基于多目標(biāo)優(yōu)化的采煤機(jī)截割最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)匹配策略

郭殿林, 岳 博

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

滾筒式采煤機(jī)作為開(kāi)采煤礦的主力機(jī)械,在采煤過(guò)程中主要承擔(dān)破煤和裝煤兩大任務(wù)。當(dāng)前采煤機(jī)大多是以恒功率進(jìn)行截割控制,牽引速度無(wú)法根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)煤巖的實(shí)際工況給出最合適的大小,很容易影響采煤機(jī)的整機(jī)性能,使采煤機(jī)難以處于最佳的工作狀態(tài)。

針對(duì)此問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了研究,葛帥帥等[1]利用遺傳算法得到不同工況下最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),降低了齒輪動(dòng)載荷,提高了采煤的經(jīng)濟(jì)性能。趙麗娟等[2]采用改進(jìn)的MOGWO算法獲得了最優(yōu)決策方案,構(gòu)建了自適應(yīng)控制系統(tǒng)。金忠峰[3]利用牛頓—拉格朗日法對(duì)最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行了求解。施磊[4]通過(guò)改進(jìn)粒子群算法求解不同工況下的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù),以協(xié)同調(diào)速截割煤巖,提高了采煤機(jī)的綜合性能。張波[5]采用Matlab中的Optimization工具箱選取內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)采煤機(jī)最優(yōu)截割性能函數(shù)的約束優(yōu)化進(jìn)行求解,證明了系統(tǒng)協(xié)同控制的有效性。但以上研究?jī)H考慮了隨截割阻抗對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的影響,而未考慮截割深度的影響,未分析不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制下采煤機(jī)截割性能。筆者通過(guò)建立滾筒性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型,以不同性能指標(biāo)綜合最優(yōu)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),采用SA-PSO算法優(yōu)化運(yùn)動(dòng)參數(shù)最佳匹配關(guān)系,對(duì)A-h-v曲面和A-h-n曲面進(jìn)行擬合,分析采煤機(jī)在受到截割深度及截割阻抗變化的影響時(shí)牽引速度和滾筒轉(zhuǎn)速的最優(yōu)值。

1 截割性能多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建

1.1 滾筒性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型

采煤機(jī)滾筒的截割性能指標(biāo)一般包括生產(chǎn)率、塊煤率、截割比能耗和裝煤率等。根據(jù)文獻(xiàn)[1]和[4],實(shí)際生產(chǎn)率的數(shù)學(xué)模型為

Q=10-6khDvγ,

式中:k——實(shí)際連續(xù)工作系數(shù);

h——采煤機(jī)平均截深,mm;

D——滾筒直徑,mm;

v——牽引速度,m/min;

γ——煤的容重,t/m3。

塊煤率的數(shù)學(xué)模型為

式中:α——滾筒螺旋葉片的升角,rad;

φ——煤體破碎時(shí)的崩落角,rad;

N——滾筒螺旋葉片頭數(shù);

n——滾筒轉(zhuǎn)速,r/min。

截割比能耗的數(shù)學(xué)模型為

式中:K——考慮煤的壓張情況、脆塑性、截割條件等參數(shù)的修正系數(shù);

Ap——截割阻抗,N/mm;

m——滾筒每條截線上的截齒數(shù);

bp——截齒的齒刃寬度,mm。

理論裝煤量為

式中:Dy——葉片直徑,mm;

Dg——筒轂直徑,mm;

Z——葉片頭數(shù);

δ——葉片厚度,mm;

L——葉片導(dǎo)程,mm;

β——葉片(中徑)螺旋升角,(°);

ψ——充滿系數(shù);

Dcp——葉片中徑,mm;

ρ——煤與葉片的摩擦角,(°)。

理論落煤量為

Qt=Dhvλ,

式中,λ——煤巖的松散系數(shù)。

則理論裝煤率的數(shù)學(xué)模型為

1.2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

針對(duì)滾筒性能指標(biāo),建立關(guān)于牽引速度v和滾筒轉(zhuǎn)速n的函數(shù)為

X=[x1,x2]T=[v,n]T。

文中四個(gè)滾筒截割性能指標(biāo)中,以截割比能耗最低、其他三個(gè)指標(biāo)最大為目標(biāo),通過(guò)歸一化的方法得到總的目標(biāo)函數(shù)為

minF(X)=λ1[-Q(X)]+λ2[-S(X)]+λ3Hw(X)+λ4[-η(X)],

式中:λ1——生產(chǎn)率的權(quán)重系數(shù);

