基于特征投影矩陣和線性約束的水聲陣列信號抗主瓣干擾方法

王凱玥,王景景,聞衛(wèi)軍

(青島科技大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,山東 青島 266061)

基于水下陣列的水聲信號波束形成[1]方法是一種空間濾波器,通過將換能器在空間上按一定形狀排列組成水下陣列,通常被用作水聲通信的發(fā)送或者接收設(shè)備。其中應(yīng)用最廣泛的是最小方差無畸變響應(yīng)[2](minimum variance distortionless response,MVDR)波束形成器,通過限制波束能量輸出,同時約束期望信號方向響應(yīng)為1,獲得最大輸出信干噪比。然而復(fù)雜海洋噪聲環(huán)境下,干擾和噪聲的種類繁多,根據(jù)干擾源射入水聲陣列位置的不同,可以分為主瓣干擾和旁瓣干擾。當存在多個已知干擾位置的旁瓣干擾源時,線性約束最小方差[3](linearly constrained minimum variance,LCMV)波束形成器,可約束干擾源位置波束能量輸出,降低對干擾的接收性能,從而抑制干擾。然而當干擾落入陣列方向圖主瓣時,常規(guī)的波束形成算法會導(dǎo)致主瓣畸變、旁瓣電平抬高以及輸出信干噪比降低等問題。

目前,常用的主瓣干擾抑制算法分為兩類,一類是基于阻塞矩陣預(yù)處理(blocking matrix preprocessing,BMP)的主瓣干擾抑制方法,一類是基于特征投影矩陣預(yù)處理(eigen-projection matrix preprocessing,EMP)的主瓣干擾抑制方法。YU 等[4]首次提到阻塞矩陣的概念,文獻[5]在此基礎(chǔ)上提出了基于BMP 的主瓣干擾抑制方法,利用先驗已知的主瓣干擾方位信息構(gòu)造阻塞矩陣濾除主瓣干擾,且不影響后續(xù)自適應(yīng)波束形成對旁瓣干擾零陷的形成。但是BMP 算法損失了一個天線單元的自由度,而且對主瓣干擾角度的預(yù)測精度要求較高,在實際中很難達到。為進一步提高對主瓣干擾的抑制能力,文獻[6]提出了基于EMP 的主瓣干擾抑制算法,該方法不需要提前知道主瓣干擾的入射角度,但是存在主波束峰值偏移的問題。文獻[7]提出了基于特征投影預(yù)處理和協(xié)方差矩陣重構(gòu)(eigen-projection matrix preprocessing and covariance matrix reconstruction,EMP-CMR)的方法,該方法通過相關(guān)系數(shù)法確定了主瓣干擾對應(yīng)的特征矢量,避免了EMP方法中標量因子不易確定的問題,并在預(yù)處理的同時通過重構(gòu)協(xié)方差矩陣求取了權(quán)矢量,修正了EMP方法中的峰值偏移。但是在實際中,協(xié)方差矩陣難以得到,通常用采樣協(xié)方差矩陣(sampling covariance matrix,SCM)代替,而上述方法均是在采樣數(shù)據(jù)中不包括期望信號的基礎(chǔ)上進行研究的,當采樣數(shù)據(jù)中混入期望信號,陣列方向圖會產(chǎn)生主瓣偏移問題。此外,EMP及其改進算法僅限于主瓣干擾強度較小,與旁瓣干擾信號差異大的情況,而水聲陣列信號主要面臨著強干擾、弱目標的問題,當主瓣干擾強度較大時,各個特征向量對其余方向的導(dǎo)向矢量貢獻不為零[8],利用上述協(xié)方差矩陣求取自適應(yīng)權(quán)矢量會導(dǎo)致波束形成在旁瓣零陷變淺甚至不產(chǎn)生零陷。

針對上述問題,本工作在EMP方法的基礎(chǔ)上,提出了基于特征投影矩陣和線性約束的(EMP-LC,eigen-projection matrix preprocessing and linear constraints)的水聲陣列信號抗主瓣干擾方法。仿真實驗結(jié)果表明,本工作算法有效抑制了主旁瓣干擾的同時使得主波束保形,獲得了較高的輸出信干噪比。

