基于Wiener退化過(guò)程的動(dòng)車(chē)組部件狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修模型分析與研究

皇甫蘭蘭，蘇宏升，林俊亭

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

高速動(dòng)車(chē)組以電力為動(dòng)力,具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)。然而,隨著動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度的提高和載客量的增加,高速動(dòng)車(chē)組在方便人們出行的同時(shí),也出現(xiàn)了一些問(wèn)題,如可靠性和安全性面臨巨大挑戰(zhàn)、維修費(fèi)用成本逐年增加等。因此,研究和分析動(dòng)車(chē)組的可靠性和維修問(wèn)題具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

預(yù)防性維修在大型設(shè)備如風(fēng)電、能源、核電以及高鐵等領(lǐng)域的應(yīng)用和研究愈來(lái)愈受到學(xué)者們的關(guān)注。目前,系統(tǒng)或部件的維修主要有兩種方式: 事后維修和預(yù)防性維修。預(yù)防性維修分為基于時(shí)間的維修(time-based maintenance,TBM)和基于狀態(tài)的維修(condition-based maintenance,CBM)[1]。在建模過(guò)程中,TBM 模型是一種有計(jì)劃的預(yù)防性維修活動(dòng),能夠在確定的維修時(shí)間點(diǎn)安排相應(yīng)的維修資源,實(shí)施后能夠滿足部件的性能要求,但其只考慮了運(yùn)行時(shí)間對(duì)部件失效率的影響,沒(méi)有考慮部件的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài),因此,存在“欠維護(hù)”和“過(guò)維護(hù)”的現(xiàn)象[2-3]。隨著檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展,學(xué)者們提出了一些基于部件狀態(tài)的預(yù)防性維修策略。文獻(xiàn)[4]提出一種基于 Markov 特性的狀態(tài)維修策略,能夠根據(jù)部件的實(shí)際狀態(tài)制定動(dòng)態(tài)的維修策略。文獻(xiàn)[5-6]建立基于比例失效模型的狀態(tài)維修策略,根據(jù)多屬性決策理論,建立聯(lián)合目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)[7]根據(jù)動(dòng)車(chē)組齒輪箱的實(shí)時(shí)運(yùn)行情況,建立威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型,得到了最佳維修時(shí)間和維修閾值。文獻(xiàn)[8]基于SDE建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱的威布爾比例風(fēng)險(xiǎn)模型,并對(duì)影響齒輪箱狀態(tài)的3個(gè)重要因素進(jìn)行加權(quán)處理,得到最優(yōu)的預(yù)防性維修周期。以上文獻(xiàn)大多是在假設(shè)部件修復(fù)如新的條件下進(jìn)行的研究,未考慮部件的不完全維修。而實(shí)際部件進(jìn)行預(yù)防性維修后,部件的狀態(tài)處于在“修復(fù)如新”和“修復(fù)如舊”之間,針對(duì)這一問(wèn)題,文獻(xiàn)[9]基于Gamma過(guò)程建立劣化系統(tǒng)的CBM模型,設(shè)備在進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)后考慮其維修的不完全性,制定相應(yīng)的維修策略。文獻(xiàn)[10]基于Wiener過(guò)程,提出一種牽引供電設(shè)備狀態(tài)檢修模型,考慮預(yù)防性維護(hù)和修復(fù)性維護(hù)后的不完全性,實(shí)現(xiàn)運(yùn)行費(fèi)用率最低的優(yōu)化目標(biāo)。但這些研究針對(duì)的是單一部件或者將多部件構(gòu)成的系統(tǒng)看為一個(gè)整體進(jìn)行的維修,未考慮部件之間的故障、經(jīng)濟(jì)等關(guān)聯(lián)關(guān)系。

