基于紐介堡方程的色紡織物顏色預(yù)測(cè)

楊 柳, 李羽佳, 俞 琰, 馬 磊, 張瑞云,4

(1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院, 上海 201620; 2.東華大學(xué) 紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 201620;3.中國紡織信息中心, 北京 100010; 4.上海市紡織智能制造與工程一帶一路國際聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 上海 200051)

色紡織物由纖維染色后紡紗織造,即選取2種或2種以上不同顏色的有色纖維,按照一定的質(zhì)量比經(jīng)過充分混合后紡制為色紡紗而后織成的織物,這樣的混色樣呈現(xiàn)出新的色彩,具有奇特的若隱若現(xiàn)的混合效果[1]。色紡織物由于其特別的色彩,深受消費(fèi)者喜愛,應(yīng)用前景廣闊。

色紡織物的顏色由不同顏色的色纖維構(gòu)成,遠(yuǎn)距離觀看時(shí),人眼不能分辨混合后過小的色纖維顏色,觀察到的是各色在空間并置混合后形成的色彩。顏色預(yù)測(cè)對(duì)于色紡織物的生產(chǎn)和應(yīng)用具有十分重要的意義。對(duì)于染色纖維混合后顏色預(yù)測(cè)模型的研究,國內(nèi)外學(xué)者提出一些理論模型,包括庫貝爾卡芒克模型[2]、Stearns-Noechel模型[3]和Friele模型[4]。這些理論模型在進(jìn)行顏色預(yù)測(cè)時(shí),需首先確定模型中的未知參數(shù),使得模型應(yīng)用時(shí)計(jì)算過程較為復(fù)雜。近年學(xué)者們?nèi)鏨ang等[5-6]、Zhang等[7]的研究大都是根據(jù)纖維類別等特點(diǎn)對(duì)這些模型中的未知參數(shù)進(jìn)行修正。由于纖維混合后,色紡織物表面的纖維比例與實(shí)際纖維混合比例之間關(guān)系復(fù)雜,因此,這些模型仍不能完全滿足色紡織物顏色預(yù)測(cè)的需求。

對(duì)于機(jī)織物混色,黃紫娟等[8-9]認(rèn)為一經(jīng)一緯單層色織物明度符合“明度加法定律”,彩色提花絲織物的混合色與基礎(chǔ)原色在織物表面積中所占的比例成線性關(guān)系,符合格拉斯曼色光加法混合理論;溫小麗[10]根據(jù)絲線色彩配置等實(shí)驗(yàn)分析,認(rèn)為異色經(jīng)緯交織混色織物在色彩的飽和度、色相和明度上基本符合格拉斯曼加色混色理論。

20世紀(jì)30年代,Neugebauer以格拉斯曼的顏色混合定律為依據(jù),印刷網(wǎng)點(diǎn)模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)出了印刷網(wǎng)點(diǎn)呈色數(shù)學(xué)模型,即紐介堡方程。模型以數(shù)學(xué)公式的形式描述了混合色三刺激值與各色油墨網(wǎng)點(diǎn)面積率之間的關(guān)系,具有非常重要的理論價(jià)值和實(shí)用意義[11]。將基礎(chǔ)色纖維類比為基色油墨,簡化基礎(chǔ)色纖維混合時(shí)可能組成的色元,將混色后的織物類比于印刷混合色,認(rèn)為該理論用于色紡織物顏色的預(yù)測(cè)是可行的,但目前用于色紡織物顏色預(yù)測(cè)的研究較少,本文根據(jù)色紡織物內(nèi)色纖維相互堆疊情況及纖維與入射光的相互作用關(guān)系,結(jié)合紐介堡方程,建立色紡織物表面呈色的預(yù)測(cè)模型,并對(duì)模型進(jìn)一步優(yōu)化,盡可能準(zhǔn)確快速地預(yù)測(cè)色紡織物的色彩。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及儀器

材料:有色棉纖維(浙江省常山紡織責(zé)任有限公司提供),選用紅、黃和藍(lán)3種色纖維,纖維長度為29 mm,線密度為1.87 dtex。

儀器:LS600型電子秤,杭州友恒稱重設(shè)備有限公司;A186F型梳棉機(jī),青島紡織機(jī)械股份有限公司;A272F型并條機(jī),沈陽紡織機(jī)械有限公司;A454 G型粗紗機(jī),天津紡織機(jī)械有限責(zé)任公司;A513F型環(huán)錠細(xì)紗機(jī),上海第二紡機(jī)股份有限公司;KU482A型染色試驗(yàn)編織機(jī),無錫市天翔針織機(jī)械有限公司;850系列分光光度計(jì)測(cè)色儀,美國德塔顏色公司產(chǎn)品。

