電磁散射測試的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)

柳汀，林麒，*，劉震，王曉光，吳惠松，許勇剛

1.廈門大學 航空航天學院，廈門 361102

2.電磁散射國家重點實驗室，上海 200438

在微波暗室測試目標物電磁散射特性時，目標支撐機構(gòu)作為一種姿態(tài)控制機構(gòu)，既要能將被測目標物架設(shè)在空間的靜區(qū)內(nèi)，又要能根據(jù)不同測試要求調(diào)節(jié)目標物姿態(tài)［1］。

為獲得準確可靠的測試數(shù)據(jù)，人們設(shè)計和開發(fā)了不同的目標支撐機構(gòu)，并對其機械性能和電磁散射特性做了大量研究工作。目前廣泛使用的傳統(tǒng)支架為低散射金屬支架或泡沫轉(zhuǎn)臺支架。Berrie 等［2］、Dallmann 等［3］和Baggett 等［4］分別對泡沫轉(zhuǎn)臺支架進行了有關(guān)分析和優(yōu)化設(shè)計。Jiao等［5］則設(shè)計了一種基于仿生結(jié)構(gòu)的輕型化金屬支架，用于支撐飛行器目標，并分析驗證了其靜態(tài)和動態(tài)下的力學性能以及電磁散射特性。安大衛(wèi)等［6］通過分析和參數(shù)優(yōu)化，設(shè)計了一種非對稱截面的低散射金屬支架。唐海正等［7］提出了一種卵形結(jié)構(gòu)的金屬支架設(shè)計方案。

由于目標物空中飛行姿態(tài)千變?nèi)f化，電磁散射測試時需利用機構(gòu)支撐被測目標物模擬其真實飛行姿態(tài)?，F(xiàn)有傳統(tǒng)的目標支撐機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)目標物的全偏航角掃描，但實現(xiàn)俯仰角變化能力有限，滾轉(zhuǎn)角暫未涉及。依靠現(xiàn)有目標支撐機構(gòu)很難同時滿足被測目標物各種姿態(tài)下（如全滾轉(zhuǎn)姿態(tài)等）電磁散射特性測試需求。

近半個世紀以來，繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)以其優(yōu)異的性能受到廣泛關(guān)注［8-9］，在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用［10-23］。但是受機構(gòu)構(gòu)型影響，動平臺姿態(tài)難以實現(xiàn)大角度旋轉(zhuǎn)變化，尤其是全角度旋轉(zhuǎn)。為克服這一困難，擴展工程應(yīng)用范圍，很多學者開展了可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)設(shè)計和應(yīng)用研究［24-26］。但是，有關(guān)于采用繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)作為電磁散射測試目標支撐的研究報道較少。

本文提出一種雙回轉(zhuǎn)機構(gòu)的重構(gòu)策略，構(gòu)建了8 根繩索驅(qū)動的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)，以實現(xiàn)目標物全滾轉(zhuǎn)和其他姿態(tài)耦合等運動控制，并分析和論證了繩系的力學性能和低散射特性以及繩系支撐下目標物的電磁散射特性。

1 電磁散射測試系統(tǒng)

電磁散射測試系統(tǒng)主要由測試天線、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、目標物、支撐機構(gòu)及其控制系統(tǒng)等組成。進行電磁散射測試時，被測目標物由支撐機構(gòu)架設(shè)于靜區(qū)內(nèi)（見圖1）。靜區(qū)是微波暗室內(nèi)一個接近“自由空間”的無回波區(qū)，測試時通過改變目標物的方位以適應(yīng)天線發(fā)出的電磁波的掃描，為二維成像、掃頻測試提供條件。

圖1 電磁散射測試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electromagnetic scattering test system

如圖1 所示，本文電磁散射測試的目標物做全滾轉(zhuǎn)運動，其軸線方向為OX方向，目標物繞OX軸旋轉(zhuǎn)，其俯仰和偏航運動分別繞OY軸和OZ軸旋轉(zhuǎn)。觀測方向（天線的發(fā)射和接收方向）則是沿OY方向，即從模型側(cè)向進行觀測。根據(jù)電磁散射測試需求，只須改變目標物在靜區(qū)內(nèi)的3 個姿態(tài)角，不需改變目標物位置。

傳統(tǒng)的目標支撐機構(gòu)調(diào)整姿態(tài)的能力不同，具體見表1。

表1 典型目標支撐機構(gòu)姿態(tài)調(diào)控范圍Table 1 Attitude control range of typical target support mechanism

