基于PID的ROV運(yùn)動(dòng)控制仿真

施興華, 季葛盛, 錢佶麒, 張 婧

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

觀察型水下機(jī)器人是一種有纜遙控水下機(jī)器人(Remotely Operated Vehicle，ROV)，可代替人類下潛至深水區(qū)進(jìn)行水下觀察，將海底信息傳遞至母船。ROV具有形狀的復(fù)雜性和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不穩(wěn)定性，同時(shí)考慮到水流的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致ROV系統(tǒng)的非線性十分突出，且ROV的六自由度之間存在耦合，任意自由度下的運(yùn)動(dòng)都會影響其他自由度的運(yùn)動(dòng)，使ROV整體變得難以操控。因此，尋找一個(gè)合適的控制方法對整個(gè)ROV系統(tǒng)具有重大意義。

在水下機(jī)器人控制領(lǐng)域，比例積分微分(Proportional Integral Differential，PID)算法最經(jīng)典，流程簡單，在魯棒性和計(jì)算量方面表現(xiàn)良好，也較早地應(yīng)用于實(shí)際，然而由于該控制器最初基于線性法則，因此非線性參數(shù)的整定較線性系統(tǒng)而言相對繁瑣[1]。與傳統(tǒng)線性控制不同，模糊控制方法以人工智能為基礎(chǔ)，具有很好的實(shí)時(shí)性和容錯(cuò)性[2]，該方法可更好地應(yīng)用于機(jī)器人控制領(lǐng)域。國內(nèi)外眾多學(xué)者在水下機(jī)器人姿態(tài)控制領(lǐng)域進(jìn)行了較多研究。王建華等[3]運(yùn)用串級PID控制器控制水下機(jī)器人作業(yè)過程的俯仰角，仿真結(jié)果表明，串級PID控制算法可用于控制ROV的俯仰角，可有效解決實(shí)際作業(yè)過程中出現(xiàn)的非線性問題。崔鵬飛等[4]針對水下機(jī)器人在控制過程中受到環(huán)境和模型參數(shù)不確定性影響的問題，提出一種基于參數(shù)擾動(dòng)模型的ROV滑?？刂品椒āAN等[5]設(shè)計(jì)一種無模型的比例導(dǎo)數(shù)(Proportional Derivative，PD)控制器，構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，以確保設(shè)計(jì)的跟蹤控制器可保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。RODRIGO等[6]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定類PID控制器，用以克服當(dāng)水下機(jī)器人更換工具或受洋流影響時(shí)固定的增益集不再適用于新的條件導(dǎo)致性能下降的問題。

本文根據(jù)ROV各運(yùn)動(dòng)控制模型和系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，結(jié)合PID控制與模糊控制的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)一種模糊PID控制器，并在MATLAB/Simulink環(huán)境中完成仿真過程，實(shí)現(xiàn)ROV的定深度和水平面艏向定偏角運(yùn)動(dòng)，并與傳統(tǒng)PID仿真結(jié)果進(jìn)行對比，測試其相應(yīng)特性和抗干擾能力等。

1 水下機(jī)器人控制模型

1.1 ROV運(yùn)動(dòng)控制模型

構(gòu)建運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz和固定坐標(biāo)系E-δηξ兩種右手坐標(biāo)系，所研究的ROV為淺水觀測型機(jī)器人，其三維模型如圖1所示。圖1中，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于ROV的重心位置，固定坐標(biāo)系原點(diǎn)E為ROV運(yùn)動(dòng)空間的任意一點(diǎn)。六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程是建立水下機(jī)器人控制模型的基礎(chǔ)。依據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)理論[7]，通過牛頓-歐拉方程對水下機(jī)器人操縱模型進(jìn)行分析，3個(gè)繞軸運(yùn)動(dòng)方程和3個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為

(1)

注：x、y、z分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩方向上的位移；k、m、n分別為橫搖、縱搖、艏搖方向上的轉(zhuǎn)角圖1 觀測型ROV模型

主要研究ROV在水平艏向運(yùn)動(dòng)和垂直深度運(yùn)動(dòng)兩方面的運(yùn)動(dòng)控制模型。ROV在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)模型矩陣向量形式為

(2)

對于所研究的觀察型ROV，主要考慮臍帶纜力對其的干擾作用?；赪ilson模型，對臍帶纜進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。臍帶纜在海流作用下受到的力(矩)為

