改進(jìn)模糊滑模的永磁同步電機(jī)控制

趙 杰, 王富利, 張 瑞

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

能源是發(fā)展的前提,目前我國火力發(fā)電量占總發(fā)電量的80%,對(duì)煤礦資源依賴巨大。為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要,煤礦的采掘效率要進(jìn)一步提升。隨著電力電子技術(shù)和電氣傳動(dòng)技術(shù)的發(fā)展,永磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用,在礦山采掘中也有著廣闊的發(fā)展前景。礦山環(huán)境復(fù)雜,因此礦用永磁同步電機(jī)對(duì)抗干擾性有著更高的要求。傳統(tǒng)的PI控制已經(jīng)很難滿足實(shí)際的需要,學(xué)者們利用非線性控制的方法設(shè)計(jì)了很多方案[1-2],SMC因?yàn)榫哂泻軓?qiáng)的魯棒性[3-4],實(shí)現(xiàn)方法簡單而被廣泛關(guān)注。

SMC控制存在超調(diào)量大、響應(yīng)時(shí)間慢和抖振過大的問題。為解決這些問題,大量學(xué)者做了研究。王湘明等[5]引入系統(tǒng)狀態(tài)變量來改進(jìn)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律,構(gòu)建了新的滑?？刂破?在電機(jī)啟動(dòng)階段有效減小了轉(zhuǎn)速超調(diào)量,但當(dāng)負(fù)載突變時(shí),抑制超調(diào)量的效果不理想。苗敬利等[6]提出一種冪次指數(shù)趨近律和模糊自適應(yīng)相結(jié)合的方法,有效抑制了超調(diào)量,減小了轉(zhuǎn)速誤差,但收斂時(shí)間相較傳統(tǒng)SMC有所增加。徐冬磊[7]利用模糊控制優(yōu)化了指數(shù)函數(shù)的等速趨近項(xiàng)系數(shù),有效抑制了抖振現(xiàn)象,但在抑制超調(diào)量和提高響應(yīng)速度方面存在不足。沈維等[8]改進(jìn)了傳統(tǒng)的積分滑模面,并用邊界層可變的飽和函數(shù)代替不連續(xù)的開關(guān)函數(shù),削減了抖振的程度,減小了穩(wěn)態(tài)誤差。王紅艷等[9]在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上引入加權(quán)積分型增益,抖振得到了削減,受到擾動(dòng)時(shí)誤差更小,但仍然存在超調(diào)量。

筆者在以上研究的基礎(chǔ)上,采用一種自適應(yīng)的指數(shù)趨近律,以此構(gòu)建的滑?？刂破?ISMC)有效減弱超調(diào)量,提高系統(tǒng)反應(yīng)速度,但抗干擾性較SMC提升不大,故引入模糊控制將改進(jìn)后的指數(shù)趨近律進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后滑?？刂破?FISMC)有著更好的控制性能,有效地提高了電機(jī)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

表貼式PMSM基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Φf——永磁體磁鏈。

式(1)經(jīng)過坐標(biāo)變換,得到靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為

(2)

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(3)

根據(jù)式(2)與式(3),可以得:

(4)

(5)

2 滑模控制器的構(gòu)造

2.1 SMC

定義滑模面函數(shù)為

s=cx1+x2。

(6)

對(duì)式(6)求導(dǎo),可得:

(7)

一般指數(shù)趨近律表達(dá)式為

(8)

采用指數(shù)趨近律方法,聯(lián)立式(5)(7)(8),可得控制器的表達(dá)式為

(9)

根據(jù)式(9)和(5),從而可得q軸參考電流為

(10)

定義Lyapunov函數(shù)為

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)得:

(12)

將式(8)代入式(12)可得:

(13)

故滿足可達(dá)條件。

2.2 IMSMC

指數(shù)趨近律的系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的超調(diào),抖振和反應(yīng)時(shí)間影響很大,因此,設(shè)計(jì)一種隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化的新趨近律可以有效地改善運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。

在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上,提出自適應(yīng)指數(shù)趨近律為

(14)

(15)

在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上增加了|x1|f(ω)項(xiàng),其中:|x1|為系統(tǒng)狀態(tài)量,ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速,ωref為給定轉(zhuǎn)速,引入系統(tǒng)狀態(tài)量|x1|,可以使指數(shù)趨近律的等速趨近項(xiàng)的系數(shù)隨系統(tǒng)狀態(tài)變化而自適應(yīng)變化 ,同時(shí)為了進(jìn)一步提高趨近律的收斂速度和精確速度,用ωref/ωm進(jìn)一步修正|x1|的值。在速度誤差較大時(shí),以|x1|>1為例,因ωref/ωm>1,故ε|x1|ωref/ωm>ε,即距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí),改進(jìn)的趨近律有著更快的收斂速度;當(dāng)|x1|<1時(shí),因ωref/ωm>1,故ε|x1|ωref/ωm<ε,即在距離滑模面較近時(shí),改進(jìn)的趨近律有著更小的趨近速度,可以減少抖振的發(fā)生。因在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律中引入了系統(tǒng)自身狀態(tài)量,故可以達(dá)到自適應(yīng)調(diào)節(jié)的目的。

