煤礦工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)策略研究

王猛， 劉樹(shù)林

（西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710054）

0 引言

在煤礦井下采掘過(guò)程中，影響工作面安全狀態(tài)的因素眾多，主要包括CH4，CO，CO2，O2等氣體濃度，以及溫度、風(fēng)速等[1]。上述數(shù)據(jù)大多通過(guò)安全監(jiān)控系統(tǒng)獲取[2-3]，目前僅對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的收集和反饋，缺乏綜合分析，難以滿足安全隱患精準(zhǔn)預(yù)測(cè)和安全管理的需求[4]。為進(jìn)一步提高礦井安全管理水平和防災(zāi)抗災(zāi)能力，需對(duì)工作面安全狀態(tài)進(jìn)行精準(zhǔn)分析。

筆者所在團(tuán)隊(duì)以上述6個(gè)因素為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)工作面安全狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。其中評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定直接影響結(jié)果的可靠性[5]。目前常用的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法有主觀權(quán)重法、客觀權(quán)重法和組合賦權(quán)法[6]。在主觀權(quán)重法研究方面：李冠宇[7]采用層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）評(píng)價(jià)露天煤礦邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，但該方法存在某一層次的評(píng)價(jià)指標(biāo)過(guò)多（如超過(guò)4個(gè)）情況，難以保證思維一致性；郭松垚等[8]采用優(yōu)序圖對(duì)工程施工安全管理進(jìn)行評(píng)價(jià)，但權(quán)重的確定依賴(lài)于主觀經(jīng)驗(yàn)，具有較大的不確定性；陳幫洪等[9]采用G1法對(duì)采礦方法優(yōu)選指標(biāo)進(jìn)行主觀權(quán)重計(jì)算，當(dāng)指標(biāo)數(shù)過(guò)多時(shí)易引起權(quán)重波動(dòng)。在客觀權(quán)重法研究方面：汪志萼等[10]采用CRITIC法計(jì)算煤礦通風(fēng)安全標(biāo)準(zhǔn)化管理指標(biāo)的客觀權(quán)重，計(jì)算出的相關(guān)性系數(shù)可能為負(fù)值，當(dāng)數(shù)據(jù)的基本單位和數(shù)量級(jí)不同時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)失真；黃家遠(yuǎn)[11]采用熵權(quán)法計(jì)算煤礦瓦斯防治系統(tǒng)指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果受樣本數(shù)據(jù)影響較大，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的完備性及數(shù)據(jù)量要求較高。在組合賦權(quán)法研究方面：郜彤等[12]采用基于AHP、灰色關(guān)聯(lián)分析的線性加權(quán)組合方法，構(gòu)建了煤礦安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，但該方法需要確定主觀偏好系數(shù)，評(píng)價(jià)結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀性；畢娟等[13]建立了基于博弈論（Game Theory，GT）組合賦權(quán)的煤礦安全評(píng)價(jià)模型，難以解決主觀權(quán)重和客觀權(quán)重不合理融合的情況，可能出現(xiàn)較大偏差。

本文針對(duì)工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)GT（Improved GT，IGT）的組合賦權(quán)法，可提高指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的合理性，以實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的工作面安全狀態(tài)評(píng)估。

1 工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

基于多因素融合的工作面安全狀態(tài)指數(shù)為

式中：n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)；si為指標(biāo)i的值；wi為指標(biāo)i的權(quán)重。

在評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定過(guò)程中，首先采用模糊層次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）計(jì)算主觀權(quán)重[14]，然后采用G-GRITIC法計(jì)算客觀權(quán)重[15]，最后將主觀權(quán)重與客觀權(quán)重結(jié)合，采用基于IGT的組合賦權(quán)法確定組合權(quán)重，統(tǒng)一主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的一致性，提高指標(biāo)權(quán)重的準(zhǔn)確性。

1.1 基于FAHP的主觀權(quán)重計(jì)算方法

與AHP相比，F(xiàn)AHP引入模糊一致矩陣來(lái)解決主觀模糊決策問(wèn)題[16]，考慮了不同因素的相互關(guān)系，能夠提供全面的決策支持，同時(shí)具有較高的靈活性和可擴(kuò)展性。

