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    第55屆國際化學(xué)奧林匹克試題(實驗部分)

    2024-03-04 09:02:00郭玉鵬張麗榮張明濤王穎霞裴堅
    大學(xué)化學(xué) 2024年1期

    郭玉鵬,張麗榮,張明濤,王穎霞,裴堅

    1吉林大學(xué)化學(xué)學(xué)院,長春 130012

    2 南開大學(xué)化學(xué)學(xué)院,天津 300071

    3 北京大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院,北京 100871

    實驗1:漂白劑——一種能改變物質(zhì)顏色的試劑

    實驗步驟

    Bleach:漂白劑;p-methoxyacetophenone:對甲氧基苯乙酮;major product:主產(chǎn)物

    產(chǎn)物A的制備

    1. 打開磁力攪拌器開始加熱。為了將水浴溫度加熱到70–80 °C,需要將控制旋鈕設(shè)置在100 °C和150 °C之間。攪拌水浴??梢詫囟扔媻A在支架上,監(jiān)控水浴溫度。

    2. 在水浴加熱的同時,用小鎳勺從標(biāo)記為“SM-A”的小樣品瓶中取少量對甲氧基苯乙酮,將其加入到標(biāo)記為“TLC-SM”的小樣品瓶中,放置在一邊,以供后續(xù)進(jìn)行薄層色譜(TLC)分析使用(待稍后進(jìn)行)。

    3. 在50 mL圓底燒瓶中,加入橄欖形磁子,500 mg對甲氧基苯乙酮(瓶身標(biāo)記為“SM-A”的樣品瓶中的所有量,可以利用稱重紙進(jìn)行轉(zhuǎn)移),6.7 mL NaOH水溶液(標(biāo)記為“NaOH(aq)”的樣品瓶中所有量),7.5 mL漂白劑(標(biāo)記為“Bleach-A”樣品瓶中的所有量)。

    4. 將圓底燒瓶夾在鐵架臺上,調(diào)整鐵夾的位置,將燒瓶放入水浴中。確保反應(yīng)混合液快速攪拌(約750 rpm,即轉(zhuǎn)數(shù)約為750轉(zhuǎn)/分鐘)。

    5. 如圖1所示,將分餾柱(Vigreux column)連接到燒瓶上。在分餾柱上端,連接帶有塑料軟管連接頭,該連接頭通過塑料軟管連接到尾氣吸收瓶(瓶中裝有NaOH的EtOH/H2O溶液)。用黃色塑料夾固定連接部分。

    圖1 反應(yīng)裝置示意圖

    6. 反應(yīng)在70–80 °C下進(jìn)行60分鐘。

    7. 關(guān)閉加熱開關(guān),調(diào)整鐵夾的位置,將燒瓶抬高到水浴上方,小心移除水浴(可請監(jiān)考老師幫助),在攪拌下讓反應(yīng)液冷卻,以進(jìn)行下一步反應(yīng)。

    8. 拆卸與分餾柱連接的帶內(nèi)磨砂玻璃連接頭,斷開排氣管。取下分餾柱(在制備產(chǎn)物B時會繼續(xù)使用分餾柱)。

    9. 向監(jiān)考老師索要碎冰,并在冰水浴中冷卻反應(yīng)燒瓶,同時繼續(xù)攪拌約5分鐘。

    10. 將燒瓶仍放在冰水浴中,用滴管從標(biāo)有“NaHSO3(aq)”的樣品瓶中吸取NaHSO3水溶液(40%),緩慢加入到燒瓶的反應(yīng)液中,一共需要加入約5 mL;1/2滴管的溶液相當(dāng)于1 mL (如圖2所示)。繼續(xù)攪拌反應(yīng)液,稍后會產(chǎn)生白色沉淀(產(chǎn)物A)。

    圖2 帶體積刻度的滴管示意圖

    11. 用滴管從標(biāo)記為“2 M HCl(aq)”的螺旋蓋玻璃瓶中吸取HCl水溶液約6–8 mL,加入反應(yīng)液中,將反應(yīng)液的pH調(diào)至1–2。隨時可以用pH指示條(參考圖3彩色圖案)檢測反應(yīng)液的pH。常規(guī)的做法為,用干凈的滴管從反應(yīng)瓶中取少量反應(yīng)液,在pH指示條上滴一滴,不要將指示條直接浸入反應(yīng)液中。繼續(xù)加入HCl,直到pH約為1–2,然后停止加入HCl。

