基于極值統(tǒng)計(jì)法的壽命評(píng)估方法的研究

劉景明

（中國(guó)石油化工股份有限公司天津分公司）

煉化裝置中大量使用空冷器對(duì)設(shè)備產(chǎn)出物進(jìn)行冷卻，但產(chǎn)出物在空冷器內(nèi)部結(jié)垢時(shí)，會(huì)形成垢下腐蝕、 濕H2S腐蝕等， 這會(huì)對(duì)空冷器的安全、節(jié)能運(yùn)行構(gòu)成威脅，直接影響到裝置的正常生產(chǎn)。 空冷器管束失效主要原因是腐蝕，腐蝕分均勻腐蝕和局部腐蝕，而空冷器換熱管的局部腐蝕深度的最大值是判斷空冷器壽命的重要標(biāo)志，但實(shí)際情況是往往很難找到在役空冷器管束的最大腐蝕深度處。 筆者闡述的是一種基于極值統(tǒng)計(jì)法的空冷器管束最大腐蝕深度預(yù)測(cè)方法，利用IRIS-內(nèi)置式旋轉(zhuǎn)超聲檢測(cè)技術(shù)對(duì)抽取空冷管束進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)檢測(cè)的空冷器管束局部腐蝕深度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 分析出局部腐蝕的最大值分布特征， 揭示空冷器管束最大腐蝕深度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，建立極值統(tǒng)計(jì)模型，從而對(duì)空冷器管束的最大腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。 再根據(jù)建立的最大腐蝕深度與使用年限的關(guān)系函數(shù)，最終獲取空冷器管束使用剩余壽命。

1 空冷器管束的檢測(cè)方法及數(shù)據(jù)處理

1.1 空冷器管束的檢測(cè)方法

應(yīng)用極值統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行在役空冷器管束局部腐蝕深度預(yù)測(cè)的前提是管束壁厚檢測(cè)數(shù)據(jù)的獲取和處理。 對(duì)于新的換熱管束的檢測(cè)，常規(guī)方法有漏磁檢測(cè)、渦流檢測(cè)等。 但是對(duì)于運(yùn)行了一段時(shí)間的換熱管束，管束內(nèi)壁會(huì)因結(jié)垢導(dǎo)致表面狀況較差，而且還受到現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)條件的制約，缺陷檢出率很低。 在役換熱管束常采用內(nèi)窺鏡觀測(cè)管束內(nèi)壁狀況，但內(nèi)窺鏡一般只能觀察到管束內(nèi)表面的腐蝕狀況， 還會(huì)受管束內(nèi)壁光潔度的影響，并不能檢測(cè)出管壁厚度；渦流檢測(cè)技術(shù)可以檢測(cè)出壁厚，但是其檢測(cè)原理是通過(guò)對(duì)樣管與被檢管束進(jìn)行比對(duì)確定被檢管束厚度變化， 受管束材質(zhì)、缺陷形狀等因素影響較大。而IRIS內(nèi)旋轉(zhuǎn)超聲檢測(cè)技術(shù)可以檢測(cè)出在役換熱管束目前的腐蝕狀態(tài)、剩余壁厚、上下表面和內(nèi)部缺陷。

此外， 常規(guī)無(wú)損檢測(cè)方法往往只能對(duì)裸露在外的管束進(jìn)行檢測(cè)， 而IRIS檢測(cè)技術(shù)可以對(duì)任何部位的管束進(jìn)行檢測(cè)，在役空冷器的檢修中，一般情況下不會(huì)進(jìn)行整體拆解，IRIS在檢測(cè)過(guò)程中只需要打開(kāi)空冷器的管箱或者空冷器的絲堵就可進(jìn)行檢測(cè)工作，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)正常的檢修工作影響不大。

因此，在對(duì)比了渦流、漏磁、內(nèi)窺鏡及IRIS內(nèi)旋轉(zhuǎn)超聲等檢測(cè)技術(shù)的技術(shù)特點(diǎn)后，筆者選擇了IRIS作為在役空冷器的主要檢測(cè)手段。

