基于SVR和隨機森林模型的動力煤高位發(fā)熱量預(yù)測研究

郭龍，郭文文

（1.浙江浙能富興燃料有限公司，浙江 杭州 310023;2.浙江科技學(xué)院機械與能源工程學(xué)院，浙江 杭州 310023）

0 引 言

近年來，全球能源短缺問題日益嚴重，燃煤電廠仍將在我國的電力供應(yīng)領(lǐng)域發(fā)揮基礎(chǔ)作用。2021年，中國燃煤發(fā)電量創(chuàng)下歷史新高，增長了8%，滿足了一半以上的電力需求[1]。結(jié)合超低排放和碳捕獲利用與儲存（CCUS）技術(shù)[2]，燃煤電廠仍將提供更加低碳和環(huán)保的電力[3]。在煤炭貿(mào)易領(lǐng)域，發(fā)熱量是作為煤炭交易定價不可或缺的指標(biāo)。高位發(fā)熱量（HHV）是動力煤最具代表性的特征之一，該定義是給定質(zhì)量的煤炭在標(biāo)況下完全燃燒時釋放的熱量。煤的HHV由絕熱或等溫氧彈量熱儀系統(tǒng)測定反應(yīng)物和產(chǎn)物之間的焓變化來計算[4]。

自杜龍公式以來，有許多研究嘗試通過易獲取的煤炭指標(biāo)來預(yù)測煤炭發(fā)熱量。然而，大多數(shù)相關(guān)研究基于對特定種類煤炭的元素分析數(shù)據(jù)得出，由于煤階和巖相成分各不相同，杜龍公式只能準(zhǔn)確預(yù)測有限的發(fā)熱量范圍。Hosokai等人[5]對杜龍公式進行了修正，對406種具有識別結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)氣態(tài)有機化合物的發(fā)熱量進行了預(yù)測。Singh和Kakati[6]基于來自160個印度煤炭樣本的數(shù)據(jù)集，建立了C/H/O原子比率與HHV之間的關(guān)系模型，獲得的平均誤差在0.9%以內(nèi)。Neavel等人[7]提出了一個基于66個北美煤源煤樣的經(jīng)驗公式，這些相同產(chǎn)地煤的平均絕對誤差達0.45%。Channiwala和Parikh[8]開發(fā)了一個統(tǒng)一的模型，根據(jù)元素組成預(yù)測固體、液體和氣體燃料的高位發(fā)熱量，提供1.45%的平均絕對誤差。Parikh等人[9]基于工業(yè)分析，建立了相關(guān)性模型來預(yù)測煤炭發(fā)熱量，得到的平均絕對誤差為3.74%。Majumder等人[10]從印度煤的工業(yè)分析成分中獲得了HHV模型：灰分、水分、揮發(fā)份和固定碳。該模型在預(yù)測特定印度煤炭樣本集方面具有較低的平均絕對誤差，約1.46%。Komilis等人[11]根據(jù)工業(yè)和元素分析數(shù)據(jù)建立了固體廢物發(fā)熱量模型并評估了模型的性能，獲得了0.852的決定系數(shù)。

傳統(tǒng)的線性模型可以揭示HHV與工業(yè)分析和元素分析數(shù)據(jù)的聯(lián)系。然而，由于不同地區(qū)煤的巖相結(jié)構(gòu)不盡相同，很難獲得適用于各種煤的通用模型。為了提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和泛化能力，研究人員在煤HHV建模過程中采用了新型的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法。大多數(shù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)模型都是非線性模型，對大量特定輸入數(shù)據(jù)具有更好的擬合能力和預(yù)測精度。Tan等人[12]基于兩個單獨的中國和美國煤炭數(shù)據(jù)集構(gòu)建了一個支持向量回歸（SVR）模型。中國和美國煤炭HHV的平均絕對誤差分別為2.16%和2.42%。Yi等人[13]提出了一系列相關(guān)性模型來預(yù)測煤炭成分，使用最小二乘回歸（LR）的廣義方法，對不同等級的煤炭進行建模分析。Ghosh等人[14]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN）根據(jù)印度煤田原煤檢測數(shù)據(jù)訓(xùn)練多層網(wǎng)絡(luò)，并進一步使用預(yù)測的發(fā)熱量對該煤田的煤層進行分級。

