空間異形拱橋振動臺試驗設(shè)計

韓 強,劉芃汐,惠 斌,張廣達,許 坤,王利輝,賈振雷

(1. 北京工業(yè)大學(xué) 橋梁工程安全與韌性全國重點實驗室,北京 100124; 2. 北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司,北京 100082)

0 引言

異形拱橋由于造型優(yōu)美、曲線圓潤等特點,在城市景觀橋梁中得到較為廣泛應(yīng)用。異形拱橋由于結(jié)構(gòu)非對稱性,在地震作用下具有較強的空間效應(yīng)[1],特別是空間地震動與空間異構(gòu)耦合作用下,結(jié)構(gòu)和主要構(gòu)件處于復(fù)雜的受力狀態(tài),各結(jié)構(gòu)參數(shù)對異形拱橋作用機理尚不明確。盡管國內(nèi)外已有一些涉及異形拱橋的抗震分析成果[2-7],但對于新型異形拱橋結(jié)構(gòu)體系,仍需開展針對性的地震響應(yīng)分析與模型試驗驗證工作。

橋梁振動臺試驗是研究橋梁在地震作用下動力特性和響應(yīng)的主要手段[8-9],合理的模型縮尺設(shè)計是事關(guān)振動臺試驗是否成功的關(guān)鍵。郭葳等[10]以某大跨度斜拉橋為研究對象,設(shè)計制作了1∶35的全橋振動臺試驗?zāi)Ｐ?對比了橋梁縱向無約束體系與設(shè)置縱向黏滯阻尼器的減震體系的地震響應(yīng)。謝文等[11]對一座1400 m的大跨斜拉橋進行了相似比為1∶70的振動臺模型試驗,在橋塔及主梁上安裝配重箱以輔助配重,研究了多點激勵對大跨斜拉橋地震響應(yīng)的影響規(guī)律。王蕾[12]在量綱相似理論的基礎(chǔ)上設(shè)計了幾何相似比為1∶40的大尺寸曲線橋梁縮尺模型,采用鉛板均勻布置在橋面和橋墩的附加配重方式,通過九子振動臺陣系統(tǒng)開展了多點地震動激勵作用下的動力響應(yīng)分析。李勇[13]對一座三跨飛燕式鋼管混凝土拱橋1∶16模型進行了振動臺試驗,通過吊掛配重方式完成了對多維地震動下的橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析。

基于以上研究表明,在已開展的橋梁振動臺試驗中,一般多為結(jié)構(gòu)相對規(guī)則的橋梁,而對于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的異形拱橋振動臺試驗研究還不多見,從而造成在模型設(shè)計與制作上,如何保持與原橋動力特性相似等問題帶來多方面的困難。鑒于此,本文針對一座主跨跨徑為164.5 m的空間Y形拱橋按照1∶20的幾何相似比進行縮尺模型設(shè)計,并通過ABAQUS軟件建立有限元模型,對比原橋模型與縮尺橋模型的動力特性和響應(yīng),驗證此類異形拱橋動力縮尺模型的合理性,為空間異形拱橋的抗震設(shè)計和類似橋梁振動臺設(shè)計提供參考。

1 原橋結(jié)構(gòu)與試驗條件

1.1 工程概況

原橋主橋部分為“Y”字抱翅拱梁組合體系橋,全長256 m,橋跨布置為35 m+164.5 m+56.5 m,主橋段全寬為49.5 m。主橋采用抱翅型拱梁組合體系,由“Y”字空間異形主拱拱圈、拱圈內(nèi)與主梁連接的斜吊桿和主梁三大主體結(jié)構(gòu)組合而成。上部結(jié)構(gòu)為南北兩幅分離式鋼箱式主梁,梁高為2.5 m,主梁半幅為整體鋼箱,半幅之間用橫梁連接,12對斜向布置吊桿錨固在異形拱和主梁邊緣,橋面板采用正交異性鋼橋面板。拱肋立面為橢圓線,斷面采用矩形鋼箱截面,高度沿拱軸線形逐漸變化,拱肋的一端在中央隔離帶處與主梁橫梁連接,下接中墩支座;另一端呈倒“Y”形分布于主梁兩側(cè),通過橫梁與主梁連接,雙拱段設(shè)置橫向連接,如圖1所示。該空間異形拱橋位于設(shè)防烈度為8度,因此,超出現(xiàn)有橋梁抗震規(guī)范[14-15]規(guī)定的適用范圍,需開展橋梁抗震專項分析,進行振動臺試驗研究。

