超材料混凝土減振性能研究現(xiàn)狀與展望

熊劍榮,任鳳鳴,田時雨,黎永盛

（廣州大學 土木工程學院，廣州 510006）

建筑結(jié)構(gòu)在服役過程中，很有可能會遭受環(huán)境振動、地震作用，甚至爆炸沖擊等極端情況的威脅，導致結(jié)構(gòu)損傷甚至失效倒塌。為提高建筑結(jié)構(gòu)對振動的抵御能力，對于低頻的地震作用，通過提高結(jié)構(gòu)的剛度和強度、或采用減隔震技術(shù)等措施能夠改善結(jié)構(gòu)的抗震性能。而面對高頻的爆炸沖擊，應對措施卻相對有限，往往是利用結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的剛度“硬抗”，以結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷為代價來衰減在結(jié)構(gòu)和構(gòu)件中傳播的應力波，但往往會對結(jié)構(gòu)造成較大破壞[1]。例如，在天津港爆炸事件中，距離爆炸中心150 m內(nèi)的建筑全被摧毀，兩公里內(nèi)的建筑結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)結(jié)構(gòu)裂縫，甚至2020年發(fā)生在黎巴嫩的Beirut爆炸，破壞了當?shù)貦C場的航站樓。因此，尋求能夠保護建筑結(jié)構(gòu)、抵御爆炸沖擊的新方法至關(guān)重要。

近年來，超材料作為一種利用自身產(chǎn)生的帶隙(能夠?qū)Σǖ倪\動產(chǎn)生衰減或阻隔的頻率范圍)控制振動的人工復合結(jié)構(gòu)材料[2-4]，在電磁學、聲學等領(lǐng)域得到了廣泛應用[5-8]。同時，超材料的提出也為建筑結(jié)構(gòu)免受沖擊和振動的威脅提供了新的思路。超材料混凝土(Metaconcrete)正是運用這一思路研發(fā)出的一種新型混凝土材料[9]，其由包裹軟涂層的金屬重芯制成的人工骨料替代天然骨料并與砂漿攪拌制成。超材料混凝土的微觀材料結(jié)構(gòu)與光子晶體[9-11]和聲子晶體[7-8]相似，均是人為設(shè)計而成，因此也具有阻斷或抑制波振動的帶隙特性[12-13]。在動力作用下，超材料混凝土中人工骨料形成的質(zhì)量諧振器會發(fā)生共振效應，在其自振頻率附近形成共振帶隙，有效衰減混凝土中的應力波傳播，表現(xiàn)出不同于普通混凝土的消波減振性能。由于人工骨料的幾何尺寸和材料物理屬性的不同，超材料混凝土具有的帶隙范圍通常在幾百到幾千，甚至上萬赫茲，因此超材料混凝土在結(jié)構(gòu)抗爆抗沖擊領(lǐng)域具有廣闊的應用前景，尤其在軍事防御建筑、核電站和海洋平臺等工程的沖擊防護建設(shè)當中[14]。但目前超材料混凝土在構(gòu)件和結(jié)構(gòu)層面開展的研究很有限，多是基于對小尺寸超材料混凝土梁構(gòu)件進行的試驗研究，距離將超材料混凝土應用到實際工程當中，還需要開展更深入的研究工作。

為厘清目前超材料混凝土的研究現(xiàn)狀和存在問題，本文對過去十年超材料混凝土減振性能的研究內(nèi)容和成果進行梳理，結(jié)合超材料的工作機制對比分析了現(xiàn)有超材料混凝土理論分析模型的優(yōu)缺點，并基于骨料形狀和減振帶隙對超材料混凝土進行了分類，匯總了目前超材料混凝土的試驗方法，最后對土木工程領(lǐng)域中超材料混凝土研究存在的問題和瓶頸進行了探討，為后續(xù)研究和工程應用提供參考。

1 超材料混凝土的工作機制

1.1 衰減機制

1987年，Yablonovitch等[10]和John等[11]發(fā)現(xiàn)了能夠?qū)鈧鞑ヂ窂竭M行控制的結(jié)構(gòu)形式，推動了聲子晶體的發(fā)展，在此基礎(chǔ)上，學者們陸續(xù)研制出負折射超材料[15-16]、空間超透鏡[17-18]、隱身斗篷[19-22]等許多超材料元器件，使得超材料在控制電磁波的光子晶體和衰減聲波的聲子晶體領(lǐng)域得到了長足的發(fā)展。周期性排列的人工彈性介質(zhì)構(gòu)造，使得光子晶體與聲子晶體內(nèi)部產(chǎn)生布拉格帶隙(Bragg-type bandgaps)[23-24]，即如圖1(a)所示，當入射波的波長與周期性晶格常數(shù)a在同一數(shù)量級時，組成晶體的不同介質(zhì)之間能夠?qū)θ肷洳ㄟM行反射，表現(xiàn)出具有濾波作用的帶隙特性，阻止電磁波、聲波或彈性波在介質(zhì)中的傳播。但在土木工程中很難形成與輸入波波長同等數(shù)量級的周期性空間尺寸，因此想要利用布拉格帶隙衰減建筑結(jié)構(gòu)受到的振動是很困難的。

