基于松弛極線約束的月面復(fù)雜仿射變換圖像匹配方法

劉傳凱，王沼翔，雷俊雄，張作宇，樊寬剛，張濟韜，王曉雪，潘海朗，劉建國

1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，贛州 341000

2.北京航天飛行控制中心，北京 100194

3.航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，北京 100194

4.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京 210094

5.帝國理工學(xué)院 地球科學(xué)工程系，倫敦 SW7 2AZ

中國的玉兔月球車采用大間距移動模式進行巡視探測任務(wù)，在相鄰導(dǎo)航站點間以傾斜視角拍攝月面（如圖1 所示），站點間所拍攝的月面圖像重疊區(qū)域較小，并且在尺度、旋轉(zhuǎn)上具有較大的差異；此外，由于光照條件的影響，月面圖像局部會存在明暗差異，從而使得站點間月面圖像的匹配具有難度［1］。主要困難體現(xiàn)在以下3 個方面：一是傾斜視角下大距離的轉(zhuǎn)變使圖像同區(qū)域像素的尺度與旋轉(zhuǎn)發(fā)生較大改變，同一點采用周圍區(qū)域像素計算描述子存在較大差別，特征描述子的相似度降低；二是由于光照變化的影響使得圖像同名特征點的梯度方向發(fā)生變化，使得特征描述子各分量發(fā)生變化，容易造成與不同名特征點之間互相錯誤匹配；三是站點間月面圖像重疊區(qū)域較少，并且圖像紋理的相似結(jié)構(gòu)較多，若僅利用特征點鄰域局部信息對圖像進行匹配，則極易產(chǎn)生歧義并造成錯誤匹配。從而使得現(xiàn)有的基于特征表觀描述子的配準方法配準率不高，且極易發(fā)生錯配現(xiàn)象［2］。

圖1 月球車在相鄰站點間所拍攝月面示意圖Fig.1 Schematic diagram of lunar surface taken by lunar rover between adjacent stations

目前，基于特征表觀描述子對尺度、旋轉(zhuǎn)變換較大圖像進行配準的算法中，效果較好的有Lowe 于2004 年提出的尺度不變性特征（SIFT）匹配方法［3］以及其他后續(xù)發(fā)展的變種匹配算法，包 括ASIFT、ORB、KAZE、AKAZE、SURF、BRISK 等［4-9］。SIFT 算法的基本思想是首先尋找圖像中的灰度變換梯度的極值點，再以極值點為中心在其周圍選擇一定范圍的區(qū)域?qū)υ擖c進行描述，通過定義不同的表征方法形成各類特征的描述子；通過描述子之間的相似關(guān)系判別2 個特征點是否為正確匹配點［10-11］。在SIFT 算法的基礎(chǔ)上，文獻［4］融合圖像的仿射變換，提出了ASIFT 算法，該算法先將圖像在不同的尺度空間中進行仿射變換，然后再提取SIFT 特征點進行匹配，匹配效果相比SIFT 算法有所改善，特別是處理拍攝視角變化較大的圖像，效果提升較為明顯。但在應(yīng)對紋理單一的月面圖像時，會經(jīng)常出現(xiàn)錯配率較高的情況，甚至正確匹配點遠少于錯配點。常用的剔除錯配點的方法是RANSAC 算法［12-13］，通過從匹配點中隨機抽取具有最大一致性投影變換關(guān)系的匹配特征點，求解2 幅圖像投影變換的基礎(chǔ)矩陣F，過濾掉變換關(guān)系不一致的特征點，將保留匹配點對作為正確匹配點。然而對于月面圖像紋理相似度高、匹配中大量錯配點存在的情況，少量正確匹配點很可能淹沒其中，無法求出正確的基礎(chǔ)矩陣變換，出現(xiàn)正確匹配點對被剔除、保留特征點多數(shù)為錯配點的情形。

