在4π緊聚焦系統(tǒng)中矢量渦旋光束實現(xiàn)純橫向能流石婷

關鍵詞：4π 聚焦系統(tǒng)；橫向能流；光場調(diào)控

中圖分類號：TN 241 文獻標志碼：A

引言

在波動光學和量子光學的交叉領域，光學能流的概念占據(jù)了核心地位，它描述了光在傳播過程中的能量流動[1]。該概念不僅闡明了光的波粒二象性，而且對光纖和激光技術(shù)的發(fā)展起到了推動作用[2]，這些技術(shù)在提升信息傳輸?shù)男屎腿萘縖3]、可再生能源的開發(fā)[4] 以及在成像技術(shù)[5] 和遙感探測[6]的應用中扮演了關鍵角色。橫向能流，即光波能量在垂直于傳播方向上的流動，對光束的聚焦、傳輸和操控具有決定性的影響。通過調(diào)制橫向能流，可以顯著提高光束質(zhì)量及其應用效率[7-10]。此外，橫向能流的分布對光束在不同介質(zhì)中的反射、折射和散射行為產(chǎn)生了影響，這對于設計高性能光學器件和系統(tǒng)具有重要意義[11-14]。近期研究在橫向能流的操控方面取得了顯著進展，例如He 等[15] 提出的一維多層膜與二維超表面結(jié)合的準三維亞波長結(jié)構(gòu)，通過高效耦合傳輸波和布洛赫波，增強了多重散射并提升了非局域能流的調(diào)控能力。

在非近軸光場中，橫向能量流的產(chǎn)生與顯著的縱向場分量密切相關[16-18]。Richards和Wolf在1959年首次在非平面高數(shù)值孔徑物鏡系統(tǒng)中觀察到線偏振平面波聚焦時產(chǎn)生的負傳播光，從而揭示了橫向能流的存在[19]。Jiao等在2012 年的研究中指出，對于緊聚焦的線偏振平面波， 并不產(chǎn)生橫向能流[20]。Khonina等在2018年的研究進一步發(fā)現(xiàn)，緊聚焦的圓極化拉蓋爾?高斯光束在焦點附近可觀測到能流密度縱向分量的負值[21]。在光學研究領域，單光束聚焦系統(tǒng)在橫向能流調(diào)控方面的研究已取得了顯著進展[9-10，22-24]。隨著4π 聚焦系統(tǒng)的出現(xiàn)，其能夠?qū)崟r調(diào)制入射光束的振幅和相位，為特殊光束轉(zhuǎn)換提供了更高的操控靈活性[25-27]。Wang等[28] 近期提出了一種基于4π 聚焦系統(tǒng)的三維空間橫向能流調(diào)控方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)包括純橫向能流在內(nèi)的任意方向能流控制。盡管這一成果為橫向能流調(diào)控開辟了新路徑，但對純橫向能流產(chǎn)生機制的系統(tǒng)性解析仍顯不足，且現(xiàn)有方法的復雜性限制了其在更廣泛領域的應用。因此，通過簡化光場調(diào)制技術(shù)，并系統(tǒng)地探究4π 聚焦系統(tǒng)下的能流調(diào)控機制，尤其是純橫向能流的產(chǎn)生機理，對于促進該領域科學進步具有顯著的學術(shù)價值和應用前景。

本研究系統(tǒng)分析了4π 聚焦系統(tǒng)下入射光場的偏振分布和渦旋特性對焦場中能流的影響。入射光場的偏振態(tài)和相位結(jié)構(gòu)顯著地影響了能流的橫向和縱向分量。特別是，僅當兩束從相對方向入射的光束具有0 或π 的初始相位差時，才能在焦點區(qū)域?qū)崿F(xiàn)純橫向能流。本文的發(fā)現(xiàn)對于操控4π 聚焦系統(tǒng)中的能流分布，進而優(yōu)化光學捕獲和操控微粒的能力，具有重要的理論和實際意義。

1理論模型

任意偏振矢量光束的數(shù)學形式可以表示為[7-8，29]

在這里，采用貝塞爾?高斯復振幅分布來研究焦場中的能流分布。圖1給出了4π聚焦系統(tǒng)的示意圖。

根據(jù)Richards和Wolf理論，對于左側(cè)3種入射光束，焦點區(qū)域 Q（r， φ， z）處的電場和磁場表示為[19]

