基于聲信號(hào)遞歸Hilbert變換的軸承故障診斷研究

郝旺身，李繼康，董辛?xí)F，婁永威，徐平

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南鄭州 450001；2.鄭州大學(xué)水利與交通學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中很重要[1]，關(guān)于軸承損傷檢測(cè)的方法一直以來(lái)是重點(diǎn)的研究方向。

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，堆疊自動(dòng)編碼器(Stacked Autoencoder，SAE)[2]、深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network，DBN)[3]和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks，CNN)[4]等深度學(xué)習(xí)模型已被廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的診斷。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于自參考自適應(yīng)噪聲消除技術(shù)(SANC)和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱軸承故障診斷的方法，齒輪箱在較強(qiáng)齒輪振動(dòng)的條件下取得了較好的診斷效果。文獻(xiàn)[6]提出一種多任務(wù)一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，既能準(zhǔn)確判別軸承故障的類型又能對(duì)軸承的損傷程度進(jìn)行評(píng)估，取得了非常好的效果。以上研究雖然診斷效果較好，但都是針對(duì)振動(dòng)信號(hào)展開的，振動(dòng)信號(hào)的采集需要將振動(dòng)傳感器直接加裝在軸承的表面，對(duì)于振動(dòng)傳感器難以安裝的情況無(wú)法展開研究。聲學(xué)傳感器在故障診斷方面的發(fā)展剛好彌補(bǔ)了這一缺陷。文獻(xiàn)[7]提出一種分析聲音信號(hào)包絡(luò)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，利用FIR濾波器得到較好的沖擊響應(yīng)序列，然后對(duì)Hilbert變換后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，最終分析得到滾動(dòng)軸承的故障類型。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于多種特征指標(biāo)的自編碼網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，利用該結(jié)構(gòu)提取聲學(xué)信號(hào)的瓶頸特征，并通過SVM對(duì)滾動(dòng)軸承的故障進(jìn)行分類，也取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[9]研究滾動(dòng)軸承的聲音信號(hào)，提出了一種基于梅爾倒譜系數(shù)(Mel-Frequency Cepstral Coefficients，MFCC)與主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先提取聲音信號(hào)的MFCC特征，然后利用PCA分類器進(jìn)行故障的分類，相較于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)具有較好的分類效果。

以上研究基本停留在人工提取聲音數(shù)據(jù)特征的階段，效率較低。本文作者在充分利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)提取特征能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合遞歸Hilbert變換解析信號(hào)的高實(shí)用性和高準(zhǔn)確性[10]，將解析后的信號(hào)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過自動(dòng)提取抽象特征進(jìn)行故障模式識(shí)別。

1 基本理論

1.1 遞歸Hilbert變換

信號(hào)x0(t)的Hilbert變換是信號(hào)x0(t)與1/πt的卷積，常用于構(gòu)造解析函數(shù)，即

(1)

構(gòu)造函數(shù)又可以表示為

z0(t)=A0exp(-jφ0)

(2)

所以，信號(hào)x0(t)又可以表示為

x0(t)=A0cosφ0

(3)

式中：A0為幅值；cosφ0為純調(diào)頻信號(hào)。

遞歸Hilbert變換就是以純調(diào)頻函數(shù)cosφ0作為新的信號(hào)，繼續(xù)進(jìn)行Hilbert變換，得到新的幅值函數(shù)和純調(diào)頻信號(hào)。遞歸公式為

(4)

每個(gè)遞歸過程都有幅值函數(shù)和相位函數(shù)：

不斷重復(fù)上述過程，直至滿足幅值函數(shù)An趨近于1，即可得到此時(shí)的純調(diào)頻信號(hào)xn+1(t)=cosφn。綜合遞歸過程，可將原信號(hào)表示為幅值函數(shù)與振蕩項(xiàng)的乘積，即

(5)

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，常用于處理二維或多維數(shù)據(jù)，典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、卷積層、池化層、完全連接層和輸出層組成。

卷積層的功能是對(duì)輸入層得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，然后利用非線性激活函數(shù)ReLU協(xié)助卷積核進(jìn)行復(fù)雜特征的提取。卷積層的運(yùn)算模型可以表示為

(6)

池化層主要作用是對(duì)卷積層得到的特征組進(jìn)行降采樣和信息過濾，從而減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，降低計(jì)算量的同時(shí)也一定程度上控制過擬合的發(fā)生。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的池化方法是最大池化，其模型表示為

(7)

全連接層將提取的特征組空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)展開，進(jìn)行非線性組合之后以向量的形式輸出。全連接層的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(8)