大型復(fù)雜系統(tǒng)中的各部件之間往往存在著一定的相關(guān)性,因此,基于串聯(lián)部件的機(jī)會(huì)維修策略是一種有效減少維修費(fèi)用的方法。國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)于多部件機(jī)會(huì)維修策略進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[11]研究在部件進(jìn)行維修過(guò)程中,考慮其他部件的維修情況,確定機(jī)會(huì)維修的范圍。文獻(xiàn)[12]提出一種基于可靠性的機(jī)會(huì)預(yù)防性維修優(yōu)化模型,引入機(jī)會(huì)維修的思想,通過(guò)偏最小二乘回歸方法優(yōu)化機(jī)會(huì)維修閾值,確定最佳預(yù)防性維修閾值和機(jī)會(huì)閾值。文獻(xiàn)[13]引入動(dòng)車(chē)組部件故障風(fēng)險(xiǎn)量化和機(jī)會(huì)維修里程窗的概念,建立部件的機(jī)會(huì)維修策略。上述文獻(xiàn),多數(shù)未考慮部件的檢測(cè)狀態(tài)對(duì)機(jī)會(huì)閾值的影響。文獻(xiàn)[14]提出一種狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修(condition-based opportunity,CBOM)策略,該策略采用威布爾比例失效模型,但未考慮可修系統(tǒng)中存在的不完全維修。文獻(xiàn)[15]針對(duì)維修過(guò)程中存在的不完全維修情況,借助維修因子描述部件的不完全維修,并利用維修因子的取值大小確定狀態(tài)維修函數(shù)和機(jī)會(huì)維修函數(shù),其針對(duì)的是符合威布爾比例失效模型的可修部件。本文針對(duì)動(dòng)車(chē)組部件在運(yùn)行過(guò)程中的劣化特性,利用Wiener過(guò)程描述部件的這種特性,借助指數(shù)分布的隨機(jī)幾何過(guò)程反映不完全維修后部件的劣化損傷程度。通過(guò)隨機(jī)過(guò)程和拓?fù)涞幕纠碚摲治鰻顟B(tài)檢測(cè)周期的大小與不同檢測(cè)策略之間的關(guān)系。在求得各部件的最優(yōu)狀態(tài)閾值和維修檢測(cè)周期的基礎(chǔ)上,引入機(jī)會(huì)閾值與狀態(tài)閾值的比值,建立狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略模型,并求得部件機(jī)會(huì)維修次數(shù)期望值的數(shù)學(xué)表達(dá)式,同時(shí)采用蒙特卡洛算法流程進(jìn)行求解,確定各部件的最佳機(jī)會(huì)閾值,達(dá)到優(yōu)化維修費(fèi)用率的目標(biāo)。通過(guò)算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修模型在減少停機(jī)次數(shù)和降低維修費(fèi)用率方面的有效性。

1 模型建立

1.1 模型概念描述

引理1令f(yi(t))為退化量yi(t)的連續(xù)函數(shù),且二次可微,則存在一個(gè)隨機(jī)函數(shù)

(1)

式中:β為退化量yi(t)函數(shù)的擴(kuò)散參數(shù)。

證明:

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)可得

(4)

引理得證。

由引理1可以看出,δn為部件狀態(tài)檢測(cè)的時(shí)間間隔,反映了部件狀態(tài)檢測(cè)的稠密程度。當(dāng)δn→0時(shí),部件的狀態(tài)檢測(cè)視為連續(xù)檢測(cè)。當(dāng)δn為大于0的定值時(shí),視為定期檢測(cè)。

定義1以部件狀態(tài)的故障閾值Di為約束條件,以費(fèi)用率或可用度等為優(yōu)化目標(biāo),以τ為參數(shù)空間T=[0, ∞)上的分割空間長(zhǎng)度,而制定的預(yù)防性維護(hù)計(jì)劃,定義為基于時(shí)間的維修。

