基于精細(xì)傳遞矩陣法的氣囊隔振器橫向剛度特性分析

成玉強(qiáng), 蔡存光, 高 華, 帥長庚

(1. 海軍工程大學(xué) 振動(dòng)噪聲研究所,武漢 430033;2. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430033)

氣囊隔振器,具有低固頻、大承載、無蠕變、氣壓可調(diào)、性能可控等優(yōu)點(diǎn),其作為一種性能優(yōu)異的隔振元件已經(jīng)廣泛應(yīng)用于車輛以及船舶隔振領(lǐng)域中[1-3]。受限于艦船艙室內(nèi)部狹小有限的安裝空間以及浮筏隔振裝置高達(dá)上百噸的支撐質(zhì)量,艦用氣囊隔振器的工作壓力通常較高,一般為同規(guī)格車用氣囊隔振器的3倍以上[4]。為保證艦用氣囊隔振器在較高工作壓力條件下的可靠性,其一般采用穩(wěn)定性更強(qiáng)的單腔室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)且囊體結(jié)構(gòu)大大增強(qiáng)。

剛度特性是氣囊隔振器的基本力學(xué)特性,可依據(jù)氣囊隔振器的受力方向分為垂向剛度特性和橫向剛度特性。垂向是氣囊隔振器的承載方向,一般認(rèn)為垂向剛度特性是由內(nèi)部壓縮氣體在垂向變形過程中產(chǎn)生的反向作用力決定,囊體自身產(chǎn)生的作用力對(duì)垂向剛度特性的影響較小,在氣囊隔振器垂向剛度特性的簡化計(jì)算模型中通?？梢院雎阅殷w作用力的影響[5-6]。氣囊隔振器的水平方向并非承載方向,其囊體在橫向變形過程中自身產(chǎn)生的反作用力較大而無法忽略[7-8],且在艦用氣囊隔振器囊體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大大增強(qiáng)的條件下,囊體剛度在橫向剛度特性中將占據(jù)主導(dǎo)位置,因此為分析氣囊隔振器的橫向剛度特性,必須構(gòu)建并求解氣囊隔振器的囊體力學(xué)模型。

氣囊隔振器橡膠囊體一般由內(nèi)、外橡膠層和中間纖維骨架層組成,是一種纖維增強(qiáng)橡膠基復(fù)合材料,具有典型的各向異性特征,其力學(xué)模型構(gòu)建及求解十分復(fù)雜[9]。當(dāng)前關(guān)于氣囊隔振器剛度特性的理論研究主要集中于內(nèi)部氣體模型上[10-12],對(duì)于囊體力學(xué)模型的構(gòu)建,則多采用等效簡化、數(shù)值仿真或系數(shù)擬合等方式進(jìn)行,如Erin等[13]以線性彈簧、阻尼器以及遲滯阻尼器并聯(lián)的方式等效模擬了具備非線性力學(xué)特征的囊體力學(xué)模型,求解并分析了氣囊隔振器的剛度特性;Chen等[14]提出了一種包含結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)測模型和橡膠囊體模型的氣囊隔振器剛度模型,其中橡膠囊體模型是由分?jǐn)?shù)式開爾文-沃格特模型和平滑摩擦模型組成的非線性等效簡化模型;Zhu等[15]建立了一種通用的氣囊隔振器力學(xué)模型,不僅考慮了內(nèi)部氣體熱力學(xué)的貢獻(xiàn),也考慮了囊體橡膠的摩擦和黏彈性效應(yīng),該模型的特點(diǎn)是在保持Berg光滑摩擦模型的基礎(chǔ)上,通過統(tǒng)計(jì)方法得到了位移激勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)偏差,并以此確定了摩擦模型參數(shù),求解了氣囊隔振器的剛度特性;Qi等[16]基于氣體熱力學(xué)方程推導(dǎo)了氣囊隔振器氣體剛度特性的參數(shù)表達(dá)式,關(guān)于囊體剛度計(jì)算則采用對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行曲線擬合的方法開展,最后通過樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了所建立剛度模型的有效性;袁春元等[17]利用Yeon模型以及Rebar單元構(gòu)建了纖維增強(qiáng)橡膠囊體的仿真模型,并基于流固耦合邊界條件設(shè)定了橡膠囊體與內(nèi)部氣體之間的分界面,通過對(duì)比數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與氣囊隔振器力學(xué)特性的一般規(guī)律,驗(yàn)證了構(gòu)建模型的有效性。

