顆粒間碰撞對(duì)槽道湍流中顆粒聚集效應(yīng)的影響研究1)

崔元?jiǎng)P 張 歡

(蘭州大學(xué)湍流-顆粒研究中心,蘭州 730000)

(蘭州大學(xué)西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730000)

(蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,蘭州 730000)

引言

顆粒兩相湍流,即攜帶有慣性顆粒 (響應(yīng)時(shí)間不為0 的顆粒) 的湍流,廣泛存在于自然現(xiàn)象和工業(yè)界中.例如,沙塵暴、暴風(fēng)雪、火山噴發(fā)等自然現(xiàn)象[1-3],以及工業(yè)界的流化床和顆粒的起動(dòng)傳輸?shù)萚4].這些流動(dòng)展現(xiàn)出極度的復(fù)雜性,主要體現(xiàn)在超高的流動(dòng)雷諾數(shù)[5-6],湍流、顆粒、電場(chǎng)之間的多場(chǎng)強(qiáng)耦合作用[7],以及在大量控制參數(shù)中反映出的巨大尺度差異等[8],使得這些顆粒兩相湍流的研究對(duì)研究人員構(gòu)成了巨大挑戰(zhàn).

已有絕大多數(shù)研究主要關(guān)注攜帶單分散顆粒的兩相湍流.然而,在幾乎所有實(shí)際系統(tǒng)中,例如自然界中的沙塵暴[9]以及工業(yè)中的流化床[4]等,顆粒都是多分散的.通常情況下,在沙塵暴等自然系統(tǒng)中,由于顆粒的體積分?jǐn)?shù)較低,通常僅發(fā)生顆粒的二元碰撞.而且顆粒在流體中的混合和分散通常通過考慮顆粒對(duì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行分析.因此,在這種情況下,多分散顆粒兩相湍流可簡化為雙分散體系[10].

目前,顆粒兩相流的研究手段主要為實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬.多數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量基于粒子圖像測(cè)速法(particle image velocimetry,PIV) 或粒子追蹤測(cè)速法(particle tracking velocimetry,PTV) 分別獲得粒子場(chǎng)(包含連續(xù)相的示蹤粒子和分散相) 的歐拉信息和拉格朗日信息[8].當(dāng)前直接數(shù)值模擬主要分為顆粒分辨直接數(shù)值模擬 (particle-resolved direct numerical simulations,PR-DNS) 和點(diǎn)顆粒直接數(shù)值模擬 (pointparticle direct numerical simulations,PP-DNS)[11].PRDNS 采用浸入邊界法和直接力法等完全解析顆粒周圍流動(dòng)的細(xì)節(jié).當(dāng)顆粒小于湍流的最小尺度,PPDNS 將每個(gè)顆粒視為流動(dòng)中的一個(gè)點(diǎn),并通過理論模型或經(jīng)驗(yàn)關(guān)系確定顆粒所受的流體力.基于以上方法,國內(nèi)學(xué)者在顆粒兩相湍流研究中做出了突出貢獻(xiàn).例如,Zheng 等[12]開創(chuàng)性地在蘭州大學(xué)多功能環(huán)境風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室,使用PIV/PTV同步測(cè)量了流場(chǎng)和顆粒相,開展了風(fēng)洞底部直接起沙和風(fēng)洞頂部投沙兩種情況下顆粒-壁面過程對(duì)流場(chǎng)超大尺度結(jié)構(gòu)的影響研究.結(jié)果表明在沒有顆粒-壁面過程的區(qū)域,顆粒的存在可以增大超大尺度結(jié)構(gòu),而在具有顆粒-壁面過程的區(qū)域,超大尺度結(jié)構(gòu)的尺寸會(huì)顯著減小甚至破壞.Li 等[13]在摩擦雷諾數(shù)為430 的水平槽道中進(jìn)行了氣固兩相流的PIV 測(cè)量.該研究發(fā)現(xiàn),顆粒增強(qiáng) (減弱) 流場(chǎng)內(nèi)區(qū) (外區(qū)) 速度脈動(dòng),同時(shí)減小近壁流向渦結(jié)構(gòu)的尺度.Wang 等[14]提出了一種新的流體動(dòng)力應(yīng)力模型,可以準(zhǔn)確重建作用在浸沒單元上的力,可用于模擬有限尺寸顆粒在湍流中的相互作用.數(shù)值結(jié)果表明,該模型在邊界層內(nèi)大約需要一個(gè)或兩個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)來準(zhǔn)確重構(gòu)流體力學(xué)力分布,顯著降低了解析顆粒周圍流場(chǎng)的成本.Jie 等[15]使用PP-DNS 模擬了摩擦雷諾數(shù)600～ 2000 的顆粒兩相槽道流,揭示了在高雷諾數(shù)下形成的多尺度顆粒近壁條帶結(jié)構(gòu).Li 等[16]使用PP-DNS 研究了慣性顆粒對(duì)平板發(fā)展湍流邊界層調(diào)制的影響.他們發(fā)現(xiàn)顆粒-流體相互作用導(dǎo)致額外的能量耗散,這在湍流調(diào)制中起著關(guān)鍵作用.Shao 等[17]提出了一種基于虛擬區(qū)域的直接力方法,對(duì)水平顆粒槽道湍流進(jìn)行了全面解析的數(shù)值模擬.結(jié)果表明當(dāng)顆粒沉降效應(yīng)可以忽略時(shí),顆粒的存在通過削弱大尺度流向渦旋的強(qiáng)度減小靠近壁面的流向速度脈動(dòng)的最大均方根值;當(dāng)顆粒沉降效應(yīng)顯著時(shí),大多數(shù)顆粒沉降到底壁形成顆粒沉積層并起到粗糙壁的作用,從沉積層脫落的部分渦旋結(jié)構(gòu)上升到核心區(qū)域,顯著增加了該處的湍流強(qiáng)度.