基于FAHP的評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重計(jì)算步驟如下。

1） 根據(jù)FAHP評(píng)分（表1）建立模糊一致判斷矩陣A，對(duì)同層次2個(gè)指標(biāo)i，j的相對(duì)重要性進(jìn)行比較，采用0.1～0.9九級(jí)標(biāo)度法。

式中aij為指標(biāo)i相對(duì)指標(biāo)j的重要性，i，j=1，2，···，n。

aii=0.5表示指標(biāo)與自身相比同樣重要；aij+aji=1表示對(duì)角線兩側(cè)指標(biāo)的重要度互補(bǔ)；aij∈[0.1,0.5)表示指標(biāo)j比指標(biāo)i重要；aij∈[0.5,0.9]表示指標(biāo)i比指標(biāo)j重要。

本文中n=6，i，j=1，2，···，6分別代表CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風(fēng)速。

2） 計(jì)算模糊一致判斷矩陣A中每行元素的和：

3） 計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重：

4） 構(gòu)建模糊一致矩陣W。

5） 對(duì)模糊一致判斷矩陣A和模糊一致矩陣W進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性指標(biāo)為

I越小，表明模糊一致判斷矩陣A的一致性程度越高[17]。普遍認(rèn)為I＜0.1符合一致性要求。

1.2 基于G-CRITIC法的客觀權(quán)重計(jì)算方法

CRITIC方法基于評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比強(qiáng)度和指標(biāo)之間的沖突性來(lái)綜合衡量指標(biāo)的客觀權(quán)重，兼顧指標(biāo)變異性和指標(biāo)之間的相關(guān)性，利用數(shù)據(jù)自身的客觀屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)[18]。相關(guān)性系數(shù)可能為負(fù)值，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。針對(duì)該問(wèn)題，采用相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值，引入Gini系數(shù)代替標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量指標(biāo)之間的相關(guān)性，得到G-CRITIC法。

基于G-CRITIC法的評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重計(jì)算方法如下。

1） 假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)有N個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)象t（t=1，2，···，N）的指標(biāo)j取值為ctj，則N個(gè)待評(píng)價(jià)對(duì)象的n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成以下原始數(shù)據(jù)矩陣：

2） 考慮到每個(gè)指標(biāo)的數(shù)量級(jí)和單位不同，對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于正向指標(biāo)采用正歸一化處理（式（10）），對(duì)于負(fù)向指標(biāo)采用負(fù)歸一化處理（式（11）），得到待評(píng)價(jià)對(duì)象t的指標(biāo)j歸一化值stj。

式中cj為原始數(shù)據(jù)矩陣C中第j列元素值。

3） 構(gòu)建決策矩陣S。

4） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。設(shè)xij為評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為

式中分別為決策矩陣S中第i列元素的平均值和第j列元素的平均值。

由xij構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣：

5） 計(jì)算Gini系數(shù)εj，其用于測(cè)量指標(biāo)信息分布。

εj∈[0,1]。εj越接近1，表明信息分布越不平衡，包含的信息越多；εj越接近0，表明信息分布越平衡，包含的信息越少。

6） 計(jì)算信息系數(shù)γj。

7） 計(jì)算指標(biāo)的一般信息量ηj。

8） 計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重。

1.3 基于IGT的組合賦權(quán)法

基于GT的組合賦權(quán)法基本思想是尋找線性組合系數(shù)，使組合權(quán)重與主觀權(quán)重、客觀權(quán)重之間的偏差最小，但其求得的組合系數(shù)存在負(fù)值情況。對(duì)此，引入約束條件對(duì)基于GT的組合賦權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，得到IGT用于確定組合權(quán)重。

設(shè)第m種評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法得到的權(quán)重向量為wm，m=1，2，···，L，L為賦權(quán)方法總數(shù)。對(duì)L個(gè)權(quán)重向量進(jìn)行隨機(jī)線性組合，得到組合權(quán)重：

式中βm為線性組合系數(shù)。

以組合權(quán)重w與任意權(quán)重wm偏差最小為目標(biāo)，建立w最優(yōu)解的對(duì)策模型：

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)得出式（20）的最優(yōu)化條件：

為了確保求得的組合系數(shù)βm＞0，增加約束條件，建立最優(yōu)化模型：

求解最優(yōu)化模型并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，得到組合權(quán)重的線性組合系數(shù)：