圖1 異形拱橋結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the special irregular arch bridge

1.2 試驗條件

該空間異形拱橋振動臺試驗設(shè)計依托北京工業(yè)大學(xué)橋梁工程安全與韌性全國重點實驗室的九子系統(tǒng)振動臺陣[16]開展,其技術(shù)指標為:單臺臺面尺寸為1 m×1 m,振動方向為水平雙向加豎向,最大速度為60 cm/s,單臺最大荷載為5 t,滿載最大加速度為水平1.5g、豎向1.0g,頻率范圍為0.4～50 Hz。此振動臺陣系統(tǒng)由9個單臺組成,每個單臺可以布置在不同位置形成多種組合形式,為縮尺模型試驗提供了較大的設(shè)計空間。

2 振動臺模型設(shè)計

2.1 動力模型相似關(guān)系設(shè)計

要使縮尺模型與原結(jié)構(gòu)模型滿足動力學(xué)上的相似關(guān)系,即需要滿足縮尺模型與原結(jié)構(gòu)模型的幾何相似關(guān)系、物理相似關(guān)系、運動相似關(guān)系與外部荷載相似關(guān)系[17]以及邊界條件的相似關(guān)系。然而由于原橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜,各物理參數(shù)相互制約,在實際設(shè)計中,通常先確定幾個基本量綱相似比,進而通過量綱分析法推導(dǎo)出剩余的物理量綱的相似比[18]。本試驗?zāi)康氖茄芯慨愋喂皹蛟诘卣饎酉碌膭恿π阅?因此設(shè)計模型時主要著手于縮尺模型與原橋模型的動力特性和響應(yīng)相似,基于此目標,將長度、彈性模量和密度設(shè)定為基本量綱。在本模型設(shè)計時,定義物理量n的相似比Sn為縮尺模型物理量nm與原型物理量np的比值,表達式為

(1)

1)長度相似比SL的確定

確定長度相似比SL時,需要考慮以下兩點:①動力縮尺模型尺寸不得超過振動臺場地限制;②橋墩以及邊跨支撐布置的各個振動臺互不影響。結(jié)合振動臺試驗場地參數(shù),縮尺模型與原結(jié)構(gòu)模型的幾何相似關(guān)系取1∶20,即縮尺模型長度為12.8 m,高度為3.1 m。

2)彈性模量相似比SE的確定

彈性模量的相似比SE根據(jù)動力縮尺模型選用的材料確定。原橋結(jié)構(gòu)拱肋、主梁及橫梁均采用Q420鋼材,為使縮尺模型最大限度表示原橋模型的動力特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng),模型橋拱肋、主梁及橫梁采用與原橋相同的Q420鋼材,即彈性模量相似關(guān)系取為1。

3)密度相似比Sρ的確定

根據(jù)量綱相似法得

(2)

式中:SE為彈性模量相似比;SL為長度相似比;Sa為加速度相似比;Sρ為密度相似比。

根據(jù)現(xiàn)已確定的彈性模量相似比和長度相似比,若模型滿足重力相似定律即

Sa=Sg=1

(3)

則密度相似比Sρ遠大于1,那么結(jié)合式(2)換算理想的模型質(zhì)量mm為

(4)

而使用相同材料的模型橋,其實際密度相似比為1,故模型橋?qū)嶋H質(zhì)量為

(5)

對比式(4)與式(5),顯然在縮尺模型選擇的材料與原型結(jié)構(gòu)相同的情況下,需要補足人工質(zhì)量來滿足模型質(zhì)量的統(tǒng)一。附加人工質(zhì)量需滿足式(6):

(6)

