河南省鐵路-航道貨運多層復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性研究

李杲嶺，韓明琪，狄 帥

(鄭州綜合交通運輸研究院有限公司，河南 鄭州 450000)

0 引言

發(fā)展多式聯(lián)運，是加快優(yōu)化運輸結(jié)構(gòu)、促進物流業(yè)降本增效、實現(xiàn)“碳達峰”“碳中和”愿景的重要手段之一。2021年，在《推進多式聯(lián)運發(fā)展優(yōu)化調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)工作方案(2021—2025 年)》中提出“推動各種交通運輸方式深度融合”“推動大宗物資‘公轉(zhuǎn)鐵、公轉(zhuǎn)水’”。河南省緊跟國家推進多式聯(lián)運發(fā)展工作步伐，發(fā)展鐵水聯(lián)運成為運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整的主基調(diào)之一。

河南省作為我國交通運輸大省，鐵路方面，構(gòu)建起以米字形高速鐵路網(wǎng)和“四縱五橫”普速鐵路網(wǎng)為骨架的鐵路網(wǎng)；水運方面，淮河、沙潁河等主要航道流經(jīng)河南。2018—2022年河南省鐵路和水運里程如表1所示，截至2022年底，河南省鐵路運營里程6 331.7 km，水運通航里程1 825 km，較2018年復(fù)合增長率分別為3.77%和3.52%。2018—2022 年河南省鐵路和水運貨物運輸量如表2 所示，其中2022 年河南省鐵路和水運貨運量分別為1.09 億t 和1.78 億t，分別占全社會貨運量的4.21%和6.88%，相較公路貨運(占比88.91%)仍有巨大差距。與此同時，近年來由于疫情影響，以及鄭州“7·20”自然災(zāi)害等對運輸網(wǎng)絡(luò)造成的干擾，很大程度上影響了居民出行和生產(chǎn)物流活動，使得交通運輸網(wǎng)絡(luò)的脆弱性及魯棒性成為研究重點之一。因此，研究鐵路和水運的網(wǎng)絡(luò)特征及其抗風險能力，對于保障維護鐵路和水運系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性，以及促進河南省運輸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整具有重要意義。

表1 2018—2022年河南省鐵路和水運里程Tab.1 Length of railway and waterway in He’nan Province from 2018 to 2022

表2 2018—2022年河南省鐵路和水運貨運量Tab.2 Freight volume of railway and waterway in He’nan Province from 2018 to 2022

長期以來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用研究不斷深入，逐漸形成了較完善的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論體系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方面，Erdos[1]，Watts[2]，Barabasi[3]等通過對現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)進行統(tǒng)計學(xué)、社會學(xué)等方面的分析研究，依次提出了ER 隨機網(wǎng)絡(luò)、WS 小世界網(wǎng)絡(luò)、BA 無標度網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)典型模型。Newman 等[4]對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展情況進行概述，總結(jié)回顧了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的小世界效應(yīng)、度數(shù)分布等理論概念。Cardillo等[5]首先研究了單層網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實領(lǐng)域的局限性，通過數(shù)據(jù)分析指出多層網(wǎng)絡(luò)建模的必要性。Boccaletti等[6]從中心節(jié)點、聚類系數(shù)、矩陣和光譜特性等角度描述了多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性。張欣[7]從多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義、理論建模方法和實際應(yīng)用領(lǐng)域3 個方面對相關(guān)代表性的研究理論進行了梳理總結(jié)，并將多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)劃分為多維型和依存型2種形式。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性方面，Albert等[8]率先提出了網(wǎng)絡(luò)魯棒性的概念。接婧[9]對魯棒性的研究現(xiàn)狀進行了梳理，內(nèi)容涉及魯棒性的定義、特點等，并概況了魯棒性在現(xiàn)實中的應(yīng)用。交通運輸網(wǎng)絡(luò)拓撲分析和魯棒性研究方面，劉慶法等[10]構(gòu)建了區(qū)域高速公路網(wǎng)絡(luò)，并從點度與度分布、平均路徑長度等指標對網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)進行定量分析，同時模擬分析了在隨機和蓄意攻擊下高速公路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性與魯棒性。徐鳳等[11]綜合運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心度理論、統(tǒng)計分析和系統(tǒng)聚類等方法，對我國主要樣本城市構(gòu)成的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進行了樞紐集散點測度。賴麗萍[12]對軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行系統(tǒng)性分析，提出了將連通度、網(wǎng)絡(luò)效率等作為魯棒性的評估指標。陸秋琴等[13]運用原始法和對偶法構(gòu)建了煤炭運輸公路網(wǎng)絡(luò)模型，并對其可靠性進行仿真分析。文略等[14]以我國西北地區(qū)普速鐵路和高速鐵路為研究對象，分析了鐵路網(wǎng)絡(luò)的度分布、中介中心性以及在模擬攻擊下的可靠性。張光遠等[15]選取成渝地區(qū)城際鐵路網(wǎng)絡(luò)進行建模和網(wǎng)絡(luò)特性分析，并模擬隨機和蓄意攻擊，對網(wǎng)絡(luò)的脆弱性和魯棒性進行分析。