圖1 超材料帶隙形成機制Fig.1 Mechanism of metamaterial bandgap formation

為了克服尺寸的限制，Liu等[25]設(shè)計了一種具有局部共振特性的聲學超材料，基本結(jié)構(gòu)單元由外部包裹硅橡膠的鉛球嵌入環(huán)氧基體中形成。當材料受到接近自振頻率的聲波激勵時，內(nèi)部鉛球會發(fā)生強烈的共振現(xiàn)象，從而阻止聲音穿過。不同于布拉格散射機制形成的帶隙，局部共振機制(Local resonance mechanism)形成的帶隙取決于胞元內(nèi)部的相對運動，如圖1(b)所示，因此局部共振超材料可以在有限尺寸的工程結(jié)構(gòu)內(nèi)形成共振帶隙，對波長與單胞尺寸不在同一個數(shù)量級的輸入波進行衰減。2003年，Sheng等[26]通過試驗成功證實了局部共振超材料對聲波的衰減效應。在此基礎(chǔ)上，世界各地的學者們相繼研發(fā)了超材料梁[27-31]、超材料桿[32-34]、超材料板[35-38]等各類局部共振超材料構(gòu)件，用于衰減和抑制結(jié)構(gòu)對彈性波、聲波、沖擊應力波等輸入的響應。

2014年，Mitchell等[9]進一步將局部共振機制引入土木工程材料，用涂有軟涂層(通常采用彈性模量較低的橡膠、尼龍、硅橡膠等材料)的金屬重芯球(通常采用鋼、鉛等質(zhì)量密度較高的材料)取代普通粗骨料，與水泥、砂和水共同形成超材料混凝土，組成其的基本單元通常稱為單胞或胞元，結(jié)構(gòu)及等效結(jié)構(gòu)如圖2所示。超材料混凝土的單胞結(jié)構(gòu)可以等效為如圖2(c)所示的質(zhì)量-彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，當受到接近人工骨料自振頻率的激勵時，軟涂層包裹下的金屬重芯發(fā)生局部振動，砂漿與金屬重芯的運動存在相位差，在一定頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生帶隙，從而對帶隙內(nèi)頻率的動力輸入進行衰減。

圖2 超材料混凝土單胞示意圖Fig.2 Schematic diagram of metaconcrete unit cell

1.2 理論分析模型

超材料混凝土的減振性能與其產(chǎn)生的帶隙頻率范圍直接相關(guān)，因此針對如何設(shè)計超材料混凝土的帶隙范圍，評估其對振動輸入的衰減效應，學者們開展了大量的研究工作，提出了不同的理論分析模型。

Milton等[39]利用牛頓第二定律推導出了在連續(xù)框架內(nèi)部均勻周期布置彈簧質(zhì)量諧振器的一維振動模型。在其基礎(chǔ)上，Mitchell等[9]和Huang等[40-41]分別提出了能夠分析均勻分布人工骨料的超材料混凝土帶隙的有效質(zhì)量預測模型，如圖3(a)和圖3(b)所示，超材料混凝土中均勻排布的人工骨料被看作是彈簧質(zhì)量諧振器，軟涂層看作是具有剛度為k2的彈簧，金屬重芯作為質(zhì)量塊m2。Mitchell等[9]將砂漿看作質(zhì)量為m1的剛體，而Huang等[40-41]將超材料混凝土均勻劃分為n個相同的單胞，每個單胞結(jié)構(gòu)內(nèi)的砂漿看作為質(zhì)量為m1的質(zhì)量塊，且相鄰單胞砂漿的連接等效為剛度k1的彈簧連接。Mitchell等[9]和Huang等[40-41]所提出的超材料混凝土單胞有效質(zhì)量meff的表達式分別為

圖3 超材料混凝土的一維有效質(zhì)量模型圖Fig.3 Diagram of the one-dimensional effective mass model for metaconcrete

式中：mst=m1+m2表示系統(tǒng)中基體(超材料混凝土中的基體為砂漿)和金屬重芯的質(zhì)量之和；表示局部諧振器的自振頻率；ω表示外部激勵頻率。有效質(zhì)量meff隨著激勵頻率ω的變化而變化，如圖4所示，當有效質(zhì)量為負時(可見圖中的陰影部分)，在外力作用下金屬重芯做負功，從而形成能夠阻隔波傳播的帶隙。相比之下，Mitchell等[9]與Huang等[40-41]提出的模型均可對超材料混凝土的負有效質(zhì)量做出有效預測，但Mitchell等[9]對基體質(zhì)量的考慮更加切合實際，而Huang等[40-41]的模型更適用于對人工骨料無限多或足夠多的超材料混凝土進行預測。

圖4 超材料混凝土的有效質(zhì)量與頻率函數(shù)圖Fig.4 Effective mass-frequency relationships of metaconcrete

此外，學者Vo等[42]和Liu等[43]利用mass-mass模型對超材料混凝土帶隙進行分析時發(fā)現(xiàn)，當人工骨料發(fā)生局部振動時，砂漿和軟涂層提供的等效彈簧剛度隨激勵頻率的變化會形成負剛度，從而產(chǎn)生新的帶隙范圍。Vo等[44]基于一維mass-mass模型，加入砂漿和軟涂層的剛度影響，重新對超材料混凝土的簡化模型進行推導，建立了包含有效質(zhì)量和有效剛度的超材料混凝土帶隙預測模型，如圖5所示，有效質(zhì)量和有效剛度的表達式分別為

