出租車OD 序列聚類的城市功能區(qū)識(shí)別算法研究

高蘊(yùn)靈，李英冰*，何 陽(yáng)，欒夢(mèng)杰，李欣然

（1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043）

出租車上下車（OD）數(shù)據(jù)記錄了居民在城市不同區(qū)域的流動(dòng)信息[1]，常用于城市交通運(yùn)行分析、居民出行行為分析[2-5]、城市土地利用識(shí)別[1,6]、城市功能區(qū)劃分[7]。規(guī)整路徑距離（warp path distance，WPD）是利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（dfynamic time warping，DTW）得到的2 條時(shí)間序列間的最優(yōu)匹配路徑距離，能夠衡量OD序列間的相似度，被應(yīng)用到城市功能區(qū)識(shí)別的研究中[7]。

本文以交通小區(qū)為研究單元，利用出租車OD數(shù)據(jù)構(gòu)建各交通小區(qū)OD時(shí)間序列，通過(guò)添加窗口約束的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法（LDTW）來(lái)求解不同交通小區(qū)序列間的規(guī)整路徑距離，結(jié)合K中心聚類算法劃分城市功能區(qū)，識(shí)別在出租車不同流動(dòng)模式下的城市功能區(qū)屬性。

1 研究方法

針對(duì)DTW 算法在進(jìn)行高維序列運(yùn)算中出現(xiàn)的時(shí)間復(fù)雜度高和病態(tài)對(duì)齊的現(xiàn)象，本文通過(guò)關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)齊來(lái)添加窗口約束，從而求解出租車OD 序列間的規(guī)整路徑距離，并用該距離作為K中心聚類算法的規(guī)則來(lái)進(jìn)行城市功能區(qū)的劃分。由于城市的功能并不總是穩(wěn)定的，城市區(qū)域在不同時(shí)段的活動(dòng)性可能導(dǎo)致其社會(huì)功能發(fā)生階段性轉(zhuǎn)變[6]，因此區(qū)分了出租車在工作日和非工作日不同的全局流動(dòng)模式，并綜合建筑物分布情況來(lái)定量識(shí)別功能區(qū)屬性。最后對(duì)比谷歌地圖和衛(wèi)星影像來(lái)檢驗(yàn)算法在城市功能識(shí)別中的有效性（圖1）。

圖1 算法流程圖

1.1 基于LDTW-K-medoids的功能區(qū)劃分

DTW算法通過(guò)有界性、連續(xù)性、單調(diào)性這3個(gè)限制條件來(lái)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)匹配，但沒(méi)有兼顧序列的局部結(jié)構(gòu)信息，在高維序列計(jì)算中容易導(dǎo)致對(duì)齊路徑長(zhǎng)度過(guò)大，出現(xiàn)病態(tài)對(duì)齊現(xiàn)象[8]。添加窗口約束的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法規(guī)定了序列中的數(shù)據(jù)點(diǎn)參與對(duì)齊的次數(shù)以及與其對(duì)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)的下標(biāo)范圍，不僅有效減少了病態(tài)對(duì)齊的現(xiàn)象，還降低了時(shí)間成本[9]。因此，本文提出了一種適用于出租車OD 序列的LDTW 算法來(lái)求解不同交通小區(qū)序列間的規(guī)整路徑距離。

針對(duì)每個(gè)交通小區(qū)，區(qū)分工作日與非工作日，統(tǒng)計(jì)一定時(shí)間間隔t小時(shí)內(nèi)各小區(qū)的上車乘客數(shù)（O）和下車乘客數(shù)（D），組合得到m個(gè)交通小區(qū)的4n維等時(shí)間間距OD序列：

式中，n=24/t，ODj為第j個(gè)交通小區(qū)的等時(shí)間間距OD 序列；和分別為第j個(gè)交通小區(qū)工作日第i個(gè)時(shí)間段的上車乘客數(shù)和下車乘客數(shù)；和分別為第j個(gè)交通小區(qū)非工作日第i個(gè)時(shí)間段的上車乘客數(shù)和下車乘客數(shù)。本文取t=1。

在原有限制條件的基礎(chǔ)上，添加如下的窗口約束來(lái)限制對(duì)齊路徑長(zhǎng)度：

2）關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)（每天的6:00、12:00、18:00）需要對(duì)應(yīng)，即對(duì)齊2 條序列的12個(gè)節(jié)點(diǎn)。

利用上述方法計(jì)算m個(gè)交通小區(qū)的OD 時(shí)間序列兩兩之間的規(guī)整路徑距離，最終得到m階規(guī)整路徑距離矩陣如式（2）。