由表1 可知，3 種傳統(tǒng)目標支撐機構(gòu)均能實現(xiàn)被測目標偏航角0°～360°的旋轉(zhuǎn)。其中，2 號低散射金屬支架和3 號WH23F 測試轉(zhuǎn)臺還能夠調(diào)整俯仰角，調(diào)整范圍分別為0°～45°和?60°～60°。泡沫轉(zhuǎn)臺支架和金屬支架等目標支撐機構(gòu)經(jīng)過低散射設(shè)計，可以忽略自身散射性能對測試場的影響，但目標物安放在支撐機構(gòu)上后，二者的回波會發(fā)生互相干擾，影響測試工作。不僅如此，對于更加復雜的測試任務(wù)，如一些目標物的識別需采取全滾轉(zhuǎn)掃描測試、全滾轉(zhuǎn)和俯仰組合姿態(tài)測試以及全滾轉(zhuǎn)和偏航組合姿態(tài)測試等方式時，泡沫轉(zhuǎn)臺支架等常規(guī)的目標支撐機構(gòu)就難以完成了。因此，設(shè)計功能性更強的目標支撐機構(gòu)成為研究人員關(guān)注的研究方向。

繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間大、剛度高等優(yōu)點，可用于支撐不同尺寸和質(zhì)量的縮比模型或全尺寸模型。本文采用繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)作為目標支撐機構(gòu)，設(shè)計了一個8 根繩索牽引的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)（見圖1）。圖1 所示的支撐機構(gòu)由2 個共軸線且轉(zhuǎn)動平面平行的轉(zhuǎn)盤機構(gòu)、牽引繩系以及安裝于轉(zhuǎn)盤上的繩索驅(qū)動機構(gòu)（滾珠絲杠模組）組成，見圖2。左右兩側(cè)的轉(zhuǎn)盤為對稱結(jié)構(gòu)，為方便觀察，隱藏左側(cè)轉(zhuǎn)盤的回轉(zhuǎn)軸，只顯示右側(cè)轉(zhuǎn)盤的回轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)盤相距6 m，轉(zhuǎn)盤直徑均為6 m，其軸線距離地面4 m。

圖2 可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)設(shè)計圖Fig.2 Design diagram of reconfigurable wire-driven parallel support mechanism

兩轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)軸由地面支座支撐。牽引繩系分為左右2 組（每組4 根牽引繩），從兩側(cè)牽引模型。繩的一端固連于目標物，另一端分別通過安裝于2 個轉(zhuǎn)盤上的滑輪后再由滾珠絲杠模組改變其長度及張緊程度。支撐機構(gòu)通過左右2 套回轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置控制兩轉(zhuǎn)盤做同軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)目標物的全滾轉(zhuǎn)及各種位姿的變化。

可重構(gòu)機構(gòu)具有多構(gòu)態(tài)和多活動度變化的特點，可以滿足多任務(wù)、工況與多功能的要求，達到“一機多用”、節(jié)約資源與降低能耗的目的［29］。文中的繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)是一種并聯(lián)機器人系統(tǒng)，所謂重構(gòu)，是指繩牽引并聯(lián)機構(gòu)的機械構(gòu)件，包括支架、牽引繩索的滾珠絲杠模組與滑輪等部件的運動導致繩系結(jié)構(gòu)在空間的變化。圖2 中，當轉(zhuǎn)盤機構(gòu)轉(zhuǎn)動時，繩索的方位隨轉(zhuǎn)盤上滑輪的空間位置變化而改變，繩系的空間構(gòu)型也隨之變化，繩系結(jié)構(gòu)實現(xiàn)重構(gòu)。此外，可通過拉力傳感器測量繩索拉力，通過編碼器測量轉(zhuǎn)盤回轉(zhuǎn)角度，通過內(nèi)置微型慣性單元或外部機器視覺測量目標姿態(tài)。

當轉(zhuǎn)盤機構(gòu)靜止，或轉(zhuǎn)盤被鎖定時，調(diào)整牽引繩長度也可有限地調(diào)整被測目標物的俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，但無法實現(xiàn)全滾轉(zhuǎn)運動。

運動學、靜力學性能和工作空間是評價繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的重要依據(jù)，也是運動控制研究的基礎(chǔ)。為確定設(shè)計參數(shù)，驗證設(shè)計方案的可行性，對所述可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的運動學、靜力學和工作空間進行建模和分析。

