某大跨度異形板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

張志華，李祖維

（廣州城建開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)院有限公司 廣州 510620）

1 工程概況

隨著建筑平面、立面的日漸多樣性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中也遇到越來(lái)越多的鋼筋混凝土異形板情況。近年來(lái)，大量住宅客廳采用鋼筋混凝土大跨度異形板結(jié)構(gòu)布置。與規(guī)則樓板相比，大跨度異形板存在形狀不規(guī)則、受力不均勻、內(nèi)力復(fù)雜、應(yīng)力集中等特點(diǎn)［1］，結(jié)構(gòu)計(jì)算和設(shè)計(jì)難度較大，常規(guī)的簡(jiǎn)化計(jì)算已不適用或不經(jīng)濟(jì)，并且容易出現(xiàn)因計(jì)算不充分而導(dǎo)致樓板開(kāi)裂、剪力墻開(kāi)裂的后果，大跨度異形板在結(jié)構(gòu)施工圖審圖時(shí)也是作為重點(diǎn)考察對(duì)象［2］。為此，本文以廣州某住宅樓大跨度異形板的設(shè)計(jì)為例，對(duì)大跨度異形板內(nèi)力分析和配筋設(shè)計(jì)提出合理建議。某住宅樓為剪力墻結(jié)構(gòu)，建筑高度97 m，抗震設(shè)防烈度為7 度，抗震等級(jí)為二級(jí)抗震。該住宅樓建筑效果如圖1 所示，局部結(jié)構(gòu)平面如圖2?所示，大跨度異形板尺寸如圖2?所示，標(biāo)準(zhǔn)層至屋面均為大跨度異形板，異形板厚度為220 mm。

圖1 建筑效果Fig.1 The Construction Effect Chart

圖2 大跨度異形板局部平面圖和尺寸示意圖Fig.2 Local Plan and Size Diagram of Long-span Special-shaped Plate

2 異形板強(qiáng)度設(shè)計(jì)、撓度裂縫計(jì)算

根據(jù)《工程結(jié)構(gòu)通用規(guī)范：GB 55001—2021》［3］第3.1.1、3.1.2條，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)同時(shí)滿足承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)，并且按最不利的組合進(jìn)行設(shè)計(jì)。

強(qiáng)度計(jì)算采用有限元分析軟件YJK 4.3，并采用結(jié)構(gòu)分析軟件理正7.0進(jìn)行復(fù)核。大跨度異形板樓板厚度220 mm，混凝土等級(jí)C30，縱筋等級(jí)按HRB400，樓板縱筋保護(hù)層厚度15 mm，附加恒載1.5 kN/m2，活載2.5 kN/m2。YJK4.3軟件和理正7.0軟件強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，YJK 軟件和理正軟件計(jì)算的樓板配筋相同，板底配筋440 mm2，樓板底筋配筋率為0.2%，僅僅是構(gòu)造配筋。

圖3 樓板配筋計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation Results of Floor Reinforcement （mm2）

為滿足裂縫控制要求，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》第7.1.2 條按裂縫計(jì)算配筋。一類(lèi)環(huán)境最大裂縫寬度［ωmax］=0.3 mm，樓板鋼筋保護(hù)層厚度c=15 mm，根據(jù)有限元軟件計(jì)算的異形板樓板跨中彎矩M=26.5 kN·m 反算板底受拉鋼筋，裂縫計(jì)算得到板底受拉配筋A(yù)s=600 mm2，大于強(qiáng)度計(jì)算的板底受拉鋼筋440 mm2。板底受拉鋼筋實(shí)配三級(jí)鋼?10@130，撓度計(jì)算f=14.5 mm，滿足撓度控制要求。由此可以看出，本項(xiàng)目大跨度異形板受力由正常使用極限狀態(tài)控制，僅進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算忽略裂縫計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)出現(xiàn)板底受拉鋼筋不足。

另外異形板與普通矩形單向板或雙向板的受力特點(diǎn)存在較大差異，在陰角處有較大的應(yīng)力集中出現(xiàn)，還要采取附加角部放射狀鋼筋等構(gòu)造措施來(lái)減小板面開(kāi)裂［4］。

