模糊條件下考慮低排放和可折疊箱的空箱調(diào)運優(yōu)化研究

袁雪麗，楊菊花

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的繁榮發(fā)展促進(jìn)了國內(nèi)外商品的快速流通，在經(jīng)濟(jì)全球化的大背景下，集裝箱海鐵聯(lián)運以箱為運輸單位，簡化貨運作業(yè)手續(xù)，憑借其高效率、快周轉(zhuǎn)、高效益、高協(xié)作的優(yōu)點，成為國際物流的主要運輸組織方式。由于國內(nèi)外各個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異性及資源分布的不均衡性，導(dǎo)致各站點和港口間集裝箱供需的不平衡，因此加強(qiáng)集疏運系統(tǒng)，提高運輸效率對于滿足各站點的空箱需求具有現(xiàn)實可行的研究意義。

對于集裝箱空箱調(diào)運的動態(tài)性、隨機(jī)性和模糊性，肖青等[1]綜合考慮空重箱聯(lián)合運輸及重箱需求的模糊性，研究不同成本對運輸方案的影響；韓曉龍等[2]針對空箱需求的不確定性，以調(diào)運成本和公司信譽(yù)成本的加權(quán)和為目標(biāo)，突出聯(lián)合優(yōu)化調(diào)運方案的優(yōu)越性；?？誟3]采用模糊庫存管理模型，確定各集裝箱辦理站最優(yōu)空箱調(diào)運量；Sarmadi等[4]以加速Benders 分解算法，求解考慮需求隨機(jī)性的集裝箱運輸和庫存動態(tài)聯(lián)合模型。為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，構(gòu)建綠色交通運輸體系，國內(nèi)外學(xué)者在集裝箱運輸過程中減少碳排放方面取得一定的研究成果。徐華鋒等[5]基于低碳運輸服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，提出共享模式下的空箱調(diào)運模型；趙祎[6]考慮隨機(jī)空箱需求、隨機(jī)空箱供給和二氧化碳排放，求得高效低碳的海鐵聯(lián)運空箱調(diào)運方案；Gao等[7]考慮碳稅和貨主選擇慣性，建立雙層規(guī)劃模型，優(yōu)化集裝箱海運運輸網(wǎng)絡(luò)；Wang等[8]以運行周期內(nèi)二氧化碳排放成本、航次運輸成本和托運人庫存成本最小為目標(biāo)，求解低碳環(huán)境下集裝箱班輪作業(yè)的最優(yōu)航行頻率和船型；劉倚瑋等[9]考慮碳排放成本對多目標(biāo)集裝箱運輸組織方式進(jìn)行優(yōu)化。在延緩全球變暖的趨勢下僅考慮二氧化碳的排放并不全面，因此在借鑒以上研究的基礎(chǔ)上加入海運過程中硫氣體的排放。

為降低運輸成本，提高設(shè)備利用率，近年來可折疊集裝箱逐漸投入運用。邢磊等[10]建立魯棒機(jī)會約束規(guī)劃模型研究中歐班列空箱調(diào)運，得出選用適當(dāng)比例的可折疊集裝箱可以降低運輸總成本；林丹英[11]考慮服務(wù)軟時間窗和碳排放成本，分析海陸聯(lián)運中可折疊集裝箱對于成本的優(yōu)化；張瑞友等[12]將時間窗引入可折疊箱的接駁運輸問題，利用主動式禁忌搜索算法進(jìn)行求解；Zhang 等[13]考慮橋梁高度和水深約束，得出可折疊集裝箱能夠更有效地利用船舶空間，降低運輸總成本。因此，研究將可折疊集裝箱納入空箱調(diào)運問題的研究范疇。

目前空箱調(diào)運問題多集中于單一運輸方式，且大多數(shù)為僅考慮成本最低的單目標(biāo)規(guī)劃，很少兼顧到運輸過程中溫室氣體的排放；求解方式也多采用LINGO求解器和CPLEX，缺乏啟發(fā)式算法的應(yīng)用。研究在考慮降低碳、硫氣體排放的前提下，分析鐵路和海洋2 種運輸方式間的集裝箱空箱調(diào)運問題，為保證運輸效率、提高運輸效益，部分空箱采用可折疊式。將空箱需求和供給利用梯形模糊數(shù)進(jìn)行模糊化處理，建立多目標(biāo)空箱調(diào)運模糊機(jī)會約束規(guī)劃模型，采用非支配排序遺傳(NSGA-Ⅱ)算法進(jìn)行求解分析，致力于達(dá)到總的運營成本最少和碳、硫氣體排放量最低，實現(xiàn)運營效益和環(huán)境保護(hù)的共贏。

