PCMA系統(tǒng)雙同步序列聯(lián)合盲估計

李 放 邱釗洋 查 雄 李鐘書 李天昀 張 昊

（信息工程大學信息系統(tǒng)工程學院，河南鄭州 450001）

1 引言

成對載波多址（Paired Carrier Multiple Access，PCMA）是由美國ViaSat 公司提出的一種衛(wèi)星通信頻域復用多址技術［1］，具有頻帶利用率高、抗截獲能力強等特點，被廣泛應用于軍事和重要的商業(yè)通信系統(tǒng)。在PCMA 系統(tǒng)中，衛(wèi)星地面站會在同一頻率上接收到本地信號（自干擾信號）和遠端地面站信號（有用信號）疊加后的混合信號。在合作通信中，地面站已知發(fā)送信號的全部內容和參數，因此可以采用干擾抵消的方法，達到正常通信的目的。在信號盲接收場景中，接收方無法獲得任何先驗信息，只能采用單通道盲分離的方法獲得通信內容。

傳統(tǒng)的PCMA 混合信號盲分離技術主要有粒子濾波［2］和逐幸存路徑處理（Per-Survivor Processing，PSP）［3］兩種經典算法。此外，為降低分離算法復雜度，Gibbs采樣［4］、迭代量子遺傳優(yōu)化算法［5］、堆棧算法等［6］相繼被應用于PCMA 信號盲分離。此類傳統(tǒng)算法需要精確的參數估計結果作為初始化參數，否則會嚴重影響算法性能。隨著深度學習技術的發(fā)展，神經網絡也被應用于PCMA 信號解調中［7-9］。此類基于深度學習的盲分離方法同樣需要精確的參數估計結果作為網絡初始化參數。

在PCMA 信號參數估計算法中，使用同步序列作為數據輔助的參數估計方法［10-11］相較非數據輔助的方法［12-14］具有精度高、魯棒性好等明顯優(yōu)勢，更利于盲分離算法的收斂。然而同步序列在信號的盲接收中同樣為未知條件，因此本文聚焦PCMA 信號的同步序列盲估計問題，旨在提出一種PCMA 信號雙同步序列盲估計方法。在PCMA 通信系統(tǒng)中，幅相調制（Amplitude-Phase Modulation，APM）使用最為廣泛，如BPSK，QPSK，8PSK，8QAM，16QAM 等，因此本文的研究對象為采用APM調制的PCMA信號。

對于傳統(tǒng)的單載波信號，盲解調算法比較成熟，可以利用解調結果得到同步序列估計；而PCMA 信號是由兩路APM 信號線性疊加而成的同頻混疊信號，且兩路信號之間存在頻差、相位差、時延差、幅度差，尚未形成成熟的盲分離方案，尤其是高階調制的PCMA 信號目前難以實現盲分離，因此只能立足無法實現解調的條件，直接利用原始信號波形估計兩路信號的同步序列。當前，國內外鮮有文獻針對此問題開展研究，文獻［10-11］等數據輔助的參數估計方法，往往將同步序列作為已知條件，而并未給出其估計方法。因此獲得精確的同步序列盲估計，是數據輔助的PCMA 信號調制參數盲估計方法邁向工程實踐道路上亟待解決的難題，具有較高的現實意義和研究價值。

為獲取PCMA 信號同步序列盲估計，本文提出了一種雙同步序列聯(lián)合盲估計算法，在調制速率已知的條件下，推導PCMA 信號符號幀長與信號自相關函數的關系，通過搜索自相關函數峰值，得到對兩路APM 信號符號幀長的估計；對信號按幀長分段，利用奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）理論［15］，對自相關矩陣做整體SVD分解，推導矩陣特征值、特征向量與信號同步波形之間的近似數學關系，重點分析了不同信號參數下分解結果的差異，給出了每種情況下同步波形估計方法，實現了對兩路APM 信號同步波形及其位置的粗略估計；在此基礎上對同步波形位置的原始PCMA 信號做局部SVD分解（即“先整體后局部”），得到更高精度的同步波形估計，解調同步波形即可得到同步序列估計，解決了PCMA 信號盲接收中雙同步序列估計的難題；在整體SVD 分解的基礎上，對比局部SVD 分解估計方法與最大似然（Maximum-Likelihood，ML）估計方法［16］，評估了算法性能。

