社區(qū)尺度斜入射波場下場地-建筑群耦合作用模擬方法

巴振寧, 付繼賽, 王方博, 梁建文, 牛嘉琪

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300354;2. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室,天津 300350;3. 天津大學(xué) 中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點實驗室,天津 300350)

土-結(jié)構(gòu)相互作用(soil structure interaction,SSI)的存在會顯著改變建筑周圍的地震波場[1],進(jìn)而導(dǎo)致臨近建筑的響應(yīng)產(chǎn)生彼此交互的影響[2]。已有研究證明,場地上存在多個建筑(2個及以上)時有必要考慮多建筑間的結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用(structure-soil-structure interaction,SSSI)[3-6]。近年來,隨著世界經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城鎮(zhèn)建筑愈發(fā)集中,尤其在城市區(qū)域已形成規(guī)模龐大的建筑群,地震波場在建筑(群)間反復(fù)反射,導(dǎo)致地震波場更為復(fù)雜,可能出現(xiàn)地震波幅值的異常放大和長周期地震動的形成等現(xiàn)象,且這一現(xiàn)象已于1985年墨西哥米卻肯州地震震害調(diào)查中得到印證[7]。因此,為更準(zhǔn)確地考慮地震波場分布及建筑反應(yīng),有必要對場地-城市相互作用(site-city interaction,SCI)進(jìn)行系統(tǒng)的研究。

然而,由于涉及多尺度問題且計算量龐大,無法采用傳統(tǒng)精細(xì)建模的方式對建筑進(jìn)行模擬,因此如何對建筑進(jìn)行簡化并考慮建筑群與場地之間的耦合作用成為研究SCI效應(yīng)的關(guān)鍵問題,現(xiàn)已有學(xué)者進(jìn)行一些有益探索。

在二維方面,Wirgin等[8-9]將建筑簡化為均勻彈性實體塊,首次采用數(shù)值方法求解在SH波作用下二維理想建筑群-場地的耦合響應(yīng),在此基礎(chǔ)上Kham等[10-13]采用二維邊界元法研究了城市建筑群對場地地震動的影響;Gueguen等[14]將建筑物簡化為三自由度彈性振子,利用格林函數(shù)將建筑基底反力施加在場地表面,并應(yīng)用于墨西哥城羅馬北區(qū),但未考慮建筑與建筑之間的耦合影響;Boutin等[15]將建筑簡化為單自由度振子,并進(jìn)一步考慮了建筑之間的耦合;Ghergu等[16]將建筑和基礎(chǔ)簡化為由彈簧連接的兩個集中質(zhì)量點,將基底反力簡化為均布荷載實現(xiàn)了建筑群與場地之間的耦合;劉鐵林等[17-18]將建筑假定為集中質(zhì)量簡化模型,并基于被研究塊體的概念,給出一種研究SCI效應(yīng)影響的波動數(shù)值方法,實現(xiàn)了波場在建筑和場地之間的雙向傳播;Chen等[19]基于有限元方法實現(xiàn)了二維場地和線性多自由度(multi-degree of freedom,MDOF)建筑模型的耦合。

由于二維方法無法反映真實的建筑特性及分布情況,模型靈活性受限,且多數(shù)限于彈性和平面外(SH波)的情況,因此,亦有學(xué)者提出了用于模擬SCI效應(yīng)的三維方法:Clouteau等[20-21]采用邊界元法模擬了三維SCI效應(yīng);Fernández-Ares等[22-24]采用有限元方法模擬場地,并分別采用梁單元、實體單元和單質(zhì)點振子(single degree of freedom,SDOF)模擬建筑反應(yīng);Sahar等[25-26]分別采用有限差分法(finite difference method,FDM)和譜元(spectral element,SE)法,將建筑假設(shè)為實體單元,建立了場地和建筑群耦合譜元模型。然而,以上方法大多采用實體塊或單質(zhì)點振子模擬建筑,且對建筑的模擬均處于彈性階段,無法考慮建筑非線性和頻譜特性。Lu等[27-28]采用譜元模型模擬場地,并采用由Lu等[29-30]發(fā)展的非線性MDOF模擬建筑,將建筑基底反力和荷載施加點的地表加速度作為交互對象,實現(xiàn)了基于SE方法和MDOF模型的耦合,該方法將SCI效應(yīng)的研究擴(kuò)展到了非線性,可較為真實地反映建筑非線性地震響應(yīng),然而,僅考慮了垂直入射剪切波(S波)作用下的結(jié)果,未能考慮入射角度和波型的影響。