期望找到一種能夠輔助提升配準效果的約束，減小匹配候選點的數(shù)量，從而使得錯配點大量減少。如同在雙目立體視覺匹配中，利用2 個相機的相對位姿標定關(guān)系，可以求得左目圖像特征點在右目圖像中對應(yīng)的極線，根據(jù)匹配點落在對應(yīng)極線上的特點，可以將二維圖像的匹配問題轉(zhuǎn)化為在極線上搜索相似度最高匹配點的問題，從而實現(xiàn)高效匹配［14-16］。然而該方法要求預(yù)先標定2 個相機的相對位姿關(guān)系，且一般選用模板匹配等相似度比對算法尋找特征匹配關(guān)系，對于尺度和旋轉(zhuǎn)變換較大的圖像難以直接適用。近年來，利用深度學(xué)習(xí)進行圖像匹配的算法得到快速發(fā)展，其思想是通過學(xué)習(xí)實現(xiàn)對圖像特征的自動選擇與特征對應(yīng)關(guān)系的確定。其中最為典型的方法有D2Net、D2D、SuperGlue 等［17-20］，但是這些方法需要利用同一站點的大量圖像進行深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練，因此在月面圖像有限且匹配關(guān)系標定難度大的情況下，難以直接應(yīng)用到相鄰站點間的2 張圖像匹配任務(wù)中，并且對于月面紋理較為單一的圖像，且伴隨復(fù)雜仿射變換情況，也很難取得好的匹配效果。

最新的傳統(tǒng)圖像配準方法主要集中在多種特征組合及引入特征周圍信息約束以增強匹配效果方面，如任晶秋等［21］組合運用Harris 角點和SIFT 特征，選用Harris 算法檢測出的角點鄰域范圍內(nèi)的SIFT 特征點作為特征進行匹配，有效提高了特征點的穩(wěn)定性；姜帥［22］在SURF 特征的基礎(chǔ)上，通過分析特征點周圍的灰度直方圖特性將灰度信息融入到特征點匹配中，從而提高了匹配準確率；Liu 等［23］設(shè)計了多種特征組合的混合特征匹配方法，將FAST 角點和Harris 角點分別應(yīng)用于無方向性區(qū)域和邊緣突出區(qū)域中，提取更多有效特征，然后利用BRIEF 描述子進行相似度匹配，提高了特征點數(shù)量和匹配魯棒性；Tang 等［24］基于分區(qū)對應(yīng)的思想，先使用AKAZE 從圖像中提取特征點，并使用BRIEF 計算描述符，最后利用高斯混合模型對圖像進行分割，將對應(yīng)匹配的特征點保留在同一分割區(qū)域中，去除不在同一區(qū)域中的錯誤匹配點，從而提高了匹配的準確率。上述各類方法在應(yīng)對重疊區(qū)域小且尺度變換較大的圖像匹配問題時，仍存在穩(wěn)定性不高、適應(yīng)能力不足、匹配正確率低的問題。

本文針對大尺度、旋轉(zhuǎn)變換圖像匹配這一難題，采用特征表觀與分布相融合的思想，提出松弛極線約束的概念，基于前后站點相機的近似位姿初值和成像投影變換關(guān)系計算一個站點圖像特征點在另一站點圖像中近似對應(yīng)的極線，將極線約束按照一定范圍松弛，形成對正確特征點分布關(guān)系的約束，引入到表觀描述子匹配算法中，實現(xiàn)基于雙向松弛極線約束的圖像匹配。該方法能夠極大減少無效匹配點的數(shù)量和ASIFT 匹配錯誤的概率，避免了正確匹配點淹沒在錯配點中。再結(jié)合RANSAC 算法進一步消除誤匹配，從而得到更精確的匹配結(jié)果。實驗表明，引入松弛極線約束的仿射尺度不變性（ASIFT）匹配算法在應(yīng)對大尺度、旋轉(zhuǎn)變換且紋理相近圖像的匹配問題中，在錯配點大量存在的情況下能夠極大程度上剔除錯配點并且保留正確匹配點，從而使得匹配算法的正確率和有效性得到極大提升，實現(xiàn)匹配結(jié)果更加精準。