圖5 超材料混凝土的有效質(zhì)量和有效剛度的等效模型圖Fig.5 Equivalent model diagram for effective mass and effective stiffness of metaconcrete

超材料混凝土中人工骨料內(nèi)部金屬重芯在振動過程中會受到各向約束，因此，將砂漿和軟涂層的約束等效為一維剛度與實際情況并不完全相符。為此，在Mitchell等[9]所提出的一維模型基礎(chǔ)上，韓潔等[14]通過考慮砂漿基體和軟涂層的三維約束，建立了超材料混凝土單胞骨料的三維無阻尼振動模型，如圖6(a)所示。當受到外部激勵時，質(zhì)量為m的金屬重芯在砂漿和軟涂層等效彈簧剛度k的約束下，整個系統(tǒng)的振動方程可以表達為

圖6 超材料混凝土三維振動模型示意圖[14,45]Fig.6 Three-dimensional vibration model of metaconcrete[14,45]

其中：l為砂漿和軟涂層等效的彈簧長度；θ為橫向等效彈簧的角變形，重芯的軸向位移y=lθ，橫向等效彈簧的變形Δl=yθ；為金屬重芯的加速度。緊接著引入材料阻尼系數(shù)c，又發(fā)展出了三維有阻尼的振動模型[45]，如圖5(b)所示，振動方程如下：

目前針對超材料混凝土產(chǎn)生的帶隙，學者們提出的一維有效質(zhì)量和有效剛度模型及考慮三維約束的骨料振動分析模型，能夠?qū)植抗舱駧逗蛢?nèi)部骨料的共振頻率做出較準確的預測。但大多是基于周期排布單一球體骨料的線彈性理論分析模型，無法預測由周期排布骨料引起的布拉格散射帶隙，因此需引入布拉格帶隙計算方法以完善理論。同時，現(xiàn)有研究缺乏關(guān)于骨料形狀和尺寸、材料非線性及黏彈性對帶隙影響，因此在今后的研究中應當予以考慮，從而建立起更完備的超材料混凝土等效計算模型。

2 研究現(xiàn)狀

基于局部共振超材料已有的工作機制，開發(fā)更多種類的超材料混凝土，對其振動衰減性能進行系統(tǒng)的研究，從而應用到工程實踐中是十分有意義的。為實現(xiàn)不同頻率范圍的振動衰減，學者們通過改變骨料的幾何形狀、結(jié)構(gòu)形式與材料屬性，設(shè)計出了不同類型的超材料混凝土，并采用不同的實驗手段對各類試件的減振性能和基本力學性能進行了研究。

2.1 不同骨料形狀的超材料混凝土

2.1.1 球體人工骨料的超材料混凝土

由于球體骨料設(shè)計和制備相對簡單，且具有更強的幾何對稱性，球體成為人工骨料最普遍采用的幾何形式。Mitchell等[9]首次提出了具有球體人工骨料的超材料混凝土，在彈性假設(shè)下對周期性排列球體人工骨料的超材料混凝土板(圖7)和普通混凝土板通過數(shù)值模擬進行了對比分析，結(jié)果表明，與普通混凝土板相比，超材料混凝土板吸收了更多的爆炸能量，并降低了板內(nèi)的應力分布幅值。

圖7 有序排列的超材料混凝土板模型[9]Fig.7 Sequentially arranged metaconcrete slab model[9]

為了研究球體人工骨料的材料屬性、尺寸等對帶隙及減振性能的影響。Jin等[47]基于周期性mass-mass系統(tǒng)，在線彈性條件下，推導了均勻分布球體人工骨料的超材料混凝土桿在軸向沖擊荷載下的動態(tài)響應模型，通過數(shù)值分析驗證了理論模型的正確性并發(fā)現(xiàn)重芯密度更大時，超材料混凝土能夠減少更多應力波的傳遞。Mitchell等[48]通過數(shù)值模擬研究了軟涂層材料和球體骨料的尺寸對超材料混凝土板的振動傳輸系數(shù)的影響，結(jié)果表明涂層屬性和骨料尺寸會顯著影響超材料混凝土結(jié)構(gòu)的減振范圍，同時隨著人工骨料數(shù)目的增多，減振性能會隨之提升。Ma等[32]率先通過振動試驗驗證了COMSOL Multiphysics數(shù)值軟件計算周期性局部共振超材料桿振動帶隙的正確性，進而Oyelade等[49]和Xu等[50]分別將COMSOL Multiphysics數(shù)值分析軟件引入到對超材料混凝土單胞帶隙的預測中。其中Xu等[50]詳細地展示了數(shù)值模型的邊界條件布置，需要在單胞各側(cè)面設(shè)置如圖8所示的周期性邊界條件(Periodic boundary conditions，PBC)，并系統(tǒng)地研究了球體人工骨料的材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸對其帶隙的影響。參數(shù)分析結(jié)果表明，增大軟涂層的厚度、重芯的尺寸和密度會使超材料混凝土產(chǎn)生的共振帶隙向低頻移動，同時增大重芯尺寸或密度也會使帶隙范圍擴大，這進一步印證了Jin等[47]的研究結(jié)論，佐證了mass-mass分析模型的正確性。而增大軟涂層的泊松比、彈性模量及人工骨料占單胞的體積分數(shù)時，共振帶隙則會往高頻移動，且?guī)斗秶龃?，影響?guī)律如圖9所示，這為超材料混凝土的設(shè)計與應用提供了依據(jù)。