上述現(xiàn)狀表明,關(guān)于SCI效應(yīng)的研究方法已取得一定發(fā)展,但目前仍處于探索階段。本文發(fā)揮SE方法可快速高效求解三維地震波場傳播和MDOF模型計算量小且可反映建筑非線性和頻譜特性的優(yōu)勢,改進(jìn)了SE模型與MDOF模型的耦合機(jī)制,同時,以頻率波數(shù)域(frequency-wave number analysis,FK)方法求解斜入射波場,并結(jié)合FK-SE混合方法將波場輸入,建立了FK-SE-MDOF耦合方法,實現(xiàn)了SE-MDOF耦合模型中多種波型的斜入射輸入。

本文主要架構(gòu)如下:首先,對SE-MDOF耦合方法原理進(jìn)行介紹;然后,對FK-SE斜入射輸入方法實現(xiàn)原理進(jìn)行介紹;在驗證方法正確性的基礎(chǔ)上,以理想城市相互作用耦合模型為例進(jìn)行計算分析,探討了入射角度及波型對場地地震波場和建筑反應(yīng)的影響。

1 SE-MDOF耦合方法

1.1 MDOF模型簡介

MDOF模型將建筑每層的質(zhì)量集中于一點,相鄰兩層之間采用彈簧阻尼器單元連接,如圖1所示。考慮結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)特性時,結(jié)構(gòu)的動力平衡方程式為

圖1 建筑MDOF簡化模型

(1)

顯然,層間恢復(fù)力模型是確定MDOF模型非線性反應(yīng)的重要部分,目前學(xué)者大多采用三線性骨架模型對層間恢復(fù)力進(jìn)行模擬,如圖2所示。已有研究表明,該模擬方法計算結(jié)果與精細(xì)有限元模擬結(jié)果及試驗結(jié)果吻合良好[31-32],因此,在現(xiàn)階段計算機(jī)發(fā)展水平下,該方法為SCI效應(yīng)研究中建筑群的動力時程分析提供了有效手段。本文層間恢復(fù)力模型參數(shù)的確定原則參考吳開來等研究中的方法。

圖2 三線性骨架模型

1.2 SEM方法簡介

SEM最早由Patera[33]應(yīng)用于流體力學(xué)之中,20世紀(jì)末被應(yīng)用于地震波場模擬領(lǐng)域,其求解彈性波傳播問題的控制方程[34]如式(2)所示

(2)

式中:ρ為質(zhì)量密度;s為位移;T為應(yīng)力;f為體力; 下標(biāo)t為時間; ?為梯度算符; ?為偏導(dǎo)算符。

SEM結(jié)合了有限元法建模靈活和譜方法精度高、收斂快的特性,階數(shù)為4時每波長僅需1個網(wǎng)格即可達(dá)到較高精度,可極大降低計算存儲和計算量。Komatitsch等基于SEM理論,采用Fortran語言開發(fā)了Specfem 3D軟件,并獲2003年Gordon Bel獎,該軟件為開源軟件,對相關(guān)學(xué)者進(jìn)行二次開發(fā)等工作十分友好,現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用。因此,本文選用該方法對場地地震波場進(jìn)行模擬,并以Specfem 3D軟件包為基礎(chǔ)進(jìn)行二次開發(fā),實現(xiàn)場地與地表建筑的耦合。

1.3 SE-MDOF耦合方法原理

Lu等提出將本時刻求得的基底反力施加于下一時刻的場地表面,并基于開源SEM程序SPEED實現(xiàn)SE模型與MDOF模型的耦合計算。本文參考Lu等研究中場地-建筑群的耦合流程,進(jìn)一步改進(jìn)了耦合機(jī)理,避免了直接采用基底反力在場地加載點處的加速度數(shù)據(jù)與MDOF模型進(jìn)行交互而可能存在的數(shù)值奇異問題,如圖3所示,其具體步驟如下:

