基于小波變換的中壓電力電纜故障診斷方法

張久超

(中鐵十八局集團有限公司天津國際工程分公司,天津 300222)

隨著供電系統(tǒng)的不斷完善,中壓電力電纜已廣泛應用于各個領域。電纜的運行與電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和長期運行密切相關。然而,由于電力電纜在潮濕的地下環(huán)境中長期運行,容易出現(xiàn)斷路和短路等故障,因此電力電纜的智能監(jiān)測與故障診斷具有重要的現(xiàn)實意義。

文獻[1]采用拓展峭度算法對電纜的實時運行參數(shù)進行采集,并根據(jù)參數(shù)在時域與頻域上的分布區(qū)間捕捉信號的沖擊成分,建立故障種類與故障特征之間的映射關系,從而診斷出故障位置。但該方法在映射參數(shù)的優(yōu)化上需要耗費大量時間,運算工作量較大。文獻[2]采用短時互相關算法將電纜的運行信號進行分段,并將信號中噪聲在0 dB以下的信號作為基準信號,根據(jù)其短時能量與平均幅度構建故障診斷模型,以此實現(xiàn)電纜故障檢測。但此模型的特征學習能力較弱,導致檢測結果并不理想。

基于以上分析,本文以小波變換算法為核心,對中壓電力電纜故障診斷展開深入研究,并設計出一種新穎的故障診斷方法,以期為電力電纜檢測維護及更換提供指導意見。首先,充分利用小波分析的多尺度和局部特性對電纜故障信號進行分析。其次,通過特征提取和選擇算法,提取出最具代表性的故障特征,以準確區(qū)分不同類型的電纜故障。再次,該方法采用多級分類器實現(xiàn)對故障的逐級診斷,提高了診斷的可靠性。最后,引入綜合評估指標組合各個特征權重并進行綜合分析,從而給出最終的故障診斷結果。該方法能夠更準確地檢測和診斷中壓電力電纜的故障,提高電力系統(tǒng)運行的可靠性和安全性。

1 中壓電力電纜故障診斷方法設計

1.1 電纜參數(shù)計算

對電力電纜故障點的診斷需要以電纜運行參數(shù)為基礎,為此,本文以電纜的電阻值和電容值為基礎數(shù)據(jù)對電纜參數(shù)進行計算[3]。本文以10 kV低壓電纜作為對象進行計算研究,其仿真截面圖如圖1所示。

圖1 電纜截面圖

將電纜在正常工況下運行的狀態(tài)表達式定義為

R0=R1(1+c1+c2)

(1)

式中:R0表示電纜導電芯的直流電阻;c1表示電纜導線電流集膚效應的因數(shù)值;c2表示鄰近效應因數(shù)。

當電纜出現(xiàn)故障時,電流行波的傳播方式會發(fā)生變化。假設電纜的長度為L,則行波波頭到送端的位置為

(2)

式中:vs表示故障行波波頭的傳播速度;t1、t2分別表示行波到達導線兩端傳感器的時間。

將行波進行分解,得到零模分量與線模分量[4],則兩者的波阻抗表達式為

(3)

式中:L0、C0分別表示電纜的零序電感與電容;L1、C1分別表示電纜的正序電感與電容。

若考慮電纜線路的頻率特性,可得行波的傳播常數(shù)為

γ0=(Z0+Z1)(R1+G0)

(4)

式中:R1表示衰減常數(shù);G0表示相位常數(shù)。

電纜線路在運行中的每個頻段都有一個中心頻率[5],則某一分解尺度的中心頻率公式為

fs=fc×γ0×s0

(5)

式中:fc表示運行信號的固有頻率;fs表示采樣頻率;s0表示分解維度。

當高頻信號在電纜線路中傳播時,電纜工作在長線狀態(tài)[6],則信號的最大傳播速度為

(6)

式中:μr表示相對導磁系數(shù);μ0表示相對介電常數(shù);εr表示正態(tài)分布的隨機數(shù);ε0表示收斂標準容差。

電纜發(fā)生故障,也意味著電纜的運行狀態(tài)出現(xiàn)突變[7],則行波的入射側阻抗與故障點阻抗之間的關系為

(7)

式中,Zt、Zs分別表示行波入射點與故障點的阻抗。

當電纜出現(xiàn)斷線或者故障處于電纜的首末端時,電纜的特性阻抗可看作無窮大,可得:

(8)

式中:A1、A2分別表示電壓與電流的反射系數(shù)。

電纜信號表達式為

f(x)=(C1+pu)∑Cxψx

(9)

式中:C1表示信號轉換系數(shù);Cx、ψx分別表示與尺度因子和位移因子有關的函數(shù)。

電纜在時域中的慣性調頻信號表示為

(10)