綜上所述，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究與應(yīng)用不斷深化和拓展。依照實際各節(jié)點的物理拓撲連接方式建立河南省鐵路-航道網(wǎng)絡(luò)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)模型，剖析運輸網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性及網(wǎng)絡(luò)可靠性，一方面將多層復(fù)合網(wǎng)絡(luò)理論與魯棒性分析相結(jié)合，能夠為多層網(wǎng)絡(luò)物理拓撲模型理論提供交通運輸系統(tǒng)的現(xiàn)實驗證；另一方面，有利于結(jié)合疫情和洪災(zāi)形勢，點明加強河南交通基礎(chǔ)設(shè)施節(jié)點和線路建設(shè)的重要性，從網(wǎng)絡(luò)分析的角度指出當前運輸網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和運營的較突出問題；同時，基于運輸網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊方式下的魯棒性表現(xiàn)，提出網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的具體建議，對相關(guān)部門決策和方案制定具有重要參考意義。

1 鐵路-航道多層復(fù)合網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

如何利用合理的多層網(wǎng)絡(luò)模型描述客觀系統(tǒng)的拓撲狀態(tài)一直是學(xué)者們研究的重點，Boccaletti等[6]提出將多層網(wǎng)絡(luò)看作是多個單層網(wǎng)絡(luò)的集合，不同單層網(wǎng)絡(luò)間通過層內(nèi)節(jié)點與其他層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的連接共同組成多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。運用這種模型，可以較為直觀地表述一個交通運輸網(wǎng)絡(luò)中，不同運輸方式系統(tǒng)的組合與銜接關(guān)系。采用W表示多層網(wǎng)絡(luò)集合，公式如下。

式中：G為所有單層網(wǎng)絡(luò)的集合；C為所有不同單層網(wǎng)絡(luò)間連邊的集合，公式如下。

式中：M為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

Gα表示某α層網(wǎng)絡(luò)集合，公式如下。

式中：Vα為α層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合；Eα為α層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點間的連邊集合，公式如下。

式中：為α層網(wǎng)絡(luò)中第1個節(jié)點；m為α層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的總數(shù)；為α層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點與節(jié)點間的連邊。

同時，用C[α，β]表示α層與β層間的連邊集合，公式如下。

式中：Vα為α層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合；Vβ為β層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集合；E[α，β]為α層和β層的層間連邊集合。

1.2 子網(wǎng)絡(luò)與復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

綜合考慮鐵水復(fù)合運輸網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)實特性，針對網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，主要包含以下基本假設(shè)及說明。

（1）單層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點：鐵路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點為具有貨運性質(zhì)的站點；航道網(wǎng)中節(jié)點為具有貨運性質(zhì)的港口和碼頭。

（2）單層網(wǎng)絡(luò)的邊：在鐵路網(wǎng)絡(luò)中，若兩節(jié)點間可通過鐵路線直達且線路中不含其他節(jié)點，則視為這兩個節(jié)點間存在一條連邊；航道運輸網(wǎng)絡(luò)的連邊性質(zhì)同理，不再贅述。