則基于IGT的組合權(quán)重為

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)采集

以陜西黃陵二號(hào)煤礦有限公司209綜采工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)為例，對(duì)基于IGT的組合賦權(quán)法進(jìn)行驗(yàn)證。該工作面傾向長(zhǎng)度約為300 m，走向長(zhǎng)度約為4 400 m，區(qū)域范圍內(nèi)布置4臺(tái)CH4傳感器，CO、CO2、O2、風(fēng)速、溫度傳感器各1臺(tái)。部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，其中CH4體積分?jǐn)?shù)為4臺(tái)傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平均值，其他數(shù)據(jù)為原始值。

表2 工作面安全評(píng)價(jià)指標(biāo)部分采樣數(shù)據(jù)原始值Table 2 Part original sample values of evaluation indexes for working face safety status

2.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

將采樣的6種監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)工作面安全狀態(tài)的指標(biāo)，采用本文方法計(jì)算各指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重。

2.2.1 主觀權(quán)重

采用FAHP計(jì)算各指標(biāo)的主觀權(quán)重。根據(jù)表1建立模糊一致判斷矩陣A。

根據(jù)模糊一致判斷矩陣A計(jì)算CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風(fēng)速的主觀權(quán)重，結(jié)果分別為0.245，0.096，0.200，0.101，0.154，0.205。對(duì)A進(jìn)行歸一化處理，得到模糊一致矩陣W。

根據(jù)式（8）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得I=0.022，表明采用FAHP計(jì)算得到的各指標(biāo)主觀權(quán)重符合一致性要求。

2.2.2 客觀權(quán)重

采用G-CRITIC法計(jì)算指標(biāo)客觀權(quán)重。構(gòu)建原始數(shù)據(jù)矩陣C。

對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣C中的元素進(jìn)行歸一化處理，得到?jīng)Q策矩陣S。

根據(jù)式（14）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣X。

分別根據(jù)式（15）、式（16）、式（17）計(jì)算各指標(biāo)的Gini系數(shù)、信息系數(shù)、一般信息量，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的Gini系數(shù)、信息系數(shù)、一般信息量Table 3 Gini coefficient, information coefficient and general information coefficient of each evaluation index

根據(jù)一般信息量計(jì)算CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風(fēng)速的客觀權(quán)重，結(jié)果分別為0.180，0.092，0.200，0.142，0.191，0.195。

2.2.3 組合權(quán)重

對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行基于IGT的組合賦權(quán)，得到的組合權(quán)重見(jiàn)表4。

表4 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重Table 4 Combined weight of each evaluation index

2.3 賦權(quán)方法對(duì)比

2.3.1 主觀權(quán)重法對(duì)比

采用FAHP、AHP、優(yōu)序圖法、G1法4種方法計(jì)算工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重，結(jié)果見(jiàn)表5，對(duì)比曲線如圖1所示?？煽闯霾捎肍AHP計(jì)算得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)主觀權(quán)重未出現(xiàn)太大偏差，較其他方法更合理。原因是主觀權(quán)重法依賴(lài)于專(zhuān)家打分[19]，AHP、優(yōu)序圖法和G1法的專(zhuān)家打分過(guò)于偏重CH4濃度，忽視了其他指標(biāo)對(duì)安全狀態(tài)評(píng)價(jià)的影響，對(duì)CO2濃度和O2濃度打分偏低，但FAHP綜合考慮所有指標(biāo)的影響，指標(biāo)之間的偏差在合理范圍內(nèi)。

圖1 不同主觀權(quán)重法計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線Fig.1 Contrast curves of calculated results of different subjective weighting methods

表5 不同主觀權(quán)重法計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculated results of different subjective weighting methods

