IRS 輔助上行NOMA 和速率最大化方案

楊青青，謝毅翔，彭 藝**

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500)

隨著5G 技術(shù)的成熟與發(fā)展，人們對(duì)信息技術(shù)的要求在不斷提高，一些先進(jìn)通信技術(shù)的研究引起了專業(yè)學(xué)者的興趣.主要的關(guān)注點(diǎn)在于：通信速率的再提升、時(shí)延的再降低、用戶接入數(shù)量的再提高等.因此一些新興技術(shù)映入人們眼簾，如：非正交多址技術(shù)（non-orthogonal multiple access，NOMA）[1]、智能反射面（intelligent reflecting surface,IRS）[2]等.

智能反射面輔助的傳輸因其可以提高無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和能量效率而備受關(guān)注[3].IRS是由大量低成本的無(wú)源反射元件組成的平面，能夠被動(dòng)地反射入射信號(hào)并且改變其幅度和相移[4]，從而使信號(hào)增強(qiáng)或削弱干擾.與傳統(tǒng)的中繼選擇[5]不同，IRS 本身是無(wú)源的，IRS 會(huì)直接反射入射信號(hào)，從而使原本隨機(jī)的信道變成可控信道，并且當(dāng)發(fā)射端和接收端之間存在阻礙而使通信困難或者無(wú)法正常通信時(shí)，可以通過(guò)部署小成本的IRS 增加額外的反射鏈路進(jìn)行通信.

智能反射面和其他技術(shù)相結(jié)合時(shí)表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)募嫒菪?，其中有部分學(xué)者將IRS 和正交多址（orthogonal multiple access，OMA）技術(shù)相結(jié)合.如文獻(xiàn)[6]考慮存在視距鏈路時(shí)用戶的加權(quán)和速率最大化問(wèn)題.文獻(xiàn)[7]考慮系統(tǒng)公平性下最大化所有用戶的最小速率.文獻(xiàn)[8]表明IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)相比于輔助正交多址接入系統(tǒng)更具有優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)在更高的速率和更低的系統(tǒng)功耗.在IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)中，研究人員將側(cè)重點(diǎn)放在設(shè)計(jì)IRS 的被動(dòng)波束形成中，借此進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能.文獻(xiàn)[9]研究了一種簡(jiǎn)單的IRS 輔助NOMA傳輸?shù)脑O(shè)計(jì)，以確保與空分多址相比，在每個(gè)正交空間方向上可以服務(wù)更多的用戶.文獻(xiàn)[10]研究下行傳輸鏈路，在用戶最小信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）的約束下使用序列旋轉(zhuǎn)算法優(yōu)化IRS 的相移，使得基站發(fā)射功率降低.該研究結(jié)果也表明IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)比IRS輔助OMA 系統(tǒng)有更低的基站功耗性能.在文獻(xiàn)[11]中，作者考慮了一種新穎的IRS 輔助NOMA網(wǎng)絡(luò)，提出了一種面向優(yōu)先級(jí)的設(shè)計(jì)來(lái)提高和速率.文獻(xiàn)[12]則是對(duì)傳輸上行鏈路的研究，當(dāng)基站與用戶之間無(wú)法正常通信時(shí)即無(wú)視距鏈路（non line of sight，NLoS），通過(guò)約束每個(gè)用戶的發(fā)射功率設(shè)計(jì)IRS 的波束形成達(dá)到最大化所有用戶的和速率.該優(yōu)化導(dǎo)致的非凸問(wèn)題則用半定松弛法尋找其次優(yōu)解，其研究結(jié)果也說(shuō)明了相比于IRS 輔助的OMA 系統(tǒng)，IRS 輔助的NOMA 系統(tǒng)具有更高的和速率.文獻(xiàn)[13]考慮了IRS 輔助的NOMA 用于無(wú)線供電通信網(wǎng)絡(luò)（wireless powered communication networks，WPCN）中，證明了為上行用戶配置的RIS 相移矩陣同樣適用于下行傳輸，為RIS 輔助NOMA 實(shí)現(xiàn)全雙工傳輸提供了強(qiáng)有力的理論依據(jù)，并利用SDR 優(yōu)化了上下行傳輸時(shí)間以獲得最優(yōu)RIS 部署位置，且利用連續(xù)凸逼近（successive convex approximation，SCA）的方法獲得IRS 相移矩陣的次優(yōu)解，以最大化能量效率.

