考慮車流速度分布擾動(dòng)的干道綠波最大帶寬協(xié)調(diào)控制

徐建閩 ,劉 鵬 ,首艷芳 ,林永杰,,盧 凱

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣東 廣州 510640; 2. 華南理工大學(xué) 廣州現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,廣東 廣州 511458)

0 引 言

干道車流受多種因素影響呈現(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)不穩(wěn)定、車輛速度波動(dòng)性大等特點(diǎn),需根據(jù)車流實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)為速度擾動(dòng)的干道提供魯棒的協(xié)調(diào)控制方案。然而,傳統(tǒng)針對(duì)單一速度求解的干道協(xié)調(diào)方案無法滿足速度區(qū)間的帶寬需求,不能取得預(yù)期協(xié)調(diào)效果。

Maxband和Multiband模型[1]通過分析車輛運(yùn)行軌跡與交叉口綠燈啟亮?xí)r間的關(guān)系,建立了干道協(xié)調(diào)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。LI Min等[2]優(yōu)化了相位模式選擇、相序、偏移量和排隊(duì)清空時(shí)間的計(jì)算方法,提出了帶相位優(yōu)化的Multiband模型;JING Binbin等[3]分析了進(jìn)口單放和搭接相位的信號(hào)偏移量的關(guān)系,構(gòu)建了相位模式選擇、相序調(diào)整和相位差同步優(yōu)化模型;XU Haitao等[4]以交叉口時(shí)間規(guī)劃和干道協(xié)調(diào)相位差優(yōu)化為手段,控制過飽和流量下的排隊(duì)長度;ZHENG Ye等[5]以干道阻塞系數(shù)和流量為強(qiáng)化學(xué)習(xí)目標(biāo),優(yōu)化干道交叉口綠燈間隔;MA Wanjing等[6]實(shí)現(xiàn)了長距離干道的子區(qū)劃分和干道協(xié)調(diào)同步優(yōu)化模型;WEN Xiaoyue等[7]提出了考慮道路交通流特性的干道分區(qū)和信號(hào)協(xié)調(diào)控制方案。

針對(duì)速度波動(dòng)問題,部分學(xué)者考慮道路需求、信號(hào)控制、延誤和油耗等因素提出了平均速度計(jì)算方法[8-10]。荊彬彬等[11]以隊(duì)首和隊(duì)尾不受阻為約束建立能夠適應(yīng)速度波動(dòng)的協(xié)調(diào)模型;盧凱等[12]以平均速度生成多套協(xié)調(diào)控制方案,以期望帶寬最大選取最佳方案;盧凱等[13]還以綠波帶寬折減率和行駛速度折減率加權(quán)為目標(biāo),求解干道綠波協(xié)調(diào)車速優(yōu)化方案;劉平等[14]將車速規(guī)劃與預(yù)測(cè)控制模型結(jié)合,以提高網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的舒適性;石琴等[15]以路段綜合出行費(fèi)用為指標(biāo),對(duì)固定引導(dǎo)距離和固定引導(dǎo)時(shí)長下的智能網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)進(jìn)行對(duì)比分析。

綜上,干道協(xié)調(diào)控制研究有一定成效,但在速度擾動(dòng)的干道上運(yùn)用還存在以下問題:①以固定速度求解干道協(xié)調(diào)方案不適用于速度波動(dòng)變化的干道;②以隊(duì)首或隊(duì)尾車隊(duì)不受阻為約束求解的協(xié)調(diào)方案,沒有考慮車輛在速度區(qū)間內(nèi)的分布特點(diǎn);③對(duì)不同速度同步求解模型帶寬引入了大量變量,造成求解困難;④智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境存在實(shí)時(shí)通信困難、配套設(shè)施不完善和普及程度低等問題。

為解決以上問題,筆者提出離線模式下改進(jìn)的最大帶寬方法,考慮速度擾動(dòng)影響,構(gòu)建多速度帶寬同步求解模型,以推薦速度帶寬和期望帶寬最大為目標(biāo),求解更滿足城市干道車輛通行需求的方案。

