礦井煤流數(shù)字孿生激光掃描質(zhì)量評(píng)價(jià)方法研究

李曉雅，李猛鋼，胡而已，裴文良

(1.應(yīng)急管理部信息研究院，北京市朝陽(yáng)區(qū)，100029；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇省徐州市，221116；3.中信重工開(kāi)誠(chéng)智能裝備有限公司，河北省唐山市，063020)

0 引言

近年來(lái)，煤礦智能化已成為煤炭行業(yè)基礎(chǔ)研究和新技術(shù)研發(fā)應(yīng)用的熱點(diǎn)領(lǐng)域，隨著大數(shù)據(jù)、人工智能、機(jī)器人、智能傳感等高新技術(shù)的不斷引入，我國(guó)煤礦智能化已進(jìn)入全面發(fā)展階段[1]。葛世榮等[2-3]提出了礦山數(shù)字孿生技術(shù)框架構(gòu)想，面向煤礦智能化應(yīng)用，發(fā)揮數(shù)字孿生連接物理世界和信息世界的橋梁與紐帶作用，研究了數(shù)字孿生智采工作面系統(tǒng)的概念、架構(gòu)及構(gòu)建方法。孿生建模是數(shù)字孿生的基礎(chǔ)和核心技術(shù)之一，采用三維激光掃描技術(shù)可以高速、高精度地獲取海量被測(cè)物體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)被測(cè)物的動(dòng)態(tài)三維創(chuàng)建，從而保持孿生模型的高保真、高可靠、高精度特征。

因此，激光掃描技術(shù)可用于全礦井?dāng)?shù)字孿生虛擬模型的構(gòu)建，目前已有部分學(xué)者[4]將其用于地面煤場(chǎng)、井下巷道、設(shè)備的掃描等，但多數(shù)進(jìn)行的是先驗(yàn)靜態(tài)模型構(gòu)建。胡而已等[5]前期已開(kāi)展了基于激光掃描技術(shù)的煤流監(jiān)測(cè)數(shù)字孿生建模研究，主要通過(guò)激光掃描技術(shù)建立井下帶式輸送機(jī)和刮板輸送機(jī)的運(yùn)煤數(shù)字模型[6]，由此實(shí)時(shí)構(gòu)建運(yùn)輸設(shè)備上部堆煤的三維物理場(chǎng)信息，作為煤礦主煤流系統(tǒng)的智能調(diào)控依據(jù)。在煤流數(shù)字孿生掃描建模中，激光點(diǎn)云模型直接反映了帶式輸送機(jī)或刮板輸送機(jī)上部的煤流輪廓高度參量。由于井下激光掃描容易受到煤礦復(fù)雜工況條件的影響，激光傳感器、采集及傳輸系統(tǒng)易受到干擾，終端獲取的點(diǎn)云模型質(zhì)量得不到保障，因此如何評(píng)價(jià)基于激光掃描的數(shù)字孿生建模精度成為亟待研究解決的關(guān)鍵問(wèn)題。為了動(dòng)態(tài)調(diào)參、優(yōu)化點(diǎn)云模型質(zhì)量，對(duì)劣化后的煤流點(diǎn)云模型進(jìn)行實(shí)時(shí)模型質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)估模型的失真程度，作為模型增強(qiáng)和算法分析比較的依據(jù)，進(jìn)而為提高系統(tǒng)數(shù)字孿生建模精度提供支持。

根據(jù)對(duì)參考模型信息的依賴程度，模型質(zhì)量評(píng)價(jià)方法主要分為無(wú)參考、半?yún)⒖肌⑷珔⒖糩7]，其中全參考模型質(zhì)量評(píng)價(jià)算法需要真實(shí)且不存在失真的參考模型，而半?yún)⒖贾灰蟛糠终鎸?shí)模型信息，無(wú)參考則不需要任何真實(shí)模型信息[8-9]。在模型評(píng)價(jià)方法發(fā)展初期，Wang等[10-11]提出結(jié)構(gòu)相似度方法，性能強(qiáng)于PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)方法[12]，但是該算法不能很好地評(píng)價(jià)模型的劣化程度。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，Mittal等人[13]提出了依據(jù)空間域下的NSS(Natural Scene Statistics)特征來(lái)構(gòu)建模型質(zhì)量評(píng)價(jià)的半?yún)⒖寄Ｐ?，該方法使用GDD和AGGD模型參數(shù)作為特征，描述SVM(Support Vector Machine)特征與模型質(zhì)量之間的映射關(guān)系。而在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，Kang等[14]提出了基于CNN(Convolutional Neural Network)的NR-IQA(No Reference Image Quality Assessment)半?yún)⒖寄Ｐ?，該模型包?個(gè)卷積層和池化層、2個(gè)全連接層，通過(guò)線性回歸最小二乘法預(yù)測(cè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