2 可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)理論基礎(chǔ)

為方便建模，建立全局靜坐標系OXYZ，在此基礎(chǔ)上，再建立目標物局部動坐標系PXpYpZp和轉(zhuǎn)盤機構(gòu)局部動坐標系QXqYqZq。

全局靜坐標系OXYZ建立在地面上，原點O設(shè)置于靜區(qū)的正下方。被測目標和轉(zhuǎn)盤機構(gòu)如圖3 所示。

圖3 可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of reconfigurable wire-driven parallel support mechanism

圖中轉(zhuǎn)盤機構(gòu)局部動坐標系QXqYqZq設(shè)置于左側(cè)轉(zhuǎn)盤上，其原點Q為左側(cè)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動中心。右側(cè)轉(zhuǎn)盤與左側(cè)轉(zhuǎn)盤保持同步運動，故將兩轉(zhuǎn)盤視為一個剛體。目標物局部動坐標系PXpYpZp的原點P取為被測目標物質(zhì)心。在全局靜坐標系OXYZ中，當目標物各姿態(tài)角均為零時，其機身軸線（或長軸）與靜坐標系的OX軸平行，也與兩轉(zhuǎn)盤軸線平行。

圖3 中，每根牽引繩索的一端固連于被測目標物上的錨點Pi（i=1，2，…，8），另一端為轉(zhuǎn)盤上導向滑輪出繩點Qi（i=1，2，…，8），轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時，Qi點隨之運動。當繩系結(jié)構(gòu)和被測目標物與轉(zhuǎn)盤無相對運動時，在繩索拉力作用下，目標物上的Pi點也隨之轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度，當兩轉(zhuǎn)盤機構(gòu)同步旋轉(zhuǎn)一周時，被測目標物也完成360°全滾轉(zhuǎn)運動。

與此同時，由于8 根繩的運動相對獨立，均有各自的驅(qū)動組件，還可以通過改變各繩索伸長量調(diào)整被測目標物的位置和姿態(tài)，實現(xiàn)被測目標物6 個自由度的靈活變化。

2.1 機構(gòu)運動學模型

為便于分析，基于幾何學方法對運動學進行描述，如圖4 所示。其中，Pi和Qi分別為動坐標系PXpYpZp和QXqYqZq中的坐標點。

圖4 繩系支撐結(jié)構(gòu)運動學關(guān)系示意圖Fig.4 Kinematic schematic diagram of wire-driven paral?lel support mechanism

式中：XP=［XP，YP，ZP］T、XQ=［XQ，YQ，ZQ］T分別為靜坐標系OXYZ下2 個動坐標系的原點P、原點Q的位置向量；P O R為動坐標系PXpYpZp到靜坐標系OXYZ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；ui為第i根繩的單位矢量，則Li=Liui。根據(jù)設(shè)計方案，滾轉(zhuǎn)絲杠模組和滑輪組件等在轉(zhuǎn)盤機構(gòu)上的位置相對固定，隨同轉(zhuǎn)盤機構(gòu)一起繞QXq軸旋轉(zhuǎn)；QO R為轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸繞QXq軸的定軸旋轉(zhuǎn)矩陣。在全局靜坐標系OXYZ中，這2 個矩陣具體可表示為

式中：θ、ψ、φ分別為被測目標物繞全局坐標系OXYZ中OX、OY、OZ3 個軸旋轉(zhuǎn)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；γ+、γ?分別為位于OX軸正方向和負方向的2 個轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)角度。

由式（1）可以得到式（2）所示繩長與轉(zhuǎn)盤機構(gòu)位置和目標物位姿之間的關(guān)系。對于8 根繩索的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)，給定2 個轉(zhuǎn)盤機構(gòu)位置和目標物位姿，8 根繩索的長度可唯一確定，并可求得可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的雅克比矩陣J，進一步，可得到繩索長度變化速度與目標物運動速度和轉(zhuǎn)盤回轉(zhuǎn)速度之間的映射關(guān)系為

2.2 機構(gòu)靜力學

由于柔性繩索只能承受拉力，不能承受壓力，因此，在被測目標物工作空間內(nèi)不僅要滿足運動學關(guān)系，還要同時滿足力平衡條件，需要對其進行靜力學建模和分析。