綜上,現(xiàn)有關(guān)于氣囊隔振器剛度特性的理論研究一般是基于氣體的熱力學(xué)方程,以等效簡化、數(shù)值仿真或系數(shù)擬合等方式構(gòu)建起囊體力學(xué)模型,再結(jié)合幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)變化方程開展的計(jì)算分析研究,尚未完全構(gòu)建起橫向剛度特性的參數(shù)化計(jì)算模型。

本文基于殼體理論建立了預(yù)載條件下的氣囊隔振器的囊體力學(xué)模型,通過精細(xì)傳遞矩陣法求解得到了囊體狀態(tài)向量,采用迭代法解析了向量參數(shù)間的耦合關(guān)系,結(jié)合理想氣體理論模型,完成了氣囊隔振器橫向剛度特性的參數(shù)化求解與分析。

1 橫向剛度特性理論模型建立及求解

氣囊隔振器橫向剛度特性可由氣體剛度以及囊體剛度組成,剛度表達(dá)式為

K=KQ+KN

(1)

式中,KQ、KN分別為氣體剛度和囊體剛度。目前大量學(xué)者針對(duì)氣體剛度的理論模型已經(jīng)開展了深入且細(xì)致的研究,建立了較為準(zhǔn)確的氣體剛度參數(shù)化計(jì)算模型,橫向氣體剛度的參數(shù)表達(dá)式為

(2)

式中:Re、P分別為氣囊隔振器的有效半徑和內(nèi)部氣壓;α為導(dǎo)向角度。

為保證艦用氣囊隔振器在高內(nèi)壓作用下的可靠性,囊體選用具有較高彈性模量的纖維材料,且纖維纏繞層厚度也隨之提高,因此艦用氣囊隔振器囊體在橫向變形過程中,其自身產(chǎn)生的反作用力大大提高,囊體剛度特性也隨之明顯提升,已經(jīng)成為氣囊隔振器橫向剛度特性中的主導(dǎo)因素。因此,為完成氣囊隔振器橫向剛度特性的參數(shù)化求解,必須建立囊體剛度特性的參數(shù)化計(jì)算模型。

1.1 囊體力學(xué)模型建立

氣囊隔振器結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由上安裝板、下安裝板、導(dǎo)向座、橡膠囊體以及約束套筒組成,其中約束套筒與橡膠囊體直線段接觸。氣囊隔振器在工作過程中,內(nèi)部壓縮氣體需達(dá)到較高壓力P來承擔(dān)設(shè)備荷載F,此時(shí)囊體直線段在高壓狀態(tài)下與約束套筒貼合,囊體圓弧段沿導(dǎo)向座發(fā)生卷曲變形。因此,氣囊隔振器的囊體剛度主要取決于囊體圓弧段在變形過程中的力學(xué)狀態(tài),囊體直線段在剛度求解過程中可忽略。

圖1 氣囊隔振器結(jié)構(gòu)示意圖

現(xiàn)忽略囊體直線段作用,并將圓弧段囊體簡化為一旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu),該旋轉(zhuǎn)殼是由一平面曲線繞與此曲線共面的一軸線旋轉(zhuǎn)而成,如圖2(a)所示。取旋轉(zhuǎn)殼上一單元,如圖2(b)所示,殼體上任意點(diǎn)均可用曲面坐標(biāo)(φ,θ)表示,φ為經(jīng)線方向,θ為緯線方向,相應(yīng)的主曲率半徑分別用Rφ和Rθ表示,緯線面相應(yīng)的曲率半徑用R0表示,則旋轉(zhuǎn)殼的拉梅系數(shù)為R0和Rφ,由幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系可得

圖2 旋轉(zhuǎn)殼幾何結(jié)構(gòu)示意圖

(3)