聚類作為挖掘大規(guī)模時(shí)空數(shù)據(jù)的重要手段而被廣泛應(yīng)用于城市功能分區(qū)中[10]。K 中心聚類是圍繞中心點(diǎn)的聚類算法之一，相比于常用的K均值算法，該算法的簇中心點(diǎn)是實(shí)際對(duì)象而不是均值，因此消除了對(duì)孤立點(diǎn)的敏感性。一般K中心聚類過(guò)程中用歐氏距離來(lái)衡量對(duì)象間的距離，但本文旨在通過(guò)比較不同小區(qū)OD 序列間的相似度來(lái)達(dá)到功能分區(qū)的目的，因此用規(guī)整路徑距離來(lái)代替歐氏距離進(jìn)行計(jì)算。

聚類結(jié)果評(píng)價(jià)采用輪廓系數(shù)。輪廓系數(shù)能夠反映聚類結(jié)果的內(nèi)聚度和分離度，越接近1 表示聚類效果越好[11]，其計(jì)算公式為：

式中，x(i)為對(duì)象i到它所在類中其他對(duì)象的平均距離；y(i)為對(duì)象i到其他類中所有對(duì)象的平均距離。

1.2 不同流動(dòng)模式下的功能屬性識(shí)別

出租車上下車事件在不同時(shí)段具有不同的分布規(guī)律[3]，而居民出行的變化導(dǎo)致功能區(qū)功能也發(fā)生改變[12]。因此結(jié)合出租車不同時(shí)段的全局流動(dòng)模式來(lái)討論功能區(qū)屬性變化。凈流量比是指在一定時(shí)期內(nèi)，其他區(qū)域居民凈流入某一區(qū)域的比例，能夠反映出租車出行的全局流動(dòng)模式[2]。其計(jì)算公式為式（4）。

式中， NFRij為第j個(gè)交通小區(qū)在時(shí)段i的凈流量比；Oi為時(shí)段i內(nèi)的流入量；Di為時(shí)段i內(nèi)的流出量； NFRij＞0 為區(qū)域熱度增強(qiáng)， NFRij＜0 為區(qū)域熱度降低。

城市中分布密集的建筑物體現(xiàn)了城市不同區(qū)域的功能性質(zhì)，構(gòu)造建筑物面積指數(shù)和富集指數(shù)能夠定量識(shí)別城市功能性質(zhì)。建筑物面積指數(shù)反映了單元中主要分布的建筑物類別，建筑物富集指數(shù)反映了該建筑物類別在某單元中的聚集程度。功能區(qū)的功能由建筑物面積指數(shù)最大的2～3 個(gè)類別決定，建筑物富集指數(shù)用于對(duì)比不同功能區(qū)的功能差異。對(duì)于聚類得到的每個(gè)功能區(qū)單元，計(jì)算公式分別為：

式中，F(xiàn)i，c為聚類單元c中建筑物類別i的面積指數(shù)；Ri，c為聚類單元c中建筑物類別i的富集指數(shù)；ni，c為聚類單元c中建筑物類別i的總面積；Nc為聚類單元c中所有建筑物的總面積；Ni為研究區(qū)域建筑物類別i的總面積；N為研究區(qū)域所有建筑物的總面積。

2 紐約市實(shí)例計(jì)算

以紐約市265 個(gè)交通小區(qū)為研究單元，將LDTW-K-medoids 算法應(yīng)用于紐約市功能分區(qū)，利用工作日和非工作日約50萬(wàn)條出租車上下客數(shù)據(jù)將交通小區(qū)劃分為5 類；結(jié)合建筑物分類數(shù)據(jù)和出租車不同時(shí)段的全局流動(dòng)模式來(lái)識(shí)別功能區(qū)屬性。

2.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來(lái)源

紐約市是美國(guó)第一大城市，位于美國(guó)紐約州東南部大西洋沿岸。紐約市作為典型發(fā)達(dá)城市，其城市功能發(fā)展完善，且具有豐富的開放數(shù)據(jù)，適合用于城市功能結(jié)構(gòu)的研究。研究區(qū)包括紐約市的265 個(gè)交通小區(qū)，總面積為785.11 km2，包括布朗克斯區(qū)（Bronx）、布魯克林區(qū)（Brooklyn）、曼哈頓（Manhattan）、皇后區(qū)（Queens）、斯泰登島（Staten Island）5個(gè)行政區(qū)。

2.1.1 出租車OD數(shù)據(jù)

出租車OD 數(shù)據(jù)下載于紐約市出租車與豪華轎車委員會(huì)（Taxi & Limousine Commission，TLC）官方網(wǎng)站。對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗和興趣信息提取。數(shù)據(jù)清洗包括刪除上車時(shí)間晚于下車時(shí)間、行程距離小于零、乘客數(shù)量缺失等不合理的數(shù)據(jù)；興趣信息包括上下車時(shí)間、上下車交通小區(qū)編號(hào)、乘客數(shù)。