1 水聲陣列信號接收模型

采用M個陣元等間距排列而成的均勻線陣作為水聲信號的接收陣列,如圖1所示。

圖1 水聲陣列信號接收圖Fig.1 Diagram of underwater acoustic array signal receiving model

假設(shè)1個期望信號和P個干擾(1個主瓣干擾,P-1個旁瓣干擾)從遠場以平面波入射到陣列上,且滿足P+1＜M,各通道噪聲為彼此獨立的加性噪聲。期望信號、干擾信號和噪聲互相獨立,則水聲陣列t時刻的接收信號為

其中水聲陣列接收信號X(t)是(P+1)×1 維向量,陣列流形矩陣表示為,d=λ/2為陣元間距,λ為信號波長,a(θ0)表示期望信號的導(dǎo)向矢量,θ0表示期望信號的到達方位信息,a(θj),(j=1,…,P)表示第j個干擾的導(dǎo)向矢量,θj,(j=1,…,P)表示第j個干擾信號的到達方位信息。S(t)=［s0(t),s1(t),…,sP(t)］T為入射信號的復(fù)包絡(luò),s0(t)表示目標信號復(fù)包絡(luò),sj(t)(j=1,…,P)表示第j個干擾復(fù)包絡(luò),N(t)表示各陣元處加性噪聲。理想中的協(xié)方差矩陣可以表示為

其中,qj表示第j個信號的功率為噪聲的功率,I為單位矩陣,()H為共軛轉(zhuǎn)置。在實際中無法精確得到R,所以常采用SCM 對接收信號的協(xié)方差矩陣進行估計:

其中K為快拍次數(shù)。MVDR 波束形成器根據(jù)最大信干噪比準則,可得最優(yōu)自適應(yīng)權(quán)矢量為

其可以自適應(yīng)地使陣列輸出在期望方向上功率最小同時信干噪比最大,即抑制旁瓣干擾和噪聲。

2 傳統(tǒng)特征投影矩陣預(yù)處理類算法

2.1 基于特征投影矩陣(EMP)的主瓣干擾抑制算法

EMP算法假設(shè)了采樣數(shù)據(jù)沒有混入期望信號,該算法首先對采樣協(xié)方差矩陣進行特征值分解:

其中,λj是協(xié)方差矩陣的第j個特征值,uj是協(xié)方差矩陣的第j個特征矢量,其中λj按降序排列λ1≥λ2≥…λP≥λP+1≥…λM,Us=(u1,u2,…,uP)和Un=(uP+1,uP+2,…,uM)分別是協(xié)方差矩陣的特征矢量張成的干擾子空間和噪聲子空間,Λs和Λn分別是干擾和噪聲對應(yīng)的特征值對角陣。

主瓣干擾對應(yīng)的特征矢量可以利用下式確定um:

其中c是一個標量,它在實際應(yīng)用中不易確定。確定主瓣干擾對應(yīng)的特征矢量um后,構(gòu)造特征投影矩陣:

其中I是單位矩陣。利用特征投影矩陣對陣列接收數(shù)據(jù)X進行預(yù)處理:

其中(t)=Bn(t)是接收數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后的噪聲。由于主瓣干擾對應(yīng)的特征矢量um與其他旁瓣干擾的導(dǎo)向矢量正交,所以得到:

故經(jīng)過預(yù)處理后的信號是:

通過式(10)可以看出,接收數(shù)據(jù)經(jīng)過特征投影矩陣預(yù)處理后,消除了主瓣干擾成分,接下來再進行自適應(yīng)波束形成則不會導(dǎo)致主瓣畸變。但是式(6)中的c不易確定,而且由于預(yù)處理中存在特征投影矩陣B,會導(dǎo)致利用MVDR 算法波束形成時產(chǎn)生主瓣偏移。

2.2 基于特征投影矩陣和協(xié)方差矩陣重構(gòu)(EMPCMR)的主瓣干擾抑制算法

針對上述問題,文獻[7]在假設(shè)采樣數(shù)據(jù)中不包含期望信號的條件下,提出了基于EMP-CMR 的主瓣干擾抑制方法,具體算法流程如圖2所示。