由定義1、定義2、定義3可知,CBM和OM實(shí)質(zhì)上是部件在狀態(tài)空間意義下的TBM。

圖1 動(dòng)車(chē)組部件狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略

在時(shí)刻t1,3個(gè)部件的維修策略為:部件i、q同時(shí)維修,部件i進(jìn)行狀態(tài)維修,進(jìn)行機(jī)會(huì)維修中的小修——更換零部件的不完全維修方式,部件j不維修,部件i、q同時(shí)維修只需花費(fèi)一次固定維修費(fèi)用,且減少停機(jī)一次。狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略在實(shí)施過(guò)程中,能否發(fā)揮應(yīng)有的作用和效益,在于機(jī)會(huì)維修節(jié)約的維修費(fèi)用(包括停機(jī)次數(shù)、停機(jī)成本、固定維修費(fèi)用)與機(jī)會(huì)維修增加的成本(頻繁的更換零件)之間的博弈,當(dāng)實(shí)施狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略后,機(jī)會(huì)維修節(jié)約的維修費(fèi)用大于機(jī)會(huì)維修增加的成本時(shí),才有意義,反之,該維修策略意味著部件的過(guò)度維修或者維修資源的浪費(fèi),則意義不大。而對(duì)于大型設(shè)備動(dòng)車(chē)組,狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略意義在于減少動(dòng)車(chē)組的出入車(chē)輛庫(kù)停檢修次數(shù),提高維修效率,降低停機(jī)損失成本。而多部件維修的有機(jī)結(jié)合,在一定程度上能夠分?jǐn)偣潭ňS修費(fèi)用,降低固定維修成本。

1.2 基于拓?fù)涞哪Ｐ头治?/h3>

命題1設(shè)δ1、δ2為任意大于等于0,小于設(shè)計(jì)壽命TP的實(shí)數(shù),且δ2=mδ1,m為正整數(shù),則基于檢測(cè)間隔δ1的CBM所建立的拓?fù)湟?xì)于基于檢測(cè)間隔δ2的CBM所建立的拓?fù)洹?/p>

證明:令檢測(cè)間隔(δ1,2δ1,3δ1,…,iδ1,…,nδ1)所構(gòu)成的集合為A,T1為集合A的拓?fù)?則有

T1={A?R|

?iδ1∈A,?i,n>0,

(δ1,2δ1,3δ1,…,iδ1,…,nδ1)?A}

令檢測(cè)間隔(δ2,2δ2,3δ2,…,iδ2,…,nδ2)所構(gòu)成的集合為B,T2為集合B的拓?fù)?則有

T2={B?R|

?iδ2∈B,?i,n>0,

(δ2,2δ2,3δ2,…,iδ2,…,nδ2)?B}

由于δ2=mδ1,m∈N,則有

集合B?A,由拓?fù)涞亩x及性質(zhì)[16]可知,T2?T1,拓?fù)銽2粗于拓?fù)銽1(拓?fù)銽1細(xì)于拓?fù)銽2)。

命題得證。

從命題1可知,當(dāng)δn→0時(shí),部件為連續(xù)狀態(tài)檢測(cè),所組成的拓?fù)錇樽罴?xì)的拓?fù)洹Ｊ潞缶S修(passivemaintenance,PM)只在設(shè)備故障后方進(jìn)行維修,是設(shè)備維修所構(gòu)成的拓?fù)渲凶畲值耐負(fù)?是平凡拓?fù)?。TBM所構(gòu)成拓?fù)涫荂BM所構(gòu)成拓?fù)渲凶畲值耐負(fù)洹?/p>

推論1多部件的狀態(tài)-機(jī)會(huì)維護(hù)CBOM所構(gòu)成拓?fù)浼?xì)于基于狀態(tài)的維護(hù)CBM所構(gòu)成拓?fù)洹?/p>

證明:令CBM下檢測(cè)間隔(δ1,δ2,δ3,…,δi,…,δn)所構(gòu)成的集合為G,T3為集合G的拓?fù)?則有

T3={G?R|

?δi∈G,?i,n>0,

(δ1,δ2,δ3,…,δi,…,δn)?G}

令檢測(cè)間隔和機(jī)會(huì)維修間隔(δ1,δ2,δ3,O1,…,δi,…,Oi,…,δn)所構(gòu)成的集合為H,T4為集合H的拓?fù)?則有