    圖3 通過與pH試紙條上的色標(biāo)區(qū)進(jìn)行目視比較來確定pH值

    12. 向監(jiān)考老師索要磁棒。關(guān)掉電磁攪拌器,用磁棒從燒瓶中取出磁子。先用水(洗磁子的水必須放入“含水廢液”)清洗磁子,然后用丙酮(洗磁子的丙酮必須放入“有機(jī)廢液”)清洗,然后用紙巾擦干磁子。磁子將在后續(xù)反應(yīng)中繼續(xù)使用。

    13. 安裝真空抽濾裝置:如圖4所示,在鐵架臺上用鐵夾鎖緊抽濾瓶,確保錐形橡膠墊圈位于橡膠保護(hù)圈上。

    圖4 抽濾裝置示意圖

    14. 將玻璃砂芯漏斗放在錐形橡膠墊圈上。一定要確保固定抽緊。

    15. 抽真空,將待過濾固體的懸浮液倒入玻璃砂芯漏斗中。根據(jù)反應(yīng)液的量,可以分批倒入玻璃砂芯漏斗中。

    16. 每次用10 mL水徹底洗滌固體,一共2次(可用量筒量取水)。

    17. 將大部分水分抽走,盡可能使濾渣干燥(但不要超過10分鐘),然后斷開真空體系,并關(guān)閉真空。

    18. 用小鎳勺取少量產(chǎn)物A,放入在標(biāo)記為“TLC-A”的樣品瓶中,以備后續(xù)薄層色譜(TLC)分析用(待稍后進(jìn)行)。

    19. 用鎳勺將產(chǎn)物從磨砂玻璃漏斗中轉(zhuǎn)移入標(biāo)有“產(chǎn)物A + [參賽號]”的樣品瓶中。

    20. 將標(biāo)有“產(chǎn)物A + [參賽號]”的樣品瓶蓋子蓋上。所有實驗結(jié)束后,將其交給監(jiān)考老師。

    21. 將抽濾瓶中的濾液倒入“含水廢物”瓶中。

    產(chǎn)物B的制備

    1. 取一個未用過的50 mL圓底燒瓶,加入一個橄欖形磁子,將燒瓶用鐵夾固定在鐵架臺上。

    2. 在燒瓶中加入500 mg對甲氧基苯乙酮(p-methoxyacetophenone,“SM-B”瓶的全部量,可以利用稱量紙進(jìn)行轉(zhuǎn)移)和4 mL冰醋酸(“AcOH”瓶的全部量)。

    3. 一邊攪拌,一邊用滴管將4.0 mL漂白劑(“Bleach-B”樣品瓶的全部量)慢慢滴加入燒瓶中,大約需要1–2分鐘。

    4. 將分餾柱連接到燒瓶上。

    5. 將電磁攪拌轉(zhuǎn)速控制在750轉(zhuǎn)/分鐘,在室溫下快速攪拌,反應(yīng)45分鐘。

    6. 取下分餾柱,用滴管將約3 mL亞硫酸氫鈉水溶液(40%) (裝NaHSO3(aq)小樣品瓶的剩余量)慢慢滴加入反應(yīng)液中,約需1分鐘。在滴加過程中,反應(yīng)液會變熱。

