考慮局部自相似性的土地復(fù)墾規(guī)劃空間預(yù)測(cè)算法

張 鵬，張秋鸝

（1.河南省地球物理空間信息研究院，河南 鄭州 450000；2.河南省地質(zhì)物探工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450000；3.九江學(xué)院，江西 九江 332005）

0 引言

在我國(guó)煤礦生產(chǎn)和開采活動(dòng)中，由于受挖損、塌陷和壓占等因素影響，出現(xiàn)了嚴(yán)重的土地毀壞，為此有必要開展土地復(fù)墾工作，這不僅有利于減輕人地關(guān)系緊張問題，還可以提高被毀壞地區(qū)的生態(tài)質(zhì)量與社會(huì)穩(wěn)定和諧程度。土地復(fù)墾，即根據(jù)被恢復(fù)耕地本身的生態(tài)承載力和適宜度，將被破壞的土地重新變成耕地、林地、草地、建設(shè)用地，從而使被破壞的土地保持均衡水平，達(dá)到復(fù)墾區(qū)可持續(xù)發(fā)展的目的。

土地復(fù)墾規(guī)劃空間優(yōu)化是土地復(fù)墾的重要內(nèi)容，基于ANP?SWOT 模型的土地復(fù)墾戰(zhàn)略研究方法利用SWOT 模型梳理影響土地復(fù)墾的因素，獲取相應(yīng)土地復(fù)墾的戰(zhàn)略方案。該方法分析各個(gè)影響因素之間的關(guān)系，通過網(wǎng)絡(luò)層次分析方法構(gòu)建塌陷區(qū)土地復(fù)墾戰(zhàn)略層次結(jié)構(gòu)模型，并制定土地復(fù)墾戰(zhàn)略備選方案[1]。

基于博弈論?物元模型的分析方法采集影響因子，構(gòu)建復(fù)墾潛力評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用博弈論計(jì)算方法評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，并利用物元理論確定物域，構(gòu)建土地復(fù)墾潛力評(píng)價(jià)模型。該方法利用Matlab 軟件編程，計(jì)算單元復(fù)墾為草地潛力隸屬度，以此實(shí)現(xiàn)空間預(yù)測(cè)[2]。

在實(shí)際預(yù)測(cè)過程中，由于受噪聲影響，大尺度、復(fù)雜背景遙感圖像無法有效獲取空間細(xì)節(jié)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不精準(zhǔn)。為此，本文提出一種考慮局部自相似性的土地復(fù)墾規(guī)劃空間預(yù)測(cè)算法。

1 土地復(fù)墾規(guī)劃空間圖像去噪

在實(shí)際的土地復(fù)墾規(guī)劃中，由于各種因素的影響，空間圖像可能存在一些噪聲干擾，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不良影響。因此，有必要去除噪聲，從而提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性?，F(xiàn)有的降噪算法大多是在同一比例尺空間內(nèi)尋找非局部自相似塊，但在噪聲嚴(yán)重影響下，圖像與待處理對(duì)象塊之間的相似度無法計(jì)算[3]。當(dāng)圖像塊數(shù)量受限時(shí)，現(xiàn)有方法的性能會(huì)大大降低。

本文將去噪問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，將空間圖像看作矩陣，而噪聲會(huì)影響矩陣的低秩屬性，土地復(fù)墾規(guī)劃空間低秩近似特性示意圖如圖1所示。

圖1 土地復(fù)墾規(guī)劃空間低秩近似特性示意圖

為了從受污染矩陣中獲得純凈的低秩矩陣，利用低秩逼近處理方法對(duì)噪聲污染的觀測(cè)矩陣進(jìn)行去噪處理[4]。

基于觀測(cè)矩陣R，求出與其最近的極小值，并將其分為2 個(gè)低秩矩陣，稱為觀測(cè)矩陣的低秩矩陣[5]。該方法的計(jì)算步驟為：尋找一個(gè)秩次較少且與觀測(cè)矩陣最接近的低秩觀測(cè)矩陣E，通過對(duì)其核范數(shù)低秩逼近，得到矩陣的最小核范數(shù)E'，用數(shù)學(xué)模型表示為：

式中：F表示矩陣范數(shù)[6]；Z表示所屬為正的常數(shù)；‖E‖?表示矩陣E的核范數(shù)。‖E‖?計(jì)算公式如下：

式中σi表示經(jīng)過i次規(guī)范的均值[7]。對(duì)觀測(cè)矩陣R的奇異值軟閾值進(jìn)行處理，構(gòu)建去噪模型：

式中φZ表示奇異值閾值收縮因子[8]。

通過對(duì)受噪聲干擾的觀測(cè)矩陣低秩逼近，得到矩陣的最小核范數(shù)，可以消除冗余信息，保持信息的主要分量，提取出信息的主要構(gòu)造[9?10]，并保留土地復(fù)墾規(guī)劃空間圖像的主體結(jié)構(gòu)信息[11]。

2 土地復(fù)墾規(guī)劃空間預(yù)測(cè)