式中:At表示信號時長;rect(ts/τ0)表示寬度為τ的狄拉克函數(shù)。

假設信號s1傳輸?shù)阶杩共黄ヅ潼c時的距離為d0,則接收到的信號sr為

sr=d0α0cos(ω0+φ0)×s1(t)

(11)

式中:α0表示信號折射系數(shù);ω0表示角頻率;φ0表示信號的初始相位差。

信號傳播的時間差與目標距離呈正相關關系[8],可由下式計算目標距離:

(12)

式中:v1表示頻差;Ts表示傳播時延;Δf1表示頻率調制的一半帶寬。

則得到單位長度電纜回路線芯電感值為

(13)

式中:lc表示相鄰兩個電纜芯之間的距離;e表示電纜內感值;r0表示電纜外感值。

由式(1)至式(13)即可計算得到電纜運行時的基礎參數(shù)信息,進而作為分析判斷電纜狀態(tài)的依據(jù),為建立按線路簡化模型奠定基礎。

1.2 基于小波變換的電纜參數(shù)預處理

由于三相電纜傳輸線路的長度不同,其保護層的電流和感應電壓也存在差異[9]。為了更好地反映故障特征,有必要建立電纜線路的簡化模型,對電纜的基本參數(shù)進行歸一化,并計算其單位值。通過組合上述參數(shù)來重構歸一化向量,有

D*=Lt(U0+I0)/Rf

(14)

式中:Lt表示電纜線芯電感值;U0、I0分別表示電纜導線的零序電壓與電流;Rf表示等效電阻。

用連續(xù)函數(shù)來表示在時間間隔[t3,t4]內電纜參數(shù)的自由度,則有

(15)

式中:τi表示參數(shù)自由度個數(shù);Cx表示連續(xù)函數(shù);ρ0表示電纜參數(shù)的新息率。

如果電纜參數(shù)數(shù)據(jù)以連續(xù)形式存在,則可以使用邊界回歸模型來擴展電纜操作數(shù)據(jù)的邊界[10],計算公式為

xt=sjy0(n0-i)/ρ0

(16)

式中:sj表示時間窗長度;y0表示門限值;n0表示采樣次數(shù);i表示未知幅值;xt表示經過拓展后的電纜運行數(shù)據(jù)。

對拓展后的電纜運行數(shù)據(jù)進行連續(xù)小波變換,則有

(17)

式中:ξ表示電纜輸電線路模型;a0表示小波熵異值;Wf表示小波序列。

得到的小波序列進行適當?shù)纳炜s變形就可以得到用于描述電纜參數(shù)的小波基,即:

(18)

式中:b2、c2分別表示伸縮因子與平移因子。至此,完成電纜輸電線路參數(shù)的預處理。

1.3 實現(xiàn)電纜故障診斷

常見的電纜故障類型分為斷路、短路、低阻和高阻[11],不同故障類型對應的等效電阻取值如表1所示。

表1 電纜故障類型對應的取值 Ω

為了實現(xiàn)對電纜數(shù)據(jù)的實時獲取,將經過小波處理的參數(shù)進行邊緣變換處理[12]:

(19)

式中:f(.)表示高斯函數(shù);i0表示轉換因子。

求取電纜運行參數(shù)的最大極值點與最小極值點,并進行平均,得到平均線,即:

(20)

式中:emax(t)、emin(t)分別表示參數(shù)的最大極值點和最小極值點。

將平均線作希爾伯特變換,獲取瞬時頻率:

(21)

式中:P0、V0均表示希爾伯特主值積分;d1表示導線直徑。

經過希爾伯特變換后,所有的電纜運行參數(shù)的本征模態(tài)分量可表示為

cx(t)=ai(t)e1∑Y1(t)

(22)

式中:ai(t)表示結構函數(shù);e1表示變換誤差。

由此構建的判別故障的模型為

v=N/(4lt×vb)×cx(t)

(23)

式中:v表示發(fā)生故障時的電壓;N表示測點個數(shù);lt表示系數(shù)譜的頻率上限;vb表示非均勻樣條信號。

將求得的v值與設定閾值進行比較[13-15],并根據(jù)大于閾值的相位個數(shù)即可判斷電纜的故障類型,即單相故障、兩相故障和三相故障。至此,完成基于小波變換的中壓電力電纜故障診斷。

2 實驗論證

為了驗證本文所提出的方法在準確診斷電纜故障類型方面的可靠性,選擇了一段總長度為200 m的中壓電力電纜模型作為研究對象進行仿真實驗。根據(jù)該電纜模型的基礎參數(shù),對其中發(fā)生的故障進行了診斷。這些實驗旨在證明本文所設計的方法能夠準確地診斷出電纜故障類型。