    7. 向監(jiān)考老師索要磁棒。關(guān)掉電磁攪拌器,用磁棒從燒瓶中取出磁子。

    8. 用鐵夾將一個50毫升的分液漏斗固定在鐵架臺上。加入10 mL水(可用量筒量取)。

    9. 利用玻璃漏斗將反應(yīng)液從圓底燒瓶倒入分離漏斗中。

    10. 加入約10 mL甲苯(可用量筒從標(biāo)有“Toluene”的螺旋蓋瓶中量取),然后取下分液漏斗。

    11. 用塞子塞緊分液漏斗,并用力搖晃一會兒。停止搖晃時,及時排氣,可以重復(fù)幾次。確保分液漏斗的口遠(yuǎn)離自己和他人。

    12. 停止搖晃,再次放氣,然后將其夾在鐵架臺上。把塞子取下,然后放置分層。

    13. 將下面的(水)層排到反應(yīng)所用的圓底燒瓶中。將含有產(chǎn)物B的上層(有機(jī)層)倒入50 mL的錐形瓶中。

    14. 重復(fù)步驟9至步驟13兩遍,用甲苯再萃取水相兩次。將所有的有機(jī)萃取液收集在同一個錐形瓶中。

    15. 用丙酮潤洗玻璃漏斗(用過的丙酮倒入標(biāo)有“有機(jī)廢液(Organic Waste)”的瓶中),放置,使其干燥。

    16. 將硫酸鈉(標(biāo)著“Na2SO4”樣品瓶的全部量)加入錐形瓶中,干燥有機(jī)萃取液。加入棒狀磁子,在電磁攪拌器上攪拌有機(jī)萃取液,約3分鐘,然后關(guān)閉攪拌器。

    17. 將玻璃漏斗放在鐵架臺的鐵夾上,將漏斗嘴放入標(biāo)有“產(chǎn)物B + [參賽號]”的容量瓶中。將一張濾紙放入玻璃漏斗中,用滴管取少量甲苯浸濕濾紙。

    18. 將錐形瓶中的有機(jī)萃取液過濾到“產(chǎn)物B + [參賽號]”的容量燒瓶中(溶液未達(dá)到標(biāo)記線)。用同一根滴管,用約5 mL甲苯?jīng)_洗錐形瓶,并將這些溶液一起倒入玻璃漏斗中。

    19. 用滴管將4滴“產(chǎn)物B”溶液轉(zhuǎn)移到標(biāo)有“TLC-B”的樣品瓶中。

    20. 將容量瓶的塞子蓋上。待所有實驗結(jié)束后,將其交給監(jiān)考老師。

    21. 將以上過程中產(chǎn)生的所有廢水倒入標(biāo)有“水溶性廢液(Aqueous Waste)”的瓶子中。

    薄層色譜(TLC)分析

    1. 準(zhǔn)備展開瓶:將展開液(比例為80 : 20的正己烷/乙酸乙酯混合物,盛在標(biāo)有“Eluent”的旋蓋瓶中)倒入瓶中,展開液的高度約為0.5 cm,并蓋上蓋子。如果有必要,你可以向監(jiān)考老師索要更多的展開液,且不會被罰分。

    2. 準(zhǔn)備你的樣品:用滴管分別向標(biāo)有“TLC-SM”“TLC-A”和“TLC-B”的樣品瓶中加入約0.5 mL展開液,溶解或稀釋樣品。蓋上標(biāo)有“TLC-A”樣品瓶的瓶蓋搖晃約半分鐘以加快溶解。

    3. 準(zhǔn)備一個用于分析產(chǎn)物A的TLC板(固定相:涂在鋁箔上的SiO2) (如圖5左所示):用鉛筆和尺子,在TLC板上約1厘米處輕輕畫上起始線,并標(biāo)記3個點的位置,分別寫上為“SM”(原料,對甲氧基苯乙酮)、“A”(產(chǎn)物A),“SM + A”(SM和產(chǎn)物A的混合物的共點,將兩種溶液用毛細(xì)管點在同一個位置處)。在TLC板的左上角,寫下你的參賽號。

    圖5 TLC分析示意圖

    4. 用同樣方法準(zhǔn)備另一個TLC板,用于分析產(chǎn)物B (如圖5右所示)。

    5. 根據(jù)剛剛完成的標(biāo)記,使用毛細(xì)管在起始線上對兩個TLC板進(jìn)行滴加分析樣品的溶液(圖5)。每個樣品均需使用不同的毛細(xì)管。等待溶劑揮發(fā),樣品點變干。

    6. 展開TLC板(可同時進(jìn)行,或者依次進(jìn)行:一塊TLC板完成后,再展開另一塊板):用鑷子將TLC板放入展開瓶中,并蓋上蓋子。讓展開液到達(dá)TLC板頂部下方1–2 cm處。打開蓋子,用鑷子將TLC板從瓶子中取出。用鉛筆輕輕在展開液的前沿處劃線,然后讓TLC板自然風(fēng)干。