實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬均表明在顆粒兩相壁面湍流中,顆粒有向壁面 (即湍流強(qiáng)度的負(fù)梯度方向)遷移的趨勢(shì),導(dǎo)致顆粒的平均濃度在黏性底層內(nèi)出現(xiàn)峰值,該現(xiàn)象被稱為湍泳 (turbophoresis).這是由Caporaloni 等[18]和Reeks[19]在同一時(shí)期發(fā)現(xiàn)的.當(dāng)顆粒對(duì)湍流響應(yīng)的時(shí)間尺度與湍流緩沖層的特征時(shí)間尺度相匹配時(shí),湍泳現(xiàn)象被證實(shí)是最顯著的[20].另一方面,慣性顆粒通常傾向于優(yōu)先聚集在近壁的低速區(qū) (即瞬時(shí)速度低于平均速度的區(qū)域),被稱為傾向性或優(yōu)先聚集 (preferential concentration),從而形成條帶狀的顆粒團(tuán)聚[21].通常,當(dāng)顆粒對(duì)湍流響應(yīng)的時(shí)間為湍流的最小時(shí)間尺度 (即Kolmogorov 時(shí)間尺度) 的量級(jí)時(shí),這種條帶狀的團(tuán)聚是最明顯的.然而,對(duì)于小慣性和大慣性的顆粒 (即顆粒響應(yīng)時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于或大于Kolmogorov 時(shí)間尺度),它們不能形成團(tuán)聚,因?yàn)榍罢咄耆S流體,而后者的運(yùn)動(dòng)幾乎與流動(dòng)完全無關(guān).

上述現(xiàn)象均局限于顆粒間的碰撞 (即顆粒-顆粒碰撞) 可忽略的情形,可以預(yù)見,當(dāng)顆粒間的碰撞較為顯著時(shí)顆粒的聚集行為會(huì)被改變,但其具體規(guī)律尚不完全清楚.例如,Wang 等[22]通過顆粒兩相均勻各向同性湍流的直接數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),顆粒間的碰撞概率受到兩種機(jī)制的影響,即引起顆粒間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的湍流脈動(dòng) (湍流輸運(yùn)效應(yīng)) 和導(dǎo)致平均碰撞概率額外增強(qiáng)的傾向性聚集效應(yīng) (因?yàn)橐鹆溯^高的顆粒局部濃度).同時(shí),Yamamoto 等[23]通過顆粒兩相豎直槽道湍流的大渦模擬研究發(fā)現(xiàn),顆粒間的碰撞促進(jìn)了顆粒的橫向混合,混合效應(yīng)使得顆粒速度和顆粒濃度的分布即使在非常稀薄的條件下 (顆粒體積分?jǐn)?shù)～ 10-4) 也變得更加平坦.考慮了顆粒間碰撞的數(shù)值結(jié)果比沒有碰撞的結(jié)果更好地接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,因此顆粒間碰撞是不容忽視的.他們進(jìn)一步通過可視化瞬時(shí)流場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn),在忽略顆粒間碰撞的情況下,小斯托克斯數(shù)顆粒受湍流結(jié)構(gòu)影響,形成了顆粒云 (即傾向性聚集).然而,一旦顆粒云形成,單向耦合和雙向耦合的結(jié)果會(huì)有所不同,因?yàn)轭w粒云會(huì)影響湍流結(jié)構(gòu).顆粒間碰撞引起顆粒在橫向方向上的分布更加分散,導(dǎo)致有和無碰撞的與壁面平行的平面上顆粒分布結(jié)構(gòu)在近壁區(qū)存在很大的差異.通過考慮顆粒間碰撞,所觀察到的槽道中心區(qū)域的顆粒云形狀和尺度與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)非常吻合,因此顆粒間碰撞極大地影響了顆粒的傾向性聚集效應(yīng).總之,顆粒間碰撞對(duì)顆粒分布和聚集的顯著影響已經(jīng)被廣泛地證實(shí),然而已有結(jié)果大多針對(duì)均勻各向同性湍流或采用大渦模擬手段,尚缺少關(guān)于顆粒兩相槽道湍流的直接數(shù)值模擬研究,顆粒間碰撞對(duì)顆粒聚集程度和形態(tài)影響的定量規(guī)律仍不清楚.