圖3 SE-MDOF耦合方法流程

需要說明的是,本耦合流程對于建筑的模擬主要關(guān)注水平向破壞,暫未考慮豎向地震動對建筑的影響。

1.4 正確性驗證

Schwan等[35]于2016年采用聚氨酯泡沫模擬場地,采用周期分布的通長鋁板模擬上部結(jié)構(gòu),開展了場地-城市相互作用的縮尺振動臺試驗研究。本節(jié)采用SE-MDOF耦合方法建立Schwan振動臺試驗中2種布局(場地與1個和5個上部結(jié)構(gòu)耦合)的數(shù)值模型,以檢驗該耦合方法的正確性。所建立的場地及上部結(jié)構(gòu)模型如圖4所示,其中場地尺寸為2.13 m×1.76 m×0.76 m,單元尺寸為0.07 m,P波波速vp=48.97 m/s,S波波速vS=33.50 m/s,密度ρ=49.00 kg/m3,場地阻尼比ξs=0.049;上部結(jié)構(gòu)高18.70 cm,采用20個等間距集中質(zhì)量點模擬上部結(jié)構(gòu),單個質(zhì)點質(zhì)量m0=13.30 g,一階頻率f1=8.45 Hz,上部結(jié)構(gòu)阻尼比ξb=0.04;模型側(cè)面以及頂面為自由邊界,且頂面四周邊線豎向固定;底面沿x方向輸入加速度,y和z方向固定,加速度時程為主頻8.00 Hz的Ricker波,峰值為0.26g。本方法與文獻(xiàn)[35]Schwan振動臺試驗中建筑和場地反應(yīng)的對比,如圖5所示。對比結(jié)果表明,該方法與試驗結(jié)果基本一致,驗證了該SE-MDOF耦合方法在處理建筑-場地耦合及建筑群-場地耦合問題時的可靠性和正確性。

圖4 振動臺數(shù)值模型

圖5 數(shù)值模擬與文獻(xiàn)[35]中振動臺試驗中結(jié)果對比

2 場地地震波三維輸入FK-SE混合方法

2.1 地震波場斜入射輸入原理

斜入射的實現(xiàn)主要包括地震波場的輸入和斜入射自由波場的計算,以下就本文中這兩方面所采用的實現(xiàn)方法進(jìn)行簡要介紹。

在地震波場輸入方面,劉晶波等[36]基于黏彈性人工邊界提出了將地震波場轉(zhuǎn)化為人工邊界上的等效輸入載荷的波動輸入方法,并給出了一維模型等效荷載計算公式,如式(3)所示。該方法具有較高精度,近年來已被諸多學(xué)者采用[37],依據(jù)式(3)及黏彈性邊界條件理論,進(jìn)一步可推導(dǎo)三維模型等效荷載計算公式,如式(4)所示

(3)

(4)

在自由波場計算方面,FK方法作為一種半解析方法,首先在頻域中計算,然后利用傅里葉變換即可得到時域結(jié)果,具有無需劃分網(wǎng)格、精度高、計算快的特點[39-40],因此,本文采用FK方法計算自由場。

在SE模型建立后,采用FK方法求得SE模型邊界所有GLL節(jié)點位置處的位移、速度和應(yīng)力后,由式(4)即可將地震波場轉(zhuǎn)化為GLL節(jié)點處的等效輸入載荷,進(jìn)而實現(xiàn)斜入射情況下的場地-建筑群耦合模擬。

