復(fù)雜多徑下IR-UWB自適應(yīng)頻偏估計(jì)算法研究

田潤(rùn)澤，蔚保國(guó)，鮑亞川，趙 軍，李建佳，楊夢(mèng)煥

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081；2. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

隨著萬(wàn)物互聯(lián)以及綜合PNT體系的發(fā)展，高精度的室內(nèi)定位技術(shù)越來(lái)越受到重視，對(duì)定位精度的要求也越來(lái)越高[1]。脈沖超寬帶(IR-UWB，impulse radio-ultra wideband)技術(shù)利用納秒級(jí)的極窄脈沖傳輸數(shù)據(jù)，具有時(shí)間分辨率高、抗多徑能力強(qiáng)等特點(diǎn)，理論上能夠?qū)崿F(xiàn)厘米級(jí)的定位精度，是一種室內(nèi)、地下管廊等復(fù)雜多徑環(huán)境中實(shí)現(xiàn)高精度定位的有效手段。

IR-UWB系統(tǒng)通過(guò)測(cè)距和測(cè)角實(shí)現(xiàn)定位，測(cè)距是測(cè)定信號(hào)往返時(shí)間來(lái)估計(jì)標(biāo)簽與基站間的距離，即雙向測(cè)距(TWR，two way range)。但標(biāo)簽與基站時(shí)鐘相互獨(dú)立，存在一定的時(shí)鐘頻率偏移(CFO，clock frequency offset)，而CFO會(huì)造成到達(dá)時(shí)間估計(jì)(TOA，time of arrival)的誤差，進(jìn)而影響測(cè)距精度。此外，基于到達(dá)相位差(PDOA，phase difference of arrival)的測(cè)角方法主要依賴于相位測(cè)量精度，CFO會(huì)使得脈沖相位隨時(shí)間產(chǎn)生偏移，導(dǎo)致相位測(cè)量出現(xiàn)嚴(yán)重誤差，從而降低測(cè)角精度。因此，CFO是影響IR-UWB定位精度的重要因素，需要對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和校正。

在IR-UWB系統(tǒng)中，降低頻偏影響大多采用時(shí)間戳測(cè)量的方法。IEEE 802.15.4a標(biāo)準(zhǔn)中提出了對(duì)稱雙邊雙向測(cè)距(SDS-TWR，symmetric double sided-twoway range)[2]方法，使用“頻差對(duì)消”的原理，通過(guò)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)各自測(cè)量信號(hào)往返時(shí)間，有效降低了CFO帶來(lái)的測(cè)距誤差，文獻(xiàn)[3]在SDS-TWR基礎(chǔ)上做出改進(jìn)，進(jìn)一步減小了CFO帶來(lái)的測(cè)距誤差，提升了SDS-TWR的測(cè)距性能。文獻(xiàn)[4-5]提出了N元對(duì)稱雙向測(cè)距(N-SDS-TWR，N-ary symmetric double sided- sided-twoway range)，將SDS-TWR擴(kuò)展到多個(gè)基站的組網(wǎng)中，進(jìn)行了多基站與標(biāo)簽CFO的統(tǒng)一補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)整體的測(cè)距精度?！邦l差對(duì)消”原理可以減小頻率偏移帶來(lái)的測(cè)距誤差，但無(wú)法改善頻率偏移對(duì)相位測(cè)量的影響，頻率偏移帶來(lái)的相位誤差必須要通過(guò)精確的頻偏估計(jì)來(lái)消除。文獻(xiàn)[6]提出了兩次雙向測(cè)距(D-TWR，double-two way range)方法進(jìn)行頻偏估計(jì)，連續(xù)兩次測(cè)量信號(hào)到達(dá)時(shí)間差，將到達(dá)時(shí)間差與發(fā)送信號(hào)的時(shí)間間隔之比作為頻偏估計(jì)值。文獻(xiàn)[7]基于D-TWR引入了卡爾曼濾波算法，通過(guò)控制信號(hào)到達(dá)時(shí)刻的估計(jì)誤差提高CFO估計(jì)精度，但連續(xù)多次測(cè)距使得頻偏估計(jì)過(guò)程需要較長(zhǎng)收斂時(shí)間?，F(xiàn)有時(shí)間戳測(cè)量的方法其精度往往取決于信號(hào)到達(dá)時(shí)刻的估計(jì)精度。但在室內(nèi)、地下管廊等環(huán)境中，信道環(huán)境復(fù)雜多變，信號(hào)到達(dá)時(shí)刻的估計(jì)精度在密集多徑以及非視距影響下的估計(jì)精度嚴(yán)重降低，因此必須對(duì)頻偏估計(jì)算法提出更高要求。