2.1 實驗準備

實驗采用MATLAB仿真軟件建立電纜系統(tǒng)故障診斷仿真平臺,在該仿真系統(tǒng)中對線路發(fā)生的幾種故障分別進行電壓與電流變化情況的分析,包括三相故障、兩相故障和單相故障。實驗平臺搭建如圖2所示。

圖2 實驗平臺

電纜故障的類型與輸電線路的等效電阻直接相關,由于電纜的分布參數(shù)隨頻率變化而變化,因此在模擬中將等效電阻設置為恒定值可能會導致診斷結果出現(xiàn)錯誤。因此,當模擬電纜發(fā)生單相和兩相故障時,將等效電阻設置為電導率值的兩倍的倒數(shù)。仿真試驗參數(shù)如表2所示。

表2 仿真試驗參數(shù)

首先,建立正常運行模型和3大類9個子類故障模型,并獲得相應的10類運行模擬數(shù)據(jù)。從每種故障類型的360個樣本點中共抽取3 600個樣本來構建原始樣本集,然后對數(shù)據(jù)進行歸一化以獲得特征矩陣。當模擬模型正常運行時,假設載荷為穩(wěn)定載荷,電纜分為5段,每段長度為500 m。在正常運行期間,接地電阻取4 Ω,并使用不同的敷設方法、線路長度、接地電阻和故障區(qū)域模擬線路故障。

2.2 實驗說明

使用已建立的電纜故障診斷測試方法對處于各種故障狀態(tài)的電纜進行診斷。實驗中,設置采樣芯的時域響應時間為800 ms,電纜診斷長度為200 m,采樣時間可設定為2 ms,激勵信號的重復周期為2 ms,采樣頻率為20 MHz。使用該頻率對診斷回波信號進行低速采樣,并對獲得的稀疏數(shù)據(jù)進行離散傅里葉變換。在獲取信號的傅里葉系數(shù)后,使用優(yōu)化算法進行參數(shù)估計和重建。此外,為了消除分布參數(shù)對波速測量的影響,使用與測試電纜規(guī)格和卷曲狀態(tài)相同的電纜進行波速校準,并使用最高采樣頻率為2 GMHz的高速采樣示波器來采集校準信號。因此,在本實驗中,使用了該頻率進行故障定位計算。

2.3 電纜故障診斷結果分析

利用本文方法分別對正常運行的電纜和單相故障狀態(tài)下的電纜進行故障診斷,其中設置故障點分別距離電纜診斷端20 m、40 m、70 m、75 m、42 m、58 m處,并使電纜分別處于斷路狀態(tài)、短路狀態(tài)、高阻狀態(tài)、低阻狀態(tài)、兩相故障狀態(tài)、三相故障狀態(tài),則診斷結果如圖3所示。

圖3 電纜故障診斷結果

根據(jù)圖3所示,使用本文方法對仿真電纜模型進行故障診斷后發(fā)現(xiàn),故障定位譜在20 m、40 m、42 m、58 m、70 m和75 m處均形成了定位峰。這是因為故障的發(fā)生導致了電纜運行參數(shù)的傳輸受阻,而在故障位置處的信號完全被反射回電纜首端。通過對比上圖,可以得出結論:本文方法診斷出的故障位置與仿真設置的故障位置一致,能夠初步判斷電纜故障。

2.4 電纜故障診斷誤差對比實驗分析

為更好地測試本文方法對于電纜故障的診斷性能,采用基于拓展峭度的方法1[1]、基于短時互相關的方法2[2]作為本文方法的對比方法,即分別采用3種方法對電纜故障進行診斷,并比較不同方法的診斷相對誤差,對比結果如表3所示。

表3 電纜故障診斷結果對比

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出,本文方法能夠準確地進行電纜故障診斷。相對于方法1和方法2,本文方法在電纜故障診斷中的相對誤差均低于0.3%。主要原因是方法1和方法2在計算故障類型和位置時僅基于入射波和一次反射波,并且不同采樣時間下,反射回波的數(shù)量也不同,因此影響了最終的故障診斷效果。通過對比實驗數(shù)據(jù)可以得出,本文所設計的電纜故障診斷方法具有較高的準確性。

3 結語

針對傳統(tǒng)電力電纜故障診斷準確性低的問題,本文結合小波變換算法通過計算電纜運行參數(shù)與構建電纜模型,并根據(jù)建立的故障診斷判據(jù),實現(xiàn)了故障診斷與檢測。經對比實驗結果顯示,所提方法對于電纜故障的診斷準確性較高。未來將重點研究提高檢測距離及靈敏度的方法。