加熱卷煙復(fù)合傳熱過程的數(shù)值模擬

張智軒，李志強(qiáng)，尹獻(xiàn)忠，張 霞，黃朵朵，劉雪萍，金心妍，孫志偉，張 展，李世衛(wèi)，宋偉民，李 倬，韓敬美*，王 樂*，李 斌

1.河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，河南鄭州經(jīng)開第三大街8 號 450000 2.云南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，云南昆明紅錦路367 號 650231 3.中國煙草總公司鄭州煙草研究院，河南鄭州楓楊街2 號 450001 4.湖南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，湖南長沙勞動中路386 號 410072

隨著全球控?zé)熈Χ鹊募哟蠛腿駥】店P(guān)注的日益提高，各大跨國煙草公司相繼研發(fā)、推出危害較小的新型煙草制品，其中加熱卷煙已經(jīng)成為煙草行業(yè)新的研究熱點(diǎn)［1］。目前對于加熱卷煙的研究主要集中在濾嘴溫度、煙氣釋放、抽吸模式等方面［2-5］。加熱卷煙的傳熱特性和加熱溫度是影響卷煙煙氣化學(xué)成分釋放和用戶體驗(yàn)的重要因素［6-8］，因此許多研究人員開展了有關(guān)加熱卷煙傳熱傳質(zhì)的研究工作。肖衛(wèi)強(qiáng)等［9］采用計(jì)算流體力學(xué)的方法建立了加熱卷煙制品內(nèi)部煙絲加熱和煙氣流動的數(shù)學(xué)模型；王樂等［10］通過建立電加熱卷煙煙芯關(guān)鍵成分傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)模型，比較了化學(xué)反應(yīng)控制與外部傳質(zhì)控制兩種釋放機(jī)理，從而揭示了電加熱卷煙煙芯關(guān)鍵成分逐口釋放規(guī)律；劉久逸等［11］利用CFD 技術(shù)探究了3 種典型的加熱卷煙濾嘴結(jié)構(gòu)在深度抽吸模式下的降溫特性并與傳統(tǒng)卷煙進(jìn)行了對比；時春鑫等［12］根據(jù)加熱元件基礎(chǔ)物理參數(shù)及控制參數(shù)，建立了加熱元件在熱-電耦合作用下的三維模型，獲得了加熱元件在不同工作狀態(tài)下的溫度變化規(guī)律；徐宏等［13］采用階躍響應(yīng)法對電加熱新型卷煙煙具溫度對象進(jìn)行開環(huán)辨識，并對模型進(jìn)行了優(yōu)化和仿真；王樂等［14］建立了加熱卷煙逐口抽吸過程中的傳熱模型，模擬了卷煙內(nèi)部的氣流場、溫度場、固定位置溫度變化以及煙支的散熱速率。目前國內(nèi)對于加熱卷煙的模擬工作主要集中在煙氣釋放的化學(xué)成分、煙氣流動等方面，但對煙支和煙具的復(fù)合傳熱模型鮮有研究，因此在復(fù)合煙支和煙具設(shè)計(jì)時只能依靠反復(fù)實(shí)驗(yàn)操作得到結(jié)果，從而產(chǎn)生盲目試錯、產(chǎn)品更新?lián)Q代慢、經(jīng)濟(jì)成本和時間成本都較高等問題。

加熱卷煙煙芯溫度分布、濾嘴內(nèi)部溫度、煙氣出口溫度以及煙具表面溫度，是體現(xiàn)加熱卷煙傳熱傳質(zhì)性能的關(guān)鍵所在，本研究建立了加熱卷煙逐口抽吸時煙支和煙具復(fù)合傳熱模型，利用數(shù)值模擬探究加熱卷煙在抽吸過程中煙支和煙具的溫度分布及變化規(guī)律，并采用固定位置溫度檢測實(shí)驗(yàn)值交叉驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的精確性，旨在為加熱卷煙的能量管理與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

加熱卷煙煙具和煙支（云南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心提供）。

HTTM1000 型加熱卷煙溫度軸向測量裝置（中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院研制）；TS6400 紅外熱成像儀（美國FLIR公司）。

