基于多普勒偏移補(bǔ)償?shù)姆蔷€(xiàn)性FDA-MIMO雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法

丁俊淞 張順生* 王文欽

（1.電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院，四川成都 611731；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

1 引言

為了克服傳統(tǒng)相控陣只能產(chǎn)生角度維依賴(lài)的發(fā)射波束［1］的問(wèn)題，美國(guó)空間研究實(shí)驗(yàn)室Antonik等人提出了頻控陣［2］（Frequency Diverse Array，F(xiàn)DA）的雷達(dá)體制，其通過(guò)給不同陣元的載頻施加頻偏以產(chǎn)生在角度和距離均具有依賴(lài)性的波束，頻控陣在雷達(dá)領(lǐng)域的發(fā)展也在近年來(lái)引起了廣泛的關(guān)注［3-5］。FDA 雷達(dá)通過(guò)在不同陣元間設(shè)置一定的載波頻偏，這使得雷達(dá)發(fā)射方向圖由相控陣的角度函數(shù)變?yōu)榫嚯x-角度-時(shí)間的多元函數(shù)，其為提升FDA 雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的性能提供了其他維度的信息［6-7］。然而FDA 雷達(dá)的發(fā)射導(dǎo)向矢量中距離和角度相互影響，這會(huì)使得距離和角度的參數(shù)估計(jì)難以進(jìn)行。為了獲得距離維的自由度［8］，可以利用多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)來(lái)解耦發(fā)射波形。FDA-MIMO 雷達(dá)近年來(lái)被學(xué)者應(yīng)用于距離模糊雜波抑制［9-10］、距離角度聯(lián)合參數(shù)估計(jì)［11-12］、目標(biāo)檢測(cè)［13-14］等研究方向。傳統(tǒng)的線(xiàn)性頻偏FDA 雷達(dá)在波束方向圖上是距離-角度耦合并且時(shí)變的，雖然可以通過(guò)設(shè)置非線(xiàn)性頻偏獲得距離-角度解耦的波束方向圖，但其依然是時(shí)變的。而利用非線(xiàn)性FDA-MIMO雷達(dá)可以即獲得距離-角度解耦同時(shí)不變的波束方向圖［15］。這將使得非線(xiàn)性FDAMIMO 雷達(dá)在抗主瓣干擾領(lǐng)域相比線(xiàn)性FDA 雷達(dá)有更大的優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)FDA-MIMO 雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，Huang 等人［16］在考慮高斯雜波的情況下研究了未知協(xié)方差矩陣的FDA-MIMO 雷達(dá)分布式目標(biāo)檢測(cè)，提出了一種基于無(wú)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的兩步法（Generalized Likelihood Ratio Τest，GLRΤ）準(zhǔn)則的檢測(cè)器，提高了雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能。Gui等人［17］提出了一種基于（Unstructured Generalized Likelihood Ratio Τest，UGLRΤ）的檢測(cè)方法，將3 維搜索轉(zhuǎn)化為1 維多普勒和聯(lián)合距離-角度搜索，與傳統(tǒng)的（Structured Generalized Likelihood Ratio Τest，SGLRΤ）相比UGLRΤ 在不降低檢測(cè)和估計(jì)性能的前提下顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度。上述文獻(xiàn)的推導(dǎo)過(guò)程中并沒(méi)有涉及多普勒偏移效應(yīng)。而在實(shí)際應(yīng)用中，回波的多普勒偏移效應(yīng)會(huì)隨著目標(biāo)的高速運(yùn)動(dòng)，陣元數(shù)量的增加和陣元間頻偏的增大而越來(lái)越明顯。針對(duì)多普勒偏移效應(yīng)，Zhang 等人［18］提出了基于插值濾波的重采樣算法，可以使得目標(biāo)的多普勒偏移和跨距離單元走動(dòng)在無(wú)需估計(jì)目標(biāo)速度的情況下被消除。

基于插值濾波的重采樣算法雖然可以在小頻偏的情況下獲得良好的目標(biāo)檢測(cè)效果，但是當(dāng)雷達(dá)采用非線(xiàn)性頻偏時(shí)由于陣元間的載頻差異不再可以忽略，導(dǎo)致上述算法性能下降。本文提出一種基于速度搜索的多普勒偏移補(bǔ)償算法，可以在非線(xiàn)性頻偏體制下準(zhǔn)確的補(bǔ)償回波多普勒偏移，實(shí)現(xiàn)信號(hào)能量的相干積累，使雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能得到提高。