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：Fn為法向阻力；Ft為切向阻力；ρ為海水密度；t為臍帶纜的直徑；Cn和Cf分別為臍帶纜的法向和切向阻尼系數(shù)，取法向阻尼系數(shù)為1.1，取臍帶纜阻尼法向與切向的比值pRa=πCf/Cn=0.04，則Cf=0.014；V為海流速度；ψ為來流方向與臍帶纜之間的夾角。

在定深度與定艏向控制分析中，假設(shè)來流與臍帶纜的夾角為0°，臍帶纜直徑t為0.008 m。僅考慮縱蕩、垂蕩和艏搖，簡化式(3)和式(4)，可計(jì)算得到ROV六自由度下臍帶纜受到的力(矩)為

(5)

1.2 水平艏向運(yùn)動(dòng)

(6)

對式(6)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得ROV在艏向運(yùn)動(dòng)時(shí)艏向角與推力之間的控制模型為

(7)

式中：WψN(s)為艏向角的控制參數(shù)；s為拉普拉斯變換后表示艏向角與推力之間關(guān)系的控制變量。

1.3 垂直定深運(yùn)動(dòng)

(8)

對式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換可求得ROV在做定深運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)深度與推力之間的控制模型為

(9)

式中：H(s′)為定深控制參數(shù)；s′為拉普拉斯變換后表示運(yùn)動(dòng)深度與推力之間關(guān)系的控制變量。

2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)水下機(jī)器人的作業(yè)特點(diǎn)，選用模糊PID控制器對水下機(jī)器人的姿態(tài)進(jìn)行控制，模糊PID控制包括參數(shù)模糊化、推理規(guī)則模糊化等多個(gè)部分。

2.1 輸入量的量化

分析ROV的深度控制和艏向控制，且不考慮深度與艏向間的耦合作用。深度方向的輸入控制量為深度ξ0，艏向控制信號則為艏向角r0。將通過傳感器采集到的實(shí)時(shí)深度和艏向角與目標(biāo)值之間的差值和差值變化率作為連續(xù)信號，轉(zhuǎn)化為模糊控制輸入所需要的離散信號。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定輸入量e、ec以及PID輸出的調(diào)整量kp、ki和kd共5個(gè)參數(shù)的范圍，具體在MATLAB中如圖2所示，其中：e為誤差；ec為誤差變化率；kp為比例系數(shù)；ki為系統(tǒng)積分調(diào)整系數(shù)；kd為系統(tǒng)微分調(diào)整系數(shù)。

圖2 模糊變量量化確定圖

2.2 模糊化

模糊化先確定對應(yīng)各語言變量的模糊子集，從而根據(jù)量化結(jié)果判斷該輸入所屬的集合并計(jì)算對應(yīng)的隸屬度。

考慮到控制的精度要求，確定負(fù)大[NB]、負(fù)中[NM]、負(fù)小[NS]、零[ZO]、正小[PS]、正中[PM]、正大[PB]等7個(gè)語言變量表達(dá)其模糊子集，則定義{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}為ec和e的模糊子集[8]。將e和ec的具體值與模糊集合進(jìn)行對應(yīng)，確定其在模糊子集上的隸屬度。隸屬度函數(shù)是決定系統(tǒng)控制性能好壞的重要因素，通常在0～1范圍內(nèi)取值[9]。選擇三角隸屬度函數(shù)描述各參數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單并具有良好的對稱性，如圖3所示。

圖3 三角隸屬度函數(shù)圖

根據(jù)水下機(jī)器人的實(shí)際情況，可基本確定輸入量e、ec以及PID輸出的調(diào)整量dkp、dki和dkd的離散論域均為[-6，6]，選擇三角隸屬度函數(shù)，{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}是衡量輸入變量語言值和輸出變量語言值的7個(gè)檔位。

2.3 模糊規(guī)則庫的確定

規(guī)則庫基于控制量的模糊化而來，從而實(shí)現(xiàn)模糊推理，極其依賴于經(jīng)驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)。對此，建立kp、ki和kd等3個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則庫，對這3個(gè)變量進(jìn)行調(diào)整。

