IRS輔助的感知增強(qiáng)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)資源分配方案

李 飛 吳少聰 李 汀 季 薇 梁 彥 宋云超

（1.南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210003；2.南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院，江蘇南京 210003）

1 引言

全球范圍內(nèi)的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備（例如手機(jī)平板、各類傳感器、可穿戴設(shè)備等）的數(shù)量預(yù)計(jì)將從70億上升至220億，為未來的萬物互聯(lián)奠定基礎(chǔ)。然而在過去的幾十年里，大部分可用頻譜已被用于高速通信服務(wù)。這導(dǎo)致了無線通信系統(tǒng)中的頻譜資源稀缺問題［1］。另一方面，大量可用頻譜的利用率并不高。為提升通信系統(tǒng)的頻譜利用率，學(xué)界提出了基于共享的認(rèn)知無線電技術(shù)（Cognitive Radio，CR）［2-3］。CR網(wǎng)絡(luò)可以在保證主網(wǎng)絡(luò)用戶（Primary Users，PUs）服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）約束的前提下授權(quán)次網(wǎng)絡(luò)用戶（Secondary Users，SUs）使用未經(jīng)授權(quán)的頻譜資源，從而提高頻譜利用率［4-6］。次網(wǎng)絡(luò)的接入方式主要有機(jī)會(huì)接入，頻譜共享以及感知增強(qiáng)頻譜共享。機(jī)會(huì)接入方案旨在僅當(dāng)PUs 不使用頻譜資源時(shí)由SUs使用，雖然沒有對主用戶的干擾，但次用戶的平均傳輸速率不高。頻譜共享方案則不論P(yáng)Us是否使用都授權(quán)SUs 使用頻譜資源，但是無法同時(shí)約束對PUs的干擾及提高SUs的傳輸速率。感知增強(qiáng)頻譜共享則可以根據(jù)次基站的感知結(jié)果動(dòng)態(tài)分配不同情形下的功率，實(shí)現(xiàn)在保證PUs 的QoS 前提下最大程度上提高SUs的傳輸速率。頻譜感知作為機(jī)會(huì)接入模式和感知增強(qiáng)頻譜共享的重要一環(huán)，是實(shí)現(xiàn)后續(xù)頻譜切換和頻譜共享的前提。常見的頻譜檢測方法有匹配濾波法、循環(huán)平穩(wěn)檢測法和能量檢測法。其中，匹配濾波法［7］和循環(huán)平穩(wěn)檢測法［8］需要大量的主網(wǎng)絡(luò)用戶先驗(yàn)知識，雖然檢測性能好，但是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，有很強(qiáng)的局限性。能量檢測實(shí)現(xiàn)簡單，但對噪聲敏感，不適合在低信噪比情形下使用。

IRS作為輔助實(shí)現(xiàn)CR的一種新的解決方案可以同時(shí)提高頻譜效率和能量效率［9-11］。具體而言，IRS是一種包含大量可重新配置的無源元件單元組成的平面陣列，其中的每個(gè)元件都能夠獨(dú)立地對入射信號進(jìn)行調(diào)幅，調(diào)相（由中央智能控制器控制），從而改善發(fā)射端與接收端之間的信號傳輸環(huán)境，輔助信號傳輸，提高接收端信噪比。因此本文使用IRS技術(shù)輔助感知以提高信噪比，從而提升檢測性能。另一方面，在CR中引入IRS可以有效降低對PUs的干擾。