1 引入雙向松弛極線約束的圖像匹配方法

月球車在月面大間距行駛形成寬基線傾斜攝影特性，導(dǎo)致前后站點圖像存在大尺度、旋轉(zhuǎn)變化，匹配對應(yīng)非常困難［25］。本節(jié)首先從尺度空間角度分析寬基線傾斜攝影的特征匹配困難，然后針對月面紋理單一引起的誤匹配大量存在問題，設(shè)計了基于雙向松弛極線約束的特征匹配模型。在前后站點的月面圖像匹配過程中，通過成像光束投影變換計算前站點拍攝圖像的特征點在后站點拍攝圖像中對應(yīng)的極線方程，構(gòu)建雙向松弛極線約束優(yōu)化特征點的匹配區(qū)域，并依據(jù)約束區(qū)域構(gòu)建出對應(yīng)候選匹配點的KD（K-Dimension）樹集合；再利用雙向FLANN（Fast Library for Ap?proximate Nearest Neighbors）算法選取同時滿足雙向松弛極線約束的特征點對，從而得到初匹配特征點對集合。本文綜合考慮特征點到對應(yīng)極線的約束關(guān)系和特征描述子的相似度，引入雙向松弛極線約束可以較好地避免相似紋理結(jié)構(gòu)所造成的誤匹配，并且融入雙向FLANN 匹配算法和RANSAC 算法進行優(yōu)化匹配，最終形成了基于雙向松弛極線約束的特征匹配模型。

1.1 寬基線傾斜攝影的尺度變換分析

月面相鄰站點對前方任意點拍攝的成像關(guān)系模型描述如圖2 所示。寬基線條件下，傾斜攝影獲得的圖像，其重疊關(guān)系及尺度對比關(guān)系受到基線長度的影響，表現(xiàn)為一張圖像投影到另一張圖像的區(qū)域很小，且尺度差別較大，旋轉(zhuǎn)關(guān)系也有一定的不確定性。文獻［25-26］從基本的透視投影變換關(guān)系出發(fā)，考慮觀測點月面法向等因素，將像素空間分辨率‖ ‖ΔXp表達為相機高度和成像光線方向的函數(shù)

圖2 月球車在相鄰站點對前方任意點成像示意圖［25］Fig.2 Schematic diagram of lunar rover imaging at any point in front of adjacent stations

式中：Di為相機高度，即光心到月面的距離；αi為從光心指向月面點P的方向向量與月面法向量的夾角；δ為微小角度變化量。基于此對月球車在2 個不同的位置成像的像素空間分辨率比值sΔX進行計算

式中：XP1表示O1的位置，ΔXr=[ΔXr，ΔYr，ΔZr]為O2相對 于O1的偏移矢量；XP2=XP1+ΔXr表示O2的位置。圖2 中給出了‖ ‖ΔXr=7 m 條件下以O(shè)1為起點的距離坐標下的空間分辨率比值SΔX的變化情況。

由圖3 中可以看出，‖ ‖Xp1=7 m 的兩邊，SΔX的差異性很大（超過23=8），導(dǎo)致基于3 層尺度空間 的 表觀 描 述 匹配 方 法 失效；‖Xp1‖＞12.5 m 的區(qū)域內(nèi)，前后站圖像尺度比例＜5；實際工程中‖Xp1‖＞12.5 m 的區(qū)域在圖像中的占比不超過15%（約為153 行像素寬度）。因此前后站圖像配準的難度主要體現(xiàn)在重疊區(qū)域在圖像中占比小、尺度差異大，再疊加月面圖像紋理較為單一等特點，使得依靠表觀因子的匹配方法極易發(fā)生錯配，少量正確匹配點湮沒于大量錯配點中。為此需要引入近似幾何關(guān)系，實現(xiàn)對初步匹配關(guān)系的確立。

圖3 前方不同區(qū)域點對應(yīng)圖像像素的空間分辨率差異2D 側(cè)視圖［25］Fig.3 2D projection of ratio of pixel spatial resolution for points in different areas ahead

