水下滑翔機(jī)輕量化建模及執(zhí)行器約束下非線性MPC 控制器設(shè)計(jì)

王潔茹,李 崇,綦聲波,趙圓圓

(中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島,266100)

0 引言

水下滑翔機(jī)作為一種新型智能海上移動觀測平臺,因其觀測范圍大、續(xù)航能力強(qiáng)及便于儀器搭載等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于海洋勘測和通信等領(lǐng)域,成為認(rèn)識、理解和開發(fā)海洋的重要載體[1]。隨著海洋科學(xué)的不斷發(fā)展以及海洋研究的不斷深入,水下觀測任務(wù)對水下滑翔機(jī)提出了低功耗、高穩(wěn)定性及精準(zhǔn)姿態(tài)控制的要求[2]。水下滑翔機(jī)的姿態(tài)控制精度直接決定了其所采集觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。但水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型復(fù)雜、建模維度過高等問題也給其運(yùn)動分析及后續(xù)姿態(tài)控制帶來巨大挑戰(zhàn)。

水下滑翔機(jī)的動力學(xué)建模是分析水下滑翔機(jī)運(yùn)動特性及控制器設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。美國普林斯頓大學(xué)Leonard 教授是水下滑翔機(jī)研究領(lǐng)域的先驅(qū),其以通過內(nèi)部質(zhì)量塊的主動分配來進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)的浮力推進(jìn)式固定翼滑翔機(jī)為研究對象,利用幾何關(guān)系和動力學(xué)原理對水下滑翔機(jī)進(jìn)行分析,建立了相應(yīng)6 自由度的動力學(xué)模型[3-4]。Graver 等[5]基于拉格朗日法,建立了11 自由度的動力學(xué)模型,并完成了仿真實(shí)驗(yàn)及海試驗(yàn)證。侯巍等[6]基于牛頓-歐拉法建立了水下滑翔機(jī)的6 自由度模型,對模型進(jìn)行合理簡化后設(shè)計(jì)相應(yīng)控制器。Song 等[7]基于拉格朗日法建立了六維度的考慮洋流和浮力損失的水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型。范雙雙[8]采用參數(shù)化分析方法建立了洋流影響下的5 自由度水下滑翔機(jī)多體系統(tǒng)動力學(xué)模型。

總體而言,水下滑翔機(jī)的建模多基于牛頓-歐拉法、拉格朗日法等動力學(xué)原理,并考慮內(nèi)部各機(jī)構(gòu)的科氏力、向心力及其耦合作用以及各類水動力參數(shù)的干擾,模型較為詳盡地對滑翔機(jī)的線速度和各機(jī)構(gòu)位置等狀態(tài)量進(jìn)行了描述,但存在動力學(xué)模型維度過高、耦合程度大及欠缺對于執(zhí)行器機(jī)構(gòu)的實(shí)際建模等問題。

針對水下滑翔機(jī)精準(zhǔn)姿態(tài)控制的需求,研究人員提出了一系列的控制方法。Lenaord 等[4]在簡化的水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型上設(shè)計(jì)了線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)并進(jìn)行了海試驗(yàn)證。Mahmoudian 等[9]在所建立的動力學(xué)模型上設(shè)計(jì)了基于前饋/反饋環(huán)節(jié)的運(yùn)動控制器并成功應(yīng)用于水下滑翔機(jī)。Tchilian 等[10]針對水下滑翔機(jī)豎直平面上的動力學(xué)方程設(shè)計(jì)了LQR 控制器。Wang 等[11]提取水下滑翔機(jī)在豎直平面的動力學(xué)方程,設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)線性自抗擾控制器。孫秀軍[12]利用浮基多剛體理論推導(dǎo)了水下滑翔機(jī)的動力學(xué)方程,使用反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了適用于水下滑翔機(jī)的軌跡跟蹤控制器,同時設(shè)計(jì)了具有高自適應(yīng)和容錯能力的比例-積 分-微 分(proportional-integral-derivative,PID)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定深運(yùn)動和姿態(tài)解耦控制器。嚴(yán)升等[13]對水下滑翔機(jī)的縱剖面運(yùn)動方程進(jìn)行精確建模,設(shè)計(jì)了PID 控制器,并完成了控制策略優(yōu)化。李志超等[14]針對飛翼式滑翔機(jī)建立了縱垂面的動力學(xué)方程,設(shè)計(jì)了跟蹤微分模糊PID 控制器,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。陳弈煿等[15]建立了水下滑翔機(jī)水平面內(nèi)運(yùn)動模型,構(gòu)建了參數(shù)自整定的PID控制方法。綜上所述,現(xiàn)有水下滑翔機(jī)的控制算法主要集中于PID、LQR 及其衍生算法,雖可實(shí)現(xiàn)良好的控制效果,但在控制算法的設(shè)計(jì)中,多針對于線性模型,尚未對滑翔機(jī)自身姿態(tài)極限、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理約束及速率極限等實(shí)際約束問題進(jìn)行研究。