最近，一些前沿的工作研究了在IRS 輔助下的CR 網(wǎng)絡(luò)［12-15］。作者在文獻(xiàn)［12］中研究了一種IRS輔助CR 系統(tǒng)，通過聯(lián)合優(yōu)化次基站的發(fā)射功率和IRS 反射系數(shù)來最大化SUs 的可實(shí)現(xiàn)速率。文獻(xiàn)［13］中研究了IRS 增強(qiáng)的多輸入單輸出CR 網(wǎng)絡(luò)，考慮了下行鏈路傳輸，通過聯(lián)合優(yōu)化波束形成向量和反射元件的相移，最大化SUs 的可實(shí)現(xiàn)速率。在文獻(xiàn)［14］中，作者將上述工作擴(kuò)展到多IRS輔助CR網(wǎng)絡(luò)中，其中每個(gè)主發(fā)射機(jī)配置有IRS，實(shí)現(xiàn)SUs 的總和速率在發(fā)射功率約束和干擾約束下的最大化。文獻(xiàn)［15］中的作者還研究了全雙工通信下的IRS輔助CR系統(tǒng)。文獻(xiàn)［12-15］中的工作說明了IRS在提高CR系統(tǒng)的頻譜和能量效率方面的巨大潛力。

盡管文獻(xiàn)［12-15］中對IRS輔助CR 系統(tǒng)進(jìn)行了研究，但只考慮了頻譜共享模式，在此模式下，主用戶會(huì)受到來自次用戶的干擾從而降低通信質(zhì)量，為了保護(hù)主用戶的通信，次基站不得不降低發(fā)射功率以約束干擾，導(dǎo)致次用戶的低速率。在文獻(xiàn)［16］中，作者采用感知增強(qiáng)頻譜共享下的CR 網(wǎng)絡(luò)，在此模式下，次網(wǎng)絡(luò)感知頻段使用情況，從而制定不同的發(fā)射策略，使用IRS輔助傳輸數(shù)據(jù)，在提高SUs速率的同時(shí)保護(hù)PUs 的服務(wù)質(zhì)量。但是在感知階段中卻并沒有使用IRS 輔助感知，這造成了硬件資源的浪費(fèi)以及感知性能的低下。

本文提出了一種IRS 輔助認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)知無線電包含三種模式，目前的研究僅針對機(jī)會(huì)頻譜接入和頻譜共享模式，對于感知增強(qiáng)頻譜共享模式還沒有充分探索。本文首先對感知增強(qiáng)頻譜共享模式進(jìn)行研究。其次，IRS輔助的認(rèn)知無線電是感知增強(qiáng)的，以往的方案并未對感知進(jìn)行優(yōu)化，本文考慮對感知階段與傳輸階段的IRS相移矩陣同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化算法收斂性強(qiáng)，性能好。雖然是次優(yōu)解，但是算法能得出與原問題相近的解，不失最優(yōu)性。

本文的主要貢獻(xiàn)在于：

（1）首次提出IRS 輔助的感知增強(qiáng)頻譜共享認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)，利用IRS同時(shí)增強(qiáng)感知和傳輸性能。通過優(yōu)化SBS 處的發(fā)射波束成形向量以及感知階段和傳輸階段IRS處的反射系數(shù)來公式化SUs總和速率最大化問題，同時(shí)考慮SBS 處的發(fā)射功率約束和PU處的干擾功率約束，建立了IRS輔助感知增強(qiáng)頻譜共享認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)模型。

（2）提出了一種基于塊坐標(biāo)下降（Block Coordinate Descent，BCD）方法的高效迭代算法。在每次迭代中，首先，固定感知時(shí)間，交替優(yōu)化SBS 波束成形向量和IRS 相位。其中，通過逐次凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）求解非凸目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。隨后應(yīng)用半正定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）技術(shù)來松弛秩一條件約束并使用高斯隨機(jī)化方案來保證秩一條件。最后一維搜索求得最佳感知時(shí)間。

