類矩形盾構(gòu)隧道開挖引發(fā)土體沉降解析解研究

肖方奇，朱春柏，甘曉露，俞建霖，龔曉南，劉念武

(1.江蘇中車城市發(fā)展有限公司,江蘇無錫 214105; 2.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心,杭州 310058;3.浙江大學(xué)浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心,杭州 310058; 4.浙江理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,杭州 310018)

引言

隨著城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn),城區(qū)交通擁堵日益嚴(yán)重,城市地鐵交通系統(tǒng)的建設(shè)已經(jīng)成為緩解交通擁堵問題的主要措施。盾構(gòu)法被廣泛應(yīng)用于城市地鐵隧道建設(shè)。在地鐵隧道施工過程中,一般采用兩個(gè)圓形盾構(gòu)隧道進(jìn)行掘進(jìn)開挖,以滿足雙線通行要求。由于雙線盾構(gòu)隧道之間存在明顯的水平間距,這種施工方式無法充分利用城市地下空間。雖然利用大直徑圓形盾構(gòu)可以直接進(jìn)行單洞雙線施工,但這種方法不能有效利用垂直方向的空間。因此,近年來類矩形盾構(gòu)等異形盾構(gòu)施工技術(shù)正受到廣泛關(guān)注,具有良好的應(yīng)用前景[1-4]。

盾構(gòu)隧道掘進(jìn)會(huì)引發(fā)明顯的土體沉降,并可能進(jìn)一步導(dǎo)致既有構(gòu)筑物的變形甚至破壞。因此,對(duì)盾構(gòu)開挖引起的土體位移進(jìn)行研究和評(píng)估具有重要意義。針對(duì)單圓盾構(gòu)引發(fā)的土體沉降,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者已有大量相關(guān)研究成果,研究方法一般包括經(jīng)驗(yàn)公式法[5-6]、解析理論法[7-14]、數(shù)值模擬法[15-16]等。然而,類矩形盾構(gòu)施工引起的土體沉降相關(guān)研究還不多見。ZENG等[17]利用復(fù)變函數(shù)理論和Schwarz交替法,推導(dǎo)了任意應(yīng)力邊界條件下類矩形盾構(gòu)開挖引發(fā)的土體位移解析解。張治國(guó)等[18]利用鏡像法提出了類矩形盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引起的土體沉降計(jì)算方法,但該方法忽略了類矩形隧道的水平位移和旋轉(zhuǎn)位移這兩種變形模式對(duì)周圍土體的影響。在復(fù)雜的地質(zhì)或施工條件下,類矩形盾構(gòu)隧道的變形模式可包含以下變形分量[7-14,19]:(1)類矩形盾構(gòu)周圍體積損失引起的土體等量徑向收縮;(2)類矩形盾構(gòu)管片的重力或浮力效應(yīng)導(dǎo)致的隧道豎向位移;(3)非對(duì)稱地層條件或施工條件引發(fā)的隧道水平位移;(4)由于類矩形盾構(gòu)隧道管片的高度和寬度存在明顯差異,隧道在不對(duì)稱荷載條件下會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)位移。上述變形模式都應(yīng)在解析計(jì)算方法中加以考慮,以全面反映類矩形盾構(gòu)掘進(jìn)對(duì)周圍土體的影響。

在充分考慮土體等量徑向收縮、類矩形隧道豎向、水平向以及旋轉(zhuǎn)位移的基礎(chǔ)上,提出一種較為全面的解析計(jì)算方法來研究類矩形盾構(gòu)開挖引起的土體位移。通過實(shí)際工程案例對(duì)解析方法的有效性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證,并利用參數(shù)分析研究各變形分量對(duì)土體沉降的影響。

1 解析解推導(dǎo)

1.1 類矩形盾構(gòu)隧道變形模式

類矩形盾構(gòu)隧道掘進(jìn)引發(fā)土體位移的解析分析模型如圖1所示。為簡(jiǎn)化計(jì)算,類矩形隧道的形狀可近似假定為2個(gè)半圓形(半徑為R)和1個(gè)矩形(寬度為2C,高度為2R)的組合[18]。類矩形盾構(gòu)隧道的開挖會(huì)引起周圍土體的徑向變形。Λ代表類矩形隧道開挖引起的土體收縮區(qū)域,Ψ代表隧道開挖外域,Ω代表隧道開挖內(nèi)域。