平衡狀態(tài)下氣囊隔振器的外部預(yù)載力F與內(nèi)部壓力P之間的函數(shù)關(guān)系可簡化表示為[18]

(4)

假設(shè)預(yù)載條件下氣囊隔振器囊體經(jīng)線和緯線方向上單位長度截面上的預(yù)應(yīng)力分別為Nφ0和Nθ0,根據(jù)式(4)以及薄殼理論進(jìn)行分析,可得到囊體預(yù)應(yīng)力的簡化表達(dá)式為[19]

(5)

囊體的力學(xué)狀態(tài)可由幾何方程、物理方程以及平衡方程確定?，F(xiàn)將u、v、w作為位移分量;εφ、εθ和εφθ作為位移應(yīng)變分量;χφ、χθ和χφθ作為彎曲應(yīng)變分量;κφ、κθ作為曲率分量;Nφ、Nθ和Nφθ作為內(nèi)力分量;Mφ、Mθ和Mφθ作為彎矩分量;Qφ和Qθ作為剪力分量。則囊體的幾何方程為[20]

(6)

氣囊隔振器囊體本質(zhì)上是一種橡膠基纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,由橡膠和纖維交替鋪層纏繞形成,可根據(jù)復(fù)合材料理論得到囊體的物理方程為[21]

(7)

式中:Aij為拉壓剛度;Dij為彎曲剛度,拉彎剛度系數(shù)的表達(dá)式為

(8)

(9)

式中:δ為纖維纏繞角度;Qij為材料主方向的剛度系數(shù)。Qij的表達(dá)式為

(10)

式中,E1、E2為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料1,2主方向上的彈性模量,υ12和υ21為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料1-2方向和2-1方向上的泊松比,G12為纖維增強(qiáng)復(fù)合材料剪切模量。材料主方向1為沿纖維軸向方向,材料主方向2為沿纖維橫向方向。

如圖3所示,氣囊隔振器囊體的成型過程分為芯模纖維纏繞階段和囊體擠壓成型階段,其內(nèi)部的纖維纏繞軌跡線型也由上述兩階段決定:在圖3(a)所示的芯模纖維纏繞階段中,纖維通過非測地線纏繞方式纏繞至囊體成型芯模上,形成纖維纏繞軌跡初次分布線型;在圖3(b)所示的囊體擠壓成型階段中,囊體錐形段受力擠壓形成囊體圓弧段,纖維纏繞軌跡初次分布線型發(fā)生纏繞軌跡微變化,形成最終的纖維纏繞軌跡線型。前期作者依據(jù)非測地線纏繞理論以及纖維交叉穩(wěn)定假設(shè)構(gòu)建起囊體不同位置處的變纏繞軌跡方程[23],將變纏繞軌跡方程代入式(9)中,并結(jié)合式(7)、式(8)以及式(10)即可得到具備變纏繞軌跡特征的物理方程。

圖3 纖維一體化纏繞增強(qiáng)囊體主要成型階段

由于氣囊隔振器的工作過程一般在內(nèi)部壓力以及外部預(yù)載的共同作用下進(jìn)行,為求解囊體剛度特性,在構(gòu)建囊體平衡方程時(shí),應(yīng)考慮預(yù)載作用下氣囊隔振器囊體中的預(yù)應(yīng)力。通過分析引入囊體預(yù)應(yīng)力后氣囊隔振器平衡方程中應(yīng)力、應(yīng)變的變化關(guān)系,在忽略三階微量以及兩階擾動(dòng)量的條件下,基于Flügge理論[24]推導(dǎo)預(yù)載條件下的囊體平衡方程為

(11)

1.2 囊體狀態(tài)向量傳遞矩陣推導(dǎo)

假設(shè)氣囊隔振器的囊體狀態(tài)向量為Z(φ),由囊體位移及內(nèi)力狀態(tài)量組成,表達(dá)式為

Z(φ)=[uvwκφNφSφVφMφ]T

(12)

式中,Sφ和Vφ分別為Kelvin-Kirchhoff面內(nèi)及橫向剪力,對(duì)應(yīng)幅值為

(13)