文中基于拉格朗日法,針對水下滑翔機(jī)實(shí)際工作狀況及執(zhí)行機(jī)構(gòu)延遲影響,忽略次要影響因素建立輕量級滑翔機(jī)動力學(xué)模型以降低模型復(fù)雜度,便于對水下滑翔機(jī)作運(yùn)動分析及相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)。并進(jìn)一步提取其縱垂面的動力學(xué)方程,基于模型預(yù)測控制理論,引入實(shí)際物理約束,設(shè)計(jì)了有效的水下滑翔機(jī)俯仰角回路控制器。仿真驗(yàn)證了文中模型和控制器的有效性。

1 水下滑翔機(jī)輕量化建模

1.1 動力學(xué)建模

為便于描述建模過程中各參量之間的轉(zhuǎn)換,文中對相應(yīng)坐標(biāo)系進(jìn)行定義(如圖1 所示),慣性坐標(biāo)系E0:(i,j,k)定義在大地坐標(biāo)系下,以水下滑翔機(jī)入水點(diǎn)作為原點(diǎn),i軸和j軸位于水平面且相互垂直,k軸則沿重力方向,以向下為正方向。機(jī)體坐標(biāo)系e0:(x,y,z)以浮心作為原點(diǎn),x軸沿水下滑翔機(jī)機(jī)體主軸指向其艏部,y軸垂直于x軸指向其右翼方向,z軸分別垂直于x軸和y軸,向下為正方向。速度坐標(biāo)系 π0:(π1,π2,π3)的原點(diǎn)與機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)一致,將機(jī)體坐標(biāo)系繞y軸旋轉(zhuǎn)角度 -α,此時機(jī)體坐標(biāo)z軸則為速度坐標(biāo)系的 π3軸,然后繞π3軸 旋轉(zhuǎn)角度 β,即可得到最終確定的速度坐標(biāo)系。圖1 中,θp為俯仰角;?為橫滾角;ψ為航向角;Vt為系統(tǒng)在機(jī)體坐標(biāo)系下的合速度。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate system

水下滑翔機(jī)的建模基于拉格朗日動力學(xué)原理,為了便于建模過程中受力分析方便,根據(jù)水下滑翔機(jī)結(jié)構(gòu)組成特點(diǎn)及工作機(jī)理,將其看成由質(zhì)量塊所組成的系統(tǒng),包括殼體、控制系統(tǒng)等非運(yùn)動部件的固定質(zhì)量塊,用以調(diào)節(jié)水下滑翔機(jī)俯仰角和橫滾角的可移動質(zhì)量塊以及表示凈浮力的浮力調(diào)節(jié)質(zhì)量塊,并以rs,rr,rb分別表示它們在機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

根據(jù)各部件質(zhì)量塊的受力情況,獲取其在機(jī)體坐標(biāo)系下的系統(tǒng)總動能(包括平動動能和轉(zhuǎn)動動能)。浮力調(diào)節(jié)質(zhì)量塊主要是靠水囊的抽放水來控制,其位置固定于浮心上,不會相對于機(jī)體運(yùn)動,對系統(tǒng)總動能并無貢獻(xiàn),因此水下滑翔機(jī)相對于機(jī)體坐標(biāo)系下的總動能為

