基于張量的RIS輔助波束空間MIMO系統(tǒng)信道估計

郭歆瑩，解宗元

(1.河南工業(yè)大學 糧食信息處理與控制教育部重點實驗室，河南 鄭州 450001；2.河南工業(yè)大學 河南省糧食光電探測與控制重點實驗室，河南 鄭州 450001；3.河南工業(yè)大學 信息科學與工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

傳統(tǒng)的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)技術為每根天線配置專用射頻(Radio Frequency,RF)鏈路,導致毫米波(millimeter Wave,mmWave)MIMO系統(tǒng)硬件成本高和能量消耗大[1-2]。為了減少RF鏈路數(shù)量,Sayeed等[3]提出了基于透鏡天線陣列的波束空間 MIMO技術。

透鏡天線陣列由一個電磁透鏡和放置在其焦面上的天線組成,可以將不同方向(波束)的信號匯聚到不同的天線上,實現(xiàn)傳統(tǒng)空間信道與波束空間信道之間的轉換。由于波束空間信道的稀疏特性,選擇少量主導波束即可減少RF鏈路數(shù)量和系統(tǒng)維度,構成低復雜度和低成本的系統(tǒng)。波束空間MIMO系統(tǒng)中的波束選擇[4]、信道估計[5]等技術成為當前通信領域的研究熱點。

透鏡天線陣列能夠降低mmWave MIMO通信系統(tǒng)的成本和復雜度,但不能解決mmWave信號易被障礙物遮擋的問題。近年,隨著數(shù)字超材料的發(fā)展,可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)作為解決覆蓋盲區(qū)問題的一種突破性技術應運而生。它可以擴展信號覆蓋范圍、克服傳輸距離限制、解決mmWave頻段傳輸信號阻塞的難題。具體來說,RIS是一種由大量低成本的被動無源反射單元組成的平面,具有獨特的物理結構且各反射單元獨立可控。通過對反射單元的聯(lián)合調控,可以達到調整入射信號相位、幅度等參數(shù)的目的,并能有利地改變發(fā)射端與接收端之間的無線信道。因此,RIS成為未來通信領域的一個極具潛力的研究方向[6-7]。

由RIS輔助的通信系統(tǒng)吸引了廣大學者的關注,尤其是在信道估計領域。Hu等[8]提出了雙時間尺度信道估計框架和雙鏈路引導傳輸方案,顯著地降低了導頻訓練開銷。Wang等[9]利用mmWave信道固有的稀疏特性以及Katri-Rao積和Kronecker積的性質,挖掘了級聯(lián)信道的稀疏表示,將級聯(lián)信道估計問題轉化為稀疏信號恢復問題,并采用正交匹配追蹤算法對稀疏信號進行恢復,以較低的訓練開銷獲取了相應的級聯(lián)信道。

除上述方法外,還有一些學者利用張量解決RIS輔助通信系統(tǒng)的信道估計問題。張量作為一種有效的數(shù)學工具,在各種信號處理問題中有著廣泛應用[10-11]。張量分解可以將一個高維張量分解為多個秩一矩陣的線性組合,由于低秩矩陣估計的低復雜度,張量分解被認為是估計MIMO通信系統(tǒng)中多個大信道矩陣的有效方法。De Araújo等[12]利用張量建模方法將接收信號構造成三階張量,并基于并行因子(Parallel Factor,PARAFAC)分解提出了 2種有效的信道估計方法:第一種基于級聯(lián)MIMO信道的Khatri-Rao分解求解Rank-1矩陣逼近問題從而得到閉式解;第二種利用了迭代雙線性交替最小二乘(Alternative Least Squares,ALS)算法。Wei等[13]研究了RIS輔助的多用戶多輸入單輸出通信系統(tǒng)的上行信道估計,提出了一種基于PARAFAC分解的信道估計框架,并采用2種迭代算法來估計基站(Base Station,BS)和RIS之間的信道以及RIS與用戶之間的信道。Zheng等[14]研究了RIS輔助mmWave正交頻分復用系統(tǒng)的下行鏈路信道估計問題,通過探索mmWave信道固有的稀疏散射特性,將接收信號表示為一個低秩三階張量,利用極少量的導頻開銷就能獲得可靠的級聯(lián)信道估計。Zhang等[15]提出了一種基于稀疏結構化張量分解的信道估計算法,同時利用壓縮感知和張量分解技術有效降低了訓練開銷。以上關于張量分解在信道估計領域的研究工作通過對不同系統(tǒng)建立相應的張量模型,進而利用張量分解有效估計信道狀態(tài)信息。由于不同系統(tǒng)蘊含的多維特征信息不同,其張量模型的構建思路和張量分解的內在機理也不盡相同。

