井下電力電纜故障定位研究

商立群， 張少強(qiáng)， 榮相， 劉江山， 王越

（1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.中煤科工集團(tuán)常州研究院有限公司，江蘇 常州 213015；3.天地（常州）自動化股份有限公司，江蘇 常州 213015）

0 引言

與地面的輸配電網(wǎng)絡(luò)不同，井下電纜線路所處環(huán)境相對惡劣，負(fù)載負(fù)荷較大，且70%以上的故障為單相接地故障[1-2]。一旦供配電系統(tǒng)發(fā)生故障且沒有及時得到處理，有可能發(fā)生重大安全事故，導(dǎo)致巨大經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡[3]。因此，快速精確定位井下供配電線路故障[4-5]，對于保障煤礦安全運(yùn)行，具有十分重要的意義[6]。

國內(nèi)外學(xué)者針對供電線路故障定位進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[7]根據(jù)零模行波波速的特性，采用最小二乘擬合零模行波波速與故障行波到達(dá)首末兩端端點(diǎn)時間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了高壓輸電線路的精確故障定位。文獻(xiàn)[8]采用自回歸綜合移動平均線（Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA）對行波波頭到達(dá)線路端點(diǎn)時間進(jìn)行預(yù)測，對比真實(shí)波頭到達(dá)時間，采用雙端測距法進(jìn)行故障定位，故障測距精度得到明顯提升。文獻(xiàn)[9]采用小波包能量熵對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征值提取，采用布谷鳥優(yōu)化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提高了故障診斷準(zhǔn)確率。以上方法均需大量歷史故障數(shù)據(jù)進(jìn)行特征量和故障距離的映射，而現(xiàn)實(shí)中難以獲得大量故障信息[10-11]，因此無法廣泛應(yīng)用于井下電力電纜故障定位中。

雙端行波定位因其計算簡單，且不需要大量歷史數(shù)據(jù)而被廣泛應(yīng)用。其是通過監(jiān)測故障行波波頭時刻，計算出波頭到達(dá)時刻的時間差，并根據(jù)行波介質(zhì)中的波速來進(jìn)行精確故障定位[12]。對于行波線模分量來說，其行波波速是一定的，所以如何標(biāo)定行波波頭是影響故障定位精度的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[13]采用補(bǔ)充總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）對故障行波信號進(jìn)行特征提取，利用瞬時頻率和模極大值的奇異檢測原理進(jìn)行行波波頭標(biāo)定，一定程度上解決了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但其去噪效果并不明顯，影響故障定位的精度。文獻(xiàn)[14]針對井下噪聲信號影響較大、故障特征不明顯的特點(diǎn)，將CEEMD與自相關(guān)閾值去噪相結(jié)合實(shí)現(xiàn)故障選線，保持了去噪效果的同時，保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性，但其并未充分解決CEEMD在模態(tài)分解上精度較低的問題。文獻(xiàn)[15]采用變分模態(tài)分解與廣義S變換相結(jié)合的方法，解決了EMD在模態(tài)分解中的模態(tài)混疊問題，同時降低了噪聲對行波信號的干擾，提高了信號本征模態(tài)函數(shù)精度，保證了故障定位的準(zhǔn)確度。但VMD對信號的分解精度常依賴模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α等人為設(shè)定的參數(shù)，具有一定的隨機(jī)性，且其自身也存在過分解和欠分解問題，如何降低或消除這一問題對于提高故障定位的精度有重要意義[16-17]。

針對上述問題，本文提出了一種新型井下電力電纜故障定位方法。首先，利用VMD來解決EMD存在的模態(tài)混疊問題，提高故障定位精度。然后，針對VMD 的分解效果受限于模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α的選擇問題，應(yīng)用樽海鞘算法（Salp Swarm Algorithm, SSA）以模糊熵（Fuzzy Entropy，F(xiàn)E）為目標(biāo)函數(shù)對VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最后，利用優(yōu)化的VMD對故障行波進(jìn)行模態(tài)分解，并選擇改進(jìn)型Teager能量算子（Novel Teager Energy Operator，NTEO）進(jìn)行行波的波頭標(biāo)定，得到精確的故障位置。

1 基于SSA-VMD-NTEO的井下電力電纜故障定位方法

1.1 VMD原理及其參數(shù)影響

VMD 原理：假設(shè)原始信號由K個具有有限帶寬的模態(tài)分量構(gòu)成，每個本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的中心頻率為ωt，模態(tài)累加和等于輸入信號作為其約束條件，將模態(tài)分解控制在變分框架中，從而循環(huán)迭代求解各個模態(tài)分量的中心頻率和帶寬[18-21]，能夠做到不受頻率變換的影響，同時避免了端點(diǎn)效應(yīng)。