圖1 解析解模型

類矩形盾構(gòu)隧道的變形模式可包含以下4個(gè)變形分量(圖2):(1)由于體積損失而產(chǎn)生的周圍土體等量收縮位移w0;(2)由于隧道自身的重力或地層上浮力而引起的豎向位移wv,假定wv為正時(shí)隧道產(chǎn)生上浮位移;(3)由于非對(duì)稱土層環(huán)境或施工條件引起的隧道水平位移wh,假定wh為正時(shí)隧道發(fā)生右移;(4)由于非對(duì)稱荷載條件造成的隧道旋轉(zhuǎn)角a,假定a為正時(shí)隧道發(fā)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。為得到包含上述隧道變形模式的土體沉降解析解,可首先引入單位體積損失引發(fā)的土體沉降計(jì)算方法,之后利用積分法和坐標(biāo)變換計(jì)算類矩形盾構(gòu)開挖引起的土體沉降。在接下來的理論推導(dǎo)中,假定土體為各向同性的半無限空間彈性體,且僅考慮上述4個(gè)類矩形盾構(gòu)隧道變形分量的影響。

圖2 類矩形隧道變形模式示意

1.2 單位體積損失引發(fā)土體沉降計(jì)算

Verruijt和Booker[8]通過假定土體為均質(zhì)各向同性的彈性體,推導(dǎo)得到了位于(η,ξ)處圓形隧道開挖引發(fā)位于(x,z)處土體沉降sv(x,z)的解析解,其表達(dá)式為

sv(x,z)=

(1)

(2)

式中,m為體積損失系數(shù);r為隧道半徑;ν為土體泊松比;ΔV為體積損失。

根據(jù)曾彬等[20]的研究,當(dāng)體積損失ΔV為1時(shí),可以得到單位體積損失引發(fā)的土體沉降su(x,z)的計(jì)算公式如下

su(x,z)=

(3)

1.3 類矩形盾構(gòu)引發(fā)土體沉降計(jì)算

根據(jù)張治國(guó)等[18]的研究,可利用式(3)在收縮區(qū)域Λ上進(jìn)行積分求得類矩形盾構(gòu)開挖引發(fā)的土體沉降S(x,z),具體表達(dá)式為

(4)

如圖3所示,積分區(qū)域Ψ可以被分割為2個(gè)半圓域和1個(gè)矩形域。針對(duì)區(qū)域Ψ的積分可分解為這3個(gè)子區(qū)域積分的加和

(5)

圖3 積分區(qū)域示意

(6)

式中,y1i和x1i(i=1,2,…,6)為積分變量ξ和η的下限和上限,表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

由于在原始坐標(biāo)系ξ-η中對(duì)區(qū)域Ω進(jìn)行積分較為困難,可將坐標(biāo)系ξ-η轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)系X-Y,以簡(jiǎn)化積分計(jì)算。兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

(10)

在坐標(biāo)系X-Y中對(duì)區(qū)域Ω進(jìn)行積分,表達(dá)式如下

(11)

(12)

式中,y2i和x2i(i=1,2,…,6)為積分變量X和Y的下限和上限,表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

2 解析解工程驗(yàn)證

司金標(biāo)等[1]針對(duì)寧波地鐵3號(hào)線類矩形盾構(gòu)隧道試驗(yàn)段的相關(guān)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。該工程中類矩形隧道的開挖斷面如圖4所示,工程地表環(huán)境較為簡(jiǎn)單,主要分布有農(nóng)田。隧道主要穿越土層為淤泥質(zhì)黏土層,土體的彈性模量和泊松比分別為2 MPa和0.4。隧道斷面高度和寬度分別為6.937 m和11.5 m,軸線埋深約為13.17 m。因此,解析解計(jì)算中使用的隧道幾何參數(shù)R=3.47 m,C=2.28 m。

圖4 寧波地鐵3號(hào)線類矩形盾構(gòu)隧道斷面示意(單位:m)

