月球車(chē)與月壤交互作用的離散元-多體動(dòng)力學(xué)耦合建模

徐 鴻, 雷 波, 劉錦陽(yáng)

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

顆粒物質(zhì)廣泛存在于大自然中,如沙土、塵埃和稻谷等形狀細(xì)小且分散的固體物質(zhì)[1-2]。顆粒物質(zhì)與人類(lèi)的生產(chǎn)活動(dòng)具有密切的關(guān)聯(lián),研究顆粒材料的介觀與宏觀性質(zhì)對(duì)指導(dǎo)生產(chǎn)活動(dòng)具有重要意義。為了描述離散單元之間的相互作用,基于離散元方法(discrete element method, DEM)[3]的數(shù)值仿真分析成為主要的研究手段之一,成為研究微觀機(jī)理和宏觀現(xiàn)象的有力工具。

在工程實(shí)際中,離散顆粒物質(zhì)通常與周?chē)h(huán)境相互作用,形成復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng),呈現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)特性,使其成為眾多學(xué)科研究的熱點(diǎn)之一。在機(jī)器人領(lǐng)域,適用于極端沙漠環(huán)境的仿生機(jī)器人已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注,如淺灘中游泳的蛇形機(jī)器人[4]、蜥蜴類(lèi)仿生機(jī)器人[5-6]以及沙漠行走機(jī)器人[7-9]等。機(jī)器人與顆粒物質(zhì)的相互作用研究揭示了二者之間的關(guān)聯(lián),對(duì)指導(dǎo)設(shè)計(jì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)有著重要指導(dǎo)意義。在航天領(lǐng)域,尤其是深空勘探中,需要研究地外星體的土壤特性,以設(shè)計(jì)出合理的航天任務(wù)計(jì)劃。研究著陸器[10]、月壤鉆取裝置、采樣車(chē)等對(duì)象與土壤顆粒之間的相互作用對(duì)于順利開(kāi)展航天任務(wù)有著至關(guān)重要的作用。

對(duì)于多體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)之間的相互作用,可以采取工程試驗(yàn)或數(shù)值仿真開(kāi)展研究。在某些情況下,開(kāi)展工程試驗(yàn)存在困難,建立數(shù)值仿真模型是準(zhǔn)確模擬這類(lèi)顆粒物質(zhì)與機(jī)械機(jī)構(gòu)相互作用過(guò)程的有效途徑。在不同的領(lǐng)域中,已經(jīng)發(fā)展出了不同的耦合建模方法和數(shù)值算法,如用于描述多剛體系統(tǒng)與顆粒系統(tǒng)相互作用的多體系統(tǒng)-離散元耦合模型[11-13](multi-body dynamics-discrete element method,MBD-DEM)、模擬變形體與顆粒作用過(guò)程的有限元-離散元耦合模型(finite element method-discrete element method, FEM-DEM)以及使用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法模擬顆粒物質(zhì)與多體系統(tǒng)相互作用的建模方法[14-15]。以DEM為代表的耦合模型具有更加高的精確性;以SPH為代表的建模方法具有更加高的效率。Rakhsha等[16]從多體和流體兩個(gè)視角闡明了兩種方法中顆粒流的參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)未來(lái)選擇何種仿真手段來(lái)模擬顆粒介質(zhì)具有重要的影響。