1.2 特征點近似投影與極線變換建模

本文擬采用基于特征點投影的極線約束進行錯配特征點的濾除，本節(jié)對特征點投影與極線變換關(guān)系進行建模。依據(jù)2 個攝像機相對位姿的標定參數(shù)，可以較準確地估計極線，并利用極線約束進行特征匹配［27-28］。月面圖像的獲取是通過相機在不同站點下拍攝，行駛距離不固定且無法獲取真值，因此只能求解一個站點圖像中特征點在另一站點圖像中的近似極線投影，以及圖像中特征點與該極線的距離。本節(jié)首先推導(dǎo)了單攝像機模型中不同位置下拍攝2 個圖像間的極線約束關(guān)系方程，然后給出了特征點到極線距離的計算方法，具體過程詳述如下。

式（7）中：i1Tw∈R3×4，用i1-Tw表示其齊次坐標；K=diag(fu，fv，1)表示較正后的相機內(nèi)參矩陣；fu和fv表示以像素為單位的相機焦距，令從世界坐標系到I1圖像像素坐標系的變換矩陣為wTi1，則wTi1可計算為

同理，可以求出從I2圖像像素坐標系到世界坐標系的變換矩陣i2Tw和從世界坐標系到I2圖像像素坐標系的變換矩陣wTi2。

1.3 基于雙向松弛極線約束的特征匹配模型

本節(jié)在近似極線的基礎(chǔ)上引入一定的松弛約束限定匹配候選點的候選范圍，對滿足松弛極線約束的ASIFT 特征點采用描述子的相似性關(guān)系來選取匹配點對。ASIFT 特征是在SIFT 的128 維梯度極值特征的基礎(chǔ)上引入了俯仰和偏航2 個維度的仿射變換，實現(xiàn)了原始圖像與仿射變換圖像特征匹配能力的增強［4］。本節(jié)將極線約束與仿射變換結(jié)合，進一步增強特征準確匹配能力。相應(yīng)的匹配模型框架設(shè)計如下。

令待匹配的2 幅月面圖像為月面圖像I1和月面圖像I2，月面圖像I1中有Na個特征點，月面圖像I2中有Nb個特征點，特征點集合分別為

依據(jù)式（12），對圖像I1中的每個特征點u1i計算其相應(yīng)極線；然后依據(jù)式（13），計算圖像I2中每個特征點偏離對應(yīng)極線的距離，并搜尋小于極線閾值di的特征點作為對應(yīng)u1i待匹配的特征點集合{U2j}，松弛極線約束區(qū)域如圖5 所示，2 條虛線之間形成的條狀區(qū)域即為極線約束區(qū)域，所有的紅色特征點即為對應(yīng)的待匹配特征點。di的取值可通過設(shè)置不同方向上具有一定誤差范圍的wTc2求得不同的極線偏移量，再根據(jù)偏移量近似估計得到。

圖5 松弛極線約束區(qū)域示意圖Fig.5 Schematic diagram of relaxation epipolar constraint area

當構(gòu)建單向松弛極線約束時，可能存在I1圖中A1點在I2圖中B2點對應(yīng)的極線約束區(qū)域，但I2圖中B2點并不在A1點對應(yīng)的極線約束區(qū)域的情況，如圖6 所示，因此構(gòu)造更加嚴格的雙向極線約束，即I1圖中特征點和I2圖中特征點互相滿足對應(yīng)松弛極線約束的情況，從而增強匹配特征點間的約束力，如圖6 中的C1點和C2點所示。

圖6 單向與雙向松弛極線約束示意圖Fig.6 Schematic diagram of one-way relaxation epipolar constraint and two-way relaxation epipolar constraint

結(jié)合雙向松弛極線約束和ASIFT 表觀描述子相似度，構(gòu)建新的圖像特征匹配模型，將特征的相似度度量函數(shù)定義為：

分別表示雙向松弛極線對特征有效性形成的范圍約束，只有在界限以內(nèi)的特征點為有效候選點。ε表示特征描述子相似性閾值，一般取0.6～0.8。μ為特征描述子的最近鄰距離與次近鄰距離的比值，計算圖像I1中每個特征點u1i與集合{U2j}中每個特征點的ASIFT 特征描述子相似性度量，最近鄰距離記為minDs，次近鄰距離記為sec minDs，則μ表 示 為設(shè)定特征描述子相似性閾值ε進行篩選匹配特征點，當μ＜ε時，H(u1j，u2j)＞0，對應(yīng)特征點對作為候選匹配特征點對。