上述文獻(xiàn)中大多是對(duì)下行鏈路的研究，而少數(shù)對(duì)上行鏈路速率的研究則是建立在基站與用戶之間有阻擋的場(chǎng)景下.本文研究了IRS 輔助的上行NOMA 系統(tǒng)中當(dāng)基站與用戶之間存在視距路徑時(shí)IRS 對(duì)和速率的影響，在此研究的過(guò)程中還對(duì)IRS的部署問(wèn)題做了探究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明IRS 與用戶、基站之間的距離在一定程度上會(huì)影響其系統(tǒng)速率.通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶的發(fā)射功率和IRS 處的相移矩陣使該系統(tǒng)的上行速率最大化，本文提出一種基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）[14]的優(yōu)化算法解決所帶來(lái)的非凸問(wèn)題.其中通過(guò)引入松弛變量求解IRS 相移的二次規(guī)劃非凸問(wèn)題.仿真結(jié)果證明，所提出的聯(lián)合優(yōu)化方案對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的上行速率有所提高.

符號(hào)說(shuō)明(·)T、(·)*和 (·)H分別表示轉(zhuǎn)置、共軛和共軛轉(zhuǎn)置，[·]n表 示向量的第n個(gè)元素，‖·‖2表示歐幾里得范數(shù).

1 系統(tǒng)模型及問(wèn)題公式

1.1 系統(tǒng)模型本文研究的是IRS 輔助的上行NOMA 系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖1 所示，單天線基站（base station，BS）信號(hào)覆蓋一個(gè)圓形區(qū)域，K(K≥2)個(gè)用戶則隨機(jī)分布在BS 覆蓋的范圍中，一塊帶有N個(gè)反射元件的IRS 部署在BS 的覆蓋范圍內(nèi)，起到改變反射入射信號(hào)的相移，達(dá)到增強(qiáng)NOMA 系統(tǒng)傳輸信道增益的作用.用戶k到BS 的距離用dkB表示，用戶k到IRS 的距離用dkI表示，IRS 到BS 的距離用dIB表示.

圖1 智能反射面輔助上行NOMA 系統(tǒng)Fig.1 Intelligent reflecting surface assisted uplink NOMA system

一般忽略路徑損耗大和反射兩次及以上的信號(hào)，基站處接收到的信號(hào)可以表示為：

式中：hIB表 示IRS 到BS 之間的信道增益，hkI表示用戶k到IRS 之間的信道增益，hkB表示用戶k到BS 之間的信道增益，Pk表 示用戶k的發(fā)射功率，sk表示歸一化的功率信號(hào)，n表示高斯白噪聲且服從CN(0,δ2)，Φ=diag[θ1,θ2,···,θN]，IRS 反射元件僅調(diào)整入射信號(hào)的相位，所以需要滿足|θn|2=1,?n∈

在NOMA 系統(tǒng)傳輸下，用戶k會(huì)受到其他用戶的干擾，為了減輕這種干擾，基站接收端會(huì)使用連續(xù)串行干擾消除技術(shù)解調(diào)每一個(gè)用戶信息.為了保證加入IRS 后解調(diào)次序不發(fā)生改變，假設(shè)用戶的信道增益按降序排列如下因此用戶k的SINR 可以表示為：

此時(shí)用戶k可實(shí)現(xiàn)的信息傳輸速率為：Rk=log2(1+γk).

1.2 問(wèn)題公式建立本文的目標(biāo)是IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)上行和速率最大化優(yōu)化，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶的功率和IRS 處的波束形成使得達(dá)成目標(biāo)，所以優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

Pk=[P1,P2,···,PK]表示用戶發(fā)射功率.式（4）是對(duì)每個(gè)用戶最大發(fā)射功率的約束，式（5）是為了滿足每個(gè)用戶服務(wù)質(zhì)量要求保證每個(gè)用戶滿足它自身最小速率的前提，式（6）是IRS 相移矩陣的約束.接下來(lái)通過(guò)對(duì)問(wèn)題 P1中的和速率公式做一個(gè)等效簡(jiǎn)化，采用ADMM 算法將簡(jiǎn)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成非凸二次約束二次規(guī)劃（QCQP）問(wèn)題，最后通過(guò)引入松弛變量求解QCQP 問(wèn)題.

