試論概念教學(xué)的引入策略及案例分析

陳艷

[摘 要] 概念的掌握這一認(rèn)知活動對于初中生來說，是具有復(fù)雜心理經(jīng)歷過程的特殊性的，因此，教師應(yīng)在掌握學(xué)生認(rèn)知心理過程以及發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，將認(rèn)知表象的中介作用充分發(fā)揮出來，并引導(dǎo)學(xué)生由此進行過渡，最終在感知的基礎(chǔ)上順利晉升至抽象思維的認(rèn)知.

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué)；數(shù)學(xué)概念；引入

現(xiàn)實對象的空間形式以及數(shù)量關(guān)系常常在人腦中會形成一定的形式，這便是我們通常所說的數(shù)學(xué)概念，它是數(shù)學(xué)法則、公式以及定理建立、運用和研究的基礎(chǔ). 對于運算、推理、判斷以及證明等一系列重要的數(shù)學(xué)活動來說，它又是相當(dāng)重要的數(shù)學(xué)思維交流工具及依據(jù). 事實上，學(xué)生在簡單數(shù)學(xué)概念的運用中也經(jīng)常出錯，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)對概念教學(xué)不夠重視是導(dǎo)致此類現(xiàn)象的重要原因. 不過，學(xué)生都應(yīng)該經(jīng)歷一定的知識形成與發(fā)展的過程才能真正實現(xiàn)對知識的掌握，也正因如此，概念生成原因的導(dǎo)入過程變得尤為重要. 概念產(chǎn)生的背景一般都是萬般變化的，為了滿足社會、知識等各方面發(fā)展的需要而產(chǎn)生.

因此，教師在概念教學(xué)的引入過程中，應(yīng)注重概念生成背景的揭示，使學(xué)生對概念產(chǎn)生的必要性與合理性有了一定的了解之后，牢固建立起對概念從感性到理性的認(rèn)識發(fā)展過程. 本文著重從概念有效引入這個方面談一談自身的想法.

生活素材情境化引入

在一定的問題情境中所經(jīng)歷的對學(xué)習(xí)材料的親身體驗與認(rèn)知發(fā)展過程對于學(xué)習(xí)者來說才是最具價值的所在，這個觀點一直是布魯納所堅持的. 因此，教師應(yīng)該選取合適的生活素材應(yīng)用于概念教學(xué)中，將學(xué)生熟悉并跟概念密切聯(lián)系的問題情境呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使得學(xué)生在具體問題的感知與體驗中產(chǎn)生對概念的初步認(rèn)知，并對由此產(chǎn)生的感性認(rèn)知進行觀察、分析，從而歸納、抽象出概念的顯著特征，由此親身經(jīng)歷概念由具體到抽象的認(rèn)知過程.

案例1 以人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第五章的相交線為例.

相交線、平行線都是同學(xué)們稍加留心就能在生活中發(fā)現(xiàn)的，比如窗戶的框子、田字格上的橫線與豎線等都為我們呈現(xiàn)出了相交線、平行線的形象. 從本章內(nèi)容開始，平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系便是我們正式需要研究的內(nèi)容了.

問題1：如圖1所示的剪刀能夠剪開物體，其中的道理你能給同學(xué)們闡述嗎？

（將學(xué)生分成兩人一組進行操作體驗）

問題2：你能將剪刀的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形并在筆記本上描繪出來嗎？

問題3：仔細(xì)觀察自己所畫圖形（圖2）并思考如下問題：∠1和∠2是相交的兩條直線所形成的四個角中的兩個角，它們的位置關(guān)系可以怎樣表述？

說明 鄰補角和對頂角的概念及性質(zhì)是本課的教學(xué)目標(biāo)，由生活化的物品——剪刀進行引入，將學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力有效吸引，兩相交直線所成角的關(guān)系的研究也由此有了生活化的素材與背景.

數(shù)學(xué)是一門為人類發(fā)展和社會進步提供研究的基礎(chǔ)性工具學(xué)科，數(shù)學(xué)的價值也由此得到具體的體現(xiàn). 因此，教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值體現(xiàn)的重要體會，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)性研究的興趣.

概念教學(xué)是貫穿于整個初中階段數(shù)學(xué)教材中的，由此可見概念教學(xué)的重要性. 所以說，數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的掌握是學(xué)生數(shù)學(xué)知識性把握、合理運算、科學(xué)論證的重要基礎(chǔ)，教師在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，一定要嚴(yán)格遵循概念的引入、形成、表述、辨析、鞏固以及提升這樣的環(huán)節(jié)及流程，以期達(dá)成數(shù)學(xué)概念的高效教學(xué).

案例2 以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章的算術(shù)平方根為例.

問題1：學(xué)校新建正方形泳池，占地面積為100平方米，求其邊長.

追問：同學(xué)們根據(jù)題意能看出問題的實質(zhì)嗎？

（哪一個正數(shù)的平方是100呢？）

問題2：如果正方形泳池面積為98平方米，求其邊長.

追問1：生活中有沒有一個正數(shù)的平方為98呢？我們應(yīng)該怎樣表示這個數(shù)呢？

追問2：如果用x來表示一個正數(shù)，用a來表示其平方，那么，怎樣用含a的式子來表示這個正數(shù)x呢？

說明 通過問題1的解決，學(xué)生可以明白與平方相逆的運算在生活中也是必需的；而問題2則是通過生活實例使得學(xué)生的認(rèn)知沖突得到了引導(dǎo)和激發(fā)，但對于平方等于98的數(shù)的追尋使學(xué)生感受到自身數(shù)學(xué)知識的不足，對新概念探索的欲望也由此得到了激發(fā)，新概念的引入也就變得順其自然了，學(xué)生對于數(shù)學(xué)價值的體會也更加深刻.

