基于最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磁流變阻尼器H-B模型參數(shù)辨識(shí)方法

張忠奎，張晗，閆洋洋

(1.濰坊科技學(xué)院山東省高校設(shè)施園藝實(shí)驗(yàn)室，山東濰坊 262700；2.深圳邁瑞生物醫(yī)療電子股份有限公司，廣東深圳 518055)

0 前言

磁流變液是一種新型智能材料，由可磁化粒子和基液組成，磁流變液的剪切屈服應(yīng)力隨不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化[1-2]。磁流變液阻尼器是以磁流變液為工作介質(zhì)的智能控制裝置，借助于磁流變液剪切屈服應(yīng)力隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化而變化的性質(zhì)，在不同的電流下，輸出的阻尼力連續(xù)可調(diào)。因此磁流變液阻尼器在建筑物減震、轉(zhuǎn)子抑振、斜拉索橋梁振動(dòng)控制、車輛懸架抑振、機(jī)械減振及光整加工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3-8]。

建立準(zhǔn)確的阻尼力輸出模型是磁流變阻尼器應(yīng)用的前提。阻尼特性建模主要有理論建模和實(shí)驗(yàn)建模2種。GRACZYKOWSKI、PAWOWSKI[9]考慮磁流變液的壓縮性和通過腔室的流動(dòng)影響，提出了一種新的阻尼器理論建模方法。實(shí)驗(yàn)中的建模主要是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)經(jīng)典模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。Bingham模型是目前常見且實(shí)用的磁流變阻尼器參數(shù)化動(dòng)力模型，但是磁流變液的剪切稀化現(xiàn)象導(dǎo)致的非線性滯回特性使得該模型在參數(shù)辨識(shí)時(shí)存在誤差[10]。孔祥東等[11]通過改進(jìn)Bingham模型提高了模型精度，解決了高階曲線的Runge振蕩現(xiàn)象。目前，磁流變阻尼器常見的參數(shù)化動(dòng)力模型包括雙黏性滯回模型[12]、Bouc-Wen模型[13]、雙曲正切模型[14]、修正Dahl模型[15]、正弦曲線模型[16]等。

H-B(Herschel-Bulkley)模型能夠較好地模擬磁流變阻尼器由于剪切稀化現(xiàn)象導(dǎo)致的非線性滯回特性[17-18]。但是采用H-B模型辨識(shí)時(shí)，參數(shù)值通常隨試驗(yàn)條件而變化，導(dǎo)致阻尼力辨識(shí)誤差較大。因此本文作者從磁流變阻尼器H-B模型出發(fā)，在理論和仿真的基礎(chǔ)上，提出一種最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的磁流變阻尼器H-B模型參數(shù)辨識(shí)方法。通過最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得各參數(shù)與電流的函數(shù)關(guān)系，從而對(duì)磁流變阻尼器的阻尼力進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。最后通過磁流變阻尼器阻尼特性實(shí)驗(yàn)對(duì)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的通用性與準(zhǔn)確性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 磁流變阻尼器設(shè)計(jì)及仿真

1.1 磁流變阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1所示為設(shè)計(jì)的磁流變液阻尼器，結(jié)構(gòu)參數(shù)為：阻尼通道長(zhǎng)度70 mm，通道間隙2 mm，缸筒內(nèi)徑38 mm，活塞桿徑10 mm。在外力的作用下，活塞桿推動(dòng)活塞沿缸筒左右移動(dòng)，迫使磁流變液流過阻尼通道。由流體納維斯托克斯方程可知，在磁流變液的流動(dòng)過程中，阻尼器阻尼通道兩端產(chǎn)生壓力差，從而產(chǎn)生阻尼力。

圖1 磁流變液阻尼器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)，輸出阻尼力表達(dá)式[19]為

F=cev+FI

(1)

其中：ce為磁流變液的阻尼系數(shù)；FI為庫侖阻尼力；k為黏度系數(shù)；v為活塞相對(duì)缸體的速度；l為阻尼器阻尼通道有效長(zhǎng)度；D為缸體內(nèi)徑；Ap為活塞有效面積；Dh為活塞阻尼孔直徑。