2 聯(lián)合優(yōu)化

2.1 優(yōu)化IRS 相移矩陣根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知上述問(wèn)題 P1中的和速率問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為：

式中：Re{·}表 示實(shí)部.對(duì)于優(yōu)化f1(θ) 中的 θ可以去除常數(shù)項(xiàng)，得到：

μ>0表 示是懲罰因子.那么f3(θ,q)問(wèn)題拉格朗日增廣函數(shù)為：

式中：λR=[λR,1,λR,2,···,λR,N]T和λI=[λI,1,λI,2,···,λI,N]T表示兩個(gè)拉格朗日變量，其分別對(duì)應(yīng)于Re{q-θ}=0和 Im{q-θ}=0兩個(gè)限制的拉格朗日系數(shù)(I m{·}表 示虛部).ΔF表示約束集 θn=ejφn的示性函數(shù).問(wèn)題（12）的對(duì)偶問(wèn)題就是：

解決此對(duì)偶比解決問(wèn)題（11）相對(duì)簡(jiǎn)單，通過(guò)具有以下迭代形式求解對(duì)偶問(wèn)題：

式（14）中優(yōu)化被動(dòng)波束形成向量 θ的迭代方法為：

然后是關(guān)于q的凸函數(shù)，可以通過(guò)求導(dǎo)得到閉式解：

使用ADMM算法優(yōu)化 θ的復(fù)雜度是 O(I0N3)，I0表示迭代次數(shù).此處將問(wèn)題 P1的目標(biāo)函數(shù)值記為 ψ.綜上所述，基于ADMM 優(yōu)化算法步驟描述如下：

步驟1始化系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置最大 迭代次數(shù)tmax，設(shè) 置收斂精度 ε>0，迭代 次數(shù)t=0；

步驟2迭代次數(shù)t=t+1；

步驟3通過(guò)式（17）更新θ；

步驟4通過(guò)式（15）更新q；

步驟5通過(guò)式（16）更新 λ；

步驟6如果則再判定是否成立，成立則 θ°=θt+1，否則θ°=θt-1；

步驟7如果則通過(guò)投影將 θt+1投影至離散取值中；

步驟8重復(fù)步驟2～9，直到或者t≥tmax終止操作并輸出結(jié)果.

2.2 優(yōu)化用戶發(fā)射功率求解IRS 變量 Φ后，問(wèn)題P1關(guān)于變量P的子問(wèn)題可以構(gòu)建為：

式（19）中由于Φ被求解固定后發(fā)射功率問(wèn)題是一個(gè)凸線性規(guī)劃問(wèn)題，可以使用凸優(yōu)化工具（CVX）獲得最優(yōu)解.通過(guò)對(duì)上述的2 個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行交替優(yōu)化直到其收斂，就可以獲得原始問(wèn)題 P1較為精準(zhǔn)的次優(yōu)解.

2.3 算法分析對(duì)于此優(yōu)化問(wèn)題主要難點(diǎn)在于優(yōu)化IRS 的相移矩陣，此難點(diǎn)會(huì)帶來(lái)一個(gè)非凸約束即：|θn|2=1，基于ADMM 的優(yōu)化算法是放松約束條件使得其解映射到離散取值之中.此算法的復(fù)雜度主要來(lái)自ADMM 優(yōu)化算法中的步驟3～5.ADMM算法相較于傳統(tǒng)算法如文獻(xiàn)[15]中所提到的SCA算法復(fù)雜度更高，但是性能卻要優(yōu)于SCA.這是因?yàn)镾CA 算法是通過(guò)一階泰勒公式求解問(wèn)題（10），這將改變目標(biāo)函數(shù)使其求得解離真正的最優(yōu)解更遠(yuǎn).而對(duì)于算法的收斂性問(wèn)題，問(wèn)題 P1目標(biāo)函數(shù)值為 ψ，在第t次迭代中可得如下關(guān)系：

不等式的成立是由于 θt,Pt的更新是對(duì)優(yōu)化子問(wèn)題（8）和（19）的最優(yōu)求解，在每一次的迭代中，ψ都是單調(diào)遞增且ψ 具有有限的上界，因此基于ADMM的優(yōu)化算法是收斂的.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

圖2 表示不同方案下IRS 輔助上行NOMA 系統(tǒng)在用戶數(shù)和發(fā)射功率一定時(shí)，和速率與反射元件數(shù)的關(guān)系.從仿真結(jié)果和前文所提出的信道響應(yīng)公式可以看出，和速率隨著IRS 反射元件數(shù)單調(diào)遞增，這是因?yàn)殡S著反射元件的增加IRS 的相移矩陣 Φ維數(shù)也會(huì)增大，整個(gè)系統(tǒng)所接入的子信道數(shù)增加，那么可選擇的相位控制也隨之增加，如此在可以起到系統(tǒng)增強(qiáng)接收信號(hào)作用的同時(shí)也會(huì)引入更多的優(yōu)化自由度.從圖2 中還可以看出，如果IRS 的相位沒(méi)有進(jìn)行優(yōu)化，部署IRS 所得到性能增益和沒(méi)有部署IRS 的情況相似，增益效果可以忽略不計(jì)；基于SCA 算法系統(tǒng)的和速率要比基于ADMM 優(yōu)化算法系統(tǒng)的和速率約低0.2～0.45 bit/(s·Hz)，正如2.3 節(jié)提到的SCA 算法是通過(guò)一階泰勒展開(kāi)求解θ，這樣求解的過(guò)程會(huì)與ADMM直接求解原QCQP 問(wèn)題存在間隙，所以性能更低.