2.1 基于局部自相似性的土地再利用貢獻(xiàn)值計(jì)算

為能夠最大限度地挖掘土地利用潛力，根據(jù)各個(gè)單元之間的距離計(jì)算局部自相似性，以此計(jì)算空間預(yù)測(cè)再利用貢獻(xiàn)值，評(píng)估每塊土地對(duì)整體預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)，實(shí)現(xiàn)空間規(guī)劃細(xì)分。

將土地復(fù)墾規(guī)劃空間分為兩個(gè)區(qū)域，分別是完全平整和局部平整。

完全平整是指以某一特定的設(shè)計(jì)高度為基準(zhǔn)，在一定設(shè)計(jì)高度上整平地面，最大限度地挖掘土地利用潛力，增加有效土地的占地面積。

局部平整是指將土地作為整平單位，在保證開挖和填筑土體均勻性前提下，在整平單位中留出適當(dāng)高度，土體高程由原來的地表高度與廢棄土壤平均性決定[12]。

按照項(xiàng)目區(qū)DEM，采取以土地為單位的部分土地整平方案，在該項(xiàng)目區(qū)進(jìn)行整平處理，通過局部自相似性篩選平整單元和不平整單元。

如果平整單元和不平整單元相似，則應(yīng)對(duì)適宜度值較低的單元計(jì)算土地再利用貢獻(xiàn)值，由此能夠保證各個(gè)單元之間保持一定距離，從而避免不同單元被歸類為同一單元。如果兩個(gè)單元在特征提取子窗口相同，則表明兩個(gè)單元平整度相似。各個(gè)單元之間的距離dab(W)可用如下公式表示：

式中：W表示單元所在位置；a、b分別表示兩個(gè)單元。

兩個(gè)單元局部自相似性Sab可用如下公式表示：

式中n表示單元總數(shù)。

如果兩個(gè)單元局部自相似性小于等于75%，則認(rèn)為這兩個(gè)單元屬性不相似，將這類單元?dú)w類為不平整單元，且不進(jìn)行土地復(fù)墾規(guī)劃；如果兩個(gè)單元局部自相似性大于75%，則認(rèn)為這兩個(gè)單元屬性相似，將這類單元?dú)w類為平整單元，并對(duì)這兩個(gè)單元單位面積的土地再利用貢獻(xiàn)值進(jìn)行計(jì)算，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)一類單元的空間規(guī)劃細(xì)分，表達(dá)式為：

式中η0表示初始貢獻(xiàn)值。

2.2 空間預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

為了預(yù)測(cè)不同地區(qū)的土地復(fù)墾情況，利用觀測(cè)矩陣低秩逼近處理獲得的矩陣最小核范數(shù)，以及土地再利用貢獻(xiàn)值建立空間預(yù)測(cè)模型，以便對(duì)土地復(fù)墾規(guī)劃做出科學(xué)、合理決策。

通過合理分配土地復(fù)墾空間，實(shí)現(xiàn)每一塊被破壞的土地合理利用，從而達(dá)到修復(fù)生態(tài)、提升經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的最大效果[13]。

為了實(shí)現(xiàn)該區(qū)域的最優(yōu)恢復(fù)，需要根據(jù)恢復(fù)用地的不同性質(zhì)，將其分為不同規(guī)模的小塊，并視為最優(yōu)單位。用數(shù)學(xué)模型表示土地復(fù)墾空間優(yōu)化問題，得到土地復(fù)墾規(guī)劃空間預(yù)測(cè)模型Hj，公式為：

式中：ηj,k表示單位面積的第k類土地再利用j土地的貢獻(xiàn)值[14]；sj表示再利用j土地的面積。

該公式的約束條件可用如下公式表示：

式中：?min、?max分別表示用地類型面積最小、最大閾值；P(a,j)表示損壞類型為a的土地復(fù)墾成j類用地概率[15]。

2.3 土地復(fù)墾空間等級(jí)劃分

第2.2 節(jié)中構(gòu)建預(yù)測(cè)模型是為了預(yù)測(cè)未來土地利用類型的空間分布情況，而對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行等級(jí)劃分是為了更好地指導(dǎo)土地利用規(guī)劃。

等級(jí)劃分可以將預(yù)測(cè)結(jié)果按照重要程度、優(yōu)先級(jí)等因素進(jìn)行分類劃分，使規(guī)劃者能夠更好地把握土地利用的重點(diǎn)和方向，以便更加科學(xué)地制定土地利用規(guī)劃。將項(xiàng)目區(qū)域內(nèi)的土地利用現(xiàn)狀圖和水文地質(zhì)圖等主體數(shù)字化處理時(shí)，需先對(duì)其權(quán)重評(píng)估，并對(duì)數(shù)字化數(shù)據(jù)進(jìn)行光柵處理。

將一個(gè)圓形區(qū)域當(dāng)作一個(gè)滑動(dòng)窗口，對(duì)原窗口中的像素灰度值與窗口中心灰度值在不同方向的一個(gè)子區(qū)域差分權(quán)重進(jìn)行相加運(yùn)算。