與上述研究不同,本文探究了BS采用透鏡天線陣列的RIS輔助波束空間MIMO系統(tǒng)。該系統(tǒng)結合RIS和透鏡天線陣列的優(yōu)點,不僅能夠擴展信號覆蓋范圍、提高接收信號質量,而且可以減少RF鏈路數(shù)量,因此該系統(tǒng)具有低成本、低能耗和低復雜度的特點[16-17]。然而,在此系統(tǒng)中進行信道估計是一項極具挑戰(zhàn)性的任務,因為波束空間信道的維度較大,而BS的RF鏈路數(shù)量有限;RIS中無源反射單元數(shù)量較多且缺乏信號處理能力。針對以上難題,本文提出一種基于張量的迭代信道估計算法。該算法構建了BS接收導頻信號的三階張量模型,利用PARAFAC特定代數(shù)結構獲得了良好的信道估計性能。本文首創(chuàng)利用張量方法求解RIS輔助波束空間MIMO通信系統(tǒng)信道估計。本文的主要貢獻可總結為以下3點:① 在導頻傳輸過程中,BS將接收到的導頻信號建模為三階張量,建立波束空間MIMO系統(tǒng)的信道估計問題;② 采用PARAFAC分解和ALS算法進行信道估計;③ 分析了PARAFAC分解的唯一性條件,該條件能夠為系統(tǒng)參數(shù)選擇提供理論指導。

1 系統(tǒng)模型

1.1 RIS輔助波束空間MIMO系統(tǒng)

RIS輔助波束空間MIMO系統(tǒng),如圖1所示。BS采用具有K根透鏡天線的均勻線性陣列并配備KRF個射頻鏈路, RIS為由N個能夠單獨調節(jié)其反射系數(shù)的反射單元構成的平面。該系統(tǒng)工作在時分雙工模式,并且在同一時頻資源塊上支持M個單天線用戶。由于mmWave鏈路極易受到環(huán)境阻塞的影響,本文假設BS與用戶之間的直接鏈路被阻塞。

圖1 RIS輔助波束空間MIMO系統(tǒng)Fig.1 RIS-assisted beam-space MIMO systems

令G∈K×N表示RIS與BS之間的信道,H=[h1,h2,…,hM]∈N×M表示M個用戶與RIS之間的信道,hm∈N×1表示第m個用戶到RIS的信道,其中m=1,2,…,M。

mmWave MIMO系統(tǒng)一般采用Saleh-Valenzuela信道模型[18],該模型下的信道矩陣G可表示為:

(1)

(2)

(3)

為了減少射頻鏈路數(shù)量,即KRF?K,本文在BS端采用透鏡天線陣列。透鏡天線陣列起到空間離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)矩陣U∈K×K的作用,將傳統(tǒng)的無線信道轉換為波束空間信道。覆蓋整個角度空間的K個正交波束的陣列導向矢量為:

(4)

Yp=UGDp(Φ)HX+Zp,

(5)

式中:Dp(Φ)∈N×N表示由RIS相移矩陣Φ∈P×N的第p行構成的主對角線上元素的對角矩陣,X∈M×T包含T個時隙內的發(fā)射信號,為了保證信道估計的效率,T必須大于等于M;Zp∈K×T表示復加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)矩陣,其元素每個維度均值為0、方差為σ2/2。

1.2 張量信號建模

假設式(5)中采用正交導頻信號,即XXH=IM。在導頻傳輸過程中,BS利用第q個合并器Wq∈KRF×K對接收到的上行信號矩陣Yp進行合并,則由KRF個射頻鏈路采樣得到的基帶信號Yp,q∈KRF×T為:

Yp,q=WqUGDp(Φ)HX+WqZp,

(6)

式中:q=1,2,…,Q,Q=K/KRF。BS接收到的上行信號經過Q個合并器處理后,得到Q個矩陣Yp,q(1≤q≤Q),將Q個矩陣在列方向上堆疊得到:

WUGDp(Φ)HX+WZp。

(7)

(8)

(9)

式中:F=WUG∈K×N。依據(jù)PARAFAC分解,矩陣Rp=FDp(Φ)H∈K×M可以看作是一個秩為N的三階張量∈K×M×P的第p個前向矩陣切片。當k=1,2,…,K,m=1,2,…,M時,Rp的每個元素可以表示為:

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:⊙表示Khatri-Rao積。

2 基于PARAFAC分解的信道估計方法

2.1 ALS信道估計

(14)

(15)

(16)

(17)

算法步驟輸入:Φ,δ=10-5,Imax;初始化:i=0,^G(0),^F(0); do i=i+1 通過^H(i)=(Φ☉^F(i-1))?R2 計算^H(i); 通過^F(i)=((^HT(i)☉Φ)?R1)T更新^F(i); 通過^G(i)=(WU)?^F(i)更新^G(i); Until i>Imax或者收斂條件式(22)得到滿足;輸出:估計出的G和H。

具體步驟如下。

② 迭代更新:基于以下2個代價函數(shù),通過固定H交替優(yōu)化F,固定F交替優(yōu)化H:

(18)

(19)

則G和H的信道估計閉式解分別為:

(20)

(21)

③ 迭代終止準則:當達到最大迭代次數(shù)Imax或者當

(22)