圖8 超材料混凝土單胞的邊界條件Fig.8 Boundary condition setting for metaconcrete unit cell

圖9 幾何參數(shù)、材料屬性對超材料混凝土帶隙的影響[50]Fig.9 Effect of geometric parameters and material properties on bandgap in metaconcrete[50]

為探討球體人工骨料排布方式對減振性能的影響，Jin等[51]對具有隨機分布球體人工骨料的超材料混凝土桿進行了動態(tài)沖擊模擬，結(jié)果表明用人工骨料對天然骨料進行無序取代時，超材料混凝土桿同樣可以衰減沖擊振動，削減桿內(nèi)應力幅值。隨后Briccola等[52]首次制備了具有隨機分布球體骨料的超材料混凝土圓柱體試件，并驗證了超材料混凝土的減振特性，直徑10.16 cm、高20.32 cm的圓柱體內(nèi)分別含有人工骨料數(shù)目為60和40的超材料混凝土試件均能實現(xiàn)振動衰減，并通過試驗研究發(fā)現(xiàn)帶有更多人工骨料數(shù)目(60個)的試件表現(xiàn)出更強的振動衰減性能。在后續(xù)的研究中，Briccola等[53]又對骨料有序排布的超材料混凝土立方體塊進行了相同的試驗研究，試驗結(jié)果展現(xiàn)出了與具有隨機分布球體骨料的超材料混凝土一致的衰減規(guī)律，表明超材料混凝土在人工骨料有序排布和無序排布狀態(tài)下均能實現(xiàn)對振動的衰減。Xu等[31]分別對帶有周期布置和無序排布球體人工骨料的超材料混凝土梁進行橫向沖擊加載，通過對比分析試件支承處和加載處的振動幅值，同樣證明了骨料排布方式對超材料混凝土梁的振動衰減效應影響不明顯，其減振性能主要取決于人工骨料產(chǎn)生的局部共振。實際上，Xu等[31]、Jin等[51]和Briccola等[52-53]的研究僅針對超材料混凝土的局部共振帶隙展開了探討，忽略了由周期性排布產(chǎn)生的更高頻率范圍的布拉格散射帶隙，本質(zhì)上布拉格散射帶隙的存在會增強超材料混凝土的減振性能，也值得深入研究。

目前對超材料混凝土的分析大都采用彈性假定，但混凝土是一種非線性材料，在動力荷載作用下，其斷裂特性和材料非線性是不可忽視的。Mitchell等[54]引入了縱向最大應力的斷裂準則，對超材料混凝土板在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應和應力分布進行了數(shù)值模擬，并分析了球體人工骨料的設(shè)計參數(shù)對超材料混凝土板響應的影響。結(jié)果表明：相比普通混凝土板，超材料混凝土板內(nèi)的人工骨料能夠吸收板內(nèi)傳播的能量，從而減小砂漿內(nèi)的縱向應力并防止斷裂破壞區(qū)域的延伸，由于采用的爆炸沖擊波頻率范圍在1 kHz～1 MHz，隨著軟涂層彈性模量的增加，板中分布的應力也相應降低。Jin等[47]通過引入砂漿基體的應變率效應和材料損傷來考慮超材料混凝土的非線性，研究了爆炸荷載下含有球體人工骨料的超材料混凝土桿中應力波的傳播和材料的破壞模式，結(jié)果表明：超材料混凝土桿內(nèi)重芯的局部振動會導致在與軟涂層接觸界面處出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，這可能導致局部損傷，但同時吸收大量板內(nèi)傳播的能量，從而降低混凝土內(nèi)的應力幅值。相比線彈性狀態(tài)的超材料混凝土在動力荷載作用下的受力分析，考慮了材料的非線性以后，能夠更具體地對超材料混凝土構(gòu)件各部分受力及破壞模式進行描述說明。目前超材料混凝土考慮材料非線性的研究仍較少，尤其是缺少對超材料混凝土構(gòu)件在動力荷載作用下的動態(tài)變形及能量傳遞的細致分析，有待進一步深入研究。

2.1.2 其他形狀骨料的超材料混凝土

探索骨料形狀的影響也是實現(xiàn)超材料混凝土工程應用的必要途徑。除球體人工骨料的超材料混凝土外，學者們還提出了其他不同形狀骨料的超材料混凝土，如表1所示。郜英杰等[36]對比分析了具有圓柱體人工骨料的超材料混凝土板和普通混凝土板在平面內(nèi)受特定頻率沖擊波作用下的振動響應，通過比較板內(nèi)前、中、后三點的應力時程曲線，驗證了具有圓柱體人工骨料的超材料混凝土板與普通混凝土板相比具有更好的抗沖擊效果。Oyelade等[49]也通過數(shù)值模擬證明了擁有圓柱體骨料的二維平面超材料混凝土板對特定頻率下平面內(nèi)彈性波的衰減性能。張恩等[55]提出具有長方體骨料的超材料混凝土，利用超材料混凝土的有效質(zhì)量模型，分析了軟涂層的彈模、基體和重芯密度、重芯尺寸及骨料體積占比等對其單向帶隙的影響規(guī)律，并通過沖擊模擬證明了長方體骨料超材料混凝土板對振動的衰減效應。