1 問題描述

為確定干道車輛速度的分布特征,從時(shí)間和空間兩個(gè)維度對(duì)如圖1的佛山市同濟(jì)路車輛速度分布進(jìn)行分析,結(jié)果如圖2。圖2(a)為早高峰(07:00—08:00)、平峰(12:00—13:00)、晚高峰(17:00—18:00)時(shí)間段對(duì)各速度區(qū)間的車輛數(shù)量統(tǒng)計(jì)與正態(tài)分布擬合的曲線圖像,速度主要分布于[6.5,12.5] m/s,各時(shí)間段均呈現(xiàn)正態(tài)分布,綜合擬合曲線函數(shù)為X～N(9,2);圖2(b)為同濟(jì)路不同路段的速度擬合,盡管路段平均速度有所差異,但總體上服從正態(tài)分布;圖2(c)為車輛一周內(nèi)每天的速度統(tǒng)計(jì)分布和整體正態(tài)分布擬合曲線,可見速度呈現(xiàn)正態(tài)分布趨勢(shì),而周末擬合較差,可能是車輛出行更離散、總量少、行駛自由度更高。

圖1 佛山市同濟(jì)路概況Fig. 1 Overview of Tongji Road, Foshan City

圖2 干道車輛速度時(shí)空分析Fig. 2 Spatiotemporal analysis of vehicle speed on an arterial

由此可見,路段速度在時(shí)間和空間上均呈現(xiàn)出正態(tài)分布特征,其單一的速度平均值無法代替整體分布特征構(gòu)建信號(hào)協(xié)調(diào)方法。

圖3 不同速度下的綠波協(xié)調(diào)效果Fig. 3 Green wave coordination effect at different speeds

2 最大帶寬協(xié)調(diào)控制模型

為解決傳統(tǒng)干道協(xié)調(diào)控制方法,在速度波動(dòng)變化的干道有效性和魯棒性較差的問題,筆者提出了3個(gè)協(xié)調(diào)控制模型,模型一分析了Maxband相鄰交叉口的協(xié)調(diào)關(guān)系,提出了變量更少的迭代步進(jìn)式協(xié)調(diào)控制求解方法。在此基礎(chǔ)上,模型二以期望帶寬和最大為目標(biāo),建立了多個(gè)速度的同步協(xié)調(diào)求解模型。綜合上述兩個(gè)模型,模型三提供了考慮速度分布擾動(dòng)的最大帶寬模型,旨在為干道提供推薦速度行駛下的最大帶寬,提高協(xié)調(diào)方案的有效性。

2.1 模型1:改進(jìn)最大帶寬模型算法

圖4 改進(jìn)最大帶寬模型下的車輛運(yùn)行時(shí)空軌跡Fig. 4 Spatiotemporal trajectory of vehicle operation under the improved maximum bandwidth model

(1)

在Maxband模型的基礎(chǔ)上,筆者根據(jù)Ai與A′i、Bi與B′i的相對(duì)位置關(guān)系,計(jì)算當(dāng)前行駛速度下車輛最大帶寬。以上行為例,其邏輯如下:

步驟1 計(jì)算Ai、Bi;

步驟2 計(jì)算交叉口i-1帶寬左側(cè)和右側(cè)到達(dá)交叉口i的時(shí)刻A′i-1+ti-1、B′i-1+ti-1;

步驟3 計(jì)算A′i、B′i;

步驟4 計(jì)算交叉口i能夠提供的最大帶寬B′i-A′i;

步驟5 返回步驟1,迭代至最后一個(gè)交叉口;

步驟6 計(jì)算干道最大帶寬B′n-A′n。

以第1個(gè)信號(hào)周期為例,其計(jì)算方式如式(2):

(2)

式(2)中,A′i由交叉口i-1帶寬左側(cè)到達(dá)交叉口時(shí)間與綠燈開始時(shí)間中最大值決定。當(dāng)A′i-1+ti-1≤Ai+ni時(shí),A′i=Ai+ni,表示車輛在紅燈時(shí)間到達(dá)交叉口i,ni約束車輛到達(dá)交叉口時(shí)間A′i-1+ti-1與綠燈開始Ai+ni處于同一個(gè)周期;當(dāng)Ai+ni≤A′i-1+ti-1時(shí),A′i=A′i-1+ti-1,表示車輛在綠燈到達(dá)交叉口i。