已知概念模型化引入

很多數(shù)學(xué)概念不僅表述相似，還具備很多相似的特征且聯(lián)系緊密，因此，教師在新概念教學(xué)中應(yīng)注重將已知概念作為新概念引入學(xué)習(xí)的模型，使得新概念的學(xué)習(xí)在已知概念結(jié)構(gòu)特征被透徹分析的基礎(chǔ)上順勢生成. 比如一元一次方程與一元一次不等式定義的學(xué)習(xí)、分析與形成，分式概念教學(xué)引入中可類比分?jǐn)?shù)等等.

案例3 以人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式的性質(zhì)為例.

問題1：等式的基本性質(zhì)有哪些？

追問1：你是否能用字母將等式的基本性質(zhì)表示出來？

追問2：關(guān)于等式基本性質(zhì)所蘊含的實質(zhì)你有什么體會？

問題2：依據(jù)以上問題的探究，你能體會不等式的基本性質(zhì)嗎？

說明 此案例中兩個概念具備了一定相通的特征，問題1的回顧不僅是數(shù)學(xué)知識的回顧，也是文字語言的表述；追問1中符號語言對概念的表述為后續(xù)不等式性質(zhì)的探究做了鋪墊和引導(dǎo)；追問2相對來說有難度，學(xué)生對等式基本性質(zhì)中運算的不變性向不等式性質(zhì)之實質(zhì)的轉(zhuǎn)換探究不一定能有準(zhǔn)確體會. 問題1的設(shè)定為后續(xù)的研究劃出了一定的思路，引領(lǐng)學(xué)生從等式性質(zhì)的研究過渡到不等式性質(zhì)的研究.

概念直觀化引入

學(xué)生通過觀察、實驗和嘗試等一步步的外顯性指令將抽象數(shù)學(xué)對象的變化過程內(nèi)化成頭腦中的知識，從而獲得概念形成所必需的感性認(rèn)知的過程即為數(shù)學(xué)認(rèn)知中的感知. 因此，隱含概念本質(zhì)特性的事實材料對于學(xué)生來說是尤為重要的，是為學(xué)生提供感知機會的物質(zhì)基礎(chǔ)，更是從側(cè)面彰顯概念直觀化表征的重要依據(jù).endprint

案例4 以反比例函數(shù)概念的引入為例.

環(huán)節(jié)1：關(guān)于反比例函數(shù)概念學(xué)習(xí)的引入性感知活動設(shè)計如下：

觀察1：如圖3，蠟燭高15厘米，燃燒速度為x厘米/時，燃燒y小時，請問y是x的函數(shù)這一說法對嗎？y關(guān)于x的函數(shù)解析式應(yīng)如何表達(dá)？

此案例第一問的目的在于引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)的定義這一舊知進行回顧.

觀察2：如圖4，假設(shè)汽車前燈電流越大亮度越高，那么，如果電池電壓U（12伏）是恒定的，電阻R和電流I之間是函數(shù)關(guān)系這一說法對嗎？R關(guān)于I的函數(shù)解析式應(yīng)該如何表達(dá)？

觀察3：如圖5，有一面積為20平方米的長方形菜地ABCD，用x和y來分別表示它的長和寬，x和y是函數(shù)關(guān)系這一說法對嗎？y關(guān)于x的函數(shù)解析式如何表達(dá)？

在幾何畫板中不斷變化D點的位置并對其軌跡進行追蹤，使得學(xué)生對反比例函數(shù)獲得初步的感知.

此活動中的三個實例都是學(xué)生熟知且易于接受的，案例設(shè)定的數(shù)量以及環(huán)節(jié)設(shè)定的思量都能使學(xué)生的體驗直接而深刻，反比例函數(shù)的概念表征也在一系列的觀察活動中得到彰顯，概念的形成也由此變得水到渠成. 此過程是概念形成中特別關(guān)鍵的一環(huán)，教師在活動的引導(dǎo)過程中切忌操之過急，否則，感知也就流于形式了，學(xué)生的體驗也就無從談起. 教師在這個環(huán)節(jié)中也應(yīng)該注意各個步驟跟進的策略.

1. 引導(dǎo)學(xué)生如何觀察事例

學(xué)生的觀察往往會沒有目的，因此，教師首先要做的便是用簡明的語言引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注觀察的重點，并有目的地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生運用已有知識經(jīng)驗進行關(guān)聯(lián)性思考. 比如，三個事例中兩變量于變化過程中的聯(lián)系、變量與不變量之間存在的意義聯(lián)系都是教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行思考的.

2. 引導(dǎo)學(xué)生如何列式

解析式是對反比例函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)，學(xué)生對于函數(shù)解析式表達(dá)的體驗也是相當(dāng)重要的. 因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理順諸如“路程、速度、時間”“電壓、電阻、電流”函數(shù)中各變量、不變量之間的關(guān)系，并順利完成函數(shù)解析式的表達(dá).

3. 引導(dǎo)學(xué)生觀察概念的直觀特征

對于數(shù)學(xué)概念的高效教學(xué)來說，借助事例的直觀背景并對其抽象概念進行直觀化表征，從而使得學(xué)生的思維由直觀到抽象是保證概念教學(xué)有效性至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié). 比如上述活動觀察3的環(huán)節(jié)中，長方形長和寬的變化以及點D運動軌跡的追蹤都在幾何畫板的演示中直觀地呈現(xiàn)，反比例函數(shù)的圖像也在學(xué)生腦海中得以初步建立，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ). 同時，在數(shù)與形這兩種形式的不斷刺激下，學(xué)生也逐步學(xué)會了用聯(lián)系、變化的觀點對待事物之間的關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)概念的感知與學(xué)習(xí).endprint