楊青青,謝毅翔,彭 藝**
(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500;2.云南省計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,云南 昆明 650500)
隨著5G 技術(shù)的成熟與發(fā)展,人們對信息技術(shù)的要求在不斷提高,一些先進(jìn)通信技術(shù)的研究引起了專業(yè)學(xué)者的興趣.主要的關(guān)注點(diǎn)在于:通信速率的再提升、時(shí)延的再降低、用戶接入數(shù)量的再提高等.因此一些新興技術(shù)映入人們眼簾,如:非正交多址技術(shù)(non-orthogonal multiple access,NOMA)[1]、智能反射面(intelligent reflecting surface,IRS)[2]等.
智能反射面輔助的傳輸因其可以提高無線通信網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和能量效率而備受關(guān)注[3].IRS是由大量低成本的無源反射元件組成的平面,能夠被動(dòng)地反射入射信號并且改變其幅度和相移[4],從而使信號增強(qiáng)或削弱干擾.與傳統(tǒng)的中繼選擇[5]不同,IRS 本身是無源的,IRS 會(huì)直接反射入射信號,從而使原本隨機(jī)的信道變成可控信道,并且當(dāng)發(fā)射端和接收端之間存在阻礙而使通信困難或者無法正常通信時(shí),可以通過部署小成本的IRS 增加額外的反射鏈路進(jìn)行通信.
智能反射面和其他技術(shù)相結(jié)合時(shí)表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)募嫒菪裕渲杏胁糠謱W(xué)者將IRS 和正交多址(orthogonal multiple access,OMA)技術(shù)相結(jié)合.如文獻(xiàn)[6]考慮存在視距鏈路時(shí)用戶的加權(quán)和速率最大化問題.文獻(xiàn)[7]考慮系統(tǒng)公平性下最大化所有用戶的最小速率.文獻(xiàn)[8]表明IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)相比于輔助正交多址接入系統(tǒng)更具有優(yōu)勢,體現(xiàn)在更高的速率和更低的系統(tǒng)功耗.在IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)中,研究人員將側(cè)重點(diǎn)放在設(shè)計(jì)IRS 的被動(dòng)波束形成中,借此進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能.文獻(xiàn)[9]研究了一種簡單的IRS 輔助NOMA傳輸?shù)脑O(shè)計(jì),以確保與空分多址相比,在每個(gè)正交空間方向上可以服務(wù)更多的用戶.文獻(xiàn)[10]研究下行傳輸鏈路,在用戶最小信干噪比(signal to interference plus noise ratio,SINR)的約束下使用序列旋轉(zhuǎn)算法優(yōu)化IRS 的相移,使得基站發(fā)射功率降低.該研究結(jié)果也表明IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)比IRS輔助OMA 系統(tǒng)有更低的基站功耗性能.在文獻(xiàn)[11]中,作者考慮了一種新穎的IRS 輔助NOMA網(wǎng)絡(luò),提出了一種面向優(yōu)先級的設(shè)計(jì)來提高和速率.文獻(xiàn)[12]則是對傳輸上行鏈路的研究,當(dāng)基站與用戶之間無法正常通信時(shí)即無視距鏈路(non line of sight,NLoS),通過約束每個(gè)用戶的發(fā)射功率設(shè)計(jì)IRS 的波束形成達(dá)到最大化所有用戶的和速率.該優(yōu)化導(dǎo)致的非凸問題則用半定松弛法尋找其次優(yōu)解,其研究結(jié)果也說明了相比于IRS 輔助的OMA 系統(tǒng),IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)具有更高的和速率.文獻(xiàn)[13]考慮了IRS 輔助的NOMA 用于無線供電通信網(wǎng)絡(luò)(wireless powered communication networks,WPCN)中,證明了為上行用戶配置的RIS 相移矩陣同樣適用于下行傳輸,為RIS 輔助NOMA 實(shí)現(xiàn)全雙工傳輸提供了強(qiáng)有力的理論依據(jù),并利用SDR 優(yōu)化了上下行傳輸時(shí)間以獲得最優(yōu)RIS 部署位置,且利用連續(xù)凸逼近(successive convex approximation,SCA)的方法獲得IRS 相移矩陣的次優(yōu)解,以最大化能量效率.