表1 不同骨料形狀的超材料混凝土Table 1 Metaconcrete with different aggregate shape

上述研究證明了具有圓柱體骨料和長方體骨料的超材料混凝土板對二維平面內(nèi)振動的衰減效果，但并沒有分析人工骨料形狀對超材料混凝土單胞在不同振動方向帶隙產(chǎn)生的影響。實際上，人工骨料形狀的不同會影響砂漿和軟涂層對重芯的約束，從而影響超材料混凝土在不同方向的帶隙范圍。為探討人工骨料形狀對超材料混凝土減振性能和帶隙的影響，Miranda等[35]率先對具有方形和圓形骨料的超材料混凝土二維平面板的單胞結(jié)構(gòu)，結(jié)合改進的平面波展開法(常用于分析聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)[37])和Kirchhoff-Love薄板理論進行了帶隙分析，這也為后續(xù)進行超材料混凝土板的理論帶隙分析提供了可行的理論參考。結(jié)果表明：超材料混凝土單胞按沿x和y雙向周期排布時，長方體骨料的超材料混凝土能夠形成寬21.6 Hz、中心頻率為147.85 Hz的帶隙，而圓柱體骨料的超材料混凝土會形成寬24.8 Hz、中心頻率為170.7 Hz的帶隙，長方形骨料與圓柱體骨料的超材料混凝土相比，具有更高頻率和更寬范圍的帶隙。Oyelade等[56]提出了一種橢球體骨料的超材料混凝土，基于Mitchell等[9]的有效模型推導了其在平面內(nèi)不同方向上的有效質(zhì)量密度，并通過數(shù)值分析成功驗證了橢球體骨料的超材料混凝土在各方向上表現(xiàn)出不同的有效質(zhì)量，能夠在不同頻率范圍內(nèi)對不同方向的振動進行衰減。Xu等[50]進一步評估了骨料形狀對超材料混凝土衰減帶隙的影響，在Ma等[32]的基礎(chǔ)上通過數(shù)值模擬對球體、圓柱體、橢球體、立方體人工骨料的超材料混凝土各個方向上的有效質(zhì)量密度進行了對比分析，結(jié)果表明：在均勻涂有軟涂層時，骨料形狀的差異性會造成金屬重芯在不同方位受到不同程度的約束，具有圓柱體骨料和橢球體骨料的超材料混凝土，能夠在人工骨料長軸方向和短軸方向表現(xiàn)出不同頻率范圍的帶隙，其中人工骨料短軸方向的帶隙頻率更高且范圍更寬。由于具有立方體人工骨料的超材料混凝土內(nèi)重芯的運動不僅受到軟涂層拉伸壓縮變形的約束還會受側(cè)向剪切變形的約束，因此會比具有球體人工骨料的超材料混凝土產(chǎn)生更寬范圍和更高頻率的帶隙，同時球體和立方體的高度對稱性，使得具有立方體人工骨料和球體人工骨料的超材料混凝土都具有3個方向上相對穩(wěn)定的帶隙。

人工骨料形狀差異性對超材料混凝土帶隙特性的影響，為設(shè)計具有理想衰減范圍的超材料混凝土提供了依據(jù)。但目前對具有不同形狀人工骨料的超材料混凝土的研究仍相對較少，且大都通過數(shù)值模擬分析，缺乏試驗驗證。因此，有必要對含有多種形狀人工骨料的超材料混凝土進行相關(guān)試驗研究，探討人工骨料形狀和組成對超材料混凝土性能的影響，并系統(tǒng)分析骨料受力變形后對帶隙的影響，為超材料混凝土的設(shè)計方法和工程應用提供依據(jù)。

2.2 具有多帶隙的超材料混凝土

超材料混凝土在帶隙內(nèi)所展現(xiàn)出的減振性能，驅(qū)使著研究者不斷尋找擴大振動衰減范圍的方法。從有效質(zhì)量模型和有效剛度模型的表達式中可以看出，影響帶隙的主要因素為金屬重芯的質(zhì)量和軟涂層等效的剛度。由于尺寸限制，通過增大金屬重芯的尺寸和軟涂層的厚度來擴大帶隙范圍往往不可行，同時軟涂層的彈性模量取決于材料自身，調(diào)整的幅度很有限。因此，學者們提出了具有雙質(zhì)量涂層人工骨料和具有多種人工骨料(由不同粒徑、材料組成的球體人工骨料)的超材料混凝土，用于拓寬其振動衰減帶隙。

在局部共振聲學超材料中，Pai等[57]和Tan等[58]已證明了單胞內(nèi)具有雙質(zhì)量諧振器比單質(zhì)量諧振器的超材料擁有更多的帶隙。基于此，Tan等[59]和Liu等[60]通過增加軟涂層和金屬層設(shè)計出了具有雙質(zhì)量涂層的超材料混凝土，如圖10所示。Tan等[59]考慮了軟涂層的線性黏彈性效應，開發(fā)出一種用于分析有序分布雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土對沖擊波衰減的模型，通過數(shù)值模擬驗證了此模型的正確性，并發(fā)現(xiàn)相對單質(zhì)量涂層骨料，具有雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土能夠?qū)崿F(xiàn)更大程度的波衰減。Liu等[60]在已有的研究基礎(chǔ)上[9,40]，針對雙質(zhì)量涂層的人工骨料，建立了有效質(zhì)量模型，如圖11所示，在單質(zhì)量涂層骨料模型的基礎(chǔ)上，分別考慮了雙涂層對金屬層和金屬重芯的約束作用，推導了具有雙質(zhì)量涂層骨料時超材料混凝土的有效質(zhì)量方程，表達式如下：