T4={H?R|

?δi,Oi∈H,?i,n>0,

(δ1,δ2,δ3,O1,…,δi,…,Oi,…,δn)?H}

顯然,集合G?H,由拓?fù)涞男再|(zhì)可知,T3?T4,拓?fù)銽3粗于拓?fù)銽4(拓?fù)銽4細(xì)于拓?fù)銽3)。

推論得證。

由推論1可得,針對(duì)多部件的預(yù)防性維護(hù),CBOM是CBM的一種優(yōu)化策略。

1.3 不完全維修的Wiener退化模型

部件的退化過(guò)程一般都具有一定的隨機(jī)性,基于隨機(jī)過(guò)程刻畫(huà)部件的退化過(guò)程中的不確定性是一種比較有效的方法[17]。為了便于分析與計(jì)算,隨機(jī)退化模型多采用齊次平穩(wěn)的增量過(guò)程,例如Gamma過(guò)程和Wiener過(guò)程。根據(jù)文獻(xiàn)[18]研究,Gamma過(guò)程適合于符合非減的退化過(guò)程部件的描述。而Wiener過(guò)程模型比較適合于描述退化過(guò)程為非單調(diào)且呈增長(zhǎng)趨勢(shì)的部件,同時(shí)這種退化過(guò)程存在波動(dòng)現(xiàn)象。針對(duì)動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)三部件退化的特點(diǎn),采用可線性化的Wiener過(guò)程模型建立部件的退化過(guò)程,令y (t)為部件在時(shí)刻t的退化量,可表示為

y(t)=y(0)+αΛ(t)+βB(Λ(t))

(5)

式中:y(0)為部件的初始退化量;α為漂移參數(shù);β為擴(kuò)散參數(shù),假設(shè)每次預(yù)防性維修后的退化速率保持不變,則α和β為固定值,其值可以通過(guò)似然估計(jì)法[19]求得;Λ(t)為時(shí)間t的非負(fù)單調(diào)增函數(shù);{ B(Λ(t)), t≥0}為標(biāo)準(zhǔn)一維布朗運(yùn)動(dòng)。根據(jù)Wiener的性質(zhì),且y(0)=0,易知退化量函數(shù)y (t)～N(αΛ(t), β2Λ(t)),N為正態(tài)分布。

根據(jù)式(5)求得的退化量y (t)為部件退化數(shù)據(jù)的擬合值,而動(dòng)車(chē)組部件在運(yùn)行過(guò)程中,受不同工況和零件的影響,其實(shí)際檢測(cè)的退化量x (t)與擬合值y (t)必然存在一定的殘差e (t),其計(jì)算式為

e(t)=|x(t)-y(t)|

該殘差能夠反映部件自身退化過(guò)程的不確定性以及隨機(jī)測(cè)量誤差中的不確定性。而殘差正態(tài)性的頻率檢驗(yàn)方法能夠檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性以及適應(yīng)性,進(jìn)而采取相應(yīng)的措施及時(shí)更新模型參數(shù),以便模型更好地?cái)M合實(shí)際退化量。

令D為部件退化的故障閾值,當(dāng)部件的退化量y (t)超過(guò)D時(shí),部件失效。根據(jù)可靠性定義,可求得部件的可靠度函數(shù)RD為

RD(t)=Pr(y(t)

(6)