2 信號模型

采用兩路幅相調制信號混合的PCMA 信號復基帶模型，可以表示為

式中h1(t)和h2(t)分別是兩路APM 信號的瞬時幅度；ω1和ω2分別是兩路信號的殘留載波角頻率；θ1和θ2分別是兩路信號的初始相位；v(t)為實部與虛部統(tǒng)計獨立的加性高斯白噪聲，方差為；a1(t)和a2(t)分別為兩路APM 信號的基帶調制信號，可表示為

式中αi(n)表示第i路APM 信號發(fā)送的第n個符號；gi(t)為包括成形濾波器、信道濾波器和匹配濾波器等在內的等效信道濾波器的脈沖響應；T為符號周期，兩路信號相同；τi(t)為第i路信號與本地參考時鐘之間的相對時間延遲。

假設等效信道濾波器響應具有有限的持續(xù)時間[-L1T，L2T]，L=L1+L2+1，且每路信號的瞬時幅度和相對時延在一段時間內恒定，即hi(t)=hi，τi(t)=τi。對混合信號y(t)以時間間隔Ts=T/p進行采樣，p為過采倍數，是一個正整數，可得到其過采樣的離散形式

定義k時刻第i路APM信號的符號向量為

第i路APM 信號的等效濾波器脈沖響應向量為

則xk(l)可表示為向量乘法的形式

3 算法原理

3.1 幀長估計

當衛(wèi)星通信雙方傳輸的比特流數據具有幀結構時，一般具有固定的同步比特和數據幀長度，則經過APM 調制后得到的基帶符號也具有固定的同步符號和符號幀長，進而信號的過采樣形式也具有同步波形和過采樣幀長。PCMA 混合信號符號幀結構如圖1 所示，Hi為第i路APM 信號同步符號長度，ni為第i路APM信號同步符號起始位置。

圖1 PCMA混合信號符號幀結構示意圖Fig.1 Scheme of PCMA-signal symbol-frame structure

取長度為Nr的過采樣PCMA 混合信號樣本yk(l)，當數據長度Nr足夠大時，其自相關函數Ry(k)的估計可表示為

式中k=0，1，…，Kr，1 ?Kr

3.2 同步序列估計

對于結構如圖1所示的PCMA信號，一般認為兩路APM 信號具有相同的符號幀長，過采樣幀長N=pNs，第n幀過采樣信號向量可表示為

式中n=0，1，…；xn=[xn，0(0)，…，xn，Ns-1(p-1)]Τ，為第n幀有用信號向量，其中xn，k(l)=xnNs+k(l)；vn=[vn，0(0)，…，vn，Ns-1(p-1)]Τ，為第n幀高斯白噪聲向量，其中vn，k(l)=vnNs+k(l)。

定義向量yn的自相關矩陣為

式中m≤min(P，N)，σ1≥σ2≥…≥σm是數據矩陣A的奇異值，且為大于零的實數。相關矩陣R的估計為

將式（7）代入上式中可得

式中0 ≤l1，l2≤p-1，0 ≤k1，k2≤Ns-1。

假設兩路APM 信號異步，即同步符號在時間上沒有重疊，在一幀數據中，兩路信號同步符號位置區(qū)間為

當k1?或，且pk1+l1≠pk2+l2，即k1≠k2或l1≠l2時，由于非同步部分數據隨機分布，則對于不同的幀數n，xn，k1(l1)，xn，k2(l2)之間互不相關，當數據量P足夠大時

此時

可以證明當pk1+l1=pk2+l2，即k1=k2且l1=l2時，可得到與式（19）相同的結果。

當pk1+l1≠pk2+l2，即k1≠k2或l1≠l2時

若(ω1-ω2)NTs=2mπ，m=0，±1，±2…

將式（16）～式（24）代入式（15）中，可以得到當(ω1-ω2)NTs=2mπ時，近似認為

當(ω1-ω2)NTs≠2mπ時，近似認為

式中Λ′為對角線矩陣。且有

式中φ1-φ2=θ1-θ2。則得到對b1和b2的估計，即可得到對兩路信號同步波形及其存在位置的估計。

在式（11）及上述推導中，假設了數據起點k=0，l=0，事實上對數據按幀長分段時，在保證一幀數據包含完整的同步波形的前提下，改變起點位置，推導結果類似。

當(ω1-ω2)NTs=2mπ 時，自相關矩陣的能量分布如圖2（a）所示，主要能量集中在矩陣對角線和兩路APM信號同步波形自相關運算及互相關運算的位置；當(ω1-ω2)NTs≠2mπ時，自相關矩陣的能量分布如圖2（b）所示，主要能量集中在矩陣對角線和兩路APM信號同步波形自相關運算的位置。