2.2 正確性驗證

作者已將上述輸入方法(下文簡述FK-SE輸入方法)開發(fā)至Specfem 3D程序,為檢驗其正確性,本節(jié)采用FK方法和FK-SE輸入方法計算同一場地在斜入射地震波下的響應(yīng),場地參數(shù)如下:場地P波波速vp=3 000 m/s,S波波速vS=1 500 m/s,密度ρ=2 000 kg/m3,阻尼比ξ=0.005,SE場地尺寸為600 m×600 m×300 m;平面P波、SV波和SH波均以水平向夾角70°輸入,輸入地震波時程為主頻2.0 Hz、位移峰值為1.0 m的Ricker波,如圖6所示;對比點為地表點,坐標(biāo)為(0,0,0)。分別采用FK和FK-SE輸入方法得到的位移響應(yīng)時程對比結(jié)果,顯然兩種方法完全吻合,驗證了該方法及所編寫程序的正確性,如圖7所示。

圖6 FK-SE混合方法驗證輸入的Ricker波位移時程及頻譜

圖7 FK-SE混合方法驗證結(jié)果

3 算例分析

本章采用上述方法建立典型城市建筑群-場地耦合模型,檢驗了該方法對于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)問題研究的適用性,并進(jìn)一步探討了入射角度及波型對SCI效應(yīng)的影響。

3.1 SV波垂直入射算例

對于社區(qū)尺度,建筑基礎(chǔ)輪廓對地震波場分布及地震動特性存在不可忽視的影響,為檢驗本文所提出方法對于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)分析的適用性,本節(jié)以一典型9棟(3×3)建筑群為例進(jìn)行計算展示,建筑平面布局示意圖如圖8所示。SE場地模型尺寸為800 m×800 m×100 m;基礎(chǔ)尺寸為20 m×20 m×5 m,建筑層數(shù)為5層,層高3 m,建筑間凈距20 m,根據(jù)經(jīng)驗公式取單位建筑面積質(zhì)量為800 kg/m2,場地及基礎(chǔ)材料參數(shù)如表1所示,根據(jù)GB 50011—2010《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》[41]可知,該場地類別屬于Ⅲ類場地,入射方向與水平面夾角為90°,輸入波型為SV波,地震波時程選用加速度峰值為0.1g、主頻為8.0 Hz的Ricker波,其時程及頻譜如圖9所示。

表1 算例材料參數(shù)

圖8 建筑群平面布局示意圖

圖9 主頻8 Hz的Ricker波加速度時程及頻譜

在場地方面,該耦合模型在SCI效應(yīng)影響下場地地表加速度相對于自由場模型的變化率,如圖10所示。場地A點處和5號建筑基礎(chǔ)中心位置處加速度時程曲線,如圖11所示。結(jié)合圖10和11可知,建筑群的存在顯著改變了地表的地震波場分布,具體表現(xiàn)為:在建筑與建筑之間的地表,場地加速度響應(yīng)被明顯放大,最大放大幅度達(dá)24%;在建筑基礎(chǔ)內(nèi)部,相對場地明顯減小,最大減小幅度為30%;在建筑基礎(chǔ)輪廓附近,加速度變化率不大;同時,由圖10可知,單個建筑輪廓和建筑群整體對地震波場的輻射影響。另外,由圖11可知,建筑群內(nèi)地表地震動與自由場相比波動性顯著加強(qiáng),該現(xiàn)象應(yīng)為地震波在建筑之間發(fā)生反射所導(dǎo)致。

圖10 垂直入射SV波作用下場地地表加速度峰值變化率

圖11 垂直入射SV波作用下考慮和不考慮SCI效應(yīng)下場地A點及5號建筑基礎(chǔ)中心處加速度反應(yīng)時程對比

在建筑反應(yīng)方面,考慮和不考慮SCI效應(yīng)情況下5號建筑底層位置處層間位移角時程對比(注:不考慮SCI效應(yīng)即直接采用地表自由場地震動作為輸入),如圖12所示。考慮SCI效應(yīng)影響下建筑最大層間位移角相對于不考慮SCI效應(yīng)的變化率,如圖13所示。由圖12可知,考慮SCI效應(yīng)后建筑層間位移角明顯降低,本算例中降低幅度達(dá)18%,對建筑破壞呈有利影響;進(jìn)一步結(jié)合圖13可知,本算例中SCI效應(yīng)對建筑群中不同位置處建筑的最大層間位移角反應(yīng)的減弱效果差異不大,基本均處于18%左右。