式中:Pr為概率函數(shù);FD為不可靠度;Φ為正態(tài)分布函數(shù)。

部件在實(shí)際預(yù)防性維修中,由于受維修人員的水平、維修工具的優(yōu)劣以及其他部件退化過(guò)程的影響,在部件進(jìn)行預(yù)防性維修后,部件的狀態(tài)一般在“修復(fù)如新”和“修復(fù)如舊”中間的某一狀態(tài),稱為部件的不完全維修。如圖2所示為動(dòng)車(chē)組部件不完全維修過(guò)程示意,yp(h)為預(yù)防性維修后部件的退化量,h為預(yù)防性維修次數(shù),此時(shí)yp(h)≠0,它處于“修復(fù)如新”和“修復(fù)如舊”的中間某一退化量。對(duì)于部件的每個(gè)劣化周期,如圖2中的[0, t1]、[t1, t2],部件的每個(gè)Wiener退化過(guò)程是非單調(diào)且呈增長(zhǎng)趨勢(shì)的連續(xù)函數(shù),區(qū)別在于其過(guò)程的起始點(diǎn)不同,每個(gè)退化過(guò)程一定能夠從某個(gè)狀態(tài)擊中Lo或Lp,因此,對(duì)于同一部件而言,在整個(gè)生命周期中,該部件的機(jī)會(huì)閾值Lo和狀態(tài)閾值Lp保持不變。在不完全維修的情況下,預(yù)防性維修的效果隨著維修次數(shù)h的增加呈下降趨勢(shì),因此在部件的一個(gè)更新周期內(nèi),次數(shù)h是有限的[18]。預(yù)防性維護(hù)后部件的退化量采用基于指數(shù)分布的隨機(jī)幾何過(guò)程來(lái)表示,其期望值為

圖2 動(dòng)車(chē)組部件不完全維修過(guò)程示意

[1-exp(-εωh-1)]

(7)

式中:Lp為部件的預(yù)防性維修閾值;ω為部件隨機(jī)幾何過(guò)程的比,且ω>1;ε為指數(shù)分布參數(shù)的常數(shù)因子,且0<ε<1,其值根據(jù)部件既有歷史維修數(shù)據(jù),通過(guò)最大似然估計(jì)法求得。

當(dāng)部件的退化量超過(guò)預(yù)防性維修閾值時(shí),將進(jìn)行不完全的預(yù)防性維修,維修后部件的退化量函數(shù)yp(t)為

yp(t)=yp(h)+αΛ(t-t0)+βB[Λ(t-t0)]

(8)

式中:t0為初始值。

預(yù)防性維修后部件的可靠度函數(shù)為

RpD(t)=Pr[yp(t)

D-yp(h)]=1-FpD(t)=

(9)

2 單部件狀態(tài)維修策略及狀態(tài)閾值的確定

在保證部件可靠性運(yùn)行的前提下,以部件的最低運(yùn)行費(fèi)用率為優(yōu)化目標(biāo),建立決策模型為

s.t.y(t)

(10)

假設(shè)部件的所有預(yù)防性維修和修復(fù)性維修時(shí)刻均在檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行,且預(yù)防性維修為不完全維修,修復(fù)性維修為完全維修。部件預(yù)防性維修發(fā)生的概率包括維修之前未進(jìn)行過(guò)預(yù)防性維修和進(jìn)行過(guò)預(yù)防性維修兩部分。

部件預(yù)防性維修發(fā)生的概率第一部分為在進(jìn)行此次預(yù)防性維修之前,部件未進(jìn)行過(guò)預(yù)防性維護(hù)。設(shè)部件在第g(g=1,2, …)次檢測(cè)時(shí),進(jìn)行預(yù)防性維護(hù),此時(shí)部件的初始劣化值為0,則部件在gδ時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性維修的概率為

P11(g,δ)=Pr(y((g-1)δ)

R(gδ,(g-1)δ,Lp-y)]dy

(11)

式中:R(t, t1, y)為部件在時(shí)間區(qū)間[t, t1]內(nèi)退化增量小于任一退化量y的概率。

部件預(yù)防性維修發(fā)生的概率第二部分為在本次預(yù)防性維修gδ時(shí)刻之前,部件已經(jīng)進(jìn)行過(guò)預(yù)防性維護(hù),此時(shí)部件的初始劣化值為yp(h),則部件在gδ時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性維修的概率為

P12(g,δ)=Pr(yp((g-1)δ)

nδ,D-y)-Rp(gδ,(g-1)δ,nδ,Lp-y)]dy

(12)

式中:n為在gδ時(shí)刻之前的上次預(yù)防性維護(hù)發(fā)生的時(shí)刻第n次檢測(cè);Rp(t, t1, t0, y)為部件在時(shí)間區(qū)間[t, t1]內(nèi)退化增量小于任一退化量y的概率;t0為上次預(yù)防性維修發(fā)生的時(shí)刻。