聯(lián)立式(5)(7)(14)(15)可得,控制律為

(16)

將式(14)(15)代入式(12)中得:

-ε|s||x1|f(ω)-qs2<0。

(17)

滿足可達(dá)性條件,證明用改進(jìn)的趨近律搭建的控制器是穩(wěn)定的。

2.3 模糊控制

根據(jù)圖5和6可知,IMSMC消除了SMC在空載中出現(xiàn)的超調(diào)量,并減少了到達(dá)參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間,但是突加負(fù)載時(shí)SMC跟IMSMC的最大速度誤差的差值僅為3 rad/min,且突加負(fù)載時(shí)SMC跟IMSMC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力基本相同,可見IMSMC動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)性能較SMC改善不大,為了進(jìn)一步提高IMSMC的控制性能,提高抗干擾能力,引入模糊控制對(duì)IMSMC進(jìn)一步優(yōu)化。模糊控制可以優(yōu)化指數(shù)趨近律的系數(shù),從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)品質(zhì)。在IMSMC的基礎(chǔ)上,選取s和ds作為模糊控制器的輸入,輸出△ε和△q作為系數(shù)ε和q的修正量,構(gòu)建模糊滑?？刂破?FIMSMC)。

整定模糊規(guī)則時(shí)按照下面的原則:遠(yuǎn)離滑模面時(shí),適當(dāng)增大q的取值,以提高系統(tǒng)的趨近速度;靠近滑模面時(shí),適當(dāng)增大ε,以保證運(yùn)動(dòng)品質(zhì)量。

輸入輸出對(duì)應(yīng)的模糊集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。設(shè)計(jì)模糊規(guī)則如表1和2所示。

表1 參數(shù)△ε模糊控制規(guī)則

采用Mamdani模糊算法并用重心法解模糊,隸屬度函數(shù)如圖1所示?！鱭和△ε的3D調(diào)整,如圖2所示。

圖1 隸屬度函數(shù)Fig. 1 Membership function

圖2 △q的自調(diào)整3D網(wǎng)格Fig. 2 Self-adjusting 3D grid of △q

系統(tǒng)的超調(diào)量,調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差是相互影響的,單純調(diào)節(jié)系統(tǒng)的某一個(gè)參數(shù)不能實(shí)現(xiàn)既削減超調(diào)量又提高趨近速度的目的,因此引入模糊控制,根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)同步調(diào)節(jié)參數(shù)q和參數(shù)ε。

在離滑模面較遠(yuǎn)時(shí),此時(shí)ε對(duì)系統(tǒng)影響是有限的,參數(shù)q是影響趨近速度的主要原因。此時(shí)由圖2可知,在系統(tǒng)離滑模面較遠(yuǎn),且運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為遠(yuǎn)離滑模面時(shí),此時(shí)賦予△q較大的數(shù)值,以加快趨近到滑模面的速度;在系統(tǒng)處于趨近過程但是離滑模面較近時(shí),此時(shí)給予△q一般大的數(shù)值,這樣有利于減緩運(yùn)動(dòng)的慣性。

在離滑模面較近時(shí),如圖3所示。適當(dāng)增大△ε的值以保證運(yùn)動(dòng)的品質(zhì),同時(shí)賦予△q較小的值,以削減q對(duì)系統(tǒng)抖振的影響。

圖3 △ε的自調(diào)整網(wǎng)格Fig. 3 Self-adjusting grid for △ε

3 仿真驗(yàn)證

通過Simulink進(jìn)行搭建模型并仿真,選用表貼式永磁同步電機(jī),id=0的控制方式,仿真時(shí)間為0.4 s。PMSM參考轉(zhuǎn)速為1 400 rad/min,當(dāng)0.2 s時(shí)給電機(jī)突加15 N的負(fù)載,初始轉(zhuǎn)矩常量設(shè)置為1.05 N·m。仿真整體框圖如圖4所示。

電機(jī)仿真參數(shù):定子電阻設(shè)定為2.875 Ω,極對(duì)數(shù)為4,電感為8.5×10-3H,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.003 kg·m2,磁鏈為0.175 WB,黏滯阻尼為0.008 N·m·s。