2.3.2 客觀權(quán)重法對(duì)比

采用G-CRITIC法、CRITIC法、變異系數(shù)法、熵權(quán)法4種方法計(jì)算工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重，結(jié)果見(jiàn)表6，對(duì)比曲線如圖2所示。由于不同指標(biāo)之間的數(shù)據(jù)離散程度不同[20]，如CO2濃度數(shù)據(jù)的離散程度較大，導(dǎo)致熵權(quán)法得到的該指標(biāo)客觀權(quán)重非常大，這顯然是不合理的；實(shí)際情況下，CO濃度對(duì)工作面安全狀況有較大影響，G-CRITIC法計(jì)算得到的該指標(biāo)客觀權(quán)重較CRITIC法、變異系數(shù)法計(jì)算結(jié)果大，更符合實(shí)際。

圖2 不同客觀權(quán)重法計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線Fig.2 Contrast curves of calculated results of different objective weighting methods

表6 不同客觀權(quán)重法計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculated results of different objective weighting methods

2.3.3 組合賦權(quán)法對(duì)比

采用基于IGT的組合賦權(quán)法、基于GT的組合賦權(quán)法、平均加權(quán)法、線性加權(quán)法計(jì)算工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重，結(jié)果見(jiàn)表7，對(duì)比曲線如圖3所示。通常認(rèn)為在井下環(huán)境中CH4和CO濃度對(duì)工作面安全狀態(tài)具有較大的影響，其權(quán)重應(yīng)略高于其他指標(biāo)。如圖3所示，基于GT的組合賦權(quán)法、平均加權(quán)法和線性加權(quán)法過(guò)于側(cè)重CH4濃度，而CO2濃度和O2濃度的權(quán)重偏低。綜合來(lái)看，基于IGT的組合賦權(quán)法較其他方法更合理。

圖3 不同組合賦權(quán)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線Fig.3 Contrast curves of calculated results of different combined weighting methods

表7 不同組合賦權(quán)法計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculated results of different combined weighting methods

2.4 指標(biāo)賦權(quán)法評(píng)價(jià)

基于IGT的組合賦權(quán)法、FAHP、G-CRITIC法得到的各指標(biāo)權(quán)重對(duì)比曲線如圖4所示?；贗GT的組合賦權(quán)法避免了主觀權(quán)重法過(guò)于依賴(lài)專(zhuān)家打分、客觀權(quán)重法完全取決于絕對(duì)數(shù)據(jù)而沒(méi)有考慮實(shí)際情況的弊端，可更科學(xué)地確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

圖4 不同賦權(quán)方法計(jì)算的指標(biāo)權(quán)重對(duì)比曲線Fig.4 Contrast curves of calculated index weight by different weighting methods

采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）方法中的相對(duì)貼近度指標(biāo)對(duì)FAHP、G-CRITIC法和基于IGT的組合賦權(quán)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。該方法充分利用了原始數(shù)據(jù)信息，精確反映了各方法之間的差距。相對(duì)貼近度越大，表明計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。

3種方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)貼進(jìn)度如圖5所示。FAHP受決策者主觀性影響較大，相對(duì)貼近度最低，計(jì)算出的各指標(biāo)主觀權(quán)重不合理。G-CRITIC法綜合考慮了各指標(biāo)的影響，不局限于決策者的主觀分析，計(jì)算出的客觀權(quán)重相對(duì)貼近度較FAHP高，權(quán)重計(jì)算較合理?；贗GT的組合賦權(quán)法綜合考慮決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際的客觀數(shù)據(jù)，計(jì)算出的組合權(quán)重相對(duì)貼近度最高，計(jì)算結(jié)果最合理。

圖5 不同賦權(quán)方法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)貼近度Fig.5 Relative paste progress of calculated results of different weighting methods

3 結(jié)論

1） 以安全監(jiān)控系統(tǒng)采集的CH4濃度、CO2濃度、CO濃度、O2濃度、溫度、風(fēng)速為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)煤礦工作面安全狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

2） 針對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)問(wèn)題，分別采用FAHP和G-CRITIC法得到主觀權(quán)重、客觀權(quán)重，通過(guò)基于IGT的組合賦權(quán)法確定組合權(quán)重，降低了決策過(guò)程中主客觀信息間的不一致性。

3） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于IGT的組合賦權(quán)法有效避免了線性加權(quán)法、平均加權(quán)法的主觀判斷性，優(yōu)化了基于GT的組合賦權(quán)法的偏差結(jié)果，計(jì)算得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)更加合理，使煤礦工作面安全狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確。