根據(jù)式(11)、式(12),可得部件預(yù)防性維修次數(shù)的期望值E(N1)為

部件修復(fù)性維修次數(shù)的期望值E(N2)為

式中:P2(·)為部件修復(fù)性維修發(fā)生的概率;δs為部件將實(shí)時(shí)修復(fù)性維修的時(shí)刻。

根據(jù)決策模型(10)可知,以部件的最低運(yùn)行費(fèi)用率為優(yōu)化目標(biāo),需要決策兩個(gè)變量:檢測(cè)周期δ和預(yù)防性維修閾值Lp,通過(guò)蒙特卡洛算法求得單個(gè)部件最優(yōu)的組合(δ, Lp),獲得單部件的最優(yōu)決策方案。

3 多部件機(jī)會(huì)閾值的確定

3.1 維修費(fèi)用分析

因?yàn)椴考男迯?fù)性維護(hù)和檢測(cè)的相關(guān)費(fèi)用在多部件狀態(tài)維修策略和狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略中同時(shí)存在,且不受是否考慮機(jī)會(huì)維修的影響,因此本節(jié)維修策略分析中,僅考慮部件的狀態(tài)維修、機(jī)會(huì)維修、固定維修費(fèi)用以及停機(jī)損失。

在不考慮機(jī)會(huì)維修的情況下,多部件進(jìn)行狀態(tài)維修的總費(fèi)用CCBM期望值可表示為

式中:Cic為部件i實(shí)施一次狀態(tài)維修的成本;E(Nic)為對(duì)應(yīng)狀態(tài)維修次數(shù)的期望值;Cid為部件i的固定維修費(fèi)用;Cif為部件i的停機(jī)損失。

在考慮機(jī)會(huì)維修的情況下,多部件進(jìn)行狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修的總費(fèi)用期望為

多部件在狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略下的費(fèi)用率期望值為

(18)

根據(jù)圖1可知,在時(shí)刻gδ,系統(tǒng)中一個(gè)部件j的退化量yj(t) ∈[Lp(j), D(j)),另一部件i的退化量yi(t) ∈[Lo(i), Lp(i)),則部件j進(jìn)行狀態(tài)維修,部件i進(jìn)行機(jī)會(huì)維修。

在時(shí)刻gδ,不考慮其他部件是否進(jìn)行狀態(tài)維修,部件i進(jìn)行機(jī)會(huì)維修的概率為

Pi1(g,δ)=Pr(y((g-1)δ(i))

[R(gδ(i),(g-1)δ(i),Lp(i)-y)-R(gδ(i),

(g-1)δ(i),Lo(i)-y)]dy

(19)

(20)

多部件在狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略下機(jī)會(huì)維修次數(shù)為

在時(shí)刻gδ,部件j進(jìn)行狀態(tài)維修的概率為

Pj1(g,δ)=Pr(y((g-1)δ(j))

[R(gδ(j),(g-1)δ(j),Lp(j)-y)-R(gδ(j),

(g-1)δ(j),Lo(j)-y)]dy

(22)

Pj2(g,δ)=Pr(yp((g-1)δ(j))

nδ(j),y]·[R(gδ(j),(g-1)δ(j),nδ(j),Lp(j)-

y)-R(gδ(j),(g-1)δ(j),nδ(j),

Lo(j)-y)]dy

(23)

結(jié)合式(19)～式(23)可求得部件i在一個(gè)設(shè)計(jì)壽命周期內(nèi)發(fā)生機(jī)會(huì)維修次數(shù)的期望值為

Pj2(g,δ)]

(24)

3.2 機(jī)會(huì)閾值的求取

根據(jù)圖1可知,對(duì)于任一部件i有

針對(duì)不同的部件,其機(jī)會(huì)閾值與狀態(tài)閾值的差值差別較大,為便于計(jì)算,采用比值的形式表達(dá)機(jī)會(huì)閾值與狀態(tài)閾值的關(guān)系,即