式(6)需滿足的前提為原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)采用相同的材料,即彈性模量相似比與實際密度相似比均為1,故在振動臺試驗中不同材料的選取對附加人工質(zhì)量的計算完全不同。由于按式(6)計算的附加人工質(zhì)量遠超出本試驗振動臺的承載能力限制,故本試驗無法采用全配重設(shè)計,即不能滿足重力相似定律式(6)的要求。在既有振動臺試驗中往往采用彈性-重力相似律或彈性相似律,前者通過設(shè)置部分附加質(zhì)量以滿足加速度以及密度的相似關(guān)系,通過增大加速度來補足缺失部分質(zhì)量的動力效應(yīng);后者則完全不設(shè)置附加質(zhì)量,忽略模型的部分質(zhì)量以及慣性力。結(jié)合本試驗?zāi)康?為減小試驗誤差,本試驗采用欠質(zhì)量人工質(zhì)量相似模型,即通過加速度來補足部分質(zhì)量的缺失。由于忽略部分質(zhì)量,那么密度的相似關(guān)系不能通過式(2)與式(3)得出,同理,加速度相似比也需重新計算。故本文提出,對于按彈性-重力相似律設(shè)計的采用相同材料的縮尺模型的密度相似比與加速度相似比為

(7)

(8)

式中x為實際附加人工質(zhì)量與理想完全相似附加人工質(zhì)量之比。

由原結(jié)構(gòu)有限元模型在自重及二期荷載的荷載組合下計算出的基底反力并結(jié)合振動臺最大承載能力可以得到動力縮尺模型的最大質(zhì)量為19.95 t。為盡量真實的反映結(jié)構(gòu)的動力特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng),且滿足試驗振動臺的最大加速度限制,應(yīng)盡量將動力縮尺模型質(zhì)量取最大值。

通過長度、彈性模量和密度這3個基本量綱的相似關(guān)系,并結(jié)合量綱分析法可以求出剩余的量綱相似關(guān)系如表1所示。

表1 相似關(guān)系系數(shù)Table 1 Similarity relation parameters

2.2 動力模型尺寸設(shè)計

1)拱肋及風(fēng)撐截面尺寸設(shè)計

原橋結(jié)構(gòu)拱肋截面為矩形鋼箱截面。由于原橋模型在低階模態(tài)中均有拱肋參與,故模型設(shè)計時盡量保證拱肋外形與原橋相似,即截面形狀保持不變,同時考慮材料特性與焊接難度,確定模型橋拱肋鋼板厚度為8 mm。在有限元動力特性分析時,拱肋主要出現(xiàn)雙向彎曲及扭轉(zhuǎn)振型,而結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)模態(tài)的振動周期與截面積無關(guān),彎曲模態(tài)的振動周期只和截面慣性半徑有關(guān)[19],故換算截面特性時以截面X軸的慣性矩Ix、Y軸的慣性矩Iy以及截面扭轉(zhuǎn)慣性矩J相似作為目標,且截面形狀保持原有拱肋的箱型截面,從而確定模型橋拱肋截面的尺寸,拱肋截面對比如圖2所示。拱肋和風(fēng)撐關(guān)鍵截面縮尺前后截面特性如表2所示。

圖2 拱肋示意圖Fig.2 Schematic diagram of arch rib

表2 拱肋及風(fēng)撐截面特性Table 2 Section characteristics of arch rib and wind brace

2)主梁及橫梁截面尺寸設(shè)計

原橋結(jié)構(gòu)為分離式雙主梁設(shè)計,南、北兩主梁之間采用橫隔板連接,模型橋拱肋示意圖如圖3所示。若主梁采取與拱肋相同的設(shè)計方法,縮尺模型的主梁與橫梁壁厚只有3 mm,這造成現(xiàn)實選材困難且加工工藝難以實現(xiàn)等問題。故在設(shè)計時采用更為靈活的處理辦法:只保證主梁縱向長度的幾何相似,忽略主梁截面形狀的幾何相似,在滿足彈性恢復(fù)力相似的條件下,根據(jù)鋼材材料特性及加工難度,模型主梁與橫梁選擇厚度為8 mm的Q420鋼板為主要材料,截面形式采用箱型截面。同時為保證在動力特性分析中與原有模型的頻率滿足相似關(guān)系,需保持雙主梁整體截面X軸的慣性矩Ix,Y軸的慣性矩Iy與截面扭轉(zhuǎn)慣性矩J相似。前、后橫梁作為連接主梁與拱肋的關(guān)鍵構(gòu)件,為使整橋剛度矩陣與原型橋保持統(tǒng)一且構(gòu)成完整的拱梁組合體系,同樣以截面X軸的慣性矩Ix、Y軸的慣性矩Iy以及截面扭轉(zhuǎn)慣性矩J相似作為截面換算的目標。主梁與橫梁關(guān)鍵截面縮尺前后截面特性如表3所示。