1.2 磁流變阻尼器磁場(chǎng)仿真

對(duì)磁流變阻尼器輸出阻尼力進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)，只描述了剪切應(yīng)力與阻尼力的關(guān)系，電流與剪切屈服應(yīng)力的關(guān)系未知。通過研究磁流變液特性可知：磁場(chǎng)的變化直接影響磁流變液的剪切屈服應(yīng)力，因此首先對(duì)阻尼器磁場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，計(jì)算電流與剪切應(yīng)力之間的關(guān)系，從而計(jì)算阻尼器輸出阻尼力。在磁場(chǎng)作用下計(jì)算磁流變液流過阻尼通道所產(chǎn)生的阻尼力，首先要明確磁流變液的本構(gòu)方程，磁場(chǎng)作用下的磁流變液是一種典型的非牛頓流體，即其切應(yīng)力和剪切應(yīng)變速率之間的關(guān)系不是線性的。工程實(shí)際中采用Bingham模型的較多，但是磁流變液的剪切稀化現(xiàn)象導(dǎo)致的非線性滯回特性使得該模型在參數(shù)辨識(shí)時(shí)存在誤差。文中將采用H-B模型對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行分析。H-B模型的本構(gòu)方程為

(2)

剪切屈服應(yīng)力和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系可以從所使用的磁流變液的性質(zhì)得到，而磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流的關(guān)系則與多個(gè)因素相關(guān)，如線圈匝數(shù)、導(dǎo)線直徑、活塞直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此設(shè)計(jì)磁流變液阻尼器時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行磁場(chǎng)仿真。

增熱型吸收式熱泵是以消耗高溫?zé)崮転榇鷥r(jià)，通過向系統(tǒng)中輸入高溫?zé)嵩?，進(jìn)而從低溫?zé)嵩粗谢厥找徊糠譄崮?，提高其溫度，以中溫?zé)崮芄┙o用戶。將熱泵技術(shù)應(yīng)用于回收油頁巖干餾污水的余熱，以煉油廠瓦斯尾氣鍋爐產(chǎn)生的蒸汽(0.8 MPa)為動(dòng)力，以干餾污水為低溫?zé)嵩?，回收干餾污水的熱量用于冬季采暖。干餾污水處理及熱量回收的工藝流程圖見圖4。

磁場(chǎng)作用下，材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度受其磁化特性的影響很大。一般鐵磁性材料的磁化曲線呈非線性。在磁場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度增加很快，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度上升到一定程度時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎不再增加，達(dá)到磁飽和狀態(tài)。仿真中采用的導(dǎo)磁材料為純鐵，磁化曲線如圖2所示，在磁導(dǎo)率大的地方將磁化曲線點(diǎn)數(shù)設(shè)置得密集一些，當(dāng)達(dá)到磁飽和后，也即越過工作點(diǎn)之后的曲線點(diǎn)數(shù)設(shè)置稀疏一些，由此提高計(jì)算精度和效率。

圖2 純鐵磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系曲線

為了探究阻尼通道處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律，在磁流變液阻尼器流體域上給定3個(gè)測(cè)點(diǎn)A、B、C，如圖3所示。電流分別設(shè)置為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 A，通過仿真得到了點(diǎn)A、B、C在不同電流下的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖4所示。仿真得到的阻尼器磁場(chǎng)磁感線分布如圖5所示。

圖3 磁流變液測(cè)點(diǎn)分布

圖4 不同電流下的磁感應(yīng)強(qiáng)度

圖5 磁流變液阻尼器磁感線分布

由圖4可知：點(diǎn)A、C的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)基本一致，隨著電流的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度先快速上升后保持穩(wěn)定。點(diǎn)A、C磁感應(yīng)強(qiáng)度約為2.5×10-1T，點(diǎn)B磁感應(yīng)強(qiáng)度約為3.1×10-3T。與點(diǎn)A、C相比，點(diǎn)B磁感應(yīng)強(qiáng)度非常小。由圖5可知：點(diǎn)B處包裹有線圈，通過的磁感線較少。根據(jù)點(diǎn)A、C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)可計(jì)算出電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度間的關(guān)系。

文中所采用的磁流變液的性質(zhì)如圖6所示。根據(jù)圖6中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出磁流變液剪切屈服應(yīng)力與磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系曲線，從而計(jì)算出電流與剪切屈服應(yīng)力之間的關(guān)系。