經(jīng)典的頻偏估計(jì)算法如L&R(Luise M&Reggiannini R)[8]算法、M&M(Mengali U &Morelli M)[9]算法等，是通過(guò)信號(hào)相關(guān)運(yùn)算，計(jì)算前后時(shí)刻的相位差進(jìn)行頻偏估計(jì)。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了L&R算法，提出了一種兩步頻偏估計(jì)算法應(yīng)用于具有連續(xù)載波的通信系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[11]聯(lián)合FFT與時(shí)域自相關(guān)進(jìn)行分步式頻偏估計(jì)。另外，計(jì)算相關(guān)函數(shù)相位差進(jìn)行頻偏估計(jì)也經(jīng)常應(yīng)用于多載波UWB系統(tǒng)[12-15]。但是，以上針對(duì)具有連續(xù)載波系統(tǒng)的頻偏估計(jì)算法并不適用于IR-UWB系統(tǒng)，其問(wèn)題在于：IR-UWB為脈沖信號(hào)，復(fù)雜多徑環(huán)境中相關(guān)運(yùn)算的峰值會(huì)發(fā)生偏移，直接進(jìn)行相位差計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大偏差；IR-UWB信號(hào)用來(lái)進(jìn)行頻偏估計(jì)的前導(dǎo)序列持續(xù)時(shí)間在幾十微秒左右，較短的幀長(zhǎng)無(wú)法滿足高精度頻偏估計(jì)要求[16]。

針對(duì)上述現(xiàn)狀，本文對(duì)復(fù)雜多徑環(huán)境高精度頻偏估計(jì)方法進(jìn)行研究，提出了一種基于貝葉斯估計(jì)的IR-UWB自適應(yīng)頻偏估計(jì)算法。利用IR-UWB的高時(shí)域分辨率，實(shí)時(shí)估計(jì)復(fù)雜多徑信道的信道脈沖響應(yīng)，與接收信號(hào)匹配濾波，實(shí)現(xiàn)相關(guān)峰值的精確提取，減小峰值時(shí)刻相位的計(jì)算誤差；然后利用貝葉斯估計(jì)算法，在信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短的情況下，提高頻偏估計(jì)的精度。經(jīng)過(guò)仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證，本算法在IR-UWB系統(tǒng)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 IR-UWB信號(hào)結(jié)構(gòu)

IEEE 802.15.4a標(biāo)準(zhǔn)中，定義了高速率脈沖(HRP，high rate pulse)UWB的物理層信號(hào)。HRP UWB物理層幀結(jié)構(gòu)由同步頭(SHR，synchronization header)、物理層頭(PHR，physicalheader)、物理層載荷組成，物理層載荷的數(shù)據(jù)來(lái)自數(shù)據(jù)鏈路層的層數(shù)據(jù)服務(wù)單元(PSDU，presentation servicedataunit)。HRP UWB物理層幀結(jié)構(gòu)中的同步頭SHR包括前導(dǎo)(SYNC)和幀起始界定符(SFD，start-of-frame delimiter)兩部分，SYNC由多個(gè)相同的前導(dǎo)符號(hào)組成，每個(gè)前導(dǎo)符號(hào)包含一組前導(dǎo)碼。前導(dǎo)碼為三元碼{-1，0，1}，序列長(zhǎng)度可選31或127。

頻偏估計(jì)過(guò)程通常在數(shù)據(jù)已知的SYNC階段進(jìn)行，IR-UWB信號(hào)的SYNC結(jié)構(gòu)如圖1所示。HRP UWB發(fā)射信號(hào)的SYNC可表示為：

(1)

圖1 HRPUWB信號(hào)SYNC結(jié)構(gòu)

其中：i為前導(dǎo)符號(hào)序號(hào)，D為前導(dǎo)符號(hào)個(gè)數(shù)；k為碼片序號(hào)，K為序列長(zhǎng)度；Ts為符號(hào)周期；Tp為碼片持續(xù)時(shí)間；極性碼Bk={0，±1}；f為載波頻率；p(t)為脈沖波形函數(shù)，本文采用帶寬500 MHz的4階巴特沃斯波形。