圖2 和速率和IRS 反射元件數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between sum-rate and number of IRS reflection elements

圖3 表示在不同方案在反射元件數(shù)和發(fā)射功率一定時(shí)，和速率與用戶數(shù)的關(guān)系.由式（4）和圖3中可以看出，所考慮的IRS-NOMA(ADMM 和SCA)方案下和速率隨著用戶數(shù)k的增加而增加，但隨著k的增加這種速率的增長(zhǎng)趨勢(shì)會(huì)減弱，這是由于NOMA 系統(tǒng)特性使得用戶之間的干擾會(huì)隨著用戶數(shù)變多而變大，從而導(dǎo)致SINR 值變小，影響到和速率變低.從圖3 中可以看出當(dāng)k=1時(shí)，使用優(yōu)化算法優(yōu)化IRS 后的方案比沒(méi)有使用優(yōu)化算法或者沒(méi)有部署IRS 的方案約高出1 bit/(s·Hz)，且隨著用戶數(shù)的增加差距會(huì)越來(lái)越明顯.而基于ADMM優(yōu)化算法的 IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)的和速率也明顯比基于SCA 優(yōu)化算法的IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)方案更高.

圖3 和速率和用戶數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between sum-rate and number of users

圖4 表示在用戶數(shù)、發(fā)射功率和反射元件數(shù)一定時(shí)，IRS 距離基站不同位置的用戶和速率關(guān)系圖（假設(shè)IRS 與基站之間的距離會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)IRS 到基站的距離發(fā)生變化時(shí)IRS 與用戶之間的距離也發(fā)生變化）.可以看到，當(dāng)距離從160 m 增加到190 m 時(shí)速率在上升，而從190 m 增加到200 m時(shí)和速率下降，這是因?yàn)镮RS 輔助鏈路的路徑損耗是基站到IRS 信道和IRS 到用戶信道路徑損耗的乘積.這樣一個(gè)由增到減的過(guò)程說(shuō)明，IRS 的部署雖然會(huì)使得傳輸距離的總和縮小，但傳播的條件未必會(huì)變得更好.

圖4 IRS 的部署對(duì)速率的影響Fig.4 The impact of IRS deployment on the rate

圖5 表示在用戶數(shù)和反射元件數(shù)一定時(shí)，不同基準(zhǔn)方案下系統(tǒng)和速率與用戶發(fā)射功率的關(guān)系.可以看出，有IRS 輔助且優(yōu)化了相移矩陣的方案要明顯優(yōu)于沒(méi)有IRS 或者部署了IRS 但是沒(méi)有優(yōu)化相移矩陣的方案，而且隨著每個(gè)用戶功率的增加，和速率的差異由約1 bit/(s·Hz)增加到了約3.3 bit/(s·Hz).這是因?yàn)镮RS 可以通過(guò)反射有用信號(hào)達(dá)到增強(qiáng)有用信號(hào)和抑制干擾信號(hào)效果，同時(shí)表明通過(guò)算法優(yōu)化的IRS 輔助NOMA 系統(tǒng)能獲得更大的收益.

圖5 用戶發(fā)射功率對(duì)系統(tǒng)和速率的影響Fig.5 Influence of user transmit power on system sum-rate

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了IRS 輔助上行NOMA 系統(tǒng)和速率最大化問(wèn)題.通過(guò)交替優(yōu)化用戶的功率和IRS 的相移，達(dá)到最大化所有用戶和速率的目標(biāo).為了解決IRS 相位偏移的非凸問(wèn)題，采用ADMM 優(yōu)化算法引入松弛變量求解非凸問(wèn)題.仿真結(jié)果表明，IRS可以顯著提高上行NOMA 的性能，增強(qiáng)有用信號(hào)強(qiáng)度.本文采用的ADMM 優(yōu)化算法性能雖然優(yōu)于SCA 算法，但是復(fù)雜度卻很高，所以在未來(lái)的研究中將尋求復(fù)雜度更低更高效的優(yōu)化算法以進(jìn)一步提升和速率.