圖5展示了解析解計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比情況。如圖5所示,本文提出的解析解得到的土體地表沉降與實(shí)測(cè)沉降吻合度較好,驗(yàn)證了該方法在實(shí)際工程中的有效性。監(jiān)測(cè)斷面DM-34處的地表土體沉降槽呈現(xiàn)對(duì)稱形態(tài)。由于受到變形分量(3)和(4)的影響,監(jiān)測(cè)斷面DM-21處的土體沉降槽呈現(xiàn)明顯非對(duì)稱形態(tài),最大地表沉降出現(xiàn)在隧道中心線左側(cè)。這說明該斷面處類矩形盾構(gòu)的施工過程可能受到了非對(duì)稱地層或荷載條件的影響。計(jì)算結(jié)果表明,忽略隧道水平位移和旋轉(zhuǎn)位移影響的解析計(jì)算方法不能描述類矩形盾構(gòu)開挖引起的非對(duì)稱土體沉降。此外,可以觀察到監(jiān)測(cè)斷面DM-34處的地表沉降槽明顯窄于DM-21處的地表沉降槽。這可能是因?yàn)樵诒O(jiān)測(cè)斷面DM-21處,類矩形隧道因浮力效應(yīng)而產(chǎn)生了明顯的上浮位移,最終導(dǎo)致沉降槽變寬。

圖5 解析計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 參數(shù)分析

本節(jié)將通過一系列參數(shù)分析討論類矩形隧道豎向位移wv、隧道水平位移wh以及隧道旋轉(zhuǎn)角a對(duì)地表沉降的影響。參數(shù)分析中所使用的隧道幾何參數(shù)與土體參數(shù)與上一節(jié)一致。土體等量收縮位移w0假定為50 mm。

3.1 隧道豎向位移wv

圖6展示了不同隧道豎向位移wv情況下地表土體沉降對(duì)比情況。如圖6所示,當(dāng)隧道發(fā)生上浮時(shí),地表沉降槽變寬且更加平坦。隨著wv逐漸從50 mm減小至-50 mm,地表最大沉降值減小了28%。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因?yàn)?隧道的上浮位移減小了隧道上部的體積損失。由于類矩形隧道開挖面積較大,開挖土體質(zhì)量會(huì)明顯大于隧道自身質(zhì)量,類矩形盾構(gòu)掘進(jìn)過程可能會(huì)更易受到浮力效應(yīng)的影響。

圖6 不同隧道豎向位移情況下地表土體沉降曲線

3.2 隧道水平位移wh

圖7給出了不同隧道水平位移wh情況下地表土體沉降對(duì)比情況。如圖7所示,隨著wh增加,地表沉降最大值逐漸增加,且最大值出現(xiàn)位置逐漸遠(yuǎn)離隧道中心線。隨著wh逐漸從0增加至100 mm,最大沉降值增加了3.7 mm。當(dāng)隧道出現(xiàn)右向位移時(shí),隧道中心線左側(cè)的沉降逐漸大于右側(cè)的沉降。

圖7 不同隧道水平位移情況下地表土體沉降曲線

3.3 隧道旋轉(zhuǎn)角a

圖8給出了不同隧道旋轉(zhuǎn)角a情況下地表土體沉降對(duì)比情況。如圖8所示,隧道旋轉(zhuǎn)角越大,地表沉降槽的不對(duì)稱性越發(fā)明顯。隨著a增加,地表最大沉降增大,最大沉降位置逐漸遠(yuǎn)離隧道中心線。由計(jì)算結(jié)果可知,當(dāng)隧道旋轉(zhuǎn)角a從0°增加至2°時(shí),最大沉降增加了2%。另外,可以看出本節(jié)計(jì)算得到的沉降槽形態(tài)與3.2節(jié)類似,說明隧道旋轉(zhuǎn)位移和隧道水平位移對(duì)地表沉降槽的影響效果類似。

圖8 不同隧道旋轉(zhuǎn)角情況下地表土體沉降曲線

4 結(jié)論

基于既有研究,充分考慮土體等量徑向收縮、類矩形隧道豎向、水平向以及旋轉(zhuǎn)位移4個(gè)變形分量的影響,推導(dǎo)得到類矩形盾構(gòu)隧道開挖作用下的土體響應(yīng)解析解,主要結(jié)論如下。

(1)本文解析解計(jì)算得到的土體沉降結(jié)果與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有較好的一致性,驗(yàn)證了該方法在實(shí)際工程中的適用性與有效性。

(2)類矩形隧道的豎向位移會(huì)影響地表沉降槽的寬度,隧道上浮位移會(huì)使地表沉降槽變得更寬并且更加平坦。

(3)類矩形隧道的水平位移和旋轉(zhuǎn)位移對(duì)地表沉降的影響效果類似,都會(huì)使地表沉降呈現(xiàn)非對(duì)稱形態(tài),并會(huì)使最大地表沉降增大。