為了實(shí)現(xiàn)多體動(dòng)力學(xué)和離散元的耦合仿真計(jì)算,有學(xué)者開(kāi)發(fā)出如Adams/EDEM, RecurDyn/EDEM等協(xié)同仿真系統(tǒng)。雖然該耦合策略可行,但其跨平臺(tái)間的數(shù)據(jù)傳輸存在一定的效率問(wèn)題。Radjai等[17-18]通過(guò)耦合兩個(gè)系統(tǒng)之間的動(dòng)力學(xué)方程,采用高斯-塞德?tīng)柗椒ǖ蠼鉅顟B(tài)變量,從而將兩個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)通過(guò)相互作用聯(lián)系起來(lái)。這是一種強(qiáng)耦合的建模方法,采用優(yōu)化算法進(jìn)行迭代求解,具有較高的精度,但因收斂問(wèn)題需要進(jìn)行較長(zhǎng)時(shí)間的迭代計(jì)算,從而導(dǎo)致仿真效率較低。對(duì)于大規(guī)模顆粒系統(tǒng)和多體系統(tǒng)之間的耦合計(jì)算,通常采用一種順序求解過(guò)程,這是一種弱耦合策略。梁紹敏[19]建立了MBD-FEM-DEM的聯(lián)合仿真模型,給出了有限元與離散元的耦合截面處理方法以及協(xié)同仿真的數(shù)據(jù)傳輸方式,并對(duì)著陸器在月壤的著陸性能進(jìn)行了研究。Sanborn等[20]使用順序耦合策略制定了標(biāo)準(zhǔn)顆粒接口(standard particle interface,SPI)將離散元程序與商業(yè)軟件RecurDyn進(jìn)行耦合。Wu等[21-22]利用該弱耦合策略對(duì)離散元和機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行了耦合計(jì)算,并對(duì)機(jī)械裝置的減震效果進(jìn)行了研究。

總的來(lái)說(shuō),目前關(guān)于顆粒物質(zhì)與多體系統(tǒng)的耦合研究還不夠完善。對(duì)于耦合系統(tǒng)的仿真模擬需要依靠多平臺(tái)協(xié)作,而平臺(tái)之間的數(shù)據(jù)傳輸是影響計(jì)算效率的瓶頸。此外,耦合系統(tǒng)中物體的形狀都比較規(guī)則,對(duì)于復(fù)雜形狀的物體的碰撞檢測(cè)研究開(kāi)展較少,對(duì)于非光滑形狀的物體的局部檢測(cè)效率較低,有必要提出一種提高局部檢測(cè)效率的方法。

本文的工作重點(diǎn)是建立復(fù)雜形狀多體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型,提出非光滑形狀物體與顆粒之間的高效局部接觸檢測(cè)方法,并搭建多體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)之間的耦合計(jì)算框架,實(shí)現(xiàn)同一個(gè)計(jì)算平臺(tái)上進(jìn)行耦合動(dòng)力學(xué)仿真分析的功能。首先給出了顆粒系統(tǒng)的離散元建模方法、含約束多剛體系統(tǒng)笛卡爾建模方法以及耦合系統(tǒng)建模方法。然后用均勻網(wǎng)格進(jìn)行全局檢測(cè),并對(duì)基于圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)和檢索接觸信息進(jìn)行改進(jìn),以降低時(shí)間和空間復(fù)雜度,在此基礎(chǔ)上基于Hertz-Mindlin接觸模型計(jì)算接觸力。此外,為了提高非光滑形狀物體與顆粒之間的局部檢測(cè)效率,將非光滑形狀物體離散為多個(gè)形狀規(guī)則單元,提出分區(qū)域局部檢測(cè)方法。將本文多體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)耦合計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了耦合模型和算法的準(zhǔn)確性。最后對(duì)月球車(chē)在月壤上行駛過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究,分析了不同驅(qū)動(dòng)參數(shù)下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性以及不同輪胎形狀對(duì)行駛運(yùn)動(dòng)的影響。

1 離散元-多體系統(tǒng)耦合建模

1.1 離散元系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

(1)

其中,

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中:

(7)

(8)

(9)

(10)

1.2 接觸模型

在本文中,離散單元之間的接觸力通過(guò)Hertz-Mindlin(HM)模型計(jì)算。HM模型接觸力的表達(dá)式為[24-26]

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中,ρi和ρj分別為接觸點(diǎn)相對(duì)物體Bi和Bj連體基基點(diǎn)的矢徑。

1.3 接觸檢測(cè)

在進(jìn)行大量物體的接觸檢測(cè)時(shí),本文將檢測(cè)過(guò)程分為全局檢測(cè)和局部檢測(cè)兩個(gè)階段。全局檢測(cè)階段將對(duì)物體與空間網(wǎng)格進(jìn)行檢測(cè),將它們存入對(duì)應(yīng)的空間網(wǎng)格;局部檢測(cè)階段將進(jìn)行空間網(wǎng)格內(nèi)的各個(gè)物體之間的形狀檢測(cè)。