針對(duì)同一系統(tǒng)的多個(gè)部件而言,不同部件的退化過(guò)程采用不同的狀態(tài)退化數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)一般具有不同的量綱。為了便于現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)的控制檢測(cè),不同部件退化量需采用同一個(gè)度量尺度,以保證其具有相同的靈敏度,因此,本文假設(shè)ki=kj=kq=k,則基于k的部件狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修決策原理為:

Step1根據(jù)第2章維修策略確定單部件的最優(yōu)檢測(cè)周期δ(i)和狀態(tài)維修閾值Lp(i),作為初始化參數(shù)。

Step2對(duì)k進(jìn)行賦值,0

Step3假設(shè)其中一個(gè)部件i的退化量yi(t)最先達(dá)到其狀態(tài)維修閾值Lp(i),此時(shí)部件i的運(yùn)行時(shí)間為t(i)。

Step4根據(jù)時(shí)間t(i),判斷其他部件j的退化量是否在其機(jī)會(huì)維修區(qū)間[kLp(j),Lp(j)],如在該區(qū)間,則對(duì)部件j實(shí)施機(jī)會(huì)維修,否則僅對(duì)部件i實(shí)施狀態(tài)維修。

Step5確定運(yùn)行時(shí)間t(i)是否超過(guò)設(shè)計(jì)壽命TP,若小于設(shè)計(jì)壽命TP,則轉(zhuǎn)入Step2繼續(xù)執(zhí)行程序,直至所有部件的運(yùn)行時(shí)間均達(dá)到設(shè)計(jì)壽命TP。

最后,計(jì)算式(18)的費(fèi)用率值,通過(guò)比較不同的k值對(duì)費(fèi)用率的影響,求出最佳的k值,進(jìn)而求得最優(yōu)機(jī)會(huì)閾值,從而確定多部件的狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略。

本文利用蒙特卡洛算法對(duì)多部件狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修決策模型進(jìn)行仿真求解。

4 算例分析

以某線路動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)3個(gè)關(guān)鍵部件牽引變壓器、受電弓和牽引電機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)為例,進(jìn)行算例分析,并對(duì)3個(gè)部件進(jìn)行編號(hào)依次為部件1、部件2、部件3。利用Wiener過(guò)程描述3個(gè)部件的退化過(guò)程,其對(duì)應(yīng)的退化參數(shù)見(jiàn)表1[20-22]。三種部件的設(shè)計(jì)壽命均按照12 a計(jì)算[23-24]。在仿真中選取Λ(t)=t。表2為該線路動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)3個(gè)關(guān)鍵部件的維修參數(shù),參數(shù)含義同式(10)。

表1 動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵部件退化參數(shù)

表2 動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵部件相關(guān)參數(shù)

根據(jù)第2節(jié)維修策略和表1、表2的相關(guān)參數(shù),利用蒙特卡洛算法可求得每個(gè)部件的最優(yōu)檢測(cè)周期和狀態(tài)閾值。所有部件的檢測(cè)周期取0.1～1,步長(zhǎng)取0.05;部件1狀態(tài)閾值取0～16,步長(zhǎng)取0.5;部件2狀態(tài)閾值取0～2.5,步長(zhǎng)取0.05;部件3狀態(tài)閾值取0～100,步長(zhǎng)取5。因?yàn)槊商乜逅惴ù嬖谳^大的隨機(jī)性,為了降低這種隨機(jī)性對(duì)仿真結(jié)果的影響,在仿真過(guò)程中設(shè)置每個(gè)循環(huán)的仿真次數(shù)為1 000次,并求取平均值。根據(jù)式(10),求得單個(gè)部件最低費(fèi)用率模型下的最優(yōu)檢測(cè)周期和狀態(tài)閾值,如圖3所示。

