基于厚度和應(yīng)變映射方法的成形和抗凹性能聯(lián)合仿真

王連軒,楊 婷,牛月鵬,賈彩霞

(1.河鋼集團(tuán)邯鋼公司, 河北 邯鄲 056015; 2.河鋼材料技術(shù)研究院, 石家莊 050000)

隨著環(huán)境和能源問(wèn)題的日趨加重,輕量化成為汽車(chē)制造行業(yè)的一個(gè)大趨勢(shì)[1],汽車(chē)廠為實(shí)現(xiàn)輕量化而盡可能使用更薄的高強(qiáng)鋼,由此帶來(lái)的對(duì)抗凹性能的影響受到更多的關(guān)注[2-3]。作為評(píng)價(jià)和反映車(chē)身覆蓋件表面質(zhì)量和使用性能的抗凹性能,直接反映了車(chē)身覆蓋件在外部載荷作用下抵抗凹陷變形的能力[4]?？拱夹阅苁懿牧虾穸取⑶?qiáng)度、成形引起的厚度減薄和應(yīng)變硬化等多種因素的影響[5-7]。為更好評(píng)價(jià)材料的抗凹性能,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 34477—2017以及中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)會(huì)技術(shù)規(guī)范SAE-China J3201—2013分別制定了金屬材料和汽車(chē)覆蓋件板材的抗凹性能試驗(yàn)方法[8-9],同時(shí),隨著抗凹有限元數(shù)值模擬技術(shù)的不斷完善,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)仿真計(jì)算和研究[6,10-12]。但是目前抗凹性能仿真未全面考慮材料厚度、屈服強(qiáng)度、成形因素、材料硬化模型等對(duì)抗凹性能的影響,不能夠真實(shí)反映試樣的抗凹性能。本文按照SAE-China J3201—2013標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試樣成形和抗凹性能測(cè)試,并開(kāi)展成形、抗凹性能仿真計(jì)算,考慮成形引起的厚度減薄和應(yīng)變硬化對(duì)抗凹性能的影響,實(shí)現(xiàn)了成形-抗凹性能聯(lián)合仿真計(jì)算,對(duì)比了不同計(jì)算方法對(duì)抗凹性能結(jié)果的影響。

1 抗凹性能測(cè)試

1.1 抗凹實(shí)驗(yàn)方法

研究對(duì)象為汽車(chē)外板常用牌號(hào)HC180BD+Z(厚度0.65 mm)。首先利用模具,并通過(guò)控制成形行程將板料沖壓成兩種變形量的試樣,然后使用半球形鋼制壓頭以一定加載速度對(duì)試樣進(jìn)行加載,記錄力-位移曲線,最后通過(guò)曲線計(jì)算獲得初始剛度和失效凹陷載荷。圖1為實(shí)驗(yàn)示意圖[9],其中壓頭直徑為25.4 mm,圖2為抗凹性能測(cè)試試樣的形狀和尺寸。

圖1 抗凹實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of dent resistance test

圖2 抗凹試樣尺寸(單位:mm)Fig.2 Sample size of dent resistance

1.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

沖壓成形過(guò)程:首先將材料裁剪成305 mm×127 mm的平板試樣并放置在壓邊圈上方;然后凹模向下與壓邊圈接觸后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),為保證板材被完全鎖定,凹模設(shè)置刺狀筋;最后凹模向下使板料與凸模接觸,通過(guò)控制凹模行程獲得不同成形深度的試樣。本文分別控制凹模行程獲得成形深度H為16和24 mm的兩種試樣。

抗凹實(shí)驗(yàn)過(guò)程:在裝備抗凹實(shí)驗(yàn)工裝的拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行抗凹性能實(shí)驗(yàn),首先將試樣固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái),保證實(shí)驗(yàn)過(guò)程中對(duì)試樣緊固,將直徑為25.4 mm的鋼制壓頭垂直放在試樣測(cè)試位置表面并保持同軸;然后使用鋼制壓頭以10 mm/min的速度對(duì)試樣進(jìn)行加載,加載過(guò)程中采用載荷與位移傳感器記錄足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),獲得力-位移曲線;最后對(duì)10～25 N范圍內(nèi)的力-位移數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合獲得初始剛度,力-位移曲線斜率第一次為0時(shí)對(duì)應(yīng)的力為失穩(wěn)凹陷載荷。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由實(shí)驗(yàn)獲得的力-位移曲線(圖3)可以看出,成形深度16 mm試樣的初始剛度和失穩(wěn)載荷整體高于成形深度24 mm試樣。表1為初始剛度和失穩(wěn)載荷結(jié)果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好,成形深度16 mm試樣的初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷的平均值分別為86.6 N/mm和100.0 N;成形深度24 mm試樣的初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷平均值分別為62.3 N/mm和88.8 N。成形深度24 mm試樣的初始剛度低于成形深度16 mm試樣,主要是因?yàn)?1)成形深度24 mm試樣H值大(圖2),側(cè)壁更長(zhǎng),引起初始剛度下降;2)成形深度24 mm試樣變形量大,厚度減薄率大,試樣實(shí)際厚度小,引起初始剛度下降。