（3）通過仿真結(jié)果證明提出的方法能夠快速收斂且對認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的感知性能以及頻譜效率有較大提升作用。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文考慮了一個(gè)IRS輔助的下行感知增強(qiáng)頻譜共享CR系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包含一個(gè)授權(quán)的主網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)未經(jīng)授權(quán)的次網(wǎng)絡(luò)［17］。具體而言，主網(wǎng)絡(luò)中包含一個(gè)多天線的主基站（PBS，Primary Base Station）和N個(gè)單天線PUs，次網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)多天線的次基站（SBS，Secondary Base Station）和K個(gè)單天線SUs，定義K={1，…，K}，N={1，…，N}。一般而言，IRS 被部署在次網(wǎng)絡(luò)中用于提高通信數(shù)據(jù)傳輸，而本文將IRS 部署在次網(wǎng)絡(luò)傳輸以及頻譜感知的全過程中以進(jìn)一步提升感知性能和傳輸速率。智能反射面擁有M個(gè)可獨(dú)立調(diào)整相位的移相器，被智能IRS 控制器動(dòng)態(tài)調(diào)整，定義M={1，…，M}。本文考慮整個(gè)信道為靜態(tài)塊衰落。

圖1 IRS輔助的下行感知增強(qiáng)頻譜共享CR系統(tǒng)Fig.1 IRS-assisted downlink sensing enhanced spectrum sharing CR system

為了在最大程度保證主網(wǎng)絡(luò)QoS的前提下提升頻譜效率，本文考慮采用感知增強(qiáng)頻譜共享的模式。在此模式下，考慮一個(gè)通信幀的持續(xù)時(shí)間為T，其中IRS輔助的能量檢測器在τ的感知時(shí)隙里檢測頻譜的狀態(tài)（空閑還是被占用）。隨后，基于感知結(jié)果，SBS采用不同的傳輸波束賦形策略，并在T-τ的傳輸時(shí)隙里為SUs提供服務(wù)。為了保證主網(wǎng)絡(luò)QoS，考慮恒定的檢測概率，在此檢測概率下的虛警概率為

其中γ為感知階段SBS 接收信噪比，fs為采樣頻率，Q-1(·)是標(biāo)準(zhǔn)高斯隨機(jī)變量的互補(bǔ)誤差分布函數(shù)，τ為SBS的感知時(shí)間。γ可以表示為

其中，P為主基站的發(fā)射功率，表示SBS處加性高斯白噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）的方差，gCD為主基站到次基站的直連鏈路，gCR和GPC分別為智能反射面到次基站和主基站到智能反射面的等效矩陣，感知階段IRS 的反射系數(shù)為ψ=[ψ1，…，ψM]Τ∈CM×1，，αm=1，ωm∈[0，2π] 分為IRS 中第m個(gè)元件的幅度和相位，IRS 的對角相移矩陣為

令PBS的發(fā)射預(yù)編碼為wp，SBS到第k個(gè)SU 的基帶等效信道為hk，PBS到第k個(gè)次用戶的基帶等效信道為gps。同樣的，hr，k，G和F分別為kth 用戶到智能反射面，智能反射面到SBS 和智能反射面到PBS的等效矩陣。此外，傳輸階段IRS的反射系數(shù)為?=[?1，…，?M]Τ∈CM×1，其 中，，βm=1，θm∈[0，2π]分為IRS 中第m個(gè)元件的幅度和相位。因此IRS 的對角相移矩陣為。第k個(gè)SU 接收到的來自SBS 的信號為|，同樣的，PBS 對第k個(gè)SU 的干擾為

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System Parameters

定義H0為主網(wǎng)絡(luò)頻段狀態(tài)空閑，H1為頻段狀態(tài)占用。w0，k和w1，k分別表示H0和H1情況下SBS為第k個(gè)SU 提供的波束賦形?；陬l段的實(shí)際狀態(tài)和SBS的頻譜感知結(jié)果，第k個(gè)SU的可實(shí)現(xiàn)傳輸速率Rk如下所示：

其中，R的兩位數(shù)上標(biāo)分別表示頻段的實(shí)際狀態(tài)和SBS 做出的頻譜感知結(jié)果。“0”表示空閑，“1”表示占用。表示第k個(gè)SU 處的AWGN 方差。SBS 可在四種情況下進(jìn)行傳輸，分別為：