1.3.1 全局檢測(cè)

將空間計(jì)算域各方向劃分成若干個(gè)子域,形成空間均勻網(wǎng)格,可以有效降低接觸檢測(cè)的復(fù)雜度[27]。如果不劃分網(wǎng)格,那么局部檢測(cè)的復(fù)雜度為O(N2);若合理選取網(wǎng)格的尺寸,可以將局部檢測(cè)階段的復(fù)雜度從O(N2)降低為O(N)。此外,全局檢測(cè)階段需要確定各個(gè)物體從屬的網(wǎng)格編號(hào),該階段的復(fù)雜度為O(N)。

1.3.2 局部檢測(cè)

針對(duì)像輪胎這樣具有齒形的不規(guī)則形狀的局部檢測(cè)問(wèn)題,本文提出分區(qū)域局部檢測(cè)方法來(lái)縮減檢測(cè)規(guī)模。采取拼接的方法組合成車(chē)輪的形狀,如圖1(a)所示。車(chē)輪由一個(gè)圓柱形狀和八個(gè)長(zhǎng)方體形狀拼接在一起,長(zhǎng)方體覆蓋了部分圓柱表面,取而代之的是非光滑的長(zhǎng)方體表面,剩余部分依舊是圓柱體光滑表面。這樣組合成了齒狀輪胎的非光滑表面。如圖1(b)所示,在進(jìn)行輪胎與顆粒的局部檢測(cè)時(shí),只需要對(duì)輪胎上的圓柱光滑部分、長(zhǎng)方體非光滑部分和顆粒進(jìn)行檢測(cè)。采取這種分區(qū)域檢測(cè)方法可以將齒狀輪胎的各個(gè)子形狀分散在不同的空間網(wǎng)格內(nèi),能夠有效避免顆粒與輪胎其他部分不必要的接觸檢測(cè),減少局部檢測(cè)的次數(shù),提高局部檢測(cè)效率。綜上所述,齒狀輪胎和顆粒之間的接觸檢測(cè)問(wèn)題可以分解為球與圓柱的局部檢測(cè)和球與長(zhǎng)方體的局部檢測(cè)。下面詳細(xì)介紹球和長(zhǎng)方體以及球和圓柱體之間的局部檢測(cè)。

圖1 輪胎接觸檢測(cè)示意圖

1.3.2.1 球和長(zhǎng)方體

圖2 球和長(zhǎng)方體示意圖

圖3 球和圓柱體示意圖

定義clamp函數(shù)為

(17)

(18)

(19)

c2=p2+A2x

(20)

式中,A2為長(zhǎng)方體的旋轉(zhuǎn)矩陣,v=c2-p1。

1.3.2.2 球和圓柱體

定義函數(shù)Coeff(p,pm,pn)和Dist(p,pm,pn,μ)的計(jì)算式分別為

(21)

首先計(jì)算λ=Coeff(p1,pb,pt),其中,pb,pt為Pb,Pt點(diǎn)的絕對(duì)位置坐標(biāo)陣,λ為球心在中軸線上的投影點(diǎn)的無(wú)量綱參數(shù)坐標(biāo),當(dāng)λ=1時(shí),投影點(diǎn)與Pt重合;當(dāng)λ=0時(shí),投影點(diǎn)與Pb重合。在此基礎(chǔ)上計(jì)算球上的接觸點(diǎn)和圓柱體上的接觸點(diǎn)的絕對(duì)位置坐標(biāo)。

(1)λ∈[0,1]

當(dāng)λ∈[0,1]時(shí),球心在圓柱中軸線上的投影點(diǎn)位于Pt,Pb兩點(diǎn)之間,計(jì)算球心與投影點(diǎn)的距離d=Dist(p1,pb,pt,λ)。若d≥r1+r2,兩個(gè)物體不相交,則不發(fā)生接觸;若d

(23)

(24)

式中:v=p1-pH;pH=(1-λ)pb+λpt。

(2)λ∈(-∞,0)∪(1,+∞)

(25)

(26)