目前基于深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的黑盒模型，不僅過(guò)度依賴樣本，而且缺乏有力的理論支撐。由于井下工況環(huán)境復(fù)雜，缺少針對(duì)煤流點(diǎn)云的開(kāi)源樣本集，也無(wú)法將現(xiàn)有的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法直接遷移到煤流點(diǎn)云模型的精度評(píng)價(jià)中。因此，筆者以綜放工作面后部刮板輸送機(jī)運(yùn)煤孿生建模為研究對(duì)象，系統(tǒng)研究影響煤流點(diǎn)云模型質(zhì)量的主要因素，并提出一種適用于礦井復(fù)雜惡劣環(huán)境的數(shù)字孿生煤流點(diǎn)云質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，以提升放煤口煤流激光掃描孿生監(jiān)測(cè)的精度，為綜放工作面精準(zhǔn)智能放煤提供科學(xué)依據(jù)。

1 煤流激光掃描數(shù)字孿生建模原理

數(shù)字孿生智采工作面是采用數(shù)據(jù)化方式構(gòu)建物理工作面的虛擬模型，通過(guò)物理工作面與數(shù)字工作面的鏡像反饋、數(shù)據(jù)交互分析、決策迭代優(yōu)化等手段，以超現(xiàn)實(shí)的形式反映物理工作面的采煤流程變化，達(dá)到最優(yōu)化生產(chǎn)配置和裝備協(xié)同化開(kāi)采的目的。而煤流數(shù)字孿生建模是對(duì)煤流實(shí)體進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，通過(guò)構(gòu)建動(dòng)態(tài)反饋的煤流虛擬鏡像，逼真模擬實(shí)際煤流運(yùn)動(dòng)，為數(shù)字孿生工作面提供煤流數(shù)據(jù)交互、同步反饋及煤流監(jiān)控功能。

在煤礦主煤流智能輸送系統(tǒng)中，通過(guò)激光掃描數(shù)字孿生可實(shí)現(xiàn)礦井全煤流智能監(jiān)測(cè)。其中煤流的起始點(diǎn)，即采煤工作面的煤流動(dòng)態(tài)孿生是整個(gè)智能化主運(yùn)輸系統(tǒng)的技術(shù)瓶頸。以綜放工作面為例，應(yīng)用煤流數(shù)字孿生監(jiān)測(cè)可精準(zhǔn)反映放煤口的放煤量大小和煤塊顆粒度信息等，避免后部刮板輸送機(jī)過(guò)載和破碎機(jī)卡阻，為轉(zhuǎn)載設(shè)備及后端帶式輸送系統(tǒng)的調(diào)控預(yù)留提前量，從而提升整個(gè)主運(yùn)輸系統(tǒng)的效率和安全性。

綜放工作面刮板輸送機(jī)激光掃描監(jiān)測(cè)模型如圖1所示，該模型采用基于飛行時(shí)間的煤流監(jiān)測(cè)方法，在液壓支架下方、輸送機(jī)側(cè)上部安裝激光雷達(dá)掃描裝置，通過(guò)激光雷達(dá)的內(nèi)置激光器發(fā)射紅外激光，實(shí)時(shí)掃描待測(cè)煤堆表面，形成煤流實(shí)體的虛擬鏡像模型，應(yīng)用時(shí)間關(guān)聯(lián)規(guī)則和點(diǎn)云配準(zhǔn)算法，反演計(jì)算出實(shí)時(shí)輸送煤堆的三維數(shù)字孿生動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)而達(dá)到模擬煤流動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)、煤流數(shù)據(jù)同步反饋和煤流即時(shí)監(jiān)控的目的。

圖1 綜放工作面刮板輸送機(jī)激光掃描監(jiān)測(cè)模型

煤流數(shù)字孿生建模算法流程如圖2所示，激光雷達(dá)高頻掃描煤堆形貌，將反射信號(hào)解碼為點(diǎn)云數(shù)據(jù)流。按照時(shí)間和位置關(guān)聯(lián)規(guī)則，求解點(diǎn)云幀間的位姿變換矩陣，對(duì)連續(xù)幀點(diǎn)云進(jìn)行拼接和配準(zhǔn)[15]，重建成煤流稀疏點(diǎn)云。為了抑制高頻噪聲、補(bǔ)充缺失值和剔除異常散點(diǎn)，利用泰勒公式、最小二乘法濾波插補(bǔ)和平滑點(diǎn)云數(shù)據(jù)[16]，聯(lián)系時(shí)空域關(guān)系重構(gòu)為煤流稠密點(diǎn)云。由于算法流程中存在多個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)，引起整個(gè)系統(tǒng)的群時(shí)延和相位滯后，需要根據(jù)煤流動(dòng)力學(xué)原理，對(duì)煤流點(diǎn)云的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行卡爾曼預(yù)測(cè)，保證煤流數(shù)字孿生模型的高保真、高可靠、高精度特征。