圖12 垂直入射SV波作用下考慮和不考慮SCI效應(yīng)5號建筑底層位置層間位移角時程對比

圖13 垂直入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)建筑最大層間位移角變化率

以上現(xiàn)象與已有研究一致[42],再次檢驗了該計算方法的合理性,同時表明該方法可有效地反映建筑輪廓對臨近地震波場及地震動特性的影響,可適用于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)的研究。

3.2 SV波斜入射算例

實際地震中,地震波場入射方向更多以斜入射為主,為進(jìn)一步論證地震波入射角度對SCI效應(yīng)的影響,本節(jié)以3.1節(jié)模型為基礎(chǔ),將入射波設(shè)為30°、45°和60°斜入射的SV波,并結(jié)合3.1節(jié)垂直入射情況進(jìn)行對比。

在場地反應(yīng)方面,SV波斜入射情況下場地-建筑群耦合模型在SCI效應(yīng)影響下場地地表加速度相對于自由場模型的變化率,如圖14所示。場地A點處加速度時程,如圖15所示。結(jié)合圖10、圖14和圖15可知,斜入射與垂直入射情況下,建筑基礎(chǔ)內(nèi)部加速度均被減小,但與垂直入射不同,斜入射情況下在場地上會同時存在加速度放大區(qū)和減小區(qū);同時,在建筑群背波面一側(cè),建筑群對場地加速度分布的影響范圍和程度要大于迎波面一側(cè),且伴隨入射角度的減小,整體影響區(qū)域的范圍逐漸變大,但值得注意的是建筑群對地表加速度峰值的影響程度并非隨入射角度單調(diào)變化,其中本算例中45°入射下場地加速度峰值放大率最大,達(dá)80%。

圖14 斜入射SV波作用下場地地表加速度峰值變化率

圖15 斜入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)場地A點處加速度時程對比

在建筑反應(yīng)方面,該建筑群在斜入射和垂直入射SV波作用下最大層間位移角對比結(jié)果,如圖16所示?？紤]SCI效應(yīng)影響下建筑最大層間位移角相對于不考慮SCI效應(yīng)的變化率,如圖17所示。結(jié)合圖16和17可知,SV波斜入射情況下,建筑層間位移角響應(yīng)明顯小于垂直入射,但該減小效應(yīng)并非隨入射角減小而單調(diào)變化(例如:45°與30°入射下建筑最大層間位移角十分接近,且45°入射下2號、5號、8號建筑層間位移角略大于30°入射);另外,由圖16可知,與垂直入射相比,斜入射情況下不同位置處的建筑最大相對層間位移角存在一定差異,且60°入射尤為明顯;同時,由圖17可知,斜入射情況下不同位置處建筑最大層間位移角變化率也明顯不同,大體表現(xiàn)為迎波面變化率大于背波面,其中45°入射下5號與7號建筑最大層間位移角變化率差異達(dá)13.24%。

圖16 斜入射及垂直入射SV波作用下建筑相對層間位移角對比

圖17 斜入射SV波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)建筑最大層間位移角變化率

另外,為進(jìn)一步觀察斜入射波場傳播過程中SCI效應(yīng)的影響過程,SV波垂直入射和60°斜入射下典型時刻該場地-建筑群耦合模型變形云圖,如圖18、圖19所示。

圖18 SV波垂直入射典型時刻建筑群-場地耦合模型位移云圖

圖19 SV波60°斜入射典型時刻建筑群-場地耦合模型位移云圖

由圖18可知,垂直入射情況下,地表建筑運動完全同步;而由圖19可知,在斜入射情況下,建筑群對地震波場的散射影響以及同一時刻不同位置處建筑的響應(yīng)差異(1.40 s尤為明顯),其差異原因應(yīng)為垂直入射下地震波同時到達(dá)地表各點,而斜入射地表地震波場到時有所差異。該現(xiàn)象進(jìn)一步有效展示了斜入射地震波場在傳播過程中由傳播路徑和耦合作用影響所導(dǎo)致的波場及建筑響應(yīng)的時空差異。