表1 初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test result of the initial stiffness and buckling effect load

圖3 力-位移實(shí)驗(yàn)曲線Fig.3 Force-displacement experimental curve

2 抗凹性能仿真分析

成形引起試樣厚度減薄和應(yīng)變硬化,會(huì)影響試樣的抗凹性能[6-7,11],因此在抗凹性能計(jì)算時(shí)應(yīng)該考慮這種影響。為了對(duì)比厚度減薄和應(yīng)變硬化對(duì)抗凹性能仿真結(jié)果的影響,本文分別進(jìn)行了計(jì)算,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。本節(jié)進(jìn)行了不考慮厚度減薄和應(yīng)變硬化影響的抗凹性能仿真。

2.1 抗凹性能仿真模型

利用Catia軟件按圖2試樣尺寸建立3D模型,其中H分別設(shè)定為16和24 mm。利用hypermesh前處理軟件導(dǎo)入試樣3D模型,抽取中面并劃分網(wǎng)格,賦材料屬性和厚度屬性,最后建立約束和加載條件,完成抗凹有限元模型(圖4)。試樣采用Belytschko-Tsay全積分殼單元方程,網(wǎng)格尺寸5 mm。材料采用MAT_PIECEWISE_LINEAR_ PLASTICITY模型,材料性能參數(shù)見(jiàn)表2。壓頭采用MAT_RIGID剛性材料模型,實(shí)體單元。試樣兩側(cè)法蘭約束6個(gè)自由度,壓頭加載速度1 mm/s。利用Ls-dyna軟件進(jìn)行抗凹性能計(jì)算,輸出壓頭與試樣之間的接觸力-時(shí)間曲線,并轉(zhuǎn)化為力-位移曲線。

表2 HC180BD+Z材料性能Table 2 Material properties of HC180BD+Z

圖4 抗凹實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.4 Dent resistance model:(a) isometic view; (b) front view

2.2 仿真結(jié)果

圖5為仿真計(jì)算的力-位移曲線,可以看出成形深度16 mm試樣的曲線整體高于成形深度24 mm試樣,這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

圖5 力-位移仿真曲線Fig.5 Force-displacement simulation curve

力-位移曲線計(jì)算的初始剛度和失效凹陷載荷(表3)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,初始剛度仿真結(jié)果整體高于實(shí)驗(yàn)值,其中成形深度24 mm試樣的初始剛度仿真結(jié)果偏大7.8%;成形深度16 和24mm試樣失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值分別偏差5.7%和2.0%。

表3 初始剛度和失效凹陷載荷仿真結(jié)果Table 3 Simulation result of the initial stiffness and buckling effect load

2.3 抗凹性能影響因素及仿真誤差分析

從成形深度16和24 mm試樣應(yīng)力結(jié)果(圖6、圖7)可以看出,試樣最大應(yīng)力位于試樣的中心,與壓頭接觸的位置。當(dāng)載荷為25 N時(shí),兩種試樣對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力分別為76和73 MPa,均未超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度,材料處于彈性階段,因此初始剛度與屈服強(qiáng)度無(wú)關(guān)。在本模型中,由于未考慮成形引起的厚度減薄,導(dǎo)致初始剛度仿真結(jié)果偏高,尤其對(duì)于成形深度24 mm的試樣,其厚度減薄更加明顯,初始剛度仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差更大。

圖6 成形深度16 mm試樣的應(yīng)力結(jié)果Fig.6 Stress result of samples with a forming depth of 16 mm:(a) load is 25 N; (b) buckling effect occurs

圖7 成形深度24 mm試樣的應(yīng)力結(jié)果Fig.7 Stress result of samples with a forming depth of 24 mm:(a) load is 25 N; (b) buckling effect occurs