圖2 相關矩陣能量等線分布圖Fig.2 Correlation-matrix energy-contour distribution diagram

分解結果1當(ω1-ω2)NTs=2mπ時，自相關矩陣存在式（25）中的近似等式關系，對于式中(b1+b2)(b1+b2)H項，根據矩陣分解理論，存在如下關系

其中λ為矩陣(b1+b2)(b1+b2)H的特征值，矩陣的特征向量為b1和b2的線性組合(b1+μb2)，μ為實數。令h2=ηh1，b1=h1a1，b2=h2a2，，μ′=ημ，則式（28）可以重新表示為

解上式方程得到

當(ω1-ω2)NTs≠2mπ 時，自相關矩陣存在式（26）中的近似等式關系，對于式中項，根據矩陣分解理論，存在如下關系

同理可化簡得到方程

解上式方程，可以得到兩種情況。

實際信號中，此類情況一般發(fā)生在η≈1 且兩路同步波形總能量相等時，但由于受到矩陣中后兩項Λ′和Ι的影響，矩陣分解可能不會得到完全相等的二重根，特征值和特征向量有較大隨機性，上述方法不再成立，但此時仍滿足

將式（37）代入式（36）中可以得到

通過以上方法可以分別得到兩路APM 信號的同步波形

PCMA 信號在第i路信號的第n幀同步波形區(qū)間取值可表示為

其中n=0，1，2，…。由于兩路APM 信號統(tǒng)計獨立，zi，k(l)和(l)的互相關可以按下式計算

綜上，通過SVD 對數據自相關矩陣分解，解得向量b1，b2，即可得到對兩路APM 信號同步波形及其在數據幀中的位置的估計（向量非零部分數據即為同步波形，非零數據所在位置即為同步波形位置），同步波形估計為常規(guī)單載波信號，易于實現解調，解調同步波形即可得到雙路同步序列估計。

在上述推導中，采用了較多的近似計算，因此利用上述SVD 分解方法得到的同步波形估計存在一定的性能損失，因此得到兩段同步波形位置的估計后，可分別取出兩路信號同步波形位置的原始PCMA 混合信號（由一路信號的同步波形和另一路信號的非同步波形疊加而成），構造相關矩陣做SVD 分解，得到更精確的同步波形估計，其推導過程類似，本文不再證明。

3.3 算法流程

根據前文內容給出算法步驟如下：

Step1取長度為Nr的過采樣PCMA 混合信號樣本yk(l)，計算自相關函數估計(k)，搜索自相關函數峰值，得到第i路信號對應所有峰值的近似最大公約數，則符號幀長。對于一般的PCMA 信號，，N=pNs，N為過采樣幀長，p為過采倍數。

Step2按幀長N對PCMA 信號分段，得到數據矩陣A及其自相關矩陣估計(P)。對(P)做SVD 矩陣分解（整體SVD 分解），得到最大的兩個特征值及其各自對應的特征向量

Step4根據Step3 的分解結果，可得到對兩段同步波形位置的粗略估計，即特征向量，中具有較高能量包絡的兩段位置。分別對兩段同步波形位置的原始PCMA 混合信號，按幀累積得到自相關矩陣并做SVD 分解（局部SVD 分解），獲取更高精度的同步波形和同步序列估計。

4 仿真分析

為驗證本文算法的有效性，分別設計實驗估計PCMA 信號幀長、同步波形，對同步波形解調得到雙同步序列，并通過同步序列估計誤比特率，驗證估計性能。

實驗1以QPSK調制PCMA混合信號為例，仿真條件為：采樣率20 MHz，符號速率5 MBd，升余弦濾波器滾降系數0.35，兩路QPSK信號符號幀長1046，同步符號長度52，幅度分別為h1=0.5，h2=0.4，頻偏分別為f1=500 Hz，f2=-500 Hz，時延分別為τ1=0.1T，τ2=0.5T，在混合信號信噪比Es/N0=12 dB下，對混合信號做20000個采樣點自相關，仿真結果如圖3所示。

圖3 等幀長混合信號時域自相關局部展開Fig.3 Autocorrelation local expansion of PCMA signals with equal frame lengths

從圖中可以看出，混合信號自相關函數在過采樣幀長（4184）的整數倍位置附近出現峰值。調整第二路QPSK 信號的符號幀長為900，另一路信號參數不變，仿真結果如圖4所示。