圖10 具有雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土單胞示意圖Fig.10 Schematic diagram of the metaconcrete unit cell with dual mass coated aggregates

圖11 雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土模型示意圖[59]Fig.11 Schematic diagram of the metaconcrete model with dual mass coated aggregates[59]

式中，Mm表示砂漿基體的質(zhì)量。在軟涂層等效剛度的約束下，質(zhì)量為m1金屬層和質(zhì)量為m2金屬重芯的自振圓頻率為

通過振動試驗研究，Liu等[60]發(fā)現(xiàn)具有雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土能夠產(chǎn)生兩個頻率范圍的帶隙，在振動衰減帶隙內(nèi)，能夠比普通混凝土多衰減56.4%的輸入能量，相比單質(zhì)量涂層的超材料混凝土具有更寬頻率范圍的減振效果。同時通過理論分析發(fā)現(xiàn)，隨著雙質(zhì)量涂層骨料數(shù)量從1增加到30，超材料混凝土表現(xiàn)出的減振頻率范圍隨之拓寬，減振能力也得到增強。進一步地，Liu等[61]和Zhang等[62]將具有雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土設(shè)計成超材料混凝土板。Zhang等[62]在數(shù)值研究中發(fā)現(xiàn)周期陣列雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土板也具有兩個帶隙范圍，通過增加骨料數(shù)量，同樣會增強超材料混凝土板的減振能力。Liu等[61]首次澆筑了500 mm×1 200 mm的雙質(zhì)量涂層骨料超材料混凝土板，通過試驗對比研究了骨料在周期陣列和隨機分布時超材料混凝土板的減振性能，并為超材料混凝土開展大尺寸構(gòu)件的試驗研究開啟了新篇章。這兩種超材料混凝土板均能在人工骨料自振頻率附近實現(xiàn)振動衰減，其減振范圍主要取決于骨料自振頻率，受骨料排布方式的影響較小。

不同于Liu等[61]和Zhang等[62]的設(shè)計，Briccola等[52,63]將兩種不同的普通人工骨料進行組合，設(shè)計了擁有兩種自振頻率骨料的超材料混凝土圓柱體試件，分別對骨料是有序布置和隨機布置的試件進行了無損動態(tài)試驗。試驗表明，具有兩種不同骨料的超材料混凝土試件相比普通混凝土試件，能夠在骨料的共振頻率附近衰減80%～90%的振動；與具有單一骨料的超材料混凝土試件相比，能將兩種骨料產(chǎn)生的帶隙進行耦合利用，表現(xiàn)出兩個帶隙，拓寬了振動衰減范圍。陳俊豪等[64]在對含有3種自振頻率人工骨料的超材料混凝土單胞進行帶隙研究中也發(fā)現(xiàn)了相同的規(guī)律-這種超材料混凝土單胞具有3條帶隙，帶隙存在的頻率與自振頻率相關(guān)。Chen等[65]將這種帶隙拓寬思路應用到了地震防護工程中，通過同時增大或減小超材料混凝土中重芯直徑和軟涂層厚度，設(shè)計出了具有不同諧振骨料尺寸的超材料地震屏障，在數(shù)值仿真中實現(xiàn)對頻率范圍在2.7～7.2 Hz表面彈性波的衰減。最后輸入實際地震波進行了時程分析，證明了通過排布不同骨料尺寸的超材料混凝土，也能夠拓寬低頻帶隙，為其在地震防護工程中應用提供可能。同樣地，改變?nèi)斯す橇系牟牧蠈傩砸矔绊懫渥哉耦l率。Xu等[50]和Jin等[51,66-68]通過改變骨料的材料屬性擴大了振動衰減范圍，利用COMSOL Multiphysics數(shù)值軟件，計算了擁有不同材料組成的超材料混凝土單胞的帶隙，對均勻分布多種骨料的超材料混凝土桿開展了動態(tài)響應模擬。在爆炸沖擊作用下，相比單一骨料的超材料混凝土桿，具有多帶隙的超材料混凝土桿可以更有效地降低構(gòu)件內(nèi)部的最大應力。

具有雙質(zhì)量涂層骨料和多種混合骨料的超材料混凝土均表現(xiàn)出多帶隙特性，能夠擴大其對振動的衰減范圍。因此通過對人工骨料結(jié)構(gòu)和種類的進一步優(yōu)化和創(chuàng)新，繼續(xù)拓寬超材料混凝土的帶隙范圍，能夠為超材料混凝土在多種工況下的工程應用提供可能。

2.3 試驗方法

在對超材料混凝土性能的相關(guān)研究中，試驗是一種重要的研究手段。通常采用振動試驗(掃頻振動和沖擊振動)來研究和驗證超材料混凝土的減振性能，但由于超材料混凝土試件種類和加載方式的不同，采用的振動試驗方法也存在差異性，常見的試驗方法見表2。

