基于單顆粒鋰擴(kuò)散模型的鋰離子電池SOC估算方法改進(jìn)與在線監(jiān)測研究*

陶馬峰 趙劍坤 楊乃興,2 莊云蕭 張高凡

（1.西安建筑科技大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué)，陜西省納米材料與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055）

主題詞：鋰離子電池 荷電狀態(tài) 擴(kuò)散模型 安時積分法

1 前言

動力電池荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）預(yù)測精度的提高對電池充放電管理和均衡控制策略具有重要影響，對提高電池的輸出性能、安全性能和使用壽命均具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對鋰離子電池SOC 的估算提出了多種方法，包括開路電壓法[1]、內(nèi)阻法[2]、安時積分法[3]、卡爾曼濾波估算方法[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5]、基于等效電路模型的估算方法[6]和基于電化學(xué)模型的估算方法[7]等。安時積分法因其原理簡單、響應(yīng)速度快、易于在線實(shí)施等優(yōu)點(diǎn)而成為當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的SOC 估算方法[8-10]。然而，電流或電池溫度波動較大時，傳統(tǒng)安時積分法的SOC 估算誤差會增大并出現(xiàn)較大的數(shù)值波動[11]。盡管國內(nèi)外很多學(xué)者采用庫侖效率進(jìn)行了修正[8]，但因電池容量與電流、溫度之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，很難準(zhǔn)確獲得考慮上述因素的庫倫效率公式，使得傳統(tǒng)安時積分法估算的電池SOC 在汽車實(shí)際行駛工況下出現(xiàn)較大誤差，且在放電電流發(fā)生突變時易出現(xiàn)SOC的突跳現(xiàn)象[12]，進(jìn)一步影響SOC的估算精度。

針對上述問題，本文基于電極材料嵌鋰容量與電池容量之間的映射關(guān)系提出一種改進(jìn)的安時積分方法，其中電極嵌鋰容量由單顆粒Li 擴(kuò)散模型求解，利用LabVIEW軟件分別編寫傳統(tǒng)和改進(jìn)安時積分法的求解程序及數(shù)據(jù)采集通信程序，并對電池在恒流恒壓充電、變電流脈沖放電和市郊汽車行駛工況（Extra-Urban Driving Cycle，EUDC）下運(yùn)行時的SOC進(jìn)行在線監(jiān)測，比較2種算法的SOC估算精度。

2 改進(jìn)安時積分法關(guān)鍵方程及其求解

2.1 改進(jìn)安時積分法的估算原理

傳統(tǒng)安時積分法的估算公式為：

式中：S、S0分別為當(dāng)前時刻和初始時刻的SOC，CN為電池額定容量，η為庫侖效率，I為電流（充電為正，放電為負(fù)），t為當(dāng)前時刻，t0為初始時刻。

庫倫效率考慮了電流和溫度對電池實(shí)際容量的影響，SOC估算公式可改寫為：

式中：Ctotal(t)為當(dāng)前時刻電池的實(shí)際容量，其在數(shù)值上等于電池額定容量與庫侖效率之比。

在不考慮容量衰退的情況下，Ctotal(t)與電池運(yùn)行電流和溫度密切相關(guān)[10]，傳統(tǒng)安時積分法常利用擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法獲得Ctotal(t)的估算公式。

改進(jìn)安時積分法利用電極材料嵌鋰容量與電池容量之間的函數(shù)關(guān)系對電池實(shí)際容量進(jìn)行估算，其中電極材料嵌鋰容量由單顆粒鋰擴(kuò)散模型求解。當(dāng)前，車用鋰離子動力電池正極材料以磷酸鐵鋰、鎳鈷錳酸鋰和錳酸鋰為主，而負(fù)極材料基本采用石墨類材料。因此，本文選擇負(fù)極嵌鋰容量計算電池容量：

式中：Cdis(t)、Cava(t)分別為當(dāng)前時刻電池的已放出容量和可用容量（即可放電容量）。

Cdis(t)、Cava(t)的計算公式分別為：

式中：L為負(fù)極材料涂覆厚度；A為負(fù)極材料涂覆面積；εs為負(fù)極涂覆層中活性材料的體積分?jǐn)?shù)；rs為負(fù)極活性顆粒半徑；cs為負(fù)極活性顆粒內(nèi)部的嵌鋰濃度，是顆粒半徑r和時間t的函數(shù)；cˉs為負(fù)極活性顆粒內(nèi)部的平均嵌鋰濃度；cs_cut為電池電壓達(dá)到放電截止電壓時負(fù)極活性顆粒的嵌鋰濃度，即負(fù)極顆粒最小嵌鋰濃度；cs(r,t)|min為當(dāng)前時刻負(fù)極嵌鋰濃度的最小值。