圖2 EMP-CMR算法流程圖Fig.2 Flow chart of EMP-CMR algorithm

該算法首先改進了主瓣干擾特征矢量的判別方法。根據(jù)波束指向的導(dǎo)向矢量a(θ0)和干擾的特征矢量uj,(j=1,…,P)之間的相關(guān)性,確定主瓣干擾的特征值和特征矢量,避免了EMP算法中標量c的選擇問題。兩個向量之間的相關(guān)系數(shù)通常定義為

其中‖·‖表示求模運算。因為主瓣干擾位于主波束內(nèi),所以主瓣干擾的特征矢量與主波束指向即期望信號導(dǎo)向矢量的相關(guān)性最大,可以表示為

其中um為主瓣干擾對應(yīng)的特征矢量。

其中U=[Us,Un]，為重構(gòu)后的特征值矩陣:

利用重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣求取權(quán)矢量,對預(yù)處理后的接收數(shù)據(jù)進行波束形成可得到理想的波束響應(yīng)圖。但是,當采樣數(shù)據(jù)混入期望信號且主瓣干擾功率較大時,上述方法會產(chǎn)生峰值偏移,旁瓣電平升高、零陷消失等問題。

3 基于特征投影矩陣和線性約束(EMP-LC)的水聲陣列信號抗主瓣干擾算法

當采樣數(shù)據(jù)沒有混入期望信號時,EMP算法可以有效地抑制主瓣干擾,但是該算法會產(chǎn)生主波束指向偏移問題,EMP-CMR 算法在保留了EMP 算法消除主瓣干擾效果的基礎(chǔ)上,修正了主波束偏移。但在實際中,采樣數(shù)據(jù)中難免會混入期望信號,而且在復(fù)雜的海洋環(huán)境中干擾強度較大,當主瓣干擾強度較大時,會導(dǎo)致預(yù)處理后的數(shù)據(jù)在后續(xù)波束形成時對旁瓣干擾的抑制作用減弱,上述算法均會出現(xiàn)峰值偏移、旁瓣零陷變淺等問題。因此,本工作在EMP算法的基礎(chǔ)上提出了基于EMP-LC的水聲陣列信號抗主瓣干擾方法。具體算法流程如圖3所示。

圖3 所提算法流程圖Fig.3 Processing block diagram of the proposed algorithm

3.1 改進重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣

首先,重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣,使其不包含期望信號。空間中任意位置的Capon空間功率譜可以表示為

對于任意一個角度對應(yīng)的矢量a(θ),其對應(yīng)的空間功率譜為P(θ)。文獻[14]假設(shè)期望信號的角度區(qū)域為Θ表示整個空間中非期望信號區(qū)域部分,包括了所有的干擾和噪聲,利用Capon空間功率譜重構(gòu)了干擾噪聲協(xié)方差矩陣:

但本工作利用干擾噪聲協(xié)方差矩陣是為了對其進行特征值分解,篩選出主瓣干擾對應(yīng)的特征矢量,構(gòu)造特征投影矩陣以消除主瓣干擾,因此本工作對式(17)的積分區(qū)域進行了改進。

根據(jù)Capon空間功率譜,可以估計出的干擾角度θi,(i=1,2,…,P),但由于估計誤差的存在,真實的干擾角度在θi附近,所以為每個干擾角度選取合適的區(qū)間范圍ΘPi(i=1,2,…,P)。那么,所有干擾信號附近區(qū)域的集合可以表示為

3.2 特征投影預(yù)處理

對新重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣進行特征值分解:

其中表示主瓣干擾的特征矢量,由它張成了主瓣干擾子空間,構(gòu)造特征投影矩陣:

對接收數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,消除主瓣干擾成分:

