六相全橋逆變器驅(qū)動PMSM的簡化模型預(yù)測電流控制

袁慶慶,吳瑞麒,馬 婷,謝曉彤

(1.上海理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,上海 200093;2.國網(wǎng)寧夏電力有限公司 經(jīng)濟技術(shù)研究院,寧夏 銀川 750004)

與傳統(tǒng)電機驅(qū)動系統(tǒng)相比,多相電機驅(qū)動系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)矩脈動小、容錯能力強、母線電壓利用率高以及控制資源多等優(yōu)點,適用于各類要求高可靠性場合[1-3]。全橋逆變電機驅(qū)動(或稱開繞組結(jié)構(gòu))各相電氣隔離,具有較好的容錯性能和較低的開關(guān)器件功率,近年來在容錯電機驅(qū)動應(yīng)用中受到廣泛關(guān)注[4-6]。然而,由于電壓矢量的增加(六相全橋逆變電機驅(qū)動有729個電壓矢量)以及諧波和零序電流分量的影響(當(dāng)逆變器采用單直流母線時,零序電流分量不可忽略),傳統(tǒng)三相電機驅(qū)動的控制策略無法直接移植。

多相逆變電機驅(qū)動系統(tǒng)的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)策略主要有兩種:空間矢量PWM(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)和載波PWM(Carrier Pulse Width Modulation,CPWM)。文獻[7]提出的多相系統(tǒng)采用擴展三相SVPWM,為減少電壓矢量過多造成的計算負(fù)擔(dān),選取最大電壓矢量作為基本矢量,但產(chǎn)生了不可控的諧波電流分量。為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制和諧波抑制的目的,文獻[8]首次提出了矢量空間解耦(Vector Space Decomposition,VSD)理論,將電磁和非電磁分量解耦到多個正交的二維子平面。文獻[9]綜合考慮到轉(zhuǎn)矩控制、諧波抑制和中點電位平衡控制等問題,通過重構(gòu)解耦的電壓矢量候選組,提出了一種新的用于雙三相三電平電機驅(qū)動的SVPWM策略。雖然通過矢量化簡可以在一定程度上解決電壓矢量增加的問題,但即使將VSD理論應(yīng)用到SVPWM中仍存在扇區(qū)判斷復(fù)雜、計算量大等問題[10-12]。與SVPWM相比,CPWM方法實現(xiàn)簡單,不會隨著相位數(shù)的增加而增加控制難度。文獻[13]針對五相開繞組驅(qū)動系統(tǒng)研究并比較了各種CPWM方法。

共直流母線供電的多相電機定子電流中存在固有的諧波和零序分量,從而影響輸出轉(zhuǎn)矩性能[14-16]。近年來,模型預(yù)測控制(Model Predictive Control,MPC)方法以其動態(tài)響應(yīng)佳、適用于多目標(biāo)優(yōu)化控制等優(yōu)點在電氣工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[17],也應(yīng)用于多相電機驅(qū)動控制[18]?？紤]多相驅(qū)動系統(tǒng)中逆變器輸出電壓矢量數(shù)目、冗余情況復(fù)雜,在應(yīng)用MPC算法時,計算量會隨著相數(shù)的增加而顯著增加,因此在實際應(yīng)用中需要進行適當(dāng)簡化。

本文以共直流母線供電的六相全橋逆變器驅(qū)動六相永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)為研究對象,提出了一種簡化模型預(yù)測電流控制(Model Predictive Current Control,MPCC)策略。首先基于VSD理論將六相全橋逆變器輸出的729個電壓矢量分解到基波、諧波及零序子空間,然后結(jié)合數(shù)學(xué)模型和拓?fù)涮匦?深入分析了不同子空間上電壓矢量的約束關(guān)系。在此基礎(chǔ)上以基波電流控制、諧波與零序電流抑制為目標(biāo),對逆變器輸出矢量進行了二級優(yōu)化,將729個矢量簡化為12個,既能保證不同工況下的控制性能,又能在較大程度上提高執(zhí)行效率。最后,通過不同控制方法下的對比實驗對該簡化MPCC策略進行驗證,并對不同控制策略下的執(zhí)行時間進行測試,為其易于數(shù)字化實現(xiàn)提供依據(jù)。