1.2 實(shí)驗(yàn)樣品預(yù)處理及溫度檢測

為了去除煙芯材料中的水分、丙三醇、丙二醇等易揮發(fā)性成分，加熱卷煙在加熱實(shí)驗(yàn)前，置于60 ℃的烘箱中烘烤48 h。

采用加熱卷煙溫度軸向測量裝置檢測煙支內(nèi)部中心溫度。采用紅外熱成像儀檢測煙具煙支表面各區(qū)域溫度的分布，本研究所使用的加熱卷煙煙具材料為人工塑料材質(zhì)，其發(fā)射率一般在0.70～0.90，煙支表面材料為紙，發(fā)射率在0.70～0.94，因此紅外熱成像儀的發(fā)射率設(shè)置為0.80，溫度圖像采集頻率設(shè)置為7.5 Hz。

1.3 模型構(gòu)建

1.3.1 幾何模型

煙支結(jié)構(gòu)和煙具結(jié)構(gòu)尺寸通過物理測量獲得，檢測精度為1.0 mm。煙支結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為半徑3.6 mm，煙芯段15.0 mm，中空段10.0 mm，聚乳酸段10.0 mm，醋酸纖維段10.0 mm，煙支的實(shí)物圖和模型圖如圖1所示。

圖1 煙支的實(shí)物圖和模型圖Fig.1 Picture and schematic figure of a tobacco stick of HTP

由于煙具外殼形狀并非軸對稱，而且內(nèi)部存在電子器件等復(fù)雜組件，不利于傳熱傳質(zhì)建模，因此對煙具細(xì)節(jié)做了必要的簡化，同時對加熱片附近的結(jié)構(gòu)予以保留，以便建立合適的幾何模型。煙具加熱片為氧化鋁陶瓷材質(zhì)，參數(shù)設(shè)置為：加熱片寬度4.0 mm、厚度0.4 mm、總長度17.0 mm，下部非加熱區(qū)域長度6.0 mm，上部加熱區(qū)域長度8.0 mm，三角區(qū)域高度3.0 mm，加熱片暴露長度13.0 mm，煙具加熱片的實(shí)物圖和模型圖如圖2所示。

圖2 煙具加熱片的實(shí)物圖和模型圖Fig.2 Picture and schematic figure of a heating element of heating device

煙支與煙具適配狀態(tài)下結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為煙支插入煙具深度18.0 mm，暴露外部長度27.0 mm，加熱片深入煙芯段9.0 mm。煙支與煙具適配狀態(tài)下的實(shí)物圖和模型圖如圖3所示。

圖3 煙支與煙具適配狀態(tài)下的實(shí)物圖和模型圖Fig.3 Picture and schematic figure of a tobacco stick inserted into a heating device

1.3.2 數(shù)學(xué)模型

1.3.2.1 控制方程

煙支由煙芯段、中空段、聚乳酸段以及醋酸纖維段4部分構(gòu)成，其中煙芯段、聚乳酸段及醋酸纖維段為多孔介質(zhì)，滿足多孔介質(zhì)流動方程［15］。如公式（1）所示：

加熱卷煙煙具主要由各種高分子聚合物（塑料）構(gòu)成，煙具下部外殼內(nèi)部空氣為靜止?fàn)顟B(tài)，不存在流動行為，煙具上部外殼內(nèi)部為氣流進(jìn)入通道，同樣滿足自由區(qū)域流動方程［15］，該方程在式（1）的基礎(chǔ)上，使空隙率等于1并去掉項(xiàng)即可。

加熱卷煙煙支煙芯段、聚乳酸段及醋酸纖維段的傳熱采用氣固兩相局部相平衡傳熱模型，假設(shè)煙支各個功能段與空氣的熱物性不隨溫度發(fā)生變化，同時忽略殘余水分、丙三醇、煙堿等其他物質(zhì)的揮發(fā)吸熱。傳熱方程如公式（2）所示：