3.3 線性約束波束形成

通過特征投影矩陣預(yù)處理消除了數(shù)據(jù)中的主瓣干擾成分,但依然存在旁瓣干擾,因此,需要進一步求取自適應(yīng)權(quán)矢量進行波束形成,抑制旁瓣干擾。但是當主瓣干擾功率較大時,接收數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理會導(dǎo)致后續(xù)波束形成在旁瓣干擾處的零陷變淺,對旁瓣干擾的抑制作用減弱。因此,本工作通過添加線性約束條件,構(gòu)造期望信號和旁瓣干擾子空間的約束矩陣,保證期望信號方向增益的同時使旁瓣干擾置零,在等式約束的條件下最小化權(quán)矢量的模,消除噪聲子空間抖動的影響,增強在主瓣干擾強度較大時波束形成對旁瓣干擾的抑制作用。由此得到式(25)約束優(yōu)化問題:

其中,C=[a(θ0),a(θj)],(j=1,…,P-1),g=表示期望信號的導(dǎo)向矢量,a(θj)表示P-1個旁瓣干擾的導(dǎo)向矢量,旁瓣干擾的角度由Capon空間譜估計法得到。

應(yīng)用拉格朗日乘子法,由式(25)構(gòu)造代價函數(shù):

對代價函數(shù)求對W的梯度并令之為零,即

將其帶入CHW=g得:

將式(29)帶入式(28)得:

因此,EMP-LC算法的輸出信號為

4 實驗仿真與分析

本工作使用16個陣元等距均勻線陣作為水下接收陣列半波距離擺放,陣元均為各向同性陣元。正交相移健控(quadrature phase shift key,QPSK)信號是一種水聲通信系統(tǒng)中常用的信號,因此采用QPSK 信號作為期望信號和干擾信號,噪聲為加性高斯白噪聲。期望信號的頻率為10 kHz,入射角度為0°,遠場處分布了三個頻率分別為12、13、14 kHz的非相干干擾信號,干噪比分別為20、30、40 dB,干擾源的入射角度分別為3°、-25°、30°。具體如表1所示。

表1 仿真環(huán)境參數(shù)Table 1 Simulation environment parameters

圖4是利用Capon空間功率譜估計法得到的,縱軸表示陣列輸出的平均功率,橫軸表示角度,如果某個方向有信號,則輸出信號的平均功率較高,如果沒有信號只有噪聲,則輸出噪聲的平均功率。如圖4可知,-25°,3°和30°處信號功率較高,對應(yīng)了干擾信號的角度,其中最接近來波方向0°的是主瓣干擾的角度。

圖4 空間功率譜圖Fig.4 Diagram of space power spectrum

4.1 采樣數(shù)據(jù)中是否含有期望信號的陣列響應(yīng)圖

當采樣數(shù)據(jù)中混入期望信號時,會導(dǎo)致EMP算法和EMP-CMR 算法對主瓣干擾的特征矢量篩選錯誤,且對消部分期望信號,陣列方向響應(yīng)圖的主瓣產(chǎn)生偏移現(xiàn)象,因此本實驗仿真了EMP 算法、EMP-CMR 算法和所提算法在采樣數(shù)據(jù)是否混入期望信號的情況下的陣列方向響應(yīng)圖,見圖5、圖6。

圖5 采樣數(shù)據(jù)中不包含期望信號Fig.5 Sample data does not contain the desired signal

圖6 采樣數(shù)據(jù)中包含期望信號Fig.6 Sample data contain the desired signal

由圖5可以看出,在采樣數(shù)據(jù)中不包含期望信號的情況下,EMP 算法雖然消除了主瓣干擾,未在主瓣內(nèi)形成零陷,但是存在峰值偏移問題,EMPCMR 算法和所提算法都能在消除主瓣干擾的同時使得主波束指向期望信號方向。由圖6可以看出,在采樣數(shù)據(jù)中包含期望信號的情況下,EMP算法和EMP-CMR算法都存在主瓣峰值偏移現(xiàn)象,這是因為采樣數(shù)據(jù)中混入的期望信號被當成干擾對消了部分能量。而所提算法的主波束未發(fā)生偏移,這是因為本工作改進重構(gòu)了干擾噪聲協(xié)方差矩陣,剔除了期望信號的影響。在旁瓣干擾的抑制方面,通過對比圖5和圖6可以看出,在旁瓣干擾-25°處EMP算法和EMP-CMR 算法大約可形成-40～-50 dB的零陷,而所提算法可形成-90 dB的零陷,說明所提算法在未知采樣數(shù)據(jù)是否混入期望信號的情況下均對旁瓣干擾有良好的抑制效果。