根據(jù)上述匹配模型獲得的匹配結(jié)果將能夠濾除大量的無效錯配點，再進一步應(yīng)用基于隨機抽樣（RANSAC）的粗差剔除算法，從而得到優(yōu)選的匹配特征點對集合。

2 基于雙向松弛極線約束匹配的算法策略

基于雙向松弛極線約束匹配的算法策略（Bi?lateral Relaxation Epipolar Constrained Match?ing Algorithm， BREMA）。首先通過ASIFT 算法對待匹配的2 幅月面圖像分別提取特征點，其次基于雙向松弛極線約束，優(yōu)化特征匹配點的匹配區(qū)域，并構(gòu)建基于KD 樹的匹配點集合，然后使用雙向FLANN 算法搜尋滿足雙向松弛極線約束的特征點對，從而得到初匹配特征點對集合；對于初匹配特征點對集合，再利用RANSAC 算法進一步消除誤匹配，從而得到更精確的匹配結(jié)果，具體步驟如算法1 所示。

上述算法主要包含3 個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，第1 個是步驟2 和步驟4，構(gòu)建了雙向松弛極線約束，將每個特征點對應(yīng)的匹配點限定在松弛約束范圍內(nèi)，其中使用KD 樹算法可以較好地搜索并構(gòu)建出每個特征點對應(yīng)的特征點集合；第2 個是步驟6，基于FLANN 算法選取滿足雙向松弛極線約束的特征點對，其中使用FLANN 算法可以提高匹配速度；第3 個是步驟7，基于初匹配集合，運用RANSAC 算法擬合最優(yōu)基礎(chǔ)矩陣，剔除錯誤匹配特征點對，從而得到最終匹配結(jié)果。該算法通過將松弛極線約束與ASIFT 匹配相結(jié)合，實現(xiàn)了特征匹配點的高度提純，進一步結(jié)合RANSAC 算法實現(xiàn)了月球車大跨度行駛條件下對大尺度、旋轉(zhuǎn)變換圖像的最佳匹配效果。

算法1 BREMA 流程輸入步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5步驟6步驟7輸出待匹配的2 幅月面圖像對月面圖像I1 和月面圖像I2 分別提取圖像中的ASIFT 特征點。對于圖像I1 中每個特征點u1i，計算其在月面圖像I2 中相對應(yīng)的極線；并構(gòu)建閾值為d 的松弛極線約束區(qū)域，依據(jù)式（14）計算dij，并依據(jù)KD 樹算法搜尋滿足dij ＜d 的特征點作為對應(yīng)u1i 待匹配的特征點集合{U2i}。依據(jù)式（17）計算圖像I1 中每個特征點u1i 與集合{U2i}中每個特征點的SIFT 特征描述子相似性度量。對于圖像I2 中每個特征點u2j， 計算其在月面圖像I1 中相對應(yīng)的極線；并構(gòu)建閾值為d 的松弛極線約束區(qū)域，依據(jù)式（15）計算dji，并依據(jù)KD 樹算法搜尋滿足dji ＜d 的特征點作為對應(yīng)u2j 待匹配的特征點集合{U1j}。依據(jù)式（14）計算圖像I2 中每個特征點u2j 與集合{U1j}中每個特征點的SIFT 特征描述子相似性度量。依據(jù)式（15）利用雙向FLANN 算法求取滿足H(u1i，u2j)＞0 對應(yīng)的匹配特征點對，按照上述步驟不斷迭代，將得到的所有匹配特征點對作為初匹配特征點集合。運用RANSAC 算法擬合最優(yōu)基礎(chǔ)矩陣，剔除初匹配特征點集合中的錯誤匹配特征點對。月面圖像I1 和月面圖像I2 所有對應(yīng)匹配特征點對

