空間六邊形提籃拱安裝線形算法研究

薛其林，王 吉，邱景奎

（1.橋梁智能與綠色建造全國重點實驗室，湖北 武漢；2.中鐵大橋科學研究院有限公司，湖北 武漢）

1 工程概況

寧波新典橋為下承式簡支系桿異形拱橋，跨徑213 m，西岸縱坡3%，東岸縱坡0.3%，變坡段設(shè)置R=1 500 m 豎曲線。橋?qū)?2～56.2 m，矢高46 m，矢跨比1/4.63，拱腳到橋梁中心線的橫向距離為17 m，拱軸線為1.7 次拋物線，兩片拱肋向內(nèi)傾斜16.928°形成提籃狀。拱肋采用六邊形封閉鋼箱型，截面高度由拱腳5 m 漸變到拱頂3.5 m，拱肋寬度為3.0 m 不變，頂、底板厚40～48 mm，內(nèi)部橫隔板垂直于拱軸線布置，縱向布置加勁肋，主拱按照橋面中心線對稱布置。主橋橋型布置如圖1(a)所示。

圖1 主橋橋型示意

主梁和拱肋在東岸進行拼裝，拼裝姿態(tài)為東西側(cè)拱腳旋轉(zhuǎn)至水平，拱肋共劃分為15 個節(jié)段，為保證拱肋拼裝角度的精確度，同編號節(jié)段同時在地面胎架以內(nèi)傾16.928°的空間姿態(tài)進行拼裝焊接工作。拱肋采用支架施工方法，將拼裝完成的拱肋節(jié)段吊裝到橋位支架上進行安裝，西側(cè)拱肋GL1～GL7 和東側(cè)拱肋GL15～GL9 同步安裝，拱肋GL8 為合龍段。拱肋節(jié)段劃分如圖1(b)所示。

相對于平面拱肋，空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜的六邊形拱肋節(jié)段，在安裝過程中，極易出現(xiàn)線形控制點與儀器不能通視或棱鏡無法保持垂直等情況[1-2]。所以在安裝過程中，隨時存在重新做點的情況。對于大跨度拱橋拱肋節(jié)段數(shù)多，坐標計算極為復(fù)雜、計算量大，如果不能保證新做控制點坐標計算的時效性和準確性，則必然會影響拱肋合龍質(zhì)量與進度。

該橋拱肋節(jié)段在現(xiàn)場拼裝過程中，焊接量大，且處于空間傾角姿態(tài)，預(yù)制和拼裝精度難以保證[3-5]。如果某節(jié)段因尺寸偏差或拼裝線形誤差，而無法安裝到指定線形位置，此時需要計算出里程、偏距和高程的比例關(guān)系修正監(jiān)控指令，使空間線形符合目標狀態(tài)，從而減小對后續(xù)節(jié)段安裝定位和焊接質(zhì)量的影響。

針對上述問題，提出了一種復(fù)雜空間六邊形提籃拱安裝控制點坐標算法。本方法將實體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為幾何模型，實現(xiàn)控制點坐標計算參數(shù)化，能滿足拱肋安裝過程中新建控制點坐標計算的時效性和準確性；同時，針對拱肋加工過程中出現(xiàn)線形偏差的節(jié)段，通過輸入偏差量計算出修正后姿態(tài)坐標，確保后續(xù)拱肋節(jié)段安裝的空間線形符合目標狀態(tài)。

2 拱肋預(yù)拱度計算

采用MIDAS/Civil 對整個施工過程進行模擬，計算拱肋在各施工階段的位移變化，得到拱肋的預(yù)拱度值，計算模型如圖2 所示。在拱軸線設(shè)計線形基礎(chǔ)上，添加預(yù)拱度高度，推導出拱肋無應(yīng)力狀態(tài)[6-8]下的線形方程，繼而確定添加預(yù)拱度后控制點的線形方程。

圖2 全橋有限元模型

3 控制點空間坐標參數(shù)化算法

3.1 控制點參數(shù)設(shè)置

根據(jù)現(xiàn)場吊裝條件，控制點布置于拱肋頂、底板位置，以拱肋分段線為參考，通過改變控制點位置參數(shù)L1、L2、L3的取值，實現(xiàn)對應(yīng)控制點的坐標計算，各參數(shù)具體含義如下