式中:T為總動能;Ts、Tr和Tf分別為固定質(zhì)量塊、可移動質(zhì)量塊以及水阻尼項(xiàng)的動能;v=[V,Ω]T為水下滑翔機(jī)機(jī)體坐標(biāo)下的廣義速度(包含線速度及角速度);M為廣義慣性矩陣;MA為由科氏力及水動力引起的附加質(zhì)量矩陣;Ct為總附加耦合項(xiàng);CA為科氏力及水動力作用引起的附加耦合項(xiàng);It為總慣性矩陣;Is為固定質(zhì)量塊的慣性矩陣;Ir為可移動質(zhì)量塊的慣性矩陣;IA為附加慣性矩陣;ms和mr分別為固定質(zhì)量塊和可移動質(zhì)量塊的質(zhì)量。

隨后,通過總動能T對速度(包括線速度和角速度)求導(dǎo),獲得水下滑翔機(jī)相對于機(jī)體坐標(biāo)系下的總動量為

式中,定義 η=[P,Π]T為相對與機(jī)體坐標(biāo)系下的動量(包括平動量和角動量分別為P和 Π)。

同時,分析水下滑翔機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的受力和力矩情況,得

式中:p和 π為水下滑翔機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的平動量和角動量;qsE,qrE,qbE為各質(zhì)量塊相對于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置;fext,τext分別為慣性坐標(biāo)系下的水動力和水動力矩;kw為慣性坐標(biāo)系沿z軸方向的單位向量;mb為浮力調(diào)節(jié)質(zhì)量塊的質(zhì)量;g為重力加速度。

經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣變換后,得到其相對于機(jī)體坐標(biāo)系下的總動量,并與總動能進(jìn)行關(guān)聯(lián),解得水下滑翔機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下的合外力,從而建立滑翔機(jī)的動力學(xué)模型,即

式中:F=REB fext,T=REBτext分別為機(jī)體坐標(biāo)系下的水動力和水動力力矩;REB為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;g為重力加速度;V=[V1,V2,V3]T。

水下滑翔機(jī)上浮和下潛過程中姿態(tài)角的改變主要通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如圖2 所示)中的電機(jī)動作,利用齒輪傳動完成可移動質(zhì)量塊的平移和橫滾來實(shí)現(xiàn)。而電機(jī)轉(zhuǎn)速受限和齒輪機(jī)構(gòu)傳動都導(dǎo)致可移動質(zhì)量塊位置的改變需要一定時間。實(shí)際運(yùn)作過程中,電機(jī)推動可移動質(zhì)量塊不斷運(yùn)動,需經(jīng)過相應(yīng)時間方可到達(dá)指定位置,輸入量與可移動質(zhì)量塊移動距離之間呈現(xiàn)積分關(guān)系。因此結(jié)合上述內(nèi)容,建立水下滑翔機(jī)最終動力學(xué)模型為

圖2 水下滑翔機(jī)及其執(zhí)行機(jī)構(gòu)Fig.2 Underwater glider and its actuator

式中: τ為時間常數(shù);u為系統(tǒng)的輸入量。

1.2 模型輕量化

建模過程中,水動力項(xiàng)主要用于描述水下滑翔機(jī)運(yùn)動過程中與周圍水體相互作用所導(dǎo)致的額外施加于水下滑翔機(jī)系統(tǒng)的作用力,其大小主要取決于其速度及其速度方向[5,16]。但在實(shí)際工作中,鑒于水下滑翔機(jī)是弱驅(qū)動器,且為了采集到盡可能多的精確數(shù)據(jù),其實(shí)際轉(zhuǎn)向速度及穩(wěn)定滑翔的速度較慢。因此水動力項(xiàng)在水下滑翔機(jī)穩(wěn)定滑翔過程中所產(chǎn)生的影響微弱。則可依此將式(5)中的F和T忽略。