本文基于歐拉-拉格朗日點(diǎn)顆粒框架,在摩擦雷諾數(shù)為Reτ=180 的條件下,采用PP-DNS方法探討了有/無顆粒間碰撞時(shí)水平槽道湍流中雙分散顆粒聚集程度和聚集模式的差異.算例的顆粒平均體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為,此時(shí)顆粒間的碰撞不可忽略,其對(duì)應(yīng)的顆粒平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)為～O(1),因此模型中還考慮了顆粒對(duì)流場(chǎng)的反饋.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

本文基于歐拉-拉格朗日點(diǎn)顆?？蚣?采用湍流-顆粒雙向耦合模型模擬顆粒兩相水平槽道湍流.我們考慮的是懸浮的顆粒,其直徑遠(yuǎn)小于湍流的Kolmogorov 尺度,此時(shí)不可壓縮的牛頓載流體受質(zhì)量和動(dòng)量平衡方程的控制[24-26]

其中,u=(u,v,w) 為流體速度,x=(x,y,z) 為空間坐標(biāo);u,v,w和x,y,z分別代表流向、壁法向和展向的速度和坐標(biāo).此外,t為物理時(shí)間,ρf為流體密度,p為壓強(qiáng),ν 為流體運(yùn)動(dòng)黏度.附加源項(xiàng)f代表顆粒對(duì)流體的反饋?zhàn)饔?可以表示為[26]

對(duì)于顆粒相,本文考慮的是懸浮在槽道湍流中的剛性的球形顆粒.顆粒密度比 ρp/ρf?1,因此點(diǎn)顆粒的近似是相當(dāng)合理的,且斯托克斯拖曳力在流體對(duì)顆粒的作用中占主導(dǎo)[28-29].與眾多研究一樣,為了突出顆粒慣性的影響,本文不考慮顆粒的重力沉降[15,24-26].因此,在拉格朗日描述中每個(gè)顆粒被單獨(dú)地跟蹤

顆粒動(dòng)力學(xué)行為受無量綱參數(shù)-黏性(或Kolmogorov)斯托克斯數(shù)S t+=τp/τν(或S tk=τp/τη)控制,它被定義為顆粒慣性響應(yīng)時(shí)間 τp與黏性時(shí)間尺度 τν(或Kolmogorov 時(shí)間尺度 τη) 的比值.該參數(shù)權(quán)衡了顆粒慣性的重要性.當(dāng)斯托克斯數(shù)遠(yuǎn)大于1 時(shí),顆粒將如彈道般運(yùn)動(dòng),但當(dāng)斯托克斯數(shù)遠(yuǎn)小于1 時(shí),顆粒將跟隨流體運(yùn)動(dòng)[32].

除了顆粒與壁面的碰撞,我們還考慮了顆粒間的碰撞,這是因?yàn)轭w粒的傾向性聚集和湍泳導(dǎo)致了非常高的局部顆粒濃度[22-23].顆粒-壁面和顆粒間的碰撞包含了完全彈性和非完全彈性碰撞兩種情形,并使用“硬球”模型進(jìn)行描述 (即不計(jì)算顆粒的碰撞過程),這與大量已有的研究一致[26,32-33].由于顆粒相是稀疏的,只涉及顆粒間的二元碰撞.因此,考慮兩個(gè)標(biāo)記為1 和2,速度為up,1和up,2的顆粒相互碰撞,顆粒1 碰撞后速度由以下公式給出

其中,mp,1和mp,2分別是顆粒1 和2 的質(zhì)量;e是碰撞恢復(fù)系數(shù),其定義為碰撞前后兩顆粒沿接觸點(diǎn)法線方向上的分離速度與接近速度之比.顆粒2 碰撞后的速度可通過指數(shù)1 和2 的互換得到.

