面齒輪車齒加工研究與試驗(yàn)驗(yàn)證

張新成，曹雪梅，韓正陽，蔣闖

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽 471003)

0 前言

面齒輪傳動是一種與漸開線圓柱齒輪嚙合的齒輪傳動，具有體積小、質(zhì)量輕、軸向安裝誤差敏感度低、傳動比大[1-4]等優(yōu)點(diǎn)。因其獨(dú)特的分流-匯流傳動結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于直升機(jī)主減速器等傳動系統(tǒng)中，應(yīng)用前景廣闊。

面齒輪的制造是面齒輪傳動領(lǐng)域的一個關(guān)鍵技術(shù)問題。李政民卿等[5-6]設(shè)計并研制了國內(nèi)第一臺面齒輪插齒機(jī)，對面齒輪傳動開展了大量研究，主要包括：面齒輪的幾何設(shè)計、面齒輪加工基本原理及仿真分析等。YANG、TANG[7]提出了使用插銑組合的方法加工面齒輪，通過Vericut仿真與實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性。郭輝等人[8-10]提出了面齒輪滾刀加工方法，設(shè)計了球形滾刀，并通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，同時還對面齒輪磨齒進(jìn)行了大量研究。WANG等[11-12]分析了五軸數(shù)控銑床加工面齒輪的機(jī)制，推導(dǎo)了銑刀方程，研究了安裝誤差對加工精度的影響，提出了面齒輪加工參數(shù)的補(bǔ)償方法。

面齒輪磨齒常用的加工方法有插齒、滾齒、銑齒，存在加工效率低、刀具制造成本高等問題，已經(jīng)成為面齒輪推廣應(yīng)用的瓶頸。

車齒使用切削刃加工，可采用較高的切削速度且齒面連續(xù)展成，具有較高的加工效率和精度。圓柱齒輪車齒加工效率是插齒的3～5倍[13]。GUO 等[14]根據(jù)車齒刀與工件之間的相對位置和相對運(yùn)動，建立了齒輪齒面計算模型，完成了直齒輪和斜齒輪的車齒加工算例分析。CHEN 等[15-16]以曲面共軛原理為基礎(chǔ)，在無理論刃形誤差的前提下提出了直齒圓柱齒輪車齒刀的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。GUO 等[17]基于空間交錯軸齒輪嚙合原理研究了車齒加工機(jī)制，對加工直齒輪的斜齒車齒刀進(jìn)行了設(shè)計。目前對車齒的研究主要集中在圓柱齒輪上。

本文作者分析面齒輪車齒加工原理，建立刀具數(shù)學(xué)模型以及面齒輪車齒加工數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)刀具與面齒輪的齒面方程。將漸開線齒輪共軛的面齒輪齒面作為基準(zhǔn)面，構(gòu)造車齒齒面的偏差齒面，分析車齒刀齒數(shù)、螺旋角和前角對齒面的影響規(guī)律。使用數(shù)控車齒機(jī)床加工面齒輪，使用齒輪檢測中心檢測齒面，驗(yàn)證車齒加工模型的正確性。

1 面齒輪車齒加工運(yùn)動分析

圖1所示為車齒運(yùn)動示意，將車齒刀的回轉(zhuǎn)軸線與待加工面齒輪回轉(zhuǎn)軸線的公垂線方向定義為偏置調(diào)整方向，H為初始偏置距，β為刀具螺旋角。

H=NOg·sinβ

(1)

式中：NOg為切削點(diǎn)至工件軸心的距離。

圖1中：N為切削點(diǎn)，vs為刀具線速度矢量，v1為工件線速度矢量，二者矢量之和vs1是沿面齒輪齒廓方向的相對速度。刀具與工件分別按照角速度ωt、ωg繞各自軸線旋轉(zhuǎn)，并且滿足齒數(shù)比。在此基礎(chǔ)上，通過逐漸減小偏置距H，并使車齒刀沿其軸向同步進(jìn)給。2種運(yùn)動相互配合，保持車齒刀的切削刃與面齒輪的齒廓在加工點(diǎn)相切，并沿面齒輪齒線方向進(jìn)給，直至加工完成。