式中,v=p1-c2。

1.4 接觸存儲(chǔ)

在接觸力的計(jì)算過(guò)程中,需要用到上一步的歷史接觸信息。所以接觸信息的檢索查找過(guò)程是程序效率提升的關(guān)鍵。因?yàn)槲矬w之間的接觸關(guān)系的集合可以用拓?fù)鋱D來(lái)表示,故本文采用改進(jìn)的基于鄰居鏈表的圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)物體之間的接觸拓?fù)潢P(guān)系。在該接觸圖中,將物體作為頂點(diǎn),接觸信息作為邊來(lái)儲(chǔ)存。頂點(diǎn)用數(shù)組存儲(chǔ),邊用鏈表結(jié)構(gòu)鏈接在頂點(diǎn)上。此時(shí)查找頂點(diǎn)的位置是O(N)的復(fù)雜度,受哈希思想啟發(fā),通過(guò)在物體的數(shù)據(jù)字段內(nèi)引入其所在接觸圖中頂點(diǎn)的序號(hào),使得頂點(diǎn)的查找降為O(1)。因?yàn)榭臻g中一個(gè)離散單元i與其他離散單元發(fā)生接觸的數(shù)量是有限的,故查找該離散單元i的接觸信息的復(fù)雜度為O(1)。該接觸拓?fù)潢P(guān)系圖中的接觸信息的查找,修改,添加以及刪除的復(fù)雜度降為O(1)。在基于HM模型計(jì)算切向摩擦力時(shí),式(15)中包含切向位移,這是一個(gè)歷史累積量,需要對(duì)歷史接觸信息進(jìn)行查找,而在這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中查找接觸信息的效率是O(1),故可以加速計(jì)算接觸力。

2 含約束多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

(27)

多體系統(tǒng)的加速度約束方程為

(28)

式中,γ為加速度約束方程右項(xiàng)。

因引入了拉格朗日乘子項(xiàng),故需聯(lián)立加速度約束方程構(gòu)成指標(biāo)3微分代數(shù)混合方程(DAE-3)一起求解

(29)

求解式(31)時(shí),需要對(duì)位形坐標(biāo)陣和速度坐標(biāo)陣進(jìn)行違約修正,本文采用廣義逆修正方法[28]對(duì)多體系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行修正。

3 離散元-多體系統(tǒng)耦合算法

離散元和多體動(dòng)力學(xué)耦合的方程表示為

(30)

為了兼顧效率和準(zhǔn)確性,本文采取串聯(lián)交錯(cuò)算法(conventional serial staggered,CSS)計(jì)算策略進(jìn)行耦合計(jì)算,這是一種傳統(tǒng)的順序過(guò)程。該策略的耦合方式是引入一個(gè)通信系數(shù)n,在仿真計(jì)算過(guò)程中,每間隔n個(gè)離散元時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行一次多體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)傳遞。具體的耦合過(guò)程如圖4所示。

圖4 多體系統(tǒng)和離散元系統(tǒng)耦合過(guò)程圖

圖5 耦合流程圖

4 驗(yàn)證算例

為了驗(yàn)證耦合模型以及耦合程序的正確性,對(duì)圓柱沖擊顆粒算例進(jìn)行了驗(yàn)證,文獻(xiàn)[29]提供了試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照。顆粒堆的材料參數(shù)[30]以及圓柱體的各項(xiàng)參數(shù)如下:顆粒半徑rg=1 mm,密度ρg=1 200 kg/m3,彈性模量Eg=300 MPa,泊松比νg=0.7;圓柱體直徑Dc=22 mm,高度Hc=22 mm,密度ρc=7 840 kg/m3,彈性模量Ec=205 GPa,泊松比νc=0.25;動(dòng)摩擦因數(shù)μd=0.52,靜摩擦因數(shù)μs=0.52,滾阻系數(shù)μr=0.7,恢復(fù)系數(shù)e=0.25。

