一種改進后的閉環(huán)解碼算法

顏亞靈,王洛國,閻 瑞,武 明

(陸軍防化學(xué)院,北京 102205)

雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器[1]作為伺服系統(tǒng)中的一種常用位置檢測傳感器[2],具有結(jié)構(gòu)簡單、精度高、可靠性強、耐高溫、抗振動、防塵、耐油污、耐腐蝕、抗電磁干擾性強以及壽命長等優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于可靠性要求高且工況惡劣的高低、方向伺服系統(tǒng)角位置及角速度檢測中。

自美國亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)有限公司最先提出采用芯片解碼將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的電壓信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號后,旋轉(zhuǎn)變壓器解碼技術(shù)得到了快速發(fā)展,主要有硬件解碼[3-4]、軟件解碼[5-6]和軟硬融合解碼[7]3種解碼方式。硬件解碼雖然體積小、結(jié)構(gòu)簡單以及程序相對固化,但存在不易修改、設(shè)計不靈活和解碼精度差的問題。軟件解碼不需要使用專用的RDC(Resolver-to-Digital Converter)芯片,信號轉(zhuǎn)換更加靈活方便,抗噪聲效果強,可是計算過程較為復(fù)雜,可能產(chǎn)生滯后效應(yīng)。軟硬融合解碼主要集中在對信號處理算法研究以及對應(yīng)算法在集成芯片中的實現(xiàn)與應(yīng)用上,既不易出錯,又能靈活進行設(shè)計,得到了廣泛關(guān)注。信號處理算法包括開環(huán)算法和閉環(huán)算法,開環(huán)算法主要有反正切法[8]和CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法[9-11],閉環(huán)算法[12-14]主要是基于鎖相環(huán)的角度觀測器法[15-16]。

在使用反正切法對角度進行計算時,外圍電路的配置相對簡單,對硬件配置的要求不高。但是其包絡(luò)信號易受到外界噪音干擾,在轉(zhuǎn)換時精度較受影響。CORDIC算法[17]需要對輸出的信號進行空間坐標變換和反復(fù)迭代運算,計算過程復(fù)雜且容易出現(xiàn)延遲?；阪i相環(huán)的角度觀測器法[18]是將測量角度與估計角度進行比對,同時對兩個角度進行誤差計算,在誤差趨于零時得到位置角度。該方法能準確跟蹤轉(zhuǎn)子的角速度,持續(xù)更新觀測值,系統(tǒng)性能平滑,信號失真影響較小、抗干擾能力強以及解算精度較高。

1 傳統(tǒng)閉環(huán)解碼系統(tǒng)

如圖1所示,傳統(tǒng)閉環(huán)解算系統(tǒng)是將雙通道旋轉(zhuǎn)變壓器的精機、粗機以及勵磁參考電壓RH、RL分別與內(nèi)部微型變壓器相連[19],轉(zhuǎn)換成S1/S′1、S2/S′2、S3/S′3、S4/S′4這4個引腳端的粗機和精機的二路正余弦信號形式

圖1 傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼系統(tǒng)Figure 1. Traditional closed-loop decoding system

(1)

式中,k為粗機的互感與自感之比;k′為粗機的互感與自感之比;E為勵磁電壓幅度;US1-S3、US2-S4、US′1-S′3、US′2-S′4為電壓;ω為勵磁電壓角頻率;θ為精機的旋轉(zhuǎn)角度;pθ為粗機的旋轉(zhuǎn)角度。

通過閉環(huán)解碼算法分別算出精機與粗機的角度數(shù)字信號,然后通過雙速處理器進行誤差抑制與粗精結(jié)合,最后輸出組合后的角度數(shù)字信號。

2 傳統(tǒng)閉環(huán)解碼算法

角度觀測器法采用比例積分控制,具有平滑輸出的特點[20]。隨著解碼技術(shù)的發(fā)展,一階角度觀測器算法逐步淘汰,大多以二階狀態(tài)觀測器進行解碼。微型變壓器將粗機的兩路信號(US1-S3、US2-S4)解調(diào)后,經(jīng)乘法器與估計值相乘,放大后作差,得到估計值與真實值的誤差,通過控制φ的值來觀測誤差sin(θ-φ),當θ-φ=0時得到轉(zhuǎn)子的位置。整個過程形成一個閉合回路(簡稱閉環(huán)解碼),其計算過程如圖2所示。

圖2 閉環(huán)解碼過程原理Figure 2.Principle of closed-loop decoding process

假定可逆計數(shù)器當前狀態(tài)為φ,將式(1)中1、2式分別與估計轉(zhuǎn)子位置的cosφ、sinφ相乘可得

(2)