圖2所示為面齒輪車齒加工機(jī)床模型。調(diào)整B軸使刀具和工件軸交角為90°；C軸為刀具旋轉(zhuǎn)軸，A軸為工件旋轉(zhuǎn)軸，刀具與工件分別以角速度ωt和ωg旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動速度滿足傳動比，以實(shí)現(xiàn)分齒運(yùn)動；刀具沿X軸的進(jìn)給實(shí)現(xiàn)齒深方向的加工，在切削過程中X軸位置保持不變，通過多次進(jìn)給以達(dá)到實(shí)際切深位置；Y軸和Z軸的聯(lián)動使刀具沿齒長方向移動。

圖2 面齒輪車齒機(jī)床示意

2 刀具數(shù)學(xué)模型

2.1 刀具方程

圖3所示為車齒刀模型，其由前刀面、側(cè)后刀面、頂面、側(cè)刃和頂刃組成，刀具側(cè)面為漸開螺旋面，切削刃為前刀面與漸開螺旋面的交線[14]4。

圖3 車齒刀模型

圖4所示為刀具漸開線齒廓，S1(o1-x1y1z1)為刀具運(yùn)動坐標(biāo)系，p1為漸開線起點(diǎn)。曲線p1p2為切削刃工作齒廓，展成面齒輪工作齒面；曲線p2p3為刀尖圓角，展成面齒輪過渡齒面。p2為工作齒廓與刀尖圓角分界點(diǎn)。

圖4 刀具齒廓

在坐標(biāo)系S1(o1-x1y1z1)中刀具工作齒面表示為

r1(φ，ψ)=

(2)

其中：

A=φ-θ

0≤φ≤tanαp

αp=arccos(rb/rp)

θ1=arcsin[rb/(ra-rc)]

P=rdcotβ

式中：φ為漸開線展角參數(shù)；ψ為平面齒廓沿軸線作螺旋運(yùn)動的旋轉(zhuǎn)角度；rp為o1p2之間的半徑；ra為齒頂圓半徑；rb為基圓半徑；rc為刀尖圓角半徑；αp為點(diǎn)p2處壓力角；αt和zt分別為刀具壓力角與齒數(shù)；P為螺旋參數(shù)；rd為分度圓半徑；Sa=1為右側(cè)齒面，Sa=-1為左側(cè)齒面；Td=1為右旋刀，Td=-1為左旋刀。

2.2 刀尖圓角方程

刀尖圓角如圖5所示，rc為刀尖圓角半徑，oc為刀尖圓角圓心，左右兩側(cè)切削刃關(guān)于y1軸對稱。

圖5 刀尖圓角示意

在坐標(biāo)系S1(o1-x1y1z1)中刀尖圓角表示為

(3)

其中：

B=θ0+θ2-θ

θ2=tanαp-π/2

2.3 前刀面方程

與插齒、銑齒、磨齒等加工方法不同，車齒為刀具切削刃展成齒面，切削刃為前刀面與刀具齒面的交線。圖6所示為刀具軸截面，z1軸為刀具旋轉(zhuǎn)軸，在坐標(biāo)系S1(o1-x1y1z1)中前刀面方程為

(4)

圖6 刀具軸截面

式中：(x1,y1,z1)為刀具面位矢；γ為刀具前角；rd為刀具分度圓半徑。

3 面齒輪車齒加工模型

3.1 面齒輪車齒展成運(yùn)動

根據(jù)刀具與工件的相對運(yùn)動關(guān)系，建立圖7所示的車齒運(yùn)動模型。S1(o1-x1y1z1)為與刀具固連的動坐標(biāo)系，繞刀具軸線z1旋轉(zhuǎn)，當(dāng)前轉(zhuǎn)角為φt；Sn(on-xnynzn)為刀具固定坐標(biāo)系，與刀具初始位置重合；S2(o2-x2y2z2)為與工件固連的動坐標(biāo)系，繞工件軸線z2旋轉(zhuǎn)，當(dāng)前轉(zhuǎn)角為φg；Sm(om-xmymzm)為工件固定坐標(biāo)系與工件初始位置重合。

圖7 車齒展成運(yùn)動模型

在展成過程中，刀具與工件不僅繞各自軸線轉(zhuǎn)動，刀具還應(yīng)沿面齒輪徑向移動，運(yùn)動方向與其軸線夾角為β。rg為刀具與工件的相對位移，rd為刀具與工件之間的軸間距。