使用VMD 需提前設(shè)定參數(shù)，包括IMF個數(shù)K、懲罰因子α、終止條件ε等。其中K的選擇易造成模態(tài)分解的過分解或欠分解現(xiàn)象，α的選擇易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。為驗證VMD 各參數(shù)對其分解效果的影響，本文選擇測試函數(shù)模擬故障信號x(t)進(jìn)行分解仿真，時域和頻域波形如圖1所示。

圖1 測試信號時域與頻域波形Fig.1 Testing signal in time-domain and frequency-domain

式中t為時間。

由圖1可看出，該測試圖像中心頻率主要包含9，30，35，52，56 Hz共5個頻率分量。本文以模態(tài)數(shù)K對VMD分解效果進(jìn)行討論。設(shè)α=2 000，K分別取3和5，使用VMD對測試函數(shù)進(jìn)行分解得到的中心頻率如圖2所示?？煽闯霎?dāng)K=3時，沒有分解出信號的主要頻率，屬于欠分解狀態(tài)；當(dāng)K=5時，能夠較好地分解出主要頻率分量。

圖2 VMD分解下信號中心頻率分布Fig.2 Signal center frequency distribution under VMD decomposition

為有效分解故障信號，反映真實(shí)故障特征，本文采用SSA對VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，選擇FE作為適應(yīng)度函數(shù)，選擇信噪比（Signal toNoise Ratio, SNR）和皮爾遜系數(shù)（PearsonCorrelation Coefficient, PCC）相融合的方式作為分解效果的評判標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 SSA-VMD原理

SSA是一種新型智能優(yōu)化算法[22]。該算法模擬樽海鞘鏈的群體行為，算法迭代過程以一種鏈?zhǔn)叫袨橄蚰繕?biāo)移動。移動過程中，領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行全局探索，而追隨者則充分進(jìn)行局部探索，大大減少了陷入局部最優(yōu)的情況。領(lǐng)導(dǎo)者朝食物移動且指導(dǎo)緊隨其后的追隨者移動，追隨者的移動按照嚴(yán)格的“等級”制度，只受前一個樽海鞘影響。這樣的運(yùn)動模式使樽海鞘鏈有很強(qiáng)的全局探索和局部開發(fā)能力。

FE可反映目標(biāo)信號的無序性和信息的不確定性，被認(rèn)為是評價VMD性能的有效指標(biāo)。FE越高，表明 IMF分量中包含的奇異和有效故障特征越多。因此，在參數(shù)優(yōu)化時，以分解個數(shù)K和懲罰因子α作為自變量，將所有IMF分量的FE最大值作為SSA的適應(yīng)度值。這樣就能得到模態(tài)數(shù)K和懲罰因子α的最優(yōu)組合。

1.3 NTEO

Teager能量算子（TEO）是一種能夠有效提取信號能量的非線性算子。對于給定信號，TEO能夠反映瞬時能量變換，根據(jù)這一性質(zhì)可得到故障發(fā)生后行波的瞬時變化時刻，從而準(zhǔn)確標(biāo)定出行波波頭到達(dá)時刻[23-25]。在離散信號y(m)實(shí)際應(yīng)用過程中，其能量算子為

式中m為離散信號自變量。

在高噪聲環(huán)境中，TEO的去噪能力較差，對故障精確定位有較大影響。因此本文采用NTEO進(jìn)行波頭標(biāo)定。NTEO通過改進(jìn)信號的頻域特性來提升TEO的去噪能力，在離散信號y(m)的能量計算中加入分辨參數(shù)i，從而提升TEO對于信號頻率的敏感程度和算法的抗噪性能，其能量算子為

1.4 定位方法步驟

1） 輸入井下故障行波信號x(t)，設(shè)置VMD參數(shù)尋優(yōu)范圍，初始化樽海鞘群數(shù)量和最大迭代次數(shù)等SSA參數(shù)。

2） 使用VMD分解信號，計算并保存得到的FE。

3） 判斷是否滿足迭代停止條件，即判斷迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù)，如滿足則迭代停止，否則繼續(xù)迭代。

4） 得到并保存分解后各IMF分量最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和對應(yīng)的參數(shù)組合。