表2 超材料混凝土的試驗方法Table 2 Test methods for metaconcrete

2017年，Briccola等[52]首次采用無損掃頻振動的方法對超材料混凝土圓柱體和超材料混凝土立方體進行了振動測試，利用布置在試件兩側(cè)(底面和頂面)的加速度傳感器成功驗證了超材料混凝土的減振特性和衰減效應；2021年，又通過掃頻振動試驗驗證了具有兩種人工骨料的超材料混凝土圓柱體在隨機排布和有序排布時對振動的衰減效果等[63,69]。在Briccola等[52]的基礎(chǔ)上，Liu等[60]通過掃頻振動試驗驗證了帶有雙質(zhì)量涂層骨料的超材料混凝土立方體對振動的衰減效應。

振動掃描能夠成功測試出超材料混凝土的減振范圍，但無法直觀或量化驗證超材料混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件衰減沖擊荷載的有效性及骨料內(nèi)部的局部共振現(xiàn)象。為此Kettenbeil等[46]采用平板沖擊對一種利用環(huán)氧樹脂取代砂漿作為基體的超材料混凝土板進行了試驗，使用高速攝影和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)觀測到了內(nèi)部骨料的共振頻率；并利用布置在環(huán)氧數(shù)值基體中的應變計測量到了超材料混凝土板內(nèi)的應變衰減效應，驗證了超材料混凝土理論分析模型的正確性和對動態(tài)應力波的衰減效應。

Kettenbeil等[46]采用的平板沖擊試驗是以環(huán)氧樹脂替代砂漿，未真正反映出具有實際砂漿材料的超材料混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件在沖擊荷載下的動態(tài)響應，同時難適用于超材料混凝土梁和桿類構(gòu)件。為此，Xu等[33]制作了超材料混凝土桿和梁，對擁有不同骨料數(shù)量的超材料混凝土桿和梁進行了無損狀態(tài)下的縱向動態(tài)沖擊試驗。為減小邊界條件對試驗的影響，使用尼龍線對超材料混凝土桿進行懸掛支撐，同時利用高速運動的沖擊塊擊打入射桿對試件進行加載。通過布置在試件中的應變計測量并比較了試件加載兩端的應變時程曲線，證明了擁有人工骨料的超材料混凝土桿，相對于水泥砂漿試件、普通混凝土試件和含有鋼球的砂漿試件，能更有效地衰減應力波。同時還發(fā)現(xiàn)骨料數(shù)量在一定閾值內(nèi)時，骨料數(shù)量不會明顯改變超材料混凝土桿對沖擊應力波的衰減效應，而當超過閾值時，其衰減應力波的能力隨著骨料數(shù)量的增多而提高。

為得到超材料混凝土梁受橫向沖擊荷載的動態(tài)響應及阻尼性能，Xu等[31]利用沖擊錘分別對超材料混凝土懸臂梁的末端和超材料混凝土簡支梁的中部施加橫向沖擊荷載，通過布置在靠近梁加載處和支承邊界處的傳感器對加速度時程進行記錄，對懸臂梁的加速度時程曲線進行指數(shù)擬合確定了超材料混凝土的等效阻尼系數(shù)。同時，通過記錄的加速度時程曲線驗證了無論人工骨料是周期排布還是非周期排布，超材料混凝土梁在簡支和懸臂狀態(tài)下，均存在有效減弱橫向載荷的作用，表現(xiàn)出比普通混凝土梁更高的阻尼特性。Ansari等[70]通過將人工骨料固定在普通混凝土簡支梁跨中進行阻尼試驗，也發(fā)現(xiàn)人工骨料的存在使構(gòu)件的阻尼性能得到顯著增強。

要實現(xiàn)超材料混凝土在實際工程中的應用，其基本力學性能研究也十分重要。Jin等[66]在對超材料混凝土進行三維受沖擊載荷的數(shù)值研究中發(fā)現(xiàn)，由于軟涂層的存在，普通人工骨料制成的超材料混凝土的抗壓強度會降低。為得到超材料混凝土的基本力學性能，Xu等[71-72]對超材料混凝土展開了單軸壓縮和單軸沖擊壓縮性能試驗研究，并在普通人工骨料外部附加薄鋼層，設(shè)計出了兩種增強型人工骨料，如圖12所示，并分別澆筑了7組含有不同骨料的圓柱體試件，如圖13所示。超材料混凝土圓柱體試件的抗壓強度試驗同普通混凝土一樣，在超材料混凝土圓柱體試件側(cè)面中央分別布置縱向和橫向應變計，采用ASTM壓力機進行加載，獲得其抗壓強度和彈性模量，其結(jié)果如圖14所示。相比普通混凝土，超材料混凝土的抗壓強度與彈性模量有所降低，但對人工骨料進行改進后，具有增強型人工骨料的超材料混凝土抗壓強度和彈性模量的降低幅度得到了改善，同時還能對沖擊振動進行衰減，這為超材料混凝土在未來的工程應用提供了有力的試驗依據(jù)。同時為獲得超材料混凝土的單軸壓縮動態(tài)力學性能，Xu等[72]利用分離式的霍普金森桿對其進行了破壞性和非破壞性的沖擊壓縮試驗，將兩端涂好潤滑油的超材料混凝土圓柱體縱向懸掛在入射桿和傳輸桿之間，在試件、入射桿和傳輸桿上分別布置應變計對應力波進行記錄，并使用高速攝影機記錄下試件的破壞過程。通過改變應變率加載速率研究了超材料混凝土的破壞過程、破壞模式、動態(tài)抗壓強度及能量吸收能力。相對普通混凝土，骨料增強的超材料混凝土具有更強的能量吸收能力和略低的動態(tài)抗壓強度，但仍然強于傳統(tǒng)骨料的超材料混凝土。此外，在高應變率破壞狀態(tài)下，骨料外的金屬殼會出現(xiàn)與基體分離、殼體分裂和壓潰現(xiàn)象，為分析和設(shè)計超材料混凝土結(jié)構(gòu)抵抗動態(tài)荷載提供了依據(jù)。