圓柱體沖擊顆粒堆的嵌入深度和嵌入速度的時(shí)間曲線如圖6所示。由圖6可知,圓柱體在沖擊顆粒堆后速度急劇下滑,經(jīng)過(guò)大約0.05 s后速度接近于0。圓柱體動(dòng)能的耗散主要集中在前半段時(shí)間內(nèi),通過(guò)與顆粒之間的接觸碰撞,一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了顆粒的機(jī)械能,另一部分通過(guò)顆粒與物體以及顆粒之間的接觸摩擦力耗散。從圖6中可以看出,試驗(yàn)和仿真結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了離散元與多體系統(tǒng)耦合理論和耦合算法的準(zhǔn)確性和有效性,為研究月球車(chē)在月壤表面行駛的動(dòng)力學(xué)仿真奠定了基礎(chǔ)。圖7展示了圓柱體在沖擊顆粒堆之后的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。在圓柱體沖擊顆粒堆的瞬時(shí)(t=0.01 s),表面顆粒產(chǎn)生了較大的向四周散開(kāi)的速度,此時(shí),處于下層的顆粒的速度較表面顆粒的速度較小,處于底部的顆粒速度幾乎為零。隨后,表面顆粒的速度逐步減小,當(dāng)t=0.1 s時(shí),大部分顆?；芈涞筋w粒堆表面。

圖6 圓柱體沖擊顆粒堆仿真與試驗(yàn)對(duì)比

圖7 圓柱體沖擊顆粒動(dòng)畫(huà)過(guò)程圖

5 月球車(chē)在月壤表面行駛的動(dòng)力學(xué)仿真

隨著地外勘探和深空探測(cè)工程的發(fā)展,研究機(jī)械系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)之間的相互作用越來(lái)越迫切。對(duì)工程中的大量顆粒進(jìn)行仿真是不現(xiàn)實(shí)的,本文采取粗?；姆椒▽?duì)月壤進(jìn)行模擬。月球車(chē)在月壤表面行駛的過(guò)程,表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,如圖8(a)所示。本文以月球車(chē)為對(duì)象,研究其在月壤表面行駛過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)特性,給出具有工程參考價(jià)值的結(jié)論。圖8(b)展現(xiàn)了月球車(chē)在平地上和月壤上不同的行駛表現(xiàn),有必要對(duì)月球車(chē)在月壤上的行駛性能進(jìn)行研究。

圖8 月球車(chē)示意圖

5.1 月壤和平地上行駛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)比

月球車(chē)在平地上行駛與在月壤上行駛呈現(xiàn)出完全不同的動(dòng)力學(xué)特性。本文采用相同的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩,對(duì)月球車(chē)在平地上和月壤上行駛過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。圖9給出了月球車(chē)在平地和月壤上行駛過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的對(duì)比曲線。由圖9(a)可知,在月壤表面行駛,車(chē)身會(huì)具有更大的俯仰角,這是因?yàn)樵氯赖谋砻娓铀绍?在月球車(chē)加速過(guò)程中,月壤作用于后輪的接觸力較大,導(dǎo)致后輪的沉陷量大于前輪。為了對(duì)車(chē)輪打滑現(xiàn)象進(jìn)行分析,定義滑移率為s=v/(ωr)-1,其中,v,ω為輪心的速度和輪子的角速度。圖9(b)的滑移率對(duì)比可知,在月壤上行駛相較于平地上行駛,輪胎更加容易打滑。將圖9(c)中的機(jī)械效率定義為η=100%×Ek/(MΔθ),即月球車(chē)的動(dòng)能與輸入轉(zhuǎn)矩所做功的比,綜合圖9(d)對(duì)比可知,在平地上行駛的月球車(chē)具有較高的機(jī)械轉(zhuǎn)化率和較高的前進(jìn)速度,而在月壤上行駛的月球車(chē),因?yàn)槭艿筋w粒間的摩擦,顆粒與輪胎之間的摩擦以及一部分能量轉(zhuǎn)化為顆粒的機(jī)械能等因素的影響,其機(jī)械效率和前進(jìn)速度較低。在平地上行駛過(guò)程中的高頻成分是因?yàn)檩嘄X周期性地與地面碰撞接觸所致,而在月壤上行駛時(shí),顆粒介質(zhì)可作為緩沖消除因輪齒接觸誘發(fā)的高頻振蕩。通過(guò)對(duì)比觀察月球車(chē)在平地上行駛和月壤上行駛的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)月球車(chē)在月壤上行駛的動(dòng)力學(xué)特性與平地上有顯著差異,姿態(tài)擾動(dòng)和車(chē)輪打滑更加明顯,機(jī)械效率和前進(jìn)速度較低,因此,有必要設(shè)計(jì)具有較高的機(jī)械效率車(chē)輪,并有效控制姿態(tài)擾動(dòng)。