5） 使用具有最優(yōu)參數(shù)組合的VMD分解原始故障信號，并選擇最優(yōu)IMF分量。

6） 通過NTEO對最優(yōu)IMF分量進(jìn)行波頭標(biāo)定，根據(jù)雙端行波定位公式計算故障位置。

2 井下電力電纜仿真模型建立及信號提取

2.1 井下電力電纜故障模型建立

利用PSCAD/EMTDC建立井下10 kV配電網(wǎng)模型，如圖3所示，其負(fù)荷側(cè)接有變頻器、組合開關(guān)、牽引電動機(jī)和截割電動機(jī)等井下設(shè)備。其中S1—S5為電纜線路，長度分別為1，3，3，1，3 km；D1—D4為井下負(fù)載，功率分別為1，1，0.25，0.25 MW。單位正序電阻R1=0.041 Ω/km，單位正序電容C1=0.403 μF/km，單位正序電感L1=0.192 mH/km，單位零序電阻R0=1.013 Ω/km，單位零序電容C0=0.387 μF/km，單位零序電感L0=2.378 mH/km。電纜選擇頻率相關(guān)模型，以電纜長度為1 km為例，設(shè)置故障發(fā)生在距首端600 m處，仿真時長為0.1 s，在0.075 s時發(fā)生故障，故障持續(xù)時間為0.005 s，采樣頻率為10 MHz。

圖3 井下電力電纜工作模型Fig.3 Underground power cable working model

強(qiáng)噪聲背景下井下電力電纜故障前后電流波形如圖4所示，可看出在故障發(fā)生時刻電流波形發(fā)生明顯突變，屬于故障暫態(tài)信號與原始電流信號疊加的結(jié)果；故障發(fā)生后整個電流波形存在一些有規(guī)律的高頻周期信號。

圖4 故障前后A相電流波形Fig.4 Current waveform of phase A before and after fault

為處理故障信號，本文選擇在Matlab2020a中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)Clark變換處理過后，得到首末兩端M側(cè)和N側(cè)行波。

2.2 SSA-VMD信號分解

在故障波形中，分別取參數(shù)范圍K∈（3,7），α∈（2 000,5 000），分析控制參數(shù)對VMD分解效果的敏感性，信號分解后FE如圖5、圖6所示?？煽闯鼋?jīng)過SSA優(yōu)化得到VMD最佳參數(shù)組合K=5，α=4 124，在線路兩端的FE均為最大值。證明本文所提優(yōu)化方法能夠有效克服控制參數(shù)對VMD分解效果的局限性，具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

圖5 M側(cè)各參數(shù)FE對比Fig.5 Comparison of fuzzy entropy (FE) of various parameters on M-side

圖6 N側(cè)各參數(shù)FE對比Fig.6 Comparison of fuzzy entropy （FE） of various parameters on N-side

在確定最優(yōu)參數(shù)組合后，采用本文算法對M側(cè)和N側(cè)行波信號進(jìn)行SVM，得到兩端IMF分量。

2.3 NTEO波頭標(biāo)定

采用NTEO和TEO分別對IMF分量進(jìn)行波頭標(biāo)定，得到M側(cè)和N側(cè)能量突變點(diǎn)，即波頭到達(dá)端點(diǎn)時刻，如圖7、圖8所示。

圖7 NTEO雙端瞬時能量譜Fig.7 NTEO dual terminal instantaneous energy spectrum

圖8 TEO雙端瞬時能量譜Fig.8 TEO dual terminal instantaneous energy spectrum

由圖7、圖8可看出，由NTEO進(jìn)行波頭標(biāo)定時，得到的M側(cè)波頭采樣點(diǎn)為5 032，N側(cè)波頭采樣點(diǎn)為5 022，計算得故障點(diǎn)距M側(cè)599.13 m。由TEO進(jìn)行波頭標(biāo)定時，得到的M側(cè)波頭采樣點(diǎn)為5 032，N側(cè)波頭采樣點(diǎn)為4 992，計算得故障點(diǎn)距M側(cè)896.52 m。說明在井下強(qiáng)噪聲背景下，NTEO的波頭標(biāo)定能力較為精準(zhǔn)，而TEO去噪能力較弱，難以選定正確波頭。

3 仿真分析

3.1 理想信號下仿真分析

為驗證SSA-VMD的優(yōu)越性，采用仿真信號進(jìn)行驗證。以理想暫態(tài)電流I(t)[26]為例，向I(t)中加入9 dB噪聲，采SSA-VMD、小波硬閾值、小波軟閾值和VMD進(jìn)行分解，分解結(jié)果和各IMF分量的FE如圖9、圖10所示。