圖2 煤流數(shù)字孿生建模算法流程

2 煤流點(diǎn)云信息熵分析

激光信噪比SINR為激光雷達(dá)物體反射強(qiáng)度Ps與環(huán)境噪聲的反射強(qiáng)度Pnoise比率。物體的激光反射信號(hào)容易受到反射率、粉塵、強(qiáng)光等因素干擾，導(dǎo)致測(cè)量物體的反射強(qiáng)度由最大值Pmax發(fā)生衰減，物體的反射強(qiáng)度Ps可以由激光雷達(dá)直接測(cè)量得到，而環(huán)境噪聲的反射強(qiáng)度Pnoise不可測(cè)，所以用Pmax和Ps的差值表示Pnoise，計(jì)算公式見(jiàn)式(1)和式(2)：

式中：SINR——激光信噪比；

Ps——激光雷達(dá)反射強(qiáng)度；

Pnoise——環(huán)境噪聲反射強(qiáng)度；

Pmax——激光雷達(dá)反射強(qiáng)度上限。

不同環(huán)境下的激光信噪比存在差異，其中室外環(huán)境與綜采工作面的信噪比差異最大，表明礦井環(huán)境中存在影響激光雷達(dá)測(cè)量精度的噪聲。筆者使用的單線激光雷達(dá)型號(hào)為Sick LMS511，基本參數(shù)如下：掃描范圍參考值為190°，工作距離參考值為0.7～80 m，精度參考值為±3%，角度分辨率參考值0.333°，掃描頻率為50 Hz。不同環(huán)境下的激光信噪比見(jiàn)表1。

表1 不同環(huán)境下的激光信噪比

礦井環(huán)境下粉塵、光照、掃描角度、煤流量等因素都可能引起噪聲，進(jìn)而降低煤流點(diǎn)云的建模質(zhì)量。若能夠精準(zhǔn)評(píng)價(jià)各影響因素對(duì)模型的干擾強(qiáng)度，量化模型的失真程度，可為動(dòng)態(tài)調(diào)參優(yōu)化點(diǎn)云模型質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。

2.1 投影平面的信息熵分析

信息熵是一種能有效量化點(diǎn)云噪音強(qiáng)弱的指標(biāo)。通常情況下，信息熵是一種標(biāo)定系統(tǒng)信息含量的指數(shù)，系統(tǒng)的不確定度越高，信息熵越大。信息熵的表達(dá)式見(jiàn)式(3)：

(3)

式中：M——系統(tǒng)；

H(M)——系統(tǒng)M的信息熵；

m——系統(tǒng)中的單個(gè)事件；

p(m)——事件m的發(fā)生概率。

對(duì)于包含了噪聲的點(diǎn)云而言，噪音強(qiáng)度越大，點(diǎn)云的幾何參數(shù)分布越離散，信息熵也就越大。如式(4)所示，在真實(shí)點(diǎn)云I(x，y，z)中引入噪聲強(qiáng)度為σnoise的噪聲G(x，y，z)，可形成測(cè)量點(diǎn)云I′(x，y，z)，其中噪聲強(qiáng)度的取值范圍為[0，1]。

I′(x，y，z)=I(x，y，z)+σnoise·G(x，y，z)

(4)

式中：I′(x，y，z)——測(cè)量點(diǎn)云；

I(x，y，z)——真實(shí)點(diǎn)云；

σnoise——噪聲強(qiáng)度；

G(x，y，z)——點(diǎn)云噪聲。

由于高斯混合模型(Gaussian Mixture Model，GMM)可以任意精度正逼近實(shí)數(shù)的非負(fù)黎曼可積函數(shù)[17]，因此環(huán)境噪聲G(x，y，z)概率密度函數(shù)可被GMM模型無(wú)限逼近，本質(zhì)上礦井環(huán)境噪聲就是多種高斯噪聲的加權(quán)和。環(huán)境噪聲的混合高斯模型描述見(jiàn)式(5)：

(5)

式中：αi——第i個(gè)高斯分布權(quán)重；

Ni——第i個(gè)高斯分布；

μx——高斯分布x軸均值；

μy——高斯分布y軸均值；

μz——高斯分布z軸均值；

C——協(xié)方差矩陣。

因此，只需研究混合高斯噪聲對(duì)煤流點(diǎn)云的影響，就可模擬礦井環(huán)境下煤流點(diǎn)云分布情況。噪音強(qiáng)度不同的煤流點(diǎn)云分布如圖3所示。