對于PID控制器來說，kp根據(jù)ROV的位置與預(yù)定位置的偏差做出控制反應(yīng)，是最直接的控制參數(shù)[10]，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨kp的增大而加快，此時(shí)穩(wěn)態(tài)偏差降低：過大的kp會帶來嚴(yán)重的超調(diào)問題，系統(tǒng)穩(wěn)定性也會受到影響；過小的kp會使系統(tǒng)響應(yīng)速度明顯下降，調(diào)節(jié)時(shí)間變長。為加快初期系統(tǒng)的響應(yīng)速度，選取的kp應(yīng)較大；為改善中期系統(tǒng)的超調(diào)問題和響應(yīng)速度，選取的kp應(yīng)較?。粸闇p小后期系統(tǒng)的靜差，選取的kp應(yīng)較大，可保證控制精度滿足要求。結(jié)合上述分析過程，kp選取的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 kp參數(shù)調(diào)節(jié)模糊規(guī)則

系統(tǒng)存在的穩(wěn)態(tài)偏差問題可通過積分控制進(jìn)行改善。在初期，積分過程可能由于飽和非線性等因素出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致超調(diào)問題嚴(yán)重。為避免初期出現(xiàn)積分飽和問題，可添加較弱的積分作用或不添加積分作用；為保證中期系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可添加適中的積分作用；為減小后期的調(diào)節(jié)靜差，可添加較強(qiáng)的積分作用。結(jié)合上述分析過程，可總結(jié)ki選取的模糊規(guī)則如表2所示。

表2 ki參數(shù)調(diào)節(jié)模糊規(guī)則

在慣性過程中，為調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性引入微分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性會出現(xiàn)一定的差異，為避免偏差信號出現(xiàn)過大的波動(dòng)，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號以提高響應(yīng)速度、縮短調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。若kd過大，會出現(xiàn)超前制動(dòng)的問題，調(diào)節(jié)過程所需的時(shí)間增多；若kd過小，會出現(xiàn)滯后制動(dòng)的問題，使系統(tǒng)超調(diào)更大。因此，可添加較大的微分作用，盡可能減小系統(tǒng)出現(xiàn)的超調(diào)問題。結(jié)合上述分析過程，可總結(jié)kd選取的模糊規(guī)則如表3所示。

表3 kd參數(shù)調(diào)節(jié)模糊規(guī)則

3 ROV運(yùn)動(dòng)控制的PID仿真

在觀察型ROV控制模型中，得出水下機(jī)器人在定深運(yùn)動(dòng)和艏向運(yùn)動(dòng)時(shí)被控量與推力之間的關(guān)系。由于水平和豎直方向的推力都依靠電機(jī)輸出，因此電機(jī)和導(dǎo)管螺旋槳推進(jìn)器的傳遞函數(shù)在ROV整個(gè)控制系統(tǒng)中必須考慮。

3.1 傳遞函數(shù)的確定

3.1.1 電機(jī)傳遞函數(shù)

將電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)模型作為典型的一階線性環(huán)節(jié)來處理，其傳遞函數(shù)為

(10)

式中：KE為放大系數(shù)；TE為電機(jī)的時(shí)間常數(shù)。

3.1.2 螺旋槳推進(jìn)器傳遞函數(shù)

導(dǎo)管螺旋槳的水動(dòng)力系數(shù)一般采用無因次系數(shù)表示，表達(dá)式為

(11)

式中：KT為螺旋槳的總推力系數(shù)；T為螺旋槳的總推力；nP為螺旋槳的轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳的直徑。

對于導(dǎo)管螺旋槳來說，其推力正比于轉(zhuǎn)速二次方，屬于非線性系統(tǒng)。為得到其線性化模型以便在傳統(tǒng)PID仿真時(shí)進(jìn)行閉環(huán)控制研究，采用線性化的方式處理推進(jìn)器模型。對于螺旋槳推力，在小范圍內(nèi)可由直線取代其非線性特性[11]，螺旋槳推進(jìn)器滿足如下線性化方程：

T=CnP

(12)

T(s)=C

(13)

3.1.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

為了對水下機(jī)器人進(jìn)行精確的定深和艏向控制，引入反饋環(huán)節(jié)以構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)。根據(jù)ROV在艏向運(yùn)動(dòng)時(shí)艏向角與推力之間的傳遞函數(shù)WψN(s)、運(yùn)動(dòng)深度與推力之間的傳遞函數(shù)H(s)、電機(jī)傳遞函數(shù)GE(s)和螺旋槳推進(jìn)器的傳遞函數(shù)T(s)，采用梅森增益公式(Mason’ s Gain Formula)[12]，得到定深和定艏向控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為