式(2)中,B′i由交叉口i-1的帶寬右側(cè)到達(dá)交叉口i時(shí)間與綠燈結(jié)束時(shí)間中最小值決定。當(dāng)B′i-1+ti-1≤Bi+ni時(shí),B′i=B′i-1+ti-1,表示車輛在綠燈時(shí)間到達(dá)交叉口i;當(dāng)Bi+ni≤B′i-1+ti-1時(shí),B′i=Bi+ni,表示車輛在紅燈時(shí)間到達(dá)交叉口i。同理可得出下行方向帶寬計(jì)算方式。

考慮帶寬、行駛時(shí)間和信號(hào)控制等因素,將車輛到達(dá)劃分為6種模式,用于計(jì)算清空時(shí)間和分析干道帶寬如圖5。例如,模式a、d為交叉口i-1帶寬左側(cè)邊界在紅燈到達(dá)交叉口i,交叉口i的帶寬左側(cè)邊界在綠燈開始時(shí)駛離交叉口,無法預(yù)留清空時(shí)間,τi=0;模式b、e為交叉口i-1帶寬左側(cè)存在少量綠燈時(shí)間,無法預(yù)留充足的清空時(shí)間,0<τi<τb,i;模式c、f表示交叉口i-1帶寬左側(cè)存在富余綠燈時(shí)間,可預(yù)留充足的清空時(shí)間,τi=τb,i。上述邏輯可使用式A′i=max{A′i-1+ti-1-τi,Ai+ni}統(tǒng)一表達(dá)。當(dāng)帶寬左側(cè)無法提供充足清空時(shí)間時(shí)(τi<τb,i),帶寬左側(cè)邊界等于綠燈開始Ai+ni;當(dāng)帶寬左側(cè)存在富余綠燈時(shí)(τi=τb,i),帶寬左側(cè)邊界等于A′i-1+ti-1-τi。具體各模式下的清空時(shí)間可參考表1,對(duì)應(yīng)約束調(diào)整如式(3):

(3)

表1 不同模式下左轉(zhuǎn)清空時(shí)間與帶寬Table 1 Left turn clearing time and bandwidth in different modes

圖5 信號(hào)控制下的車輛到達(dá)模式Fig. 5 Vehicle arrival mode under signal control

表1為6類車輛到達(dá)模式下所能取得的交叉口帶寬ei和直達(dá)帶寬e′i(交叉口i與i-1保持連續(xù)的帶寬)。從圖5中可發(fā)現(xiàn),帶寬左側(cè)邊界呈現(xiàn)鋸齒狀,為左轉(zhuǎn)車輛提供充足的帶寬;帶寬右側(cè)邊界保持連續(xù),為帶寬尾部車輛提供連續(xù)的帶寬。模式a、d下,左轉(zhuǎn)清空時(shí)間等于0,交叉口帶寬與直達(dá)帶寬相等;而其余模式下,左轉(zhuǎn)清空時(shí)間大于0,促使帶寬左側(cè)邊界向左偏移,增加交叉口帶寬。實(shí)際上,交叉口帶寬ei和直達(dá)帶寬ei分別體現(xiàn)協(xié)調(diào)方案在交叉口和干道的控制效果。

(4)

(5)

為均衡雙向帶寬分布,引入Multiband模型的帶寬均衡公式,其約束表達(dá)如式(6):

(6)

式中:k′為下行帶寬與上行帶寬的比例,一般取下行方向道路流量與上行方向道路流量的比值。

模型仍采用Maxband的目標(biāo)函數(shù)求解干道最大帶寬D1,如式(7):

(7)

2.2 模型2:考慮速度分布擾動(dòng)的期望帶寬模型

利用模型一對(duì)每個(gè)速度建立約束為:

(8)

為避免部分速度下無法取得有效帶寬而限制整個(gè)模型的求解,定義二進(jìn)制變量yv:

(9)

式(5)可變換為:

(10)

式中:M為足夠大的整數(shù)。

式(10)對(duì)約束進(jìn)行了松弛,避免了將無法取得有效帶寬的速度引入約束。當(dāng)yv=1時(shí),該速度下能夠取得有效帶寬,約束成立;當(dāng)yv=0時(shí),該速度下無法取得有效帶寬,約束失效。各速度下的最大帶寬求解方法如式(11):

(11)

為避免過小的帶寬無法滿足車輛的通行需求,造成綠燈浪費(fèi),引入最小帶寬約束如式(12):

(12)