2.1.2 建筑物分類數(shù)據(jù)

建筑物分類數(shù)據(jù)下載于紐約城市規(guī)劃部（department of city planning ，DCP）官方網(wǎng)站。DCP 依據(jù)建筑物用途將建筑物分為11 個(gè)類別：獨(dú)棟或雙拼別墅、多戶無(wú)電梯住房、多戶電梯住房、商務(wù)辦公建筑、商住兩用建筑、工業(yè)制造建筑、廣場(chǎng)及戶外游憩、公共設(shè)施和機(jī)構(gòu)、公共交通設(shè)施、停車設(shè)施、閑置地。

2.2 探索性數(shù)據(jù)分析

出租車區(qū)域交互模式如圖2a所示。出租車交互集中在布魯克林區(qū)、曼哈頓區(qū)、皇后區(qū)。皇后區(qū)和曼哈頓區(qū)之間頻繁的流動(dòng)主要來(lái)源于肯尼迪國(guó)際機(jī)場(chǎng)和拉瓜迪亞機(jī)場(chǎng)。

圖2 出租車出行時(shí)空特征

出租車出行量年月分布如圖2b 所示。自2010 年以來(lái)的12 a 間，出租車出行量呈下降趨勢(shì)。2010—2015 年，出租車出行量年間變化較為穩(wěn)定；2015 年后，受Uber打車加入市場(chǎng)的影響，出租車每年出行量逐漸減少；此外，2020年初受到新冠疫情的影響，出行量急劇下降，而后保持較低水平。

出租車出行量的周內(nèi)日變化特征和日內(nèi)時(shí)變化特征分別如圖2c和2d所示，統(tǒng)計(jì)范圍為2019年3月1日至2019年3月31日。在一周內(nèi)，周四、周五的出行量較大，周日最少。而在1 d 天內(nèi)，出行量在1:00～6:00持續(xù)下降，在7:00～9:00 快速增長(zhǎng)，而后持續(xù)緩慢增長(zhǎng)，在17:00 時(shí)略微下降，在18:00～20:00 出現(xiàn)高峰，夜間行程量仍然較多，到后半夜逐漸回落。

選取2019年3月7日（周四）和2019年3月10日（周日）2 d 共計(jì)506 652 條出行記錄，計(jì)算每天24 個(gè)時(shí)間段內(nèi)各交通小區(qū)的凈流量比，可視化如圖3 所示，編號(hào)1表示0:00～1:00時(shí)段，編號(hào)2表示1:00～2:00時(shí)段，以此類推。紅色表示小區(qū)熱度增強(qiáng)，呈流入狀態(tài)；藍(lán)色表示小區(qū)熱度減弱，呈流出狀態(tài)。

圖3 出租車不同時(shí)段的全局流動(dòng)模式

在同一時(shí)段內(nèi)，非工作日交通小區(qū)的熱度往往比工作日更低。一些交通小區(qū)在工作日的7:00～9:00表現(xiàn)出明顯的高流出狀態(tài)，18:00～20:00表現(xiàn)出明顯的高流入狀態(tài)，而這一現(xiàn)象在非工作日表現(xiàn)不明顯。推測(cè)7:00～9:00為上班高峰期，18:00～20:00為下班高峰期。

2.3 城市功能識(shí)別

利用LDTW算法得到265個(gè)交通小區(qū)OD序列間的規(guī)整路徑距離矩陣，將其作為K 中心聚類的距離矩陣，可視化如圖4 所示。聚類數(shù)目為2、3、4、5、6、7、8、9 時(shí)，對(duì)應(yīng)的輪廓系數(shù)分別為0.850、0.733、0.641、0.405、0.215、0.176、0.325、0.130。

圖4 OD序列間的規(guī)整路徑距離

隨著聚類數(shù)目的增大，輪廓系數(shù)呈降低趨勢(shì)；而聚類數(shù)目過(guò)少時(shí)，城市功能結(jié)構(gòu)劃分不明確[7]。綜合考慮輪廓系數(shù)、聚類合理性以及建筑物分布情況，取k=5 時(shí)的聚類結(jié)果進(jìn)行功能識(shí)別，可視化如圖5所示。

