李天梁,王量,裴青峰
(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖北武漢 430070)
機(jī)械手夾持作為機(jī)器人操作的關(guān)鍵技術(shù),一直都是機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)剛性機(jī)械手的夾持已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè),用來完成工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中重復(fù)的、結(jié)構(gòu)化的和較為笨重的任務(wù)[1]。隨著制造業(yè)的發(fā)展,傳統(tǒng)機(jī)械手因交互性差、復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性差、不靈活等問題,無法實(shí)現(xiàn)不同形狀及易碎物體的安全穩(wěn)定夾持。近年來,應(yīng)用低模量軟材料設(shè)計(jì)制成的軟體機(jī)器人受到了國內(nèi)外學(xué)者和機(jī)構(gòu)的廣泛研究,為機(jī)械手的設(shè)計(jì)提供了新的靈感和思路,由氣動(dòng)執(zhí)行器組成的軟體手也應(yīng)運(yùn)而生[2-3]。
氣動(dòng)執(zhí)行器由于具有被動(dòng)柔順性,一定程度上可以提高夾持安全性,但對(duì)于一些脆弱且形狀各異的物體,夾持力過大會(huì)使物體變形,因此為了更加安全可靠的夾持,仍需對(duì)氣動(dòng)執(zhí)行器的輸出夾持力進(jìn)行控制[4]。WU等[5]采用模糊PID控制器,通過輸出PWM波占空比信號(hào)控制高速開關(guān)閥,在搭建好的試驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)軟體手指尖輸出夾持力分別為5、10、15 N進(jìn)行控制測(cè)試,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間約為2 s,輸出力的最大偏差保持在0.6 N以內(nèi)。LE等[6]采用PI控制器實(shí)現(xiàn)了軟體手指的夾持力控制,指尖輸出夾持力為2.5 N時(shí),系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.8 s,穩(wěn)態(tài)誤差約為0.21 N。LI等[7]進(jìn)一步在軟體手上設(shè)計(jì)了一種基于位置和力反饋的閉環(huán)夾持控制策略,通過近距離傳感器與夾持力傳感器實(shí)現(xiàn)了雞蛋與西紅柿的穩(wěn)定夾持,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:夾持雞蛋(目標(biāo)夾持力為1 N)的誤差為0.13 N,調(diào)節(jié)時(shí)間為1.55 s;夾持西紅柿(目標(biāo)夾持力為2 N)的誤差為0.12 N,調(diào)節(jié)時(shí)間為1.76 s。由于氣動(dòng)執(zhí)行器受到非線性、不確定性和干擾等因素的影響[8],目前對(duì)氣動(dòng)執(zhí)行器的控制特別是夾持力控制方面的研究較少,控制方法較為單一。此外,盡管基于力反饋的模糊PID控制可以有效實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)執(zhí)行器的夾持力控制,但氣動(dòng)執(zhí)行器的遲滯特性以及力反饋的精度會(huì)影響控制器的跟蹤性能,導(dǎo)致力控不穩(wěn)定。
針對(duì)上述問題,本文作者提出一種基于P-I逆模型的前饋補(bǔ)償與融合FBG感知的模糊PID算法相結(jié)合的復(fù)合控制策略。通過遲滯前饋補(bǔ)償改善氣動(dòng)執(zhí)行器遲滯效應(yīng),以及基于FBG力反饋的模糊PID控制器提高軟體手夾持力控精度,實(shí)現(xiàn)安全、可靠、精確地夾持目標(biāo)物體。
氣動(dòng)執(zhí)行器的夾持力/氣壓遲滯特性表現(xiàn)為其內(nèi)部氣壓相同時(shí),在充氣和放氣階段產(chǎn)生不同大小的夾持力。由于該遲滯現(xiàn)象,會(huì)導(dǎo)致氣動(dòng)執(zhí)行器力控處于不穩(wěn)定狀態(tài),因此如何消除非線性遲滯特性對(duì)于氣動(dòng)執(zhí)行器的力控具有重要意義[9]。為了更好地解釋遲滯非線性現(xiàn)象,方便系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì),需要建立可以精確描述遲滯特性的模型。
Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具有可解析的逆模型等諸多優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于壓電陶瓷、智能材料、氣動(dòng)人工肌肉的遲滯建模[10],本文作者基于P-I模型對(duì)氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力/氣壓遲滯特性進(jìn)行建模。P-I遲滯模型利用不同閾值的多個(gè)線性play算子加權(quán)疊加而成,如圖1所示,其公式為