2結(jié)果與分析

2.1聚焦光束的電磁場與能流密度分布

在本研究中，以徑向偏振渦旋光束為例，首先探討了具有相同相位差的入射光束在通過4π 聚焦系統(tǒng)后的緊聚焦特性。通過計算分析，得到了如圖2 所示的結(jié)果。在焦面上，電場強度的縱向分量為零，如圖2（a3）所示；而磁場強度的縱向分量不為零，如圖2（c3）所示。此外，能流密度的縱向分量也為零，如圖2（e3）所示。對于過焦平面的情況如圖2（f3）所示，能流密度的縱向分量也為零。因此，焦面上的縱向能流密度為零，而過焦平面的縱向能流密度也為零，表明能流主要表現(xiàn)為純橫向分布。

2.2渦旋電荷對能流密度分布的影響

之后，系統(tǒng)探討了渦旋光束的拓撲荷對其聚焦后的能流密度分布的影響，計算結(jié)果如圖3所示，當拓撲荷l=0時，能流密度的3 個分量均較小且相互之間的差異不大。然而，當l 非零時，橫向能流密度遠遠大于縱向分量，使得縱向能流密度歸一化后近似為零。此外，l的絕對值大小僅影響傳輸平面內(nèi)能流密度的大小，而當拓撲荷的絕對值相等但符號相反時，例如（a1）與（d1）、（b1）與（c1），能流密度的x 方向分布會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，但橫向能流密度和總能流密度的分布保持不變。這是由于當拓撲電荷的符號改變時，光束的旋轉(zhuǎn)方向也會相應改變，導致能流密度的x 方向分布發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而橫向能流與總的能流密度的分布特征表現(xiàn)出恒定性，這一現(xiàn)象與拓撲電荷的符號無關，其原因在于，能量通量的計算遵循特定的數(shù)學程序：即對各分量進行平方運算后累加，再取平方根。因此，可以認為，在這種情況下渦旋光束的拓撲荷在左右兩側(cè)相等且非零，即可產(chǎn)生純橫向能流的效果。

2.3偏振階數(shù)對能流密度分布的影響

接下來，系統(tǒng)地分析偏振階數(shù)對能流密度的影響。計算結(jié)果如圖4 所示，當兩側(cè)入射光束的偏振階數(shù)m 相同時，若拓撲荷l 非零，則能流密度的分布主要受橫向分量的支配。在這一條件下，縱向能流密度與橫向分量相比，顯著較小為0，因此可以近似認為能流為純橫向分布。此外，隨著m 的增加，能流密度的幅度相應增大。

2.4偏振橢圓的橢偏度對能流密度分布的影響

進一步，系統(tǒng)地探討了偏振橢圓的橢偏度對能流密度分布的影響。如圖5所示，當偏振橢圓的橢偏度保持恒定時，能流密度主要由橫向分量決定。橢偏度的大小對于縱向能流密度并無顯著影響，后者與橫向分量相比較小，可以近似視為純橫向能流。此外，隨著橢偏度絕對值的增大，能流密度的幅度也相應增強，但縱向能流密度依然接近于零。

2.5偏振階數(shù)和拓撲電荷綜合作用下，對能流密度的影響

通過計算分析，探討了偏振階數(shù)和拓撲電荷綜合作用下對能流密度分布的影響。如圖6 所示，當拓撲荷l 為零時，橫向與縱向能流密度相差不大。然而，當l 不等于零時，無論偏振階數(shù)m的數(shù)值如何，橫向能流密度的數(shù)值顯著大于縱向能流密度。此外，隨著|m|的增加，橫向能流密度的光斑更為緊湊，且差異更為明顯。這一現(xiàn)象歸因于光束在緊聚焦過程中自旋?軌道相互作用的結(jié)果。