λ2——塊煤率的權(quán)重系數(shù);

λ3——截割比能耗的權(quán)重系數(shù);

λ4——裝煤率的權(quán)重系數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[6],基于企業(yè)生產(chǎn)要求、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和經(jīng)驗(yàn)的考量,著重關(guān)注生產(chǎn)率和裝煤率的影響,塊煤率和截割比能耗屬于次要考慮因素,確定λ1、λ2、λ3和λ4分別為0.3、0.2、0.1和0.4。

1.3 約束條件的建立

生產(chǎn)力約束為

g1=Qj-Q≤0,

式中:Qj——實(shí)際生產(chǎn)率;

Q——理論生產(chǎn)率。

裝載性能約束為

g2(v,n)=Qt-Qx≤0,

式中:Qt——理論落煤量,m3/min;

Qx——理論裝煤量。

截割功率約束為

式中:Mg——滾筒總力矩,Nm;

η——機(jī)械效率;

P——截割電機(jī)額定功率,kW。

邊界條件約束為

g4(v,n)=Xmin-X≤0,

g5(v,n)=X-Xmax≤0,

式中:Xmin——優(yōu)化變量的最小值;

Xmax——優(yōu)化變量的最大值。

2 模擬退火的粒子群算法

模擬退火算法可以以一定概率下接受劣解,避免陷入局部最優(yōu),更有可能找到真正的最優(yōu)解[7]。在粒子群算法的基礎(chǔ)上,結(jié)合模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn),采用基于模擬退火的粒子群算法(SA-PSO)。該算法容易實(shí)現(xiàn),收斂快,精度高。其粒子的速度和位置更新公式[8-9]為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1),

C=c1+c2,

式中:xi(t)——粒子在t時(shí)刻的位置;

xi(t+1)——粒子在t+1時(shí)刻的位置;

vi(t)——粒子在t時(shí)刻的速度;

vi(t+1)——粒子在t+1時(shí)刻的速度;

c1、c2——學(xué)習(xí)因子;

r1、r2——[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);

pi(t)——個(gè)體極值;

初始溫度的變化公式[9]為

T=(T0,t)=T0γt,

式中:t——迭代次數(shù);

γ——退火系數(shù)。

該算法接受劣解的概率也會(huì)隨著迭代過(guò)程中初始溫度的降低而不斷降低?；谀M退火的粒子群算法流程,如圖1所示。

圖1 基于模擬退火的粒子群算法流程Fig. 1 Flow of particle swarm algorithm based on simulated annealing

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

以MG 400/ 951型采煤機(jī)為對(duì)象,其基本參數(shù)為如下:采高范圍1 150～2 300 mm,截深800 mm,搖臂長(zhǎng)度2 855 mm,前后搖臂回轉(zhuǎn)的距離6 000 mm,滾筒直徑1 150 mm,單葉片齒數(shù)13,臥底量715 mm,截割功率400 kW。

采用SA-PSO算法在Matlab中進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化,設(shè)置初始種群大小為200,學(xué)習(xí)因子為2,初始溫度為200,退溫系數(shù)為0.95,最大迭代次數(shù)為500,采煤機(jī)在不同工況下?tīng)恳俣群蜐L筒轉(zhuǎn)速最優(yōu)解集如圖2所示。選取截割阻抗A為100、150、200、250、300、350、400 N/mm,截割深度h為520、540、560、580、600、620、640 mm,得到49組采煤機(jī)在不同工況下最優(yōu)牽引速度v和滾筒轉(zhuǎn)速n,其結(jié)果如表1所示。優(yōu)化結(jié)果值都在該型號(hào)采煤機(jī)參數(shù)范圍之內(nèi)。