（3）網(wǎng)絡(luò)復(fù)合(網(wǎng)絡(luò)間的連接)：當鐵路網(wǎng)和航道網(wǎng)節(jié)點和連邊確定的情況下，若某鐵路節(jié)點與某航道節(jié)點在地理位置上距離較近，且二者間存在依托公路完成貨運直達的條件，則視為該兩個節(jié)點間存在層間連邊。

（4）無向網(wǎng)絡(luò)：鐵路、航道運輸子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)均為無向網(wǎng)絡(luò)，暫不考慮網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點間的貨流方向。

（5）無權(quán)網(wǎng)絡(luò)：各網(wǎng)絡(luò)均為無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，即不考慮不同連邊上運輸量的差異，邊權(quán)均為1。

（6）影響距離設(shè)定：考慮實際的災(zāi)害情況，當網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點遭受攻擊時，在其地理位置上一定距離范圍內(nèi)的周圍節(jié)點同樣會受到攻擊。初步設(shè)定兩節(jié)點空間距離≤5 km 時，在攻擊仿真過程中視為同一節(jié)點存在。

根據(jù)河南省鐵路和航道基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)現(xiàn)狀，并結(jié)合河南鐵路貨運站和港口碼頭貨運流量數(shù)據(jù)，經(jīng)過篩選得到鐵路運輸節(jié)點如表3 所示，航道運輸節(jié)點如表4所示。

表3 鐵路運輸節(jié)點Tab.3 Railway transport nodes

表4 航道運輸節(jié)點Tab.4 Waterway transport nodes

將鐵路網(wǎng)和航道網(wǎng)中的節(jié)點分別依照運輸路徑進行連邊，并以鄰接矩陣的形式導(dǎo)入Gephi 軟件，得到鐵路-航道子網(wǎng)絡(luò)與復(fù)合網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)如圖1a所示，由160個節(jié)點和182 條連邊組成；航道運輸網(wǎng)絡(luò)如圖1b 所示，由55 個節(jié)點和59 條連邊組成；將鐵路節(jié)點和航道節(jié)點進行連接，得到鐵路-航道復(fù)合網(wǎng)絡(luò)如圖1c所示，由215個節(jié)點和295條連邊組成。

圖1 鐵路-航道子網(wǎng)絡(luò)與復(fù)合網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of rail-water individual network and composite network

2 拓撲特征分析

2.1 常用拓撲指標

通過上述網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程，將運輸網(wǎng)絡(luò)簡化為由站點和線路構(gòu)成的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)。針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)特性，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計指標如表5所示。

表5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計指標Tab.5 Basic statistical indicators of complex network

2.2 拓撲性質(zhì)分析

依據(jù)上述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本統(tǒng)計指標的描述，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件計算得到網(wǎng)絡(luò)拓撲特征值如表6所示，3 種網(wǎng)絡(luò)度分布的冪擬合曲線如圖2 所示，3種網(wǎng)絡(luò)度分布的對數(shù)擬合曲線如圖3所示，3種網(wǎng)絡(luò)度分布擬合程度如表7所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)度分布的冪擬合曲線Fig.2 Power fitting curves of networks degree distribution

圖3 3種網(wǎng)絡(luò)度分布的對數(shù)擬合曲線Fig.3 Logarithmic fitting curves of three networks degree distribution

表6 網(wǎng)絡(luò)拓撲特征值Tab.6 Topology characteristic value of networks

表7 3種網(wǎng)絡(luò)度分布擬合程度Tab.7 Fitting degree of network degree distribution

首先，從各個網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性上分析。航道網(wǎng)絡(luò)相較同等規(guī)模的隨機網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長度以及較大的聚類系數(shù)，由此得出航道網(wǎng)絡(luò)具有顯著的小世界特性；鐵路網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度值很大，聚類系數(shù)較小，故判斷二者不具備顯著的小世界特性。由上述圖表可知，鐵路網(wǎng)和航道網(wǎng)的節(jié)點度分布服從冪律分布，二者具有顯著的無標度特性，而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的擬合程度較差，故判斷其不具有顯著的無標度特性。