圖3 三部件最優(yōu)費(fèi)用率求解結(jié)果

根據(jù)圖3可知,三部件的最優(yōu)檢測(cè)周期均為0.25年,最優(yōu)狀態(tài)閾值分別為10.5、1.57、65,所有部件隨著檢測(cè)周期和狀態(tài)閾值的增大,其運(yùn)行費(fèi)用率均符合先減小后增大的趨勢(shì)。原因分析:在檢測(cè)周期和狀態(tài)閾值取值均較低時(shí),部件存在維修“過(guò)剩”,造成運(yùn)行費(fèi)用增大;如果檢測(cè)周期和狀態(tài)閾值取值較大,部件存在維修“不足”,致使部件進(jìn)行修復(fù)性維修或故障發(fā)生的概率增大,增加運(yùn)行費(fèi)用。

表3為該線路動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵部件維修費(fèi)用參數(shù),參數(shù)含義同式(15)、式(17)。

表3 動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵部件維修費(fèi)用參數(shù) 萬(wàn)元·次-1

根據(jù)表3三部件維修費(fèi)用參數(shù),按照狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略原理的步驟,采用蒙特卡洛算法,求解狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略決策模型。仿真按照1 000次的次數(shù)進(jìn)行,求得機(jī)會(huì)閾值與狀態(tài)閾值之比k與維修費(fèi)用率的關(guān)系,如圖4所示。

圖4 k與維修費(fèi)用率關(guān)系曲線

由圖4可知,在[0,1]區(qū)間里,存在唯一的k值,使多部件的維修費(fèi)用率達(dá)到最低。如果k值取值太小,則機(jī)會(huì)閾值過(guò)小,使部件的狀態(tài)-機(jī)會(huì)區(qū)域過(guò)大,造成部件過(guò)度維修,引起維修資源浪費(fèi);如果k值取值過(guò)大,機(jī)會(huì)閾值過(guò)大,使部件的狀態(tài)-機(jī)會(huì)區(qū)域變小,引起動(dòng)車(chē)組頻繁停機(jī),降低可用性,無(wú)法體現(xiàn)狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略的優(yōu)勢(shì)。因此,選取合適的機(jī)會(huì)閾值與狀態(tài)閾值的比值k,對(duì)降低部件的運(yùn)行維修成本具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。

表4為同等運(yùn)行條件下,動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)3個(gè)部件的狀態(tài)維修策略(CBM)和狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略(CBOM)下的維修費(fèi)用率和維修次數(shù)的對(duì)比。從表4可以看出,CBOM策略下總的維修次數(shù)和CBM下的基本相同,但狀態(tài)維修次數(shù)有所降低,且CBOM策略下維修費(fèi)用(5 467元)比CBM下的維修費(fèi)用(7 127元)降低了23.29%,同時(shí)CBOM策略下停機(jī)次數(shù)比CBM下的減少了12次。

表4 動(dòng)車(chē)組牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵部件維修費(fèi)用率、維修次數(shù)及停機(jī)次數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

本文提出基于隨機(jī)過(guò)程的多部件狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修優(yōu)化模型,該模型不僅利用Wiener過(guò)程和隨機(jī)幾何過(guò)程描述了單部件的不完全維修,并確定單部件的最優(yōu)狀態(tài)閾值和檢測(cè)周期,而且考慮了處于不同狀態(tài)下多部件的維修,引入機(jī)會(huì)閾值與狀態(tài)閾值的比值,建立狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修策略模型,并利用蒙特卡洛算法對(duì)模型進(jìn)行求解。同時(shí),利用隨機(jī)過(guò)程和拓?fù)涞幕纠碚?分析狀態(tài)檢測(cè)周期的大小與不同檢測(cè)策略之間的關(guān)系,從拓?fù)涞慕嵌?證明狀態(tài)-機(jī)會(huì)維修是狀態(tài)維修的一種優(yōu)化策略。算例分析表明,機(jī)會(huì)閾值的合理取值,能夠避免各個(gè)部件的過(guò)維修和欠維修,節(jié)約了維修成本,減少了停機(jī)次數(shù),提高了部件的可用性,對(duì)動(dòng)車(chē)組部件的維修工作提供了一定的參考。