這些信號經(jīng)誤差放大器相減,得到估計值與真實值的誤差ε,如下所示。

ε=kEsinωtsinθcosφ-kEsinωtcosθsinφ=kEsinωt(sinθcosφ-cosθsinφ)=kEsinωtsin(θ-φ)

(3)

2.1 角度觀測器觀測過程

采用二階狀態(tài)觀測器觀察角度觀測誤差sin(θ-φ)。其中,φ是角度觀測值,θ是實際角度值。若假設(shè)角位置為θ、角速度為ω,解調(diào)后的信號為

(4)

若θ=φ,則其之間的關(guān)系如式(5)所示。

(5)

式(4)為量測方程,以式(5)為狀態(tài)方程對角位置和角速度進行狀態(tài)觀測,可得到觀測器的基本形式為

(6)

(7)

對式(7)進行離散化處理,可得到

(8)

式中,sinθe(j) =θe′(j)-θe′(j-1);θe′(j)、ωe′(j)為t=jTs時刻的角位置和角速度估計值。

2.2 數(shù)學(xué)模型

將上述計算過程轉(zhuǎn)化成模型,可得到角度觀測器模型,即傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型,如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型Figure 3. Mathematical model of traditional closed-loop decoding algorithm

其開環(huán)傳遞函數(shù)為

(9)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

2.3 穩(wěn)態(tài)性能分析

解碼系統(tǒng)需要考慮兩個因素:1)量測方程出現(xiàn)的誤差,即解碼前信號參數(shù)的處理;2)穩(wěn)態(tài)誤差處理。為優(yōu)化解碼系統(tǒng)的穩(wěn)定性能及解碼能力,從兩方面對傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法進行分析。

1)二階狀態(tài)觀測器使用的量測方程是一個理想狀態(tài),理想的旋轉(zhuǎn)變壓器信號沒有誤差。但在實際工作中,不可避免地會存在摩擦、噪聲以及間隙,從而使信號中存在幅值、偏置和相位誤差,所以需要對解碼前信號參數(shù)進行處理,以確保誤差不會影響到解碼結(jié)果。

2)采用時域分析法[21]對傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法進行穩(wěn)態(tài)性能分析,找出可以進行改進的切入點,從而優(yōu)化閉環(huán)解碼算法。

由式(10)可得到傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法誤差傳遞函數(shù)為

(11)

誤差為

(12)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(13)

當系統(tǒng)靜止,即當R(S)=A/S時,e1=0。其中,A為正常數(shù)。系統(tǒng)勻速運行,即當R(S)=A/S2時,e1=0。當系統(tǒng)加速運行,即當R(S)=A/S3時,e1=A/K1?？梢园l(fā)現(xiàn),采用傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法,系統(tǒng)靜止或勻速運行時,采用狀態(tài)觀測器確實能消除信號中存在的誤差。然而當系統(tǒng)加速運行時,動態(tài)響應(yīng)較慢,出現(xiàn)一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

3 改進后的閉環(huán)解碼算法

本文提出了一種改進后的閉環(huán)解碼算法,主要進行了兩方面的改進:1)在閉環(huán)解算之前,先使用最小二乘法對旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的信號參數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合,以進行辨別與校正,然后使用二階狀態(tài)觀測器對其進行解碼;2)為避免加速時造成的穩(wěn)態(tài)誤差,抑制參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響,在二階狀態(tài)觀測中設(shè)計校正裝置對其進行校正,以減小穩(wěn)態(tài)誤差。

3.1 最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合

傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法以式(2)為量測方程,這個量測方程是基于理想狀態(tài)下才會產(chǎn)生的信號。當速度變化時,由于旋轉(zhuǎn)變壓器自身的工藝以及外在的環(huán)境,使其偏離理想信號,產(chǎn)生幅值、偏置以及相位誤差,因此需要對輸出的信號進行數(shù)據(jù)擬合,使其無限接近理想狀態(tài)信號,即旋轉(zhuǎn)變壓器真實的信號。最小二乘法[22]是數(shù)據(jù)擬合中常用的方法,它能根據(jù)數(shù)據(jù)的隨機影響而使產(chǎn)生的誤差最小化?；诖?改進后的閉環(huán)解碼算法在進行解碼之前設(shè)計最小二乘法擬合數(shù)據(jù),使其擬合成旋轉(zhuǎn)變壓器真實的信號,減少誤差的產(chǎn)生。

假設(shè)在信號傳遞過程中,幅值誤差為A1、A2,偏置誤差為B1、B2,相位誤差為Ф,則式(4)可表示為

(14)

將此信號分解到平面上,出現(xiàn)的樣本點分布為橢圓。利用橢圓參數(shù)的性質(zhì)進行數(shù)據(jù)擬合,使其輸出的信號盡量接近理想值,得到校正后的信號為

(15)

橢圓方程為

F(x,y)=x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0

(16)