其次，根據(jù)各網(wǎng)絡(luò)拓撲指標值結(jié)合現(xiàn)實分析。從網(wǎng)絡(luò)連通性上考慮，子網(wǎng)絡(luò)與復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度值均在2~3 之間，度值為2 的概率最大，結(jié)合地理位置因素可以分析得到當前河南省鐵路和航道貨運主要分布在較為關(guān)鍵的高等級航道和鐵路干線上。從社團特征上考慮，航道網(wǎng)的平均聚類系數(shù)較鐵路網(wǎng)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)更大，且網(wǎng)絡(luò)密度和模塊度值也更大。由此說明航道網(wǎng)絡(luò)的群落結(jié)構(gòu)特征較明顯，不同航道間形成小集體，而鐵路基礎(chǔ)建設(shè)受地理因素的影響較小，鐵路網(wǎng)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在整體上的群落特征不明顯，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分布相對較均勻。

3 魯棒性仿真評價

3.1 評價內(nèi)涵

魯棒性是指一個復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部部分條件發(fā)生變化時維持其自身穩(wěn)定的能力，也叫容錯能力。交通運輸作為地區(qū)經(jīng)濟的命脈，承擔著貨物輸送和人員流動的作用，如今的交通網(wǎng)絡(luò)不斷呈現(xiàn)復(fù)雜性、關(guān)聯(lián)性等特征，魯棒性是運輸網(wǎng)絡(luò)在特定狀態(tài)下能否正常運作的關(guān)鍵。當?shù)貐^(qū)交通運輸網(wǎng)絡(luò)的部分節(jié)點或線路遭受破壞時，勢必會引起一系列的連鎖反應(yīng)，若因此無法在約定期限內(nèi)完成既定的客、貨運輸，就會造成一定經(jīng)濟損失和社會后果。魯棒性分析在交通運輸網(wǎng)絡(luò)中的意義，在于評價運輸網(wǎng)絡(luò)局部遭受破壞時自身的穩(wěn)定性，并由魯棒性結(jié)果給出針對性的措施以提升其魯棒性。

隨機攻擊指在網(wǎng)絡(luò)中隨機攻擊部分節(jié)點或連邊，在現(xiàn)實交通系統(tǒng)中往往代表著由于地震、洪水等不可控因素造成的站點無法正常運作或交通線路癱瘓等；蓄意攻擊即根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點或連邊的拓撲特征，模擬有目的性的恐怖襲擊等條件下，按照節(jié)點的重要程度(如節(jié)點度、介數(shù)等)對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與邊依序攻擊，由此造成網(wǎng)絡(luò)的規(guī)律性破壞。網(wǎng)絡(luò)魯棒性評價仿真流程設(shè)計如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)魯棒性評價仿真流程設(shè)計Fig.4 Design of simulation process for network robustness evaluation

3.2 評價指標

為分析研究運輸網(wǎng)絡(luò)的有效性和連通性，分別選取網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對大小作為河南省鐵路、航道子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真的評價指標。

（1）網(wǎng)絡(luò)效率。

εij表示任意節(jié)點對之間路徑效率，公式如下。

式中：Lij為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i，j之間的最短路徑。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)全局效率E表示網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點對之間路徑效率的平均值，公式如下。

式中：n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)。

（2）最大連通子圖相對大小。

假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的拓撲圖G中存在一些子圖，若每個子圖中所有節(jié)點之間都有路徑相連，但在不同子圖間不存在節(jié)點連通，則稱這些子圖為連通子圖，其中包含有最多節(jié)點集合的連通子圖稱為最大連通子圖。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對大小用S表示，公式如下。

式中：n′為網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖所含的節(jié)點數(shù)。

3.3 結(jié)果分析

采取隨機數(shù)生成的方式標記節(jié)點從而進行隨機攻擊，采取按節(jié)點度值排序的方式進行蓄意攻擊。利用數(shù)據(jù)分析軟件對3 種網(wǎng)絡(luò)分別進行攻擊仿真，得到航道網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標變化如圖5 所示，鐵路網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標變化如圖6 所示，航道-鐵路復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標變化如圖7所示。