1.2 IRIS檢測(cè)基本原理

IRIS內(nèi)旋轉(zhuǎn)超聲檢測(cè)技術(shù)原理是基于脈沖回波超聲檢測(cè)法，可以認(rèn)為是水浸超聲的一種，IRIS不受材料電導(dǎo)率或磁導(dǎo)率的影響，可以檢測(cè)鐵磁性、非鐵磁性和非金屬材料，能精確檢測(cè)管道的內(nèi)徑、壁厚，可以顯示管道橫截面圖，確定腐蝕減薄的準(zhǔn)確位置。由于配備了柔性探頭，IRIS檢測(cè)可以適用于一些常規(guī)檢測(cè)手段不易檢測(cè)的部位和設(shè)備。

IRIS檢測(cè)適用于外徑為13～75 mm、壁厚為1～20 mm的金屬管和非金屬管， 對(duì)于管束的形式?jīng)]有特殊要求，適用于目前常見(jiàn)的光管、翅片管和釘頭管，只需要打開(kāi)空冷器的管箱或者空冷器的絲堵就可進(jìn)行檢測(cè)工作。 采用IRIS內(nèi)旋轉(zhuǎn)超聲檢測(cè)技術(shù)在檢修過(guò)程中對(duì)換熱管束進(jìn)行檢測(cè)，可以直觀地了解換熱管束腐蝕狀態(tài)、準(zhǔn)確地檢測(cè)出管子的剩余壁厚、上下表面和內(nèi)部缺陷。

2 空冷器管束壽命評(píng)估方法

對(duì)于已經(jīng)發(fā)生腐蝕的空冷器管束來(lái)說(shuō)，換熱管的壽命往往取決于最深蝕孔［1］，換熱管的最大腐蝕深度，可以反映出整個(gè)空冷器管束的腐蝕狀況， 以此預(yù)測(cè)出的空冷器管束剩余壽命更為科學(xué)。

空冷器管束是大量單根換熱管的集合體，可采用IRIS旋轉(zhuǎn)超聲技術(shù)手段測(cè)定單根換熱管的最大孔蝕深度， 但對(duì)所有空冷管束都進(jìn)行檢測(cè)，工作量太大，且受檢修時(shí)間的約束，這就需要一種方法，只抽取部分換熱管，用一定的分析方法，就能推測(cè)出整臺(tái)空冷器管束可能產(chǎn)生的最大腐蝕深度，進(jìn)而對(duì)該空冷器的壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，以達(dá)到預(yù)知性維修的目的。

2.1 空冷器管束抽檢策略

應(yīng)用IRIS檢測(cè)技術(shù)對(duì)空冷器管束進(jìn)行檢測(cè)前，首先需要確定換熱管的抽檢數(shù)量，這個(gè)抽檢數(shù)量要能滿足空冷器管束最大腐蝕深度估計(jì)值所希望達(dá)到的精度， 以及估計(jì)值所能允許的誤差，管束檢測(cè)抽檢數(shù)量還需考慮到空冷器本身風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和產(chǎn)生失效可能性的程度。一般情況空冷器管束抽檢策略為高壓空冷或運(yùn)行在易產(chǎn)生銨鹽結(jié)晶的條件工況下的， 抽取總管束數(shù)量的10%；其他空冷運(yùn)行年限大于10年的，抽取總管束數(shù)量的5%；運(yùn)行年限不大于10年的，抽取總管束數(shù)量的3%。

2.2 空冷器管束最大腐蝕深度異常數(shù)據(jù)處理

按照管束抽檢策略， 在空冷器管束中取N根換熱管，用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐪u流、IRIS等）測(cè)定選取換熱管的最小壁厚，用換熱管的標(biāo)稱壁厚減去每一根測(cè)量換熱管的最小壁厚得到最大腐蝕深度。

設(shè)x1，x2，…，xN是通過(guò)IRIS檢測(cè)到的空冷器管束各換熱管的最大腐蝕深度，由于環(huán)境或人為因素一定存在偏離實(shí)際的數(shù)據(jù)，為了更好地分析結(jié)果，需對(duì)原始檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除異常值處理。