工件轉(zhuǎn)角與刀具轉(zhuǎn)角關(guān)系為

φg/φt=zt/zg

(5)

式中：φg、φt分別為工件與刀具轉(zhuǎn)角；zg、zt分別為工件與刀具齒數(shù)。

根據(jù)面齒輪車齒刀具與工件的運(yùn)動關(guān)系，刀具齒面在工件坐標(biāo)系S2(o2-x2y2z2)中表示為

r2(φ,ψ,rg,φt)=M2mMmnMn1r1(φ,ψ)

(6)

式中：

3.2 面齒輪齒面方程

嚙合方程有微分幾何解法和工程解法2種，文中選擇微分幾何法構(gòu)建嚙合方程。

偏導(dǎo)矢?r2/?φ和?r2/?rg表示在工件動系S2(o2-x2y2z2)齒面上的2條不同方向的切線[1]106-107，二者的向量積為齒面法矢N1，φt為廣義運(yùn)動參數(shù)。對三變量(φ，rg，φt)求偏導(dǎo)矢，建立嚙合方程：

(7)

如圖8所示，在工件旋轉(zhuǎn)投影面上劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，X為工件的軸向，H為工件的徑向。沿齒長方向取m個節(jié)點(diǎn)，齒高方向取n個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)投影面位置方程為

(8)

圖8 旋轉(zhuǎn)投影

式中：(x2(ij)，y2(ij)，z2(ij))為工件齒面點(diǎn)坐標(biāo)。

表1為面齒輪基本參數(shù)，圖9所示為計算得到的齒面網(wǎng)格點(diǎn)。

表1 齒輪參數(shù)

圖9 齒面網(wǎng)格

4 刀具對齒面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響

4.1 齒面偏差

漸開線圓柱齒輪共軛的面齒輪齒面作為基準(zhǔn)齒面Σ0，車齒加工的面齒輪齒面為Σ2，Σ0與Σ2在軸截面上對應(yīng)點(diǎn)的法向距離定義為偏差齒面[16]。齒面對應(yīng)點(diǎn)的偏差為

e(i，j)=(r2(i，j)-r0(i，j))·n0(i，j)

(9)

式中：r2為Σ2的齒面位矢；r0為Σ0的齒面位矢；n0為基準(zhǔn)齒面點(diǎn)的單位法向量；i和j表示軸截面上齒面點(diǎn)所在的行數(shù)和列數(shù)。

4.2 車齒刀螺旋角對齒面的影響

正交直齒面齒輪左右齒面對稱，文中選擇右側(cè)齒面構(gòu)建齒面偏差拓?fù)鋱D。車齒刀齒數(shù)為22、螺旋角分別為5°和12°的齒面拓?fù)淦钊鐖D10所示。

圖10 車齒刀螺旋角對齒面的影響

由圖10可知：小端齒根和大端齒頂高于基準(zhǔn)面，而小端齒頂和大端齒根低于基準(zhǔn)面，齒面拓?fù)淦顬轳R鞍形，當(dāng)與配對小輪嚙合時，小端齒根和大端齒頂會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。隨著螺旋角的增大，偏差值增大，干涉愈加嚴(yán)重。

圖11所示為小輪施加30 N·m轉(zhuǎn)矩，刀具螺旋角為5°和12°時對應(yīng)的面齒輪從嚙入到嚙出的承載印痕圖。當(dāng)螺旋角為5°時，在小端齒根和大端齒頂出現(xiàn)應(yīng)力集中，即邊緣接觸；當(dāng)螺旋角為12°時，在小端齒根和大端齒頂嚙合時出現(xiàn)嚴(yán)重的干涉現(xiàn)象，齒面工作區(qū)沒有承載印痕，與齒面偏差分布一致。綜合圖10、11可知，隨著螺旋角的增加，齒面干涉程度增加，瞬時接觸線即接觸區(qū)變小，接觸跡線與齒頂?shù)膴A角減小。