本文的槽道湍流是由均勻壓力梯度驅(qū)動(dòng)的,從而保持恒定的體平均速度.無量綱控制參數(shù)摩擦雷諾數(shù)定義為Reτ=uτδ/ν,其中uτ是摩擦速度,δ 是半槽高度.在本文中,上標(biāo)“+”表示以黏性尺度為單位進(jìn)行度量的物理量.水平方向 (即流向和展向) 采用周期性邊界條件,壁面為無滑移邊界條件.類似地,對(duì)水平方向上的顆粒施加周期性邊界條件,而對(duì)頂部和底部壁面上的顆粒施加反射性的邊界條件 (即顆粒的流向和展向速度不變,壁法向速度等值反向).顆粒間的碰撞是通過基于歐拉網(wǎng)格的方法來檢測(cè)的,其中潛在的碰撞顆粒對(duì)是在目標(biāo)及其鄰近單元中被搜索的[34].

1.2 模擬設(shè)置

本文所有的模擬均在摩擦雷諾數(shù)Reτ=180 下進(jìn)行,計(jì)算域大小為Lx×Ly×Lz=2πδ×2δ×πδ,其中半槽高度 δ=1 m .計(jì)算域被離散為Nx×Ny×Nz=256×192×128個(gè)網(wǎng)格點(diǎn),網(wǎng)格在水平方向上是均勻的(即網(wǎng)格流向間距 Δ和展向間距 Δ約為4.42),但在壁法向被拉伸加密 (因此壁法向網(wǎng)格間距 Δ大約在0.52～2.46 的范圍內(nèi)).詳細(xì)的網(wǎng)格參數(shù)請(qǐng)見表1.圖1 描繪了本文模擬的示意圖,其中灰色 (黑色) 圓球表示了小 (大) 顆粒的瞬時(shí)位置 (僅yp＜0.5 m 且每300 個(gè)顆粒被顯示),下壁面附著的湍流漩渦通過Q準(zhǔn)則展示 (Q=0.6 等值面),且用u′+染色.上下邊界為流體無滑移和顆粒反射的壁面,水平方向的流體和顆粒均為周期邊界條件.

圖1 直接數(shù)值模擬的計(jì)算域和邊界條件示意圖: 其中流場(chǎng)和顆粒相在流向和展向?yàn)橹芷?(cyclic) 邊界條件,而在上下壁面分別為無滑移(no-slip) 和反射 (reflective) 邊界條件Fig.1 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions for direct numerical simulation: the flow field and particulate phase have cyclic boundary conditions in the streamwise and spanwise directions,while the upper and lower walls have no-slip and reflective boundary conditions respectively

表1 DNS 的網(wǎng)格參數(shù)Table 1 Grid parameters of DNS

本文考慮了攜帶雙分散顆粒的水平槽道湍流,總共設(shè)置了5 個(gè)算例,如表2 所示.算例I 為單相槽道湍流 (single-phase flow),通過將其與標(biāo)準(zhǔn)湍流數(shù)據(jù)集對(duì)比完成程序的驗(yàn)證,如圖2 所示.在圖2 中,線條表示本文的計(jì)算結(jié)果,而符號(hào)表示Lee 等[35]的模擬結(jié)果.平均流向速度和速度脈動(dòng)均方根都吻合較好,確保了本文的數(shù)值模型能很好地再現(xiàn)槽道湍流.算例II 和III 分別為考慮完全彈性顆粒間碰撞和不考慮顆粒間碰撞 (without coll.) 的顆粒兩相流.算例Ⅳ和Ⅴ為恢復(fù)系數(shù)e=0.8 和e=0.6 的非完全彈性碰撞的情況.在本文中,我們考察了兩種類型的顆粒,即St+=20 的小顆粒和St+=60 的大顆粒.與之對(duì)應(yīng)的Kolmogorov 斯托克斯數(shù)Stk在壁面處最大 (小顆粒S tk=4.48,大顆粒Stk=13.4) 而在槽道中心處最小 (小顆粒Stk=1.03,大顆粒S tk=3.11).兩種顆粒的數(shù)目被平均分配,即每種5×105個(gè).顆粒與流體的密度比與自然界中沙粒與空氣的密度比相同,即ρp/ρf=2200,因此小顆粒的直徑為=0.4 (dp=2.2 mm),大顆粒的直徑為=0.7 (dp=3.8 mm),均小于流場(chǎng)的Kolmogorov 尺度,保證了點(diǎn)顆粒方法的適用性[36].