進(jìn)一步地,式(5)中P×Ω、Π×Ω及P×V分別為由科氏力引起的線速度和角速度之間的耦合項(xiàng)。而上文分析已知,水下滑翔機(jī)穩(wěn)定滑行過程中,其線速度和角速度較小,即可將上述物理量及式(5)里M所包含的相關(guān)科氏力項(xiàng)忽略。一般情況下,水下滑翔機(jī)是一個質(zhì)量分布均勻的整體,則rs=0;而由于將浮力質(zhì)量塊位置固定于浮心上,則rb=0[8],基于此對M再次簡化,得到最終的輕量化模型為

式中: 系統(tǒng)慣性矩陣Io=Is+Ir和θ=[?,θp,ψ]T分別為定義在機(jī)體坐標(biāo)系下的線速度和角速度。

1.3 縱垂面輕量化建模

水下滑翔機(jī)在工作狀態(tài)下的主要運(yùn)動形式是在縱垂面上進(jìn)行“V”型鋸齒狀運(yùn)動,通過所搭載傳感器完成對各類海洋數(shù)據(jù)的收集。因此,文中針對水下滑翔機(jī)的主要工作模式,提取滑翔機(jī)在縱垂面的輕量級動力學(xué)模型,并基于此進(jìn)行后續(xù)運(yùn)動分析及控制器設(shè)計(jì)。將水下滑翔機(jī)的運(yùn)動約束在縱垂平面上(即機(jī)體坐標(biāo)系下x-y平面及慣性坐標(biāo)系下的i-k平面),有

式中: θp為水下滑翔機(jī)的俯仰角;Io2為其相對于y軸的慣性矩陣分量。

由文獻(xiàn)[16]得水下滑翔機(jī)機(jī)體長度Lglider=1.99 m,機(jī)身直徑Dglider=0.22 m,則rr33與rr11為十分微小的變化量,將其近似為一個常數(shù),即mr(2rr33+2rr11)=D,則式(7)可化為

2 基于模型預(yù)測控制的水下滑翔機(jī)姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)

模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)是近年來被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)的一種反饋控制策略,相較于其他控制算法,其能夠處理含有約束條件的多變量非線性控制問題,實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化[17]。針對水下滑翔機(jī)控制的相應(yīng)算法應(yīng)具備低計(jì)算量、低功耗的特性[18],文中已建立了輕量化水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型,以減輕所設(shè)計(jì)控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān),下面將基于MPC 設(shè)計(jì)水下滑翔機(jī)的姿態(tài)控制器。

2.1 模型近似線性化和離散化

水下滑翔機(jī)進(jìn)行俯仰角調(diào)節(jié)時,主要通過執(zhí)行機(jī)構(gòu)在x軸方向的平移運(yùn)動實(shí)現(xiàn)。因此,基于上文推導(dǎo)的水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型(式(8)),將rr3置0,即可得到水下滑翔機(jī)的俯仰角回路方程為

根據(jù)目標(biāo)軌跡對系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化。假設(shè)系統(tǒng)的參考軌跡為

將偏差量xs-xr,uin-ur設(shè)置成新的變量和。f相對于參考狀態(tài)量的雅克比矩陣為A(t),相對于參考控制量的雅克比矩陣為B(t),則上式變?yōu)?/p>

利用歐拉法對式(13)進(jìn)行離散化,可得離散化后的模型為

式中:Akt,t=A(t)·Δt+I,Δt為采樣間隔時間,I為單位矩陣;Bk,t=B(t)·Δt;Pout為輸出矩陣。

2.2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

為使水下滑翔機(jī)平穩(wěn)、快速地跟蹤期望軌跡,以系統(tǒng)的控制量、控制增量以及狀態(tài)量偏差來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),并加入終端不等式項(xiàng)確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