圖1 P-I遲滯建模原理
ri,min{u(t)+ri,yi(t-1)}}
(1)
式中:n為算子個(gè)數(shù);ωi為第i個(gè)算子的權(quán)值;ri為第i個(gè)算子的閾值;yi(t)為第i個(gè)算子在t時(shí)刻的輸出。
采用初載曲線法進(jìn)行辨識(shí),即通過氣動(dòng)執(zhí)行器輸入氣壓和輸出夾持力試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合求解P-I模型各算子的權(quán)值和閾值。首先需要確定算子個(gè)數(shù),play 算子個(gè)數(shù)越多,模型精度越高,但辨識(shí)所需時(shí)間越長(zhǎng),綜合精度和時(shí)間考慮后選擇算子個(gè)數(shù)為10。然后將play算子閾值在[0,1]內(nèi)根據(jù)算子個(gè)數(shù)平均分配,并通過閾值分段處理初載曲線。最后采用數(shù)據(jù)擬合求解每段曲線的斜率,該斜率即為對(duì)應(yīng)的權(quán)值參數(shù)[11]。得到P-I模型各算子的閾值和權(quán)值后,通過公式(2)(3)可確定P-I逆模型的閾值r′i和權(quán)值ω′i。以上識(shí)別過程在MATLAB中進(jìn)行,最終得到表1所示的P-I遲滯模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。
(2)
表1 P-I遲滯模型參數(shù)
(3)
基于上述辨識(shí)結(jié)果,通過式(4)可得到P-I逆模型值,與試驗(yàn)值的對(duì)比及誤差曲線如圖2所示。
圖2 P-I逆模型值與試驗(yàn)值的對(duì)比(a)及誤差曲線(b)
r′i,min{y(t),ui(t-1)}}
(4)
由圖2可知:通過初載曲線法擬合得到的P-I逆模型相對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均誤差為0.072 kPa,最大誤差為0.295 kPa。由于此實(shí)驗(yàn)中采用的氣壓傳感器實(shí)際精度為±0.5 kPa,因此遲滯模型誤差在允許的范圍內(nèi)。為了驗(yàn)證P-I逆模型對(duì)氣動(dòng)執(zhí)行器的遲滯補(bǔ)償效果,采用圖3所示的夾持力復(fù)合控制策略。
圖3 氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力復(fù)合控制框圖
模糊PID控制器是由模糊控制器和PID控制器結(jié)合而成,圖4所示為模糊PID控制框圖。模糊控制器以氣動(dòng)執(zhí)行器實(shí)際輸出夾持力和目標(biāo)輸出夾持力的誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量,輸出變量為PID控制器參數(shù)的增量Δkp、Δki和Δkd。通過三角形隸屬函數(shù),在[-3,3]內(nèi)將輸入和輸出變量歸一化,從而實(shí)現(xiàn)模糊化。各變量的模糊子集分布如圖5所示,其中輸入和輸出被分為7個(gè)模糊段{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大[12]。
圖4 模糊PID控制框圖
圖5 模糊子集分布
模糊控制規(guī)則是模糊控制器設(shè)計(jì)的核心,根據(jù)輸入變量e和ec模糊化后得到的E和EC,通過模糊規(guī)則動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊變量ΔKP、ΔKI和ΔKD。目前模糊控制規(guī)則主要通過經(jīng)驗(yàn)確定,如表2所示[13]。
表2 ΔKP、ΔKI和ΔKD模糊控制規(guī)則
模糊推理后需要把模糊量ΔKP、ΔKI和ΔKD轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量,即去模糊化。文中選擇使用最多的重心法進(jìn)行去模糊化處理[14],得到PID控制器參數(shù)的增量Δkp、Δki、Δkd,從而實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)自適應(yīng)整定。
氣動(dòng)執(zhí)行器的實(shí)際輸出夾持力通過光纖布拉格光柵(FBG)傳感器測(cè)量,并反饋至模糊PID控制器中。FBG傳感器是光纖傳感器的一種,主要特點(diǎn)是纖芯折射率呈周期性變化,體積小而靈敏度高,具有良好的生物相容性,且抗電磁干擾[15]。所設(shè)計(jì)的FBG夾持力傳感器結(jié)構(gòu)如圖6所示,其由固定端、活動(dòng)桿、固定桿、柔性鉸鏈以及光纖組成?;顒?dòng)桿頂部通過柔性鉸鏈與固定端連接,其底部開有弧形槽,用于夾持導(dǎo)管。光纖中心位置刻有FBG,通過膠接方式固定于兩桿中心通孔處。當(dāng)活動(dòng)桿受到夾持力負(fù)載時(shí),光纖產(chǎn)生拉伸應(yīng)變,引起FBG周期和折射率的變化,進(jìn)而使其反射波的中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移。為了建立氣動(dòng)執(zhí)行器輸出夾持力與FBG波長(zhǎng)漂移之間的關(guān)系,開展靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn),同時(shí)驗(yàn)證傳感器的性能能否滿足要求。