Softmax層接收全連接層傳遞的特征向量，并利用Softmax線性分類器輸出分類。

2 故障信號(hào)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

故障聲音在采樣過程中難免會(huì)產(chǎn)生高頻噪聲以及頻率混疊，首先對(duì)采集到的原始時(shí)域聲音信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，通過低通濾波器將大部分高頻噪聲濾除，然后利用遞歸Hilbert變換分解并重構(gòu)信號(hào)，再將該信號(hào)做歸一化處理從而加快模型收斂的速度，隨后將處理之后的數(shù)據(jù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用雙層小卷積核的卷積層進(jìn)行堆疊，相比大卷積核，這樣的堆疊結(jié)構(gòu)所需參數(shù)更少，各輸入?yún)?shù)之間的關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的非線性特征更加明顯[11]。并且在各層的中間均添加Normalize歸一化和ReLU激活函數(shù)，在有效降低網(wǎng)絡(luò)過擬合風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)大大縮短模型訓(xùn)練的時(shí)間。在分類輸出層之前引入全局平均池化(Global Average Pooling，GAP)層，GAP層對(duì)上一層輸出的特征向量進(jìn)行全局平均值計(jì)算和“展平”操作，減少模型訓(xùn)練參數(shù)和計(jì)算量，提高網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力。文中模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，具體參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

文中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自印度圣朗格瓦爾工程技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系精密計(jì)量實(shí)驗(yàn)室[12]，涵蓋了圓柱滾子軸承的振動(dòng)信號(hào)和聲學(xué)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)所選軸承為圓柱形滾子軸承(型號(hào)：NU205E)，共研究了12個(gè)軸承缺陷案例，包含圓柱滾子軸承的內(nèi)圈、外圈以及滾動(dòng)體不同程度的缺陷情況，所有缺陷均是由電火花加工(Electrical Discharge Machining，EDM) 工藝產(chǎn)生矩形凹槽。

實(shí)驗(yàn)在2 050 r/min和200 N垂直載荷下進(jìn)行，采樣頻率為70 kHz，采集的聲音信號(hào)如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為采集點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為聲音信號(hào)歸一化振幅。

圖2 時(shí)域信號(hào)波形

由于實(shí)驗(yàn)的采集頻率較高，故每個(gè)樣本需要足夠多的點(diǎn)才能準(zhǔn)確反映滾動(dòng)軸承一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的故障特征。此研究取4 096個(gè)點(diǎn)為一個(gè)樣本，采用順序分割的方法將時(shí)間序列分割為255個(gè)樣本，然后將每個(gè)故障類型4種損傷程度的數(shù)據(jù)組合為一個(gè)包含13種狀態(tài)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集。最后將數(shù)據(jù)集的80%作為訓(xùn)練集輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練，剩余的20%數(shù)據(jù)作為測(cè)試組測(cè)試所提模型的優(yōu)劣性。

3 結(jié)果分析

在模型的訓(xùn)練過程中共設(shè)置100輪的迭代測(cè)試來(lái)探究模型是否過擬合，同時(shí)為了避免結(jié)果的隨機(jī)性，將整個(gè)過程運(yùn)行了5次，取平均值作為結(jié)果。圖3所示為數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)確率，圖4所示為測(cè)試集的混淆矩陣。從圖3可以看出：迭代12次后，準(zhǔn)確率達(dá)到最高并趨于穩(wěn)定，并且之后的迭代未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

圖3 迭代的準(zhǔn)確率

圖4 測(cè)試集混淆矩陣

為驗(yàn)證文中所提算法的優(yōu)越性，選取傳統(tǒng)CNN[13]和FFT-CNN[14]以及SVM進(jìn)行對(duì)比。其中傳統(tǒng)CNN為沒有遞歸Hilbert變換增強(qiáng)數(shù)據(jù)和全局平均池化的網(wǎng)絡(luò)模型；FFT-CNN是在傳統(tǒng)CNN的基礎(chǔ)上對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT處理再輸入CNN；SVM模型首先提取軸承聲學(xué)信號(hào)的絕對(duì)平均值、方差和峭度等多種特征指標(biāo)，然后將這些特征輸入到SVM分類器中進(jìn)行分類。研究結(jié)果如表2所示。

表2 同一軸承不同損傷類型的診斷結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出：文中所提的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)針對(duì)滾動(dòng)軸承的多種缺陷狀態(tài)具有很好的辨別效果，而其他算法并不能達(dá)到如此高的準(zhǔn)確率。上述結(jié)果表明，文中所提算法明顯優(yōu)于其他幾種經(jīng)典結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

文中針對(duì)圓柱滾子軸承損傷的聲音信號(hào)展開研究，利用遞歸Hilbert變換解調(diào)并增強(qiáng)信號(hào)，輸入到一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自動(dòng)提取有效特征，最后通過分類器輸出診斷結(jié)果。文中所提軸承故障診斷方法在同一負(fù)載條件下的損傷類型診斷率高達(dá)99.85%。相較于傳統(tǒng)算法，文中算法可進(jìn)行自適應(yīng)特征提取且準(zhǔn)確率高。該算法為工業(yè)上研究故障軸承詳細(xì)的損傷程度提供了可靠的檢驗(yàn)方法，方便后續(xù)針對(duì)不同損傷程度采取不同的維修措施。