式中：（ρCP）eff表示多孔介質(zhì)有效體積熱容，J/（m3·℃）；（ρCP）g表示空氣體積熱容，J/（m3·℃）；keff表示多孔介質(zhì)有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Q 為熱源項(xiàng)，W/m3；q 表示熱通量，W/m2。

加熱卷煙煙具內(nèi)部高分子聚合物之間的傳熱為固體傳熱，傳熱方程如公式（3）所示：

式中：（ρCP）s表示固體體積熱容，J/（m3·℃）；ks表示固體導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

1.3.2.2 初始邊界條件

加熱卷煙煙具煙支復(fù)合結(jié)構(gòu)傳熱過程模擬的初始邊界條件與煙支傳熱過程的初始邊界條件基本相同，氣流出口邊界條件為速度邊界條件，采用加拿大深度抽吸模式（抽吸容量為55 mL、抽吸時間間隔為30 s、抽吸持續(xù)時間2 s），預(yù)熱時間為32 s，抽吸過程曲線為鐘形波［14］。流動方程邊界條件的區(qū)別在于氣流的入口位置發(fā)生了變化，當(dāng)煙支插入煙具后，氣流入口位置變成了煙具上部外殼與內(nèi)殼之間的夾縫，傳熱方程邊界條件的區(qū)別在于煙具外表面參與傳熱過程，因此，煙具外表面整體作為一個換熱面對環(huán)境進(jìn)行散熱，具體位置如圖4所示。數(shù)值模擬的初始溫度和初始濕度與實(shí)驗(yàn)測量的環(huán)境條件保持一致，分別為22 ℃和60%，空間靜止。

圖4 數(shù)學(xué)模型的邊界條件Fig.4 Boundary conditions of a mathematical model

1.3.2.3 物性參數(shù)設(shè)置

煙具物性參數(shù)設(shè)置如表1所示，包括高分子聚合物與加熱片的密度、質(zhì)量比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)。

表1 煙具物性參數(shù)設(shè)置Tab.1 Physical parameters of the HTP heating device

煙芯段、中空段、聚乳酸段、醋酸纖維段等材料的物性（體積比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)）通過實(shí)驗(yàn)檢測獲得，由于實(shí)驗(yàn)測得的物性參數(shù)可能有一定的偏差，為了保證模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在模擬的過程中對物性參數(shù)在10%的范圍內(nèi)進(jìn)行了微調(diào)，調(diào)整后的參數(shù)設(shè)置結(jié)果如表2所示?？諝馕镄詤?shù)通過查詢常見物性手冊獲得［16-17］。

表2 煙支物性參數(shù)設(shè)置Tab.2 Physical parameters of a tobacco stick

1.3.2.4 網(wǎng)格劃分

本研究中采用COMSOL Multiphysics 5.6 軟件平臺，對三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用不同網(wǎng)格數(shù)量的模型，以煙支段出口中心最高溫度為目標(biāo)，對模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證確定劃分網(wǎng)格總數(shù)為141 209、網(wǎng)格偏斜度的平均單元質(zhì)量為0.606 3、最大角度的平均單元質(zhì)量為0.722 6 時，煙支段出口中心最高溫度變化誤差控制在5%以內(nèi)。

2 結(jié)果與討論

基于多孔介質(zhì)的氣流流動模型與氣固兩相局部熱平衡傳熱模型，模擬計(jì)算了加熱卷煙煙支和煙具復(fù)合狀態(tài)下在抽吸過程中的溫度分布、氣流場分布以及散熱速率特征變化規(guī)律。

2.1 煙具表面溫度比較

煙具表面溫度模擬圖和實(shí)測圖如圖5 所示。從模擬圖（圖5a）中可以看出，由于加熱片在不斷釋放熱量，因此最高溫度分布在煙具上部靠近煙支的部分，最低溫度分布在煙具底部，在抽吸結(jié)束時，最高溫度大約為88 ℃，手持部分溫度大約為30 ℃。從實(shí)測圖（圖5b）中可以看出，最高溫度、最低溫度分布與模擬情況一致，煙具表面最高溫度大約為85 ℃，手持部分溫度大約為34 ℃，說明模擬結(jié)果較準(zhǔn)確。