圖4 仿真整體模型Fig. 4 Simulates overall model

3.1 SMC和IMSMC仿真對(duì)比

仿真結(jié)果如圖5～8所示。由圖5b可知,空載啟動(dòng)時(shí)SMC存在著很大的超調(diào)量,而IMSMC可以實(shí)現(xiàn)無超調(diào)量啟動(dòng),且空載初始啟動(dòng)階段SMC到達(dá)參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間較長,IMSMC到達(dá)參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間很短。由圖6b可知,空載啟動(dòng)時(shí)IMSMC有著更好的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性,相比SMC來說 ,IMSMC轉(zhuǎn)矩誤差波動(dòng)更小且能更快地到達(dá)初始參考轉(zhuǎn)矩。

圖5 空載與突加負(fù)載下的轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig. 5 Comparison of rotational speeds under no-load and sudden load

由圖5c可知,突加轉(zhuǎn)矩后,IMSMC的轉(zhuǎn)速最大誤差更小,恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間更短,但相較SMC來說,IMSMC對(duì)轉(zhuǎn)速誤差的提升是有限的。由圖6c可知,突加轉(zhuǎn)矩后,SMC和IMSMC在同一時(shí)間到達(dá)參考轉(zhuǎn)矩,說明IMSMC對(duì)SMC在突加轉(zhuǎn)矩上對(duì)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)上的提升基本無效果。

圖6 空載與突加負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig. 6 Comparison of torque at no load and sudden load

由圖7b可知,空載時(shí),FIMSMC在IMSMC的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步減少了到達(dá)參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間,且同IMSMC一樣,可以實(shí)現(xiàn)無超調(diào)量啟動(dòng)。由圖8b可知,初始空載階段,相較 IMSMC來說,FIMSMC進(jìn)一步縮短了到達(dá)參考轉(zhuǎn)矩的時(shí)間。

由圖7和8c可知,突加負(fù)載時(shí),FIMSMC的轉(zhuǎn)速最大誤差較IMSMC有著明顯減小,且恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間更短;突加負(fù)載時(shí),FIMSMC能更快地到達(dá)參考轉(zhuǎn)矩,有著更好的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力,比IMSMC的抗干擾能力更強(qiáng)。

SMC/IMSMC/FIMSMC三種控制策略具體的轉(zhuǎn)速跟蹤數(shù)據(jù)如下:空載啟動(dòng)時(shí)FIMSMC要比SMC快0.13 s到達(dá)參考轉(zhuǎn)速,且無超調(diào)量;加負(fù)載時(shí),FIMSMC要比SMC快0.1 s恢復(fù)至原速度,且誤差更小。在空載狀態(tài)下,SMC控制算法下超調(diào)量為19.16%,到達(dá)額定轉(zhuǎn)速時(shí)間為0.2 s,IMSMC和FIMSMC可以無超調(diào)量啟動(dòng),且到達(dá)給定轉(zhuǎn)速時(shí)間分別為0.08和0.12 s。

圖7 空載與突加負(fù)載下的轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig. 7 Comparison of rotational speeds under no-load and sudden load

圖8 空載與突加負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig. 8 Comparison of torques at no load and sudden load

3.2 IMSMC和FISMC仿真對(duì)比

突加負(fù)載狀態(tài)下,SMC控制算法下恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間是0.2 s,最大轉(zhuǎn)速誤差為6.04%,IMSMC和FIMSMC恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間分別為0.18和0.12 s,最大轉(zhuǎn)速誤差分別為5.87%和3.34%。

空載啟動(dòng)時(shí)FIMSMC要比SMC快0.13 s到達(dá)參考轉(zhuǎn)速,且無超調(diào)量;加負(fù)載時(shí),FIMSMC要比SMC快0.1 s恢復(fù)至原速度,且誤差更小。

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)SMC存在的超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間慢、抗干擾性差的問題,在SMC基礎(chǔ)上,改進(jìn)了一種IMSMC,通過模糊算法將IMSMC進(jìn)一步優(yōu)化得到FIMSMC,仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中提出的FIMSMC算法可以極大減小控制誤差,改善PMSM控制的動(dòng)態(tài)性能。

(2)IMSMC控制算法實(shí)現(xiàn)了空載時(shí)對(duì)PMSM調(diào)速的無超調(diào)啟動(dòng),較SMC有著更快的調(diào)節(jié)時(shí)間,但在突加負(fù)載仿真中,IMSMC提升較SMC不明顯,故引入模糊控制算法,將ISMC進(jìn)一步優(yōu)化提出FISMC。仿真結(jié)果證明:空載啟動(dòng)時(shí),FISMC到達(dá)參考轉(zhuǎn)速的時(shí)間較SMC減少 0.13 s;突加負(fù)載時(shí),FISMC較SMC減小2.7%的最大誤差,證明了FISMC有著更好的控制性能。