1 問題描述

基于鐵路和海洋2 種運輸方式，研究多個計劃期內(nèi)我國內(nèi)陸港口和各個集裝箱辦理站之間的空箱調(diào)運問題，空箱調(diào)運方向圖如圖1 所示。運輸情景分為2 種，情形1 僅考慮標(biāo)準(zhǔn)空箱的調(diào)運問題，情形2 則采用標(biāo)準(zhǔn)箱和可折疊箱混合調(diào)運的模式。在不影響運輸時效性的前提下做出如下假設(shè)。①標(biāo)準(zhǔn)箱均采用20 ft 集裝箱，為一個標(biāo)準(zhǔn)TEU，40 ft 集裝箱等同為2 個20 ft 集裝箱；②考慮就地租箱原則，標(biāo)準(zhǔn)集裝箱采用租用方式，可折疊集裝箱采用購買方式；③空箱調(diào)運在一個計劃期內(nèi)可以完成，租箱數(shù)量和歸還期限不受限制；④各集裝箱辦理站和港口初始庫存量均為0；⑤每個計劃期各節(jié)點的空箱需求量均被滿足。

圖1 空箱調(diào)運方向圖Fig.1 Transportation direction of empty containers

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

A：車站集合，i，j∈A。

V：港口集合，p，q∈V。

λ：?p，q，i，j。

t：計劃期。

α，β，γ，ε：置信水平，取值范圍為[0，1]。

，：t期從港口p運往港口q的單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從港口p運往集裝箱辦理站j的單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從集裝箱辦理站i運往港口q的單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從集裝箱辦理站i運往集裝箱辦理站j的單位標(biāo)準(zhǔn)集裝箱/可折疊集裝箱單位公里運輸費用，元/(TEU·km)。

，：t期從港口p運往港口q的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。

，：t期從港口p運往集裝箱辦理站j的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。，：t期從集裝箱辦理站i運往港口q的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。

，：t期從集裝箱辦理站i運往集裝箱辦理站j的標(biāo)準(zhǔn)集裝箱量/可折疊集裝箱量，TEU。

dpq，dpj：港口p到港口q/集裝箱辦理站j的運輸距離，km。

diq，dij：集裝箱辦理站i到港口q/集裝箱辦理站j的距離，km。

ypq：0-1 變量，是否先掛靠港口p再掛靠港口q，如果是則為1，否則為0。

ypj：0-1 變量，港口p和集裝箱辦理站j之間是否連通，如果是則為1，否則為0。

yiq，yij：0-1變量，集裝箱辦理站i和港口q/集裝箱辦理站j之間是否連通，如果是則為1，否則為0。

，：t期港口p/集裝箱辦理站i單個集裝箱的裝箱成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j單個集裝箱的卸箱成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j單個標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的租箱成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j單個可折疊集裝箱的購買成本，元/TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j的標(biāo)準(zhǔn)箱租箱數(shù)量，TEU。