    7. 將干燥后的TLC板放在公用實驗臺上,在紫外燈下觀察。用鉛筆輕輕圈出所有可見的樣品點。

    8. 在圖5所示的模板上,將TLC板在紫外燈下觀察到的樣品點照樣畫出,并按照這些結(jié)果回答答題紙中與TLC相關(guān)的問題。

    9. 小心地將干燥的薄層色譜板放入標(biāo)有你的參賽號的塑料自封袋中。避免TLC板互相劃傷。

    10. 準(zhǔn)備好以下物品,待監(jiān)考老師收取:

    ? 裝有你產(chǎn)物的玻璃樣品瓶和容量瓶。這些瓶子上標(biāo)有你的參賽號和相應(yīng)產(chǎn)物的名稱(“產(chǎn)物A + [參賽號]”和“產(chǎn)物B + [參賽號]”)。

    ? 一個標(biāo)有你的參賽號的塑料自封袋,里面有兩塊TLC板(產(chǎn)物A和B的TLC板)。

    回答問題

    Bleach:漂白劑;p-methoxyacetophenone:對甲氧基苯乙酮;major product:主產(chǎn)物

    回答以下問題,勾選正確選項的答案框(每個問題只有一個正確答案;模棱兩可的答案將被視為不正確)

    1.1 根據(jù)上述的TLC板分析結(jié)果回答以下問題a–d (固定相:涂在鋁箔上的SiO2;展開液:比例為80 :20的正己烷/乙酸乙酯)。如果TLC板的結(jié)果沒有畫在答題紙上,將不給分。

    a. 比較產(chǎn)物A和B,哪個極性更強(qiáng)?勾選正確的答案。

    □ 產(chǎn)物A (Product A)

    □ 產(chǎn)物B (Product A)

    b. 比較產(chǎn)物A和起始原料SM,哪個極性更強(qiáng)?勾選正確的答案。

    □ 產(chǎn)物A (Product A)

    □ 起始原料(Starting Material)

    c. 你的產(chǎn)物A中是否還有剩余的起始原料?勾選正確的答案。

    □ 是(Yes)

    □ 否(No)

    d. 你的產(chǎn)物B中是否還有剩余的起始原料?勾選正確的答案。

    □ 是(Yes)

    □ 否(No)

    1.2 判斷產(chǎn)物A的結(jié)構(gòu)(分子式為C8H8O3)。從下述選項中選擇可能的答案。

    1.3 從產(chǎn)物A (C8H8O3)的分子式可以明顯看出,在A的形成過程中,一個C1 (只含有一個碳原子)片段從起始原料(C9H10O2)上裂解下來,反應(yīng)后,這個C1片段轉(zhuǎn)化的產(chǎn)物中含有氯。判斷其結(jié)構(gòu),從如下選項中選擇正確答案。

    1.4 產(chǎn)物A的形成為氧化還原反應(yīng)。

    a. 在這個反應(yīng)中,哪種原子(元素)的氧化態(tài)升高?選擇正確答案。

    b. 在這個反應(yīng)中,哪種原子(元素)的氧化態(tài)降低?選擇正確答案。

    1.5 判斷產(chǎn)物B的結(jié)構(gòu)(實驗式C9H9ClO2),選擇正確答案。

    1.6 在產(chǎn)物B的形成過程中,在反應(yīng)體系中加入NaHSO3(aq)。在反應(yīng)過程中,亞硫酸氫負(fù)離子(HSO3?)會發(fā)生化學(xué)變化。判斷亞硫酸氫負(fù)離子轉(zhuǎn)化為哪種物種,勾選正確答案。注意,這個結(jié)果不是指該物種的質(zhì)子化狀態(tài)(這里忽略酸堿平衡)。

    實驗2:滴定之變幻

    介紹

    歷史上,瑞士曾有19個州開采和加工鐵,以滿足當(dāng)?shù)睾椭苓厖^(qū)域的需求。這種活動的痕跡仍有留存,特別是在瑞士汝拉(Jura)。為了有效地生產(chǎn)鋼鐵,必須了解鐵礦石的組成。絡(luò)合滴定法是一種分析溶液中各種金屬的通用方法,由ETH的Gerold Schwarzenbach教授在20世紀(jì)40年代首創(chuàng)。

    提供給你的樣品中只含有溶解在鹽酸中的FeCl3和CaCl2的水合物。這是用鹽酸消化的鐵礦石樣品的模擬體系。你的實驗工作是通過絡(luò)合滴定確定鐵的濃度和樣品的整體組成。該實驗中,任何含水廢棄物都被認(rèn)為含有重金屬,應(yīng)收集在標(biāo)“Waste P2”的燒杯中。