GH(s)=GE(s)T(s)H(s)

(14)

GW(s)=GE(s)T(s)WψN(s)

(15)

所對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(16)

(17)

至此，得到了系統(tǒng)的定深和定艏向控制模型，計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

3.2 PID仿真結(jié)果及分析

結(jié)合模糊PID控制器的設(shè)計(jì)以及定深度和定艏向的傳遞函數(shù)，進(jìn)行基于MATLAB/Simulink的模糊PID仿真控制模型的搭建，將其與傳統(tǒng)PID進(jìn)行比較。選擇階躍信號作為輸入信號，模擬深度和艏向設(shè)定值。初步調(diào)整傳統(tǒng)PID參數(shù)kp、ki、kd，可得到較為理想的傳統(tǒng)PID輸出曲線。

3.2.1 定深控制仿真結(jié)果

在調(diào)節(jié)參數(shù)的過程中，應(yīng)先調(diào)節(jié)kp，輔之調(diào)節(jié)ki和kd。kp給定值若偏大會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩次數(shù)偏多而調(diào)節(jié)時(shí)間過長，過大的kp值將對系統(tǒng)收斂產(chǎn)生影響，過小的kp值將延長調(diào)節(jié)時(shí)長。系統(tǒng)靜態(tài)誤差可通過積分環(huán)節(jié)ki得到消除，該參數(shù)的調(diào)整可使精度得到改善，但可能導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性差甚至不穩(wěn)定。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定性可通過微分特性進(jìn)行改善，過大的kd會出現(xiàn)提前制動(dòng)的問題，導(dǎo)致抗干擾性變差，響應(yīng)速度變慢[11]。根據(jù)上述規(guī)律，設(shè)置模糊規(guī)則，根據(jù)仿真結(jié)果不斷調(diào)整模糊PID中kp、ki和kd等3個(gè)參數(shù)，最終得到kp=100、ki=30、kd=3及理想的控制曲線。

在定深控制時(shí)，取t=0 s，ROV下潛1 m為例進(jìn)行分析，其模糊PID與傳統(tǒng)PID對比曲線如圖4所示。由圖4可知，與傳統(tǒng)PID相比，模糊PID幾乎沒有超調(diào)，不容易出現(xiàn)失控現(xiàn)象，且在階躍信號給出后5 s左右就達(dá)預(yù)定值，傳統(tǒng)PID在20 s 左右才穩(wěn)定。

圖4 定深控制模糊PID與傳統(tǒng)PID對比曲線

圖5為模糊PID控制器定深控制時(shí)控制器的速度響應(yīng)曲線。由圖5可知，速度的最大幅值出現(xiàn)在2 s，峰值為0.92 m/s。當(dāng)ROV達(dá)穩(wěn)定值時(shí)速度也趨于零，且由圖5亦可知，超調(diào)量幾乎為零。因此，從深度和速度曲線看，模糊PID控制更適合本研究中ROV的定深控制。

圖5 定深控制速度響應(yīng)

在實(shí)際工程應(yīng)用中ROV往往需要多次連續(xù)下潛，現(xiàn)模擬水下機(jī)器人在輸入斜坡信號時(shí)的定深控制。在t=0 s時(shí)給一個(gè)斜坡控制信號使其下潛1 m，在30 s、60 s、90 s時(shí)分別繼續(xù)給控制信號再下潛1 m。

在此控制信號下，分別用傳統(tǒng)PID和模糊PID對ROV進(jìn)行定深控制對比，曲線如圖6所示。由圖6可知，在連續(xù)的斜坡信號控制下，模糊PID依然可保持良好的穩(wěn)定性，幾乎沒有出現(xiàn)超調(diào)的現(xiàn)象，響應(yīng)也十分迅速。連續(xù)2次下潛1 m與只有1次下潛1 m的情況類似，很快趨于穩(wěn)定。綜上所述，在模糊PID控制下系統(tǒng)的精度較高，不容易出現(xiàn)超調(diào)和失控的現(xiàn)象。