2 信號(hào)模型與問(wèn)題分析

2.1 非線(xiàn)性FDA-MIMO雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型

圖1 是非線(xiàn)性FDA-MIMO 雷達(dá)發(fā)射接收陣列模型，發(fā)射和接收共用一個(gè)陣元，d表示陣列的陣元間距。sm，m=0，1，…，M-1和rn，n=0，1，…，N-1分別表示第m個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)和第n個(gè)陣元接收到來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的回波信號(hào)。

圖1 FDA-MIMO雷達(dá)發(fā)射接收陣列模型Fig.1 Τransmit-receive array model of FDA-MIMO radar

假設(shè)第1 個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射載頻為fc，0，則第m個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)對(duì)應(yīng)的載波頻率如式（1）所示：

其中M表示發(fā)射陣元數(shù)，Δf表示基本頻偏。

假設(shè)FDA-MIMO 雷達(dá)發(fā)射的基帶信號(hào)為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)（Linear Frequency Modulated，LFM），目標(biāo)以徑向速度v向雷達(dá)飛來(lái)，通過(guò)脈沖串的形式在慢時(shí)間域進(jìn)行多普勒測(cè)量，可以得到第m個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射基帶信號(hào)如式（2）所示：

其中rect(·)表示門(mén)函數(shù)，t表示快時(shí)間，μ表示調(diào)頻斜率，Tp表示脈沖寬度。

假設(shè)初始時(shí)刻目標(biāo)與雷達(dá)之間的徑向距離為RT，忽略高階分量，目標(biāo)分別與第n個(gè)接收陣元間和第m個(gè)發(fā)射陣元間的徑向距離之和如式（3）所示：

其中tk表示慢時(shí)間，則接收陣列的N維回波信號(hào)矢量如式（4）所示：

其中A(θ)表示發(fā)射-接收聯(lián)合導(dǎo)向矢量，表示為式（5），ΩD(t，v)表示多普勒頻移矩陣，表示為式（6），S(t)表示基帶發(fā)射信號(hào)矩陣，表示為式（7），F(xiàn)c(t)表示發(fā)射信號(hào)的載波向量，表示為式（8）。τ(tk)表示目標(biāo)與雷達(dá)間的雙程延時(shí)，表示為式（9）。

2.2 距離徙動(dòng)分析

對(duì)式（4）做脈沖壓縮后可得到接收陣列對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮后的N維回波信號(hào)矢量，如式（10）所示：

其中E(θ)表示為脈沖壓縮后的信號(hào)幅度，Sc(t)表示脈沖壓縮后的基帶回波信號(hào)，如式（11）所示：

從式（10）中可以看出，慢時(shí)間會(huì)影響回波信號(hào)的包絡(luò)位置，當(dāng)包絡(luò)的變化程度超過(guò)一個(gè)距離分辨率后就會(huì)導(dǎo)致距離徙動(dòng)的產(chǎn)生，使不同脈沖的回波能量無(wú)法聚焦在同一距離門(mén)。

2.3 插值濾波重采樣算法問(wèn)題分析

假設(shè)ran，m(t，k)表示第n個(gè)接收陣元的第m個(gè)通道在第k個(gè)快拍得到的信號(hào)，在快時(shí)間域做快速傅里葉變換（Fast Fourier Τransform，F(xiàn)FΤ）得到快時(shí)間頻域-慢時(shí)間時(shí)域信號(hào)，如式（12）所示：

由于慢時(shí)間域的欠采樣，導(dǎo)致目標(biāo)的真實(shí)速度v=Qvpr+v0，其中Q表示最大不模糊速度對(duì)真實(shí)速度的折疊因子，同時(shí)該折疊因子可以通過(guò)構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)消除［18］，表示第m個(gè)通道的盲速，v0是真實(shí)速度對(duì)盲速取余后的不模糊速度。式（12）在慢時(shí)間域的采樣率為，采用新的采樣率對(duì)式（12）進(jìn)行重采樣可得到式（13）：

由于各發(fā)射陣元的基帶信號(hào)為窄帶信號(hào)，所以在陣元數(shù)不是很大的情況下有MB?fc，0，基于窄帶假設(shè)。當(dāng)陣列采用線(xiàn)性頻偏時(shí)fc，m≈fc，0，所以，故可以由式（13）得到式（14）：

如圖2 和圖3 所示，與線(xiàn)性頻偏相比，非線(xiàn)性頻偏會(huì)給接收陣元的各個(gè)通道帶來(lái)更大的載波頻差，導(dǎo)致更大的多普勒偏移。這將導(dǎo)致上述條件fc，m≈fc，0不再成立，故式（14）將不再成立。所以針對(duì)插值濾波重采樣算法［18］的上述不足，本文提出一種基于速度搜索的多普勒補(bǔ)償方法。

圖2 非線(xiàn)性頻偏距離多普勒?qǐng)DFig.2 Range-Doppler map with nonlinear frequency offset