在式（5）中，負(fù)極顆粒內(nèi)部的鋰濃度分布cs(r,t)由菲克第二定律確定，其控制方程為：

式中：Ds為鋰擴(kuò)散系數(shù)，是溫度的函數(shù)，可采用阿倫尼烏斯（Arrhenius）方程進(jìn)行修正[11]。

式（6）邊界條件為：

式中：a為負(fù)極材料的比表面積，F(xiàn)為法拉第常數(shù)。

2.2 改進(jìn)安時積分法的在線求解

本文利用LabVIEW軟件編寫上述SOC估算方法的求解程序，其中，負(fù)極鋰擴(kuò)散方程采用中心差分法離散，并通過MATLAB 腳本進(jìn)行求解。SOC 求解主程序需實(shí)時輸入電池的溫度和運(yùn)行電流。本文利用Aglient 34970 數(shù)據(jù)采集器采集電池的溫度和電壓數(shù)據(jù)，并基于虛擬儀器軟件架構(gòu)（Virtual Instruments Software Architecture，VISA）編寫求解程序與數(shù)據(jù)采集器之間的串口通信程序，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對電池SOC 的在線監(jiān)測，程序設(shè)計流程如圖1 所示，其中，T為電池溫度，V為分流器兩端電壓，均隨時間動態(tài)變化。

圖1 SOC在線估算程序設(shè)計流程

圖2所示為電池SOC在線監(jiān)測試驗(yàn)平臺，主要設(shè)備包括動力電池測試柜（CT4004-5 V 100 A）、數(shù)據(jù)自動記錄儀（Agilent 34970）、恒溫箱、鋰離子電池、熱電阻（PT100）、分流器（3.75 mΩ）、計算機(jī)等。軟包三元鋰離子電池是當(dāng)前車用動力電池的常見電池種類之一，其具有設(shè)計靈活、質(zhì)量輕、內(nèi)阻小、不易爆、比能量高等優(yōu)點(diǎn)，在乘用車領(lǐng)域仍具有廣闊應(yīng)用前景。本文以某軟包三元鋰離子電池（石墨/NCM 111）為研究對象，其主要參數(shù)如表1所示。

表1 SOC改進(jìn)算法涉及的電池參數(shù)

圖2 SOC在線監(jiān)測試驗(yàn)平臺

其中，鋰擴(kuò)散系數(shù)Ds的計算公式為：

式中：Tref=298.15 K為參考溫度。

電池充放電測試時流程為：

a.將測試電池放置于恒溫箱工作室內(nèi)部，以控制電池充電環(huán)境的溫度（室溫測試時，關(guān)閉恒溫箱并打開恒溫箱工作室箱門即可）；

b.將電池正極極耳分別與動力電池測試柜的正極電壓和電流采集線連接；

c.將電池負(fù)極極耳分別與分流器正極粗線接頭端、測試柜負(fù)極電壓采集線連接，然后將分流器負(fù)極粗線接頭端與測試柜負(fù)極電流采集線連接；

d.動力電池測試柜可實(shí)現(xiàn)對測試電池的充放電控制及電流、電壓數(shù)據(jù)記錄；

e.在數(shù)據(jù)自動記錄儀的數(shù)據(jù)采集卡中接入2 組電壓采集線和1組溫度采集線（含熱電阻）；

f.將第1組電壓采集線正、負(fù)極分別接到電池的正、負(fù)極耳上，以采集電池端電壓信號；

g.將第2組電壓采集線正、負(fù)極分別接到串接分流器的正、負(fù)極細(xì)線接頭端上，通過采集分流器兩端的電壓信號得到測試電流；

h.將與數(shù)據(jù)自動記錄儀連接的溫度采集線上的片狀熱電阻粘貼到電池大面幾何中心位置，以監(jiān)測電池運(yùn)行過程中的溫度狀態(tài)；

i.通過VISA通信程序讀入數(shù)據(jù)自動記錄儀動態(tài)采集的電池端電壓、分流器兩端電壓和電池溫度，并輸入SOC 估算主程序，得到電池當(dāng)前SOC，最終在LabVIEW前面板在線顯示電池的SOC、電壓和溫度等狀態(tài)參數(shù)。