2 IR-UWB接收模型

2.1 基于匹配濾波的相關(guān)接收

脈沖超寬帶系統(tǒng)的接收方式按照工作原理進(jìn)行分類，可分為基于能量檢測(cè)的非相關(guān)接收和基于匹配濾波的相關(guān)接收。因?yàn)槠淝皩?dǎo)序列具有良好的自相關(guān)性，而且相關(guān)接收的方式可以獲得較高的相關(guān)積分增益，能夠有效提升信號(hào)的測(cè)距和通信性能[17]，所以對(duì)于HRP UWB信號(hào)來(lái)說(shuō)基于匹配濾波的相關(guān)接收方式更為適用。

基于匹配濾波的相關(guān)接收過(guò)程如圖2所示，首先，天線接收信號(hào)后經(jīng)過(guò)低噪聲放大器(LNA，low noise amplifier)，放大后的信號(hào)通過(guò)混頻器和本振信號(hào)混頻，實(shí)現(xiàn)信號(hào)下變頻，得到正交的I/Q兩路基帶信號(hào)；然后通過(guò)分立的兩個(gè)低通濾波器濾除高頻信號(hào)；經(jīng)ADC采樣后，與本地前導(dǎo)序列做相關(guān)運(yùn)算來(lái)提高接收增益，最后得到相關(guān)后的復(fù)信號(hào)R(n)。

圖2 基于匹配濾波的相關(guān)接收

但由于IR-UWB的發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)相互獨(dú)立，其時(shí)鐘頻率存在一定的誤差，所以在經(jīng)過(guò)混頻器與濾波器后，得到的基帶信號(hào)相位會(huì)隨時(shí)間發(fā)生偏移。此時(shí)帶有頻率偏移的SYNC基帶信號(hào)可表示為：

r(t)=s(t-t0)·e-j2πΔft+φ+ξ(t)

(2)

其中：t0為信號(hào)到達(dá)時(shí)間；Δf為發(fā)射和接收系統(tǒng)之間的頻率偏移；φ為初始相位；ξ(t)表示均值為零，功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲；

經(jīng)過(guò)ADC采樣后，離散的SYNC基帶信號(hào)與本地序列模板進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，其過(guò)程可表示為：

Ri(n)+ξi(n)+j(Rq(n)+ξq(n))

(3)

其中：M為本地序列模板長(zhǎng)度；Rq(n)為Q路接收信號(hào)，Ri(n)為I路接收信號(hào)；ξq(n)，ξi(n)分別為I/Q兩路的噪聲；h(n)為本地序列模板，即HRP UWB信號(hào)的前導(dǎo)碼脈沖序列，可表示為：

(4)

其中：p(n)為離散的脈沖波形函數(shù)。

在系統(tǒng)頻率偏移的影響下，SYNC與本地前導(dǎo)序列進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算過(guò)程中隨時(shí)間會(huì)出現(xiàn)以Ts為周期相位不斷偏移的相關(guān)峰，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的數(shù)據(jù)解調(diào)準(zhǔn)確率和測(cè)距測(cè)角精度。

2.2 復(fù)雜多徑環(huán)境的接收特性分析

在室內(nèi)、地下管廊等場(chǎng)景中，幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，四周墻壁以及場(chǎng)景中的物體種類與材質(zhì)多種多樣，這些因素都會(huì)對(duì)無(wú)線電信號(hào)的傳播過(guò)程造成不同程度的影響，導(dǎo)致接收端產(chǎn)生復(fù)雜多變的多徑信號(hào)[18]。特別是在空間狹長(zhǎng)的地下礦井和管廊中，相比開(kāi)闊環(huán)境信號(hào)反射和衍射更加嚴(yán)重，多徑信號(hào)更為密集，而且管道的金屬材質(zhì)反射出的多徑信號(hào)具有更高的信號(hào)強(qiáng)度。此外，移動(dòng)的人員和設(shè)備還會(huì)對(duì)信號(hào)的直射路徑造成不同程度的遮擋，非視距接收頻繁出現(xiàn)。