考慮到工業(yè)分析相對于元素分析的易獲得性，本研究的主要目的是利用兩種不同的統(tǒng)計學(xué)習(xí)算法（SVR和隨機森林）建立回歸模型，并評估它們在揭示中國典型動力煤HHV與工業(yè)分析關(guān)系的能力。目前還沒有關(guān)于隨機森林模型預(yù)測國內(nèi)動力煤高位發(fā)熱量HHV的研究報道。在許多已發(fā)表的研究中，輸入數(shù)據(jù)集是從不同測量精度、不同測試環(huán)境、不同來源收集的。數(shù)據(jù)收集中的不一致會對模型精度造成一定影響。而在本工作中，數(shù)據(jù)集是從5700個煤炭樣本的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)測量中獲取。對采用SVR和隨機森林法的模型進行了詳細構(gòu)建和測試，以評估其性能。

1 建模方法

1.1 支持向量回歸（SVR）方法

支持向量機（SVM）首先由Cortes和Vapnik提出[15]，基于雙組分類的 SVM，將輸入向量非線性映射到高維特征空間。為了擴大SVM的應(yīng)用范圍，Boser等人[16]提出了核技巧的概念，Drucker等人[17]改進了回歸問題中的算法。SVR的基本思想是找到一個分離的超平面，在數(shù)據(jù)點之間創(chuàng)建邊界。SVR 模型中的分離超平面必須正確分離具有最大幾何邊距的數(shù)據(jù)集，分離超平面不僅可以很好地處理高確定性的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，還可以很好地處理未知數(shù)據(jù)。如圖 1所示，考慮到非線性映射函數(shù)?(x)很難直接獲取，輸入向量空間可以通過核技巧K(x,z)=?(x)·?(z)隱式轉(zhuǎn)換為更高維空間。支持向量是距邊距邊界內(nèi)分離超平面距離最近的樣本。該模型是通過用±ε(稱為ε管)懲罰分離超平面區(qū)域之外的偏差來訓(xùn)練模型。給定Xi的訓(xùn)練向量，回歸問題可以轉(zhuǎn)換為以下最小化問題：

約束條件：

式中：C是限制區(qū)間ε之外向量的懲罰系數(shù)。

圖1 支持向量回歸求解框架圖

ξi和ξi*是引入的松弛變量，以允許每個訓(xùn)練向量的松弛大于ε。表示來自訓(xùn)練數(shù)據(jù)的經(jīng)驗風(fēng)險。w和b分別是超平面的法向量和截距。

為了求解上述方程描述的原始優(yōu)化問題，引入了拉格朗日乘子向量αi=(α1,α2,...,αN)T≥0。拉格朗日函數(shù)可以按如下方式獲得：

在Karush-Kuhn-Tucker條件下，可表示為：

求解上述對偶問題，可以得到SVR預(yù)測函數(shù)：

其中α*表示對偶問題的解，w* 和b* 表示原始問題的解。K(xi,xj)是核函數(shù)[18]。K(xi,xj)作為SVR的關(guān)鍵，使模型能夠求解非線性問題。SVR 模型中使用的內(nèi)核函數(shù)表示如下：

線性核函數(shù)：

多項式核函數(shù)：

高斯核函數(shù)(RBF)：

Sigmoid 核函數(shù)：

式中：γ、r和p是描述內(nèi)核函數(shù)的相應(yīng)參數(shù)。調(diào)查中使用的參數(shù)描述和值空間顯示在表 1 中。LSVR、PSVR、RSVR 和 SSVR 表示具有不同內(nèi)核函數(shù)的 SVR 模型：即線性 SVR、多項式SVR、RBF SVR 和 sigmoid SVR。