3 基于雙向松弛極線約束匹配算法的優(yōu)越性分析

為了從機理上說明本文算法的優(yōu)越性，本節(jié)根據(jù)圖7 給出的一對前后站點的月面圖像匹配的典型事例，圖7 的正確匹配參照圖為圖8，后續(xù)各個匹配結(jié)果圖中綠色連線表示正確匹配點對，紅色連線表示錯誤匹配點對。下面從4 個方面進行分析：一是分析不同閾值ε下的ASIFT 特征匹配差異性；二是分析引入RANSAC 與ASIFT 算法結(jié)合的匹配效果；三是分析雙向松弛極線約束與ASIFT 算法結(jié)合的匹配效果；四是分析本文提出的BREMA 算法的匹配效果。

圖7 實驗月面圖Fig.7 Experimental lunar chart

圖8 正確匹配參照圖Fig.8 Reference figure of correct match

情況1 不同閾值ε下的ASIFT 特征匹配差異性。設(shè)定不同的閾值ε進行篩選匹配特征點，得到匹配效果如圖9 所示。從圖中可以看出ε取值越大，匹配點對越多。直接使用ASIFT 匹配時，匹配結(jié)果中的正確匹配點幾乎完全淹沒在錯配點中。

圖9 情況1 匹配結(jié)果圖Fig.9 Matching results in Case 1

情況2 分析引入RANSAC 的ASIFT 匹配效果。采用ASIFT 與RANSAC 算法結(jié)合并對相鄰站點間月面圖像進行匹配。

將RANSAC 算法分別與閾值為ε=0.8 和閾值為ε=0.9 的ASIFT 特征匹配算法結(jié)合進行分析，匹配結(jié)果如圖10 所示。

圖10 情況2 匹配結(jié)果圖Fig.10 Matching results in Case 2

由圖10 可知，由于錯配點數(shù)量太多，正確匹配點數(shù)量有限且被完全淹沒在錯配點中，采用隨機抽樣難以找到正確的最大一致性擬合變換關(guān)系（基礎(chǔ)矩陣投影變換），受大量錯配點影響使得正確的匹配點幾乎沒法保留。

情況3 分析雙向松弛極線約束與ASIFT算法結(jié)合的匹配效果。將雙向松弛極線約束與ASIFT 算法結(jié)合并對相鄰站點間月面圖像進行匹配。

將雙向松弛極線約束分別與閾值為ε=0.8和閾值為ε=0.9 的ASIFT 特征匹配算法結(jié)合進行分析，匹配結(jié)果如圖11 所示。

由圖11 可知，引入雙向松弛極線約束后，盡管錯配點未能全部剔除，但是正確匹配點被大量保留，從而使得匹配結(jié)果的進一步提純工作成為可能。由此可見，雙向松弛極線約束在剔除錯配點和盡可能保留正確匹配點的效果方面取得了很大改善。

另外需要說明：松弛極線約束的閾值設(shè)置在一定程度上影響著匹配效果的好壞，由于月球車本身位置信息有一定的誤差，特征點往往不在對應(yīng)的極線上，因此需要設(shè)置極線閾值形成松弛極線約束。在不同位置誤差條件下，設(shè)置不同的極線閾值往往導(dǎo)致匹配準確率的變化。為了進一步分析不同松弛閾值的設(shè)置對但匹配效果的影響，對不同閾值下的匹配正確率進行仿真如圖12 所示。以圖7 中（a）、（b）組圖為例，基于前后站站點的位置信息，設(shè)定不同的位置誤差（位置誤差一般在0%～10%）和不同的極線閾值（0～100 pixel），計算不同極線閾值隨位置誤差變化情況下圖像特征匹配的正確率變化結(jié)果。

圖12 不同極線閾值在位置誤差變化下對應(yīng)匹配準確率結(jié)果圖Fig.12 Matching accuracy corresponding to different pole-line thresholds when position error changes