1.2 織物制備

實(shí)驗(yàn)選取紅、黃和藍(lán)色纖維為原色纖維,以兩色和三色均勻混合制備色紡織物。其中兩色樣兩兩依次混合,包括紅與藍(lán)、紅與黃、藍(lán)與黃3種組合方式,每種組合按比例從1∶9到9∶1以1間隔增減織9個(gè)樣品,共27個(gè)樣品;三色混合的具體的配比如表1所示,共36個(gè)樣品。每個(gè)樣品色纖維總量為100 g,按設(shè)定的比例稱取后,先手動(dòng)開松并初步混合,然后通過梳棉機(jī)梳理多次,使得色纖維均勻混合,再依次通過并條、粗紗和細(xì)紗機(jī)紡制成線密度為19.4 tex的色紡紗,最后每管紗由染色試驗(yàn)編織機(jī)織成橫密為60縱行/(5 cm),縱密為80橫列/(5 cm)的平針針織物,共63塊色紡織物。

表1 三色纖維混色織物的混合比例Tab.1 Mixing ratio of tricolor fibers

1.3 顏色測(cè)量

使用分光光度測(cè)配色儀測(cè)量色纖維及混色織物的顏色信息。實(shí)驗(yàn)前,儀器開機(jī)預(yù)熱30 min,選取D65標(biāo)準(zhǔn)光源和10°視場(chǎng)并按照要求校正。為了盡可能避免樣品測(cè)試尺寸造成的色差,選擇測(cè)色儀的最大測(cè)色直徑為30 mm。每個(gè)樣品折疊多次,保證不透光(一般是4層),選取不同位置進(jìn)行多次測(cè)量,使得偏差小于0.1,多次測(cè)量結(jié)果取平均值,記錄樣品在波長380～700 nm的可見光范圍內(nèi)的光譜反射率值,間隔10 nm取值,計(jì)算各織物樣品和色纖維的三刺激值(X、Y、Z)[12]。其中X代表紅原色刺激量,Y代表綠原色刺激量,和Z代表藍(lán)原色刺激量。實(shí)驗(yàn)用的染色纖維的三刺激值如表2所示。

表2 色纖維的三刺激值Tab.2 Tristimulus values of primary fibers

2 色紡織物顏色預(yù)測(cè)

當(dāng)光線照射在色紡織物表面時(shí),入射光線大部分經(jīng)色紡織物表面直接反射到空氣中,一部分透過表層纖維后照射到第2層纖維,經(jīng)第2層纖維表面反射并反透過表層纖維后進(jìn)入空氣中,還有非常少部分光線透過第2層纖維繼續(xù)與第3層及以下的纖維層發(fā)生相同作用。當(dāng)光線照射在單纖維表面時(shí),纖維內(nèi)部吸收和散射的光量可以忽略不計(jì),單纖維表面的總反射光多于總透射光,這二者之比約為4∶1[13]?？梢娚徔椢锉韺永w維的顏色和比例對(duì)色紡織物表面整體顏色的影響最大,其次是第2層纖維的顏色和比例,3層及之后的纖維對(duì)光的反射和透射較少,不在本文討論之列。

格拉斯曼通過總結(jié)色彩混合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,歸納總結(jié)出補(bǔ)色律和中間色律[14]。Neugebauer依據(jù)格拉斯曼色光混合定律以及印刷網(wǎng)點(diǎn)模型推導(dǎo)出了紐介堡方程[15],其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(1)

式中:Xmix、Ymix、Zmix為混合后的三刺激值;fi為色元所占的百分比;Xi、Yi、Zi為色元的三刺激值;n為比例。

色紡織物內(nèi)色纖維一層層的相互疊加,無論由幾種色纖維混合,相互堆疊的方式簡化為與同色堆疊或者與另一種顏色堆疊這2種方式[16]。根據(jù)前文描述,色紡織物表面呈色主要與織物表層纖維或第2層纖維的顏色及配比有關(guān),這里分別進(jìn)行探究預(yù)測(cè)色紡織物表面顏色。