失穩(wěn)凹陷載荷不僅與厚度相關(guān),還與材料屈服強(qiáng)度有關(guān)。試樣發(fā)生失穩(wěn)效應(yīng)時(shí),成形深度16和24 mm試樣中心位置的應(yīng)力分別為193和194 MPa,也就是說(shuō)試樣中心的應(yīng)力達(dá)到材料屈服強(qiáng)度(193 MPa)后發(fā)生了失穩(wěn)效應(yīng),說(shuō)明失穩(wěn)凹陷載荷與材料屈服強(qiáng)度有關(guān)[13]。材料在成形階段會(huì)發(fā)生應(yīng)變硬化,變形抗力增大,從而影響失穩(wěn)凹陷載荷,因此有必要在仿真計(jì)算中考慮厚度減薄和應(yīng)變硬化影響,從而提升失穩(wěn)凹陷載荷精度。

3 成形-抗凹性能聯(lián)合仿真

3.1 仿真分析方法

為考慮成形引起的厚度減薄和應(yīng)變硬化對(duì)抗凹性能的影響,本文聯(lián)合成形和抗凹性能仿真。首先進(jìn)行成形仿真分析,然后采用映射的方法將成形仿真結(jié)果中的厚度和應(yīng)變信息傳遞到抗凹性能仿真計(jì)算中。具體步驟:在成形仿真時(shí),通過(guò)Interface_Springback_Lsdyna關(guān)鍵字輸出厚度和應(yīng)變結(jié)果到dynain文件;建立抗凹有限元模型(2.1小節(jié));分別在試樣相同位置選擇3個(gè)節(jié)點(diǎn)確定兩個(gè)模型中試樣的映射關(guān)系;通過(guò)Ls-dyna軟件include_stamped_part關(guān)鍵字將dynain中的厚度和應(yīng)變結(jié)果映射到抗凹有限元模型中,通過(guò)該關(guān)鍵字可以實(shí)現(xiàn)不同網(wǎng)格之間的映射。材料仍然采用MAT_ PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY各向同性硬化模型。

3.2 成形仿真建模及結(jié)果

3.2.1 成形仿真建模

利用三維軟件設(shè)計(jì)了凸模和凹模(圖8),其中凸模表面的曲率半徑為 940 mm,圓角半徑為 13 mm,凹模圓角半徑為 13 mm。仿真參數(shù)設(shè)置:成形速度設(shè)定為100 mm/s,材料采用MAT_3-PARAMETER_BARLAT模型[14],凸模和凹模采用MAT_RIGID剛性材料模型,試樣初始網(wǎng)格尺寸為5 mm,計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格自適應(yīng),為提升仿真精度,采用Belytschko-Tsay全積分殼單元方程。通過(guò)Interface_Springback_Lsdyna關(guān)鍵字輸出結(jié)果到dynain文件,用于后續(xù)抗凹性能仿真。

圖8 成形仿真模型Fig.8 Forming simulation model

3.2.2 成形仿真結(jié)果

從圖9成形深度16 mm試樣的厚度和塑性應(yīng)變結(jié)果可以看出,試樣中心區(qū)域的塑性應(yīng)變?yōu)?.1%～2.7%,實(shí)際厚度為0.643～0.645 mm,減薄約0.006 mm,減薄率0.9%;試樣圓角區(qū)域應(yīng)變和減薄較大,如試樣右側(cè)圓角處塑性應(yīng)變?yōu)?.5%,厚度為0.632 mm,減薄0.018 mm,減薄率2.8%。

圖9 成形深度16 mm試樣的厚度(a)和塑性應(yīng)變(b)結(jié)果Fig.9 Thickness (a) and plastic strain (b) result of samples with a forming depth of 16 mm

從圖10成形深度24 mm試樣的厚度和塑性應(yīng)變結(jié)果可以看出,試樣中心區(qū)域塑性應(yīng)變?yōu)?.7%～6.8%,厚度為0.631～0.638 mm,減薄約0.015 mm,減薄率2.3%;試樣圓角區(qū)域應(yīng)變和減薄較大,如試樣右側(cè)圓角處塑性應(yīng)變?yōu)?1.5%,厚度為0.61 mm,減薄0.04 mm,減薄率6.2%。

圖10 成形深度24 mm試樣的厚度(a)和塑性應(yīng)變(b)結(jié)果Fig.10 Thickness (a) and plastic strain (b) result of samples with a forming depth of 24 mm

3.3 抗凹性能仿真及結(jié)果

通過(guò)Ls-dyna軟件include_stamped_part關(guān)鍵字將成形仿真結(jié)果文件dynain中的厚度和應(yīng)變結(jié)果映射到抗凹有限元模型中,再次計(jì)算初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷,表4為成形深度16和24 mm試樣的初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果,初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷仿真誤差均<5%。

