雙智能反射面輔助的上行鏈路通信調度分析

柳 翠 芮賢義

（蘇州大學電子信息學院，江蘇蘇州 215006）

1 引言

隨著移動互聯(lián)網、物聯(lián)網等技術的發(fā)展，無線通信系統(tǒng)的需求越來越大。用戶對高速、高質量的數(shù)據傳輸?shù)囊蟛粩嘣黾?，提高信息傳輸速率已經逐漸成為無線通信系統(tǒng)中的一個重要問題。為此，學術界和工業(yè)界一直在探索各種技術來提高無線通信系統(tǒng)的傳輸速率和容量。其中，使用智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作為無線通信系統(tǒng)的輔助設計引起了廣泛的關注［1-2］。IRS 是由大量反射單元組成的一種被動元件，可以改變電磁波的相位和振幅，從而控制電磁波的傳播，用于控制信號的波束形成，改善信號的強度和信噪比，以及抑制多徑衰落等［3］。例如，Wu 等人［4］研究了一種使用IRS 增強的點對點多輸入單輸出（MISO）無線系統(tǒng)，其中部署了一個IRS 來協(xié)助多天線接入點（AP）與單天線用戶之間的通信，通過聯(lián)合優(yōu)化AP的主動發(fā)射波束成形和IRS 的被動反射波束成形，旨在最大化用戶接收到的總信號功率。他們首先提出了一種基于半定松弛（SDR）技術的集中式算法，假設IRS 具有全局信道狀態(tài)信息（CSI）。然而，由于集中式實現(xiàn)需要大量的信道估計和信號交換開銷，因此進一步提出了一種低復雜度的分布式算法。分布式算法中，AP和IRS獨立地調整發(fā)射波束成形和相位調整，直到達到收斂。仿真結果表明，與基準方案相比，所提出的算法能夠實現(xiàn)顯著的性能提升。他們的實驗證實使用IRS相較傳統(tǒng)設置能夠顯著提高鏈路質量和覆蓋范圍。類似地，IRS 還被廣泛研究和應用于無線通信系統(tǒng)中，以提高通信速率和容量［5-7］。

現(xiàn)有的IRS研究主要集中在被動波束成形設計和性能優(yōu)化，例如通過調整IRS 的反射相位和振幅來實現(xiàn)波束成形［8-10］。在單一天線系統(tǒng)中，波束成形技術可以通過改變天線輻射圖的形狀來實現(xiàn)信號傳輸?shù)闹赶蛐?。然而，對于多用戶的情況，天線的指向性不能很好地滿足用戶間的信號隔離要求［11-13］。因此，近年來智能反射面（IRS）技術在多用戶調度上的應用逐漸受到研究者的關注。但是，現(xiàn)有研究通常只考慮了單個IRS 的情況，并且沒有考慮反射面之間的信號反射。目前，眾多研究已在多IRS輔助通信系統(tǒng)領域取得了顯著進展。不少研究者認為可以部署雙IRS 分布在建筑物表面，以協(xié)助發(fā)射器向接收器傳輸自己的信號，并通過IRS 的被動波束成形改善信號傳播。文獻［14］提出了一種針對雙IRS 輔助的多用戶MIMO 系統(tǒng)的有效上行鏈路信道估計方案，通過最大化反射信號功率和利用級聯(lián)CSI 的低維縮放版本，實現(xiàn)了最小化訓練時間和開銷的信道估計方法。此外，還有一些研究考慮了多IRS 輔助下的多用戶波束成形問題，例如HAO 等人［15］提出了雙IRS 輔助的多用戶MIMO 通信系統(tǒng)，通過聯(lián)合接收和協(xié)同反射波束形成優(yōu)化，實現(xiàn)了顯著的性能增益。在該信道模型中，從MΤ發(fā)射的一部分信號在到達MR之前會反射到靠近發(fā)射器的IRS 或靠近接收器的IRS 上。一些信號從MΤ 發(fā)射出來后，會射到集群上，然后再到達MR。文章研究了雙IRS MIMO 信道傳播特性，即空時（SΤ）交叉相關函數(shù)（CCF），針對不同數(shù)量和布局的IRS 單元格以及IRS 的方向角進行了研究。但是這些研究通常集中在優(yōu)化波束成形權重矩陣，以最大化多用戶之間的通信速率。然而，盡管現(xiàn)有研究在多IRS 輔助通信系統(tǒng)領域取得了顯著進展，但它們通常沒有考慮到多用戶調度下的多IRS與用戶側的功率分配和波束成形的聯(lián)合優(yōu)化問題。在多用戶場景中，用戶間的干擾和信號隔離問題變得更加復雜，需要綜合考慮功率分配和波束成形策略，以實現(xiàn)更高的系統(tǒng)性能。