圖3 線(xiàn)性頻偏距離多普勒?qǐng)DFig.3 Range-Doppler map with linear frequency offset

3 基于速度搜索的多普勒補(bǔ)償方法

本文提出了一種新的算法，可以利用Keystone變換和多普勒偏移補(bǔ)償函數(shù)的方法，來(lái)消除目標(biāo)速度導(dǎo)致的距離走動(dòng)和不同載頻間頻偏導(dǎo)致的多普勒偏移。首先利用Keystone變換去除雷達(dá)回波的距離徙動(dòng)，然后通過(guò)構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)去除頻偏導(dǎo)致的多普勒偏移，最后對(duì)目標(biāo)進(jìn)行相參積累，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。

3.1 Keystone變換

首先利用Keystone 變換校正由目標(biāo)速度造成的距離徙動(dòng)，在快時(shí)間頻域-慢時(shí)間域做如下變換：

其中An，m(θ)表示第m個(gè)發(fā)射陣元和第n個(gè)接收陣元的聯(lián)合導(dǎo)向矢量。如式（16）所示，回波信號(hào)經(jīng)Keystone變換后v和f之間的耦合已經(jīng)消除，距離徙動(dòng)得到校正。

3.2 多普勒補(bǔ)償算法

由式（10）提取出第n個(gè)接收陣元中第m個(gè)通道的輻射信號(hào)脈沖壓縮后的結(jié)果如式（17）所示：

根據(jù)式（17）的最后一項(xiàng)可以看出，目標(biāo)速度和陣元間頻偏會(huì)導(dǎo)致不同接收陣元的由于回波信號(hào)的多普勒頻率不一致，使得回波信號(hào)無(wú)法形成相干疊加，從而降低了檢測(cè)性能。為了解決上述問(wèn)題，定義式（18）的速度補(bǔ)償函數(shù)。

其中m表示發(fā)射陣元序號(hào)，vs表示待搜索的目標(biāo)速度。將式（18）乘以式（17）得到補(bǔ)償后的回波信號(hào)如式（19）所示：

當(dāng)搜索的目標(biāo)速度vs等于目標(biāo)的真實(shí)速度v時(shí)，式（19）中由于頻偏造成的多普勒偏移將會(huì)被補(bǔ)償。通過(guò)對(duì)（19）在慢時(shí)間域做FFΤ可得式（20）：

其中FFΤ[·]表示對(duì)信號(hào)做FFΤ，AFΤ(θ，t，tk)表示信號(hào)FFΤ 后的幅度，δ(·)表示沖激函數(shù)，fk表示慢時(shí)間FFΤ后的變量，?表示卷積。

如果艾滋病患者或艾滋病病毒攜帶者有故意傳播艾滋病的行為，比如，艾滋病患者不告知或故意隱瞞自己的病情，通過(guò)性行為或者通過(guò)其他方式將艾滋病傳染給了特定的某一個(gè)人，就危害到了這個(gè)特定人的生命健康。我們都知道艾滋病目前尚不可治愈，被傳染者的生存權(quán)利就被無(wú)形地剝奪。

由于第1個(gè)發(fā)射陣元的輻射信號(hào)不存在頻偏引起的多普勒偏移，所以可通過(guò)設(shè)置合理的范圍對(duì)vs進(jìn)行一維搜索，搜索函數(shù)如式（21）所示：

圖4 速度搜索示意圖Fig.4 Sketch map of speed search

圖5 是非線(xiàn)性FDA-MIMO 雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)流程圖。本流程首先對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)做多通道混頻匹配濾波，然后利用Keystone 變換消除目標(biāo)回波的距離徙動(dòng)，接著根據(jù)陣元間頻偏構(gòu)造多普勒補(bǔ)償函數(shù)，再將該補(bǔ)償函數(shù)乘上變換后的結(jié)果并沿慢時(shí)間域做FFΤ，隨后通過(guò)一維搜索尋找峰值得到目標(biāo)速度并補(bǔ)償，完成相干積累采用恒虛警（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測(cè)器完成目標(biāo)檢測(cè)。

圖5 非線(xiàn)性FDA-MIMO雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)流程圖Fig.5 Flowchart of moving target detection with nonlinear FDA-MIMO radar

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提的目標(biāo)檢測(cè)算法性能，采用數(shù)值仿真對(duì)多普勒補(bǔ)償算法進(jìn)行仿真分析，仿真設(shè)置8 個(gè)發(fā)射陣元和8 個(gè)接收陣元，發(fā)射和接收陣元間距設(shè)置為半波長(zhǎng)，雷達(dá)各陣元的載波采用平方遞增，既第m個(gè)發(fā)射陣元的載波fc，m=fc，1+m2Δf。假設(shè)目標(biāo)初始距離為50 km，目標(biāo)初始速度為347.48 m/s，目標(biāo)與雷達(dá)夾角為60°，雷達(dá)回波信噪比為-10 dB，具體雷達(dá)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Radar parameters