圖9 月球車(chē)在平地和月壤上相同驅(qū)動(dòng)下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)比

5.2 驅(qū)動(dòng)力矩分配的影響分析

月球車(chē)在月壤上行駛,前輪與后輪驅(qū)動(dòng)力矩的比例會(huì)影響月球車(chē)行駛的距離以及姿態(tài),通過(guò)調(diào)整合適的驅(qū)動(dòng)力矩分配占比可以最大化的提高月球車(chē)前進(jìn)的能力。所以本文對(duì)前后輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的不同分配比進(jìn)行了仿真分析,維持總驅(qū)動(dòng)力矩一致,對(duì)前后輪力矩分配比分別為5∶5、4∶6、6∶4、3∶7和7∶3的共五種分配方式進(jìn)行了仿真模擬,結(jié)果如圖10所示。

圖10 月球車(chē)前后輪不同驅(qū)動(dòng)比例對(duì)比

圖10給出了月球車(chē)前后輪驅(qū)動(dòng)配比不一致工況下的車(chē)身俯仰角以及前進(jìn)距離曲線。從圖10(a)中對(duì)比可以看出,在前后輪驅(qū)動(dòng)比例相差過(guò)大的情況下,會(huì)出現(xiàn)輪胎陷入月壤過(guò)深的現(xiàn)象,導(dǎo)致車(chē)身的俯仰角過(guò)大。當(dāng)前后輪驅(qū)動(dòng)比例相差過(guò)大的時(shí)候,主驅(qū)動(dòng)輪更加容易陷入月壤中,從而導(dǎo)致月球車(chē)前進(jìn)困難。從圖10(b)中對(duì)比可以看出,前后輪比例越接近的工況,月球車(chē)行駛的距離越遠(yuǎn),這就意味著月球車(chē)受到的向前行駛阻力越小。對(duì)于月壤上行駛的月球車(chē),由驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩獲得的機(jī)械能會(huì)因?yàn)轭w粒與顆粒間、輪胎與顆粒間的接觸摩擦而耗散,前后輪驅(qū)動(dòng)比例相差越小,俯仰角越小,月球車(chē)向前行駛的阻力越小。綜合考慮車(chē)身的平穩(wěn)性以及前進(jìn)的效率,本文選取前后輪驅(qū)動(dòng)比例為4.5∶5.5作為文章后續(xù)的算例驅(qū)動(dòng)分配參數(shù)。

5.3 驅(qū)動(dòng)力矩大小的影響分析

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力矩的大小發(fā)生變化時(shí),月球車(chē)在月壤上行駛的動(dòng)力學(xué)特性也會(huì)發(fā)生變化。所以本文對(duì)不同驅(qū)動(dòng)力矩作用下的月球車(chē)行駛過(guò)程進(jìn)行了仿真分析,采取五組不同的驅(qū)動(dòng),驅(qū)動(dòng)1～5分別為作用在月球車(chē)前后輪上的力矩,驅(qū)動(dòng)參數(shù)如表1所示,仿真結(jié)果如圖11所示。

表1 五組驅(qū)動(dòng)前后輪力矩分配參數(shù)