在此類復(fù)雜多徑環(huán)境中，接收信號(hào)將會(huì)存在大量多徑，式(2)可改寫(xiě)為：

e-j2πΔft+φ+ξ(t)

(5)

式中，wp(t)為單個(gè)脈沖經(jīng)過(guò)多徑信道后的信道響應(yīng)：

(6)

其中：l為多徑序號(hào)，L為多徑條數(shù)；αl，τl分別為多徑衰落系數(shù)和多徑時(shí)延。

在復(fù)雜多徑信道中進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算處理，其結(jié)果會(huì)存在首達(dá)路徑(FP，first path)為能量最強(qiáng)的路徑或者FP非能量最強(qiáng)的路徑兩種情況，即視距信道接收和非視距信道接收。從圖3和圖4可以看出，IR-UWB信號(hào)的抗多徑優(yōu)勢(shì)在于，信號(hào)的時(shí)域波形持續(xù)時(shí)間只有1～2 ns，在多徑信道中可以清晰分辨相關(guān)后不同多徑的能量峰值和時(shí)延。

圖3 視距信道前導(dǎo)符號(hào)相關(guān)運(yùn)算結(jié)果示意圖

圖4 非視距信道前導(dǎo)符號(hào)相關(guān)運(yùn)算結(jié)果示意圖

除此之外，攜帶標(biāo)簽的工作人員會(huì)不可避免地出現(xiàn)遮擋首達(dá)路徑的動(dòng)作，此時(shí)視距接收和非視距接收會(huì)不定時(shí)地交替出現(xiàn)[19]。在此種狀態(tài)下，相關(guān)運(yùn)算會(huì)伴隨出現(xiàn)圖4中的輸出峰值偏離首達(dá)路徑的情況，這會(huì)導(dǎo)致提取的峰值時(shí)刻出現(xiàn)偏差，無(wú)法保證頻偏估計(jì)的精度。

3 基于貝葉斯估計(jì)的自適應(yīng)頻偏估計(jì)算法

3.1 頻偏估計(jì)算法流程

本節(jié)所述的基于貝葉斯估計(jì)的自適應(yīng)頻偏估計(jì)算法分為相關(guān)峰提取與頻偏估計(jì)兩部分。如圖5所示，第一部分進(jìn)行相干峰的自適應(yīng)提取，首先將累積得到的多徑信道脈沖響應(yīng)(CIR，channel impulse response)與處理過(guò)的接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，解決復(fù)雜多徑環(huán)境中相關(guān)峰值提取發(fā)生偏移的問(wèn)題；再對(duì)濾波后信號(hào)能量最大值進(jìn)行索引。在第二部分完成基于貝葉斯算法的頻偏估計(jì)，首先計(jì)算相位差并解模糊；再進(jìn)行頻偏序列的計(jì)算；最后結(jié)合先驗(yàn)信息與當(dāng)前狀態(tài)信息，采用貝葉斯估計(jì)算法，解決較短幀長(zhǎng)條件下頻偏估計(jì)精度低的問(wèn)題。

圖5 自適應(yīng)頻偏估計(jì)算法流程

3.2 相關(guān)峰的自適應(yīng)提取

相關(guān)峰提取階段的任務(wù)是在每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)進(jìn)行能量最大值索引，然后在能量最大時(shí)刻提取I/Q兩路的相關(guān)值[20]。為保證在復(fù)雜多徑下相關(guān)峰的精確提取，在最大值索引前加入自適應(yīng)匹配濾波器，使用實(shí)時(shí)估計(jì)的CIR作為匹配濾波模板，與接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波。這種方式能夠自適應(yīng)視距和非視距交替出現(xiàn)的復(fù)雜多徑環(huán)境，將能量集中到首達(dá)路徑上，實(shí)現(xiàn)相關(guān)峰的自適應(yīng)提取。

相關(guān)峰自適應(yīng)提取方法具體流程如下：

1)將I/Q兩路的SYNC階段的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果按照前導(dǎo)符號(hào)的周期進(jìn)行累加，I/Q兩路累加之后的能量值相加并開(kāi)方得到累加后的CIR；