根據(jù)虛功原理，可知文中的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的虛功方程為

式中：T為8 根繩索的拉力向量；wscr為作用在被測目標物上的力螺旋矢量；Ftor=[τ1τ2…τ8]T為驅(qū)動轉(zhuǎn)盤、8 套繩索及滑輪組件旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩向量。

式 中：Jscr為6×8 的 矩 陣；Jtor為8×8 的 對 角 方陣。根據(jù)靜平衡條件，對于給定的力螺旋矢量、被測目標物的位姿、被測目標物錨點位置和轉(zhuǎn)盤機構(gòu)出繩點初始位置，當繩拉力滿足式（11）時，根據(jù)力閉合約束條件對繩拉力進行優(yōu)化求解：

2.3 機構(gòu)工作空間

力閉合工作空間是一種能夠快速有效求解的工作空間［25］。由于繩索只可受拉不能受壓，基于繩索力閉合約束條件，如果繩索的拉力能夠完全支撐被測目標物保持姿態(tài)穩(wěn)定，即8 根繩索的拉力均大于零，則可近似求解該工作空間。

對方程JTscrT=wscr兩邊同時右乘結(jié)構(gòu)矩陣Jscr的偽逆矩陣J+sec，并引入單位矩陣I和繩系內(nèi)力系數(shù)λ，可得

在全局靜坐標系下，當式（16）成立時，每根繩索的拉力必定為正值，滿足力閉合工作空間的存在條件。對于本文提出的8繩牽引6自由度冗余約束繩系并聯(lián)機器人而言，所求解的工作空間還需要考慮目標物的外形特點，可參考文獻［23］，根據(jù)目標物信息進一步判斷。

蒙特卡羅方法是計算機器人工作空間常用的簡單有效的數(shù)值計算方法，屬于概率統(tǒng)計的范疇，是一種比較實用的工作空間分析方法。蒙特卡羅法特別適用于計算受復雜約束的復雜機器人的工作空間，這些機器人具有許多自由度，在運動學上甚至是冗余的，采用蒙特卡羅方法計算本文所述繩牽引并聯(lián)機器人的工作空間，可以有效降低求解難度［30-31］。

本文基于蒙特卡羅法求解策略，對該繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的力閉合工作空間進行求解。流程如圖5 所示。

圖5 繩系支撐工作空間求解流程圖Fig.5 Flow chart of workspace solution of wire-driven parallel support mechanism

蒙特卡羅法求解繩牽引并聯(lián)機構(gòu)工作空間的基本思想可以描述為：在一定范圍內(nèi)隨機挑選大量的動平臺參考點的位姿，對這些位姿進行逐一判斷，最后得到符合判定條件的全部參考點的集合。這里的判定條件即為考慮繩索是否與被測模型發(fā)生干涉的力閉合條件，待全部判定完畢后，輸出工作空間即可。

3 理論計算與分析

3.1 模型懸掛方案

根據(jù)電磁散射測試驗證需要，且不失一般性，本文選擇的測試目標物為飛機模型。根據(jù)某單位研究實際需求，設(shè)置模型質(zhì)量為50 kg。圖6為目標物的懸掛示意圖，θ、ψ和φ分別為飛機模型的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航3 個姿態(tài)角。

圖6 目標物飛機模型懸掛點示意圖Fig.6 Schematic diagram of suspension point of target airplane model

定義模型的零姿態(tài)為：機身軸線與OX軸平行，各姿態(tài)角均為0°，且質(zhì)心位于圖3 的兩轉(zhuǎn)盤公共軸線中央位置（亦即暗室靜區(qū)中心），在靜坐標系里的坐標值為（0，0，?4）。

表2 為本文設(shè)計的一種繩系結(jié)構(gòu)方案。參考圖3 和圖4，在靜坐標系OXYZ里，當模型處于零姿態(tài)時，2 個動坐標系的原點Q和P分別設(shè)為XP=（0，0，?4）和XQ=（3，0，?4），各Pi點和Qi點的坐標參數(shù)分別如表2 所示（坐標值單位：m）。本文將針對該方案進行研究。

表2 目標物繩系支撐結(jié)構(gòu)方案設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters of wire?driven parallel support mechanism

根據(jù)設(shè)計方案，在回轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置驅(qū)動下，2 個轉(zhuǎn)盤機構(gòu)同步轉(zhuǎn)動，能夠?qū)崿F(xiàn)被測目標物滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角在360°內(nèi)連續(xù)變化。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)特點，調(diào)節(jié)8 根繩的繩長，還可以同時實現(xiàn)被測目標物俯仰、偏航2 個姿態(tài)角的連續(xù)變化。