圖5 煙具表面溫度模擬圖和實(shí)測圖Fig.5 Schematic diagrams of simulated（left）and experimentally measured surface temperature of a HTP device in use

煙具表面最高溫度實(shí)驗(yàn)值和模擬值的對比結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，煙具表面最高溫度的實(shí)驗(yàn)值和模擬值均隨著抽吸時間的增加逐漸升高，且二者的趨勢一致。在抽吸過程中煙具表面最高溫度的實(shí)驗(yàn)值與模擬值的平均差值小于5 ℃，進(jìn)一步說明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6 煙具表面最高溫度實(shí)驗(yàn)值和模擬值的對比結(jié)果Fig.6 Experimental and simulated values of the maximum surface temperature of a heating device

2.2 煙支溫度比較

選取煙支中空段出口、聚乳酸段出口以及醋酸纖維段出口的中心點(diǎn)進(jìn)行溫度比較分析，上述3個點(diǎn)的位置如圖7所示。

圖7 加熱卷煙煙支各段中心點(diǎn)位示意圖Fig.7 Schematic diagram illustrating central locations in each segment of a HTP tobacco stick where temperature is measured

為了評估采用1.1節(jié)材料帶來的誤差，對比分析了未經(jīng)干燥處理和干燥處理后煙支各個功能段出口的溫度，結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，兩種條件下煙支各個功能段出口的溫度隨時間變化的規(guī)律主要有：①在抽吸瞬間，未經(jīng)干燥處理的煙支在各個功能段出口的溫度高于干燥處理后的煙支的溫度，抽吸結(jié)束后溫度基本相同。②中空段出口溫度差最大，逐口升溫趨勢一致，未經(jīng)干燥處理的煙支在每一口的溫度要明顯高于干燥處理后的煙支。③聚乳酸段出口溫差較大，逐口升溫趨勢較為一致，未經(jīng)干燥處理的煙支與干燥處理后的煙支的出口溫度前三口差異較大，第4口及以后差異較小。④醋酸纖維段出口溫差較小，逐口升溫趨勢較為一致，在第5口之前，未經(jīng)干燥處理的煙支出口溫度要明顯高于干燥處理后的煙支，在第5口及以后，未經(jīng)干燥處理的煙支與干燥處理后的煙支的出口溫度基本一致。

圖8 未經(jīng)干燥處理和干燥處理后煙支各功能段出口溫度對比圖Fig.8 Exit temperature of each functional section of a tobacco stick before and after drying treatment

未經(jīng)干燥處理和干燥處理后的煙支各個功能段出口溫度產(chǎn)生差異的原因主要是未經(jīng)干燥處理的煙支在加熱過程中，會生成較多的丙二醇、丙三醇、水分等物質(zhì)，這些物質(zhì)分散在空氣中形成具有非常高熱容的氣溶膠，氣溶膠在途經(jīng)中空段、聚乳酸段和醋酸纖維段時，不同物質(zhì)在不同位置會發(fā)生冷凝相變釋放熱量，使得煙支各段出口溫度相對較高。未經(jīng)干燥處理和干燥處理后的煙支各個功能段出口溫度在前幾口溫度差異較大，在后幾口基本趨于穩(wěn)定的原因主要是未經(jīng)干燥處理的煙支中的水分在前幾口由于加熱作用集中釋放，飽含水分的氣溶膠在聚乳酸段和醋酸纖維段中產(chǎn)生相變，釋放較多熱量，而干燥處理后的煙支中的水分較少，在上述兩段中相變釋放的熱量較少。