圖4 不同幀長混合信號時域自相關局部展開Fig.4 Autocorrelation local expansion of PCMA signals with different frame lengths

從圖中可以看出，混合信號自相關函數除了在第一路信號過采樣幀長的整數倍位置附近出現峰值外，在第二路信號過采樣幀長的整數倍位置附近也出現峰值。調整第二路信號調制方式為BPSK，保持符號幀長為900，其他參數不變，仿真結果如圖5 所示。從圖中可以看出，混合信號自相關函數的峰值出現位置和圖4中一致。

圖5 混合調制信號時域自相關局部展開Fig.5 Autocorrelation local expansion of mixed modulated signals

實驗1 結果表明，無論PCMA 混合信號包含的兩路信號幀長、調制方式是否相同，采用自相關函數峰值搜索方法，都能夠有效估計符號幀長。

實驗2為驗證自相關長度Kr對幀長估計性能的影響，以QPSK 調制PCMA 混合信號為例，使用不同幀數的數據做自相關。仿真條件為：采樣率20 MHz，符號速率5 MBd，升余弦濾波器滾降系數0.35，兩路QPSK 信號符號幀長1046，同步符號長度52，幅度分別為h1=0.5，h2=0.4，頻偏分別為f1=500 Hz，f2=-500 Hz，時延分別為τ1=0.1T，τ2=0.5T，混合信號信噪比Es/N0=6 dB。kn表示自相關函數第n個峰值的位置，1

圖6 不同數據量下幀長估計的均方誤差Fig.6 Mean square error of frame-length estimation under different data volumes

從圖中可以看出，隨著自相關長度的增加，幀長估計的均方誤差不斷降低，在較低信噪比下使用60 幀以上數據均方誤差達到0.2 以下，能夠得到正確的幀長估計。

實驗3以8PSK調制PCMA信號為例，采樣率125 MHz，符號速率5 MBd，升余弦濾波器滾降系數0.35，持續(xù)時間8 個符號長度，兩路8PSK 信號符號幀長700，同步符號長度16，同步符號起始位置分別為第20個符號和第100個符號，幅度分別為h1=0.5，h2=0.4，頻偏分別為f1=500 Hz，f2=-500 Hz，時延分別為τ1=0.1T，τ2=0.5T，混合信號信噪比Es/N0=15 dB，取200 幀長度數據，SVD 分解（整體SVD）結果如圖7所示。

圖7 有頻差幅度不相等條件下SVD分解主特征向量包絡Fig.7 Principal eigenvector envelope of SVD under thecondition of frequency offset and unequal amplitudes

圖中橫坐標k表示采樣時刻，，分別等于數據自相關矩陣第一、第二特征值開根號乘以特征向量，對應(ω1-ω2)NTs≠2mπ 且的情況。從幅度包絡圖中可以看出，f1，f2分別在兩路8PSK 信號同步波形部分呈現較高的幅度值，約為0.5 和0.4，與原始信號包絡幅度相近。由此可知通過SVD 分解得到的向量可以估計同步波形位置和兩路信號幅度。

幅度條件設置為h1=h2=1.0，分解結果如圖8所示。圖中的幅度包絡對應于(ω1-ω2)NTs≠2mπ且情況。從圖中可以看出，b1，b2在f1，f2中均有能量分布，且ρ1≈0.8，ρ2≈0.6，，滿足式（38）推導，實際上這也是能量守恒的表現，b1，b2在f1，f2中分布的能量和等于各自總能量。

圖8 有頻差幅度相等條件下SVD分解主特征向量包絡Fig.8 Principal eigenvector envelope of SVD under the condition of frequency offset and equal amplitudes

調整兩路頻偏f1=f2=0 Hz，分解結果如圖9 所示。圖中幅度包絡對應(ω1-ω2)NTs=2mπ 情況，此時f1=b1+b2，同步波形全部包含于向量f1中。

圖9 無頻差條件下SVD分解主特征向量包絡Fig.9 Principal eigenvector envelope of SVD without frequency offset

在初始條件下，矯正同步波形相位，與原信號波形比較，仿真實驗結果如圖10所示。圖中虛線為真實信號波形，實線為根據本文算法恢復的波形，從圖中可以看出采用本文方法，可以對同步波形有效恢復。