整體上看,與垂直入射相比,斜入射SV波情況下建筑群對臨近場地地表加速度峰值分布的影響更為劇烈、地表波場分布的時空差異更為復(fù)雜,建筑層間位移角響應(yīng)則有所減弱,但不同位置處建筑響應(yīng)的差異有所增加,尤其對于斜入射SV波下應(yīng)更加關(guān)注位于背波面位置和中心位置處建筑的破壞。因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)重視斜入射的影響。

3.3 P波斜入射算例

實際地震波場包含多種波型,而以往研究多以S波入射為主,為探討波型對SCI效應(yīng)的影響,本節(jié)將入射波設(shè)為30°、45°和60°的P波(模型其余參數(shù)同3.1節(jié)),與3.2節(jié)SV波入射結(jié)果進(jìn)行對比。

在場地反應(yīng)方面,斜入射情況下建筑群-場地耦合模型在SCI效應(yīng)影響下場地地表加速度相對于自由場模型的變化率,如圖20所示。結(jié)合圖14和圖20可知,同一入射角度下,P波與SV波入射下建筑群對地震波場分布的影響明顯不同,甚至存在在同一位置處SV波入射下場地加速度為放大區(qū)域而P波入射下為減小區(qū)域的現(xiàn)象(例如:60°入射下5號與8號建筑之間的場地);另外,與SV波不同,不同入射角度下SCI效應(yīng)對場地地表加速度的影響范圍差別不大,且呈現(xiàn)伴隨入射角度的減小,影響程度逐漸減小的趨勢。

圖20 斜入射P波作用下場地地表加速度峰值變化率

在建筑反應(yīng)方面,該建筑群在斜入射P波作用下最大層間位移角對比結(jié)果,如圖21所示?？紤]SCI效應(yīng)影響下建筑最大層間位移角相對于不考慮SCI效應(yīng)的變化率,如圖22所示。結(jié)合圖21和圖22可知,與SV波入射情況不同,隨著P波入射角度的減小,最大層間位移角逐漸變大,且不同位置處的建筑層間位移角變化率差異不大。

圖21 斜入射P波作用下建筑相對層間位移角對比

圖22 斜入射P波作用下考慮與不考慮SCI效應(yīng)建筑最大層間位移角變化率

總體上看,與SV波相比,P波入射下,建筑群對地震波場分布的影響明顯不同,甚至在場地某些位置存在完全相反的變化規(guī)律;同時,入射角度對場地地表加速度峰值變化率范圍、建筑層間位移角的影響規(guī)律均較為單一。因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)綜合考慮P波和S波的影響。

4 結(jié) 論

本文提出了適用于社區(qū)尺度SCI效應(yīng)分析的SE-MDOF耦合方法,并結(jié)合FK方法實現(xiàn)了多種波型的斜入射輸入,在驗證方法正確性的基礎(chǔ)上,建立理想場地-城市相互作用耦合模型,論證了該方法的適用性,并探討了地震波場入射方向和波型對SCI效應(yīng)的影響,得到以下結(jié)論:

(1) 與垂直入射相比,斜入射情況下建筑群對臨近場地地表加速度峰值分布的影響及建筑響應(yīng)明顯不同,建筑群響應(yīng)存在明顯時空差異,因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)重視斜入射的影響。

(2) 不同波型作用下,建筑群對地震波場分布的影響存在明顯差異,甚至在場地某些位置存在完全相反的影響規(guī)律,因此,在SCI效應(yīng)研究中應(yīng)綜合考慮P波和S波的影響。

(3) 斜入射下應(yīng)關(guān)注不同位置處建筑響應(yīng)的差異,尤其對于斜入射SV波入射下應(yīng)關(guān)注位于背波面位置和中心位置處的建筑。

(4) 該方法有效解決了當(dāng)前三維SCI效應(yīng)模擬方法中未能同時考慮建筑非線性、頻譜特性、地震波波型及入射角度等因素影響的問題,適用于需考慮基礎(chǔ)輪廓信息的足尺社區(qū)尺度SCI效應(yīng)研究,可為城市規(guī)劃、抗震設(shè)計、風(fēng)險評估以及震后救援等工作提供定量參考,對于韌性城市的建設(shè)具有重要意義。