圖3 噪音強(qiáng)度不同的煤流點(diǎn)云分布

由圖3可以看出煤流點(diǎn)云中引入噪聲強(qiáng)度不同的混合高斯噪聲，點(diǎn)云的不同顏色代表了不同的深度z。分析結(jié)果可知，隨著噪聲強(qiáng)度的提高，點(diǎn)云的輪廓更加模糊，幾何分布更加離散。

為了進(jìn)一步了解點(diǎn)云分布變化，將測(cè)量點(diǎn)云I′(x，y，z)投影到xoy平面上，考量點(diǎn)云在xoy平面的分布情況。不同噪聲強(qiáng)度下點(diǎn)云在xoy平面分布如圖4所示。

圖4 不同噪聲強(qiáng)度下點(diǎn)云在xoy平面分布

由圖4可以看出，不同噪聲強(qiáng)度的點(diǎn)云在xoy平面的分布情況，xoy平面被均分為多個(gè)區(qū)域，圓點(diǎn)的大小和顏色則反映了該區(qū)域點(diǎn)云占總數(shù)的比重。每個(gè)區(qū)域被投影到越多的點(diǎn)，占總數(shù)量的比重越大，圓點(diǎn)越大，顏色越深。對(duì)測(cè)量點(diǎn)云I′(x，y，z)在xoy平面的分布進(jìn)行信息熵的計(jì)算見(jiàn)式(6)：

(6)

p(x，y)——點(diǎn)云在(x，y)的分布概率。

通過(guò)計(jì)算可得，圖4(a)～(d)中的信息熵分別為4.60、4.87、5.01、5.18，結(jié)果表明噪聲G(x，y，z)為混合高斯噪聲時(shí)，信息熵隨著噪聲強(qiáng)度增大而增大。

2.2 法線分布的信息熵分析

點(diǎn)云信息熵既要反映整體趨勢(shì)，又要描述細(xì)節(jié)變化。xoy面信息熵表征點(diǎn)云空間分布情況，卻忽視了細(xì)節(jié)變化。而法線信息熵，可以很好說(shuō)明點(diǎn)、面間的關(guān)系，是對(duì)點(diǎn)云信息熵細(xì)節(jié)變化的補(bǔ)充。

環(huán)境噪聲同樣會(huì)對(duì)點(diǎn)云的法線參數(shù)分布有影響。對(duì)噪聲強(qiáng)度不同的點(diǎn)云分布進(jìn)行法線估計(jì)[18]，統(tǒng)計(jì)其法線分布并進(jìn)行信息熵的計(jì)算?？梢钥闯鲈肼晱?qiáng)度越高，法線越散亂。點(diǎn)云法線估計(jì)如圖5所示，其中白色細(xì)線為其估計(jì)法線。

圖5 點(diǎn)云法線估計(jì)

法線分布信息熵的表達(dá)式見(jiàn)式(7)：

(7)

式中：N——點(diǎn)云法線的集合；

H(N)——點(diǎn)云法線信息熵；

n(x，y，z)——點(diǎn)(x，y，z)的法向量；

p(n(x，y，z))——n(x，y，z)的法向量占總數(shù)的比重。

通過(guò)式(7)計(jì)算，可得不同噪聲強(qiáng)度下點(diǎn)云法向量分布的信息熵變化情況，圖5(a)～(d)的信息熵分別為5.56、5.91、6.05、6.16。結(jié)果表明，隨著噪聲強(qiáng)度的增大，點(diǎn)云法向量分布的信息熵越來(lái)越高。

綜上，實(shí)驗(yàn)表明噪聲強(qiáng)度與激光點(diǎn)云幾何參數(shù)分布的信息熵呈正相關(guān)，可用于激光點(diǎn)云模型的噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)。

3 基于信息熵的噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)

3.1 多因素方差分析

由于噪聲強(qiáng)度與點(diǎn)云信息熵呈正相關(guān)，點(diǎn)云信息熵的高低能夠反映噪音強(qiáng)度的大小，可用于點(diǎn)云模型質(zhì)量評(píng)價(jià)。但影響信息熵變化的因素較多，直接使用信息熵預(yù)測(cè)噪音強(qiáng)度，會(huì)造成結(jié)果偏差。因此，需要分析環(huán)境中其他因素對(duì)點(diǎn)云信息熵的影響。

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)煤堆進(jìn)行多次激光掃描，開(kāi)展多因素方差試驗(yàn)分析[19]，充分考慮激光的掃描角度、光照強(qiáng)度、輸送機(jī)速度、粉塵濃度、煤流量等變量，探究多種因素對(duì)點(diǎn)云信息熵的影響。掃描角度特指激光雷達(dá)掃描中線與輸送機(jī)平面所成的入射角。