表1 采煤機(jī)在不同工況下?tīng)恳俣群蜐L筒轉(zhuǎn)速的最優(yōu)值

采煤機(jī)的傳統(tǒng)控制方法是恒功率法,牽引速度受截割功率的限制而隨截割阻抗不斷變化,采煤機(jī)分別在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和最優(yōu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制下各性能指標(biāo)的比較,如圖3所示。

圖2 不同工況下?tīng)恳俣群蜐L筒轉(zhuǎn)速最優(yōu)解集Fig. 2 Optimal solution set of traction speed and drum speed under different working conditions

由圖3 a可見(jiàn),兩種運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制下的生產(chǎn)率在截割阻抗較小時(shí)幾乎相等,但在截割阻抗超過(guò)200 N/mm時(shí),最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)控制下的生產(chǎn)率比傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制的稍低。由圖3 b、d可知,在模擬的工況條件下,優(yōu)化后的塊煤率和裝煤率在任何情況下都比傳統(tǒng)的有明顯提升。由圖3 c可知,兩種運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制下的截割比能耗在截割阻抗小于180 N/mm時(shí)幾乎相等,但隨著截割阻抗的增加,最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)控制下的截割比能耗開(kāi)始低于傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制,并且差距逐漸增大。由圖3可見(jiàn),在不同截割阻抗下,可得到不同的生產(chǎn)率、塊煤率、截割比能耗及裝煤率數(shù)據(jù),取其均方根值,可得生產(chǎn)率總體降低了3.2%,塊煤率整體提升了138.5%,裝煤率整體提升了40%,截割比能耗整體降低了30.8%。

符合目標(biāo)函數(shù)中采煤機(jī)的綜合性能最優(yōu),由于實(shí)際生產(chǎn)率的數(shù)學(xué)模型只與牽引速度有關(guān),因此在牽引速度下降時(shí),生產(chǎn)率也會(huì)略有降低,但由于采煤機(jī)各性能指標(biāo)所占權(quán)重不同,適當(dāng)降低生產(chǎn)率可以大幅提高塊煤率和裝煤率,從而提高經(jīng)濟(jì)效益。

圖3 不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)控制下各性能指標(biāo)比較Fig. 3 Comparison of performance indexes under control of different motion parameters

4 最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)匹配

4.1 曲面擬合

在Matlab中對(duì)以上49組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行A-h-v和A-h-n曲面擬合,可以分別得到其曲面擬合方程。A-h-v擬合曲面和A-h-n擬合曲面如圖4和5所示。

圖4 A-h-v擬合曲面Fig. 4 A-h-v fitted surface

A-h-v的擬合方程為

(1)

式中,M=[E∶F]。

圖5 A-h-n擬合曲面Fig. 5 A-h-n fitted surface

A-h-n的擬合方程為

(2)

式中,N=[G∶H]。

由式(1)和(2)可以看出,采煤機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)牽引速度v和滾筒轉(zhuǎn)速n會(huì)在截割阻抗和截割深度變化時(shí)取得最優(yōu)值。

4.2 最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)匹配

最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)匹配的基本流程主要包括:多目標(biāo)優(yōu)化、目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)、函數(shù)擬合和電機(jī)推薦轉(zhuǎn)速。在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)匹配模塊仿真模型,如圖6所示。

圖6 最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)匹配模塊仿真模型Fig. 6 Optimal kinematic parameter matching module simulation model

采煤機(jī)在實(shí)際截割過(guò)程中,截割深度以及截割阻抗會(huì)發(fā)生變化,進(jìn)而影響采煤機(jī)的牽引速度和滾筒轉(zhuǎn)速的大小。為體現(xiàn)在實(shí)際工況下其變化對(duì)整體控制系統(tǒng)的影響,使最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)速生成模塊前的采煤機(jī)截割阻抗A和截深h分別在100～400 N/mm和0.52～0.64 m之間不規(guī)則地緩慢增長(zhǎng),作為模擬實(shí)時(shí)變化的工況。模擬后的截割阻抗A和截深h隨時(shí)間變化的曲線如圖7、8所示。