4.3 車齒刀齒數(shù)對齒面的影響

保持車齒刀螺旋角為12°不變，車齒刀齒數(shù)分別為23、25的齒面偏差如圖12所示。

圖12 車齒刀齒數(shù)對齒面的影響

對比圖10(b)和圖12可知：隨著刀具齒數(shù)的增加，小端齒根和大端齒頂?shù)母缮娉潭冉档?，小端齒頂和大端齒根偏差值增大。

圖13所示為小輪施加30 N·m轉(zhuǎn)矩，車齒刀螺旋角為12°，刀具齒數(shù)分別為23、25時對應(yīng)的面齒輪從嚙入到嚙出的承載印痕。對比圖11(b)和圖13可知：隨著刀具齒數(shù)的增加，齒面干涉程度減小，由于小端齒頂和大端齒根偏差值增大，接觸跡線與齒頂線夾角增加，瞬時接觸線長度減小。通過增加刀具齒數(shù)可以有效增加齒面的鼓形修正量，修正齒頂和齒根的干涉。

圖13 車齒刀齒數(shù)對印痕的影響

4.4 車齒刀前角對齒面的影響

車齒刀齒數(shù)為22、螺旋角為12°、前角分別為0°和7.5°時的齒面拓?fù)淦钊鐖D14所示?？芍寒?dāng)前角為0°時，左右齒面完全對稱，當(dāng)不為0°時，左側(cè)齒面馬鞍形偏差增大，而右側(cè)齒面馬鞍形偏差減小。

圖14 車齒刀前角對齒面的影響

5 車齒加工及齒面檢測試驗(yàn)

5.1 面齒輪車齒加工

圖15所示為車齒刀，刀具材料硬質(zhì)合金，工件材料為低碳鋼，刀具和工件參數(shù)見表1。使用六軸數(shù)控面齒輪車齒機(jī)床YK2260MC進(jìn)行切齒試驗(yàn)，如圖16(a)所示。其中，進(jìn)給速度為0.05 mm/r，主軸速度為650 r/min。圖16(b)所示為加工后的面齒輪。

圖15 車齒刀

圖16 面齒輪車齒加工(a)和加工成品(b)

5.2 齒面檢測

在格里森650GMS齒輪檢測中心對加工完成的面齒輪進(jìn)行齒面誤差檢測，如圖17所示。參照AGMA239.01A標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際檢測區(qū)域是面齒輪工作齒面的上下邊界向內(nèi)收縮量不小于尺高的5%，且大于等于0.6 mm，左右邊界向內(nèi)收縮量最大為齒寬的10%[18]。齒寬方向取9列，齒高方向取5行。

圖17 齒面誤差檢測

檢測時輸入齒輪基本參數(shù)以及計算的齒面點(diǎn)數(shù)據(jù)。檢測結(jié)果如圖18所示，左側(cè)齒面拓?fù)湔`差最大為14.7 μm，右側(cè)齒面拓?fù)湔`差最大為14.1 μm，齒距精度為7級。

圖18 齒面誤差檢測結(jié)果

這些誤差主要是由于刀具和工件的安裝誤差、機(jī)床的振動以及運(yùn)動誤差造成的，但其值均在誤差范圍內(nèi)。試驗(yàn)證明了車齒加工模型的正確性，為提高面齒輪加工精度和效率以及進(jìn)一步改進(jìn)面齒輪車齒工藝提供了參考。

6 結(jié)論

(1) 分析了面齒輪車齒加工原理，建立帶刀尖圓角的刀具數(shù)學(xué)模型以及面齒輪加工數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了面齒輪的齒面方程，并計算工作齒面與過渡曲面的齒面點(diǎn)。

(2) 通過分析車齒刀螺旋角、齒數(shù)以及前角對齒面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響規(guī)律發(fā)現(xiàn)：隨著螺旋角的增大，齒面干涉程度增加；隨著刀具齒數(shù)的增加，齒面的鼓形修正量增加，修正了齒頂和齒根的干涉；前角不為0時，左右齒面不再對稱，左側(cè)齒面干涉增加右側(cè)減小。

(3) 在YK2260MC車齒機(jī)床進(jìn)行車齒加工試驗(yàn)，使用格里森650GMS齒輪檢測中心檢測加工后的面齒輪，結(jié)果顯示：左側(cè)齒面誤差最大為14.7 μm，右側(cè)齒面誤差最大為14.1 μm，證明了文中面齒輪車齒加工模型的正確性。