表4 初始剛度和失效凹陷載荷仿真結(jié)果Table 4 Simulation result of initial stiffness and buckling effect load

3.4 應(yīng)變硬化對(duì)失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果的影響

成形深度16和24 mm試樣中心位置最大塑性應(yīng)變分別達(dá)2.7%和6.8%,通過(guò)與HC180BD+Z應(yīng)力應(yīng)變曲線(圖11)對(duì)比,兩個(gè)塑性應(yīng)變對(duì)應(yīng)的材料強(qiáng)度分別為259.3和309.1 MPa。因?yàn)榉抡婺Ｐ筒捎玫氖歉飨蛲杂不Ｐ?因此試樣中心位置材料的屈服強(qiáng)度也分別提高到259.3和309.1 MPa。

圖11 HC180BD+Z應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.11 Stress-strain curve of HC180BD+Z

圖12為成形深度16和24 mm試樣發(fā)生失穩(wěn)效應(yīng)時(shí)的應(yīng)力結(jié)果,其試樣中心位置的應(yīng)力分別為261和309 MPa,即試樣中心的應(yīng)力達(dá)到材料應(yīng)變硬化后的屈服強(qiáng)度(259.3和309.1 MPa)后發(fā)生了失穩(wěn)效應(yīng)。結(jié)合前面數(shù)據(jù),考慮應(yīng)變硬化后材料屈服強(qiáng)度增加,試樣更不容易發(fā)生失穩(wěn)效應(yīng),從而失穩(wěn)凹陷載荷的仿真結(jié)果增大。

圖12 發(fā)生失穩(wěn)效應(yīng)時(shí)的應(yīng)力結(jié)果Fig.12 Stress result when the buckling effect occurs: (a) 16 mm; (b) 24 mm

4 實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果對(duì)比分析

4.1 力-位移曲線對(duì)比

圖13為實(shí)驗(yàn)與兩次仿真計(jì)算獲得的力-位移曲線,其中“仿真-無(wú)映射”曲線為不考慮厚度減薄和應(yīng)變硬化的計(jì)算結(jié)果,“仿真-考慮映射”曲線為采用厚度減薄和應(yīng)變硬化映射方法的計(jì)算結(jié)果,兩種方法獲得的仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線基本一致,但是采用映射方法的仿真結(jié)果顯然更貼合實(shí)驗(yàn)曲線。

圖13 實(shí)驗(yàn)和仿真計(jì)算的力-位移曲線Fig.13 Force-displacement curve of the test and simulation: (a) 16 mm; (b) 24mm

4.2 初始剛度對(duì)比分析

表5為初始剛度的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果,在不考慮厚度減薄時(shí),成形深度24 mm試樣的初始剛度為67.1 N/mm,仿真誤差為7.8%,而考慮厚度減薄后初始剛度降低為64.4 N/mm,仿真誤差減小到3.4%?？梢?jiàn),厚度是影響剛度的一個(gè)關(guān)鍵因素,不考慮成形引起的厚度減薄使得初始剛度計(jì)算結(jié)果偏高。

表5 映射對(duì)初始剛度仿真結(jié)果的影響Table 5 Effect of mapping on the results of initial stiffness

4.3 失穩(wěn)凹陷載荷對(duì)比分析

失穩(wěn)凹陷載荷的實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果如表6所示。通過(guò)映射方法考慮厚度減薄和應(yīng)變硬化的影響后,成形深度16 mm試樣的失穩(wěn)凹陷載荷仿真誤差從5.7%降低至1.8%,而成形深度24 mm試樣仿真誤差從2.0%增大到4.8%。采用映射方法后成形深度24 mm試樣的失穩(wěn)凹陷載荷仿真誤差增大,主要原因?yàn)樵嚇釉诔尚?、抗凹性能測(cè)試過(guò)程中受到復(fù)雜的應(yīng)力加載歷程,需要考慮材料Bauschinger效應(yīng)[15]。而本文采用的各向同性硬化模型單一,不能獲得真實(shí)的材料行為,采用該模型會(huì)高估材料的硬化強(qiáng)度,從而高估試樣的失穩(wěn)凹陷載荷。金屬材料的真實(shí)硬化行為應(yīng)該是各向同性硬化和隨動(dòng)硬化的混合模型[16-18],因此應(yīng)該使用各向同性硬化和隨動(dòng)硬化的混合硬化模型來(lái)獲得更加精確的仿真結(jié)果。