1 系統(tǒng)建模

本文所提六相全橋逆變器驅(qū)動永磁同步電機的結(jié)構(gòu)如圖1所示。直流母線電壓為Vdc,兩套定子繞組間相隔30°電氣角度,六相之間無電氣連接。

圖1 六相全橋逆變器驅(qū)動六相PMSM結(jié)構(gòu)Figure 1. Configuration of six-phase full-bridge inverter fed PMSM drive

結(jié)合如式(1)所示的矢量空間解耦變換,該六相全橋逆變器在自然坐標(biāo)上的六維變量可分解映射到3個正交子空間上,即αβ子空間、xy子空間和零序o1o2子空間。

(1)

αβ子空間為基波子空間,包含基波和12k±1(k=1,2,3,…)次諧波分量,參與機電能量轉(zhuǎn)換。xy子空間為諧波子空間,包含6k±1(k=1,3,5,…)次諧波分量,不參與機電能量轉(zhuǎn)換但會造成定子電流嚴(yán)重畸變。o1o2子空間為零序子空間,包含3k(k=1,3,5,…)次諧波分量,不參與機電能量轉(zhuǎn)換[19-21]。本文研究的六相全橋逆變器為共直流母線結(jié)構(gòu),零序分量的存在也會對定子電流造成影響[22],需要進行抑制。

為便于電機控制,將基波子空間分量變換至同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下,對應(yīng)的電壓和磁鏈方程為

(2)

(3)

式中,Rs為定子電阻;Ld和Lq為d軸和q軸電感,Ld=Lq=L;ψd和ψq為dq子空間上的磁通分量;ψf為永磁磁通;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

同樣地,電機在xy子空間上的電壓方程為

(4)

式中,ux、uy和ix、iy分別為xy子空間上的定子電壓和電流分量;Lz為漏感。

對于共直流母線的全橋逆變器來說,定子繞組中的零序電流分量可以認(rèn)為是由調(diào)制產(chǎn)生的共模電壓ucom(如式(5)所示)與電機本身反電動勢的諧波分量相互作用產(chǎn)生,以A相為例,對應(yīng)的等效零序電路如圖2所示。

圖2 A相等效零序電路Figure 2. A-phase equivalent zero-sequence circuit

ucom=(uA+uB+uC+uU+uV+uW)/6

(5)

其中,i0表示定子繞組中的零序電流分量,3ωeψ3fsin(3θe)表示PMSM反電動勢的3次分量。則該零序電路的電壓方程可表示為

(6)

2 逆變器輸出電壓矢量

圖1所示的六相全橋逆變器有36=729種不同的開關(guān)狀態(tài)。以A相(如圖3所示)為例,定義開關(guān)狀態(tài)S為

圖3 A相全橋逆變電路Figure 3. A-phase full bridge inverter circuit

(7)

其中,T1、T2、T3和T4為A相的4個開關(guān)。

根據(jù)矢量空間解耦理論,逆變器輸出電壓矢量在基波、諧波以及零序子空間上的合成定義為

(8)

(9)

(10)

式中,e為歐拉數(shù)。

電壓矢量在αβ和xy子空間上的分布如圖4所示。

(a)

這729個電壓矢量在αβ和xy子空間上分布相似,但具體位置不同。取αβ子空間上的向量進行冗余分析,共有361個非冗余電壓向量,具有24個不同的幅值,可因此標(biāo)記為24層。各層對應(yīng)的矢量幅值和個數(shù)如表1所示。