四分位距（Interquartile Range，IQR）是用于標(biāo)記離群值、剔除異常值的一種方法。 它通過(guò)將數(shù)據(jù)集劃分為四分位數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，將應(yīng)用數(shù)據(jù)集分為4個(gè)部分，每個(gè)部分包含25%的數(shù)據(jù)：

a.第1個(gè)四分位數(shù)（Q1）為第25個(gè)百分位數(shù)；

b.第2個(gè)四分位數(shù)（Q2）為第50個(gè)百分位數(shù)，即中位數(shù)；

c.第3個(gè)四分位數(shù)（Q3）為第75個(gè)百分位數(shù)。

IQR=Q3-Q1，為中間50%數(shù)據(jù)所覆蓋的范圍。

因此，可得離群值檢測(cè)方法定義如下：位于Q3+1.5×IQR或Q1-1.5×IQR之外的數(shù)據(jù)被視為離群值（圖1）。

圖1 離群值檢測(cè)方法

根據(jù)上述分析可知， 可以通過(guò)IQR對(duì)原始檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除異常值處理［2］，這樣可恢復(fù)數(shù)據(jù)的客觀真實(shí)性，可更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有利于提高建模的準(zhǔn)確性。

2.3 基于極值統(tǒng)計(jì)的空冷器管束壽命管理程序設(shè)計(jì)

極值統(tǒng)計(jì)研究的是隨機(jī)變量或一個(gè)過(guò)程的取值特別大或特別小情況的隨機(jī)性質(zhì)，極值統(tǒng)計(jì)分析的不是已經(jīng)觀測(cè)到的一般事件的概率，而是在特殊情況下發(fā)生的極端事件的概率。 也就是說(shuō)，極值理論主要研究那些很少發(fā)生的小概率事件， 但該事件一旦發(fā)生就會(huì)造成極大的影響，從統(tǒng)計(jì)意義上講，極值是指數(shù)據(jù)集合中的最大值或最小值。

極值統(tǒng)計(jì)分析法是通過(guò)對(duì)樣本中的最大值或最小值（極值）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲取最大值或最小值的分布特征，建立統(tǒng)計(jì)分析模型。 用極值統(tǒng)計(jì)的方法，可以依據(jù)少量抽檢換熱管的最大孔蝕深度值， 推算出整個(gè)空冷器的最大孔蝕深度值。進(jìn)而形成一套完整的空冷器管束壽命預(yù)測(cè)程序，對(duì)空冷器管束的壽命做出預(yù)測(cè)，為下一步的檢修工作提供依據(jù)。 這樣就大幅減少了檢修的工作量。

空冷器管束壽命管理程序如圖2所示。

圖2 空冷器管束壽命管理程序

2.4 空冷器管束最大腐蝕深度Gumbel模型建立及參數(shù)估計(jì)

Gumbel分布被廣泛應(yīng)用于極值統(tǒng)計(jì)和可靠性分析中，是一種連續(xù)概率分布，通過(guò)計(jì)算得到極端事件發(fā)生的概率， 可以應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等方面， 相比于正態(tài)分布更適用于描述極端事件，因?yàn)樵跇O值處，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)下降得很快，導(dǎo)致極端事件的概率被低估。 而Gumbel分布的尾部概率下降得更慢，更好地描述了極端事件的概率［1，3］。

空冷器管束最大腐蝕深度服從Gumbel最大極值分布，基于Gumbel分布的空冷器管束極值統(tǒng)計(jì)法的分析原理是對(duì)空冷器管孔蝕深度數(shù)據(jù)進(jìn)行最大值極值統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建獲取最大極值的統(tǒng)計(jì)分析模型。 空冷器管束最大腐蝕深度的隨機(jī)變量x的累積分布函數(shù)F（x）為：

式中 F（x）——最大腐蝕深度不超過(guò)x的概率；

x——最大腐蝕深度的隨機(jī)變量；

α——位置參數(shù)，所有腐蝕孔深度的平均值；

λ——尺度參數(shù)，概率密度最大的點(diǎn)蝕孔深度。

對(duì)于某空冷器，要檢查空冷器管束中最深點(diǎn)蝕孔的深度，不可能對(duì)空冷器管束上的點(diǎn)蝕孔深度都進(jìn)行測(cè)量，以找出最深點(diǎn)蝕孔。 只能選取其中的一部分換熱管進(jìn)行取樣測(cè)量。 這樣所能直接測(cè)到的最深點(diǎn)蝕孔的深度值偶然性很小，既不能將若干個(gè)取樣管上分別測(cè)得的最深點(diǎn)蝕孔深度的平均值作為測(cè)量結(jié)果，也不能選用其中一個(gè)數(shù)值最大的點(diǎn)蝕孔深度作為測(cè)量結(jié)果。 但如能通過(guò)測(cè)量得到統(tǒng)計(jì)參數(shù)λ和α，就可以根據(jù)式（1）估計(jì)空冷器管束最深點(diǎn)蝕孔深度不超過(guò)某一數(shù)值的概率。將統(tǒng)計(jì)參數(shù)λ和α代入下式即可確定出該空冷器管束的最大腐蝕坑深：