同時，缺乏對用戶側的功率分配策略的考慮也可能導致傳輸性能的損失。因此，在多用戶調度下，必須進行多個IRS 與用戶側功率分配和波束成形的聯(lián)合優(yōu)化，以充分發(fā)揮多個IRS的協(xié)同優(yōu)勢，最大化系統(tǒng)的傳輸速率和容量。

本文的研究工作將聚焦于多用戶調度下的多IRS 系統(tǒng)。我們旨在提出一種聯(lián)合優(yōu)化多個IRS 的反射系數(shù)、基站的發(fā)射波束成形以及用戶側的功率分配的算法，以實現(xiàn)系統(tǒng)速率的最大化。通過在多個IRS之間實現(xiàn)協(xié)同波束成形和優(yōu)化功率分配，我們可以進一步提高系統(tǒng)的抗干擾性能和用戶的傳輸速率。

具體來說，為了解決多用戶調度下的多IRS 與用戶側功率分配和波束成形的聯(lián)合優(yōu)化問題，本文提出了一個雙智能反射表面（IRS）輔助的上行多用戶調度系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用了被動波束成形設計，將多個IRS 之間的協(xié)同作用融入系統(tǒng)的優(yōu)化過程中。在該系統(tǒng)中，優(yōu)化問題是聯(lián)合優(yōu)化兩個IRS 的反射系數(shù)以及基站端的發(fā)射波束成形，在滿足約束條件的同時最大化系統(tǒng)的傳輸速率。具體而言，我們考慮了反射系數(shù)和發(fā)射波束成形權重的聯(lián)合調整，以實現(xiàn)多個IRS 之間的協(xié)同優(yōu)化。通過調整反射系數(shù)，每個IRS可以調整反射信號的相位和振幅，從而對信號進行精確的波束成形。同時，基站也可以優(yōu)化發(fā)射波束成形權重，以最大化用戶接收到的總信號功率。通過仿真實驗，本文評估了該優(yōu)化算法在雙IRS 多用戶調度模型中的性能表現(xiàn)。結果顯示，該算法能夠顯著提升用戶的傳輸速率。通過聯(lián)合優(yōu)化多個IRS 的反射系數(shù)和基站的發(fā)射波束成形，系統(tǒng)能夠更好地控制信號的傳播和干擾，從而提高用戶的傳輸質量和速率。

2 系統(tǒng)和信道模型

2.1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文考慮一個點對點單輸入多輸出（SIMO）無線系統(tǒng)，其中包括一個配備了M個天線的基站（BS）和K個單天線用戶。為了提高鏈路的性能，在周圍安裝了兩個分別由N1，N2個無源元件組成的智能反射面（IRS），用于協(xié)助用戶-BS上行鏈路的通信功率傳輸。與現(xiàn)有的IRS 技術相比，本文提出的創(chuàng)新之處在于雙IRS的協(xié)同輔助方式。每個IRS 配備了一個智能控制器，能夠通過對傳播環(huán)境的周期性感知學習，并動態(tài)調整每個反射元件的相移。具體而言，IRS 控制器協(xié)調兩種工作模式之間的切換：接收模式用于環(huán)境感知（如CSI估計），而反射模式用于散射來自基站的入射信號。本文假設受到IRS反射兩次及以上的信號功率可以忽略不計，因為存在顯著的路徑損耗。此外，我們采用準靜態(tài)的平面衰落信道模型來描述所考慮的系統(tǒng)設置。雖然我們關注的是從AP 到用戶的上行通信，但結果也適用于下行鏈路?？紤]到IRS是一種被動反射設備，本文采用時分雙工協(xié)議用于上行和下行傳輸，并利用信道互易性在兩個鏈路方向上獲取IRS的信道狀態(tài)信息（CSI）。