表1 SVR模型參數(shù)描述

1.2 隨機森林模型

隨機森林是由Breiman等人[19]開發(fā)的一種集成統(tǒng)計學(xué)習(xí)技術(shù)，作為CART算法（分類和回歸樹算法）[20]的改進。與傳統(tǒng)的決策樹算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，RF回歸具有計算資源相對較少、預(yù)測精度更高的優(yōu)勢。RF模型被認為在處理分類和回歸問題時具有較高的魯棒性和抗過擬合性，因為它可以調(diào)用數(shù)千棵CART樹[21]。

隨機森林回歸算法被視為一組回歸樹的集合。圖2顯示了RF模型預(yù)測的構(gòu)建框架。如圖 2所示，一個回歸樹表示一組規(guī)則，這些規(guī)則可以從根節(jié)點連續(xù)應(yīng)用于輸入數(shù)據(jù)的葉節(jié)點。隨機選擇一組輸入變量，并從原始數(shù)據(jù)集中替換以形成回歸樹。每棵樹都根據(jù)選擇分割變量 j 和平方誤差最小的分割點 s 的標(biāo)準(zhǔn)進行分割：

圖2 基于隨機森林的煤炭高位發(fā)熱量構(gòu)建框架

其中y表示數(shù)據(jù)集的輸出變量。R1和R2是根據(jù)分裂變量j和分裂點s定義的兩個區(qū)域：

重復(fù)以上分割過程，直到樹停止生長。得到回歸樹模型的解是：

其中I(x∈Ri)i是索引函數(shù)：

通過組合這些樹并對每棵樹的預(yù)測求平均值，可以獲得最終預(yù)測值。

1.3 模型驗證與評估

為了確定HHV預(yù)測模型參數(shù)，采用holdout交叉驗證和五折交叉驗證方法相結(jié)合。將工業(yè)分析和HHV測量實驗的數(shù)據(jù)集隨機分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集占整個數(shù)據(jù)集的65%，測試集占35%。隨后，將訓(xùn)練集隨機分為5個大小相同的互不相交子集。五個子集中的一個被選為驗證集，選擇過程重復(fù)五次，并計算總平均誤差。

使用以下統(tǒng)計指標(biāo)評估SVR和RF模型。平均絕對誤差MAE和均方誤差的計算公式[22]為：

一些國有企業(yè)會計人員職業(yè)道德意識薄弱，不能夠遵守職業(yè)規(guī)范，不能堅持原則，在利益的驅(qū)動下、在外部的壓力下采用偽造、變造、篡改、毀損會計資料，編制虛假會計賬簿、會計報表等，幫助企業(yè)、幫助經(jīng)營者向外提供虛假的會計信息和經(jīng)濟指標(biāo)。

其中ti是測量的 HHV，yi是相應(yīng)模型的預(yù)測HHV。

為了比較不同模型之間的百分比誤差，研究中還使用了平均絕對百分比誤差（MAPE）：

在交叉驗證和網(wǎng)格搜索過程中，決定系數(shù)（R2）也用于評估模型預(yù)測的準(zhǔn)確性：

2 結(jié)果和討論

2.1 工業(yè)分析和HHV測定結(jié)果

為了了解工業(yè)分析和HHV范圍，數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分布顯示在圖3中：灰分(Ad)含量為4.17%～36.48%，揮發(fā)份(Vd)含量為21.84%～42.35%，固定碳(FCd)含量為37.41%～66.95%，HHVd為20.74 MJ/kg～31.02 MJ/kg。