由于纖維復(fù)合材料囊體力學(xué)模型求解十分復(fù)雜,現(xiàn)引入位移中間向量ξ(φ),位移中間向量由囊體位移量及對(duì)應(yīng)偏導(dǎo)量組成,表達(dá)式如下

(14)

依據(jù)平衡方程式(11),結(jié)合囊體幾何方程式(6)與物理方程式(7),即可得到囊體狀態(tài)向量與位移中間向量的關(guān)系式以及位移中間向量的一階常微分矩陣方程

Z(φ)=Q(φ)ξ(φ)

(15)

(16)

式中:Q(φ)為八階關(guān)聯(lián)矩陣;B(φ)為八階系數(shù)矩陣,矩陣中各元素詳見附錄A?，F(xiàn)將囊體切割為N個(gè)節(jié)點(diǎn),結(jié)合精細(xì)積分法[25]即可求解得到位移中間向量在不同節(jié)點(diǎn)間的傳遞關(guān)系為

(17)

式中,Ts為位移中間向量間的傳遞矩陣。將式(15)代入到式(17)中,可得囊體不同節(jié)點(diǎn)處狀態(tài)向量間的傳遞關(guān)系為

(18)

式中,T為囊體狀態(tài)向量間的傳遞矩陣。

1.3 囊體剛度特性求解

為求解囊體的全部狀態(tài)向量,需要明確囊體的邊界條件。在氣囊隔振器的實(shí)際工作過程中,氣囊隔振器上安裝板連接設(shè)備,用于支撐設(shè)備質(zhì)量,并隨設(shè)備的運(yùn)動(dòng)而變形,因此囊體首端為自由邊界條件;囊體變形期間,囊體末端始終固定于底座上,因此囊體末端為固定邊界條件。假設(shè)上安裝板隨設(shè)備的總變形量為,則當(dāng)囊體發(fā)生橫向變形時(shí)囊體的邊界條件為

(19)

依據(jù)囊體邊界條件式(19),由式(18)可求解得到氣囊隔振器囊體各節(jié)點(diǎn)處的狀態(tài)向量。對(duì)氣囊隔振器囊體首端進(jìn)行受力分析,得到囊體在變形條件下產(chǎn)生的橫向反作用力表達(dá)式為

(20)

由于氣囊隔振器在變形過程中囊體的狀態(tài)向量、內(nèi)部氣壓以及結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在耦合變化關(guān)系,現(xiàn)將氣囊隔振器的總變形過程分解為n個(gè)小變形的疊加,假設(shè)氣囊隔振器每個(gè)小變形過程遵循以下假設(shè):①變形過程中圓弧段囊體始終保持圓弧形;②變形過程中內(nèi)部氣壓變化遵從絕熱方程;③單個(gè)小變形過程中內(nèi)部氣壓值P以及結(jié)構(gòu)參數(shù)Re和Rφ保持不變。

當(dāng)氣囊隔振器在第個(gè)小變形過程中,囊體首端的位移值由yi-1變?yōu)閥i,依據(jù)假設(shè)①、②以及③可得到在第個(gè)小變形過程中,氣囊隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)P、Re以及內(nèi)部氣壓值Pi的參數(shù)表達(dá)式為

(21)

式中:Pi-1,Vi-1為氣囊隔振器在位移yi-1下的氣壓值和容積值;Pi,Vi為氣囊隔振器在位移yi下的氣壓值和容積值;ARe、ARφ為橫向幾何變形系數(shù);ι為熱力學(xué)多變系數(shù)。

(22)

2 橫向剛度特性試驗(yàn)驗(yàn)證

選取8T型、15T型以及30T型氣囊隔振器各兩個(gè)開展橫向剛度特性測試。為驗(yàn)證氣囊隔振器剛度理論模型的正確性,分別開展空載以及額載工況下氣囊隔振器的剛度特性測試?？蛰d工況下氣囊隔振器的內(nèi)部壓力為零,額載工況下氣囊隔振器的內(nèi)部壓力為額定工作壓力,三型氣囊隔振器的樣機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及額定工作壓力如表1所示,囊體材料參數(shù)值如表2所示。