2)將累加得到的CIR作為匹配濾波模板，與輸出信號(hào)R(n)進(jìn)行匹配濾波運(yùn)算；

3)索引每個(gè)符號(hào)周期匹配濾波結(jié)果中能量最大時(shí)刻的I/Q數(shù)據(jù)。

在步驟1)中，利用了UWB信道在短時(shí)間內(nèi)為靜態(tài)信道的原理，采用多個(gè)前導(dǎo)符號(hào)進(jìn)行累加，可以有效降低噪聲帶來(lái)的影響，提高信噪比，恢復(fù)出信道的多徑信息[21]。具體原理如下：

以I路為例，將連續(xù)的D個(gè)經(jīng)過(guò)接收處理的前導(dǎo)符號(hào)進(jìn)行累加并求均值，在SYNC階段每個(gè)前導(dǎo)符號(hào)都為相同值，因此上述過(guò)程可表示為：

(7)

(8)

經(jīng)過(guò)步驟2)匹配濾波過(guò)程后，在每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)帶有相位偏移的相關(guān)峰，該峰值可表示為：

Ewe-j2πΔfdTs+θ+Z(d)

(9)

其中：d={1，2，…，D}表示每個(gè)前導(dǎo)符號(hào)周期的峰值時(shí)刻；Ew表示峰值時(shí)刻的能量；θ為初始相位；Z(d)為峰值時(shí)刻攜帶的噪聲。

3.3 頻偏估計(jì)算法

頻偏估計(jì)算法分為頻偏序列計(jì)算和貝葉斯估計(jì)兩步：第一步，根據(jù)每個(gè)前導(dǎo)符號(hào)相關(guān)峰的相位計(jì)算得到對(duì)應(yīng)符號(hào)周期的頻偏值；第二步，利用貝葉斯估計(jì)算法對(duì)頻偏值進(jìn)行優(yōu)化，在最大后驗(yàn)概率的情況下進(jìn)行迭代，得到更精確的頻偏估計(jì)值。

第一步中頻偏值的計(jì)算過(guò)程如下：將提取到的相關(guān)峰序列進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化的峰值序列corr(d)；

根據(jù)下式計(jì)算得到每個(gè)前導(dǎo)符號(hào)與第一個(gè)前導(dǎo)符號(hào)的相位差：

ΔfdTs+ξΦ(d)

(10)

將相位差序列進(jìn)行模糊度解算后，根據(jù)相位差序列，每個(gè)符號(hào)周期進(jìn)行一次頻偏值計(jì)算，可表示為：

(11)

其中：ξf(d)=ξΦ(d)/dTs表示頻偏序列的噪聲。

頻偏序列的噪聲方差可以根據(jù)相位噪聲的均值和方差得出：

(12)

式(12)可以看出，頻偏序列的噪聲方差會(huì)隨著時(shí)間的增加逐漸減小。因此可以結(jié)合之前時(shí)刻的頻偏值和方差作為先驗(yàn)信息，當(dāng)前符號(hào)周期計(jì)算出的頻偏值作為狀態(tài)信息，對(duì)頻偏估計(jì)值進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化。

第二步的優(yōu)化過(guò)程采用圖6所示的貝葉斯估計(jì)算法。貝葉斯估計(jì)算法結(jié)合了先驗(yàn)信息和當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算得到的頻偏序列信息，在最大后驗(yàn)概率的情況下，幾十微秒信號(hào)長(zhǎng)度內(nèi)完成高精度的頻偏估計(jì)。

圖6 貝葉斯頻偏估計(jì)算法流程

貝葉斯頻偏估計(jì)其原理如下：

(13)

首先初始化先驗(yàn)分布，將第一個(gè)符號(hào)周期的頻偏值概率密度函數(shù)作為先驗(yàn)信息：

(14)

(15)

其均值和方差分別為：

(16)

然后，將π(f|f2)作為先驗(yàn)分布，計(jì)算下一個(gè)符號(hào)周期的后驗(yàn)分布。按照符號(hào)周期進(jìn)行迭代計(jì)算，最后一個(gè)前導(dǎo)符號(hào)結(jié)束后得到最終后驗(yàn)分布：

(17)

最終后驗(yàn)分布的期望和方差分別為：

(18)

在最大后驗(yàn)概率下，將式(11)代入，計(jì)算得到最大后驗(yàn)頻偏估計(jì)值：

(19)