本實(shí)驗(yàn)的因變量為點(diǎn)云模型xoy面的信息熵，將掃描角度、光照強(qiáng)度、輸送機(jī)速度、粉塵濃度以及煤流量等變量分為A、B、C、D、E這5組，為五因素四水平，選用的正交表為L(zhǎng)16(45)，顯著性水平為0.05。按照表3給出的五因素四水平進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，按正交表L16(45)篩選出16個(gè)具有代表性的實(shí)驗(yàn)組合見(jiàn)表4，分別進(jìn)行信息熵的測(cè)定，每個(gè)組合重復(fù)測(cè)量3次。

表3 水平因素

表4 正交實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行多因素方差分析前，設(shè)原假設(shè)為各因素均對(duì)xoy面信息熵、法線信息熵沒(méi)有顯著性影響，顯著性水平為0.05，df為自由度，當(dāng)P值低于顯著性水平時(shí)，將會(huì)拒絕原假設(shè)。表5、表6為多因素方差的分析結(jié)果，其中掃描角度、光照強(qiáng)度、輸送機(jī)速度以及粉塵濃度的p值均大于0.05，而煤流量p值小于0.05，表明了掃描角度、光照角度、輸送機(jī)速度以及粉塵濃度對(duì)xoy面信息熵、法線信息熵沒(méi)有顯著性影響，而煤流量對(duì)xoy面信息熵、法線信息熵有顯著性影響。

表5 xoy面信息熵的效應(yīng)檢驗(yàn)

表6 法線信息熵的效應(yīng)檢驗(yàn)

目前可見(jiàn)，煤流點(diǎn)云信息熵的變化主要與煤流量、噪音強(qiáng)度有關(guān)，點(diǎn)云信息熵與噪音強(qiáng)度呈正相關(guān)的，而與煤流量之間的變化情況尚不明確。

3.2 噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

煤流點(diǎn)云信息熵與噪音強(qiáng)度呈正相關(guān)，但與煤流量之間變化情況尚不明確。為了進(jìn)一步獲得三者之間的關(guān)系，引入混合高斯噪聲模擬礦井環(huán)境，對(duì)不同煤流量、噪音強(qiáng)度的點(diǎn)云調(diào)和信息熵進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建了煤流點(diǎn)云的調(diào)和信息熵等高線投影如圖6所示。

圖6 調(diào)和信息熵等高線投影

式(8)為調(diào)和信息熵Hharmonic，代表xoy面信息熵與法線信息熵的調(diào)和平均數(shù)[20]，反映了點(diǎn)云分布的整體趨勢(shì)、細(xì)節(jié)變化，可同時(shí)自適應(yīng)均分兩種信息熵的權(quán)重。

(8)

式中：Hharmonic——調(diào)和信息熵；

H(N)——點(diǎn)云法線信息熵。

通過(guò)計(jì)算可得，煤流量、噪音強(qiáng)度與信息熵均呈現(xiàn)正相關(guān)，當(dāng)煤流量越大、噪音越強(qiáng)時(shí)，信息熵越大。

根據(jù)點(diǎn)云信息熵變化情況，建立了一個(gè)點(diǎn)云噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，參考了不同的曲面方程進(jìn)行擬合，通過(guò)高斯-牛頓法[21]進(jìn)行迭代優(yōu)化。

各曲面方程的擬合情況見(jiàn)表7，其中R2反映了曲面的擬合效果，該值越接近1，擬合效果越好。表7中的各曲面函數(shù)光滑且參數(shù)量小，便于求解二階導(dǎo)數(shù)，高斯-牛頓法不需要調(diào)整學(xué)習(xí)率，就可在有限的迭代次數(shù)逼近最優(yōu)解。

表7 曲面方程擬合程度

(9)

A1，A2，A3，A4，A5，A0——待預(yù)測(cè)參數(shù)；

x——調(diào)和信息熵；

y——煤流量。

二次曲面參數(shù)計(jì)算見(jiàn)式(10)：

(10)

式中：ω——二次曲面方程參數(shù)。

迭代優(yōu)化的殘差函數(shù)計(jì)算見(jiàn)式(11)：

(11)

式中：L——?dú)埐詈瘮?shù)；

xi——第i個(gè)樣本的調(diào)和信息熵；

yi——第i個(gè)樣本的煤流量。

高斯牛頓迭代的參數(shù)計(jì)算見(jiàn)式(12)：

ωk+1≈ωk-(?LT?L)-1?L

(12)

式中：ωk+1——第k+1次曲面方程參數(shù)；

ωk——第k次曲面方程參數(shù)；

▽L——?dú)埐詈瘮?shù)L的梯度，也可視為雅可比矩陣。

曲面方程初始參數(shù)見(jiàn)式(13)：

ω0～N(0，1)

(13)