，：t期港口q/集裝箱辦理站j的可折疊箱購箱數(shù)量，TEU。

，：t期港口λ或集裝箱辦理站λ單個標(biāo)準(zhǔn)集裝箱/可折疊集裝箱的存儲成本，元/TEU。

，：t期港口λ或集裝箱辦理站λ所存標(biāo)準(zhǔn)箱/可折疊集裝箱數(shù)量，TEU。

，：單位標(biāo)準(zhǔn)箱/可折疊集裝箱每公里的海運碳排放量，kg/(TEU·km)。

，：單位標(biāo)準(zhǔn)箱/可折疊集裝箱每公里的海運硫排放量，kg/(TEU·km)。

，：單位標(biāo)準(zhǔn)箱/可折疊集裝箱每公里的鐵路運輸碳排放量，kg/(TEU·km)。

Ec，Es：海洋運輸單位標(biāo)準(zhǔn)箱碳/硫排放限制量，kg/TEU。

，：海洋運輸單位可折疊集裝箱碳/硫排放限制量，kg/TEU。

m，mF：船舶運輸標(biāo)準(zhǔn)箱/可折疊集裝箱數(shù)量，TEU。

Uc，：鐵路運輸單位標(biāo)準(zhǔn)箱/可折疊集裝箱碳排放限制量，kg/TEU。

η：鐵路區(qū)段路面顛簸系數(shù)和海面狀況波動影響系數(shù)。

，，，：港口λ或集裝箱辦理站λ單位可折疊集裝箱折疊成本/展開成本/折疊量/展開量，元/TEU。

，：t期/t- 1 期港口λ或集裝箱辦理站λ的庫存量，TEU。

，：t期港口λ或集裝箱辦理站λ的空箱供給量/需求量，為模糊變量，TEU。

：港口λ或集裝箱辦理站λ的最大存儲量，TEU。

n：一個標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的體積折合為可折疊集裝箱后的個數(shù)，n= 4。

2.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

（1）情景1：標(biāo)準(zhǔn)空箱調(diào)運問題。僅考慮標(biāo)準(zhǔn)集裝箱空箱調(diào)運問題的目標(biāo)函數(shù)、約束條件如下。公式⑴為第1 個目標(biāo)函數(shù)，C1表示情景1 下計劃期內(nèi)運營總成本最小，包括空箱調(diào)運成本、裝卸成本、租箱成本和存儲成本；公式⑵為第2 個目標(biāo)函數(shù)，C2表示情景1 下整個調(diào)運過程中鐵路運輸產(chǎn)生的二氧化碳和船舶航行排放的碳和硫氣體之和最小。

（2）情景2：標(biāo)準(zhǔn)箱與可折疊箱組合調(diào)運問題?？紤]標(biāo)準(zhǔn)集裝箱和可折疊集裝箱2 種箱型空箱調(diào)運問題的目標(biāo)函數(shù)、約束條件如下。情景2 與情景1的區(qū)別在于目標(biāo)函數(shù)和約束條件中考慮了可折疊集裝箱的調(diào)運和由此產(chǎn)生的折疊和展開成本，情景2的目標(biāo)函數(shù)為公式⒃和⒄，約束條件為公式⑶至⑽、公式⑿至⒂和公式⒅至。表示情景2 下計劃期內(nèi)運營總成本最小，包括空箱調(diào)運成本、裝卸成本、租箱成本和存儲成本；表示情景2 下整個調(diào)運過程中鐵路運輸產(chǎn)生的二氧化碳和船舶航行排放的碳和硫氣體之和最小。

3 模型轉(zhuǎn)化

3.1 不確定理論相關(guān)定義

（1）定義1：假設(shè)x為決策向量，ζ為參數(shù)向量，f(x，ζ)為目標(biāo)函數(shù)，gj(x，ζ)為約束函數(shù)，j=1，2，……，p。希望約束條件以一定的置信水平α成立，即有機(jī)會約束[14]。

（2）定義2：梯形模糊變量為由清晰數(shù)構(gòu)成的一個四元組(a，b，c，d)，a≤b≤c≤d。其隸屬函數(shù)μ(x)如公式所示，模糊變量的可信性分布如公式所示［14］。隸屬函數(shù)圖如圖2所示。

圖2 隸屬函數(shù)圖Fig.2 Membership function

根據(jù)可信性分布可以求出梯形模糊變量的期望值如下。

（3）定義3：設(shè)梯形模糊數(shù)A=(a1，a2，a3，a4)，B=(b1，b2，b3，b4)， 且a1≤a2≤a3≤a4，b1≤b2≤b3≤b4，則其加減乘除運算法則分別表示如下[3]。

（4）定義4：利用以下方法將模糊規(guī)劃約束轉(zhuǎn)化為線性約束[15]。當(dāng)且僅當(dāng)(1 -ε)a+εb≤z時，Pos{?≤z}≥ε；當(dāng)且僅當(dāng)(1 -ε)d+εc≥z時，Pos{?≥z}≥ε；當(dāng)且僅當(dāng)(1 -ε)a+εb≤z且(1 -ε)d+εc≥z時，Pos{?=z}≥ε。