圖10 波形恢復結果Fig.10 Waveform recovery results

實驗4對采用8PSK、16QAM 等調制方式的PCMA 混合信號使用本文方法，獲取同步波形，解調得到同步序列，仿真條件為：采樣率20 MHz，符號速率5 MBd，升余弦濾波器滾降系數0.35，幅度分別為h1=1.0，h2=0.8，頻偏分別為f1=500 Hz，f2=-500 Hz，時延分別為τ1=0.1T，τ2=0.5T，所有調制方式信號符號幀長均設置為1024，同步符號長度52。

在混合信號信噪比Es/N0=10 dB 條件下，使用200 幀數據做SVD 分解（整體SVD），同步波形解調星座圖如圖11所示。

圖11 不同調制方式同步波形解調星座圖Fig.11 Constellations of sync waveform demodulations of different modulations

從解調星座圖可以看出，利用本文方法估計得到的同步波形，能夠有效恢復同步序列。

PCMA 信號改為8PSK/8QAM 混合調制方式，其他條件不變，仿真結果如圖12所示。從同步波形解調星座圖可以看出，本文算法對采用混合調制方式的PCMA信號同樣有效。

圖12 8PSK/8QAM混合PCMA同步波形解調星座圖Fig.12 8PSK/8QAM hybrid PCMA sync waveform demodulation constellation

為驗證算法性能，以16QAM 調制的PCMA 信號為例，使用100 幀數據對PCMA 混合信號在不同信噪比下做同步序列估計，首先對信號按幀分段，做整體SVD 分解，得到同步波形位置估計，再分別利用SVD 分解方法和最大似然方法［16］針對同步波形位置的混合數據做局部處理得到同步波形，進而解調得到同步序列估計，兩路信號同步序列估計誤比特率曲線如圖13所示。圖中橫坐標Eb/N0代表單路信號每比特能量與高斯白噪聲功率密度的比值。

圖13 不同信噪比下兩路16QAM信號同步波形解調誤比特率曲線Fig.13 Bit error rate curve of sync waveform demodulation of the two 16QAM signals versus Eb/N0

從圖13 中可以看出，局部SVD 分解方法和局部最大似然方法，較整體SVD 分解方法，估計性能有明顯提升；在低信噪比條件下，局部SVD 分解方法較局部最大似然方法更優(yōu)，在較高信噪比條件下兩者性能相近。

為驗證數據量對算法性能的影響，仍以16QAM調制的PCMA 信號為例，在不同信噪比條件下，利用不同幀數的數據，按照先整體后局部SVD分解的方法得到同步波形，解調得到同步序列估計，兩路信號同步序列估計誤比特率曲線如圖14所示。

圖14 不同數據量下兩路16QAM信號同步波形解調誤比特率曲線Fig.14 Bit error rate curve of synchronous waveform demodulation of the two 16QAM signal versus data volume

實驗4 結果表明，本文方法能夠有效估計采用單一APM 調制方式和混合APM 調制方式的PCMA信號同步波形，進而得到雙同步序列估計，且在低信噪比條件下相對于最大似然的估計方法效果更優(yōu)，隨著信噪比的提升和使用數據量的增加，估計誤碼率不斷降低，能夠得到高精度的PCMA 信號雙同步序列盲估計。

5 結論

本文在PCMA 信號盲分離場景下，在調制速率已知的基礎上，提出一種PCMA 系統(tǒng)雙同步序列聯(lián)合盲估計算法，推導PCMA 信號符號幀長和PCMA混合信號自相關函數的關系，通過搜索自相關函數峰值，得到對兩路APM 信號符號幀長的估計；將奇異值分解理論應用于PCMA 信號盲分離問題中，推導自相關矩陣特征值、特征向量與信號同步波形之間的對應關系，重點分析了頻偏、同步波形總能量等參數對分解結果的影響，得到不同條件下對兩路APM 信號同步波形的估計方法，并提出“先整體后局部”的分解流程進一步提高了估計精度，在不同信噪比和數據量條件下解調同步波形得到同步序列估計，并與最大似然估計方法對比，從仿真結果可以看出，在低信噪比條件下本文方法優(yōu)于最大似然估計方法，在高信噪比條件下與最大似然估計方法效果相近，隨著信噪比的提升和使用數據量的增加，估計誤比特率不斷降低，能夠得到對PCMA 信號雙同步序列的高精度估計，為數據輔助的參數估計方法應用于工程實踐提供了先決條件，為PCMA 信號調制參數估計和后續(xù)的盲分離技術研究提供重要基礎。