式中：ω0——曲面方程初始參數(shù)；

N(0，1)——標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。

噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型如圖7所示，經(jīng)高斯牛頓法的有限次迭代后，二次曲面噪音預(yù)測(cè)方程已收斂，A1、A2、A3、A4、A5、A0參數(shù)分別為1.49、0.05、-2.61、1.50、-0.16、-6.11。噪音預(yù)測(cè)模型表征了噪音強(qiáng)度、調(diào)和信息熵與煤流量之間的變化關(guān)系，通過(guò)調(diào)和信息熵與煤流量可以預(yù)測(cè)出煤流點(diǎn)云模型的噪音強(qiáng)度。需要注意的是，當(dāng)預(yù)測(cè)的噪音強(qiáng)度小于0時(shí)，表明點(diǎn)云存在過(guò)度平滑的失真現(xiàn)象；預(yù)測(cè)的噪音強(qiáng)度大于0，表明點(diǎn)云數(shù)據(jù)中混有環(huán)境噪聲。

圖7 噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

3.3 基于噪音強(qiáng)度和模糊理論的點(diǎn)云濾波

構(gòu)建噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型的根本目的是建立煤流點(diǎn)云質(zhì)量?jī)?yōu)化濾波的可靠指標(biāo)，利用噪音強(qiáng)度等反推出合適的點(diǎn)云濾波參數(shù)，進(jìn)而得到高保真、高可靠以及高精度的煤流點(diǎn)云模型。

然而，噪音強(qiáng)度和點(diǎn)云濾波之間的關(guān)系，是非線性、難量化且不確定的。以高斯點(diǎn)云濾波為例，高斯濾波[22]的方差(sigma)參數(shù)是根據(jù)同分布的先驗(yàn)假設(shè)和中心極限定理確定的，而噪音強(qiáng)度是基于多因素方差分析和曲面方程預(yù)測(cè)出的，理論依據(jù)的差異導(dǎo)致兩者之間的關(guān)系難以論證。由此可見(jiàn)，通過(guò)建立噪音強(qiáng)度、高斯濾波間的理論模型，進(jìn)一步推理出濾波參數(shù)是明顯不可行的。

盡管噪音強(qiáng)度、點(diǎn)云濾波間的理論模型是不明確的，但原則上，預(yù)測(cè)出的噪音強(qiáng)度越大，就需要更大的sigma參數(shù)進(jìn)行平滑。為了防止分歧，噪音強(qiáng)度相同但分布不同的煤流點(diǎn)云，需要使用參數(shù)相同的高斯濾波。因此，對(duì)于所有的煤流點(diǎn)云，噪音強(qiáng)度和sigma參數(shù)應(yīng)該是滿映射的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

按照模糊數(shù)學(xué)基本理論[23]，可以進(jìn)行大量的模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，建立噪音強(qiáng)度、sigma的隸屬度函數(shù)，結(jié)合單一對(duì)應(yīng)關(guān)系構(gòu)建規(guī)則，量化推理噪音強(qiáng)度、點(diǎn)云濾波間的模糊關(guān)系R，最終計(jì)算噪音強(qiáng)度的模糊向量與模糊關(guān)系矩陣的內(nèi)積，輸出sigma參數(shù)的推理向量。構(gòu)建和推理模糊關(guān)系圖8所示。

圖8 構(gòu)建和推理模糊關(guān)系

推理向量計(jì)算見(jiàn)式(14)：

u=a°R

(14)

式中：u——推理向量；

a——噪音強(qiáng)度的模糊向量；

R——模糊關(guān)系矩陣。

模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)主要是統(tǒng)計(jì)噪音強(qiáng)度關(guān)于高斯濾波sigma參數(shù)的成功試驗(yàn)頻率，該試驗(yàn)需要至少一位專家參與。根據(jù)成功試驗(yàn)頻率，建立噪音強(qiáng)度σn對(duì)S的隸屬度μs(σn)，其中S為代表sigma參數(shù)的模糊集合，可分為S1、S2、S3這3個(gè)模糊子集。

成功試驗(yàn)是指當(dāng)煤流點(diǎn)云噪音強(qiáng)度為σn時(shí)，點(diǎn)云經(jīng)sigma參數(shù)為Si的高斯濾波處理后，專家認(rèn)為濾波效果可接受，計(jì)入次數(shù)；反之，則為失敗試驗(yàn)，不計(jì)入。Nσn，Si指噪音強(qiáng)度為σn、sigma參數(shù)為Si試驗(yàn)的總次數(shù)。

成功試驗(yàn)頻率計(jì)算見(jiàn)式(15)：

(15)