表1 αβ子空間上的矢量分布(假設(shè)Vdc/3=1 V)Table 1. Vector distributions on αβ subplace(Hypothesis Vdc/3=1 V)

xy子空間上的矢量分布與αβ子空間相似,但同一電壓矢量的映射位置與αβ子空間上的映射位置不同。

分別在αβ子空間取幅值為3.863 7和0.732 1的兩個電壓矢量,進一步比較相同矢量在不同子空間的映射關(guān)系。在xy子空間的幅值分別為1.035 3和2.732 1,如圖5所示。此處729個電壓矢量根據(jù)開關(guān)狀態(tài)從[-1 -1 -1 -1 -1]到[1 1 1 1 1 1]標(biāo)記為1到729。例如,狀態(tài)為[-1 -1 -1 -1 -1 -1]的矢量標(biāo)記為1,狀態(tài)為[-1 -1 -1 -1 0]的矢量標(biāo)記為2,狀態(tài)為[1 1 1 1 1 0]的矢量標(biāo)記為728,狀態(tài)為[1 1 1 1 1 1 1 1 1]的矢量標(biāo)記為729。

圖5 相同矢量在αβ和xy子空間上的映射關(guān)系Figure 5. Mapping relationship of the same vectors on αβ and xy subplaces

相同矢量在不同子空間的映射位置之間存在差異,需要進行控制約束。

3 簡化模型預(yù)測電流控制策略

由于六相全橋逆變器輸出電壓矢量數(shù)量多,冗余和約束條件復(fù)雜,本文提出了適用于該逆變器驅(qū)動電機系統(tǒng)的兩級矢量優(yōu)化的簡化模型預(yù)測電流控制策略。

3.1 一級矢量優(yōu)化

為了提高直流母線電壓利用率,限制逆變器產(chǎn)生的諧波,在αβ子空間上的合成電壓矢量應(yīng)盡可能大,而在xy子空間上的合成電壓矢量應(yīng)盡可能小[23]。因此,一級優(yōu)化首先選取在αβ子平面上幅值大于在xy子平面上幅值的矢量作為候選矢量,最終篩選出表2中的第13、16、18、20、21、22、23、24層(共228個向量)。

表2 αβ子平面和xy 子平面上所有729個電壓矢量的映射關(guān)系(假設(shè)Vdc/3=1 V)Table 2. Mapping relationship of all 729 voltage vectors on αβ subplace and xy subplace(Hypothesis Vdc/3=1 V)

3.2 二級矢量優(yōu)化

為降低定子繞組中的零序電流分量,需要抑制系統(tǒng)中的共模電壓分量,將式(6)改寫為

(11)

為了降低共模電壓ucom,SA+SB+SC+SU+SV+SW可設(shè)為0,因此可選擇表3中的第13、20、22、24層(共42個向量)作為篩選后的矢量。

表3 初步二級優(yōu)化后的候選矢量Table 3. Candidate vectors after preliminary secondary optimization

表3中的候選電壓矢量雖然可以合成零共模電壓,但卻可能在ABC三相和UVW三相中存在直流偏置。為進一步降低相繞組中的零序分量,可進一步令

(12)

因此,最終選擇表3中第22層的12個電壓向量作為最終篩選后的候選電壓矢量,對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)如表4所示。

表4 第22層矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)Table 4. Switch status corresponding to layer 22

3.3 整體控制策略

本文的控制目標(biāo)是不同子空間上的定子電流分量。根據(jù)式(3)～式(5),不同子空間的定子電流分量可離散化為

(13)

其中,Ed(k)=ωe(k)Liq(k),Eq(k)=-ωe(k)Lid(k)-ωe(k)ψf。

考慮基波與諧波子空間的電流控制目標(biāo),設(shè)計目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式中,基波與諧波控制的權(quán)重因子都設(shè)為了1,能在保證基波跟蹤、諧波抑制的同時有效避免權(quán)重因子的設(shè)計權(quán)衡。

對應(yīng)的整體控制如圖6所示。

圖6 兩級矢量優(yōu)化的簡化模型預(yù)測電流控制Figure 6. Simplified model of two-stage vector optimization for predicting current control