圖2 數(shù)值程序的驗(yàn)證Fig.2 Verification of the numerical program

表2 算例設(shè)置匯總Table 2 Summary of the computational cases

每個(gè)算例都是從無量綱時(shí)間t+=0 (t+≡t/τν,其中 τν為黏性時(shí)間尺度) 時(shí)充分發(fā)展的水平槽道湍流開始模擬的,并在t+=2.84×104時(shí)終止.長時(shí)間的模擬保證了顆粒達(dá)到了最終統(tǒng)計(jì)上的穩(wěn)定狀態(tài)[37].顆粒在t+=0 時(shí)被隨機(jī)地釋放到整個(gè)計(jì)算域中,每個(gè)顆粒的初始速度被設(shè)定為顆粒位置處的流體速度.對(duì)于所有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),用尖括號(hào) 〈〉 代表系綜平均,在實(shí)際統(tǒng)計(jì)過程中表示了在與壁面平行的水平面內(nèi)的空間平均和多個(gè)時(shí)刻的時(shí)間平均.

2 結(jié)果與討論

本節(jié)通過顆粒平均濃度的壁法向廓線,以及與壁面平行的薄層內(nèi)顆粒的瞬時(shí)分布、顆粒Vorono?分析和角分布函數(shù),分別探討顆粒間碰撞對(duì)顆粒的湍泳和傾向性聚集現(xiàn)象的影響.

2.1 顆粒的分布

首先,為了評(píng)估顆粒間碰撞對(duì)顆粒湍泳現(xiàn)象的影響,圖3 給出了顆粒平均濃度的壁法向廓線.其中,顆粒濃度用槽道的體平均濃度n0無量綱化.如圖3 所示,當(dāng)不考慮顆粒間碰撞時(shí),大/小顆粒的濃度在壁面附近達(dá)到最大值,并隨著y+的增大而迅速地降低,表明顆粒有向壁面遷移的趨勢(shì),即前文所述的湍泳現(xiàn)象.相比于小顆粒,大顆粒在壁面附近的濃度更高而在外區(qū)的濃度更低,意味著大顆粒的湍泳現(xiàn)象更強(qiáng).當(dāng)考慮顆粒間碰撞時(shí),顆粒的濃度廓線變得十分平坦,僅隨著y+的增大而輕微地改變.這表明在流動(dòng)的發(fā)展過程中,顆粒首先在湍泳作用下向壁面聚集,隨后近壁面處高頻率的顆粒間碰撞驅(qū)使顆粒向槽道中心遷移,最終導(dǎo)致顆粒濃度表現(xiàn)出平坦的壁法向廓線.因此,在槽道湍流中顆粒間碰撞顯著抑制了顆粒的湍泳現(xiàn)象.此外,與Johnson 等[38]的結(jié)論類似,隨著碰撞恢復(fù)系數(shù)e的降低,顆粒濃度在槽道內(nèi)區(qū) (外區(qū)) 有輕微的增加 (降低).但是,非完全彈性碰撞與完全彈性碰撞情形之間沒有顯著差異.因此下文僅對(duì)比完全彈性碰撞與無碰撞的情況.

圖3 顆粒平均濃度的壁法向廓線: 藍(lán)色和紅色實(shí)線 (虛線) 分別對(duì)應(yīng)考慮 (不考慮) 顆粒間碰撞時(shí)的小顆粒和大顆粒Fig.3 Wall-normal profiles of mean particle concentration: the blue and red solid lines (dashed lines) correspond to the small and large particles,respectively,with (without) considering inter-particle collisions

其次,為了探索顆粒間碰撞是否對(duì)顆粒的傾向性聚集產(chǎn)生顯著影響,我們展示了顆粒在不同水平面內(nèi)的瞬時(shí)分布.圖4(a)～圖4(c)分別展示了t+=2.84×104時(shí)算例II 和III 在黏性底層、緩沖層和槽道中心的瞬時(shí)流場(chǎng)分布和顆粒位置分布.圖4(a)對(duì)應(yīng)的速度脈動(dòng)為y+=3.72 處,顆粒位置處于y+∈[2.64,4.82];圖4(b)對(duì)應(yīng)的速度脈動(dòng)為y+=18.10 處,顆粒位置處于y+∈[15.52,20.75];圖4(c)對(duì)應(yīng)的速度脈動(dòng)在y+=168.93 處,顆粒位置處于y+∈[161.57,176.31] .在圖4中,左側(cè)表示不考慮顆粒間碰撞的情形,右側(cè)表示考慮了顆粒間碰撞的情形;灰色點(diǎn)和黑色點(diǎn)分別代表了小顆粒和大顆粒.