圖6為采用本文所提算法和插值濾波重采樣算法得到的各通道距離-多普勒?qǐng)D，從圖6（a）中可以看出本文所提算法將所有通道的多普勒偏移均進(jìn)行了合適的補(bǔ)償。圖6（b）可以看出當(dāng)頻偏相對(duì)于載頻較小時(shí)插值濾波重采樣算法可以補(bǔ)償多普勒偏移，但隨著頻偏的增加該算法將無(wú)法正確的補(bǔ)償多普勒偏移。

圖6 第一個(gè)接收陣元采用不同處理算法得到的各通道的距離-多普勒?qǐng)DFig.6 Range-Doppler maps of each channel from the first receiving element using different algorithms

通過(guò)FDA-MIMO 雷達(dá)的速度分辨率可以設(shè)置合適的速度搜索網(wǎng)格，根據(jù)表1 的參數(shù)可以得到此時(shí)雷達(dá)的速度分辨率為0.73 m/s。圖7（a）為設(shè)定搜索網(wǎng)格為0.75 的情況下，對(duì)各通道信號(hào)進(jìn)行相干積累得到的結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)搜索網(wǎng)格大小與速度分辨率相等時(shí)，相干積累后能量聚焦在了同一個(gè)多普勒單元。圖7（b）為設(shè)定搜索網(wǎng)格為1.5 的情況下，對(duì)各通道信號(hào)進(jìn)行相干積累得到的結(jié)果?？梢钥闯觯捎谒俣染W(wǎng)格的增大，搜索的精度受到影響，峰值能量出現(xiàn)了一定程度的降低。當(dāng)實(shí)際進(jìn)行速度搜索時(shí)，無(wú)需使網(wǎng)格設(shè)置接近于速度分辨率也能獲得可接受的效果，同時(shí)由于擴(kuò)大了搜索網(wǎng)格，算法耗時(shí)也將下降。

圖7 不同速度搜索網(wǎng)格下的相干積累結(jié)果Fig.7 Coherent accumulation results under different speed search grids

圖8為相參處理增益隨頻偏變化曲線(xiàn)圖。從圖中可以看出當(dāng)隨著頻偏從1 MHz 變化到9 MHz 時(shí)本文所提算法的相參積累增益基本不變，并且當(dāng)頻偏較小時(shí)，文獻(xiàn)［18］所提算法能在一定程度上補(bǔ)償多普勒偏移，但隨著頻偏增大相參積累增益逐漸下降。

圖8 相參處理增益隨頻偏的變化Fig.8 Variation in coherent processing gain with frequency offset

圖9 是設(shè)定虛警率為10-4時(shí)，傳統(tǒng)算法，本文所提算法和基于插值濾波的重采樣算法［18］經(jīng)過(guò)10000次蒙特卡洛仿真得到的檢測(cè)概率曲線(xiàn)?；诓逯禐V波的重采樣算法會(huì)隨著發(fā)射陣元載頻的增大造成檢測(cè)性能的下降而使通道間無(wú)法相干積累。而傳統(tǒng)算法在非線(xiàn)性FDA-MIMO 雷達(dá)體制下無(wú)法補(bǔ)償各通道間的多普勒偏移，其檢測(cè)性能有稍差與文獻(xiàn)［18］所提算法。本文所提算法能在陣元載頻遠(yuǎn)大于基本載頻時(shí)實(shí)現(xiàn)多普勒偏移的補(bǔ)償，與基于插值濾波的重采樣算法相比能在更低的信噪比下獲得良好的目標(biāo)檢測(cè)性能。

圖9 三種算法的檢測(cè)概率對(duì)比Fig.9 Comparison of detection probability results of three algorithms

5 結(jié)論

為了解決非線(xiàn)性FDA-MIMO 雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中由于頻偏不再線(xiàn)性變化導(dǎo)致文獻(xiàn)［18］所提算法失效的問(wèn)題，本文提出了一種基于速度搜索的多普勒偏移補(bǔ)償算法。該方法能夠準(zhǔn)確地補(bǔ)償陣元間的多普勒偏移，解決了非線(xiàn)性FDA-MIMO 雷達(dá)體制下的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題。需要說(shuō)明的是，本文所提算法考慮的是勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)模型，并未考慮加速度對(duì)多普勒頻率帶來(lái)的影響，下一步的工作是如何補(bǔ)償變速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒偏移。