式中:Np為預(yù)測時域;Nc為控制時域;Q和R為權(quán)重系數(shù)矩陣;Pε為終端懲罰矩陣。

定義

則式(16)可以寫成緊湊的矩陣形式

根據(jù)模型預(yù)測控制原理,基于式(15)預(yù)測系統(tǒng)未來的動態(tài),可得其預(yù)測狀態(tài)序列,寫成矩陣形式為

進(jìn)一步,可得系統(tǒng)的預(yù)測輸出序列為

由式(19)和式(20)得

聯(lián)合式(18)和式(21)得

系統(tǒng)經(jīng)過一段時間到達(dá)終端域后,在終端域內(nèi)可以通過無約束線性反饋控制系統(tǒng)。結(jié)合式(15),必能找到一個線性反饋增益K,即存在一個線性狀態(tài)反饋u=Kε,保持kt,t+kt,tK漸進(jìn)穩(wěn)定,且總是存在一個鄰域 Ωε,使得系統(tǒng)滿足控制量約束和輸出約束。

通過求解Lyapunov 方程

即可得唯一確定的正定陣Pε(即終端懲罰矩陣)。

2.3 約束條件設(shè)置

考慮到水下滑翔機(jī)自身姿態(tài)極限,如俯仰角不能超過 ±90°、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動范圍最大不超過機(jī)體長度以及執(zhí)行電機(jī)的功率及轉(zhuǎn)速有限等因素,通過設(shè)置umin、umax、Δumin、Δumax、ymin和ymax,對其輸入量、輸入增量及系統(tǒng)輸出量進(jìn)行約束。為保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,另加入終端約束ε(kt+Np|kt)∈Ωε。

最終設(shè)置約束條件如下

將約束條件(24)與目標(biāo)函數(shù)(22)相結(jié)合,可將該控制問題轉(zhuǎn)化成以下優(yōu)化求解問題

假設(shè)該優(yōu)化問題有解,記為ΔU*(kt),根據(jù)滾動優(yōu)化的原理,只取第1 個元素作為控制輸入增量,即

因此,定義每個時刻作用于系統(tǒng)的實(shí)際非線性控制量為

2.4 穩(wěn)定性證明

假設(shè)在kt時刻優(yōu)化問題有解,記為

則相對應(yīng)得預(yù)測狀態(tài)序列和預(yù)測輸出序列為

假設(shè)系統(tǒng)無干擾及建模誤差,則

在kt+1時刻,預(yù)選一個預(yù)測控制序列為

ΔUkt+1的 前Nc-1個元素為kt時刻優(yōu)化解的后Nc-1個元素,在此基礎(chǔ)上選取最后一個元素為Kε*(kt+Nc|kt)。

此時對應(yīng)的預(yù)測狀態(tài)序列和預(yù)測輸出序列為

由于最優(yōu)解必定優(yōu)于可行解,有

由此得J*kt是單調(diào)遞減的。當(dāng)且僅當(dāng)yˉ=0,Δu=0,ε=0時其值為0,即閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 運(yùn)動仿真

針對上文所建水下滑翔機(jī)縱垂面動力學(xué)方程(8),并與輕量化建模前的模型進(jìn)行對比,在Matlab平臺上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真中所用的模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[16],具體見表1。表中:KM、KM0和Kq分別為計(jì)算水動力時所用到的系數(shù);IA2為附加慣性矩陣分量;Is2為固定質(zhì)量塊的慣性矩陣分量;Ir2為可移動質(zhì)量塊的慣性矩陣分量。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)列表Table 1 List of experimental parameters

分析已知,水下滑翔機(jī)主要通過改變電池包在x軸方向上的位置改變俯仰角,從而實(shí)現(xiàn)在縱垂面的姿態(tài)調(diào)整,因此令rr3=0 m。選取初始狀態(tài)量為: 俯仰角角速度=0(°)/s,俯仰角 θ0=0,可移動質(zhì)量塊在x軸上的移動距離rr1_0=0 m;初始控制輸入為: 系統(tǒng)控制輸入u=0 m/s2。

圖3為不同輸入階躍信號下俯仰角變化曲線。其中,以u作為輸入,分別在30 s 時加入0.2 m/s2和-0.2 m/s2的階躍信號,可以發(fā)現(xiàn),在相同的輸入作用下,兩者的運(yùn)動變化曲線基本重合,運(yùn)動變化趨勢一致,驗(yàn)證了文中所建立輕量化模型的可行性。