圖5 航道網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標變化Fig.5 Changes in robustness indicators of waterway network

圖6 鐵路網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標變化Fig.6 Changes in robustness indicators of railway network

圖7 鐵路-航道復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標變化Fig.7 Changes in robustness indicators of rail-water composite network

從圖5 可以看出，兩類指標在隨機攻擊下的下降趨勢較為平緩，而蓄意攻擊下的變化曲線則出現(xiàn)多個明顯斷層，意味著蓄意攻擊對航道網(wǎng)的破壞性更強，網(wǎng)絡(luò)在部分關(guān)鍵節(jié)點受攻擊的情況下其相應(yīng)指標會大幅度下降。當分別隨機刪除航道網(wǎng)中的54 個節(jié)點或按節(jié)點度排序刪除53 個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)效率下降至0；同樣地，航道網(wǎng)在隨機攻擊、蓄意攻擊下節(jié)點失效數(shù)目分別達到54，41 時，網(wǎng)絡(luò)中再無連通子圖存在，此時所有節(jié)點間的連通性將會徹底消失，即網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。結(jié)合實際航道網(wǎng)的港口(碼頭)分布與線路走向，由于大多數(shù)港口碼頭處于單獨的內(nèi)河航道上，在蓄意攻擊下將這些相互獨立的航道上節(jié)點度較高且不超過半數(shù)的港口碼頭破壞后，網(wǎng)絡(luò)中的所有點到點運輸將無法進行。

從圖6 可以看出，鐵路網(wǎng)絡(luò)的指標變化曲線同樣在蓄意攻擊下呈現(xiàn)出下降更快的趨勢。鐵路網(wǎng)由于初始聚類系數(shù)較低，在受到隨機攻擊和蓄意攻擊時曲線走勢有一定程度的接近；而在兩種攻擊方式下，其最大連通子圖相對大小曲線則相距甚遠。鐵路網(wǎng)在隨機攻擊、蓄意攻擊下節(jié)點失效數(shù)目分別達到160，158時，網(wǎng)絡(luò)效率下降至0；而當隨機或蓄意刪除網(wǎng)絡(luò)中的156，143 個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)中再不存在連通子圖，網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。值得注意的是，由圖6b 顯示的最大連通子圖曲線表明，當對鐵路網(wǎng)進行隨機攻擊時，初期曲線下降較為平緩，而在失效中期則出現(xiàn)大幅下降的斷層點；而對應(yīng)蓄意攻擊下，在節(jié)點失效初期網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對規(guī)模即呈現(xiàn)出大幅下降。結(jié)合現(xiàn)實分析，在鐵路網(wǎng)部分關(guān)鍵節(jié)點遭受破壞的情況下，網(wǎng)絡(luò)初始的網(wǎng)格化布局將發(fā)生巨大改變，這些關(guān)鍵節(jié)點即為不同網(wǎng)格的連接點，其具有較大的節(jié)點度值，這與實際鐵路網(wǎng)的多“縱橫”構(gòu)建布局息息相關(guān)。

從圖7 可以看出，對于航道網(wǎng)和鐵路網(wǎng)相結(jié)合的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，其由聚類系數(shù)和最大連通子圖相對大小表現(xiàn)出的魯棒性較航道、鐵路子網(wǎng)絡(luò)更強。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊和蓄意攻擊下節(jié)點失效數(shù)目分別達到215，214時，網(wǎng)絡(luò)效率下降至0，有效性完全喪失；而當隨機攻擊和蓄意攻擊下失效節(jié)點數(shù)目分別達到213，196 時，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中再無連通子圖存在，所有的節(jié)點均孤立存在。將復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性結(jié)果與鐵路、航道子網(wǎng)絡(luò)進行橫向?qū)Ρ龋梢园l(fā)現(xiàn)失效節(jié)點數(shù)目相同時復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的指標值更大；同樣地，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓時對應(yīng)的攻擊效率更高，魯棒性綜合表現(xiàn)更好。依據(jù)以上對比分析，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的指標曲線與鐵路網(wǎng)絡(luò)的曲線相似度較高，初步得出由于鐵路網(wǎng)節(jié)點數(shù)與連邊更多，在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中作為主導(dǎo)部分，由此得出河南省的大部分貨物運輸對鐵路的依賴性更強。航道網(wǎng)的優(yōu)勢則在于，其受到攻擊后指標曲線下降的趨勢較為緩和，對關(guān)鍵點的依賴性較小。