在被測目標物做全滾轉(zhuǎn)運動的測量過程中，主要存在2 種組合姿態(tài)，第1 種是被測目標物的偏航角（或俯仰角）保持為0°，改變俯仰角（或偏航角）；第2 種是保持被測目標物的俯仰角（或偏航角）為某一不為零的角度不變，改變偏航角（或俯仰角）。本文重點關(guān)注被測目標物在這2 種組合姿態(tài)改變過程中繩長和繩拉力的變化。

3.2 工作空間分析

根據(jù)電磁散射測試對目標物支撐機構(gòu)的要求，其工作空間主要指被測目標物3 個姿態(tài)角的變化范圍，無需考慮其位移變化。本文的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)在轉(zhuǎn)盤機構(gòu)鎖定時，僅控制繩長和繩拉力，即能夠?qū)崿F(xiàn)目標物俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)在一定角度范圍內(nèi)的連續(xù)變化；若僅驅(qū)動轉(zhuǎn)盤機構(gòu)轉(zhuǎn)動，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角運動范圍可達0°～360°。

下面假定轉(zhuǎn)盤機構(gòu)鎖定，僅對繩系機構(gòu)驅(qū)動下目標物3 個姿態(tài)角的變化范圍進行分析。為減少計算量，僅計算圖3 的繩系結(jié)構(gòu)下目標物3 個姿態(tài)角在0°～90°范圍內(nèi)的工作空間。其他繩系結(jié)構(gòu)方案的工作空間同理計算即可。

采用第2.3 節(jié)所述工作空間求解方法，得到該機構(gòu)的工作空間，如圖7 所示。其中，圖7（a）為繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)三維工作空間，圖7 （b）、圖7 （c）和圖7（d）分別表示圖7（a）在不同方向的二維投影。

圖7 工作空間分析Fig.7 Workspace analysis result

由圖7 可以看出，目標物的3 個姿態(tài)角最大值分 別 為θmax=89.8°，ψmax=55.1°，φmax=41.9°。對比表1 可知，泡沫轉(zhuǎn)臺支架、低散射金屬支架、WH23F 測試轉(zhuǎn)臺均不能改變滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，而可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)不依靠轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，僅在繩系結(jié)構(gòu)驅(qū)動下，即可實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角0°～89.8°掃描，若由轉(zhuǎn)盤驅(qū)動，則能實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角0°～360°掃描。不僅如此，繩系支撐機構(gòu)還能同時改變俯仰姿態(tài)和偏航姿態(tài)。

泡沫轉(zhuǎn)臺支架不具備俯仰姿態(tài)掃描能力。與低散射金屬支架相比，本文的繩系支撐機構(gòu)使得對目標物俯仰姿態(tài)掃描范圍提高了22%；在0°～90°掃描范圍內(nèi)，相較WH23F 測試轉(zhuǎn)臺，本文機構(gòu)對目標物的俯仰姿態(tài)掃描范圍僅降低了8%。若將被測目標物機身軸線設(shè)置為與靜坐標系的OX軸垂直，并改變牽引繩在模型上的錨點，本文的機構(gòu)便具備實現(xiàn)全俯仰角旋轉(zhuǎn)，即俯仰姿態(tài)角在0°～360°范圍內(nèi)變化的能力。這時，再將被測目標物繞機身軸線旋轉(zhuǎn)90°，并改變牽引繩在模型上的錨點，本文的機構(gòu)還可實現(xiàn)偏航角0°～360°掃描。篇幅所限，本文僅針對能滿足全滾轉(zhuǎn)掃描測試要求的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)進行討論。

綜上所述，從工作空間能力方面可以驗證，圖3 的設(shè)計方案具備三維轉(zhuǎn)動自由度的調(diào)整能力，具有作為一種電磁散射測試目標物支撐機構(gòu)的可行性。

3.3 繩長變化分析

對于繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)，運動學正解求解困難，逆解求解較為容易。所謂求逆解即已知被測目標物的位姿求解所有繩長。