3 樓板溫度應(yīng)力分析

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—010》第9.1.8條、《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：GB 50009—2012》第9.1.1 條條文說(shuō)明：結(jié)構(gòu)某一方向平面尺寸超過(guò)伸縮縫最大間距或溫度區(qū)段長(zhǎng)度、結(jié)構(gòu)約束較大、結(jié)構(gòu)受力不均勻等，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮溫度作用。混凝土收縮和溫度變化易在現(xiàn)澆樓板內(nèi)引起約束拉應(yīng)力而導(dǎo)致裂縫，近年來(lái)現(xiàn)澆板的裂縫問(wèn)題比較嚴(yán)重［5］?；诖耍卷?xiàng)目大跨度異形板應(yīng)考慮溫度應(yīng)力分析。當(dāng)樓板拉應(yīng)力≤ftk時(shí)，考慮混凝土抗拉的貢獻(xiàn)，不另配鋼筋；當(dāng)樓板拉應(yīng)力＞ftk時(shí)，樓板鋼筋應(yīng)附加溫度應(yīng)力計(jì)算需要的鋼筋［6］。

本項(xiàng)目大跨度異形板樓蓋溫度應(yīng)力分析采用有限元軟件盈建科YJK4.3，將樓板設(shè)置為彈性板6，采用經(jīng)典膜單元QA4模擬樓板的應(yīng)變效應(yīng)。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范：廣東省標(biāo)準(zhǔn)DBJ/T 15-101—2022》附錄E，溫差取值按廣州地區(qū)考慮（6～36 ℃），合攏溫度16～26 ℃，即升溫20 ℃、降溫20 ℃。布置節(jié)點(diǎn)荷載導(dǎo)入結(jié)構(gòu)模型有限元計(jì)算，計(jì)算溫度荷載考慮混凝土構(gòu)件溫度效應(yīng)系數(shù)取0.3。溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果顯示，異形板樓板的最大溫度應(yīng)力為0.80 MPa，小于C30 混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.01 MPa，說(shuō)明異形板樓板混凝土可以抵抗溫度應(yīng)力，無(wú)需另加鋼筋。為了防止樓板開(kāi)裂，大跨度異形板設(shè)計(jì)也要同時(shí)考慮以下構(gòu)造措施：①板的表面雙向設(shè)置抗裂構(gòu)造貫通配筋，每層每方向的配筋率均不應(yīng)小于0.1%；②混凝土低溫入模低溫養(yǎng)護(hù)、高濕度養(yǎng)護(hù)、減小水灰比和水泥砂漿量、改善水泥和砂石骨料的質(zhì)量等措施有效減少混凝土收縮應(yīng)變［7］。

4 樓板舒適度分析

《混凝土結(jié)構(gòu)通用規(guī)范：GB 55008—2021》［8］第4.2.3條：房屋建筑的混凝土樓蓋應(yīng)滿足樓蓋豎向振動(dòng)舒適度要求；混凝土結(jié)構(gòu)高層建筑應(yīng)滿足10 年重現(xiàn)期水平風(fēng)荷載作用的振動(dòng)舒適度要求?！督ㄖ巧w結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 441—2019》［9］第3.1.1 條：建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)時(shí)，樓蓋應(yīng)滿足國(guó)家現(xiàn)行有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的承載力、正常使用狀態(tài)要求。

本項(xiàng)目大跨度異形板舒適度分析采用有限元軟件盈建科YJK4.3。根據(jù)《高層建筑混凝土技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010》第3.7.6條，10 年一遇的廣州基本風(fēng)壓w0=0.3 kPa，行走激勵(lì)為主的樓蓋阻尼比ζ=0.05，住宅有效均布活荷載取0.3 kN/m2。在有限元軟件盈建科YJK4.3 樓板振動(dòng)分析模塊中輸入人群荷載形成的瞬時(shí)行走激勵(lì)［10］。舒適度分析時(shí)，運(yùn)動(dòng)荷載布置在振動(dòng)最大的節(jié)點(diǎn)上，軟件經(jīng)過(guò)時(shí)程分析計(jì)算得到樓蓋結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)頻率f=5.071 6 Hz，有限元計(jì)算的豎向加速度ap'=0.096 m/s2，加速度最大節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線如圖4所示，峰值加速度包絡(luò)圖如圖5所示。由圖5可知最大峰值加速度對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)正好位于大跨度異形板的中心，說(shuō)明舒適度計(jì)算結(jié)果是合理的。根據(jù)《建筑樓蓋振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 441—2019》第5.3.4 條，最不利振動(dòng)點(diǎn)的豎向振動(dòng)峰值加速度ap=0.5ap'=0.5×0.096=0.048 m/s2。舒適度計(jì)算結(jié)果滿足《高層建筑混凝土技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010》第3.7.7 條：f≥3 Hz，ap≤0.05 m/s2，通過(guò)舒適度有限元分析，說(shuō)明設(shè)計(jì)大跨度異形板板厚是合理的，可以滿足使用舒適度要求［11］。