2.6偏振階數(shù)和偏振橢圓的橢圓率綜合作用下，對能流密度的影響

本節(jié)探討了偏振階數(shù)和偏振橢圓的橢圓率對能流密度分布的綜合影響。如圖7所示，當拓撲荷l 保持不變時，橢圓率σ的絕對值決定了橫向坡印廷矢量的大小、亮斑的數(shù)量以及旁瓣的數(shù)量。在所有情況下，縱向能流密度與橫向相比，數(shù)值較小近似為零。當橢圓率的絕對值增至最大，即σ=±1時，橫向坡印廷矢量呈現(xiàn)為焦點上下的兩瓣狀分布。在其他情況下，橫向坡印廷矢量則表現(xiàn)為四瓣分布。特別地，當橢圓率為零時，并未觀察到旁瓣；而當橢圓率絕對值為0.5時，則出現(xiàn)了4個旁瓣。此外，當橢圓率保持不變，增大渦旋拓撲荷的絕對值，橫向坡印廷矢量的兩瓣狀分布會遠離焦點位置。

2.7入射光束具有不同相位差，對能流密度的影響

通過計算分析，系統(tǒng)地研究了入射光束在不同相位差條件下對能流密度分布的影響。如圖8 所示，通過對比圖8（a3）和（e3），可以看到僅當左右兩側(cè)入射光束的相位差為0或π時，傳播平面上的縱向能流密度近似為零，從而實現(xiàn)純橫向能流的產(chǎn)生。這一現(xiàn)象歸因于兩束光在空間中相位一致或完全相反時，其電場矢量在空間中的分布特性。具體而言，當兩束光的相位差為0時，它們在空間中的每一點相位相同，而當相位差為π 時，它們在空間中的每一點相位相反。對于具有特定偏振態(tài)（如徑向偏振或角向偏振）的光束，其電場矢量在空間中形成特定的分布模式。在這種情況下，光束通過聚焦系統(tǒng)后，電場矢量的橫向分量將主導能流密度的分布，而縱向分量將顯著減小或消失。相反，當相位差不為0和π時，如圖8（b3）、（c3）和（d3）所示，縱向能流密度顯著不為零。這是因為在空間中某些點，兩束光的相位部分疊加，而在另一些點則部分抵消，導致縱向能流密度不再為零，而是呈現(xiàn)出一定的非零值。

2.8相位差和渦旋拓撲荷對能流密度的影響

在本節(jié)中，探討了相位差和渦旋拓撲荷對能流密度分布的影響。如圖9所示，當渦旋拓撲荷保持恒定時，隨著相位差的增加，縱向能流密度僅在相位差為0 或π 時近似為零，而在其他情況下，其數(shù)值顯著增大。這一現(xiàn)象表明，相位差為0或π時，光束的縱向能流密度最小，有利于實現(xiàn)純橫向能流的產(chǎn)生。進一步地，當相位差保持恒定，而增大渦旋拓撲荷時，可以看到橫向能流密度的分布呈現(xiàn)出兩瓣結(jié)構(gòu)，并且隨著渦旋拓撲荷的增加，這兩瓣分布逐漸遠離焦點。這一趨勢表明，渦旋拓撲荷的增加會導致橫向能流密度的分布范圍擴大，從而影響光束的聚焦特性。此外，當相位差不為0 或π 時，隨著渦旋拓撲荷的增大，縱向能流密度的瓣數(shù)分布增多，呈現(xiàn)出上下兩行的分布特征。同時，旁瓣的分布也有所增強。這些結(jié)果表明，渦旋拓撲荷的增加不僅影響縱向能流密度的瓣數(shù)分布，還會增強旁瓣的強度，從而對光束的能流分布產(chǎn)生顯著影響。

3 結(jié)論

本文采用Richards-Wolf矢量衍射理論，推導出了空間變化均勻橢偏度矢量渦旋光束通過4π緊聚焦系統(tǒng)后的電場和磁場分量的解析表達式模型。本文進一步系統(tǒng)地分析了渦旋拓撲荷、偏振拓撲荷、相位差和橢偏度對焦場中能流分布的影響。研究結(jié)果揭示，在特定條件下，即左右兩側(cè)入射光束的相位差為0或π，且其他光束參數(shù)保持一致時，焦場中可產(chǎn)生近似純橫向能流的效果。這些發(fā)現(xiàn)不僅為渦旋光束的能流調(diào)控提供了理論基礎，而且對于光學捕獲和手性粒子鑒別等應用領域具有重要的實際意義。