其中，Pr(H0)和Pr(H1)分別表示主網(wǎng)絡(luò)頻段空閑和被占用的概率。因此，SUs的平均和速率為

令id，ir分別代表SUs到主用戶和智能反射面到主用戶的信道，因此，頻譜共享時(shí)SBS 對主用戶產(chǎn)生的干擾可以表達(dá)為：

因此，建立IRS 輔助的感知增強(qiáng)CR 網(wǎng)絡(luò)的SUs平均和速率最大化優(yōu)化問題，可表示為：

其中Pmax為SBS 的最大發(fā)射功率，Ptol為PU 能承受的最大干擾，為最大容許虛警概率。C1為SBS的總功率約束，C2 限制了PUs 受到的干擾上限，以保證主網(wǎng)絡(luò)QoS；C3 為最大虛警概率約束；C4，C5 為感知階段與傳輸階段中IRS相移矩陣的約束。

3 算法設(shè)計(jì)

在上節(jié)中，我們提出了優(yōu)化問題，由于各個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)高度耦合，很難同時(shí)求解。由于感知時(shí)間可以通過一維搜索求解，可以先固定感知時(shí)間。因此，在本節(jié)中，我們使用BCD 方法設(shè)計(jì)迭代算法：依次在給定的傳輸階段IRS 的相移矩陣以及波束賦形向量下，優(yōu)化感知階段IRS 的相移矩陣。其次，在給定IRS 的相移矩陣情況下使用SCA 以及SDR 優(yōu)化波束波形。隨后，固定其他優(yōu)化變量，使用SCA以及SDR優(yōu)化傳輸階段IRS的相移矩陣。

3.1 優(yōu)化感知階段相位Ψ

在式（7）中，與Ψ有關(guān)的目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：

根據(jù)式（4），我們注意到目標(biāo)函數(shù)中與Ψ有關(guān)的部分為，因此，最大化目標(biāo)函數(shù)就是最大化，具體如下：

而Pf(τ，Ψ)為γ(Ψ)的單調(diào)遞減函數(shù)，因此，優(yōu)化目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為

盡管目標(biāo)函數(shù)為非凸的，但是利用其特殊結(jié)構(gòu)，可以得到其封閉解［19］。構(gòu)建如下柯西不等式：

此時(shí)，感知階段IRS相位Ψ優(yōu)化完畢。

3.2 給定Ψ和Φ，優(yōu)化w0，k和w1，k

同樣的，將約束條件C2重寫為

因此，對波束賦形矩陣WΓ，k的優(yōu)化問題如下所示：

NT為主基站天線個(gè)數(shù)，約束C6，C7 保證了WΓ，k可以分解為。受到目標(biāo)函數(shù)以及約束C7 的影響，（19）依舊是非凸問題，因此，下面使用SCA 方法［20］對優(yōu)化問題進(jìn)行處理。為了方便，對f和g進(jìn)行如下定義：

因此，式（16）與式（17）可以寫成f-g的形式。對于任意可行W(j)，構(gòu)建g(W)的全局下限：

因此，四種情況下用戶速率為：

（25）中唯一的非凸性來自秩約束C7。通過采用SDR，我們?nèi)コ思s束C7，然后，此問題可通過CVX［21］求出次優(yōu)解。下面證明可以通過SDR 去除約束C7。

定理1如果Pmax>0，最優(yōu)波束賦形矩陣WΓ，k總是滿足Rank(WΓ，k)≤1。

證明：問題（25）與文獻(xiàn)［15］中的問題（15）相似，定理1 的證明在［15］中的附錄中，為了節(jié)省空間，這里省略了證明過程。

3.3 給定Ψ，w0，k和w1，k，優(yōu)化Φ

對于給定的w0，k和w1，k，傳輸階段的IRS 相位設(shè)計(jì)問題如下：

我們注意到，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束C4為非凸函數(shù)。首先對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，我們對式（3）里的平方項(xiàng)進(jìn)行處理：

同樣，將約束C2轉(zhuǎn)化為：

接下來，聚焦于（26）中的非凸目標(biāo)函數(shù)，我們給出如下定義：

因此，優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

其中，約束C8，約束C9 以及Θ∈HM+1共同確保了在優(yōu)化后保持不變。利用高斯隨機(jī)化保證有秩一解。則上述問題就是一個(gè)凸優(yōu)化問題，可以用CVX工具箱來解決。