圖4 顆粒 (流體速度脈動(dòng)) 在與壁面平行薄層 (平面) 內(nèi)的瞬時(shí)分布Fig.4 Instantaneous distribution of particles (fluid fluctuating velocity) within a thin layer (plane) parallel to the wall

圖4 顆粒 (流體速度脈動(dòng)) 在與壁面平行薄層 (平面) 內(nèi)的瞬時(shí)分布 (續(xù))Fig.4 Instantaneous distribution of particles (fluid fluctuating velocity) within a thin layer (plane) parallel to the wall (continued)

如圖4 所示,因?yàn)樾☆w粒和大顆粒的St數(shù)十分相近,兩者的聚集模式?jīng)]有顯著差別.另外,從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,在近壁區(qū),當(dāng)不考慮顆粒間碰撞時(shí),顆粒傾向于聚集在流場(chǎng)的低速區(qū) (即u′+＜0),形成了流向長度達(dá)l+約等于或大于1000 的條帶狀結(jié)構(gòu).而當(dāng)考慮顆粒間碰撞時(shí),顆粒的分布變得非常均勻,表明顆粒間碰撞傾向于驅(qū)使顆粒更加均勻地分布,從而抑制顆粒在湍流場(chǎng)中的傾向性聚集.在圖4(c)中,與不考慮顆粒間碰撞相比,考慮顆粒間碰撞后槽道中心顆粒的聚集僅有非常輕微的增強(qiáng),但兩種情況均表現(xiàn)為絲帶狀結(jié)構(gòu).這是因?yàn)樵诓鄣乐行奶庮w粒的濃度較小,顆粒間碰撞發(fā)生的頻率非常低.此外,值得注意的是,因?yàn)轭w粒在近壁區(qū)的濃度和水平面內(nèi)的分布被顯著改變,因此其對(duì)湍流的調(diào)制作用也非常不同.如圖4(a)和圖4(b)所示,當(dāng)不考慮顆粒間碰撞時(shí),流場(chǎng)低速條帶沿展向分布不均勻,展向間距約為220 δν(δν為黏性長度尺度).而當(dāng)考慮顆粒間碰撞后,流場(chǎng)低速條帶沿展向分布變得較為均勻,且展向間距減小約為140 δν.

2.2 顆粒的聚集

接下來,為了定量刻畫顆粒間碰撞對(duì)顆粒聚集程度的影響,對(duì)不同壁法向處水平薄層內(nèi)的顆粒進(jìn)行二維Vorono?分析.在Vorono?分析中,水平面根據(jù)顆粒的位置被分解成有限數(shù)量的Vorono?單元,其中每個(gè)單元都包含了比其他任何顆粒更接近該顆粒的點(diǎn)的集合[39].作為示例,圖5 展示了不考慮顆粒間碰撞時(shí)y+∈[170,180] 薄層內(nèi)根據(jù)顆粒位置劃分的Vorono? 視圖.從圖5 可以看出,Vorono?單元的面積與當(dāng)?shù)氐念w粒濃度成反比,因此Vorono?單元面積的概率分布可以被視為一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮饬款w粒聚集程度的物理量.

圖5 水平薄層 y+∈[170,180] 內(nèi)顆粒Vorono? 分析的示例Fig.5 Example of Vorono? analysis of particles within a horizontal thin layer in the range y+∈[170,180]

此外,圖6(a)和圖6(b)分別呈現(xiàn)了小顆粒和大顆粒在黏性底層y+∈[2.64,4.82],緩沖層y+∈ [15.52,20.75],槽道中心附近y+∈[161.57,176.31] 3 個(gè)薄層內(nèi)Vorono單元面積A的概率密度函數(shù) (probability density function,PDF).其中,紅色和黑色曲線分別代表了不考慮和考慮顆粒間碰撞的情形,Vorono?單元面積A被其平均值 〈A〉 無量綱化.為了方便比較,圖中還用虛線顯示了均勻隨機(jī)分布顆粒的無量綱Vorono?面積的PDF,理論分析表明它服從 Γ 分布[40].

圖6 不同壁法向位置處顆粒的Vorono?面積分布Fig.6 Vorono? area distribution of particles at different wall-normal positions

對(duì)于考慮/不考慮顆粒間碰撞的算例和不同壁法向位置的薄層,Vorono?面積分布和隨機(jī) Γ 分布之間均存在兩個(gè)交點(diǎn).對(duì)于所有情況,因?yàn)閂orono面積小于左側(cè)第一個(gè)交點(diǎn)的概率密度大于隨機(jī) Γ 分布(實(shí)線高于虛線),即小Vorono面積 (高濃度) 出現(xiàn)的概率高于均勻分布,因此對(duì)應(yīng)的位置可以被認(rèn)為是一個(gè)顆粒團(tuán).同理,因?yàn)閂orono面積大于右側(cè)第2 個(gè)交點(diǎn)的概率密度大于均勻隨機(jī) Γ 分布 (實(shí)線高于虛線),即大Vorono?面積 (低濃度) 出現(xiàn)的概率高于均勻隨機(jī)分布,因此對(duì)應(yīng)的位置可以被認(rèn)為是一個(gè)空隙.