上述文獻(xiàn)中大多是對下行鏈路的研究,而少數(shù)對上行鏈路速率的研究則是建立在基站與用戶之間有阻擋的場景下.本文研究了IRS 輔助的上行NOMA 系統(tǒng)中當(dāng)基站與用戶之間存在視距路徑時(shí)IRS 對和速率的影響,在此研究的過程中還對IRS的部署問題做了探究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明IRS 與用戶、基站之間的距離在一定程度上會(huì)影響其系統(tǒng)速率.通過聯(lián)合優(yōu)化用戶的發(fā)射功率和IRS 處的相移矩陣使該系統(tǒng)的上行速率最大化,本文提出一種基于交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[14]的優(yōu)化算法解決所帶來的非凸問題.其中通過引入松弛變量求解IRS 相移的二次規(guī)劃非凸問題.仿真結(jié)果證明,所提出的聯(lián)合優(yōu)化方案對整個(gè)系統(tǒng)的上行速率有所提高.
符號說明(·)T、(·)*和 (·)H分別表示轉(zhuǎn)置、共軛和共軛轉(zhuǎn)置,[·]n表 示向量的第n個(gè)元素,‖·‖2表示歐幾里得范數(shù).
1.1 系統(tǒng)模型本文研究的是IRS 輔助的上行NOMA 系統(tǒng),系統(tǒng)模型如圖1 所示,單天線基站(base station,BS)信號覆蓋一個(gè)圓形區(qū)域,K(K≥2)個(gè)用戶則隨機(jī)分布在BS 覆蓋的范圍中,一塊帶有N個(gè)反射元件的IRS 部署在BS 的覆蓋范圍內(nèi),起到改變反射入射信號的相移,達(dá)到增強(qiáng)NOMA 系統(tǒng)傳輸信道增益的作用.用戶k到BS 的距離用dkB表示,用戶k到IRS 的距離用dkI表示,IRS 到BS 的距離用dIB表示.
圖1 智能反射面輔助上行NOMA 系統(tǒng)Fig.1 Intelligent reflecting surface assisted uplink NOMA system
一般忽略路徑損耗大和反射兩次及以上的信號,基站處接收到的信號可以表示為:
式中:hIB表 示IRS 到BS 之間的信道增益,hkI表示用戶k到IRS 之間的信道增益,hkB表示用戶k到BS 之間的信道增益,Pk表 示用戶k的發(fā)射功率,sk表示歸一化的功率信號,n表示高斯白噪聲且服從CN(0,δ2),Φ=diag[θ1,θ2,···,θN],IRS 反射元件僅調(diào)整入射信號的相位,所以需要滿足|θn|2=1,?n∈
在NOMA 系統(tǒng)傳輸下,用戶k會(huì)受到其他用戶的干擾,為了減輕這種干擾,基站接收端會(huì)使用連續(xù)串行干擾消除技術(shù)解調(diào)每一個(gè)用戶信息.為了保證加入IRS 后解調(diào)次序不發(fā)生改變,假設(shè)用戶的信道增益按降序排列如下因此用戶k的SINR 可以表示為:
此時(shí)用戶k可實(shí)現(xiàn)的信息傳輸速率為:Rk=log2(1+γk).
1.2 問題公式建立本文的目標(biāo)是IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)上行和速率最大化優(yōu)化,通過聯(lián)合優(yōu)化用戶的功率和IRS 處的波束形成使得達(dá)成目標(biāo),所以優(yōu)化問題可表示為:
Pk=[P1,P2,···,PK]表示用戶發(fā)射功率.式(4)是對每個(gè)用戶最大發(fā)射功率的約束,式(5)是為了滿足每個(gè)用戶服務(wù)質(zhì)量要求保證每個(gè)用戶滿足它自身最小速率的前提,式(6)是IRS 相移矩陣的約束.接下來通過對問題 P1中的和速率公式做一個(gè)等效簡化,采用ADMM 算法將簡化問題轉(zhuǎn)換成非凸二次約束二次規(guī)劃(QCQP)問題,最后通過引入松弛變量求解QCQP 問題.