整個(gè)交替迭代優(yōu)化算法如表2。

表2 交替優(yōu)化算法Tab.2 Alternating Optimization Algorithm

4 復(fù)雜度與收斂性分析

在這里我們針對整個(gè)基于BCD 方法的高效迭代算法的復(fù)雜度與收斂性進(jìn)行分析。

對于算法的復(fù)雜度，根據(jù)文獻(xiàn)［22］，一個(gè)具有m個(gè)SDP約束，優(yōu)化參數(shù)為n×n半正定矩陣的SDP算法的復(fù)雜度為max{m，n}4n12log(1/ε)，對于優(yōu)化問題（25）來說，m為2，n為NT，那么優(yōu)化傳輸階段波束成形向量的復(fù)雜度為max{2，NT}4NT1/2log(1/εSCA)，對于優(yōu)化問題（32）來說，m為1，n為M+1，那么優(yōu)化傳輸階段中IRS 相移矩陣的復(fù)雜度為max{1，M+1}4(M+1)12log(1/εSCA)，因此，所給出的BCD 算法每次迭代的復(fù)雜度為log(1/εSCA)(max{2，NT}4NT12+max{1，M+1}4(M+1)12)。

接下來我們討論算法的收斂性：

性質(zhì)1：如果在一次迭代中通過解決式（25）與式（32）獲得的參數(shù)滿足下式，則交替迭代算法收斂：

這意味著

證明：當(dāng)滿足式（34）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在每次迭代后都是單調(diào)不遞減的。因此，整個(gè)優(yōu)化算法可以保證是收斂的。

5 仿真分析

在這部分，我們給出仿真結(jié)果以證明IRS 輔助感知增強(qiáng)頻譜共享認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的性能。在以下仿真中，如無特殊說明，采用以下仿真參數(shù)：信道為瑞利信道，幀持續(xù)時(shí)間T=100 ms，感知時(shí)間τ=10 ms，載波頻率fs=6 MHz，目標(biāo)檢測概率pˉd=0.9，次基站天線數(shù)NSBS=4 感知網(wǎng)絡(luò)包含2 個(gè)SUs。主網(wǎng)絡(luò)空閑概率Pr(H0)=0.8，SBS 和PBS 處的發(fā)射功率都設(shè)為30 dBm，PUs 處的可以容忍的干擾設(shè)置為-90 dBm。第k個(gè)SU 處的噪聲的方差設(shè)為σk=0.01。IRS上的元件數(shù)設(shè)為M=10。

如圖2所示，在同一發(fā)射功率下，在感知階段無IRS、感知階段IRS 無優(yōu)化、感知階段IRS 優(yōu)化的三種情形下的虛警概率是逐步降低的，并且即使在發(fā)射功率較低時(shí)，所提方案相對其他方案依然有更低的虛警概率。原因是通過調(diào)整IRS 相位，經(jīng)IRS 反射的信號可以在基站處與直鏈信號相干疊加，從而增強(qiáng)了感知信噪比。而感知性能與信噪比正相關(guān)。因此，可以在同一感知時(shí)間內(nèi)獲得更低的虛警概率。另外，由圖2可知，感知性能隨著感知時(shí)間的提高而提高。因此，我們可以通過部署IRS 輔助頻譜感知，使Pf可以在更短的感知時(shí)間、更低的發(fā)射功率情形下收斂于0，以方便次基站更精細(xì)地制定不同的發(fā)射策略，提升頻譜效率。

圖2 次基站虛警概率與感知階段IRS優(yōu)化及感知時(shí)間的關(guān)系Fig.2 Relationship between the false alarm probability of the SBS and IRS optimization and sensing time during the perception stage