即達到收斂條件,所提的ALS算法終止。其中δ是一個小的正閾值,例如δ=10-5。

2.2 唯一性條件

為了保證所提算法的可行性,討論PARAFAC分解的唯一性條件[19]。本文將Kruskal的唯一性條件用于PARAFAC模型,以獲得系統(tǒng)設計理論指導。令kA表示矩陣A的Kruskal秩(k秩),利用PARAFAC模型的唯一性定理,可以證明若:

kF+kH+kΦ≥2N+2,

(23)

不等式(23)建立了(F,H,Φ)唯一性的充分條件。根據(jù)所考慮的信道模型,每個用戶與RIS之間各條路徑的方位角和仰角通常不同,因此H滿k秩。由于Φ是DFT矩陣,因此Φ也為滿k秩。根據(jù)式(9),W和U都是滿k秩,所以F的秩等于G的秩。G秩虧,并且G的k秩等于RIS和BS之間的路徑數(shù)LG。因此,在這種情況下,式(23)可以改寫為:

min{LG,N}+min{N,M}+min{P,N}≥2N+2。

(24)

通常情況下,實際部署中的RIS元素數(shù)目N較大,大于RIS與BS之間的路徑數(shù)目LG或移動用戶數(shù)目M,而且P≤N。因此,本文提出模型的PARAFAC分解唯一性條件并不容易滿足。

為了解決此問題,本文將具有N個元素的RIS劃分為互不重疊的子塊。例如,當N=128,P=N,LG=5,M=16時,N?max{LG,M},這顯然不滿足 式(24)。然而,可以通過將RIS拆分為8個互不重疊的子RIS,使得每個子RIS僅包含16個元素來滿足式(24)。所提出的ALS算法可以用于估計與 8個子RIS相關的信道,將與8個子RIS相關的信道估計級聯(lián)即可得到整個128元素RIS的期望信道估計。

3 仿真結果與分析

信道估計精度通過歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)來衡量:

(25)

由于目前還沒有任何一種方案對RIS輔助波束空間MIMO系統(tǒng)的信道G和H進行估計,因此本文僅將提出方案與理想化最小二乘(Least Squares,LS)方案進行比較。理想化LS方案為:在給定用戶和RIS之間完美信道矩陣H的情況下,計算RIS和BS之間信道矩陣G的LS估計值,并在給定完美G的情況下計算H的LS估計值。假設K=32,M=N=T=P=16,LG=5。所提ALS算法與理想化LS算法的NMSE性能比較如圖2所示。從圖2可以看出,本文所提算法對H的估計精度與理想化LS算法基本相同,因為隨著信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)的增大,2條NMSE曲線基本重合;另一方面,所提算法得到的G估計性能與理想化LS估計性能之間僅存在約2 dB的NMSE差距。這表明,本文所提ALS算法達到了較好的估計精度。

假設M=N=T=P=16,LG=5。圖3給出了BS天線數(shù)K∈{16,64}時,所提ALS信道估計算法的NMSE性能隨SNR的變化情況。圖3結果表明,隨著K值增加,信道估計的NMSE性能越好,這是因為導頻訓練序列長度與K值成正比。另外,隨著K值增加,信道G的NMSE性能并沒有信道H改善明顯,這是因為K值越大,G維數(shù)越大,但H維數(shù)不變。

圖3 不同K值下NMSE性能與SNR之間的關系Fig.3 Relationship between NMSE performance and SNR for different values of K

假設K=32,M=N=T=16,LG=10。圖4給出了在2種不同相移矩陣個數(shù)P∈{8,16}的情況下,所提ALS算法的NMSE性能隨SNR的變化。從圖4可以看出,隨著P值增加,信道估計精度提高,這是因為導頻訓練序列長度與P值成正比。

圖4 不同P值下NMSE性能與SNR之間的關系Fig.4 Relationship between NMSE performance and SNR for different values of P

假設K=32,M=T=P=16,LG=10。圖5展示了RIS單元個數(shù)N對所提ALS信道估計算法估計精度的影響。圖5中N∈{16,20},結果表明隨著N值增加,信道估計精度逐漸降低。這是因為增加N意味著增加了信道維度,導致G和H中需要估計的信道系數(shù)增多,從而使信道估計性能下降。

圖5 不同N值下NMSE性能與SNR之間的關系Fig.5 Relationship between NMSE performance and SNR for different values of N

4 結束語

利用PARAFAC分解,本文為RIS輔助的mmWave多用戶波束空間MIMO通信系統(tǒng)提供了一種新的信道估計思路。具體而言,通過充分挖掘BS接收導頻信號的張量結構,本文提出一種新穎的ALS信道估計算法,此算法能夠得到信道估計閉式解,從而準確估計BS與RIS以及RIS與用戶之間的信道。本文給出ALS 信道估計算法的可行性條件,該條件為系統(tǒng)參數(shù)選擇提供了理論指導。同時,仿真實驗討論了BS天線數(shù)、RIS相移矩陣個數(shù)以及RIS單元個數(shù)對信道估計性能的影響。從不同的仿真實驗結果可以驗證,所提ALS算法具有良好的信道估計性能。