圖3 模型橋拱肋配重示意圖Fig.3 Schematic diagram of the model bridge arch rib counterweight

表3 主梁及橫梁截面特性Table 3 Section characteristics of main beam and beams

3)其他截面設(shè)計

原橋吊桿利用冷鑄與擠壓復(fù)合錨固技術(shù),采用Ryb為1860 MPa,E為1.95×105MPa級的鋼絞線成品索,為更好的還原吊桿在整體結(jié)構(gòu)中的受力情況,模型橋吊桿采用相同材料并以抗拉剛度為目標進行相似設(shè)計,即截面面積滿足幾何相似關(guān)系,換算前后索力如表4所示。原橋的墩柱為鋼筋混凝土材料,考慮模型按幾何相似關(guān)系縮尺后由于混凝土截面面積過小,若采用與原橋截面材料相同的材料,其鋼筋保護層厚度無法保證,施工工藝復(fù)雜,故采用換算Q420鋼材。為簡化分析,將EI與EA作為復(fù)合物理量進行縮尺設(shè)計,反映換算前后的截面剛度相似,即墩柱截面X軸的抗彎剛度EIx,Y軸的抗彎剛度EIy與抗壓剛度EA相似,截面形式采用厚度為8 mm的箱型截面。

表4 索力對比表Table 4 Comparison of cable forces kN

2.3 動力模型配重設(shè)計

動力模型質(zhì)量是計算縮尺結(jié)構(gòu)動力特性和響應(yīng)正確與否的關(guān)鍵參數(shù),由于動力模型材料采用與原橋相同的Q420鋼材,若滿足相似關(guān)系中密度的相似關(guān)系,則需通過附加質(zhì)量配重的補償方式來實現(xiàn)[20-21]。本試驗縮尺模型自重及附加人工質(zhì)量總計19.95 t,其中附加人工質(zhì)量由經(jīng)過換算后的結(jié)構(gòu)自重密度補償質(zhì)量與橋梁二期荷載組成。

對于此種大跨空間異形結(jié)構(gòu)拱肋在附加人工質(zhì)量塊時,需要考慮三個方面:①附加的人工質(zhì)量塊不得影響原有拱軸線的線形;②附加人工質(zhì)量塊后不能大幅度影響所在截面的截面特性;③附加人工質(zhì)量塊在地震動下應(yīng)與拱肋有較好的整體性。

本設(shè)計將通過節(jié)點附加人工質(zhì)量塊的方式實現(xiàn)質(zhì)量補償。為保證拱肋每一塊拼接板之間的焊接質(zhì)量,將附加人工質(zhì)量的節(jié)點設(shè)計在每一塊鋼板的中央。其裝配形式為:在拱肋的每一節(jié)段的左右邊板中央鉆有M30的螺栓孔,將M30的螺桿穿過拱肋并在兩端留出等長部分,利用M30螺母預(yù)緊夾持在拱肋兩端固定螺桿,將附加人工質(zhì)量塊中間與兩端各鉆有M30與M10的螺栓孔,并在M30螺孔內(nèi)設(shè)置螺紋,把一定數(shù)量的質(zhì)量塊對稱加在螺桿兩端,最終在螺桿兩末端利用M30螺母夾持固定,四周利用M10螺母夾持。拱肋節(jié)點附加質(zhì)量節(jié)段如圖3所示。