圖11 月球車(chē)不同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖11給出了月球車(chē)不同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩大小下的輪胎滑移率以及前進(jìn)速度對(duì)比。從圖11(a)中可以看出,五種驅(qū)動(dòng)情況下,在啟動(dòng)階段輪胎的滑移率迅速上升,在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后,滑移率逐步下降并趨于穩(wěn)定。驅(qū)動(dòng)力矩越大,輪胎打滑的程度更嚴(yán)重。在驅(qū)動(dòng)5情況下,當(dāng)月球車(chē)具備一定速度時(shí),其滑移率接近于零。從圖11(b)中可見(jiàn),更大的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩意味著增長(zhǎng)更快的前進(jìn)速度,驅(qū)動(dòng)5的加速度接近于零,即驅(qū)動(dòng)5的力矩大小恰好能夠克服在該月壤上緩慢前進(jìn)時(shí)的阻力,這意味著使該月球車(chē)在月壤上能夠順利啟動(dòng)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩應(yīng)該比驅(qū)動(dòng)5的轉(zhuǎn)矩大。由于其他四組驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩均大于驅(qū)動(dòng)5,在四組工況下,月球車(chē)均以一定的加速度前進(jìn)。對(duì)照?qǐng)D11(a)來(lái)看,驅(qū)動(dòng)越大,前進(jìn)加速度越大,但是輪胎打滑越嚴(yán)重,而打滑程度高意味著輪胎陷入月壤的概率更高,所以在月球車(chē)啟動(dòng)的時(shí)候,既要選擇足夠大小力矩的驅(qū)動(dòng)使其能夠啟動(dòng),也要選擇合適的驅(qū)動(dòng)大小使得其具備一定的加速度且控制滑移率在一定范圍之內(nèi),這樣才能避免啟動(dòng)時(shí)輪胎深陷月壤導(dǎo)致任務(wù)失敗。

5.4 輪齒形狀的影響分析

輪齒的形狀也是影響月球車(chē)前進(jìn)的重要因素之一。故本文對(duì)三種不同形狀的輪齒的月球車(chē)進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。根據(jù)上一小節(jié)的分析,為避免輪胎過(guò)度打滑,需要及時(shí)降低轉(zhuǎn)矩,故采用的驅(qū)動(dòng)模式為:當(dāng)t≤0.5 s,施加驅(qū)動(dòng)3的轉(zhuǎn)矩分配,當(dāng)t>0.5 s施加驅(qū)動(dòng)4的轉(zhuǎn)矩分配。三種不同形狀的輪齒如圖12所示,仿真結(jié)果如圖13所示。

圖12 三種不同形狀輪胎

圖13 月球車(chē)不同形狀輪齒對(duì)比

圖13給出了三種不同形狀輪胎下月球車(chē)前進(jìn)距離和速度的對(duì)比。觀察對(duì)比圖13(a)中月球車(chē)前進(jìn)的位移曲線可知,對(duì)于輪胎形狀為交錯(cuò)齒的情況,月球車(chē)在相同的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下能夠行駛最遠(yuǎn)的距離,這是因?yàn)榻诲e(cuò)齒形狀相較于另外兩種輪齒形狀具有復(fù)雜的表面,從而能夠提升月球車(chē)的抓地力,降低滑移率,使得月球車(chē)的前進(jìn)效率更高。觀察圖13(b)可知,在經(jīng)歷了0.5 s的啟動(dòng)加速后,交錯(cuò)形齒狀輪胎提速效果最好,在0.5～1.0 s的時(shí)間段內(nèi),隨著驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩減小,月球車(chē)的速度降低。

對(duì)比上一節(jié)驅(qū)動(dòng)力的分析可知,采用驅(qū)動(dòng)5的力矩大小是剛好能夠使月球車(chē)在月壤上啟動(dòng),而在此節(jié)的仿真結(jié)果中0.5～1.0 s的時(shí)間段內(nèi)月球車(chē)速度降低而不是勻速,這就意味著維持月球車(chē)勻速前進(jìn)的力矩大小與前進(jìn)速度有關(guān),并且前進(jìn)速度越快,行駛遇到的阻力越大?？傮w來(lái)說(shuō),在相同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下,交錯(cuò)形齒狀輪胎的平均速度最大,行駛距離最長(zhǎng)。