圖3 工業(yè)分析及高位發(fā)熱量實測數(shù)據(jù)集分布圖

揮發(fā)份是動力煤重要的燃用指標(biāo)之一。由于測量方便，在中國煤分類標(biāo)準(zhǔn)GB/T5751中，干燥無灰基揮發(fā)分(即Vdaf)與黏結(jié)指數(shù)和膠質(zhì)層最大厚度等其他參數(shù)一起作為煤等級的主要指標(biāo)[23]。工業(yè)分析結(jié)果的分布顯示，數(shù)據(jù)集中的動力煤的Vd含量主要集中在28%～34%的范圍內(nèi)(Vdaf33%～40%)，表明大多數(shù)被測煤樣品具有相似的煤炭分類。數(shù)據(jù)集中的動力煤主要為不粘煤和長焰煤，其灰分和固定碳含量的波動范圍相對較大。很明顯，灰分和固定碳(FC)含量對煤樣的高位發(fā)熱量都有顯著影響。較低的灰分和較高的固定碳含量代表較高的HHV。然而，HHV與工業(yè)分析數(shù)據(jù)之間的更深層次關(guān)聯(lián)還與煤等級及其他物理化學(xué)特性密切相關(guān)。

2.2 預(yù)測高位發(fā)熱量的性能評價

表2顯示了用于預(yù)測高位發(fā)熱量的SVR和RF模型的整體性能。對于測試數(shù)據(jù)集，所有構(gòu)建模型的MAPE值都小于1.5%。決定系數(shù)是識別模型準(zhǔn)確性的最常用指標(biāo)之一。用于測試數(shù)據(jù)集的 R2值越大通常意味著更好的預(yù)測能力。在所有五種模型預(yù)測結(jié)果中，RF模型均表現(xiàn)出最佳性能，MAPE為0.96%，R2為0.943。同時，RSVR在4種SVR模型中表現(xiàn)出最佳的HHV預(yù)測能力，MAPE為0.97%，R2為0.943。

表2 SVR及RF模型高位發(fā)熱量預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計分析

RSVR和RF模型的估計結(jié)果如圖4所示。藍色實線表示每個HHV預(yù)測的零誤差，而綠色和紅色虛線分別標(biāo)識5% 和10% 的誤差線。從圖4可以明顯看出，估計結(jié)果與測量數(shù)據(jù)一致，訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的估計結(jié)果緊密分布在零誤差線周圍，幾乎所有數(shù)據(jù)點都位于所有模型和數(shù)據(jù)集的10% 誤差線范圍內(nèi)。

圖4 不同模型動力煤高位發(fā)熱量預(yù)測結(jié)果誤差圖

對于RF模型的預(yù)測結(jié)果，測試數(shù)據(jù)點分布在零誤差線周圍的狹窄區(qū)域，這意味著它能夠更好地預(yù)測工業(yè)分析與HHV結(jié)果之間的關(guān)系。為進一步體現(xiàn)模型的預(yù)測能力，在測試數(shù)據(jù)誤差圖右下角繪制了測試集數(shù)據(jù)的殘差圖。在26.00～28.00 MJ/kg 的HHVd范圍內(nèi)，殘差圖在零誤差線周圍顯示出更好的隨機性，這意味著該范圍內(nèi)的模型可以描述有關(guān)煤炭 HHV 的大部分可預(yù)測信息。在兩側(cè)范圍內(nèi)，殘差圖圍繞零誤差線不對稱，表明這些范圍內(nèi)的預(yù)測能力相對較差，這可能是由于該范圍內(nèi)煤樣的數(shù)據(jù)不完整和理化特征差異造成的。

2.3 與其他預(yù)測方法的比較

如表2所示，將LSVR、PSVR、RSVR、SSVR和RF模型的性能估計與Majumder[10]和Parikh[9]提出的預(yù)測方法進行了比較。由于工業(yè)分析數(shù)據(jù)不能反映煤HHV的所有影響因素，因此HHV與工業(yè)分析結(jié)果的相關(guān)性通常對燃料來源具有更高的精度。為了進一步提高Majumder和Parikh腐蝕對中國煤炭的預(yù)測精度，Tan等人[12]修正了與中國煤炭數(shù)據(jù)集的相關(guān)性參數(shù)，提高了預(yù)測能力。改進后的Majumder和Parikh列示如下：

修正后的Majumder和Parikh的5700個國內(nèi)煤炭數(shù)據(jù)的MAPE分別為2.26%和2.22%，比RSVR和RF模型高出約2.5倍；相比之下，RSVR和RF模型的R2要高得多，表明這兩種模型具有更出色的高位發(fā)熱量預(yù)測能力。