圖3 不同輸入階躍信號下俯仰角變化曲線Fig.3 Change curves of pitch angle under different input step signals

分析圖3 可知: 當(dāng)u為零時,俯仰角 θp角度不變,角速度不變,可移動質(zhì)量塊的位置rr1保持不變;當(dāng)u為常值時,俯仰角以固定速率變化并最終穩(wěn)定于 ±90°,角速度隨著俯仰角的變化而變化,可移動質(zhì)量塊的位置則隨著輸入作用以一定速率不斷變化。顯然,輸入信號數(shù)值相同,符號相反,俯仰角及其角速度以及可移動質(zhì)量塊位置的絕對值相同,變化趨勢相反,符合滑翔機(jī)的工作原理,驗(yàn)證了所建立輕量化模型的有效性。

3.2 控制器仿真

針對水下滑翔機(jī)俯仰角回路的控制需求,利用所設(shè)計(jì)控制器對滑翔機(jī)俯仰角進(jìn)行控制?；铏C(jī)搭載聲學(xué)多普勒海流記(acoustic doppler dual current profiler,AD2CP)進(jìn)行海流觀測時,為了保證所采集數(shù)據(jù)的精確性,其最佳工作狀態(tài)為±17.4°[19];為了實(shí)現(xiàn)長航程觀測,其最佳工作狀態(tài)為± 22.5°[20]。因此分別針對水下滑翔機(jī)以上2 種工作狀態(tài)檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制器。

1) 工作狀態(tài)為±17.4°時

預(yù)測時域Np作為模型預(yù)測控制算法中的重要參數(shù),代表算法預(yù)測未來動態(tài)的時長,表示控制器對系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢的預(yù)測程度,對控制效果有直接影響。因此,首先設(shè)置不同的預(yù)測時域?qū)Ρ炔煌妮敵鼋Y(jié)果,選擇不同參數(shù)如下:Np=80,Nc=80;Np=100,Nc=80;Np=160,Nc=80。對應(yīng)的結(jié)果輸出如圖4 所示。

圖4 不同預(yù)測時域?qū)Ρ冉Y(jié)果Fig.4 Comparison of different prediction time domains

較小的預(yù)測時域無法預(yù)測足夠多的未來動向,可能導(dǎo)致跟蹤效果較差,過大的預(yù)測時域則會使算法考慮更多的未來軌跡趨勢變化,引入誤差導(dǎo)致控制效果變差。綜合考慮后,最終確定預(yù)測時域和控制時域分別為:Np=100,Nc=80。

為對比控制效果,另設(shè)計(jì)了PID 控制器進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn),調(diào)整PID 的參數(shù)使其保持最佳的控制效果,通過試湊法確定最終的PID 控制參數(shù)為:kp=-1,kd=-5。時間t=40、80、120、160 s為滑翔機(jī)的狀態(tài)切換點(diǎn),兩者的輸出比對結(jié)果如圖5所示。圖中,RL-MPC(real-time linearization MPC)為文中設(shè)計(jì)的實(shí)時線性化模型預(yù)測控制器。

圖5 ±17.4°時控制效果對比Fig.5 Comparison of control effect at ±17.4°

2) 工作狀態(tài)為±22.5°時。

工作狀態(tài)為±22.5°時,設(shè)置約束條件為: -1.5 ≤Δu≤1.5、-20≤u≤20、-b≤y≤b,b=[25 25 0.8]T。

參考1)中的調(diào)參步驟,選取相應(yīng)的預(yù)測時域和控制時域?yàn)?Np=100,Nc=80。

同樣,為了對比控制效果,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的PID控制器,其控制參數(shù)為:kp=-1,kd=-5。兩者輸出對比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 ±22.5°時控制效果對比Fig.6 Comparison of control effect at ±22.5°