式中的T可由被測(cè)空冷器管束的總根數(shù)確定。

2.5 空冷器管束壽命預(yù)測(cè)方法研究

空冷器在生產(chǎn)運(yùn)行過(guò)程中，隨著服役年限增加，空冷器管束的腐蝕狀況是動(dòng)態(tài)變化的，主要表現(xiàn)在管束內(nèi)外腐蝕程度擴(kuò)大、 腐蝕部位增多、薄弱區(qū)段數(shù)增加，隨之而來(lái)的就是空冷器管束服役壽命縮短。 如不維修，出現(xiàn)泄漏的次數(shù)會(huì)逐年增加。 但由于不同區(qū)域換熱管腐蝕條件存在差異，必然腐蝕的發(fā)展趨勢(shì)也不同。

在研究空冷器管束剩余壽命預(yù)測(cè)模型時(shí)，依據(jù)管束腐蝕檢測(cè)數(shù)據(jù)作基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)筑模型。 通過(guò)分析高風(fēng)險(xiǎn)空冷器管束的腐蝕檢測(cè)數(shù)據(jù)，定位出薄弱部位，預(yù)測(cè)空冷器管束壁厚減薄趨勢(shì)，得出其在滿足安全性要求的剩余壽命，預(yù)防空冷器泄漏事故的發(fā)生。 加強(qiáng)對(duì)空冷器的檢測(cè)、維護(hù)，確定薄弱區(qū)域，進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，可為空冷器檢維修計(jì)劃的制定提供科學(xué)依據(jù)。

空冷器管束的剩余壽命預(yù)測(cè)一般是依據(jù)管束的點(diǎn)腐蝕速率進(jìn)行的，目前沒(méi)有任何檢測(cè)手段可以獲取所有腐蝕點(diǎn)的腐蝕速率。 一般空冷器管束的腐蝕會(huì)隨著時(shí)間的增加而增長(zhǎng)，點(diǎn)腐蝕深度與使用年限的關(guān)系與均勻腐蝕不一樣，查閱相關(guān)文獻(xiàn)［4，5］，點(diǎn)腐蝕深度與使用年限間的關(guān)系式為：

其中，r為空冷器管束的使用時(shí)間；c為r時(shí)刻檢測(cè)到的最大腐蝕深度。采用IRIS檢測(cè)到的抽取空冷器管束的最大腐蝕深度， 利用Gumbel分布獲得空冷器管束最大腐蝕深度，代入式（3）可得出待定系數(shù)n。 腐蝕穿孔表示最大腐蝕深度達(dá)到原始壁厚，將換熱管束原始壁厚代入c，則可以計(jì)算出腐蝕穿孔的時(shí)間r，此時(shí)的r就是換熱管束的使用壽命。

3 空冷器管束最大腐蝕深度統(tǒng)計(jì)實(shí)例分析

例如某煉油部3#常減壓裝置常頂空冷器A-101 A～L于2009年投入運(yùn)行， 空冷器管束材質(zhì)為09Cr2AlMoRE，介質(zhì)為常頂油氣，進(jìn)口操作溫度為107 ℃，出口操作溫度為50～70 ℃。 A～L組空冷器由西向東布置，常頂油氣自D-104來(lái)，分成12路進(jìn)入各組空冷，在空冷器內(nèi)降溫后12路集合送去E-101W/X，流程如圖3所示。