2.4 不同類型動力煤的進一步驗證

從上述性能估計來看，給定動力煤數(shù)據(jù)集，RSVR和RF模型僅通過給定工業(yè)分析數(shù)據(jù)即可較準(zhǔn)確地預(yù)測HHV，特別是在HHVd26.00～28.00 MJ/kg和28%～34% Vd（對應(yīng)Vdaf33%～40%）附近。

在ISO 11760標(biāo)準(zhǔn)：煤的分類[24]中，煤的分類方法基于三種煤特性：平均隨機鏡質(zhì)組反射率以劃分煤階，無礦物質(zhì)基鏡質(zhì)體含量以表征煤炭巖相組成，以及灰分產(chǎn)量以表征煤中無機物含量，通過綜合指標(biāo)可以精確地描述煤的理化性質(zhì)。然而，在工業(yè)應(yīng)用中，Vdaf是對煤進行分類的更加快速便捷的指標(biāo)[22]。圖5顯示了中國煤炭測得的HHV百分比絕對誤差（來自Tan等人[12]的數(shù)據(jù)）與SVR和RF模型的預(yù)測之間的百分比絕對誤差的比較。值得注意的是，RSVR和RF模型在Vdaf范圍內(nèi)的絕對誤差百分比都非常低，為28%～42%。在10%～28%（主要是貧煤和焦煤）和42%～58%的范圍內(nèi)，該模型的絕對誤差要高得多。RF模型對各類煤的適應(yīng)性和穩(wěn)定性優(yōu)于RSVR模型，在Vdaf=28%～42%范圍預(yù)測誤差曲線較低，這可能由于大規(guī)模訓(xùn)練數(shù)據(jù)減少了測量中的偶然誤差，并盡可能地提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖5 SVR和RF模型對國內(nèi)煤炭高位發(fā)熱量預(yù)測值與測量值誤差對比

選取澳大利亞、印度等其他地區(qū)煤源的動力煤，驗證了該模型的可用性和適用范圍。澳大利亞、印度煤炭樣本數(shù)據(jù)來自Aich等人[25]（圖6）。結(jié)果還表明，RF模型在預(yù)測動力煤的HHV方面表現(xiàn)出色(Vdaf=33%～40%)。

圖6 SVR和RF模型對澳大利亞和印度煤炭高位發(fā)熱量預(yù)測值與測量值誤差對比

3 結(jié)論

本研究對5700份動力煤樣品進行了工業(yè)分析和高位發(fā)熱量測定試驗，探討了兩者之間的關(guān)系?；趯嶒灁?shù)據(jù)集，構(gòu)建并利用5種模型（LSVR、PSVR、RSVR、SSVR和RF）尋找最優(yōu)超參數(shù)和預(yù)測模型。此外，還結(jié)合不同煤源的煤炭高位發(fā)熱量預(yù)測情況進行了比較分析，并進一步驗證了所建立模型的高位發(fā)熱量預(yù)測性能，得出以下結(jié)論：

1)從預(yù)測結(jié)果來看，RSVR和RF模型利用動力煤的數(shù)據(jù)集可以準(zhǔn)確預(yù)測HHV，特別是在HHVd范圍為26.00～28.00 MJ/kg，Vd范圍為28%～34%（對應(yīng)Vdaf33%～40%）。RSVR和RF模型在測試數(shù)據(jù)集中的平均百分比誤差分別為0.97%和0.96%。

2)所構(gòu)建的模型在預(yù)測動力煤的HHV方面均表現(xiàn)良好（Vdaf= 33%～40%）。在無煙煤（Vdaf=0～10%）、褐煤（Vdaf=42%～60%）和貧瘦煤、焦煤（Vdaf=10%～28%）范圍內(nèi)，SVR和RF模型的絕對誤差相對較高。

3)通過絕對百分比誤差比較，可以看出RF模型總體上比SVR模型表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性，表明隨機森林法在預(yù)測動力煤高位發(fā)熱量方面具有廣闊的應(yīng)用前景。