從圖5 與圖6 的仿真結(jié)果可以看出,水下滑翔機(jī)通過輸入信號調(diào)節(jié)可移動質(zhì)量塊的位置來改變自身狀態(tài),能對控制指令實(shí)現(xiàn)及時響應(yīng)。同時,對比二者的俯仰角調(diào)節(jié)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),文中所設(shè)計(jì)控制器與PID 控制器均可做到無超調(diào)地實(shí)現(xiàn)對水下滑翔機(jī)俯仰角的穩(wěn)定控制。兩控制器的性能指標(biāo)如表2 所示。

表2 RL-MPC 與PID 控制器性能指標(biāo)對比Table 2 Performance Index of RL-MPC and PID Controller

由上表可知,在0～40 s 時間段,水下滑翔機(jī)完成下潛運(yùn)動,在工作狀態(tài)為±17.4°時,PID 所需上升時間和調(diào)節(jié)時間分別為9.27 s 和13.06 s;RL-MPC控制器的上升時間和調(diào)節(jié)時間為2.41 s 和3.60 s,分別較PID 縮短74.0%和72.4%。在工作狀態(tài)為±22.5°時,PID 所用上升時 間和調(diào)節(jié)時間 分別為9.40 s 和13.23 s;RL-MPC 控制器的上升時間和調(diào)節(jié)時間為2.60 s 和3.88 s,分別較PID 縮短72.3%和70.7%。

在40～80 s 時間段,水下滑翔機(jī)完成上浮運(yùn)動,在工作狀態(tài)為±17.4°時,PID 所需上升時間和調(diào)節(jié)時間分別為9.47 s 和13.42 s;RL-MPC 控制器的上升時間和調(diào)節(jié)時間為2.50 s 和3.75 s,分別較PID縮短73.6%和72.1%;在工作狀態(tài)為±22.5°時,PID所用上升時間和調(diào)節(jié)時間分別為9.48 s 和13.51 s,RL-MPC 控制器的上升時間和調(diào)節(jié)時間為2.65 s和3.92 s,分別較PID 縮短72%和71%。顯然,RLMPC 控制器比PID 控制器的控制性能更好,體現(xiàn)在更快的響應(yīng)速度、更短的調(diào)節(jié)時間和上升時間,說明采用該控制器的水下滑翔機(jī)能及時、快速地實(shí)現(xiàn)滑翔機(jī)姿態(tài)的改變,從而可更好地收集海洋數(shù)據(jù),提升數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

針對水下滑翔機(jī)控制算法未充分考慮實(shí)際物理約束限制的問題,以及動力學(xué)建模普遍維度過高而難以準(zhǔn)確分析運(yùn)動狀況并設(shè)計(jì)相應(yīng)控制器的問題,依據(jù)水下滑翔機(jī)的工作原理,忽略建模過程中的次要影響因素,并進(jìn)一步將傳動機(jī)構(gòu)的延遲納入建模之中,建立了輕量化的水下滑翔機(jī)動力學(xué)模型,利用更簡單的模型實(shí)現(xiàn)對滑翔機(jī)運(yùn)動狀態(tài)的準(zhǔn)確描述。同時針對水下滑翔機(jī)縱垂平面的俯仰角回路控制問題,考慮狀態(tài)量和控制機(jī)構(gòu)物理極限等約束情況,設(shè)計(jì)了非線性約束下的模型預(yù)測控制器,以實(shí)現(xiàn)對水下滑翔機(jī)俯仰角的精確控制。

對比實(shí)驗(yàn)表明,文中所提出的輕量化模型符合水下滑翔機(jī)的工作原理,能實(shí)現(xiàn)對水下滑翔機(jī)運(yùn)動情況的準(zhǔn)確描述,仿真驗(yàn)證了其有效性。在±17.4°和 ±22.5°這2 種水下滑翔機(jī)常見工況下,所設(shè)計(jì)的RL-MPC 控制算法能有效提高水下滑翔機(jī)的控制精度?，F(xiàn)階段的驗(yàn)證工作均在仿真環(huán)境中進(jìn)行,海試試驗(yàn)有待下一步開展,同時控制器在實(shí)際試驗(yàn)中的可靠性也有待進(jìn)一步分析和研究。