圖1 雙IRS協(xié)同輔助的多用戶通信系統(tǒng)Fig.1 Multi-User Communication System with Dual IRS-Assisted Cooperative Τechnique

用戶-AP鏈路，用戶-IRS鏈路，IRS-AP鏈路分別用表示，上標H表示共軛轉置操作。兩個IRS之間的通信鏈路用Η表示，Η?CN1×N2。然后，復合用戶-IRS-AP信道可以表示為三個鏈路的串聯(lián)，即用戶-IRS 鏈路，帶相位反射的IRS和IRS-AP鏈路。它不同于傳統(tǒng)的AF 中繼信道，因為中繼不僅放大其接收的源信號，而且放大其自己的接收噪聲，并將放大的信號轉發(fā)到目的地。在本文中，在BS 處接收到的用戶k的信號可以表示為

其中fk?CM×1，對BS 處接收到的信號進行波束成形，即有。其中xk是用戶k的發(fā)射信號，有。n～CN(0，σ2Ιm)為加性高斯白噪聲（AWGN），n?CM×1。由此可得BS 處用戶k信號的速率為

2.2 數(shù)學模型

在實際應用中，所提出的系統(tǒng)可被應用于無線功率或信息傳輸。在前一種情況下，收集的能量通常被建模為信息傳輸速率R的凹形和遞增函數(shù)。在后一種情況下，信息可達率是信息傳輸速率的對數(shù)函數(shù)，它也隨著R的增加而增加。因此，在AP 的最大傳輸功率約束下，通過聯(lián)合優(yōu)化傳輸波束形成fk和相移Φ1，k、Φ2，k來最大化信息傳輸速率，即相應的優(yōu)化問題可以表述為

雖然所有的約束都是凸的，但由于問題（P1）是非凸的，因此該問題是一個非凸優(yōu)化問題。一般來說，沒有標準的方法來最優(yōu)地求解這類非凸優(yōu)化問題。接下來本文將使用一個分布式算法，應用交替優(yōu)化技術來求解。

3 聯(lián)合優(yōu)化設計算法

為了便于實現(xiàn)，本節(jié)提出了一種基于交替優(yōu)化的低復雜度分布式算法。具體地說，AP 的發(fā)射波束形成fk和兩個IRS 的相移Φ1，k，Φ2，k以交替的方式進行迭代優(yōu)化，每次迭代中固定一個，直到收斂或最大迭代次數(shù)。值得指出的是，交替優(yōu)化本身并不一定意味著分布式實現(xiàn)，而利用我們制定問題的特殊結構，使我們能夠避免AP 和IRS 之間的信道反饋/信號交換，也降低了信道估計的復雜度。我們首先提出了基于交替優(yōu)化的求解方法如下。

對于任何給定的相移θ，可以驗證最大比傳輸（MRΤ）是問題（P1）的最優(yōu)傳輸波束形成解決方案［16］，即

對于任意給定的發(fā)射波束形成fk，P1 的目標函數(shù)滿足以下不等式：

其中fHk hd，k和G1，kΦ1，kΗΦ2，kh2，k均為常數(shù)項。當且僅當arg(fkHhd，k)=arg(G1，kΦ1，kh1，k)=arg(G2，kΦ2，kh2，k)=arg(G1，kΦ1，kΗΦ2，kh2，k)=φ0時，式（5）中的等式才成立，其中arg(·)表示復向量的分量相位。接下來，證明總是存在一對解Φ1，k、Φ2，k，滿足（5）相等以及（3）中的相位約束。這里可以看出Φ1，k、Φ2，k耦合在一起，沒有辦法同時進行處理。因此我們需要分兩步對他們進行優(yōu)化。

接下來我們再處理Φ2，k，其優(yōu)化步驟與IRS1 完全一致。同樣地，忽略常數(shù)項和無關項|，應用變量，其中；得到問題P1''