4.2 不同主瓣干擾功率的陣列響應(yīng)圖

當主瓣干擾強度較大時,會減弱EMP 算法和EMP-CMR 算法后續(xù)波束形成時對旁瓣干擾的抑制,在旁瓣干擾處的零陷變淺。因此,本實驗仿真了在采樣數(shù)據(jù)未混入期望信號的情況下,EMP 算法、EMP-CMR 算法和所提算法在主瓣干擾強度不同時的陣列方向圖和靜態(tài)方向圖的對比,見圖7和圖8。

圖7 3種算法在主瓣干擾功率為10 dB情況下的陣列響應(yīng)圖Fig.7 Array response diagram of three algorithms in the case of main sidelobe interference power difference of 10 dB

圖8 3種算法在主瓣干擾功率35 dB情況下的陣列響應(yīng)圖Fig.8 Array response diagram of three algorithms in the case of main sidelobe interference power difference of 35 dB

由圖7可以看出,在主瓣干擾功率為10 dB時,EMP算法、EMP-CMR 算法對旁瓣干擾均有較好的抑制效果,在旁瓣干擾-25°處可形成約-50～-70 dB的零陷。由圖8可以看出,當主瓣干擾功率增大為35 dB 時,EMP 算法和EMP-CMR 算法在旁瓣干擾-25°處的零陷變淺甚至消失,這是因為主瓣干擾強度變大時,由于各個特征向量對其余方向的導(dǎo)向矢量貢獻不為零,前兩者算法的接收數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理再進行波束形成時,減弱了對旁瓣干擾的抑制。而所提算法通過添加約束條件,使得旁瓣干擾方向置零,在主瓣干擾強度變大后仍對旁瓣干擾有良好的抑制效果,可形成-90 dB的零陷,其余波束逼近靜態(tài)方向圖。

4.3 采樣點數(shù)對輸出信干噪比的影響

實驗仿真了在主瓣干擾強度為35 dB,采樣點數(shù)混入了期望信號的情況下,采樣點數(shù)在10～100范圍內(nèi),EMP 算法、EMP-CMR 算法和所提算法的陣列輸出信干噪比。

圖9 仿真對比了EMP 算法、EMP-CMR 算法和所提算法在采樣點數(shù)10～100范圍內(nèi)的陣列輸出信干噪比。3種算法中,EMP算法的輸出信干噪比最低,因為預(yù)處理后EMP算法的主瓣峰值偏移,而EMP-CMR 算法通過重構(gòu)協(xié)方差矩陣修正了權(quán)矢量,改善了主波束指向偏移的問題。所提算法使用改進重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣,消除了期望信號的影響,在低采樣點下獲得了較高的陣列輸出。此外所提算法還通過添加線性約束,加深了旁瓣干擾處的零陷,加強了對旁瓣干擾的抑制,相較于EMPCMR 算法提升了1～2.5 dB,有更高的輸出信干噪比。

圖9 不同采樣點數(shù)下的輸出信干噪比Fig.9 Output signal-to-interference-noise ratio under different sampling points

5 結(jié)語

提出了一種基于特征投影矩陣和線性約束的水聲陣列信號抗主瓣干擾方法,通過改進重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣,防止主瓣干擾特征矢量篩選錯誤,構(gòu)造特征投影矩陣消除主瓣干擾成分。通過添加線性約束條件,構(gòu)造期望信號和旁瓣子空間的等式約束,保證期望信號增益的同時使旁瓣干擾置零,解決了主瓣干擾強度較大導(dǎo)致后續(xù)波束形成的旁瓣零陷變淺問題,在上述約束下使得權(quán)矢量的模最小,消除噪聲擾動,修正了峰值偏移。仿真結(jié)果表明,本算法在有效抑制主旁瓣干擾的同時使得主波束保形,系統(tǒng)輸出有更高的信干噪比。