表1 三型氣囊隔振器主要設(shè)計(jì)參數(shù)值

表2 囊體材料參數(shù)值

參照HJB 590—2014《艦船用氣囊隔振器通用規(guī)范》開展氣囊隔振器橫向剛度特性測試試驗(yàn),測試裝置組成及試驗(yàn)情況如圖4所示。試驗(yàn)過程中,將兩組氣囊隔振器以額定高度組合安裝至試驗(yàn)機(jī)上,待氣囊隔振器充氣達(dá)到指定壓力后,以初始平衡狀態(tài)作為位移原點(diǎn),按照0.1 mm/s的位移速率,±0.5 mm的位移峰值往復(fù)移動(dòng)試驗(yàn)機(jī)上接頭(負(fù)號(hào)表示壓縮方向,正號(hào)表示拉伸方向),由上接頭中的力和位移傳感器采集數(shù)據(jù)并由計(jì)算機(jī)輸出測試值。以15T型氣囊隔振器為例,繪制額載工況下氣囊隔振器的橫向力-位移試驗(yàn)曲線如圖5所示,由于橡膠囊體存在黏彈性,因此該曲線存在遲滯效應(yīng)。為確定氣囊隔振器的橫向剛度值,一般采用三次多項(xiàng)式對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合,再以擬合方程計(jì)算得到±0.5 mm位移處的橫向力,最終將橫向力的變化值作為氣囊隔振器的橫向剛度試驗(yàn)值。

圖4 橫向剛度特性測試裝置組成及試驗(yàn)情況

圖5 額載工況下15T型氣囊隔振器力-位移試驗(yàn)曲線

空載工況下氣囊隔振器的內(nèi)部氣壓為零,氣體剛度理論計(jì)算值為零,此時(shí)總剛度特性的理論計(jì)算值及試驗(yàn)測試值可認(rèn)為是囊體剛度值,由此驗(yàn)證囊體剛度理論模型的正確性。氣囊隔振器橫向剛度特性的理論計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果如表3所示,空載條件下三型氣囊隔振器橫向剛度特性的理論計(jì)算誤差均小于10%,可以驗(yàn)證囊體剛度理論計(jì)算模型的有效性。

表3 空載條件下橫向剛度特性理論計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果

額載工況下氣囊隔振器的內(nèi)部壓力為額定工作壓力,此時(shí)氣體剛度的理論計(jì)算值不為零,氣囊隔振器橫向剛度由氣體剛度以及囊體剛度共同組成。額載工況下氣囊隔振器橫向剛度特性的理論計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果如表4所示,三型氣囊隔振器橫向剛度特性的理論計(jì)算誤差同樣小于10%,可以驗(yàn)證氣囊隔振器橫向剛度特性理論計(jì)算模型的正確性。

對(duì)表3以及表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析可得,在囊體結(jié)構(gòu)大大加強(qiáng)的條件下,艦用氣囊隔振器的囊體剛度已明顯提高,橫向氣體剛度已經(jīng)遠(yuǎn)低于橫向囊體剛度,橫向氣體剛度在三型氣囊隔振器橫向總剛度中的最大占比僅為11.4%。因此艦用氣囊隔振器的橫向剛度值將主要取決于囊體剛度值,基本不受氣體剛度的影響。

3 剛度特性影響因素分析

氣囊隔振器橫向剛度特性的設(shè)計(jì)參數(shù)主要分為三個(gè)方面:①幾何結(jié)構(gòu)參數(shù),主要為有效半徑Rφ,波紋半徑Re以及導(dǎo)向角度α;②材料特性參數(shù),主要為纖維復(fù)合材料彈性模量E以及纖維纏繞層厚度h;③纖維纏繞參數(shù),纖維纏繞參數(shù)為纖維纏繞初始角度γ和滑移系數(shù)λ,這兩者決定了囊體中各節(jié)點(diǎn)處的實(shí)際纏繞角度值。