圖6 FBG夾持力傳感器結(jié)構(gòu)
通過自行設(shè)計(jì)的FBG夾持力傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試[16],在0~3 N量程內(nèi)以0.5 N為步長(zhǎng)進(jìn)行連續(xù)4組的加載卸載實(shí)驗(yàn),記錄商用ATI傳感器所測(cè)力值與FBG夾持力傳感器輸出波長(zhǎng)值,結(jié)果如圖7所示??芍簹鈩?dòng)執(zhí)行器輸出的夾持力與FBG的波長(zhǎng)漂移之間具有比較好的線性關(guān)系,線性度為3.53%,傳感器的靈敏度為599.5 pm/N,重復(fù)性誤差為5.77%。由此可見,所研制傳感器具有良好的靜態(tài)特性,可通過FBG波長(zhǎng)的變化測(cè)量夾持力的大小。
圖7 FBG夾持力傳感器靜態(tài)標(biāo)定曲線
利用MATLAB/Simulink搭建氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力控系統(tǒng)的仿真模型如圖8所示。由于氣動(dòng)執(zhí)行器是不確定系統(tǒng),因此通過MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱實(shí)現(xiàn)基于測(cè)試數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)[17],得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
(5)
圖8 夾持力復(fù)合控制仿真模型
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能,分別采用階躍信號(hào)、階梯波信號(hào)以及三角波信號(hào)作為跟蹤信號(hào)進(jìn)行仿真分析,并將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)PID控制、模糊PID控制進(jìn)行對(duì)比,如圖9所示。
圖9 Simulink仿真結(jié)果對(duì)比
由圖9(a)可知:采用傳統(tǒng)PID控制算法,階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間約為2.49 s,超調(diào)量為7.8%,穩(wěn)態(tài)誤差為0.005 N;采用模糊PID控制算法,調(diào)節(jié)時(shí)間為1.61 s左右,超調(diào)量為3%,穩(wěn)態(tài)誤差為0.002 N;采用前饋遲滯補(bǔ)償結(jié)合模糊PID的復(fù)合控制算法,調(diào)節(jié)時(shí)間為0.87 s,未出現(xiàn)超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差為0.001 N。通過對(duì)比可以看出:采用復(fù)合控制算法的調(diào)節(jié)時(shí)間更短,超調(diào)量更小,穩(wěn)態(tài)值更接近目標(biāo)值,對(duì)夾持力的控制效果最好。
由圖9(b)可知:基于P-I逆模型的前饋遲滯補(bǔ)償能改善氣動(dòng)執(zhí)行器的遲滯非線性,提高夾持力動(dòng)態(tài)跟蹤精度。在三角波響應(yīng)仿真中,復(fù)合控制的最大跟蹤誤差為0.16 N,傳統(tǒng)PID和模糊PID控制的最大誤差分別為0.28、0.23 N。三者的均方根誤差分別為0.038 8、0.102 5、0.064 3 N,因此,復(fù)合控制的跟蹤誤差最小,跟蹤效果最好。
為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出復(fù)合控制器的有效性和跟隨魯棒性,搭建氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),如圖10所示。
圖10 夾持力控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理