煙支各功能段中心位置出口溫度實(shí)驗(yàn)值與模擬值的對比結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，煙支各功能段中心位置出口溫度實(shí)驗(yàn)值和模擬值的總體趨勢一致，但仍存在一定的差異：①因受到不穩(wěn)定干擾因素的影響實(shí)驗(yàn)值溫度檢測結(jié)果出現(xiàn)鋸齒狀波動，尤其在溫度較低的時候更為明顯，溫度模擬值沒有出現(xiàn)該現(xiàn)象；②第1口的最高溫度的實(shí)驗(yàn)值與模擬值存在較大差異，各個功能段第一口最高溫度實(shí)驗(yàn)值比模擬值均高出15 ℃以上；③聚乳酸段和醋酸纖維段逐口最高溫度在實(shí)際抽吸過程中相對比較穩(wěn)定，但是模擬結(jié)果表現(xiàn)為最高溫度隨抽吸口數(shù)逐漸升高，最后才趨于穩(wěn)定。

圖9 加熱卷煙煙支各功能段中心位置出口溫度實(shí)驗(yàn)值與模擬值對比圖Fig.9 Experimental and simulated values of exit temperature at the center of each functional section of HTP tobacco stick

實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果產(chǎn)生差異的主要原因是煙支在加熱過程中，會發(fā)生傳質(zhì)現(xiàn)象生成水分、丙三醇及其他物質(zhì)，這些物質(zhì)分散在空氣中形成具有非常高熱容的氣溶膠。在第1口及第2口抽吸過程中，煙支內(nèi)部保留的水分會集中釋放，具有較高水蒸氣含量的氣溶膠流經(jīng)煙支中空段、聚乳酸段及醋酸纖維段時，會發(fā)生較強(qiáng)的截留、冷凝等傳質(zhì)現(xiàn)象，使得煙支各功能段出口溫度變得相對較高，在后幾口因?yàn)榻亓艉屠淠奈镔|(zhì)相較于空氣具有更高的比熱容，使得煙支各功能段最高溫度在抽吸過程中逐口差異減小，處在相對穩(wěn)定的溫度范圍內(nèi)。

2.3 溫度場

2.3.1 煙具表面溫度比較

圖10 為加熱卷煙在整個抽吸周期的抽吸1 s 時刻下（即2 s 抽吸周期內(nèi)的抽吸速率最大時刻）煙具的表面模擬溫度及實(shí)驗(yàn)溫度。從圖10a中可以看出，隨著抽吸時間的增長，煙具上部溫度逐漸升高，在抽吸結(jié)束時溫度達(dá)到最高，約為85 ℃，最高溫度分布在煙具上部靠近煙支的部分，煙具底部手持部分和煙支出口的溫度約為35 ℃，這與圖10b 中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。從模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，煙具的整體傳熱性能需進(jìn)行改善，應(yīng)盡量避免局部區(qū)域溫度過高?？梢圆捎靡韵聝煞N措施：①適當(dāng)?shù)貙熅弑砻娓邷貐^(qū)域的熱量傳遞至低溫區(qū)域；②在煙具內(nèi)部溫度較高的區(qū)域外圍增加溫度傳遞阻隔元件，減少熱量由內(nèi)向外進(jìn)行傳遞，降低煙具表面溫度。

圖10 加熱卷煙抽吸過程中不同口數(shù)下煙具表面溫度示意圖Fig.10 Schematic diagram of surface temperature of a heating device with increasing puff number during smoking process of HTP

2.3.2 截面溫度比較

圖11為加熱卷煙煙支與煙具在整個抽吸周期的抽吸1 s 時刻下（即2 s 抽吸周期內(nèi)的抽吸速率最大時刻）的截面模擬溫度。從圖11中可以看出，在抽吸前幾口，高溫區(qū)域集中在加熱片上，煙具外殼及煙支部分都是低溫區(qū)域，隨著抽吸口數(shù)的增加，熱量以加熱片為中心開始向外擴(kuò)散，主要是隨著熱氣流向煙支方向擴(kuò)散，抽吸中間幾口時的溫度變化不明顯。同時由于加熱片距離煙具上部外殼較近，煙具的中部圓柱環(huán)具有隔熱作用，但是熱量仍會傳遞至煙具外殼的中部，導(dǎo)致煙具局部區(qū)域溫度過高，整體溫度分布不均勻，說明煙具結(jié)構(gòu)仍有調(diào)整的空間。