4 措施及建議

（1）打通各條航道隔離，加強內(nèi)河水運銜接。由于河南省內(nèi)主要水運航道間連通性不足，當某水運航道遭受破壞后，該線路上原有的貨物難以由其他水運線路承接運輸，易出現(xiàn)貨物留滯現(xiàn)象。結(jié)合河南省相關(guān)部門對航道、港口的近遠期規(guī)劃，為加強河南省內(nèi)河航道抗風險能力，建議應(yīng)重點提升沙潁河、洪汝河等航道等級和通航能力，考慮打通賈魯河與周邊航道的銜接，進而增強河南省內(nèi)河水運集疏運能力。

（2）增強鐵路干線抗毀能力，提升鐵路網(wǎng)綜合承載能力。河南省鐵路整體運量巨大，由拓撲圖可知貨運站數(shù)量雖多但卻主要分布在鐵路干線上，貨物在鐵路網(wǎng)內(nèi)的周轉(zhuǎn)對干線的依賴性大，主要干線鐵路貨運承載率較大，難以滿足未來鐵路貨運量的持續(xù)增長；且一旦干線節(jié)點、線路遭受破壞，鐵路支線承載力不足，極易出現(xiàn)貨物留滯。為保障河南省鐵路貨運的可持續(xù)發(fā)展，建議重點加強京廣鐵路(北京豐臺—廣州)、隴海鐵路(蘭州—連云)等干線基礎(chǔ)建設(shè)和運營組織，同時應(yīng)適當考慮在鄭州、平頂山等地周邊增建貨運支線。

（3）加強多式聯(lián)運通道建設(shè)，打造多方式運輸銜接模式。通過魯棒性研究，表明鐵水聯(lián)運較單一運輸方式具有更強的抗風險能力。因此，如何進一步促進不同方式的銜接與融合也是未來的重點?？紤]在貨源分布密集地區(qū)的不同方式節(jié)點間建設(shè)多式聯(lián)運的專用線路，大幅提升區(qū)域運輸?shù)慕M織協(xié)調(diào)能力。例如，通過加快周口港中心港區(qū)、信陽港淮濱港區(qū)等鐵路專用線建設(shè)，提升內(nèi)河港口碼頭與鐵路干線的貨運銜接能力。

（4）加強關(guān)鍵節(jié)點的日常運營和維護。魯棒性研究結(jié)果表明，蓄意攻擊下各網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點破壞初期，其性能評價指標即出現(xiàn)較快的下降速率。為防止關(guān)鍵節(jié)點毀壞對河南省區(qū)域貨運能力造成的嚴重影響，應(yīng)重點加強圃田站、周口港中心港區(qū)等關(guān)鍵節(jié)點的日常維護和監(jiān)查，建立風險防控機制，保障突發(fā)情況下的穩(wěn)定運營。

5 結(jié)束語

在構(gòu)建河南省鐵路、航道節(jié)點網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，對子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進行拓撲分析，得到航道網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，而鐵路網(wǎng)絡(luò)和航道網(wǎng)絡(luò)具有無標度特性的結(jié)論；通過對各網(wǎng)絡(luò)進行魯棒性分析和比較，一方面識別出網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的關(guān)鍵節(jié)點，另一方面得出復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性更強的結(jié)論，對于指導(dǎo)水運和鐵路網(wǎng)絡(luò)的運行維護，加強不同聯(lián)運方式銜接具有重要意義。此外，由于構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，未考慮貨物權(quán)重在網(wǎng)絡(luò)中的變化，下一步應(yīng)在運輸網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和分析過程中考慮節(jié)點和線路在貨運負載限制下的拓撲特性和魯棒性變化，同時可引入貨運價格、時間成本等多種因素，更加準確地模擬和分析運輸網(wǎng)絡(luò)的拓撲狀態(tài)和抗毀性。