    實驗步驟

    第一部分 未知鐵礦石樣品的稀釋

    1. 你拿到的是一個含大約1200毫克模擬鐵礦石的樣品。準(zhǔn)確質(zhì)量寫在你的小瓶標(biāo)簽上。在答題紙的表格中記下質(zhì)量。樣品已經(jīng)溶解在pH為1的鹽酸中。

    2. 在100 mL容量瓶中配制100 mL樣品溶液,將標(biāo)有“樣品 + [參賽號]”的小瓶中的全部物質(zhì)轉(zhuǎn)入,加蒸餾水,轉(zhuǎn)移過程可以用漏斗。此溶液被稱為A,將在第二部分和第四部分使用。

    第二部分 鐵礦溶液的直接滴定

    3. 將標(biāo)記為“EDTA”的10.0 mM EDTA溶液加入滴定管。你可以用漏斗和燒杯。

    4. 在300 mL的錐形瓶中:

    ? 使用移液管加入5.00 mL溶液A;

    ? 使用玻璃滴管加入10滴0.1 M鹽酸;

    ? 在錐形瓶中加入去離子水至錐形瓶100 mL刻度線;

    ? 用藥匙加入少量的凡拉明藍(lán)(variamine blue)。

    5. 滴定錐形瓶中的物質(zhì),直到溶液變成黃色。在答題紙上記錄滴定體積V1。

    6. 將錐形瓶中滴定后的物質(zhì)倒入標(biāo)有“Waste P2”的燒杯中。

    7. 根據(jù)需要,重復(fù)上述步驟(步驟3–6)。

    8. 在答題紙的最后一行報告你的最終結(jié)果。

    第三部分 滴定準(zhǔn)備

    9.你拿到一個含約550 mg純氯化鈣二水合物(CaCl2·2H2O)的樣品。準(zhǔn)確質(zhì)量寫在小瓶標(biāo)簽上。把質(zhì)量寫到答題紙的表格中。

    10. 利用250 mL容量瓶,配制250 mL氯化鈣溶液,將全部CaCl2?2H2O (MW= 147.0 g mol?1)固體轉(zhuǎn)入容量瓶,溶于蒸餾水。你可能需要一個漏斗來轉(zhuǎn)移固體。這個溶液記為B,它將在第四部分中使用。

    第四部分 鐵礦石溶液的間接滴定

    11. 清空滴定管。先用蒸餾水充分潤洗滴定管,然后再用溶液B潤洗。你可以借助燒杯。將沖洗液放入標(biāo)有“Waste P2”的燒杯中。

    12. 將溶液B加入滴定管。你可以借助漏斗和燒杯。

    13. 在300 mL的錐形瓶中:

    ? 使用移液管,加入5.00 mL溶液A;

    ? 使用移液管,加入40.0 mL標(biāo)有“EDTA”的10.0 mM EDTA溶液;

    ? 用滴管加入10滴緩沖液(注意:打開緩沖液時要小心,因為可能會有氨放出);

    ? 用量筒量取25 mL去離子水;

    ? 用量筒量取30 mL乙醇。你的樣品可能出現(xiàn)渾濁。

    14. 從標(biāo)有鉻黑T (“ErioT”)的小瓶中取出少量鉻黑T指示劑,加入300 mL錐形瓶中。你的樣品此刻應(yīng)該顯深藍(lán)綠色。加入指示劑后立即進(jìn)行滴定。

    注意:加入指示劑后,無論滴定的進(jìn)度如何,幾分鐘后顏色都會變?yōu)榧t色。倘若如此,滴定終點很難再檢測到。

    15. 滴定錐形瓶中的物質(zhì),直到溶液變成灰色。記錄滴定體積V2。預(yù)期的滴定體積應(yīng)低于15 mL。

    16. 將錐形瓶的滴定體系倒入標(biāo)有“Waste P2”的燒杯中。

    17. 根據(jù)需要,重復(fù)上述步驟(步驟12–16)。

    18. 在答題紙的最后一行報告你的最終結(jié)果。

    回答問題

    2.1 寫出直接滴定至等當(dāng)點所形成的EDTA絡(luò)合物的化學(xué)式。EDTA的結(jié)構(gòu)如下所示。在化學(xué)式中,EDTA采用的縮寫為“H4Y”,它的共軛堿縮寫為“H3Y?”“H2Y2?”等。提示:在這些條件下,溶液中的一種金屬離子優(yōu)先形成EDTA絡(luò)合物。