對于傳統(tǒng)安時積分法，充電或靜置過程的電池總?cè)萘緾total(t)為標(biāo)準(zhǔn)放電工況下的放電容量（即額定容量），放電過程的電池總?cè)萘颗c電池溫度和放電電流有關(guān)，通常需采用試驗(yàn)擬合公式進(jìn)行估算，擬合公式可采用如下形式：

式中：p1～p7為試驗(yàn)擬合參數(shù)；R為放電倍率（數(shù)值等于|I/I1C|），隨時間動態(tài)變化。

3 結(jié)果分析

表2 所示為電池分別在5 ℃、室溫（22～27 ℃）和30 ℃的環(huán)境溫度下以不同倍率（0.5 C、1.0 C、1.5 C、2.0 C和2.5 C）放電時的實(shí)測容量和擬合容量。從表2中可以看出，電池放電容量隨溫度的升高而增大，隨電流的增大而減小，且呈非線性函數(shù)關(guān)系，從而難以獲得精確的擬合公式，并且電流和溫度的范圍越寬，該擬合公式的誤差越大。

表2 不同工況下電池放電容量擬合結(jié)果

基于上述工況下電池放電容量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到式（10）的擬合系數(shù)p1～p7分別為11.267、-0.907、0.320、-0.049、2.822、-406.8 和43.0。經(jīng)計算，擬合結(jié)果的均方根誤差為0.175 6，相關(guān)系數(shù)為0.988 2，因此式（10）可以準(zhǔn)確預(yù)測電池在5～30 ℃的擬合溫度范圍內(nèi)的放電容量。為對比改進(jìn)方法估算電池SOC的精度，本文在同一LabVIEW窗口編寫了傳統(tǒng)安時積分法和改進(jìn)安時積分法程序，2個程序同時讀入VISA寫入的電池溫度和運(yùn)行電流數(shù)據(jù)，進(jìn)而分別利用SOC在線監(jiān)測試驗(yàn)平臺對電池在恒流恒壓充電、變電流脈沖放電和EUDC放電3種工況下的SOC 進(jìn)行了在線測試。充電過程電池總?cè)萘繉?種方法均為額定容量，而放電狀態(tài)下的電池總?cè)萘颗c溫度和電流有關(guān)，因此本文對變電流脈沖和EUDC 2種放電工況分別在室溫和10 ℃的恒溫環(huán)境條件下進(jìn)行了測量，選取的溫度均在擬合溫度范圍（5～30 ℃）內(nèi)。

電池SOC無法通過試驗(yàn)手段直接測量，因此本文利用鋰離子電池SOC與其輸出電壓變化的同步性（即當(dāng)鋰離子電池SOC 降為0%時，其輸出電壓應(yīng)恰好為放電截止電壓）來評價SOC估算方法的誤差，誤差估算方式為：

式中：ε為SOC估算誤差，tSOC為估算SOC從S0變化到0%（充電為100%）的時間，tcut為鋰電池從初始時刻t0到放電（或充電）截止時刻的時間。

3.1 恒流恒壓充電過程SOC估算

由于安時積分法無法估算電池初始時刻的SOC，最簡單的方法是對電池進(jìn)行恒流恒壓充電，將滿充狀態(tài)下的電池SOC 標(biāo)定為100%。因此，本文首先對電池恒流恒壓充電過程中的SOC進(jìn)行了估算，其中恒流充電階段的充電電流為26 A，充電截止電壓為4.2 V，恒壓充電階段的充電截止電流為1.2 A（由制造商給定）。圖3所示為電池在室溫下以上述方法充電時的電壓、電流和SOC測量曲線。由圖3可以看出，在充電過程中，傳統(tǒng)安時積分法和改進(jìn)安時積分法均具有較高的估算精度，充電終止時電池SOC均為99.2%。由2種方法的估算原理可知，電池充電時，其總?cè)萘緾total(t)均為額定容量（即26 A·h）。因此，理論上，對于電池充電過程，改進(jìn)方法與傳統(tǒng)安時積分法應(yīng)具有相同的SOC估算精度。