表1 算法步驟Tab.1 Steps of the algorithm

4 仿真結果與性能分析

本節(jié)通過仿真實驗對提出的方案進行性能分析。本文假設AP-IRS信道由LoS鏈路主導，因此相應的信道矩陣G的秩為1，其中行/列向量是線性相關的。然而，考慮到用戶的移動性和復雜的傳播環(huán)境（如室內），將獨立瑞利衰落和IRS 用戶信道的路徑損耗指數(shù)設置為3。在本研究中，我們使用AP的信息傳輸速率作為性能度量指標，并考慮一個信息傳輸場景。在仿真中，AP 和用戶的天線增益均為0 dBi，而IRS 處各反射元件的天線增益均為5 dBi。其他所需參數(shù)參考文獻［17］，設置如下：ε=10-4、σ2=-90 dBm、=5 dBm、Lmax=40。

在仿真過程中采用了不同的用戶調度方法，包括遍歷（Τransverses）、距離（Distance）、信道質量（Channel quality）、輪詢（Round-Robin）等。這些用戶調度方法的選擇將直接影響所提出的聯(lián)合設計方法的性能表現(xiàn)［18］。不同的用戶調度方法具有不同的優(yōu)缺點，它們的選擇將直接影響所提出的聯(lián)合設計方法的性能表現(xiàn)。仿真中考慮了多個影響因素，如IRS反射單元數(shù)量、基站天線數(shù)量、用戶數(shù)量、用戶區(qū)域半徑等，并對每種影響因素進行了分析。

4.1 計算復雜度分析

在本節(jié)中，我們將對雙智能反射面（IRS）輔助的上行鏈路通信調度方案的計算復雜度進行詳細分析。復雜度的計算主要集中在涉及復數(shù)乘法的三個步驟中。算法方案的復雜度主要源于求解歐幾里得梯度的過程。首先，針對步驟3，計算復數(shù)乘法的次數(shù)的復雜度為O（M2），其中M表示涉及的復數(shù)的數(shù)量。在該步驟中，本文執(zhí)行了多次復數(shù)乘法操作，因此復雜度與復數(shù)數(shù)量的平方成正比。步驟4 和步驟5 這兩個步驟中，涉及到的計算主要是基于矩陣運算和計算向量的范數(shù)。對于步驟4，其復雜度為O（），其中N1表示涉及的矩陣的維度。類似地，步驟5的復雜度為O（），其中N2表示另一個涉及的矩陣的維度。這些復雜度與涉及的矩陣維度的平方成正比。

假設我們進行L次迭代，則算法的整體復雜度為。這表示在L次迭代的過程中，我們需要考慮步驟3、步驟4 和步驟5 的復雜度?？偟挠嬎銖碗s度取決于迭代次數(shù)L以及涉及的復數(shù)和矩陣的數(shù)量和維度。

即：復雜度計算：計算復數(shù)的乘法次數(shù)

步驟3：O（M2）

假設迭代次數(shù)：L次

4.2 IRS反射單元總數(shù)目與傳輸速率的關系

圖2 展示了IRS 反射單元數(shù)對系統(tǒng)信息傳輸速率的影響。根據仿真結果，隨著IRS 反射單元總數(shù)的增加，信息傳輸速率逐漸增加。這是因為更多的IRS 反射單元提供了更多的反射鏈路，增加了能量和信息傳輸?shù)臋C會。此外，遍歷調度方法在多種調度方案中表現(xiàn)略優(yōu)，因為遍歷調度方法能夠更好地利用多個IRS 反射單元進行通信。當有兩個IRS 均參與通信時，信息傳輸速率均高于只有一個IRS 參與通信的情況，而且離基站端較近的IRS 可以實現(xiàn)更高的信息傳輸速率。因此，合理的IRS 布置方式和用戶調度方法可以有效提高信息傳輸速率。

圖2 反射單元數(shù)與信息傳輸速率曲線圖Fig.2 Number of Reflection Units vs.Information Τransmission Rate Curve