圖4 加速度最大節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration Time History Curve of The Node with Maximum Acceleration （mm/s2）

圖5 峰值加速度包絡(luò)圖Fig.5 Peak Acceleration Envelope Diagram（mm/s2）

5 剪力墻平面外強(qiáng)度計(jì)算

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010》第7.1.9 條及條文說(shuō)明：當(dāng)平面外有較大彎矩時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算剪力墻平面外的軸心/偏心受壓承載力?！陡邔咏ㄖ炷两Y(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3—2010》第7.2.2條及條文說(shuō)明：一字形剪力墻延性對(duì)平面外穩(wěn)定均十分不利。

本項(xiàng)目中，大跨度異形板板厚h=220 mm，周邊剪力墻厚度200 mm，異形板周邊還布置有一字墻，樓板對(duì)剪力墻會(huì)產(chǎn)生較大的平面外彎矩。標(biāo)準(zhǔn)層剪力墻形成平面外偏心受壓構(gòu)件，屋面層的剪力墻形成平面外受彎構(gòu)件。

根據(jù)理正7.0計(jì)算的支座彎矩設(shè)計(jì)值M=55.72 kN·m，異形板彎矩計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 異形板彎矩計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation Results of Bending Moment of Irregular Plate（kN·m/m）

取最不利組合按受彎構(gòu)件計(jì)算剪力墻配筋。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》第6.2.10條雙筋矩形截面計(jì)算剪力墻受拉鋼筋，截面按1 000×200（h），縱筋保護(hù)層厚度c=15 mm，受壓鋼筋按規(guī)范二級(jí)抗震要求的構(gòu)造配筋率0.25%，計(jì)算得到受拉鋼筋A(yù)s=900 mm2，受拉鋼筋配筋率為0.45%，遠(yuǎn)大于剪力墻構(gòu)造配筋率0.25%。這說(shuō)明忽略剪力墻平面外強(qiáng)度計(jì)算會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不安全。

6 結(jié)論

縱觀以上設(shè)計(jì)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)大跨度異形板不僅要滿足常規(guī)設(shè)計(jì)，還應(yīng)補(bǔ)充計(jì)算和分析，加強(qiáng)構(gòu)造和配筋才能滿足結(jié)構(gòu)安全和使用舒適。

⑴大跨度異形板要同時(shí)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算和撓度裂縫計(jì)算，板配筋取包絡(luò)值，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要滿足承載能力極限轉(zhuǎn)態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。

⑵大跨度異形板應(yīng)進(jìn)行溫度應(yīng)力分析，當(dāng)結(jié)構(gòu)在溫度應(yīng)力作用下產(chǎn)生的拉應(yīng)力小于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，無(wú)需處理；當(dāng)結(jié)構(gòu)在溫度應(yīng)力作用下產(chǎn)生的拉應(yīng)力大于混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，則需要另加抗拉鋼筋，保證結(jié)構(gòu)安全。

⑶大跨度異形板應(yīng)進(jìn)行樓板舒適度分析，樓蓋結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算的自振頻率和豎向加速度峰值均應(yīng)滿足規(guī)范要求。舒適度不滿足，則應(yīng)加大樓板厚度，加強(qiáng)構(gòu)造配筋。

⑷大跨度異形板結(jié)構(gòu)應(yīng)考慮厚樓板對(duì)剪力墻的平面外作用，應(yīng)加大剪力墻的縱筋配筋率，滿足剪力墻計(jì)算需要。