L1：待安裝拱肋節(jié)段上控制點到相鄰分段線距離，為保證計算精度，L1取值介于100～300 mm 之間；L2：拱肋頂板控制點橫向間距；L3：拱肋底板控制點橫向間距。

控制點布置：控制點1 位于頂板中心線位置（箱口外），控制點2 位于底板中心線位置（箱口內(nèi)）；控制點1n 和1w 分別位于橋梁中心線的內(nèi)外側(cè)，與測點1的距離均為L2；控制點2n 和2w 分別位于橋梁中心線的內(nèi)外側(cè)，與測點2 的距離均為L3；參數(shù)L2、L3同理?？刂泣c3 與控制點1 布置同理?？刂泣c布置如圖3 所示。

圖3 拱肋節(jié)段控制點布置

3.2 控制點安裝坐標方程推導

將拱肋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為幾何模型，采用代數(shù)求解方法，推導出控制點的坐標方程，主拱按照橋梁中心線對稱布置，為表述簡潔，僅對X 負半軸左幅拱肋控制點的坐標推導過程進行詳述。求解步驟為：拱軸線設(shè)計方程→控制點截面與拱軸線交點的坐標表達式→控制點1 的坐標方程→控制點1n 的坐標方程→控制點1w、2、2n、2w 的坐標方程→添加預(yù)拱度后的安裝坐標方程。

拱肋構(gòu)造坐標系統(tǒng)：X 軸表示里程，為橋面中心線，里程遞增方向為正，原點位于主橋中心處；Z 軸表示高程，為豎直方向，向上為正；Y 軸表示偏距，垂直于X-Z 平面，向北為正。六邊形提籃拱在XYZ坐標系下的拱軸線方程為式（1）：Y=b-Ztanβ。式中，f 為拱軸線的計算矢高；l 為計算跨徑；β 為拱肋內(nèi)傾角，即拱平面與豎直面夾角；b為拱腳到橋梁中心線的水平距離。

3.2.1 控制點截面與拱軸線交點坐標方程

控制點截面與拱軸線交點以C 點表示，將計算模型轉(zhuǎn)換為幾何模型：P 為拱肋節(jié)段分界面與拱軸線交點；B 為點P 在豎直平面上的投影點，D 為點B 在XY 平面上的投影點。C 點坐標計算幾何模型如圖4 所示。

圖4 C 點坐標計算模型

由圖4 可知：∠PDB=β（拱肋內(nèi)傾角），∠BCD=α（拱軸線在豎直平面內(nèi)投影的切線角）。

每條分段線與拱軸線交點的里程已知，即XP坐標值給定。令∠PCB=δ，CD=LX，其中LX表示點P 到點C 的里程變化量，通過幾何關(guān)系可得點C 的坐標方程式如下。

式（2）：

3.2.2 控制點1 的坐標推導

控制點1 用E 點表示，通過作輔助線將計算模型轉(zhuǎn)換為幾何模型，過E 點作平行于X 軸的直線，經(jīng)過點F,使其滿足EF⊥FC,作C 點到豎直平面的投影點G，連接CE、CG、CF、EF、EG、FG，控制點1 坐標計算幾何模型如圖5 所示。

圖5 控制點1 坐標計算模型

圖5(a)中，h1為點C 到控制點1 的直線距離,即拱肋截面高度的二分之一；h2為點C 到控制點2 的直線距離，若底板厚度為t，則h2=h1-t（拱肋各截面高度為設(shè)計已知量）。圖5(b)中，△ECF 位于拱肋平面內(nèi)，△EFG 位于豎直平面內(nèi)，EF 為兩平面交線。根據(jù)投影規(guī)律和直線與平面垂直的判定定理得，CG⊥FG,GF⊥FE；EC=h1，∠CFG=β，令∠ECF= γ，可得式（3）：

根據(jù)圖5 中幾何關(guān)系可得點C與控制點1 在XYZ 方向的變化量△xi=h1sinγ、△y1=h1cosγsinβ、△z1=h1coscγosβ，可得控制點1 坐標的具體表達式如下。