為保證附加人工質(zhì)量塊與拱肋在地震動下具有較好的一致性,螺桿直徑與附加人工質(zhì)量塊的尺寸需通過ABAQUS計算驗證,暫定人工質(zhì)量塊的尺寸為20 mm×100 mm×200 mm與20 mm×100 mm×300 mm,螺桿直徑為30 mm。建模時以最大附加質(zhì)量的節(jié)點所在的拱肋節(jié)段為基礎(chǔ),建立螺桿與附加人工質(zhì)量塊的實體單元模型,其中螺桿與質(zhì)量塊之間采用綁定約束,螺桿一端固定。將模型進行動力特性分析,選取單方向振型并計算阻尼系數(shù)。原橋結(jié)構(gòu)的地震動時程曲線按時間相似關(guān)系與加速度相似關(guān)系換算為模型橋換算地震動時程曲線。在螺桿固定端釋放X方向約束并輸入換算后的地震動,通過對此模型進行動力時程分析,其應(yīng)力峰值未超過420 MPa,螺桿兩端相對位移最大值未超過0.1 mm,螺桿兩端相對位移如圖4所示。故設(shè)計尺寸滿足配重結(jié)構(gòu)與拱肋部分具有良好的一體性的條件。

圖4 配重螺桿兩端相對位移 Fig.4 Relative displacement of both ends of the weight screw

3 縮尺模型設(shè)計方法驗證

對于這種受力特征不明確且空間效應(yīng)顯著的新型異型拱橋的建模,若采用實體單元建模存在節(jié)點過多且不易修改、計算時間過長等缺點。因此本設(shè)計采用ABAQUS軟件對縮尺橋建立了梁單元模型并開展了對比分析,其中拉索與主梁相應(yīng)節(jié)點間采用耦合約束,后橫梁與拱腳實際連接位置相互耦合,暗柱與所處拱肋節(jié)段節(jié)點采用綁定約束。拱肋與主梁分別通過附加節(jié)點荷載與均布荷載實現(xiàn)人工質(zhì)量的模擬。支座約束通過彈性連接輸入換算剛度值進行模擬,橋墩與拱腳底部節(jié)點約束全部自由度,假定其與振動臺面完成有效固定,有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of finite element model

3.1 動力特性對比分析

通過原橋模型與縮尺橋模型動力特性分析,前10階自振頻率如表5所示。經(jīng)對比可以發(fā)現(xiàn)前10階自振頻率最大誤差不超過7%,其中第一階誤差僅為0.79%,第五階扭轉(zhuǎn)振型存在相對較大誤差的原因應(yīng)為原橋模型采用梁格法建模,與縮尺橋在扭轉(zhuǎn)剛度上存在一定偏差。結(jié)果表明:建立的動力縮尺模型設(shè)計合理且能夠較好的表征原橋的自振頻率的預(yù)設(shè)結(jié)果。原橋模型與縮尺橋模型前5階振型對比如圖6所示。通過對比前5階振型可以發(fā)現(xiàn):縮尺橋模型的前5階振型形狀均與原橋模型相同,且均無局部振型,故本動力模型能較好地反映出的原空間異形拱橋的動力特性。

表5 原型結(jié)構(gòu)與縮尺模型頻率對比Table 5 Comparison of frequencies of prototype structure and scaled model

圖6 原橋模型和縮尺模型模態(tài)對比Fig.6 Modal contrast of prototype structure and scaled model

3.2 動力響應(yīng)對比分析

本模型動力響應(yīng)驗算選用原橋安評地震波與按時間相似比和加速度相似比換算的縮尺安評地震波分別進行原橋模型與縮尺模型的動力時程分析,并對比關(guān)鍵位置的橫向位移峰值以及內(nèi)力峰值響應(yīng)。選取原地震波與換算地震波如圖7所示。

圖7 安評地震波Fig.7 Seismic ground wave of safety assessment

3.2.1 關(guān)鍵位置內(nèi)力響應(yīng)

由于縮尺模型相對于原橋結(jié)構(gòu)來說,其質(zhì)量小于重力相似率下的換算相似質(zhì)量,屬于欠配重體系,因而在對比時程分析結(jié)果時,本節(jié)排除靜力影響,只對比動力時程的結(jié)果。拱腳單元與風(fēng)撐單元的原橋換算內(nèi)力時程曲線和縮尺模型橋內(nèi)力時程曲線的對比如圖8和圖9所示,12對吊桿在地震作用下剔除成橋索力的內(nèi)力峰值對比,如表6所示。可以發(fā)現(xiàn)在安評地震波的橫向地震動作用下模型橋可以較好地再現(xiàn)橋梁在地震下的內(nèi)力狀態(tài)。