根據(jù)第3.2 小節(jié)分析得到設(shè)計方案的力閉合工作空間，采用逆運動學求解方法，分析工作空間內(nèi)，即最大俯仰角和偏航角范圍內(nèi)（取俯仰角55°、偏航角40°），回轉(zhuǎn)驅(qū)動裝置驅(qū)動下，轉(zhuǎn)盤做360°全滾轉(zhuǎn)運動時上述2 種組合姿態(tài)下的繩長變化。其中分別是4 個不同的俯仰角與0°偏航角的組合，以及55°俯仰角與4 個不同的偏航角的組合。根據(jù)式（2）計算得到目標物在上述2 種姿態(tài)組合下的繩長變化分別如圖8、圖9 所示。

圖8 φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）繩長隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.8 Variation of wire lengths with roll changing at φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）

圖9 ψ=55° （φ=10°， 20°， 30°， 40°）繩長隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.9 Variation of wire lengths with roll changing at ψ=55° （φ=10°， 20°， 30°， 40°）

圖8 為目標物做第1 種組合姿態(tài)運動時的繩長變化規(guī)律，即各小圖對應(yīng)目標物偏航角保持φ=0°，俯仰角ψ分別為10°、25°、40°、55°，滾轉(zhuǎn)角從0°～360°時各繩長的變化情況。

由圖8 可知，當俯仰角改變時，目標物在全滾轉(zhuǎn)運動過程中牽引繩的繩長將發(fā)生改變，且繩長變化隨俯仰角增大而增大。其中繩1、繩2、繩5 和繩6 的繩長變化較大。俯仰角ψ=55°時，這4 根繩長最大變化接近0.8 m，ψ=10°時，最大變化約0.2 m；相對而言，繩3、繩4、繩7 和繩8 的繩長變化較小，ψ=55°時，這4 根繩長最大變化接近0.2 m，ψ=10°時，它們的最大變化不足0.1 m。

圖9 為目標物做全滾轉(zhuǎn)結(jié)合第2 種組合姿態(tài)運動時的繩長變化規(guī)律，即各小圖表示目標物保持ψ=55°不變、偏航角φ分別為10°、20°、30°、40°，滾轉(zhuǎn)角從0°～360°時繩長的變化規(guī)律。

圖9 為保持最大俯仰角和某一偏航角，目標物在全滾轉(zhuǎn)運動過程中牽引繩繩長的變化情況。繩1、繩2、繩5 和繩6 的繩長變化最大約0.9 m，繩3、繩4、繩7 和繩8 的繩長變化最大約0.2 m。單根繩來看，偏航角φ=10°逐漸增大到φ=40°時繩長變化較小，繩1 和繩6 最大繩長變化約0.2 m，繩2 和繩5 最大繩長變化約0.1 m，其他4 根繩最大繩長變化不足0.1 m。

本文研究的是目標物全滾轉(zhuǎn)的情況，如上所述，如果改變懸掛方式，可以進行目標物全俯仰或全偏航運動的測試。即可根據(jù)實際測試需求設(shè)計被測目標物的繩系懸掛結(jié)構(gòu)方案，在測試過程中利用繩牽引并聯(lián)機器人技術(shù)調(diào)整繩長來改變被測物的姿態(tài)，以達到測試要求。

3.4 繩拉力變化分析

本文的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)作為微波暗室的被測目標物懸掛支撐，不僅需要對其設(shè)計繩系結(jié)構(gòu)方案，還需要考核其機構(gòu)的結(jié)構(gòu)強度，根據(jù)機構(gòu)的力學性能要求選擇牽引繩。其中，機構(gòu)在工作狀態(tài)下各牽引繩的受力情況是最重要的。針對上述目標物姿態(tài)運動情況對牽引繩的拉力進行分析，即在目標物做360°全滾轉(zhuǎn)運動時的2 種組合姿態(tài)（第1 種為偏航角φ=0°時，俯仰角ψ=10°、25°、40°、55°，和第2 種為俯仰角ψ=55°時，偏航角φ=10°、20°、30°、40°）下，各繩的受力情況。

在滿足靜力平衡條件前提下求解繩拉力。根據(jù)式（13），得到2 種組合姿態(tài)變化下的繩拉力計算結(jié)果。其中，圖10 為與圖8 相對應(yīng)的第1 種組合姿態(tài)變化時的繩拉力變化，圖11 為與圖9 相對應(yīng)的第2 種組合姿態(tài)變化時的繩拉力變化。

圖10 φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）繩拉力隨滾轉(zhuǎn)角變化Fig.10 Variation of wire tensions with roll changing at φ=0° （ψ=10°， 25°， 40°， 55°）