3.2 確定模型轉(zhuǎn)換

4 算法設(shè)計

研究采用NSGA-Ⅱ算法求解多目標(biāo)空箱調(diào)運問題，對于染色體的編碼、交叉和變異等主要算法步驟進(jìn)行如下闡述。

（1）染色體編碼及初始化種群。采用矩陣編碼方式，以矩陣X表示。由于研究案例中為不平衡運輸，因而在染色體矩陣中增加一行虛擬供給站點用于表示租箱的數(shù)量，增加一列虛擬需求站點用于表示存儲的數(shù)量。通過增加虛擬需求站點和虛擬供給站點把不平衡運輸問題轉(zhuǎn)化為平衡運輸問題，然后通過隨機(jī)化的西北角法產(chǎn)生初始種群。

式中：xij為染色體的基因，i∈[1，n]，j∈[1，m]，表示由第i個站點運往第j個站點的集裝箱空箱數(shù)量。

（2）交叉算子。隨機(jī)選取2 個個體作為父項X1，X2，并將X1，X2對應(yīng)元素相加后取平均值，平均值整數(shù)部分和余數(shù)部分分別用矩陣D和R表示，矩陣R行和列中元素為1 的個數(shù)之和都為偶數(shù)，因而把矩陣R分解為2 個子矩陣R=R1+R2，則2 個新個體就為X3=D+R1，X4=D+R2。

（3）變異算子。采用基于矩陣閉合回路法設(shè)計遺傳算子，在染色體矩陣X中隨機(jī)挑選2 個不同行不同列的非零元素xi0j0，xi1j1，取令xi0j0=xi0j0-δ，xi1j1=xi1j1-δ，xi0j1=xi0j1+δ，xi1j0=xi1j0+δ，其余基因取值不變，組成新的染色體。

5 案例分析

5.1 研究數(shù)據(jù)

選取3 個集裝箱港口和12 個集裝箱辦理站的輸送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，運輸線路圖如圖3 所示。計劃周期數(shù)為3，每個計劃周期長為1 d。標(biāo)準(zhǔn)集裝箱采用租賃方式、可折疊集裝箱采用購買方式。可折疊集裝箱的折疊展開成本均為30 元/TEU。各城市節(jié)點初始空箱量為0，最大庫存量不超過800 TEU，港口最大存儲容量為1 500 TEU，支線船的容量為700 TEU。數(shù)據(jù)說明如表1 所示，模糊條件下空箱需求量如表2 所示，模糊條件下空箱供給量如表3所示。

表1 數(shù)據(jù)說明表Tab.1 Data specification

表2 模糊條件下空箱需求量TEU Tab.2 Demand for empty containers under fuzzy conditions

表3 模糊條件下空箱供給量TEU Tab.3 Empty container supply under fuzzy conditions

圖3 運輸線路圖Fig.3 Transportation route

5.2 計算結(jié)果分析

使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，其中種群大小設(shè)為30，最大迭代次數(shù)為500 次，交叉概率取為0.65，變異概率取0.1。置信水平取α= 0.95，β= 0.85，γ=0.9，ε= 0.8。

5.2.1 情景1只使用標(biāo)準(zhǔn)集裝箱

采用海鐵聯(lián)運的運輸組織模式，求得只使用標(biāo)準(zhǔn)集裝箱情況下的Pareto 解集如表4 所示，Pareto解集運輸方案如表5 所示。由表4 和表5 可知不同運輸方案的各個子目標(biāo)值相差不大，因而在某條線路列車運能緊張或者海運船舶運能緊張的情況下，運輸部門可以根據(jù)不同方案靈活安排運輸箱數(shù)，盡可能地在最短時間內(nèi)滿足各個站點的空箱需求量。

表4 Pareto解集Tab.4 Pareto solution set

表5 Pareto解集運輸方案TEUTab.5 Transportation scheme of Pareto solution set

對比純鐵路運輸和海鐵聯(lián)運2 種不同的運輸組織模式，純鐵路運輸和海鐵聯(lián)運比較分析如表6 所示。從表6中可得海鐵聯(lián)運模式下的2個子目標(biāo)均值較純鐵路運輸分別優(yōu)化了7.66%和6.98%，節(jié)省運營總成本26 221.60元，降低碳硫氣體量6 861.49 kg，突出了海洋運輸運營成本低、溫室氣體排放量少的明顯優(yōu)勢。同時海洋運輸運量大，不受道路限制，靈活性較高，因而大力發(fā)展海鐵聯(lián)運是中西部地區(qū)進(jìn)行空箱調(diào)運和進(jìn)出口貨物的較優(yōu)選擇。

表6 純鐵路運輸和海鐵聯(lián)運比較分析Tab.6 Comparative analysis of pure railway transportation and sea-rail intermodal transportation