圖8 拱腳內(nèi)力時程對比Fig.8 Comparison of the time history of the arch foot internal force

圖9 風(fēng)撐內(nèi)力時程對比Fig.9 Comparison of the time history of the wind brace internal force

表6 吊桿內(nèi)力峰值對比Table 6 Comparison of peak values of boom internal force

3.2.2 節(jié)點位移響應(yīng)

為對比動力作用下的位移響應(yīng),分別選擇主梁與拱肋部分關(guān)鍵節(jié)點對比其地震動下位移峰值,拱頂節(jié)點與主梁跨中節(jié)點的原橋換算位移時程曲線和縮尺模型橋位移時程曲線的對比如圖10和圖11所示。關(guān)鍵節(jié)點橫向位移響應(yīng)峰值對比如表7所示。支座橫向相對位移峰值對比如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在安評地震波作用下模型橋可以較好地再現(xiàn)橋梁在地震下的位移狀態(tài)。綜合以上兩方面動力響應(yīng)的對比,驗證了在動力作用下縮尺模型設(shè)計的有效性。

圖10 拱頂橫橋向位移 圖11 主梁跨中橫橋向位移Fig.10 Lateral displacement of the vault Fig.11 Lateral displacement of the girder of middle span

表7 關(guān)鍵節(jié)點橫向位移峰值對比Table 7 Comparison of peak values lateral displacement of key nodes

圖12 支座橫向相對位移峰值對比Fig.12 Comparison of peak values of lateral relative displacement of supports

3.2.3 節(jié)點加速度響應(yīng)

對于振動臺陣試驗,各節(jié)點加速度應(yīng)作為主要驗證對比,在安評地震波橫向加載下,縮尺模型與原橋模型的拱肋與主梁各關(guān)鍵節(jié)點橫向加速度最大響應(yīng)值的對比如圖13所示。其中主梁部分最大誤差為3.5%,出現(xiàn)在中跨主梁跨中位置,拱肋部分最大誤差為4%,出現(xiàn)在拱頂位置。通過對比可以看出,結(jié)構(gòu)節(jié)點在接近振動臺支撐位置時,其加速度誤差明顯小于遠離支撐的節(jié)點誤差,主要原因是縮尺模型在動力作用下存在尺寸效應(yīng),在整體剛度矩陣較小位置尺寸效應(yīng)顯著,但誤差均在5%以內(nèi),可以表明縮尺模型在加速度響應(yīng)上可以較好地反映出預(yù)設(shè)加速度的相似關(guān)系。

圖13 橫向加速度峰值對比Fig.13 Comparison of lateral acceleration peak values

4 結(jié)論

本文開展空間異形拱橋結(jié)構(gòu)振動臺試驗設(shè)計,通過數(shù)值模擬分析驗證縮尺模型設(shè)計的合理性,主要結(jié)論如下:

1)動力縮尺模型設(shè)計需要綜合考慮振動臺尺寸、承載能力以及吊裝條件等因素,首先確定基本量綱相似比,結(jié)合試驗?zāi)康倪x擇合適的相似換算原則,減少不必要的試驗要求,使相似設(shè)計更加合理。

2)針對空間異形拱橋縮尺模型結(jié)構(gòu),采用拱肋打孔兩端預(yù)緊配重的方式附加人工質(zhì)量,可以最大限度地保證不影響拱軸線的線型與拱肋的截面特性,并滿足人工質(zhì)量塊與縮尺模型在地震作用下的一致性。

3)利用有限元軟件驗證原型結(jié)構(gòu)與縮尺模型之間的相似關(guān)系。通過動力特性分析與時程計算,原橋模型與縮尺橋模型動力模態(tài)吻合較好,頻率誤差小于7%,位移、內(nèi)力和加速度峰值響應(yīng)誤差均未超過10%,故該動力縮尺模型能夠有效地反應(yīng)出原型結(jié)構(gòu)的動力特性與動力響應(yīng)。