本文采用MAT_PLASTIC_ KINEMATIC混合硬化模型重新計(jì)算成形深度24 mm試樣的失穩(wěn)凹陷載荷。該模型采用雙線性曲線近似描述材料的彈塑性,可描述各向同性硬化和隨動(dòng)硬化塑性模型。根據(jù)硬化系數(shù)β值的不同描述不同的硬化模型:β=0為隨動(dòng)硬化模型;β=1為各向同性硬化模型;0<β<1為混合硬化模型。MAT_ PLASTIC_KINEMATIC模型的材料密度、彈性模量、泊松比采用表2中的數(shù)據(jù)。該模型應(yīng)力應(yīng)變方程為

σ=σ0+ET(ε-σ0/E)

(1)

式中:σ為真實(shí)應(yīng)力;σ0為屈服強(qiáng)度;ε為真實(shí)應(yīng)變;ET為切線模量,E為彈性模量。將該方程轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變方程為

σ=σ0+EPεP

(2)

式中:Ep為塑性硬化模量且Ep=ETE/(E-ET);εp為真實(shí)塑性應(yīng)變。本文將通過(guò)與HC180BD+Z應(yīng)力應(yīng)變曲線(圖14)對(duì)比獲得合適的σ0和Ep值,然后計(jì)算出MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型的參數(shù)ET。

圖14 應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.14 Comparison of stress-strain curve

從前面分析得出,試樣發(fā)生失穩(wěn)凹陷主要與試樣中心位置的材料發(fā)生屈服有關(guān),由3.2.2小節(jié)的成形仿真結(jié)果可知,成形深度24 mm試樣中心區(qū)域的最大塑性應(yīng)變?yōu)?.068,因此只需在0～0.068塑性應(yīng)變范圍內(nèi)將公式(2)的曲線趨近HC180BD+Z應(yīng)力應(yīng)變曲線即可。HC180BD+Z應(yīng)力應(yīng)變曲線過(guò)(0,182.5)和(0.068,309.1)兩個(gè)點(diǎn),使公式(2)的曲線同樣也經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)(圖14),并計(jì)算出σ0為182.5 MPa,Ep為1 862 MPa,ET為1 846 MPa。最終獲得了MAT_PLASTIC_ KINEMATIC材料模型的參數(shù)。

本文采用以上MAT_PLASTIC_ KINEMATIC材料模型,β分別取0、0.1、0.2等9個(gè)值重新計(jì)算了失穩(wěn)凹陷載荷,獲得了不同硬化系數(shù)的仿真結(jié)果(表7)。結(jié)果顯示:β=1時(shí)(各向同性硬化)失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果為93.07 N,與4.3小節(jié)采用MAT_ PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY各向同性硬化模型計(jì)算的結(jié)果(93.1 N)基本一致,也說(shuō)明在該抗凹仿真模型中采用MAT_ PLASTIC_KINEMATIC材料模型具有一定的合理性;β=0時(shí)(隨動(dòng)硬化)失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果為86.27 N,低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果(88.8 N);隨著硬化系數(shù)的降低,隨動(dòng)硬化比重越大,失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果逐漸越低;β值為0.2時(shí)失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果(89.26 N)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(88.8 N)最吻合。

表7 硬化系數(shù)β對(duì)失穩(wěn)凹陷載荷仿真結(jié)果的影響Table 7 Effect of hardening parameter on the results of buckling effect loads

5 結(jié) 論

1)未考慮成形引起的厚度減薄和應(yīng)變硬化影響時(shí),初始剛度和失穩(wěn)凹陷載荷的仿真誤差<10%,通過(guò)映射方法考慮成形引起的厚度減薄和應(yīng)變硬化效應(yīng)后,仿真誤差<5%,仿真精度得到提升。

2)初始剛度與材料厚度相關(guān),與材料屈服強(qiáng)度無(wú)關(guān),采用厚度映射的方法能夠更加準(zhǔn)確反映真實(shí)的試樣厚度,因此能有效提升試樣初始剛度的仿真精度。

3)失穩(wěn)凹陷載荷與材料厚度和材料強(qiáng)度均有關(guān),成形引起的厚度減薄降低失穩(wěn)凹陷載荷,而應(yīng)變硬化提升材料屈服強(qiáng)度,有利于提升失效凹陷載荷。

4)在采用厚度和應(yīng)變映射后,成形深度24 mm試樣的失穩(wěn)凹陷載荷仿真誤差增大,主要是由于采用了同向硬化模型導(dǎo)致的,采用更加合理的各向同性和隨動(dòng)混合硬化模型會(huì)得到更好的仿真結(jié)果。