2.1 考慮色紡織物表面第1層纖維

當(dāng)僅考慮表面第1層纖維的顏色為色紡織物顏色時(shí),得到的預(yù)測(cè)模型命名為1#。該假設(shè)中表層纖維顏色和占比決定混色織物表面色彩。混色織物表面局部各基礎(chǔ)色元的顏色即混色樣品中各單色纖維的顏色,各色元的占比即混色織物中各對(duì)應(yīng)單色纖維的混合比例。則根據(jù)紐介堡方程,色紡織物表面的顏色可由式(1)計(jì)算,其中n為3,兩色混合時(shí)其中一個(gè)比例為0。

2.2 考慮色紡織物表面2層纖維堆疊

當(dāng)考慮色紡織物表層和第2層纖維相互作用后的顏色為色紡織物顏色時(shí),得到的預(yù)測(cè)模型命名為2#。該假設(shè)中表面各基礎(chǔ)色元的色彩是表層和第2層纖維堆疊作用后的色彩,各基礎(chǔ)色元的比例為相應(yīng)的混色樣品中表層和第2層纖維堆疊在一起的概率。

混色樣品無論由幾色混合,纖維間的相互堆疊簡化為2種情況,即與自身的顏色堆疊或與另一色纖維堆疊。當(dāng) A、B、C 3種顏色的纖維隨機(jī)均勻混合時(shí),混色織物表面會(huì)出現(xiàn)A+A、A+B、A+C、 B+B、B+A、B+C、C+C、C+A和C+B 9種2層纖維疊加后的基本色元[17]。A+A(B+B或C+C)色元的三刺激值則是對(duì)應(yīng)單色纖維的三刺激值。這里認(rèn)為色元A+B與B+A顏色一樣且等比出現(xiàn),該色元的三刺激值通過同質(zhì)量的A和B兩染色纖維均勻混色的樣品測(cè)得。如a、b和c分別是混色織物中色纖維A、B和C的混合比例,且各比例和為1,則三色混合時(shí)混色織物色元及相應(yīng)比例如表3所示。色織物表面的顏色可由式(1)計(jì)算,其中n為6,兩色混合時(shí)其中一個(gè)比例為0。

表3 預(yù)測(cè)模型2#中三色纖維混合參數(shù)Tab.3 Mixing parameters of tricolor fabrics in prediction model 2#

2.3 考慮色紡織物表面2層纖維堆疊順序

當(dāng)考慮混色織物最上面2層纖維堆疊順序的相互作用對(duì)混色織物顏色的影響時(shí),得到的預(yù)測(cè)模型命名為3#,即當(dāng)表層纖維和第2層纖維為不同組分時(shí),認(rèn)為2.2節(jié)中基礎(chǔ)色元組合A+B和B+A由于堆疊順序的不同,色元的顏色不同,但色元占比均為ab。3種色纖維隨機(jī)均勻混合時(shí),混色樣品表面顏色由9種顏色的色元構(gòu)成。

當(dāng)入射光線照射于混色織物表層,入射光線大部分經(jīng)色紡織物表面直接反射到空氣中,一部分透過第1層A纖維層后作用在第2層B纖維層上,經(jīng)第2層B纖維層反射再反透過第1層A纖維層后進(jìn)入空氣中,還有一小部分光線透過第2層B纖維層繼續(xù)與第3層及以下的纖維層發(fā)生類似作用,光路圖如圖1所示。按照前文提到的單纖維的總反射光比總透射光多,二者之比約為4∶1分析,從圖中可知透過第2層B纖維層與第3層及以下的纖維層相互作用的光為0.2I0-0.2I0×0.89=0.022I0,是入射光(I0)非常少的一部分,同時(shí)織物顏色測(cè)量時(shí),經(jīng)多次折疊,保證不透光,即認(rèn)為光在與織物相互作用后又全部反射被儀器接收,所以認(rèn)為最終接收光總量仍為100%。對(duì)于色紡織物中的A+B基礎(chǔ)色元而言,入射光線的89%左右經(jīng)A纖維反射進(jìn)入空氣中,透過A纖維后剩下的11%左右與B纖維相互作用。則A+B基礎(chǔ)色元的色彩可以用89%的A纖維和11%的B纖維按比例均勻混合后織物表層的顏色表示。同理,其他兩色混合色元的色彩也可按相似方法得到。色紡織物表面的顏色可由式(1)計(jì)算,其中n為9,兩色混合時(shí)其中一個(gè)比例為0。