式中:be為足夠車輛通行的最小帶寬,如8 s。

若yv=1,則當(dāng)前速度能取得有效帶寬,0≤ev≤1;若yv=0,則當(dāng)前速度不能取得有效帶寬,約束失效。

為使協(xié)調(diào)方案能夠更符合車輛在速度區(qū)間內(nèi)的分布特性,引入帶寬與速度分布頻率之積為期望帶寬,以各速度的期望帶寬之和為目標(biāo)函數(shù)D2,為車輛提供差異化綠波速度的帶寬,如式(13):

(13)

式中:P(v)為車輛在速度v下車輛所占的比例。

2.3 模型3:考慮速度分布擾動(dòng)的最大帶寬模型

為保障干道協(xié)調(diào)在實(shí)際應(yīng)用過程中取得更好的運(yùn)行效果,建議車輛按照推薦速度行駛。因此,修改模型目標(biāo)函數(shù)D3為兩項(xiàng):①為推薦速度下所能取得的最大帶寬;②為速度區(qū)間內(nèi)所能取得的期望帶寬和:

(14)

式中:w1、w2為加權(quán)系數(shù),建議對(duì)w1取較大的值,以保證推薦速度取得最大帶寬。

式(14)在保障推薦速度下取得最大帶寬,同時(shí)為其他速度提供盡可能大的帶寬。此外,引進(jìn)Maxband模型的相關(guān)約束,在速度范圍內(nèi)可求解最佳信號(hào)周期和推薦行駛速度。

3 算例分析

為驗(yàn)證模型的適用性,選取佛山市同濟(jì)路從花園二街至普瀾一路的干道為案例分析對(duì)象。該干道為雙向六車道,包含4個(gè)信號(hào)燈控交叉口,以現(xiàn)狀周期140 s為公共信號(hào)周期,最小有效綠波帶寬為8 s,干道基礎(chǔ)信息如表2。

表2 交叉口基礎(chǔ)信息Table 2 Basic information of intersection

根據(jù)速度分布特征分析結(jié)果,取速度變化范圍為[6.5, 12.5] m/s,以步進(jìn)值0.5 m/s生成速度求解空間集Ω={6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0, 12.5}m/s,車輛速度在區(qū)間內(nèi)滿足X～N(9,2)的正態(tài)分布。權(quán)值w1、w2分別取值為0.667、0.333。模型利用Python調(diào)用CVXPY包求解,計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境為64位Win10操作系統(tǒng)、i7-6500U、8 G運(yùn)行內(nèi)存、2.5 GHz主頻。模型求解時(shí)間8.51 s,求解結(jié)果如圖6。

圖6 推薦速度和邊界速度的綠波帶寬Fig. 6 Green wave bandwidth of the recommended and boundary speed

圖6中為推薦速度、最低有效速度、最高有效速度為各交叉口上、下行方向車輛提供的帶寬,圖中數(shù)值為帶寬占信號(hào)協(xié)調(diào)周期的比例。在筆者模型下,在推薦速度時(shí)上、下行方向平均帶寬為27、30 s;上、下行方向享有帶寬的最小速度分別為7.0、6.5 m/s,平均帶寬為10、8 s;上、下行方向享有帶寬的最大速度均為12 m/s,平均帶寬為10、12 s。由此可知,模型能夠在保障推薦速度帶寬最大的同時(shí),為速度區(qū)間內(nèi)的其他車輛提供有效帶寬,保障其他車輛的通行需求。

圖7為求解空間Ω內(nèi)速度在模型求解的方案下取得的帶寬分布頻率及其擬合曲線。車輛在所有速度行駛下均能取得有效帶寬,圖中最大帶寬小于推薦速度所取得的最大帶寬,其原因是推薦速度下,車輛在不同路段使用不同速度,保證更大的帶寬。帶寬擬合分布圖與車輛速度分布占比變化趨勢(shì)基本保持一致,說明模型能夠適應(yīng)車輛在速度區(qū)間內(nèi)的分布規(guī)律。

圖7 帶寬分布頻率及其擬合曲線Fig. 7 Bandwidth distribution frequency and its fitting curve

表3為筆者模型、Maxband模型和改進(jìn)的Maxband模型求解帶寬結(jié)果,3個(gè)模型分別為推薦速度提供29、32、16 s的帶寬,以及為速度區(qū)間車輛分別提供16、9、13 s的期望帶寬。改進(jìn)的Maxband在速度擾動(dòng)的干道能夠取得比Maxband更優(yōu)的方案,但無法為推薦速度提供最大帶寬,也沒有考慮速度分布特點(diǎn);筆者模型無法為推薦速度提供最大帶寬,原因是Maxband模型綠波中心線向左偏移清空左轉(zhuǎn)車輛,具備更多的帶寬機(jī)會(huì),但無法保障帶寬末尾車輛順利通過交叉口。筆者模型能夠在速度擾動(dòng)下盡可能為推薦速度提供帶寬。