5.2.2 情景2 標(biāo)準(zhǔn)集裝箱和可折疊集裝箱混合運輸

對于可折疊集裝箱所占比例分別取不確定需求和供給的30%~70%，步長取10%，分別計算不同比例下的運輸費用、裝卸費用、堆存費用、購箱費用、折疊展開費用、運營總費用和碳、硫氣體排放量。繪制圖形直觀表示，可折疊集裝箱不同比例下的費用如圖4 所示，可折疊集裝箱不同比例下的氣體排放如圖5 所示。從圖4 中可以看出可折疊集裝箱所占比例為30%時總的費用達(dá)到最低，購箱費用隨著可折疊集裝箱所占比例的增大出現(xiàn)明顯的遞增趨勢，呈現(xiàn)一定的正比關(guān)系，顯然購箱成本是影響可折疊集裝箱使用的關(guān)鍵因素。由圖5 可得使用39%~45%的可折疊集裝箱可以降低碳和硫氣體的排放量，增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)度，其中可折疊集裝箱的比例為40%時碳、硫氣體排放量最低。

圖4 可折疊集裝箱不同比例下的費用Fig.4 Costs of foldable containers at different proportions

圖5 可折疊集裝箱不同比例下的氣體排放Fig.5 Gas emissions of foldable containers in different proportions

如果降低可折疊集裝箱的購買成本，分別降為原購買成本的10%~90%，并與運輸全標(biāo)準(zhǔn)箱的費用進(jìn)行對比分析，繪制圖形進(jìn)行直觀表示。費用比較如圖6 所示。由圖6 可知，當(dāng)購買成本降低到一定的費用后，實行一定比例的可折疊集裝箱和標(biāo)準(zhǔn)箱混合運輸組織模式的運營總費用較全標(biāo)準(zhǔn)箱運輸組織模式更低。費用相對偏差如表7 所示，從表7中可以得到費用相對偏差小于0 的方案都能實現(xiàn)比運輸全標(biāo)準(zhǔn)箱更低的經(jīng)濟(jì)成本，費用偏差越小說明混合運輸模式費用也就越低。例如，選用40%的可折疊箱，降低其購買成本至原成本的10%~50%都能實現(xiàn)比運輸全標(biāo)準(zhǔn)箱更低的運營總費用，同時運輸40%可折疊箱的氣體排放量也低于運輸全標(biāo)準(zhǔn)箱。因此，可折疊箱的購買成本在總費用中占比較大，如果能夠適當(dāng)降低其造價成本，運輸一定比例的可折疊箱可以實現(xiàn)運營總費用、運輸效率、環(huán)境保護(hù)的共贏。

表7 費用相對偏差Tab.7 Relative cost deviation

圖6 費用比較Fig.6 Cost comparison

6 研究結(jié)論

研究從標(biāo)準(zhǔn)集裝箱入手，結(jié)合可折疊集裝箱，建立考慮運營總費用最小和碳硫氣體排放量最少的多計劃期雙目標(biāo)規(guī)劃空箱調(diào)運模型，將運營總費用劃分為運輸費用、裝卸費用、堆存費用、租箱費用和可折疊箱的折疊展開費用，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解后可得如下結(jié)論。

（1）在采用全標(biāo)準(zhǔn)箱的運輸組織模式下，運輸費用是影響運營總費用的主要因素。多目標(biāo)規(guī)劃為運輸部門提供了多種切實可行的運輸方案，更為符合現(xiàn)實狀況的發(fā)展。同時，海鐵聯(lián)運模式的運營總成本和溫室氣體排放量均小于純鐵路運輸，因而后續(xù)發(fā)展應(yīng)調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)，加大集裝箱海鐵聯(lián)運的比例。

（2）在混合運輸組織模式下購買成本是影響可折疊集裝箱使用的關(guān)鍵因素，一定程度上降低購買成本，采用標(biāo)準(zhǔn)箱和可折疊箱混合運輸可以實現(xiàn)更低的運營總費用，在提高運輸效率的同時還能夠減少碳和硫氣體的排放，形成綠色可持續(xù)的交通運輸體系。

（3）后續(xù)可以從如何降低可折疊集裝箱的購買成本和影響購買成本的因素入手進(jìn)行研究，同時考慮空重箱的協(xié)同運輸更為符合現(xiàn)實發(fā)展?fàn)顩r。