圖1 光線與色紡織物作用的光路圖Fig.1 Light path diagram of interaction of light and fiber-colored fabric

3 結(jié)果與討論

3.1 色紡織物表面顏色預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)3種預(yù)測(cè)色紡織物表面顏色的模型,預(yù)測(cè)混色織物表面三刺激值,再根據(jù)三刺激值計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值間的色差,色差公式根據(jù)(GB/T 7921—2008《均勻色空間和色差公式》)中的CIEDE2000(2∶1∶1),簡寫為DE00),預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表4 色紡織物表面顏色預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.4 Color prediction results of fiber-colored fabrics

由表4可知,色紡織物顏色的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值之間存在色差,色差值1# >3# >2#,2#模型的預(yù)測(cè)色差總均值為7.83,可知基于紐介堡方程建立的顏色預(yù)測(cè)模型能大致建立色紡織物表面色彩與局部各基礎(chǔ)色元的顏色和占比之間的關(guān)系。且2#模型的色紡織物表面顏色預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于1#和3#模型。

同時(shí)對(duì)于黃+藍(lán)兩色混的混色織物,預(yù)測(cè)色差最大值明顯大于其它兩色混色織物,說明基于三刺激值XYZ加和的顏色預(yù)測(cè)模型更適合含有紅色纖維的混色織物。對(duì)于三色混的混色織物,預(yù)測(cè)色差較兩色混的預(yù)測(cè)色差大,這是因?yàn)樯w維組分變多,導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性降低。

總之,2#預(yù)測(cè)模型,即色紡織物內(nèi)纖維堆疊組合方式為兩兩組合,表面顏色由表層纖維和第2層纖維相互作用后建立的預(yù)測(cè)模型可以大致用于色紡織物表面顏色的預(yù)測(cè)。紐介堡方程中的三色印刷有根據(jù)疊印產(chǎn)生8種色元,色元面積率計(jì)算采用的德米切爾方程,該計(jì)算比較困難,而且往往不能得出準(zhǔn)確值,想要獲得確定的解,需要有假設(shè)條件,但色元分布往往與假設(shè)不一致,這就導(dǎo)致了理論誤差。而本文根據(jù)不同情況假設(shè)色元分別有3、6和9種,在計(jì)算色元的占比時(shí)根據(jù)基色纖維的比例采用概率統(tǒng)計(jì)的方式,簡化了計(jì)算,但也產(chǎn)生了理論誤差,導(dǎo)致最好的2#模型預(yù)測(cè)的色差也是大于1個(gè)色差單位的。

3.2 線性回歸修正顏色預(yù)測(cè)模型

對(duì)比不同模型對(duì)色紡織物顏色預(yù)測(cè)結(jié)果可知,2#顏色預(yù)測(cè)模型相比其它模型,預(yù)測(cè)的色紡織物顏色與實(shí)測(cè)值間的色差更小,但是其預(yù)測(cè)平均色差為7.83,預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性還有待提高。本文采用一階線性回歸算法[18-19]對(duì)顏色預(yù)測(cè)模型2#進(jìn)行修正。線性回歸的本質(zhì)是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中回歸分析,確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。在該預(yù)測(cè)模型中一階線性回歸修正的模型公式可用下式表示:

(2)

式中,Ui、Vi、Wi為對(duì)應(yīng)各色元三刺激值Xi、Yi、Zi的回歸系數(shù),其它參數(shù)與式(1)的參數(shù)含義相同。該算法運(yùn)用最小二乘法逼近來擬合求出與6個(gè)色元相對(duì)應(yīng)的Ui、Vi、Wi的具體計(jì)算方法如下:

以求解Ui為例,令:

(3)

其中:Xmj為樣品實(shí)測(cè)的三刺激值,n為樣品數(shù)量。根據(jù)差的平方和最小原則, 當(dāng)P最小時(shí),即?P/?Ui=0。解方程可得到Ui(i=1, 2, …, 6),同理,可得到Vi和Wi。本文實(shí)驗(yàn)中的63個(gè)樣品得到的一次線性回歸系數(shù)如表5所示。