表3 不同速度下不同模型所能取得的帶寬對(duì)比Table 3 Bandwidth comparison obtained by different models at different speeds

圖8為信號(hào)周期對(duì)3個(gè)模型的帶寬影響。筆者模型和Maxband模型為推薦速度提供的帶寬均優(yōu)于改進(jìn)的Maxband模型;筆者模型在周期小于120 s時(shí)提供更大的推薦速度帶寬,原因是Maxband忽視了帶寬中心線左移對(duì)右側(cè)邊界的影響,而短周期下左轉(zhuǎn)清空時(shí)間占有更大比例,導(dǎo)致帶寬小于筆者模型的平均帶寬。此外,筆者模型整體上取得更大的期望帶寬,改進(jìn)的Maxband模型表現(xiàn)優(yōu)于Maxband,部分周期下,筆者模型取得較小的期望帶寬,原因可能是模型對(duì)推薦速度帶寬和期望帶寬的取舍,保障模型全局最優(yōu)。綜上,干道在短周期更適合速度擾動(dòng)車流行駛,周期在120 s時(shí)協(xié)調(diào)效果最差,在[80,110] s區(qū)間內(nèi)協(xié)調(diào)效果提升明顯。

圖8 不同周期下不同模型所取得的帶寬Fig. 8 Bandwidth obtained by different models under different cycles

圖9為不同程度的速度分布擾動(dòng)對(duì)模型的影響。筆者模型與Maxband模型推薦速度最大帶寬小范圍上下波動(dòng),但期望帶寬卻優(yōu)于Maxband模型。由圖可知,當(dāng)速度期望u=40 km/h時(shí),模型協(xié)調(diào)優(yōu)化效果提升更大。在不同方差下期望帶寬呈逐步下降的趨勢(shì),原因是隨著車流離散性增加,干道協(xié)調(diào)難度增大。經(jīng)分析,當(dāng)速度期望為u=40 km/h和方差σ=3.6、7.2 km2/h2時(shí),模型能夠取得最佳的協(xié)調(diào)效果。

圖9 不同速度分布下帶寬相對(duì)增量Fig. 9 Relative increase of bandwidth under different speed distributions

表4為3種控制下對(duì)同濟(jì)路采用VISSIM的仿真對(duì)比。干道公共信號(hào)周期為140 s,車輛速度服從X～N(9,2)的正態(tài)分布,仿真模擬參數(shù)為42。相較于Maxband模型,筆者模型能夠減少干道平均停車次數(shù)25%,平均延誤45%、平均排隊(duì)長度17%;與改進(jìn)的Maxband模型相比,筆者模型能夠減少平均停車次數(shù)10%、平均延誤34%、平均排隊(duì)長度11%?？傮w上,筆者模型能夠?yàn)檐囕v速度分布不均勻的干道提供更好的協(xié)調(diào)方案,提升干道整體的運(yùn)行效率。

表4 同濟(jì)路不同方案仿真結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of simulation results for different schemes of Tongji Road

4 結(jié) 論

1)針對(duì)車輛速度分布的情況,筆者在Maxband的基礎(chǔ)上,提出了考慮速度分布擾動(dòng)的干道綠波最大帶寬協(xié)調(diào)控制模型,緩解了多個(gè)速度下Maxband同步求解帶寬參數(shù)爆炸的問題。

2)分析了干道車輛速度時(shí)空分布特性,構(gòu)建以推薦速度和期望帶寬最大的控制模型,避免了車輛低速和高速車輛帶寬受阻的問題,實(shí)現(xiàn)了帶寬與速度分布一致性。

3)算例和仿真結(jié)果表明,信號(hào)周期和速度擾動(dòng)差異較大時(shí),相比于Maxband模型和改進(jìn)的Maxband模型,筆者模型能得到更佳的期望帶寬,改善干道平均延誤、平均停車次數(shù)和平均排隊(duì)長度。