現(xiàn)采集到了多個待擬合點Pi(xi,yi),根據(jù)最小二乘法的原理,則擬合的目標函數(shù)為

(17)

為使F到該橢圓的距離之和最小,即點到假設(shè)橢圓的誤差最小,需要使F的各項偏導(dǎo)數(shù)為0,可求得A、B、C、D、E的矩陣表示形式,即

(18)

根據(jù)式(17)可解得A、B、C、D、E的參數(shù)值,此擬合后的數(shù)據(jù)能使信號傳遞過程中誤差最小化,將擬合后求得的參數(shù)代入式(14)中,求得的量測方程更接近旋轉(zhuǎn)變壓器的真實信號,為下一步解碼做準備。

3.2 校正裝置

傳統(tǒng)閉環(huán)解碼算法在速度恒定時,穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零,但隨著時間和速度的改變,信號傳遞過程中會出現(xiàn)功率損耗和擾動,導(dǎo)致系統(tǒng)的性能變差、穩(wěn)定性降低。為避免發(fā)生這種情況,在通道中能量較低的部位設(shè)計校正裝置以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。

假設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為D(S),則加入校正裝置后的傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼控制圖,如圖4所示。

圖4 校正裝置控制Figure 4. Correction device control

在圖4中,此控制系統(tǒng)中輸出與輸入之間的關(guān)系為

C(S)=[E2(S)F1(S)+R(S)D(S)]F2(S)

(19)

系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

E2(S)=R(S)-C(S)

(20)

將式(19)代入式(20),求得

(21)

若要使輸出與輸入誤差E2(S)為0,只需要使

(22)

求得D(S)為F2(S)的導(dǎo)數(shù)。為避免微分中的噪聲干擾,可設(shè)置一階濾波器進行濾波。可將校正裝置設(shè)置成

(23)

式中,T為濾波器時間常數(shù)。

3.3 改進后的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型

綜合以上分析,得到改進后的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型,如圖5所示。

圖5 改進后的閉環(huán)解碼算法數(shù)學(xué)模型Figure 5. Mathematical model of improved closed loop decoding algorithm

將式(9)與式(23)組合可得改進后的閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(24)

閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(25)

系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為

(26)

系統(tǒng)誤差為

(27)

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(28)

當輸入加速信號,即R(S)=A/S3時,由式(28)求得e1=0?？梢灾?改進后的閉環(huán)解碼算法不論勻速、加速,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差都趨于0。

4 仿真實驗

采用MATLAB仿真環(huán)境對兩種閉環(huán)解碼算法的時域分析情況進行仿真,當輸入r(t)=20t時,時域響應(yīng)曲線如圖6所示。

(a)

當輸入勻速信號時,傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法和改進后的閉環(huán)解碼算法的時域響應(yīng)曲線基本相同,實驗結(jié)果表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差相差不大。

當輸入r(t)=10t2時,時域響應(yīng)曲線如圖7所示。實驗結(jié)果表明,采用改進后的閉環(huán)解碼算法時,輸入函數(shù)曲線和時域響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于采用傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法。由此可知,采用改進后的閉環(huán)解碼算法穩(wěn)態(tài)誤差更小、系統(tǒng)更穩(wěn)定。

(a)

搭建動態(tài)仿真環(huán)境,設(shè)定K1=10 000,K2=0.014 14,T1=0.03 s,驗證兩種解碼算法對角速度和角位置誤差的影響情況。當速度為20 rad/s時,輸出角位置誤差曲線如圖8所示,輸出角速度誤差曲線如圖9所示。

(a)

從圖8和圖9可以看出,當系統(tǒng)處于勻速時,兩種解碼算法解算出的角位置誤差和角速度誤差基本上變化不大。

當速度為10trad/s時,采用兩種解碼算法的輸出角位置誤差曲線如圖10所示,輸出角速度誤差曲線如圖11所示。

(a)

從圖10和圖11可以看出,當系統(tǒng)處于加速時,傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法角位置誤差在(-10,0)之間波動,角速度誤差在(-0.5,-0.2)之間波動。改進后的閉環(huán)解碼算法角位置誤差在(-4,3)之間波動,角速度誤差在(-0.15,0.10)之間波動。由此可知改進后的閉環(huán)解碼算法角位置、角速度誤差更小。

5 結(jié)束語

本文分析了改進后的閉環(huán)解碼算法分別在勻速、加速條件下的時域響應(yīng)情況,對角位置和角速度誤差進行了仿真實驗。實驗結(jié)果表明,在系統(tǒng)勻速時,改進前后兩種算法都能準確解算出角位置和角速度,穩(wěn)態(tài)誤差幾乎相同。但是,當系統(tǒng)加速時,改進后的閉環(huán)解碼算法解算出的角位置和角速度的偏差比傳統(tǒng)的閉環(huán)解碼算法小。