6 結(jié) 論

隨著我國(guó)航天事業(yè)的不斷發(fā)展,未來(lái)深空探測(cè)與地外星體勘探的任務(wù)越來(lái)越重要。本文以月球車(chē)為對(duì)象,用離散元方法對(duì)顆粒系統(tǒng)進(jìn)行建模,基于Hertz-Mindlin接觸模型計(jì)算顆粒與顆粒之間的法向接觸力和切向摩擦力,并設(shè)計(jì)出一種改進(jìn)的基于鄰居鏈表的圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)存儲(chǔ)物體之間的接觸信息,更節(jié)省空間和時(shí)間。采用多剛體笛卡爾動(dòng)力學(xué)方法對(duì)月球車(chē)進(jìn)行建模。針對(duì)齒狀輪胎這種非光滑形狀物體與顆粒之間的局部檢測(cè)問(wèn)題,將非光滑形狀物體離散為多個(gè)形狀規(guī)則單元,將輪胎形狀的各個(gè)子形狀分散在不同的空間網(wǎng)格內(nèi)進(jìn)行分區(qū)域檢測(cè),可以有效避免顆粒與輪胎其他部分不必要的接觸檢測(cè),減小了局部檢測(cè)的規(guī)模,從而化繁為簡(jiǎn),提高了局部檢測(cè)的效率。采用順序耦合策略對(duì)顆粒系統(tǒng)和多體系統(tǒng)進(jìn)行耦合動(dòng)力學(xué)建模,在保證精度的同時(shí)縮減了計(jì)算規(guī)模。

首先對(duì)圓柱體沖擊顆粒堆進(jìn)行數(shù)值仿真,通過(guò)比較試驗(yàn)與仿真的結(jié)果,驗(yàn)證了本文構(gòu)建的模型和耦合計(jì)算程序的正確性。在此基礎(chǔ)上對(duì)月球車(chē)在月壤上行駛過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。對(duì)比了月球車(chē)在平地上的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),說(shuō)明了研究月球車(chē)在月壤上行駛的必要性。對(duì)于四驅(qū)的月球車(chē),本文研究了前后輪驅(qū)動(dòng)的配比對(duì)月球車(chē)在月壤上行駛過(guò)程中的影響,研究發(fā)現(xiàn),前后輪驅(qū)動(dòng)比例差距過(guò)大的情況下會(huì)導(dǎo)致月球車(chē)的輪胎更加容易陷入月壤中,車(chē)身的俯仰角會(huì)更加大,故選擇前后輪驅(qū)動(dòng)比例較小的驅(qū)動(dòng)有利于提升行駛過(guò)程中的穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上,本文還研究了不同驅(qū)動(dòng)力矩大小情況下的月球車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)特性,給出了使月球車(chē)能夠啟動(dòng)前進(jìn)的最小力矩,并指出月球車(chē)啟動(dòng)時(shí)應(yīng)對(duì)力矩進(jìn)行適當(dāng)控制以避免輪胎打滑。最后,對(duì)不同形狀的輪胎花紋,采取相同的驅(qū)動(dòng)力矩模式,研究輪胎花紋與月球車(chē)前進(jìn)速度的關(guān)系。仿真結(jié)果表明,具有交錯(cuò)齒形的輪胎前進(jìn)速度最快。

本文搭建了顆粒系統(tǒng)和多體系統(tǒng)的耦合仿真計(jì)算框架,實(shí)現(xiàn)了多剛體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)之間的耦合計(jì)算,未來(lái)可研究柔性多體系統(tǒng)和顆粒系統(tǒng)之間的接觸建模以及接觸檢測(cè)。在大規(guī)模顆粒系統(tǒng)的計(jì)算層面,本文采取了空間均勻網(wǎng)格來(lái)進(jìn)行全局檢測(cè),使用改進(jìn)的圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行接觸存儲(chǔ)以及CPU并行計(jì)算等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和技術(shù)來(lái)提升計(jì)算效率,未來(lái)可使用GPU進(jìn)行顆粒系統(tǒng)的大規(guī)模并行計(jì)算。對(duì)于月球車(chē),可考慮增加懸掛和控制系統(tǒng)來(lái)進(jìn)一步調(diào)節(jié)月球車(chē)在月壤上行駛的平穩(wěn)性。目前,月球車(chē)在月壤表面行駛的過(guò)程尚無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,月壤參數(shù)不明確,顆粒形狀及尺寸尚未標(biāo)定,故仿真結(jié)果僅供參考。