2.1 優(yōu)化IRS 相移矩陣根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知上述問題 P1中的和速率問題可以簡化為:
式中:Re{·}表 示實(shí)部.對于優(yōu)化f1(θ) 中的 θ可以去除常數(shù)項(xiàng),得到:
μ>0表 示是懲罰因子.那么f3(θ,q)問題拉格朗日增廣函數(shù)為:
式中:λR=[λR,1,λR,2,···,λR,N]T和λI=[λI,1,λI,2,···,λI,N]T表示兩個(gè)拉格朗日變量,其分別對應(yīng)于Re{q-θ}=0和 Im{q-θ}=0兩個(gè)限制的拉格朗日系數(shù)(I m{·}表 示虛部).ΔF表示約束集 θn=ejφn的示性函數(shù).問題(12)的對偶問題就是:
解決此對偶比解決問題(11)相對簡單,通過具有以下迭代形式求解對偶問題:
式(14)中優(yōu)化被動(dòng)波束形成向量 θ的迭代方法為:
然后是關(guān)于q的凸函數(shù),可以通過求導(dǎo)得到閉式解:
使用ADMM算法優(yōu)化 θ的復(fù)雜度是 O(I0N3),I0表示迭代次數(shù).此處將問題 P1的目標(biāo)函數(shù)值記為 ψ.綜上所述,基于ADMM 優(yōu)化算法步驟描述如下:
步驟1始化系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置最大 迭代次數(shù)tmax,設(shè) 置收斂精度 ε>0,迭代 次數(shù)t=0;
步驟2迭代次數(shù)t=t+1;
步驟3通過式(17)更新θ;
步驟4通過式(15)更新q;
步驟5通過式(16)更新 λ;
步驟6如果則再判定是否成立,成立則 θ°=θt+1,否則θ°=θt-1;
步驟7如果則通過投影將 θt+1投影至離散取值中;
步驟8重復(fù)步驟2~9,直到或者t≥tmax終止操作并輸出結(jié)果.
2.2 優(yōu)化用戶發(fā)射功率求解IRS 變量 Φ后,問題P1關(guān)于變量P的子問題可以構(gòu)建為:
式(19)中由于Φ被求解固定后發(fā)射功率問題是一個(gè)凸線性規(guī)劃問題,可以使用凸優(yōu)化工具(CVX)獲得最優(yōu)解.通過對上述的2 個(gè)子問題進(jìn)行交替優(yōu)化直到其收斂,就可以獲得原始問題 P1較為精準(zhǔn)的次優(yōu)解.
2.3 算法分析對于此優(yōu)化問題主要難點(diǎn)在于優(yōu)化IRS 的相移矩陣,此難點(diǎn)會(huì)帶來一個(gè)非凸約束即:|θn|2=1,基于ADMM 的優(yōu)化算法是放松約束條件使得其解映射到離散取值之中.此算法的復(fù)雜度主要來自ADMM 優(yōu)化算法中的步驟3~5.ADMM算法相較于傳統(tǒng)算法如文獻(xiàn)[15]中所提到的SCA算法復(fù)雜度更高,但是性能卻要優(yōu)于SCA.這是因?yàn)镾CA 算法是通過一階泰勒公式求解問題(10),這將改變目標(biāo)函數(shù)使其求得解離真正的最優(yōu)解更遠(yuǎn).而對于算法的收斂性問題,問題 P1目標(biāo)函數(shù)值為 ψ,在第t次迭代中可得如下關(guān)系:
不等式的成立是由于 θt,Pt的更新是對優(yōu)化子問題(8)和(19)的最優(yōu)求解,在每一次的迭代中,ψ都是單調(diào)遞增且ψ 具有有限的上界,因此基于ADMM的優(yōu)化算法是收斂的.
圖2 表示不同方案下IRS 輔助上行NOMA 系統(tǒng)在用戶數(shù)和發(fā)射功率一定時(shí),和速率與反射元件數(shù)的關(guān)系.從仿真結(jié)果和前文所提出的信道響應(yīng)公式可以看出,和速率隨著IRS 反射元件數(shù)單調(diào)遞增,這是因?yàn)殡S著反射元件的增加IRS 的相移矩陣 Φ維數(shù)也會(huì)增大,整個(gè)系統(tǒng)所接入的子信道數(shù)增加,那么可選擇的相位控制也隨之增加,如此在可以起到系統(tǒng)增強(qiáng)接收信號作用的同時(shí)也會(huì)引入更多的優(yōu)化自由度.從圖2 中還可以看出,如果IRS 的相位沒有進(jìn)行優(yōu)化,部署IRS 所得到性能增益和沒有部署IRS 的情況相似,增益效果可以忽略不計(jì);基于SCA 算法系統(tǒng)的和速率要比基于ADMM 優(yōu)化算法系統(tǒng)的和速率約低0.2~0.45 bit/(s·Hz),正如2.3 節(jié)提到的SCA 算法是通過一階泰勒展開求解θ,這樣求解的過程會(huì)與ADMM直接求解原QCQP 問題存在間隙,所以性能更低.