由圖10可知:該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由氣動(dòng)執(zhí)行器(Dreamer NX 3D打印機(jī)制造)、導(dǎo)管(被夾持物體)、FBG傳感器(自制夾持力傳感器)、氣壓傳感器(深圳兢量測(cè)控技術(shù)有限公司,型號(hào)Z11)、FBG解調(diào)儀(Gaussian Optics公司,型號(hào)OPM-T1620)、NI采集卡(NI公司,型號(hào)USB-6353)、Arduino開發(fā)板(ATmega328P)、二位二通電磁閥(CHNT公司,型號(hào)N2V025-08)等組成。上位機(jī)向控制器發(fā)出夾持力命令,包括實(shí)際夾持力以及目標(biāo)夾持力等,并實(shí)時(shí)顯示在QT界面上??刂破魍ㄟ^藍(lán)牙接收上位機(jī)命令,驅(qū)動(dòng)光電耦合模塊控制電磁閥的開閉,實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)執(zhí)行器的充放氣,完成導(dǎo)管夾持與釋放。通過FBG傳感器和氣壓傳感器檢測(cè)實(shí)際夾持力以及執(zhí)行器內(nèi)氣壓,作為控制器的反饋。具體的控制程序流程,如圖11所示。
圖11 系統(tǒng)主程序流程
在上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上開展氣動(dòng)執(zhí)行器輸出夾持力控制測(cè)試實(shí)驗(yàn):(1)階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn),在實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)定目標(biāo)夾持力為1 N和2 N,記錄氣動(dòng)執(zhí)行器輸出夾持力反饋值;(2)變目標(biāo)力跟蹤實(shí)驗(yàn),依次設(shè)定目標(biāo)夾持力為1.1、2.3、1.5、2.6、0.5、1.8、1、0 N,記錄該過程中輸出夾持力反饋值,解調(diào)儀的采集周期為10 ms。
階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示:當(dāng)目標(biāo)夾持力為1 N時(shí),夾持力控調(diào)節(jié)時(shí)間為1.3 s左右,超調(diào)量為2.4%,穩(wěn)態(tài)誤差小于7%;當(dāng)目標(biāo)夾持力為2 N時(shí),調(diào)節(jié)時(shí)間在1.6 s左右,未出現(xiàn)超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差小于5%。
圖12 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果
變目標(biāo)力跟蹤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。可以看出:目標(biāo)夾持力每次改變之后,通過復(fù)合控制可使實(shí)際夾持力在1 s左右實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟隨,跟蹤誤差在±0.1 N之間。說明系統(tǒng)對(duì)突變力的跟蹤效果比較好,具有較好的魯棒性,驗(yàn)證了所提出方法的有效性。
圖13 變目標(biāo)力跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果
針對(duì)氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力難以控制的問題,文中設(shè)計(jì)了一種采用P-I逆模型作前饋補(bǔ)償與融合FBG力感知的模糊PID相結(jié)合的復(fù)合控制器。通過P-I遲滯模型描述氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力/氣壓遲滯特性,采用初載曲線法辨識(shí)遲滯模型參數(shù)并建立逆模型,逆模型最大誤差能控制在0.3 kPa內(nèi)。為了提高夾持力控制精度,通過自制的FBG傳感器實(shí)現(xiàn)力反饋,靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)表明傳感器的靈敏度為599.5 pm/N、線性度為3.53%、重復(fù)性誤差為5.77%,具有良好的靜態(tài)特性。Simulink仿真結(jié)果表明:復(fù)合控制器相較于傳統(tǒng)PID和模糊PID控制器,可以明顯降低系統(tǒng)超調(diào)量,減小跟蹤誤差,提高控制精度。進(jìn)一步搭建氣動(dòng)執(zhí)行器夾持力控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái),開展階躍響應(yīng)和變目標(biāo)力跟蹤實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:夾持力調(diào)節(jié)時(shí)間小于2 s,最大跟蹤誤差小于0.1 N,系統(tǒng)具有良好的魯棒性,證明了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。
在以后的工作中,將通過改善氣路部分,例如采用成本高、調(diào)節(jié)速度快的伺服比例閥替代電磁閥等方法,進(jìn)一步降低夾持力控制調(diào)節(jié)時(shí)間。此外,可將柔性FBG傳感器集成到氣動(dòng)執(zhí)行器中,實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-感知一體化。