圖7 模擬截割阻抗變化曲線Fig. 7 Simulate cutting impedance change curve

圖8 模擬截割深度變化曲線Fig. 8 Simulate cutting depth change curve

最優(yōu)速度推薦模塊可以給出最優(yōu)的牽引速度和滾筒轉(zhuǎn)速,其中,牽引速度是通過(guò)傳動(dòng)比折算成牽引電機(jī)的推薦轉(zhuǎn)速,最優(yōu)滾筒轉(zhuǎn)速曲線和最優(yōu)牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線分別如圖9、10所示。由圖7～10可以看出,最優(yōu)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線隨截割阻抗和截割深度的增大而減小,可以使?jié)L筒性能綜合指標(biāo)達(dá)到最優(yōu),使采煤機(jī)在可靠高效工作的同時(shí)減少損耗。

圖9 最優(yōu)滾筒轉(zhuǎn)速曲線Fig. 9 Optimal drum speed curve

圖10 最優(yōu)牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig. 10 Optimal traction motor speed curve

采煤機(jī)在工作過(guò)程中受到總牽引阻力為

式中:μ——采煤機(jī)與導(dǎo)軌的摩擦系數(shù);

G——采煤機(jī)重力,kN;

α——工作面傾角,(°);

Rx——前滾筒x向力,kN;

Rz——前滾筒z向力,kN;

Y——前滾筒截齒的牽引阻力,kN;

Y′——前滾筒截齒的牽引阻力,kN。

牽引電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩近似為

式中:RL——行走輪半徑,m;

i——行走部整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比;

η——傳動(dòng)效率。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的驗(yàn)證,給出了電機(jī)的模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線,如圖11所示。

圖11 模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線Fig. 11 Simulated load torque curve

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建采煤機(jī)截割—牽引協(xié)同控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖12所示。采用轉(zhuǎn)速外環(huán)PI控制、轉(zhuǎn)矩磁鏈內(nèi)環(huán)的滯環(huán)控制方式,通過(guò)這一控制策略,可以得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線、負(fù)載轉(zhuǎn)矩誤差曲線、滾筒轉(zhuǎn)速曲線和牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線,分別如圖13～16所示。

圖12 采煤機(jī)截割牽引協(xié)同控制系統(tǒng)仿真模型Fig. 12 Simulation model of shearer cutting and pulling cooperative control system

圖13 負(fù)載轉(zhuǎn)矩曲線Fig. 13 Drum speed curve

圖14 負(fù)載轉(zhuǎn)矩誤差曲線Fig. 14 Drum speed curve

圖15 滾筒轉(zhuǎn)速曲線Fig. 15 Drum speed curve

圖16 牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig. 16 Traction motor speed curve

由圖14可以看出,采煤機(jī)在0.1 s后誤差穩(wěn)定在1 N·m以內(nèi)。由圖9和15可知,在采煤機(jī)開(kāi)始截割煤巖到穩(wěn)定工作后,滾筒轉(zhuǎn)速隨A和h的變化而變化,滾筒轉(zhuǎn)速曲線與推薦的最優(yōu)滾筒轉(zhuǎn)速曲線基本保持一致,符合預(yù)期。同理圖10和16也符合預(yù)期。因此該系統(tǒng)能隨著實(shí)時(shí)工況的變化較好地跟蹤最優(yōu)牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速和滾筒轉(zhuǎn)速。

5 結(jié) 論

(1)根據(jù)采煤機(jī)截割煤巖的截割阻抗和截割深度的變化,基于模擬退火的粒子群算法對(duì)多性能指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,得到采煤機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的最優(yōu)值,相比傳統(tǒng)的控制策略,可以使采煤機(jī)的生產(chǎn)率、塊煤率、截割比能耗和裝煤率的綜合目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

(2)通過(guò)曲面擬合和最優(yōu)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)匹配可以得到,采煤機(jī)在實(shí)時(shí)工況的最優(yōu)滾筒和牽引電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線。仿真結(jié)果表明,電機(jī)轉(zhuǎn)速和變化范圍與推薦最優(yōu)轉(zhuǎn)速和變化范圍相吻合,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間短、響應(yīng)速度快,提高了采煤機(jī)在復(fù)雜煤層中的適應(yīng)性和采煤經(jīng)濟(jì)性能。