4.3 基站天線數(shù)與傳輸速率的關系

圖3顯示了基站天線數(shù)M與系統(tǒng)信息傳輸速率呈正相關關系。結果顯示，基站天線數(shù)與信息傳輸速率呈正相關關系。隨著M的增加，IRS 可以為基站和無線設備之間能量和信息傳輸提供更多的反射鏈路，從而使系統(tǒng)的信息傳輸速率增加。遍歷調度方法在各種調度方案中表現(xiàn)最佳，略優(yōu)于信道質量調度和距離調度方法，而輪詢調度方案的性能最差。這是因為遍歷調度方法能夠更好地利用多個基站天線和IRS反射單元進行通信。

圖3 基站天線數(shù)目與信息傳輸速率曲線圖Fig.3 Number of Base Station Antennas vs.Information Τransmission Rate Curve

4.4 用戶個數(shù)與傳輸速率的關系

圖4展示了無線用戶數(shù)量K對多用戶通信系統(tǒng)信息傳輸速率的影響。結果表明，隨著無線用戶數(shù)量K的增加，系統(tǒng)信息傳輸速率也隨之增加。這是因為無線設備所能收集的信號能量隨著設備數(shù)量的增多而增加，從而提高了系統(tǒng)信息傳輸速率。同時，遍歷調度方法在所有用戶數(shù)量下表現(xiàn)出最佳性能，并且其優(yōu)勢逐漸擴大。輪詢調度方法不隨用戶數(shù)量的增加而改善，其曲線趨于平穩(wěn)。這是因為輪詢調度方法沒有考慮到用戶的空間分布信息，無法有效利用多個天線和反射單元進行通信。

圖4 用戶數(shù)與信息傳輸速率曲線圖Fig.4 Number of Users vs.Information Τransmission Rate Curve

4.5 用戶區(qū)域半徑與信息傳輸速率的關系

從圖5可知，隨著用戶區(qū)域半徑的增大，系統(tǒng)信息傳輸速率也隨之增加。這是因為用戶區(qū)域半徑的增大增加了覆蓋范圍，使得更多的用戶能夠受益于多個基站天線和IRS 反射單元的通信。然而，輪詢調度方法的性能并沒有得到明顯的提高，甚至略有下降。這是因為輪詢調度方法沒有充分考慮用戶的空間分布，無法有效地利用多個天線和反射單元進行通信。

圖5 用戶區(qū)域半徑與信息傳輸速率曲線圖Fig.5 User Area Radius vs.Information Τransmission Rate Curve

通過對圖2 至圖5 的定量分析，我們可以進一步理解所提出的方案對系統(tǒng)性能的改進。在不同情況下，合理的IRS 布置方式和用戶調度方法可以充分利用多個天線和反射單元，提高信息傳輸速率。這驗證了所提算法的有效性，并展示了其在理論上的創(chuàng)新貢獻。

5 結論

本文主要研究了基于雙智能反射表面（IRS）輔助通信的上行鏈路多用戶調度問題，并提出了一種聯(lián)合用戶調度和被動波束成形設計的方法，旨在最大化無線通信系統(tǒng)的信息傳輸速率。該模型對上行鏈路中多個用戶進行調度，接著再對雙IRS 進行波束成形設計。通過采用低復雜度的分布式迭代算法，聯(lián)合優(yōu)化用戶側的功率分配和波束成形，以及基站和IRS 的被動波束成形，實現(xiàn)了系統(tǒng)性能的優(yōu)化。實驗結果驗證了所提出方法在多用戶上行調度模型中的適用性，并展示了雙IRS 合作系統(tǒng)在最大化信息傳輸速率和提高多用戶有效信道秩方面的優(yōu)越性?；陔pIRS輔助的上行鏈路多用戶通信方案可以廣泛應用于各種需要高效、可靠通信的場景，如大型企業(yè)辦公樓、會議中心、機場、體育場館等。在這些場景中，存在大量用戶同時進行上行通信的需求，而傳統(tǒng)系統(tǒng)常常面臨容量限制和干擾問題。通過引入雙IRS 輔助，我們可以充分利用波束成形和信號反射的優(yōu)勢，提高系統(tǒng)的傳輸效率和抗干擾能力，從而滿足多用戶通信的需求。因此，該研究對無線通信技術的發(fā)展具有重要意義，為多用戶通信系統(tǒng)的性能提升和優(yōu)化提供了新的途徑，有助于推動無線通信技術在各種實際應用場景中的應用和發(fā)展。