圖9 測試函數(shù)時域波形Fig.9 Testing function in time-domain

圖10 各算法所得IMF分量的FEFig.10 Fuzzy entropy (FE) of IMF obtained by each algorithm

由圖9可看出，SSA-VMD分解結(jié)果更加接近原始信號。由圖10可看出，SSA-VMD分解得到的3個IMF分量都有較高的FE。

在理想電流信號I(t)中加入9 dB和12 dB噪聲，采用4種算法進(jìn)行信號分解，分解信號的SNR和PCC對比見表1。其中，小波閾值取正則性良好的db4小波作為小波基函數(shù)，分解層數(shù)設(shè)為4，VMD取K=4，α=4 000。

表1 不同算法的信號分解結(jié)果Table 1 Filtering results of different algorithms

由表1可看出，在理想電流信號I(t)中加入9 dB噪聲時，SSA-VMD分解信號的SNR較小波硬閾值、小波軟閾值、VMD分別降低了0.67 ，0.28，0.18 dB；在I(t)中加入12 dB噪聲時，SSA-VMD分解信號的SNR較小波硬閾值、小波軟閾值、VMD分別降低了0.58 ，0.57，0.57 dB。在I(t)中加入9，12 dB噪聲時，SSA-VMD分解信號的PCC最大，說明SSAVMD在最大程度降噪的同時，能夠很好地保留信號的特征信息。

3.2 不同過渡電阻仿真分析

一般情況下過渡電阻越大，故障行波的幅值衰減速度越快。行波到達(dá)端點(diǎn)的波頭幅值難以標(biāo)定，可能會影響故障定位的結(jié)果。本文選擇故障位置在600 m處，故障相角為30°，過渡電阻為0.1，10，1 000 Ω情況下進(jìn)行仿真，故障定位結(jié)果見表2?？煽闯鲞^渡電阻變化對SSA-VMD-NTEO的定位精度沒有影響，在不同過渡電阻下，SSA-VMD-NTEO均有較高的定位精度。

表2 不同過渡電阻下故障定位結(jié)果Table 2 Fault positioning results under different transition resistance

3.3 不同故障相角仿真分析

考慮不同相角對定位精度的影響，本文選擇在故障位置為600 m，過渡電阻為0.1 Ω，故障相角分別為0，30，60，90°的情況下進(jìn)行仿真，故障定位結(jié)果見表3?？煽闯鲈诓煌收舷嘟乔闆r下，SSA-VMD-NTEO雖然在采樣點(diǎn)上出現(xiàn)不同，但M，N兩側(cè)的采樣點(diǎn)差值不變，最終的定位位置也沒有改變，依舊保持較高的精度。

表3 不同故障相角下故障定位結(jié)果Table 3 Fault positioning results under different fault phase angles

3.4 不同故障距離仿真分析

考慮不同故障距離對定位結(jié)果的影響，本文選擇在1 km電纜下距M側(cè)100 m進(jìn)行仿真驗證。設(shè)置過渡電阻為10 Ω、故障相角為30°的單相接地故障，定位結(jié)果見表4?？煽闯鯯SA-VMD-NTEO在不同故障距離下均能保證較高的定位精度，驗證了SSA-VMD-NTEO的穩(wěn)定性和有效性。同時故障位置越靠近兩側(cè)，行波在電纜上傳輸距離的差距越大，受電纜參數(shù)等因素的影響，定位誤差也會增大。

表4 不同故障距離下故障定位結(jié)果Table 4 Fault positioning results under different fault distances

3.5 與傳統(tǒng)定位方法對比

為驗證本文方法在故障定位精度上的優(yōu)勢，將其與傳統(tǒng)的故障定位算法進(jìn)行對比。在線路的不同位置設(shè)置過渡電阻為10 Ω、故障相角為30°的單相接地故障，故障定位結(jié)果見表5?？煽闯鲈诰螺^大噪聲和10 MHz采樣頻率下，SSA-VMD-NTEO較小波模極大值和VMD+NTEO 2種算法的定位精度具有明顯優(yōu)勢。

表5 不同方法的故障定位結(jié)果Table 5 Fault positioning results of different methods

4 結(jié)論

1） 針對目前信號分析算法中存在的模態(tài)混疊、過分解和欠分解等問題，提出以FE為適應(yīng)度函數(shù)，采用SSA，對 VMD進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，通過評價指標(biāo)SNR和PCC驗證了SSA-VMD的有效性和優(yōu)越性。

2） 采用NTEO對IMF進(jìn)行瞬時能量分解，可以更加準(zhǔn)確地得到雙端行波波頭到達(dá)時間，精度較TEO有效提升。

3） 在不同過渡電阻、不同故障相角和不同距離的故障仿真實(shí)驗中，SSA-VMD-NTEO均能有效定位且定位誤差在1 m以下。在相同條件下，SSA-VMDNTEO的定位誤差較小波模極大值和VMD+NTEO均得到有效提高。