由圖12 可以看出，極線閾值設(shè)置為0 pixel時，無論位置誤差變化多少，該條件下月面圖像匹配正確率始終為0%，這是因為前后站點的位置信息原本就有一定的偏差，特征點幾乎都不在對應(yīng)的極線上，極線閾值設(shè)置為0 pixel 幾乎得不到正確匹配點。當極線閾值從0 pixel 逐漸增大時，匹配正確率也逐漸增大，極線閾值設(shè)置到10～20 pixel 之間時，正確率達到峰值；隨后當極線閾值再增大，正確率呈現(xiàn)高臺緩降的坡面趨勢；后續(xù)閾值增大到接近100 pixel 時，曲面逐漸平坦，但對應(yīng)匹配正確率較低，說明極線閾值不宜過大，否則導(dǎo)致松弛約束無效。其次，相同極線閾值條件下，不同的位置誤差會對匹配正確率產(chǎn)生波動影響，極線閾值設(shè)置到大概80 pixel 以上的時候，正確率隨位置誤差變化的波動較為平緩，但正確率整體均較低；另外，雖然極線閾值設(shè)置到10～20 pixel 時，正確率隨位置誤差變化的波動較為明顯，但整體匹配正確率值相對較高。因此，極線閾值設(shè)置在10～20 pixel 之間，可以獲得相對較好的匹配效果。

情況4 分析BREMA 算法的匹配效果。在情況4 的對站點間月面圖像進行雙向松弛極線約束匹配后，再進一步使用RANSAC 算法剔除錯誤匹配特征點對，得到最終匹配效果如圖13所示。

圖13 情況4 匹配結(jié)果圖Fig.13 Matching results in Case 4

從圖13 可以看出，基于雙向松弛極線約束利用FLANN 算法進行ASIFT 特征匹配，剔除大量錯配點后再應(yīng)用RANSAC 算法進行匹配結(jié)果提純，能夠得到更優(yōu)的匹配結(jié)果，一方面保留了淹沒在錯配點中的正確匹配點，另一方面也實現(xiàn)了對大量無效錯配點的逐步剔除，保證了匹配的正確率和精確度。

4 仿真校驗

本節(jié)采用玉兔二號月球車在多個導(dǎo)航站點拍攝的20 組（40 張）前后站點的月面圖像進行匹配比對實驗。利用不同的特征匹配算法對這些圖像進行匹配，通過本文方法與現(xiàn)有方法的匹配結(jié)果比對，驗證本文算法在大尺度、旋轉(zhuǎn)變換月面圖像匹配中的優(yōu)越性。

對月面圖像分別采用ASIFT 結(jié)合RANSAC算 法、改 進 的ORB 算 法［23］、改 進 的AKAZE 算法［24］、以及本文提出的BREMA 算法進行實驗比較，圖14 中給出5 組比對結(jié)果。

圖14 匹配結(jié)果對比Fig.14 Comparison of matching results

從上述5組結(jié)果可以看出，ASIFT+RANSAC算法在處理月面紋理相近且大量錯配點存在的情況時，很難從大量錯配點中找出和保留正確的匹配點；改進的ORB 算法［23］和改進的AKAZE 算法［24］總體匹配效果有所改進，但依然存在較多錯誤匹配特征點對；本文提出的BREMA 匹配算法可以借助于雙向松弛極線的約束剔除大量錯配點，再結(jié)合RANSAC 算法顯然實現(xiàn)了準確率更高的匹配效果。

對20 組（40 張）月面圖像分別采用ASIFT 算法、ASIFT-RANSAC 算 法、BREMA 匹 配 算 法進行對比實驗，各個算法的匹配準確率和正確匹配點對的數(shù)量比對結(jié)果如圖15 所示。本文的正確匹配點對的數(shù)量是在計算機估計的基礎(chǔ)上，通過人工校核得到。

圖15 BREMA、ASIFT、ASIFT-RANSAC 算法的匹配準確率和正確匹配特征點數(shù)量對比Fig.15 Comparison of matching accuracy and number of correct matching of BREMA， ASIFT， and ASIFT combined with RANSAC