圖12 超材料混凝土中人工骨料的結(jié)構(gòu)示意圖[71-72]Fig.12 Structural diagram of artificial aggregates in metaconcrete[71-72]

圖13 超材料混凝土試件示意圖[71-72]Fig.13 Schematic diagram of metaconcrete specimens[71-72]

圖14 超材料混凝土試件的抗壓強度和彈性模量Fig.14 Compressive strength and modulus of elasticity for metaconcrete specimens

目前，學者們針對不同試件類型和試驗條件，已經(jīng)設(shè)計出了不同的試驗方法，對超材料混凝土展開了一定數(shù)量的試驗研究，結(jié)果均表明超材料混凝土在減振方面存在著巨大的工程應用前景，這為后續(xù)的超材料混凝土性能研究提供了參考。但與傳統(tǒng)混凝土相比，超材料混凝土在試驗方面進行的研究還不夠全面，特別是作為建筑材料其受拉、受壓、抗剪等基本力學性能和長期服役性能的研究。此外，需要對超材料混凝土大比例梁、板、柱等構(gòu)件開展振動試驗和力學性能試驗研究及人工骨料與砂漿界面之間粘結(jié)應力和粘結(jié)性能也需得到進一步關(guān)注。

3 結(jié)論與展望

超材料混凝土是一種具有消波減振作用的新型混凝土材料，當前國內(nèi)外學者提出了可行的理論分析模型和數(shù)值方法，并針對具有不同人工骨料形式和不同骨料排列方式的超材料混凝土進行了帶隙范圍、減振抗沖擊、阻尼和抗壓強度等研究。通過對近年來超材料混凝土性能研究現(xiàn)狀的梳理和分析，得出以下結(jié)論：

(1)超材料混凝土內(nèi)部人工骨料的局部共振效應，使其具有可消波減振的共振帶隙，能夠削弱應力傳播和降低應力幅值，并擁有更好的阻尼特性，在土木工程中具有廣闊的應用前景；

(2)骨料尺寸與形狀、軟涂層和重芯的材料性能、骨料排布方式及數(shù)量是影響超材料混凝土帶隙范圍和帶隙減振性能的重要因素，其中骨料的有序排布可同時產(chǎn)生共振帶隙和布拉格帶隙，能夠進一步增強帶隙的寬度和減振性能；

(3)具有雙質(zhì)量諧振器骨料和多種不同尺寸單質(zhì)量骨料的超材料混凝土，能夠產(chǎn)生多個共振帶隙，這對拓寬超材料混凝土的減振帶隙范圍十分關(guān)鍵；

(4)通過在人工骨料外增加金屬殼，可在保證超材料混凝土減振性能的同時，有效改善其基本力學性能，并為超材料混凝土用于實際工程中提供了可能。

目前關(guān)于超材料混凝土的研究十分有限，距離其實際工程應用尚面臨著許多挑戰(zhàn)，為此，在以下方面還有待開展深入系統(tǒng)的研究工作：

(1)在理論研究和數(shù)值計算方法方面，需要考慮材料非線性及阻尼對超材料混凝土帶隙的影響，提出能夠計算多個共振帶隙和布拉格散射帶隙的理論模型；

(2)在材料性能研究層面，人工骨料的使用可能會造成混凝土強度等力學性能的降低，因此有必要對其受壓、受拉、抗剪等基本力學性能進行研究。此外，不同材料之間粘結(jié)作用對超材料共振帶隙的影響也是有待進一步研究的重要方向；

(3)在構(gòu)件研究方面，當前僅有少量文獻研究了超材料混凝土梁、板試件的減振性能，需要進一步對超材料混凝土構(gòu)件，尤其是大比例構(gòu)件和結(jié)構(gòu)開展力學性能、動力響應和減振性能的試驗研究和數(shù)值分析；

(4)在拓寬帶隙方面，由于振動激勵頻率分布較廣，而帶隙范圍有限，因此可通過進一步優(yōu)化人工骨料結(jié)構(gòu)組成，如將單質(zhì)量涂層骨料替換成不同尺寸的雙質(zhì)量涂層骨料或多質(zhì)量涂層骨料，使超材料混凝土產(chǎn)生多個共振帶隙以拓寬減振范圍，為超材料混凝土實現(xiàn)對如地震、交通振動等低頻振動衰減提供可能；

(5)在骨料制作方面，由于人工骨料結(jié)構(gòu)精細，內(nèi)部重芯多為金屬，增加了超材料混凝土的應用成本，因此亟需對制作工藝進行改進，如結(jié)合3D打印等新型制造技術(shù)優(yōu)化軟涂層結(jié)構(gòu)，將實心結(jié)構(gòu)替換成多孔結(jié)構(gòu)，并采用價格相對低廉的鋼材或其他人造材料對鉛芯和軟涂層進行替換，開發(fā)出低成本、簡便的骨料制作方法。