表5 一次線性回歸系數(shù)Tab.5 Linear regression coefficients

建立好回歸方程后,檢驗(yàn)得知回歸方程顯著,同時(shí)三刺激值X、Y、Z的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.93,0.96和0.99, 趨近于1。可見,三刺激值的回歸方程都是線性顯著相關(guān)的,一階線性擬合結(jié)果較好。修正后的一階線性預(yù)測(cè)模型命名為4#,將表5中的線性回歸系數(shù)代入式(2)預(yù)測(cè)色紡織物的三刺激值,并計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值間的色差,修正前后色差的大小對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 預(yù)測(cè)模型修正前后預(yù)測(cè)色差對(duì)比Fig.2 Comparison of color difference before and after correction of prediction model

由圖2可知,采用一階線性回歸方法修正后的模型4#預(yù)測(cè)色紡織物的顏色,預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值間的色差值幾乎都小于修正前的色差值。預(yù)測(cè)模型修正前,色紡織物預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值間的色差最小值為0.36,最大值為17.99,均值為 7.83;修正后,色紡織物預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值間的色差最小值為0.72,最大值為11.97,均值為3.38。修正后的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值色差的最大值、最小值和均值都遠(yuǎn)小于修正前,表明用一階線性回歸方法對(duì)顏色預(yù)測(cè)模型的修正是有效的,修正模型式(2)可以更好地預(yù)測(cè)色紡織物的表面顏色。

4 結(jié)束語

基于印刷網(wǎng)點(diǎn)和格拉斯曼的顏色混合定律推導(dǎo)出的紐介堡方程,認(rèn)為混色織物表面色的三刺激值等于各組分色元的三刺激值按色元面積比例加和。當(dāng)僅考慮混色織物表層纖維色元對(duì)混色織物呈色預(yù)測(cè)時(shí),得到的1#預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的色差較大;當(dāng)考慮混色織物最上面2層纖維堆疊組成的色元對(duì)混色織物呈色預(yù)測(cè)時(shí),2層纖維組分不同時(shí),堆疊順序?qū)υ撋伾禑o影響,得到的預(yù)測(cè)模型2#的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的色差較1#預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)色差小;當(dāng)考慮混色織物最上面2層纖維堆疊組成的色元對(duì)混色織物呈色預(yù)測(cè)時(shí),2層纖維組分不同時(shí),堆疊順序不同,該色元顏色值不同,得到的3#預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的色差小于1#預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)色差,但大于預(yù)測(cè)模型2#對(duì)應(yīng)色差。

3種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明,2#預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的顏色值與實(shí)測(cè)值間的色差最小,預(yù)測(cè)平均色差為7.83,即當(dāng)考慮混色織物最上面2層纖維堆疊組成的色元對(duì)混色織物呈色預(yù)測(cè)時(shí),2層纖維組分不同時(shí),堆疊順序?qū)υ撋伾禑o影響,得到的2#預(yù)測(cè)模型能初步對(duì)混色織物表面顏色進(jìn)行較好地預(yù)測(cè)。

對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果較好的2#預(yù)測(cè)模型進(jìn)行一階線性回歸修正,修正后的4#預(yù)測(cè)模型較2#預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)色差更小,精度更高。即當(dāng)考慮混色織物最上面2層纖維堆疊組成的色元對(duì)混色織物呈色預(yù)測(cè)時(shí),2層纖維組分不同時(shí),堆疊順序?qū)υ撋伾禑o影響,且對(duì)各色元面積系數(shù)進(jìn)行一階線性回歸修正后的預(yù)測(cè)模型能較好地用于混色織物表面顏色值的預(yù)測(cè)。該模型預(yù)測(cè)色紡織物表面顏色時(shí)計(jì)算簡單,可為兩色或者三色混的色紡織物顏色的預(yù)測(cè)提供參考。

紐介堡方程中關(guān)于色元面積率的計(jì)算用到的德米切爾方程,該計(jì)算比較困難,求解需要假設(shè)條件,導(dǎo)致了理論誤差。同理本文根據(jù)不同情況假設(shè)簡化了色元,在計(jì)算色元的占比時(shí)根據(jù)基色纖維的比例采用概率統(tǒng)計(jì)的方式,簡化了計(jì)算,但也產(chǎn)生了理論誤差,導(dǎo)致最好的2#模型預(yù)測(cè)的色差也大于1個(gè)色差單位。經(jīng)一階線性回歸后雖然預(yù)測(cè)色差明顯降低,預(yù)測(cè)精度提高,但離實(shí)際生產(chǎn)要求的色差小于1還不夠,今后研究可以優(yōu)化混色織物基礎(chǔ)色元的類別,計(jì)算色元占比時(shí)充分考慮減小理論誤差。