圖2 和速率和IRS 反射元件數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between sum-rate and number of IRS reflection elements
圖3 表示在不同方案在反射元件數(shù)和發(fā)射功率一定時(shí),和速率與用戶數(shù)的關(guān)系.由式(4)和圖3中可以看出,所考慮的IRS-NOMA(ADMM 和SCA)方案下和速率隨著用戶數(shù)k的增加而增加,但隨著k的增加這種速率的增長趨勢會(huì)減弱,這是由于NOMA 系統(tǒng)特性使得用戶之間的干擾會(huì)隨著用戶數(shù)變多而變大,從而導(dǎo)致SINR 值變小,影響到和速率變低.從圖3 中可以看出當(dāng)k=1時(shí),使用優(yōu)化算法優(yōu)化IRS 后的方案比沒有使用優(yōu)化算法或者沒有部署IRS 的方案約高出1 bit/(s·Hz),且隨著用戶數(shù)的增加差距會(huì)越來越明顯.而基于ADMM優(yōu)化算法的 IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)的和速率也明顯比基于SCA 優(yōu)化算法的IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)方案更高.
圖3 和速率和用戶數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between sum-rate and number of users
圖4 表示在用戶數(shù)、發(fā)射功率和反射元件數(shù)一定時(shí),IRS 距離基站不同位置的用戶和速率關(guān)系圖(假設(shè)IRS 與基站之間的距離會(huì)發(fā)生變化,當(dāng)IRS 到基站的距離發(fā)生變化時(shí)IRS 與用戶之間的距離也發(fā)生變化).可以看到,當(dāng)距離從160 m 增加到190 m 時(shí)速率在上升,而從190 m 增加到200 m時(shí)和速率下降,這是因?yàn)镮RS 輔助鏈路的路徑損耗是基站到IRS 信道和IRS 到用戶信道路徑損耗的乘積.這樣一個(gè)由增到減的過程說明,IRS 的部署雖然會(huì)使得傳輸距離的總和縮小,但傳播的條件未必會(huì)變得更好.
圖4 IRS 的部署對速率的影響Fig.4 The impact of IRS deployment on the rate
圖5 表示在用戶數(shù)和反射元件數(shù)一定時(shí),不同基準(zhǔn)方案下系統(tǒng)和速率與用戶發(fā)射功率的關(guān)系.可以看出,有IRS 輔助且優(yōu)化了相移矩陣的方案要明顯優(yōu)于沒有IRS 或者部署了IRS 但是沒有優(yōu)化相移矩陣的方案,而且隨著每個(gè)用戶功率的增加,和速率的差異由約1 bit/(s·Hz)增加到了約3.3 bit/(s·Hz).這是因?yàn)镮RS 可以通過反射有用信號達(dá)到增強(qiáng)有用信號和抑制干擾信號效果,同時(shí)表明通過算法優(yōu)化的IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)能獲得更大的收益.
圖5 用戶發(fā)射功率對系統(tǒng)和速率的影響Fig.5 Influence of user transmit power on system sum-rate
本文研究了IRS 輔助上行NOMA 系統(tǒng)和速率最大化問題.通過交替優(yōu)化用戶的功率和IRS 的相移,達(dá)到最大化所有用戶和速率的目標(biāo).為了解決IRS 相位偏移的非凸問題,采用ADMM 優(yōu)化算法引入松弛變量求解非凸問題.仿真結(jié)果表明,IRS可以顯著提高上行NOMA 的性能,增強(qiáng)有用信號強(qiáng)度.本文采用的ADMM 優(yōu)化算法性能雖然優(yōu)于SCA 算法,但是復(fù)雜度卻很高,所以在未來的研究中將尋求復(fù)雜度更低更高效的優(yōu)化算法以進(jìn)一步提升和速率.