式（4）：

3.2.3 其它控制點的坐標推導

控制點1n 用H 點表示，通過作輔助線將計算模型轉(zhuǎn)換為幾何模型，控制點1n 坐標計算幾何模型如圖6 所示。

圖6 控制點1n 坐標計算模型

圖7 中，E H=L，∠MEH=β,通過幾何關(guān)系可得控制點1n 坐標的具體表達式如下。

圖7 拱肋線形測點布置

式（5）：

控制點1w、2、2 n、2w 的推導過程同上，此處不再贅述，在推導過程中注意對應(yīng)的位置關(guān)系。

3.2.4 控制點安裝坐標方程

經(jīng)有限元計算分析確定主梁吊耳位置預(yù)拱度為零，為保證張拉吊桿時，主梁吊耳和拱肋吊耳處于同一平面，拱肋預(yù)拱度也沿著原拱肋平面添加。假設(shè)拱肋吊耳坐標為 (y,z)，預(yù)拱度添加值為Δhi，則添加預(yù)拱度后拱肋吊耳坐標為 (y-△htanβ,z+△h)。根據(jù)預(yù)拱度添加方式，在控制點坐標方程中YZ 方向添加預(yù)拱度值，即為拱肋節(jié)段安裝坐標方程。

運用上述公式在Excel 中編制坐標曲線表格，通過改變拱肋節(jié)段控制點位置參數(shù)L1、L2、L3，實現(xiàn)各節(jié)段安裝坐標的計算；若拱肋節(jié)段加工精度偏差，使安裝節(jié)段的里程與目標值偏差±Δx，將式（2）中的XP替換為（XP±Δx），可實現(xiàn)偏距和高程的修正。

4 結(jié)果

4.1 安裝計算精度分析

以西側(cè)左幅拱肋節(jié)段GL1 為例，計算控制點1、1n、1w、2、2n、2w 的安裝坐標。已知控制點位置參數(shù)L1=300 mm、L2=750 mm、L3=600 mm，GL1 分段線距離西側(cè)拱腳水平距離8 444 mm，即XP=-98 063 mm，拱肋截面高h1=2 435 mm，底板厚度t=40 mm，各控制點處的預(yù)拱度均取Δh=3 mm。通過上述公式計算結(jié)果與拱肋三維放樣模型中對應(yīng)控制點的測量結(jié)果進行對比，如表1 所示。由表1 可知，最大偏差為2 mm，表明本方法計算精確度較高。

表1 控制點安裝坐標精度分析

4.2 安裝結(jié)果分析

每節(jié)段前端各1 個線形測點，如圖7 所示。拱肋節(jié)段安裝后，得到各測點軸線偏差、高程偏差、對稱點高程偏差曲線，如圖8 所示。由圖可知，上游軸線偏差范圍為-34～15 mm(負值表示軸線偏向下游)，高程偏差范圍為-12～19 mm(負值表示高程偏低)；下游軸線偏差范圍為-27～21 mm，高程偏差范圍為-14～19 mm；對稱點相對高程偏差范圍為0～12 mm。依據(jù)《城市橋梁工程施工與質(zhì)量驗收規(guī)范》（CJJ-2-2008）要求：鋼拱肋安裝軸線允許偏差為±L/6 000 mm（取±35.5 mm），高程允許偏差為±L/3 000 mm（取±71 mm），對稱點相對高程允許偏差為L/3 000 mm（取71 mm）。通過對比發(fā)現(xiàn)，所有測點均滿足規(guī)范要求，且合龍后線形平順。

圖8 拱肋線形偏差曲線

5 結(jié)論

空間六邊形提籃拱安裝線形控制算法研究結(jié)論如下。

（1） 在無應(yīng)力狀態(tài)下，考慮拱肋成橋設(shè)計線形和有限元計算得到的預(yù)拱度值，將空間拱肋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為幾何模型，提出了一種復(fù)雜空間六邊形提籃拱安裝控制點坐標參數(shù)化算法。

（2） 通過工程實例計算結(jié)果表明，該算法精度較高；同時通過合龍后線形測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本方法有效地解決了拱肋安裝過程中新建控制點坐標計算的時效性和準確性。

（3） 針對加工中出現(xiàn)精度偏差的節(jié)段，通過輸入里程偏差量，計算出目標狀態(tài)下的偏距和高程，以此修正安裝指令，確保了安裝節(jié)段和后續(xù)節(jié)段線形處于目標姿態(tài)，使得合龍后拱肋線形平順且滿足設(shè)計要求。