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

本節(jié)搭建了IR-UWB收發(fā)系統(tǒng)模型，考慮在中心頻率為3 993.6 MHz的channel2信道下采用HRP UWB信號(hào)模式，在-10～20 dB信噪比范圍內(nèi)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

算法性能采用均方根誤差(RMSE，root mean squareerror)來(lái)衡量，表示為：

(20)

其中：Nm為蒙特卡羅仿真次數(shù)；fc為中心頻率；RMSE單位為百萬(wàn)分率(ppm，parts per million)。

此外，仿真采用的HRP UWB信號(hào)幀長(zhǎng)度約153 μs，如果均方根誤差超過(guò)0.4 ppm，其校正后偏移頻率的周期將小于HRP UWB幀長(zhǎng)度的四分之一，此時(shí)將無(wú)法完成數(shù)據(jù)解調(diào)，可認(rèn)為算法失效。

為驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)貝葉斯算法的估計(jì)效果，將未進(jìn)行相關(guān)峰自適應(yīng)提取的貝葉斯估計(jì)算法和自適應(yīng)貝葉斯算法進(jìn)行仿真分析，同時(shí)與經(jīng)典L&R算法進(jìn)行對(duì)比。

在圖3所示的視距信道下，不同算法的均方根誤差曲線如圖7所示。仿真結(jié)果顯示，在視距信道下，本文自適應(yīng)貝葉斯算法性能在低信噪比條件下優(yōu)于L&R算法，在10 dB以上信噪比條件下，性能較為接近；對(duì)于未進(jìn)行相關(guān)峰自適應(yīng)提取的貝葉斯估計(jì)算法，信噪比在0 dB以上時(shí)，其性能較差，在信噪比低于0 dB時(shí)，其存在很大的均方根誤差，此時(shí)該算法將無(wú)法滿足系統(tǒng)要求。

圖7 CM1視距信道不同算法均方根誤差

在圖4所示的非視距信道下，不同算法的均方根誤差曲線如圖8所示。仿真結(jié)果顯示，在非視距信道下，信噪比10 dB以上時(shí)，3種算法性能略低于視距信道下的性能；信噪比低于0 dB時(shí)，貝葉斯估計(jì)算法與L&R算法的均方根誤差都大于0.4 ppm，無(wú)法滿足系統(tǒng)要求。而本文自適應(yīng)貝葉斯算法相比于視距條件在低信噪比條件下性能下降3 dB左右，仍能保證可靠的估計(jì)精度。

圖8 CM2非視距信道不同算法均方根誤差

比對(duì)自適應(yīng)貝葉斯算法與未進(jìn)行相關(guān)峰自適應(yīng)提取的貝葉斯估計(jì)算法的均方根誤差，驗(yàn)證了本文提出的相關(guān)峰自適應(yīng)提取的有效性。加入CIR作為匹配濾波模板與接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波不僅有效抑制了復(fù)雜多徑的影響，提升了頻偏估計(jì)的精度，還保證了頻偏估計(jì)結(jié)果在非視距和低信噪比條件下的可靠性。

基站完成一次雙向測(cè)距過(guò)程所需時(shí)間至少為兩倍信號(hào)幀長(zhǎng)度，本文采用HRP UWB測(cè)距幀長(zhǎng)約153 μs，因此收發(fā)時(shí)鐘頻偏10 ppm時(shí)帶來(lái)測(cè)距誤差至少為91.79 cm。相位測(cè)量使用的SFD長(zhǎng)度約為8.1 μs，在時(shí)鐘頻偏10 ppm時(shí)帶來(lái)SFD初始相位與結(jié)束相位誤差約為58.32°。經(jīng)過(guò)不同算法進(jìn)行頻偏估計(jì)后，對(duì)測(cè)距誤差和相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。表2顯示了在CM1視距信道下不同信噪比的測(cè)距誤差與相位誤差RMSE對(duì)比數(shù)據(jù)。采用本文算法頻偏估計(jì)后的測(cè)距誤差略低于L&R算法，在0.56 cm以內(nèi)，相位誤差在0.71°以內(nèi)，不加入峰值自適應(yīng)提取算法時(shí)誤差大大增加，-5 dB信噪比下測(cè)距誤差達(dá)到了7.13 cm，相位誤差超過(guò)9°。