從圖6(a)可以看出,對(duì)于小顆粒而言,不考慮顆粒間碰撞時(shí)黏性底層和緩沖層內(nèi)Vorono?面積的PDF 與均勻隨機(jī) Γ 分布差異較大,左右兩側(cè)均顯著高于 Γ 分布,表明顆粒存在大范圍的高濃度和低濃度區(qū)域,即顆粒處于聚集狀態(tài).當(dāng)考慮顆粒碰撞時(shí),黏性底層和緩沖層內(nèi)Vorono?面積的PDF 與均勻隨機(jī) Γ 分布之間的差異顯著減小.這意味著顆粒間碰撞的確降低了顆粒的非均勻分布程度.特別是在黏性底層內(nèi),Vorono?面積的PDF 幾乎完全服從 Γ 分布,表明考慮顆粒間碰撞時(shí)黏性底層的顆粒變成了均勻分布的狀態(tài),這與瞬時(shí)圖4 一致.對(duì)于大顆粒而言,顆粒間碰撞對(duì)Vorono?面積分布的影響與小顆粒的情況相似,但是此時(shí)顆粒間碰撞的影響在緩沖層內(nèi)更強(qiáng).

值得注意的是,在槽道中心附近,考慮顆粒間碰撞后Vorono?面積的PDF 也表現(xiàn)出朝均勻分布輕微靠近的趨勢(shì),表明顆粒分布變得更加均勻,這與圖4(c) 的顆粒瞬時(shí)分布結(jié)果不符.這是因?yàn)椴煌琕orono?單元面積差異巨大 (見圖5),無量綱化之后可能會(huì)損失兩端極值點(diǎn)的細(xì)節(jié),造成Vorono?面積PDF 的不光滑波動(dòng) (見圖6).因此導(dǎo)致槽道中心處小樣本情況下不合理的結(jié)果.

為此,Liu 等[41]基于Vorono?劃分定義了局部顆?？障堵?ε (local voidage),其能較好地解決該問題(見圖7).對(duì)于顆粒i,其空隙率可表示為

圖7 不同壁法向位置處顆粒的局部空隙率分布Fig.7 Local voidage distribution of particles at different wall-normal positions

其中,Ai表示顆粒i所處Vorono?單元的面積,為顆粒i的水平投影面積,因此Ai-表示顆粒i的局部流體面積.圖7(a)和圖7(b)分別呈現(xiàn)了小顆粒和大顆粒在黏性底層y+∈[2.64,4.82],緩沖層y+∈[15.52,20.75],槽道中心附近y+∈[161.57,176.31] 3 個(gè)薄層內(nèi)顆粒局部空隙率的PDF.其中,紅色和黑色曲線分別代表了不考慮和考慮顆粒間碰撞的情形.從圖7(a)和圖7(b)中清楚地觀察到,顆粒局部空隙率主要分布在 ε ＞0.95 的區(qū)間,這是因?yàn)楸疚乃憷蓄w粒的體積分?jǐn)?shù)僅為～10-4量級(jí).此外,與不考慮顆粒間碰撞相比,考慮顆粒間碰撞后局部空隙率PDF 曲線在黏性底層和緩沖層內(nèi)變得更加平坦 (即小空隙率的概率增加而大空隙率的概率減小),表明顆粒分布更加均勻.相反,對(duì)于槽道中心,空隙率PDF 曲線變得更加陡峭,表明顆粒更加聚集,與圖4(c)的瞬時(shí)分布一致.

進(jìn)一步,為了明確顆粒間碰撞對(duì)顆粒聚集形態(tài)的影響,采用二維角分布函數(shù) (angular distribution function,ADF) 對(duì)其進(jìn)行量化,ADF被定義為[42-43]

其中 δNi(r,θ) 是顆粒i位于中心的徑向 [r,r+δr] 和角度方向 [θ,θ+δθ] 范圍內(nèi)包含的顆粒數(shù),N是水平薄層區(qū)域內(nèi)的顆粒總數(shù),平均 〈〉 是對(duì)薄層內(nèi)所有顆粒上實(shí)施的.這里,θ=0?和 θ=90?分別對(duì)應(yīng)于展向和流向.對(duì)于流向和展向上靠近邊界的顆粒,使用了周期性的邊界條件.ADF表征了顆粒在水平面上統(tǒng)計(jì)平均的聚集結(jié)構(gòu),提供了顆粒聚集在距離和方向上各向異性的度量.