整體來看，第1 種組合姿態(tài)運動過程中，每根繩的最大拉力均不足900 N（約為目標物重力的1.8 倍）；第2 種組合姿態(tài)運動過程中，繩1、繩2、繩5 和繩6 的最大繩拉力接近900 N，而繩3、繩4、繩7 和繩8 的最大繩拉力不足600 N（約為重力的1.2 倍）。從物理意義上理解，忽略可重構(gòu)過程的能量消耗，繩拉力是繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)能量消耗的一個指標，牽引繩克服重力做功越多，能量消耗越大，繩拉力變化越大。以單根繩拉力水平接近900 N（即1.8 倍重力）為目標，安全系數(shù)可取3，繩破斷拉力應(yīng)為2 700 N，可將此數(shù)值作為依據(jù)選取牽引繩。

綜上所述，當繩系結(jié)構(gòu)給定，被測目標物質(zhì)量已知，可根據(jù)靜力學分析結(jié)果得到繩系的受力分布與變化規(guī)律，確定牽引繩自身參數(shù)，選擇合適的牽引繩。其他繩系支撐方案可參照設(shè)計。

4 電磁散射測試驗證分析

本文電磁散射測試工作在廈門大學航空航天學院的微波暗室進行。該微波暗室在本試驗的測試頻段內(nèi)滿足近似遠場的測量要求。微波暗室長高寬分別為6 m×6 m×6 m，靜區(qū)位于暗室的正中央，大小約為0.6 m×0.6 m×0.6 m。為盡量降低繩系對被測目標物電磁特性測量的影響，轉(zhuǎn)盤機構(gòu)架設(shè)在左右墻體上，可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)除8 根牽引繩的繩系結(jié)構(gòu)外，其他機構(gòu)或組件均設(shè)置在遠離靜區(qū)的暗室兩側(cè)。根據(jù)電磁散射測試驗證需要，且不失一般性，采用3D 打印成型并在表面噴涂一層金屬漆的ABS 塑料作為測試對象。圖12 為所制作的圖6 所示飛機模型的縮比模型示意圖。

圖12 目標物飛機縮比模型示意圖Fig.12 Schematic diagram of the scaled model of the target airplane

鑒于電磁散射試驗對支撐的要求，繩系的影響應(yīng)盡可能地低。顯然，金屬繩是不能用的。綜合考慮電磁性能和力學性能，本文選用芳綸纖維的凱夫拉（Kevlar）繩。凱夫拉芳綸纖維是一種高科技合成纖維，具有超高強度、高模量和耐高溫、耐酸耐堿、重量輕等優(yōu)良性能，其比強度是鋼絲的5～6 倍。凱夫拉芳綸纖維本身不導電，在1～10 GHz范圍內(nèi)，當纖維方向垂直排列時，介電常數(shù)ε=3.3，損耗正切角tanδ=0.010；當纖維方向水平排列時，介電常數(shù)ε=3.7，損耗正切角tanδ=0.013，均具有優(yōu)異的雷達透波性能［32］。并且經(jīng)編織后的凱夫拉繩的力學性能也很好，因此用途廣泛。

綜上，本文選擇12 股編織的直徑2 mm 的凱夫拉繩作為牽引繩，對其作為目標物支撐的電磁特性進行專門研究。

4.1 目標物支撐的低散射特性測試

電磁散射測試時，目標物支撐機構(gòu)的回波水平是重要影響因素之一。為降低可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的回波水平，可通過涂覆吸波涂層、利用吸波尖劈和設(shè)置吸波擋板消除支撐支架部件對電磁散射的影響。除此之外，凱夫拉繩構(gòu)成的繩系將出現(xiàn)在靜區(qū)中，必須考慮其電磁散射特性。

采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀Agilent N5224A 測試電磁散射特性，收發(fā)天線為標準增益角錐喇叭天線，工作頻率為8～12 GHz。通過在靜區(qū)布置8 繩繩系，采用掃頻測試方法，分別測試該微波暗室的目標物支撐（包括有繩系與泡沫轉(zhuǎn)臺、無繩系與泡沫轉(zhuǎn)臺）的電磁散射特性，結(jié)果如圖13 所示。

圖13 繩系對泡沫轉(zhuǎn)臺電磁散射特性的影響Fig.13 Influence of wire on electromagnetic scattering characteristics of foam turntable