表2 CM1信道測(cè)距與測(cè)相位均方根誤差對(duì)比

表3顯示了在CM2非視距信道下不同信噪比的測(cè)距誤差與相位誤差RMSE對(duì)比數(shù)據(jù)。相比于CM1視距信道，采用本文算法頻偏估計(jì)的補(bǔ)償精度降低了約200%，但測(cè)距誤差保持在1.27 以內(nèi)，相位誤差保持在1.61°以內(nèi)；不加入峰值自適應(yīng)提取算法情況下，非視距的補(bǔ)償精度相比于視距環(huán)境降低了46%，而L&R算法的精度在低信噪比條件下明顯惡化，信噪比在-5 dB時(shí)，相比于視距信道誤差增加了10倍。

表3 CM2信道測(cè)距與測(cè)相位誤差對(duì)比

仿真結(jié)果表明了本文所提出的基于貝葉斯估計(jì)的自適應(yīng)頻偏校正算法在視距和非視距信道中的有效性和準(zhǔn)確性。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法在復(fù)雜多徑環(huán)境中的實(shí)際效果，搭建了基于FPGA的IR-WUB硬件實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在瓦斯災(zāi)害應(yīng)急信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室清水溪實(shí)驗(yàn)巷道環(huán)境中驗(yàn)證本文頻偏估計(jì)算法的可行性。

IR-WUB硬件實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包含基站和標(biāo)簽兩組UWB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，與仿真系統(tǒng)保持一致。硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖9所示?；竞蜆?biāo)簽采用增益為8 dB的UWB全向天線進(jìn)行信號(hào)收發(fā)，天線在巷道中間放置，距離巷道兩側(cè)墻壁約0.8 m，高度統(tǒng)一保持在1.8 m，將基站放置于標(biāo)記的起點(diǎn)處進(jìn)行信號(hào)發(fā)射，標(biāo)簽在50 m范圍內(nèi)，先后放置在5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 m不同距離進(jìn)行信號(hào)接收處理，采用本文自適應(yīng)貝葉斯估計(jì)算法進(jìn)行實(shí)時(shí)的頻偏估計(jì)，在相同距離下進(jìn)行10次重復(fù)測(cè)量。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與巷道實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性，本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為一次開(kāi)機(jī)的情況下產(chǎn)生。不同距離下頻偏估計(jì)值與各自平均值如表4所示，測(cè)得最小頻偏估計(jì)值為2.233 kHz，最大頻偏估計(jì)值為3.003 kHz，全部數(shù)據(jù)的整體平均值為2.558 kHz。

表4 不同距離下頻偏估計(jì)值

為了具體地描述系統(tǒng)的頻偏估計(jì)誤差，將不同距離的頻偏估計(jì)值分別于各自均值和整體均值進(jìn)行比較。頻偏估計(jì)值相與各自的均值比較得到不同距離頻偏標(biāo)準(zhǔn)差曲線，不同距離頻偏標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

(21)

圖10 本文算法在實(shí)際測(cè)量中的標(biāo)準(zhǔn)差

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著標(biāo)簽與基站之間距離的增加，頻偏估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)隨之增加，在50 m范圍內(nèi)，頻偏測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)0.06 ppm。因此算法滿足脈沖超寬帶系統(tǒng)要求，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于貝葉斯估計(jì)的IR-UWB自適應(yīng)頻偏估計(jì)算法，用于復(fù)雜多徑環(huán)境下的頻偏估計(jì)。本算法在頻偏估計(jì)前加入匹配濾波器，采用實(shí)時(shí)估計(jì)的脈沖信道響應(yīng)作為匹配濾波模板，保證在復(fù)雜多徑環(huán)境中相關(guān)峰的自適應(yīng)提取，同時(shí)在信號(hào)幀長(zhǎng)度幾十微秒條件下利用貝葉斯估計(jì)算法提高的頻偏估計(jì)精度。經(jīng)過(guò)仿真分析，本文算法可滿足低信噪比和非視距環(huán)境要求，與實(shí)時(shí)CIR匹配濾波有效提高了頻偏估計(jì)精度，相比于L&R算法有更高的估計(jì)精度；在地下巷道搭建了IR-WUB硬件實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法實(shí)現(xiàn)了在50 m范圍內(nèi)0.06 ppm的頻偏估計(jì)精度，驗(yàn)證了本算法在狹窄巷道環(huán)境中的有效性，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。