以所選區(qū)域的柵格為窗口中心，求取子區(qū)域內(nèi)柵格與所選區(qū)域柵格的差異程度B(om,o0)，公式如下所示：

式中：m表示柵格編號(hào)；I(om)、I(o0)分別表示以om、o0為中心的滑動(dòng)窗口的原區(qū)域柵格數(shù)；Imin、Imax分別表示最小、最大柵格數(shù)。

在獲取子區(qū)域內(nèi)柵格與所選區(qū)域柵格的差異程度后，利用空間預(yù)測(cè)模型，采用ArcGIS 軟件對(duì)每個(gè)預(yù)測(cè)要素空間疊加運(yùn)算，得出評(píng)價(jià)因子，公式如下：

式中：s表示評(píng)價(jià)總次數(shù)；wl表示評(píng)級(jí)權(quán)重；Ql表示經(jīng)過l次評(píng)價(jià)的土地復(fù)墾適宜度。

利用評(píng)價(jià)因子將土地復(fù)墾適宜性劃分為4 個(gè)等級(jí)，分別是β＞75 的基本適宜度、50 ≤β≤75 的中度適宜度、25 ≤β＜50 的臨界適宜度、β＜25 的不適宜。根據(jù)劃分等級(jí)，實(shí)現(xiàn)土地復(fù)墾規(guī)劃空間的預(yù)測(cè)。

3 實(shí) 驗(yàn)

以某市煤礦為例，模擬土地破壞，分析局部自相似性在土地復(fù)墾規(guī)劃空間預(yù)測(cè)的具體應(yīng)用。

3.1 礦區(qū)概況

某市煤礦地理坐標(biāo)大致為東經(jīng)115°～116°，北緯34°～35°，如圖2 所示。

圖2 煤礦地理位置坡度圖

該地區(qū)屬于大陸性暖溫帶季風(fēng)氣候，年均降水量為601 mm，降水大多集中在5 月—7 月。該礦采用主、副、回風(fēng)豎井開采方式，一次開采3 個(gè)煤層。整個(gè)礦區(qū)分為2 個(gè)采區(qū)，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查可知，從礦區(qū)建設(shè)開始開采，在礦區(qū)東邊和南邊已經(jīng)出現(xiàn)了少量地表塌陷以及耕地和林地的龜裂問題，但都很小，龜裂的范圍在2～10 mm不等。

3.2 理想規(guī)劃結(jié)果

將統(tǒng)計(jì)好的土地復(fù)墾數(shù)據(jù)輸入到CAD 軟件中，作為二維繪圖基本底圖，用于紋理制作，滿足可視化要求。理想規(guī)劃結(jié)果如圖3 所示。

圖3 理想規(guī)劃結(jié)果

通過圖3 可知，理想規(guī)劃結(jié)果中該位置土地復(fù)墾概率大，且基本適宜度占總比例最大，其次是不適宜度、中度適宜度、臨界適宜度。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別采用基于ANP?SWOT模型的土地復(fù)墾戰(zhàn)略研究方法、基于博弈論?物元模型的分析方法和考慮局部自相似性預(yù)測(cè)算法，對(duì)比分析空間預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同方法空間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

由圖4 可知：基于ANP?SWOT 模型的土地復(fù)墾戰(zhàn)略研究方法不適宜度比例最大，其次是中度適宜度、基本適宜度，與理想規(guī)劃結(jié)果不一致；基于博弈論?物元模型的分析方法臨界適宜度比例最大，其次是不適宜度、基本適宜度，與理想規(guī)劃結(jié)果不一致；考慮局部自相似性預(yù)測(cè)算法基本適宜度比例最大，其次是不適宜度、中度適宜度、臨界適宜度，與理想規(guī)劃結(jié)果一致，說明該算法具有較好的實(shí)用性。

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種考慮局部自相似性的土地復(fù)墾規(guī)劃空間預(yù)測(cè)算法。利用低秩逼近處理方法對(duì)噪聲污染的觀測(cè)矩陣的核范數(shù)低秩逼近，得到矩陣的最小核范數(shù)，實(shí)現(xiàn)土地空間圖像去噪；利用局部自相似性計(jì)算土地再利用貢獻(xiàn)值，以此建立空間預(yù)測(cè)模型，計(jì)算子區(qū)域內(nèi)柵格與所選區(qū)域柵格差異程度。利用ArcGIS 軟件計(jì)算評(píng)價(jià)因子，以此劃分等級(jí)，預(yù)測(cè)土地復(fù)墾規(guī)劃空間。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該算法預(yù)測(cè)的空間規(guī)劃基本適宜度比例最大，其次是不適宜度、中度適宜度、臨界適宜度，與理想規(guī)劃結(jié)果一致。

本文研究可以為工程建設(shè)的適宜性評(píng)估、方案優(yōu)選提供依據(jù)，解決傳統(tǒng)土方工程量難以保證的難題。