    EDTA的結(jié)構(gòu)(相當(dāng)于H4Y)

    2.2 計算所給樣品中氯化鐵(III)的質(zhì)量百分比(不考慮結(jié)晶水),采用wt.%表示。FeCl3的摩爾質(zhì)量是162.2 g mol?1。

    2.3 計算所給樣品中氯化鈣質(zhì)量百分比(不考慮結(jié)晶水),采用wt.%表示。CaCl2的摩爾質(zhì)量是111.0 g mol?1。

    2.4 計算所給樣品中結(jié)晶水的質(zhì)量百分比(wt.%)。

    2.5 為什么樣品溶液A必須保持pH < 2?

    在以下四個選項中選出正確答案。

    □ 用化學(xué)方法穩(wěn)定溶液中的Ca2+

    □ 用化學(xué)方法穩(wěn)定溶液中的Fe3+

    □ 減少溶液中的Ca2+

    □ 減少溶液中的Fe3+

    2.6 你得到的溶液模擬了用濃鹽酸消化的鐵礦石。下列哪一種混合物可以用相同的方法?在以下四個選項中選出正確答案。

    □ 赤鐵礦(Fe2O3) + 石灰石(CaCO3)

    □ 磁鐵礦(Fe3O4) + 黃銅礦(CuFeS2)

    □ 鈦鐵礦(FeTiO3) + 針鐵礦(FeO(OH))

    □ 菱鐵礦(FeCO3) + 白云石(CaMg(CO3)2)

    2.7 為什么對于間接滴定的樣品,不論滴定進(jìn)程如何,顏色都會由藍(lán)變紅?

    在以下四個選項中選出正確答案。

    □ 乙醇會還原Fe3+EDTA絡(luò)合物

    □ 堿性條件下鉻黑T會發(fā)生水解

    □ 鉻黑T與Fe3+EDTA絡(luò)合物的不可逆配體交換

    □ 鉻黑T被CaCO3沉淀吸附

    實驗3:簡潔之美

    說明

    本實驗提供6個未知成分的溶液S1–S6 (每個溶液大約10 mL)。溶液Sx標(biāo)記為“[參賽號] + Sx”,其中x為從1到6。你的任務(wù)是確定這些溶液中所有的陽離子和陰離子。

    提示:

    ? 在S1–S6的水溶液中含有以下7種陽離子和7種陰離子:

    陽離子:Ag+,Ba2+,Ca2+,F(xiàn)e3+,K+,Mn2+,Na+;

    ? 每種溶液中總共含有2種或3種離子;

    ? 每種離子只會出現(xiàn)在一種溶液中;

    ? Na+和K+同時存在于同一溶液中;

    ? 在某些情況下,可能需要多達(dá)15分鐘才可以觀察到明顯的變化,將你觀察到的實驗現(xiàn)象填入第3.1小題的表中;

    ? 某些溶液由于在空氣中的氧化而出現(xiàn)變色或沉淀。

    回答問題

    3.1 在溶液S1–S6之間進(jìn)行交叉反應(yīng)。將你觀察到的實驗現(xiàn)象填入答題紙上的第一個表中,采用如下符號:

    ? “↓”表示沉淀;

    ? “↑”表示氣體放出;

    ? “S”表示溶液顏色發(fā)生變化;

    ? “–”表示沒有可見的觀測結(jié)果。用下列字母表示沉淀物的顏色:

    ? “W”代表白色/無色;

    ? “B”代表黑色;

    ? “C”代表有色的。

    3.2 根據(jù)你觀察到的實驗結(jié)果和以上所給提示,確定S1–S6溶液中的離子。填寫在答題紙上的第二張表格中。

    3.3 寫出可解釋你所觀察到的實驗現(xiàn)象所對應(yīng)反應(yīng)的離子方程式,填入答題紙上的第三個表格中。沉淀物加“↓”,氣體加“↑”。

    補充材料:考試規(guī)則、常數(shù)、答題紙以及題目賦分與占比見補充材料,可通過鏈接https://www.dxhx.pku.edu.cn 免費下載。

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