圖3 室溫下電池充電過程中電流、電壓和SOC變化曲線

3.2 變電流脈沖放電過程SOC估算

為驗(yàn)證2 種估算方法在放電過程中的估算精度，本文設(shè)計了如圖4 所示的變電流脈沖放電工況，電池重復(fù)該脈沖工況進(jìn)行放電，直至電池端電壓達(dá)到放電截止電壓（2.8 V）時停止放電。圖5 所示為電池以上述變電流脈沖工況放電時的放電電壓和SOC 變化曲線。從圖5 中可以看出，改進(jìn)安時積分法具有更高的估算精度，且SOC 脈動更小。根據(jù)式（11），傳統(tǒng)安時積分法和改進(jìn)安時積分法估算的SOC 誤差在室溫環(huán)境下分別為0.78%和0.07%、在10 ℃環(huán)境下為1.01%和0.04%。

圖4 變電流脈沖放電工況單個周期內(nèi)電流變化曲線

圖5 變電流脈沖放電工況下的電池電壓和SOC變化曲線

從圖5中還可以看出，當(dāng)電池放電由大電流向小電流或靜置狀態(tài)變化時，其SOC會出現(xiàn)回升現(xiàn)象，相反地，當(dāng)電池放電由靜置狀態(tài)或小電流向大電流變化時，其SOC 出現(xiàn)快速下降。引起這一現(xiàn)象的主要原因是電極顆粒內(nèi)部嵌鋰濃度梯度引起的濃差極化現(xiàn)象[5]。改進(jìn)安時積分法由于通過電極顆粒內(nèi)部的嵌鋰容量估算SOC，可避免估算的SOC 出現(xiàn)突變，使得到的SOC 估算曲線更加平滑；傳統(tǒng)安時積分法由于采用擬合公式計算放電容量，在電流迅速變化時，放電容量也會迅速變化，導(dǎo)致其估算的SOC出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。

3.3 EUDC工況放電過程的SOC估算

電動汽車在實(shí)際行駛過程中，因路況的變化導(dǎo)致動力電池放電電流呈脈動變化，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的SOC 估算方法，對電動汽車典型行駛工況——EUDC工況下的電池SOC 進(jìn)行估算。圖6 給出了1 個周期內(nèi)EUDC工況電流的變化曲線。同樣地，電池重復(fù)該工況放電至電池電壓達(dá)為2.8 V時停止放電。

圖6 EUDC工況單個周期內(nèi)電流變化曲線

圖7 所示為重復(fù)EUDC 工況電流放電時，電池的電壓和SOC變化曲線。從圖7中可以看出，在EUDC 放電工況下，改進(jìn)安時積分法估算的SOC同樣具有更高的精度。經(jīng)計算，電池以EUDC 放電時，傳統(tǒng)安時積分法和改進(jìn)安時積分法估算的SOC 在室溫環(huán)境下的誤差分別為1.71%和1.11%、在10 ℃環(huán)境下的誤差分別為1.89%和0.88%。從圖7中同樣可以看出，相比傳統(tǒng)安時積分法，改進(jìn)安時積分法估算的SOC波動更小。

圖7 EUDC工況下的電池電壓和SOC變化曲線

4 結(jié)束語

本文基于鋰離子電池有效容量與電極顆粒內(nèi)嵌鋰容量之間的對應(yīng)關(guān)系，對估算鋰離子電池SOC的傳統(tǒng)安時積分法進(jìn)行了改進(jìn)，利用LabVIEW 平臺分別編寫了傳統(tǒng)安時積分法和改進(jìn)安時積分法的求解程序，利用VISA函數(shù)編寫了求解程序與電池數(shù)據(jù)采集設(shè)備之間的通信程序，并搭建了電池SOC在線監(jiān)測試驗(yàn)平臺，最后，分別采用傳統(tǒng)安時積分法和改進(jìn)安時積分法對電池在室溫恒流恒壓充電、室溫變電流脈沖放電、10 ℃變電流脈沖放電、室溫EUDC工況放電和10 ℃EUDC工況放電5種工況下的SOC進(jìn)行了試驗(yàn)測量。經(jīng)計算，改進(jìn)方法在上述5個工況下的SOC估算誤差分別為0.8%、0.07%、0.04%、1.11%和0.88%，而傳統(tǒng)安時積分法的估算誤差分別為0.8%、0.78%、1.01%、1.71%和1.89%，表明相比傳統(tǒng)安時積分法，改進(jìn)方法具有更高的SOC 估算精度。此外，在電流發(fā)生突變時，改進(jìn)方法相比傳統(tǒng)安時積分法估算的SOC波動更小，更能準(zhǔn)確地反映電池充電電流突變時SOC的變化過程。