對于低散射特性的泡沫轉(zhuǎn)臺支架和金屬支架，其后向散射系數(shù)為?25～?45 dB［27］，一般情況下，測試場后向散射系數(shù)優(yōu)于?40 dB 時，最低工作頻率即可達1 GHz。圖13表明，在沒有目標物的空暗室情況下，無論靜區(qū)有沒有繩系，8～12 GHz 頻段內(nèi)的測試值均低于?40 dB，且在大部分頻段內(nèi)低于?45 dB。在高頻段，雖然繩系的存在使后向散射系數(shù)有所升高，但幅度不大，最高值未超過?40 dB。這說明凱夫拉繩的電磁散射特性很低，適用于作為支撐目標物的繩牽引并聯(lián)機構(gòu)牽引繩，能夠保證電磁散射測試所需測量精度［33］。

圖13 中，牽引繩為凱夫拉繩的可重構(gòu)繩牽引并聯(lián)支撐機構(gòu)和該微波暗室泡沫轉(zhuǎn)臺支架均呈現(xiàn)出很好的低散射特性，能夠滿足目標測試支架的電磁性能要求。

4.2 飛機目標的雷達散射截面

選擇金屬飛機模型作為被測目標物，分別采用繩系牽引機構(gòu)和泡沫轉(zhuǎn)臺作為支撐，測試2 種支撐方式下飛機模型處于相同位姿時的雷達散射截面，并對照試驗結(jié)果，如圖14 所示。圖中試驗曲線表明，飛機模型在2 種支撐方式下的雷達散射截面測試結(jié)果趨勢一致，在低于8～9.5 GHz頻率范圍內(nèi)泡沫轉(zhuǎn)臺的雷達散射截面略高，在9.5～12 GHz 頻率范圍內(nèi)則較低。2 種支撐方式目標雷達散射截面測試誤差幅值不到1 dB，相對誤差不超過±10%。

圖14 2 種機構(gòu)支撐下飛機目標的雷達散射截面及其絕對誤差Fig.14 Radar cross section and its error of aircraft tar?get supported by two mechanisms

根據(jù)電磁散射測試回波水平與測試精度的關(guān)系，如果后向散射系數(shù)比目標散射水平低20 dB，則能使測試結(jié)果不確定度達到±1 dB［1］。綜合圖13 結(jié)果，在8～12 GHz 頻段范圍內(nèi)，2 種支撐方式的后向散射系數(shù)比飛機模型的雷達散射截面低25 dB 以上，測試結(jié)果不確定度能夠達到1 dB，這樣的誤差在文獻［1］所述不確定度范圍之內(nèi)。2 種支撐方式下被測目標物的雷達散射截面沒有明顯的高低之分，進一步說明了采用繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)作為目標支撐機構(gòu)是可行的。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種用于目標物電磁散射特性測試的可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)，對該機構(gòu)進行了運動學、動力學和工作空間分析，對其電磁散射特性進行了試驗測試，并與傳統(tǒng)的泡沫轉(zhuǎn)臺進行對比，得到以下結(jié)論。

1） 通過調(diào)整繩系結(jié)構(gòu)和目標物的懸掛方式，可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)可以實現(xiàn)對目標物的3 個姿態(tài)角分別進行0°～360°的全掃描。

2） 可重構(gòu)機構(gòu)的繩系結(jié)構(gòu)和懸掛方式確定后，繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)的工作空間可控。通過調(diào)整繩長和繩拉力分布，易于實現(xiàn)目標物全滾轉(zhuǎn)與俯仰、偏航組合姿態(tài)的運動，以進行所需的各種不同姿態(tài)下電磁散射特性的測試。

3） 通過電磁散射試驗驗證，凱夫拉繩系在微波暗室內(nèi)具有較低的回波水平；對照某飛機縮比模型在繩系并聯(lián)機構(gòu)和泡沫轉(zhuǎn)臺2 種支撐方式下測得的雷達散射截面，兩者的相對誤差僅為±10%，進一步證明可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)適用于微波暗室目標物電磁散射測試。

受測試場地條件和高精度飛機模型制造水平限制，本文僅對縮比飛機模型進行了雷達散射截面測試，但這并不妨礙上述結(jié)論的正確性。為實現(xiàn)可重構(gòu)繩系并聯(lián)支撐機構(gòu)在該領(lǐng)域的工程實際應(yīng)用，后續(xù)還將進一步針對大尺寸、低散射水平模型對機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，并解決目標物運動姿態(tài)的高精度控制問題。