4 實驗結(jié)果

本文基于六相PMSM電機實驗平臺驗證了所提控制策略的有效性。六相PMSM電機及控制系統(tǒng)參數(shù)如表5所示。對應(yīng)的實驗平臺如圖7所示,控制算法采用Xilinx Kintex7-FPGA控制板,以磁粉制動器為負(fù)載?？紤]到安全因素,只比較和驗證了正常的CPWM方法和本文提出的MPCC方法。

表5 六相永磁同步電機及控制系統(tǒng)參數(shù)Table 5. Parameters of six-phase PMSM and control system

圖7 實驗平臺Figure 7. Experimental platform

4.1 加減速性能比較

首先,電機在無負(fù)載的情況下啟動到額定轉(zhuǎn)速(12 000 r/min),在t=1 s時減速到6 000 r/min。不同方法對應(yīng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖8所示。

(a)

可以看出,在電機空載運行時,常規(guī)的CPWM和MPCC方法都具有較好的動態(tài)速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。相比較而言,MPCC方法的速度或轉(zhuǎn)矩響應(yīng)比常規(guī)的CPWM方法更平滑。

4.2 加減載性能比較

隨后,進行電機的動態(tài)加減載測試,將電機轉(zhuǎn)速設(shè)置為12 000 r/min,先加載至額定負(fù)載2.2 N·m,再減載為1.1 N·m,此時的動態(tài)電流、速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖9和圖10所示。

(a)

對比圖9和圖10可以看出,相較于基于CPWM和PI控制器的控制性能,MPCC方法特別是諧波和零序電流抑制方面效果更佳。

MPCC方法所選取的12個電壓矢量的幅值在αβ子空間上為3.346 1,在xy子空間上為0.896 6。如圖10(b)所示,在αβ子空間上具有良好的控制性能,如圖10(c)所示,在±1 A范圍內(nèi),在xy子空間上具有輕微的諧波分量。另一方面,雖然這12個矢量在o1o2子空間上的幅值為0,但由于存在電機產(chǎn)生的反電動勢的三階分量ψ3f,仍然存在一些零序電流分量,如圖10(d)所示。

就速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)而言,這兩種方法都具有較好的動態(tài)性能。然而,MPCC方法具有更快的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)和更平滑的波形。

4.3 不同轉(zhuǎn)速下的定子電流THD比較

選取不同轉(zhuǎn)速下的定子電流諧波性能進一步對比分析,此時電機帶額定負(fù)載,對應(yīng)的THD對比結(jié)果如圖11所示。

可以看出,兩種方法的THD性能都會隨著電機轉(zhuǎn)速的增加而增大,但總體來說,MPCC方法相較傳統(tǒng)CPWM方法具有更好的THD性能。

5 結(jié)束語

本文針對六相全橋逆變器驅(qū)動多相永磁同步電機存在的多矢量控制和復(fù)雜冗余控制問題提出了一種基于二級矢量優(yōu)化的簡化模型預(yù)測電流控制算法?？紤]驅(qū)動系統(tǒng)的共直流母線結(jié)構(gòu)和六相電機的本質(zhì)特性,本文的控制難點在于保證基波電流跟隨性能的同時對定子電流中的諧波分量和零序分量進行抑制。本文在矢量空間解耦理論的基礎(chǔ)上提出了同時考慮基波、諧波及零序分量的二級矢量優(yōu)化方法,將逆變器輸出的729個電壓矢量優(yōu)化至12個,并以此為基礎(chǔ)了設(shè)計了模型預(yù)測電流控制算法。 與傳統(tǒng)CPWM方法比較的實驗結(jié)果表明,本文所研究的基于二級矢量優(yōu)化的簡化模型預(yù)測電流控制算法具有更好的動靜態(tài)性能,能在保證基波電流跟蹤性能的同時實現(xiàn)定子諧波和零序電流分量的有效抑制,可為多相電機驅(qū)動系統(tǒng)的研究提供一定的理論研究基礎(chǔ)。