式中：μsi(σn)——模糊子集Si的隸屬度；

Nσn，Si——試驗(yàn)的總次數(shù)；

Vσn，Si——成功試驗(yàn)次數(shù)。

在構(gòu)建過(guò)程中，進(jìn)行了噪音強(qiáng)度σn為[0，1]、點(diǎn)云濾波sigma參數(shù)為{1，3，5}的模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)。該試驗(yàn)旨在統(tǒng)計(jì)成功試驗(yàn)頻率，構(gòu)建模糊子集隸屬度μsi(σn)，其中S1、S2、S3的sigma參數(shù)分別為1、3、5?？梢钥闯觯琒1參數(shù)的濾波可以很好地處理噪音強(qiáng)度較低的點(diǎn)云，但是無(wú)法適應(yīng)噪音強(qiáng)度較高的點(diǎn)云。而S2、S3能有效應(yīng)對(duì)噪音強(qiáng)度較高、高的點(diǎn)云，卻不能解決噪音強(qiáng)度較低的點(diǎn)云，側(cè)面證明了噪音強(qiáng)度和sigma參數(shù)應(yīng)該是單一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。隸屬函數(shù)如圖9所示。

圖9 隸屬函數(shù)

對(duì)模糊子集隸屬度函數(shù)離散化處理，拼接后構(gòu)建模糊矩陣S見(jiàn)式(16)：

(16)

式中：μsi——模糊子集隸屬度。

按照單一對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出推理規(guī)則：如果原始點(diǎn)云的噪音強(qiáng)度隸屬于Si，就應(yīng)當(dāng)使用參數(shù)為Si的高斯濾波，其中i=1，2，3。因此，得到推理矩陣F見(jiàn)式(17)：

(17)

更進(jìn)一步，計(jì)算模糊矩陣S的轉(zhuǎn)置與推理矩陣F內(nèi)積，得到模糊關(guān)系矩陣R見(jiàn)式(18)：

R=ST°F=ST

(18)

式中：R——模糊關(guān)系矩陣；

F——推理矩陣；

ST——模糊矩陣。

模糊數(shù)學(xué)中的內(nèi)積是先交運(yùn)算再并運(yùn)算，本質(zhì)上就是尋找共性，再放大共性的過(guò)程。由于推理矩陣F為單位矩陣，利用內(nèi)積求取關(guān)系矩陣R，將不會(huì)損失信息。

在推理過(guò)程中，將輸入的噪音強(qiáng)度σn離散化為模糊向量a，其中a=(a0，a1，a2，…a10)，見(jiàn)式(19)：

(19)

式中：ai——模糊向量中第i個(gè)分量；

σn——噪音強(qiáng)度。

按式(14)求取模糊向量a與模糊關(guān)系矩陣R的內(nèi)積，得到推理向量u，其中u=(u1，u2，u3)，最終按平均值法，輸出高斯濾波參數(shù)sigma，見(jiàn)式(20)：

(20)

式中：sigma——高斯濾波參數(shù)；

ui——推理向量中第i個(gè)分量。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證噪音預(yù)測(cè)模型的效果優(yōu)劣，開(kāi)展了煤礦井下激光掃描數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)研究。在晉能控股集團(tuán)塔山煤礦8222綜放工作面實(shí)地采集了大量的刮板輸送機(jī)煤流點(diǎn)云樣本。點(diǎn)云集中共有205組樣本。實(shí)驗(yàn)人員對(duì)測(cè)試集中點(diǎn)云的噪音強(qiáng)度進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)，組成帶有噪音主觀分?jǐn)?shù)的測(cè)試集，見(jiàn)表8。

表8 噪音主觀分?jǐn)?shù)

由表8可以看出，點(diǎn)云的模型品質(zhì)分為5個(gè)檔次，由人工劃定點(diǎn)云的模型噪音強(qiáng)度，并給出合理的主觀分?jǐn)?shù)，主觀分?jǐn)?shù)σ的取值范圍為(0，1)，用于表征點(diǎn)云模型的噪音強(qiáng)度。測(cè)試集點(diǎn)云評(píng)分效果如圖10所示。

圖10 測(cè)試集點(diǎn)云評(píng)分效果

為測(cè)試集的稠密煤流點(diǎn)云，由實(shí)驗(yàn)人員根據(jù)表8的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分，其中黑色點(diǎn)云為煤流，綠色點(diǎn)云為刮板機(jī)底部背景。

以峰值信噪比(PSNR)及局部結(jié)構(gòu)相似性(Mean Structural SIMilarity，MSSIM)為對(duì)照組，本文模型為實(shí)驗(yàn)組，均對(duì)測(cè)試集點(diǎn)云噪音進(jìn)行打分，選取了皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PLCC)、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(SROCC)、均方誤差(MSE)作為量化指標(biāo)[24-25]，對(duì)比算法與其他算法之間性能差距，確定算法的模型評(píng)價(jià)效果。其中皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PLCC)、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(SROCC)、均方誤差(MSE)能夠準(zhǔn)確描述主觀分?jǐn)?shù)、客觀分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)程度，反映評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性、單調(diào)性以及一致性，可以作為衡量本文評(píng)價(jià)模型的量化指標(biāo)。