現(xiàn)以15T型氣囊為例,通過改變某一設(shè)計(jì)參數(shù)值分析各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)橫向剛度特性的影響,為進(jìn)一步簡化剛度特性的分析過程,突出剛度特性的主導(dǎo)影響因素,對(duì)氣囊剛度特性及其部分設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理,歸一化處理后的參數(shù)表達(dá)式為

(23)

現(xiàn)改變幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料特性參數(shù)以及纖維纏繞參數(shù)值,計(jì)算不同參數(shù)下氣囊隔振器橫向剛度特性,計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 剛度特性隨幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料特性參數(shù)的變化曲線圖

圖7 剛度特性隨纖維纏繞參數(shù)的變化曲線圖

由圖6可知,幾何結(jié)構(gòu)以及材料特性參數(shù)對(duì)橫向剛度特性的影響。在參數(shù)變化過程中,氣囊隔振器的橫向剛度特性隨有效半徑、纖維結(jié)構(gòu)參數(shù)的提高而提高,隨波紋半徑、導(dǎo)向角度的提高而降低。其中,橫向剛度隨導(dǎo)向角度以及波紋半徑之間的變化關(guān)系近似呈二次關(guān)系,隨纖維結(jié)構(gòu)參數(shù)以及有效半徑之間的變化關(guān)系近似呈線性關(guān)系。此外,在整個(gè)參數(shù)變化區(qū)間中,橫向剛度特性總變化率從高到低對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)依次為波紋半徑(167.6%)、有效半徑(159.3%)、纖維彈性模量同纏繞層厚度(135.1%)、導(dǎo)向角度(93.0%)。剛度特性總變化率反映了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)剛度特性的影響程度,其中波紋半徑對(duì)橫向剛度的影響作用最強(qiáng),導(dǎo)向角度對(duì)橫向剛度的影響作用最小。

由圖7可知,纖維纏繞參數(shù)對(duì)橫向剛度特性的影響。纖維纏繞參數(shù)中滑移系數(shù)對(duì)橫向剛度基本無影響,纖維初始纏繞角度對(duì)橫向剛度特性有一定影響:隨著初始纏繞角度的增加,橫向剛度值先提高后降低,存在最大值,當(dāng)初始纏繞角度約25°時(shí),橫向剛度值接近最大值。從整體上來看,在纖維纏繞參數(shù)變化的整個(gè)過程中,橫向剛度值最大變化僅占變化初值的11.2%,對(duì)比圖6,纖維纏繞參數(shù)對(duì)剛度特性的影響要遠(yuǎn)小于幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料特性參數(shù)對(duì)剛度特性的影響。

4 結(jié) 論

(1) 構(gòu)建了預(yù)載條件下的氣囊隔振器的囊體力學(xué)模型,并基于精細(xì)傳遞矩陣法以及迭代法求解了囊體橫向剛度,結(jié)合理想氣體剛度模型完成了氣囊隔振器的橫向剛度特性計(jì)算。經(jīng)試驗(yàn)測試,空載以及額載工況下三型氣囊隔振器的橫向剛度特性理論計(jì)算誤差均小于10%,驗(yàn)證了橫向剛度特性計(jì)算方法的有效性。

(2) 氣囊隔振器的橫向剛度隨有效半徑、材料結(jié)構(gòu)參數(shù)的提高而提高,隨波紋半徑、導(dǎo)向角度的提高而降低。其中,橫向剛度隨導(dǎo)向角度以及波紋半徑之間的變化關(guān)系近似呈二次關(guān)系,隨纖維結(jié)構(gòu)參數(shù)以及有效半徑之間的變化關(guān)系近似呈線性關(guān)系。

(3) 纖維纏繞參數(shù)對(duì)剛度特性的影響遠(yuǎn)小于幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料特性參數(shù)對(duì)剛度特性的影響,基本可忽略。幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)以及材料特性參數(shù)中的波紋半徑、有效半徑、纖維彈性模量同纏繞層厚度以及導(dǎo)向角度對(duì)橫向剛度的影響作用依次降低。

附錄A

關(guān)聯(lián)矩陣Q(φ)中的元素

系數(shù)矩陣B(φ)中的元素