圖6 磁流變剪切屈服應(yīng)力(a)和液磁感應(yīng)強(qiáng)度(b)曲線

1.3 磁流變阻尼器阻尼力計(jì)算

通過Fluent仿真可以得到阻尼器流體域的壓力分布，如圖7所示，磁流變液在阻尼器內(nèi)部的流速分布如圖8所示。對(duì)活塞端面上的壓力分布進(jìn)行積分，得到端面阻尼力。

圖7 磁流變液阻尼器壓力分布云圖

圖8 磁流變液阻尼器速度分布云圖

電流分別設(shè)置為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 A，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得到圖9所示的磁流變阻尼器阻尼力-電流-速度曲線。

圖9 磁流變液阻尼器阻尼力-電流-速度曲線

2 磁流變阻尼器H-B模型參數(shù)辨識(shí)

根據(jù)仿真試驗(yàn)測(cè)得的磁流變阻尼器數(shù)據(jù)，采用Herschel-Bulkley(H-B)黏塑性模型及非線性最小二乘法進(jìn)行擬合，辨識(shí)磁流變阻尼器H-B黏塑性模型中未知的參數(shù)。取電流為0～1.0 A的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。設(shè)所辨識(shí)的模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Fd(vj)=f(vj,a)

(3)

非線性模型殘差平方和的目標(biāo)函數(shù)E為

(4)

式中：Fdj(vj)表示試驗(yàn)測(cè)阻尼力數(shù)據(jù)。

采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，即以殘差平方和最小作為最小二乘準(zhǔn)則，從而求得目標(biāo)函數(shù)的最佳值。采用高斯-牛頓迭代法(Gauss-Newton Iteration Method)求解式(4)的極小值。磁流變阻尼器H-B黏塑性模型中的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 Herschel-Bulkley模型參數(shù)辨識(shí)

最小二乘法求得的最優(yōu)解與所選擇的初始值存在較大的關(guān)系，所以若初始值選擇不合適，即使獲得了最優(yōu)解，也可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的辨識(shí)值[20]。因此為了避免因?yàn)槌跏贾档倪x擇而導(dǎo)致的辨識(shí)誤差，文中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)辨識(shí)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，防止因?yàn)槌跏贾档倪x擇而導(dǎo)致誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖10所示，包括輸入層、隱含層和輸出層。如圖11所示，仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過輸入層輸入，經(jīng)激勵(lì)函數(shù)處理及隱含層學(xué)習(xí)訓(xùn)練，結(jié)果通過輸出層輸出，其中隱含層采用2層網(wǎng)絡(luò)，分別使用10個(gè)節(jié)點(diǎn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降誤差反向傳遞算法，當(dāng)誤差未達(dá)要求時(shí)，繼續(xù)將誤差值反向輸入，持續(xù)訓(xùn)練。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)和仿真試驗(yàn)對(duì)比數(shù)據(jù)如圖12所示?？芍簲M合數(shù)據(jù)和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本上吻合，擬合精度高，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果滿足要求。

圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練

圖12 阻尼力數(shù)據(jù)對(duì)比

3 磁流變液阻尼器阻尼特性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的阻尼器參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)磁流變阻尼器H-B模型參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，測(cè)試磁流變阻尼器的阻尼力與速度和電流之間的關(guān)系，試驗(yàn)裝置如圖13所示。

圖13 磁流變阻尼器試驗(yàn)裝置

圖14所示為速度為15 mm/s時(shí)，不同輸入電流條件下磁流變阻尼器試驗(yàn)輸出阻尼與參數(shù)辨識(shí)計(jì)算阻尼的對(duì)比曲線。參數(shù)辨識(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本一致，最大誤差約2.16%，驗(yàn)證了參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖14 阻尼力對(duì)比曲線

4 結(jié)論

文中針對(duì)Bingham模型磁流變阻尼器由于剪切稀化效應(yīng)引起的阻尼力計(jì)算誤差問題，在理論和仿真分析的基礎(chǔ)上，提出一種最小二乘法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的磁流變阻尼器H-B模型參數(shù)辨識(shí)方法，對(duì)磁流變阻尼器的阻尼力進(jìn)行了準(zhǔn)確計(jì)算，最后通過磁流變阻尼器試驗(yàn)對(duì)理論方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：文中所采用的磁流變阻尼器H-B模型參數(shù)辨識(shí)方法精確度高、吻合性好，驗(yàn)證了參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的通用性及準(zhǔn)確性。