圖3 空冷器A-101A～L工藝流程

裝置在2016年8月進(jìn)行停車檢修，開(kāi)車后，常壓塔頂空冷器A-101K出口在線腐蝕探針的腐蝕速率持續(xù)升高，最高時(shí)達(dá)到0.342 mm/a。 2017年2月對(duì)A-101K進(jìn)行紅外檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)存在結(jié)鹽堵塞情況，切出進(jìn)行清洗檢修，并對(duì)空冷器管束進(jìn)行了IRIS內(nèi)旋轉(zhuǎn)超聲檢測(cè)。

按空冷器管束抽樣統(tǒng)計(jì)策略，隨機(jī)抽取76根換熱管。 部分檢測(cè)管束位置和編號(hào)如圖4所示。

圖4 部分檢測(cè)管束位置和編號(hào)

部分管束檢測(cè)圖譜如圖5、6所示， 圖譜左端 為空冷器北側(cè)，右端為南側(cè)。

圖5 B1～B4各管檢測(cè)結(jié)果圖譜

圖6 C1～C4各管檢測(cè)結(jié)果圖譜

應(yīng)用IRIS對(duì)空冷器管束進(jìn)行抽檢， 測(cè)得換熱管的最小壁厚，計(jì)入統(tǒng)計(jì)表，用換熱管的標(biāo)稱壁厚減去每一根測(cè)量換熱管的最小壁厚得到最大腐蝕深度，對(duì)76個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，去掉離群值后，最終得到30個(gè)最大腐蝕深度數(shù)據(jù)，將這30個(gè)數(shù)據(jù)作為隨機(jī)變量x， 其觀測(cè)值按從小到大的順序排列計(jì)入統(tǒng)計(jì)表（表1）中，用xi表示。 代入式（1）累積分布函數(shù)F（x），用順序統(tǒng)計(jì)的平均排列法計(jì)算xi累積概率， 并計(jì)算累積概率反函數(shù)y值，均計(jì)入統(tǒng)計(jì)表（表1）。

表1 空冷器抽檢換熱管統(tǒng)計(jì)表

以隨機(jī)變量x為橫坐標(biāo)， 累積概率反函數(shù)y為縱坐標(biāo)，作腐蝕概率分布圖（圖7），由圖7可知腐蝕數(shù)據(jù)分布成一條直線，這說(shuō)明空冷器管束的最大腐蝕深度概率服從Gumbel分布。

圖7 腐蝕數(shù)據(jù)分布圖

用空冷器管束最大腐蝕深度隨機(jī)變量x的樣本觀測(cè)值對(duì)Gumbel分布的參數(shù)α和λ值進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，得到λ=-0.353，α=0.198，將參數(shù)代入式（2），預(yù)測(cè)得到該空冷器管束最大腐蝕深度為1.27 mm。

根據(jù)式（3），當(dāng)前設(shè)備運(yùn)行到第8年時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)到的最大腐蝕深度為1.27 mm，即當(dāng)r=8 a時(shí)，c=1.27 mm，此時(shí)待定系數(shù)n=0.55，由此進(jìn)行預(yù)測(cè)，該換熱管在當(dāng)前的使用狀況下，管束完全腐蝕穿孔時(shí)，其最大腐蝕深度應(yīng)為換熱管壁厚，即c=2.00 mm，將n=0.55、c=2.00 mm代入式（3），預(yù)測(cè)計(jì)算得到，在當(dāng)前換熱管的最大腐蝕深度為1.27 mm的情況下，換熱管穿孔的時(shí)間r=13.6 a。 因此預(yù)測(cè)該空冷器管束的使用壽命為13.6 a， 而本次檢修時(shí)該空冷器已使用8 a， 可以使用到下一個(gè)檢修周期，對(duì)該空冷器重點(diǎn)監(jiān)護(hù)運(yùn)行。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于Gumbel分布的空冷器管束極值統(tǒng)計(jì)法，通過(guò)計(jì)算極端事件的概率， 利用IRIS內(nèi)旋轉(zhuǎn)超聲檢測(cè)技術(shù)對(duì)抽取空冷器管束進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)檢測(cè)的空冷器管束局部腐蝕深度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依據(jù)少量抽檢空冷器管束的最大孔蝕深度值，推算出整個(gè)空冷器的最大孔蝕深度值，較正態(tài)分布法更適用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面。 為空冷器管束的剩余壽命評(píng)估提供參考，同時(shí)為下一步的檢修工作提供技術(shù)支撐，大幅減少了檢修的工作量。