圖5 城市功能區(qū)劃分結(jié)果

5 個(gè)類別的面積占研究區(qū)面積的比例分別為5.58%、2.01%、9.11%、17.07%、66.23%，每個(gè)類別中不同用途的建筑物的面積指數(shù)和富集指數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示。依據(jù)不同流動(dòng)模式下的功能屬性識(shí)別方法進(jìn)行分析，整體來(lái)看，紐約市城市功能結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為以曼哈頓為中心的商業(yè)-工作-居住-游憩的圈層結(jié)構(gòu)，城市功能完善，交通發(fā)達(dá)，商業(yè)發(fā)展好，且生活服務(wù)、休閑娛樂(lè)等基本設(shè)施分布廣泛。

C0 是中心商務(wù)區(qū)和交通樞紐，該區(qū)域交通發(fā)達(dá)，人流量最大。在工作日，流入集中在上班高峰期，流出集中在下班高峰期，區(qū)域表現(xiàn)為工作功能；在非工作日，流入集中在上午10:00 時(shí)以后，流出集中在晚上10:00時(shí)以后，區(qū)域表現(xiàn)為商業(yè)功能。

C1是以居住為主、商業(yè)為輔的市中心居住區(qū)，位于市中心周圍，區(qū)域流量?jī)H次于C0，少量分布有大學(xué)、醫(yī)院、博物館、教堂等建筑。區(qū)域中多戶電梯住房和商住兩用建筑的富集指數(shù)最高。在工作日，區(qū)域表現(xiàn)為居住功能；在非工作日，白天和夜間都有一定的流入，區(qū)域表現(xiàn)為商業(yè)功能。

C2是工作性質(zhì)和居住性質(zhì)的混合功能區(qū)，包含大量的工業(yè)制造建筑和停車設(shè)施。作為工作區(qū)和居住區(qū)的混合區(qū)，該區(qū)域熱度一直較高，白天略高于深夜，非工作日的熱度明顯低于工作日。

C3是以居住為主的功能區(qū)。區(qū)域內(nèi)住房多為獨(dú)棟或雙拼別墅，混合少量的無(wú)電梯住房。區(qū)域還包含森林公園、體育館等戶外游憩地點(diǎn)。該區(qū)域在工作日上班高峰期有大量流出，下班高峰期大量流入，表現(xiàn)出明顯的居住區(qū)特性。

C4 是以游憩和居住為主的功能區(qū)，靠近城市邊緣。C4 和C3 有相似的人員流動(dòng)特性，但C4 中與商業(yè)、工業(yè)相關(guān)建筑的富集指數(shù)都遠(yuǎn)低于C3。區(qū)域內(nèi)商用建筑和交通設(shè)施的富集指數(shù)最低，住房更偏向于獨(dú)棟或雙拼別墅。

3 結(jié)果分析與評(píng)價(jià)

為了檢驗(yàn)算法應(yīng)用于城市功能區(qū)識(shí)別的效果，結(jié)合谷歌地圖和衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，將人工判別得到的城市功能作為真值，與算法識(shí)別結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證研究得到的紐約市功能分區(qū)結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)照示例如圖6所示。

圖6 識(shí)別結(jié)果對(duì)照示例

通過(guò)屬性信息查詢及目視解譯，建立混淆矩陣定量評(píng)價(jià)識(shí)別精度，混淆矩陣如表2所示。算法的總體精度為83.8%，識(shí)別精度高，其中部分C1被錯(cuò)分到C0，原因可能是C0 和C1 都屬于城市高度發(fā)達(dá)地區(qū)，功能混合度高，人流量大。綜合考慮紐約市高度混合的用地現(xiàn)狀，算法有效識(shí)別了紐約市城市功能區(qū)。

表2 功能區(qū)識(shí)別混淆矩陣/%

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用出租車OD 數(shù)據(jù)和建筑分類數(shù)據(jù)，識(shí)別了紐約市的城市功能結(jié)構(gòu)，并結(jié)合谷歌地圖和衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。文章的主要工作與創(chuàng)新為：

1）提出一種添加窗口約束的動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整改進(jìn)的K中心聚類算法來(lái)劃分城市功能區(qū)，并區(qū)分兩工作日和非工作日，識(shí)別了在出租車不同流動(dòng)模式下的城市功能區(qū)主題。

2）將算法應(yīng)用于紐約市，對(duì)50萬(wàn)條出租車OD數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)了紐約市以曼哈頓為中心的商業(yè)-工作-居住-游憩的城市功能圈層結(jié)構(gòu)，算法識(shí)別精度高達(dá)92.6%。

算法準(zhǔn)確性受到原始交通小區(qū)劃分的影響，并且除了出租車以外，還有公交、地鐵等諸多交通工具承載了居民日常出行，后續(xù)研究可以考慮結(jié)合多源數(shù)據(jù)，細(xì)化交通小區(qū)地塊，進(jìn)一步挖掘城市功能分布特征。