從 圖15（a）中可以看出，對于20 站圖像匹配，BREMA 算法的匹配準確率均在50%以上，并且均大于ASIFT-RANSAC 的匹配準確率，即使當ASIFT-RANSAC 匹配準確率很低的時候，BREMA 算法也能保持較高準確率。結(jié)合圖14和圖15 可以看出，BREMA 的正確匹配點數(shù)量幾乎和ASIFT 原始匹配（未剔除）得到的正確匹配點數(shù)量相當，表明本文所建匹配模型確實能夠很好地保留正確匹配點；而ASIFT-RANSAC 保留的正確匹配特征點數(shù)較ASIFT 匹配明顯減少，這說明當大量錯配點存在時，RANSAC 算法剔除錯配點的同時也會剔除很多正確匹配點，從而導(dǎo)致正確匹配特征點數(shù)量也相應(yīng)減少較多，使得正確匹配特征點數(shù)量的準確率也未能提高（與圖15（a）結(jié)合分析）。

另外需要注意的是，BREMA 算法在某些圖像匹配時，獲得了比ASIFT 原始匹配更多的正確匹配點，如圖16 中的黑圈標注的4 個站點處，出現(xiàn)匹配點多于ASIFT 原始匹配的情況，這是因為BREMA 利用松弛極線提供了特征匹配前的特征候選區(qū)域約束，使得之前可能匹配錯誤的點從候選區(qū)域中找到了正確的匹配點，從而使得正確匹配點數(shù)量增加；而在沒有松弛極線約束條件下，ASIFT 在全圖中搜尋匹配點，若僅依據(jù)SIFT 特征描述子相似性度量搜尋最優(yōu)匹配點也容易造成誤匹配。

圖16 BREMA 算法匹配特征點多于ASIFT 原始匹配點數(shù)量Fig.16 BREMA algorithm matches more feature points than original ASIFT

為了驗證BREMA 算法相對其他SIFT 的同類變種算法的性能優(yōu)勢，對20 組（40 張）月面圖像分別采用BREMA 算法、AKAZE 算法、KAZE 算法、BRISK 算法、ORB 算法、SIFT 算法、改進的ORB 算法［23］、改進的AKAZE 算法［24］進行對比實驗，各個算法匹配準確率結(jié)果如圖17所示。

圖17 BREMA 算法與其他算法匹配準確率對比Fig.17 Comparison of matching accuracy between BREMA algorithm and other algorithms

由圖17 可以看出，本文提出的BREMA 算法的匹配效果遠好于其他各類算法；利用20 站的圖像匹配結(jié)果對算法匹配的平均準確率進行比較，結(jié)果如圖18 所示?？梢夿REMA 算法平均準確率遠高于其他幾類算法。

圖18 各算法總體平均匹配準確率對比圖Fig.18 Comparison of average matching accuracy of algorithms

5 結(jié) 論

本文針對月球車大間距行進過程中拍攝的月面圖像重疊度較低且尺度、旋轉(zhuǎn)、光照等方面存在很大差異情況下的匹配難題，提出了基于雙向松弛極線約束的月球表面圖像特征匹配算法，將極線約束這一特性引入到大量錯配關(guān)系存在的特征匹配中，極大減小了特征匹配點選擇的候選區(qū)域。在此基礎(chǔ)上結(jié)合表觀相似性和松弛極線約束構(gòu)造了新的特征匹配相似度度量模型，實現(xiàn)了先驗信息的有效利用和特征匹配度的聯(lián)合度量，從而極大減少因相似紋理結(jié)構(gòu)引起的無效匹配特征點對，實現(xiàn)了有效特征點的最大程度保留和錯配點的逐步剔除，解決了正確匹配點淹沒于錯配點中導(dǎo)致無法正確匹配的難題。最后通過仿真實驗驗證了本文所述模型的有效性，這為月球車大間距探測模式下表面圖像的高準確率自動配準問題提供了新途徑，極大改善了匹配效果，同時為月球車大間距行進中的自動視覺定位提供了有力支撐，也為未來月面長距離行駛中的大量圖像自主匹配與定位提供了基礎(chǔ)條件。

致 謝

論文在北京航天飛行控制中心空間遙操作團隊的通力協(xié)助下得以順利完成，在此深表感謝。