圖8(a)和圖8(b)分別展示了不考慮和考慮顆粒碰撞時(shí)小顆粒在黏性底層y+∈[2.64,4.82],緩沖層y+∈[15.52,20.75],槽道中心y+∈[161.57,176.31] 3 個(gè)薄層內(nèi)的ADF結(jié)果.因?yàn)閷?duì)稱性,圖中僅展示了第一象限的結(jié)果.從圖8(a)可以看出,當(dāng)不考慮顆粒間碰撞時(shí),在黏性底層和緩沖層內(nèi)小顆粒的ADF表現(xiàn)為沿x軸的細(xì)長條狀,表明顆粒聚集的平均結(jié)構(gòu)是各向異性的流向條帶狀結(jié)構(gòu),其長度超過了 1.5δ .在槽道中心,顆粒的ADF表現(xiàn)為近似的圓形,表明顆粒的平均結(jié)構(gòu)是各向同性的.這也可以從圖4(c)的顆粒瞬時(shí)分布中觀察到,雖然顆粒為絲帶狀結(jié)構(gòu),但是其朝向?yàn)橥耆S機(jī)的,在統(tǒng)計(jì)平均后表現(xiàn)為各向同性.如圖8(b)所示,當(dāng)考慮顆粒間碰撞時(shí),黏性底層的平均各向異性條帶狀結(jié)構(gòu)完全消失,小顆粒的ADF不存在任何清晰的結(jié)構(gòu).緩沖區(qū)的各向異性條帶被顯著抑制,其流向長度僅為 0.5δ 左右.槽道中心的顆粒ADF變化并不顯著,僅輕微地向流向拉伸,與圖4(c)的顆粒瞬時(shí)分布一致.同樣,這是因?yàn)樵搮^(qū)域顆粒的濃度較低,顆粒間碰撞發(fā)生的頻率非常小.類似的ADF結(jié)論也適用于大顆粒,如圖9 所示.唯一的區(qū)別是大顆粒ADF的條帶結(jié)構(gòu)在緩沖層內(nèi)也被完全破壞,表明此時(shí)大顆粒均勻地分布.需要強(qiáng)調(diào)的是,顆粒在低速條帶中的聚集,通常是顆粒受到近壁流向渦的作用在槽道展向產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)造成的.當(dāng)考慮顆粒間碰撞時(shí),顆粒間碰撞會(huì)促進(jìn)顆粒的展向混合,這種混合效應(yīng)使得顆粒近壁處位置分布變得更加均勻 (見圖6～圖9),整體濃度分布也更加平坦 (見圖3).

圖8 小顆粒的ADFFig.8 ADF of small particles

圖9 大顆粒的ADFFig.9 ADF of large particles

3 結(jié)論

本文基于歐拉-拉格朗日點(diǎn)顆?？蚣?在顆粒的平均體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為的條件下,采用直接數(shù)值模擬方法,考慮顆粒-湍流雙向耦合作用以及顆粒間的碰撞,通過不同壁法向位置處水平薄層內(nèi)顆粒的Vorono?面積概率分布及其角分布函數(shù)分析,系統(tǒng)地研究了攜雙分散顆粒的水平槽道湍流中顆粒間碰撞對(duì)顆粒聚集程度和聚集模式的影響.本文得到主要結(jié)論如下.

(1) 當(dāng)不考慮顆粒間碰撞時(shí),顆粒有向壁面移動(dòng)的趨勢(shì),導(dǎo)致顆粒的濃度在壁面附近最大且隨高度的增加而迅速地降低,即湍泳現(xiàn)象.同時(shí),在黏性底層和緩沖層中,顆粒傾向于聚集在流場(chǎng)的低速區(qū),形成條帶狀顆粒團(tuán)聚,即傾向性聚集現(xiàn)象.

(2) 當(dāng)考慮顆粒間碰撞時(shí),顆粒間碰撞引起顆粒向槽道中心遷移,顆粒濃度的壁法向廓線變得非常平坦,意味著顆粒間碰撞顯著抑制了顆粒的湍泳現(xiàn)象.

(3) 另一方面,顆粒間碰撞導(dǎo)致顆粒在黏性底層和緩沖層的條帶狀結(jié)構(gòu)完全消失,這是因?yàn)閮A向性聚集引起的局部高濃度顆粒條帶被顆粒間碰撞破壞,表明顆粒間碰撞同時(shí)也極大地抑制了顆粒的傾向性聚集現(xiàn)象.