圖3 描述了SUs 處平均和速率和IRS 元件數(shù)之間的關(guān)系，可以看出隨著IRS 數(shù)的增加，SUs和速率穩(wěn)步提高，一方面更多的IRS 元件在改善用戶信道質(zhì)量上提供了更多的靈活性，另一方面更多的IRS元件可以反射更多的由SBS 發(fā)出的信號。因此更多的IRS元件輔助感知增強(qiáng)頻譜共享方案可以更好的提高次用戶的通信質(zhì)量。

圖3 SUs平均和速率與IRS元件數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between the average rate of SUs and number of IRS components

為了進(jìn)行對比，我們在相同的條件約束下考慮以下幾種常用的認(rèn)知無線電基準(zhǔn)方案：1.所提方案；2.感知階段無IRS：與所提方案相比，在感知階段沒有IRS 的輔助；3.IRS 輔助機(jī)會(huì)接入（傳輸階段IRS）：在感知結(jié)果為頻譜占用時(shí)次基站不為次用戶提供服務(wù)；4.IRS 輔助的頻譜共享（傳輸階段IRS）：不論主網(wǎng)絡(luò)是否占用頻譜，次基站都只使用一種傳輸策略為次用戶提供服務(wù)。

圖4給出了在基于感知的頻譜共享和機(jī)會(huì)頻譜接入的情況下，IRS輔助的CR 網(wǎng)絡(luò)中SUs的平均和速率在不同的發(fā)射功率下的對比，可以觀察到，與其他方案相比，本文提出的IRS 輔助感知增強(qiáng)頻譜共享方案在相同的發(fā)射功率下，次網(wǎng)絡(luò)中SUs 的平均和速率有了顯著提高。此外，增加了感知階段沒有IRS輔助的情況，可以看出，論文提出的方案總和速率最高。原因是，頻譜共享方案則不論P(yáng)Us 是否使用都授權(quán)SUs 使用頻譜資源，但是無法同時(shí)約束對PUs的干擾及提高SUs的傳輸速率。機(jī)會(huì)接入方案旨在僅當(dāng)PUs 不使用頻譜資源時(shí)由SUs 使用，雖然沒有對主用戶的干擾，但次用戶的平均傳輸速率不高。而感知階段無IRS輔助會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的感知性能低下，從而無法在傳輸階段更好的定制波束成形策略。

圖4 SUs平均和速率與SBS發(fā)射功率的關(guān)系Fig.4 Relationship between the average sum rate of SUs and transmission power of the SBS

在圖5 中，我們進(jìn)一步比較了在不同的主網(wǎng)絡(luò)噪聲門限下，所提方案中針對不同的頻譜使用情況制定不同的發(fā)射策略對于和速率下降的緩解作用，可以看出，在較低的噪聲門限下，所提方案仍能保持較高的總和速率。IRS不光可以增強(qiáng)次級傳輸速率，也可以同時(shí)抑制干擾信道，因此在相同干擾門限下，所提方案可以達(dá)到更高的傳輸速率。而另一方面，所提方案在獲得相同傳輸速率所要求的干擾限制更小。

圖5 SUs總和速率與PBS處噪聲門限的關(guān)系Fig.5 Relationship between the SU sum rate and noise threshold at PBS

6 結(jié)論

本文對IRS 輔助感知增強(qiáng)CR 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，考慮IRS 同時(shí)增強(qiáng)感知性能與次級傳輸性能，建立基于IRS 輔助感知增強(qiáng)頻譜共享的CR 網(wǎng)絡(luò)的SUs總和速率最大化資源分配優(yōu)化問題。通過BCD 優(yōu)化方法，依次優(yōu)化IRS感知階段相位、傳輸階段相位和次基站波束賦形：首先利用柯西不等式將二次函數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為可求解形式，隨后利用SCA 求解非凸目標(biāo)與約束函數(shù)，然后進(jìn)一步利用SDR 解決秩一問題，最后利用一維搜索優(yōu)化感知時(shí)間。通過仿真結(jié)果證明提出的方法能夠快速收斂且對頻譜效率有較大的提升作用。