圖6 定深控制自定義仿真結(jié)果

在操控水下機(jī)器人下潛時(shí)，海面環(huán)境的不穩(wěn)定會對ROV造成短暫的影響，這種影響不可忽略。為檢驗(yàn)?zāi)：齈ID的抗干擾能力，在控制過程中加入5 s隨機(jī)脈沖干擾信號，測試模糊PID的自適應(yīng)能力。圖7為在干擾信號下模糊PID與傳統(tǒng)PID在定深控制中的對比曲線。

圖7 加干擾時(shí)深度控制響應(yīng)輸出曲線

在產(chǎn)生脈沖擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)PID往往需要增加積分值用以消除誤差，由此產(chǎn)生的積分飽和會引起較大的超調(diào)量而需要更多的時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)。在采用模糊PID算法時(shí)，脈沖干擾信號會影響控制輸出的變化，但這種影響相對于傳統(tǒng)PID小很多。由圖7可知：在擾動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，模糊PID的振蕩幅度小于傳統(tǒng)PID，且在擾動(dòng)結(jié)束后很快回到預(yù)定值，幾乎沒有出現(xiàn)超調(diào)；相比之下，傳統(tǒng)PID出現(xiàn)了較大的超調(diào)，且響應(yīng)速度較慢。這說明模糊PID在抗干擾能力上較為突出。

3.2.2 定艏向控制仿真結(jié)果

在采用水池試驗(yàn)?zāi)M水下機(jī)器人艏向角控制的過程中，ROV自身流線型導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩過小等原因使艏向角的控制總存在較大的偏差。因此，在模糊PID控制中采用矩形脈沖信號以模擬在短時(shí)間內(nèi)需要連續(xù)對ROV的艏向角進(jìn)行控制的操作。在10 s時(shí)加入矩形脈沖信號以模擬45°艏向角控制信號，30 s歸于0；在60 s時(shí)再次加入矩形脈沖信號，80 s歸于0。圖8為模糊PID與傳統(tǒng)PID對比仿真結(jié)果。

圖8 艏向控制響應(yīng)輸出曲線

由圖8可知，傳統(tǒng)PID在艏向控制中會產(chǎn)生較大的超調(diào)，而模糊PID在控制過程中幾乎沒有超調(diào)，且發(fā)出指令后5 s左右就達(dá)到穩(wěn)定，而傳統(tǒng)PID則需要超過10 s。由此可見，在連續(xù)對ROV進(jìn)行艏向控制時(shí)，模糊PID依然有很好的表現(xiàn)，可使系統(tǒng)快速而穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)艏向控制。

艏向控制同樣會受到洋流等海洋環(huán)境的影響。在艏向控制時(shí)使用signal builder加入隨機(jī)干擾信號，模擬環(huán)境干擾，測試模糊PID控制器的抗干擾能力。仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，在加入干擾之前，模糊PID幾乎沒有超調(diào)，很快達(dá)到指定的艏向角。當(dāng)干擾信號產(chǎn)生時(shí)，與傳統(tǒng)PID控制器相比，模糊PID控制器的響應(yīng)速度、自適應(yīng)和魯棒性更優(yōu)，調(diào)節(jié)時(shí)間即恢復(fù)到指定角度所用的時(shí)間明顯短于傳統(tǒng)PID控制器。

圖9 加干擾時(shí)艏向控制響應(yīng)輸出曲線

綜上所述，模糊PID在ROV艏向控制時(shí)具有很好的自適應(yīng)能力，適合用于水下機(jī)器人的艏向控制中。

4 結(jié) 論

針對觀察型水下機(jī)器人深度和艏向的控制問題，設(shè)計(jì)基于模糊PID的控制系統(tǒng)，借助MATLAB/Simulink工具箱進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：

(1)對于定深控制，當(dāng)輸入連續(xù)脅迫信號和階躍信號時(shí)，模糊PID控制基本不存在超調(diào)，響應(yīng)速度更快。在隨機(jī)擾動(dòng)信號的干擾下，模糊PID控制的自適應(yīng)和魯棒性更優(yōu)。

(2) 在定艏向控制中,為模擬在短時(shí)間內(nèi)連續(xù)對ROV的艏向角進(jìn)行控制,采用連續(xù)矩形脈沖信號作為輸入。仿真結(jié)果表明,在連續(xù)矩形脈沖信號下,模糊PID在定艏向控制中表現(xiàn)突出,響應(yīng)迅速,抗干擾能力也優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。

綜上所述,模糊PID在ROV的定深度和定艏向控制方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器,可應(yīng)用于實(shí)際工程。