在實(shí)驗(yàn)之前，將測(cè)試集點(diǎn)云均分為4個(gè)小組，1組用作評(píng)價(jià)模型性能，其余3組用于回歸，重復(fù)4次作交叉驗(yàn)證，使每組樣本都參與評(píng)價(jià)[26]。按照噪音強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型原理，實(shí)驗(yàn)組以噪音強(qiáng)度(噪音分?jǐn)?shù))為因變量，煤流量、調(diào)和信息熵為自變量，進(jìn)行二次曲面擬合。對(duì)照組則直接進(jìn)行線性回歸，將指標(biāo)h(PSNR、MSSIM)線性映射到主觀分?jǐn)?shù)σ，wT、b為線性回歸模型的參數(shù)，線性回歸使用的損失函數(shù)為均方誤差，見(jiàn)式(21)：

(21)

式中：σ——主觀分?jǐn)?shù)；

h——圖像質(zhì)量指標(biāo)；

wT、b——線性回歸模型參數(shù)；

對(duì)照實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 對(duì)照實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖11可以看出，模型得到的分?jǐn)?shù)越貼近主觀分?jǐn)?shù)，表明模型的量化能力越強(qiáng)，越能夠準(zhǔn)確描述出圖像的失真程度。模型性能對(duì)比見(jiàn)表9。

表9 模型性能對(duì)比

其中PLCC、SROCC描述了模型分?jǐn)?shù)與主觀分?jǐn)?shù)的相關(guān)程度，該值越高越好，MSE反映了模型分?jǐn)?shù)與主觀分?jǐn)?shù)的直接差距，該值越低越好。實(shí)驗(yàn)組的PLCC、SROCC均值為0.811、0.852，高于PSNR、MSSIM等對(duì)照組，表明實(shí)驗(yàn)組算法具有比PSNR、MSSIM更好的一致性、單調(diào)性；實(shí)驗(yàn)組算法的MSE均值為0.080，低于對(duì)照組算法，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組算法與結(jié)果有較小的偏差，比PSNR、MSSIM更加準(zhǔn)確。

另一方面，需要探究基于噪音強(qiáng)度和模糊理論的點(diǎn)云濾波的降噪效果，驗(yàn)證利用噪音預(yù)測(cè)模型優(yōu)化點(diǎn)云的可行性。噪音強(qiáng)度對(duì)比、PSNR對(duì)比如圖12和圖13所示。

圖12 噪音強(qiáng)度對(duì)比

圖13 PSNR對(duì)比

從點(diǎn)云集中隨機(jī)選出10種不同質(zhì)量水平的煤流點(diǎn)云，經(jīng)本文濾波、高斯濾波處理，結(jié)合噪音強(qiáng)度、PSNR等指標(biāo)進(jìn)行圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)，高斯濾波的sigma參數(shù)為1。噪音強(qiáng)度指標(biāo)越低，點(diǎn)云質(zhì)量越好，而峰值信噪比(PSNR)越低，點(diǎn)云質(zhì)量越差?？梢钥闯?，本文濾波算法能夠有效改善原始點(diǎn)云質(zhì)量，對(duì)比高斯濾波，更適用于不同質(zhì)量的煤流點(diǎn)云。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)煤流點(diǎn)云信息熵進(jìn)行分析，確立了信息熵與噪音強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明煤流點(diǎn)云中的噪音強(qiáng)度越大，煤流點(diǎn)云幾何參數(shù)的分布就越離散，信息熵也就越大，可作為建立激光掃描數(shù)字孿生煤流點(diǎn)云模型質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

(2)實(shí)驗(yàn)分析了掃描角度、粉塵濃度以及煤流量等因素對(duì)信息熵的影響，根據(jù)煤流量、噪音強(qiáng)度以及信息熵間的關(guān)系，建立了點(diǎn)云模型的噪音強(qiáng)度二次曲面預(yù)測(cè)模型，利用高斯牛頓迭代法進(jìn)行擬合優(yōu)化，通過(guò)構(gòu)建模糊關(guān)系矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)云濾波參數(shù)的模糊推理，進(jìn)而得到高保真、高可靠以及高精度的煤流點(diǎn)云模型。

(3)驗(yàn)證了點(diǎn)云質(zhì)量評(píng)價(jià)算法的實(shí)際效果，以MSSIM、PSNR作為對(duì)比算法，使用綜放工作面煤流點(diǎn)云樣本作測(cè)試數(shù)據(jù)集，并探究基于噪音強(qiáng)度和模糊理論的點(diǎn)云濾波效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的算法具有更好的一致性、穩(wěn)定性和單調(diào)性，更適用于煤礦井下復(fù)雜工況環(huán)境。