圖11 加熱卷煙抽吸過程中煙支與煙具截面模擬溫度示意圖Fig.11 Schematic diagram of cross-sectional temperature distributions of a heating device with increasing puff number during smoking process of HTP

2.4 氣流場

由于加熱片具有不對稱的結(jié)構(gòu)特征，因此選擇與加熱片平行和垂直的截面進(jìn)行研究。加熱卷煙抽吸1 s 時刻下（即2 s 抽吸周期內(nèi)的抽吸速率最大時刻）的氣流場如圖12 所示，從圖12a 中可以看出，在抽吸1 s 時流速最大的區(qū)域是煙支的中空段和氣流入口處，氣流入口處流速可達(dá)5～6 m/s，煙支中空段最大流速約為4.5 m/s。從圖12b 中可以看出，氣流是從靠近煙具外側(cè)的通道進(jìn)入，從靠近煙支的通道流出，氣流流動區(qū)域并沒有貼近煙具外殼，主要從煙具中部圓柱環(huán)區(qū)域的缺口進(jìn)入，減少了進(jìn)口冷氣流對煙具表面的散熱效果，煙具內(nèi)部空隙中的空氣反而成為較好的保溫層，這不利于煙具的散熱。

圖12 加熱卷煙抽吸1 s時刻下氣流場示意圖Fig.12 Schematic diagram of airflow field at the time of HTP puffing for 1 s

2.5 散熱速率

加熱卷煙煙具外表面與煙支暴露部分外表面的散熱速率如圖13所示。由圖13可知，在整個抽吸過程中，煙具外表面散熱速率隨時間變化較為平緩，沒有較大的波動，故煙具外表面散熱速率受抽吸影響較小，抽吸結(jié)束時的散熱速率約為0.8 W；煙支暴露部分外表面散熱速率隨時間呈“鋸齒形”上升，可以看出煙支暴露部分外表面散熱速率受抽吸影響較大，抽吸結(jié)束時最大散熱速率約為0.15 W?？傮w而言，在抽吸過程中主要是由煙具外表面散熱，散熱速率波動主要受煙支暴露部分外表面的影響，兩者之和最大約為0.95 W。

3 結(jié)論

（1）建立了基于氣固兩相局部熱平衡的加熱卷煙抽吸過程中煙支和煙具復(fù)合傳熱數(shù)學(xué)模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，煙具表面最高溫度實(shí)驗(yàn)值與模擬值誤差小于5 ℃，說明了該模型的適用性與準(zhǔn)確性。

（2）模擬了加熱卷煙煙支各功能段中心位置出口溫度，煙支各功能段中心位置出口溫度實(shí)驗(yàn)值和模擬值的總體趨勢一致，但數(shù)值上存在差異。主要原因是在實(shí)際抽吸時煙支加熱產(chǎn)生的水分、丙三醇及其他物質(zhì)與空氣形成了高熱容的氣溶膠，高熱容的氣溶膠在流動過程中發(fā)生傳質(zhì)現(xiàn)象導(dǎo)致溫度差異，但模擬過程并未考慮這些因素的影響。

（3）模擬了加熱卷煙煙支和煙具復(fù)合的溫度場和氣流場，煙具溫度的分布不均勻，局部區(qū)域溫度過高，上部靠近煙支處溫度最高，抽吸結(jié)束后達(dá)到85 ℃；抽吸時中空段和氣流入口處流速最大，氣流流動區(qū)域沒有貼近煙具外殼，會降低進(jìn)口冷氣流對煙具表面的散熱效果，從而不利于煙具散熱。

（4）模擬計(jì)算了加熱卷煙煙支和煙具的散熱速率，在整個抽吸過程中，煙具外表面散熱速率隨時間變化平緩上升，煙支暴露部分外表面散熱速率隨時間呈“鋸齒形”上升，在抽吸過程中主要是由煙具外表面散熱，散熱速率波動主要受煙支暴露部分外表面的影響，兩者散熱速率之和最大約為0.95 W。