面向安全傳輸?shù)牡湍芎臒o人機(jī)軌跡優(yōu)化算法

吳嘉鑫，孫一飛，吳亞蘭，武繼剛

（廣東工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

近年來，無人機(jī)（UAV）通信技術(shù)以其較低通信時延、較快傳輸速率的視距（LoS）鏈路［1］以及靈活的機(jī)動性受到學(xué)術(shù)界以及工業(yè)界的廣泛青睞，根據(jù)用戶節(jié)點(diǎn)的位置自適應(yīng)調(diào)節(jié)懸停位置和飛行軌跡，以滿足用戶的傳輸需求，提高整體性能。無人機(jī)通信的1 個關(guān)鍵問題是無人機(jī)的機(jī)載電量十分有限，且其飛行及懸停時需要消耗自身很大一部分能量。在實(shí)際應(yīng)用中，需要對無人機(jī)的飛行軌跡進(jìn)行合理規(guī)劃，以延長無人機(jī)的續(xù)航時間。

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)也愈發(fā)生機(jī)蓬勃。傳感器作為物聯(lián)網(wǎng)感知技術(shù)已經(jīng)遍布現(xiàn)實(shí)生活中的多個應(yīng)用場景，比如智能城市交通、智能農(nóng)業(yè)水產(chǎn)等，均須部署大量的無線傳感器作為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，為上層決策系統(tǒng)采集原始數(shù)據(jù)，以進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計、分析或模型訓(xùn)練。然而，無線傳感器節(jié)點(diǎn)的電量大多是有限的，定期為傳感器更換電源將產(chǎn)生大量勞動力開銷，而對于部署在惡劣環(huán)境（如沙漠、丘陵等復(fù)雜地形）中的傳感器，手動管理傳感器電源顯然不切合實(shí)際。傳感器可以通過配備能量收集（EH）電路，收集環(huán)境中的太陽能、風(fēng)能、射頻（RF）信號［2］等對電源進(jìn)行重新充能。相較于傳統(tǒng)的風(fēng)能和太陽能，基于RF 的能量收集受環(huán)境影響較小，可在無人機(jī)上部署無線傳能（WPT）［2］電路，配合無人機(jī)的機(jī)動性以及靈活性，為能量受限的傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行充能。

在無人機(jī)訪問數(shù)據(jù)傳感器節(jié)點(diǎn)并收集數(shù)據(jù)的場景中，雖然在無線網(wǎng)絡(luò)中使用無人機(jī)可以帶來較快的傳輸速率，但其通信安全性也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。由于無人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)之間采用LoS 通信鏈路，因此數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)向無人機(jī)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)容易被竊聽節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽。為保證數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全通信，引入中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)助，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的安全容量［3-4］，從物理層上保障數(shù)據(jù)的安全傳輸。無人機(jī)可通過靠近數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)/中繼節(jié)點(diǎn)，或遠(yuǎn)離竊聽節(jié)點(diǎn)的方式，與數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)建立更好的信道鏈路，或者通過為中繼節(jié)點(diǎn)充能，增大中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率的方式，提高安全容量。然而，這2 種方式都有可能額外增加無人機(jī)的能耗。因此，如何合理規(guī)劃無人機(jī)向多個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)的飛行軌跡，且滿足數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全通信是1 個重大挑戰(zhàn)。

本文聚焦多數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)安全通信的無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)場景，綜合考慮無人機(jī)的能耗與安全通信問題，建立無人機(jī)安全通信模型以及能耗模型，并設(shè)計算法對無人機(jī)飛行軌跡進(jìn)行優(yōu)化，使得無人機(jī)能以較低能耗完成數(shù)據(jù)采集工作，同時又保證數(shù)據(jù)傳輸過程中的安全性。采用自組織映射（SOM）方法求解數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的最優(yōu)訪問次序，通過定制的粒子群算法逐個尋找無人機(jī)與每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)通信的最優(yōu)懸停點(diǎn)，使得無人機(jī)在滿足數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)安全通信的同時能耗最小。最后基于已有工作設(shè)計3 個基準(zhǔn)方案與本文所提的算法進(jìn)行對比，以驗(yàn)證算法的性能。

1 相關(guān)工作

已有工作大多考慮無人機(jī)的能耗優(yōu)化以及地面節(jié)點(diǎn)的安全傳輸問題。

在能耗方面，文獻(xiàn)［5］研究無人機(jī)的功率控制與能量收集的聯(lián)合優(yōu)化問題，采用馬爾可夫決策過程對問題進(jìn)行建模，并提出一種改進(jìn)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法最小化長期平均系統(tǒng)能量成本。文獻(xiàn)［2］研究無人機(jī)輔助的無線供電傳感器網(wǎng)絡(luò)，其中，每個傳感器節(jié)點(diǎn)在第1 個階段從信號塔收集能量，并定期將感知到的數(shù)據(jù)發(fā)送到簇頭；在第2 個階段，無人機(jī)從簇頭收集數(shù)據(jù)并將其交付到數(shù)據(jù)池中，從而避免數(shù)據(jù)遠(yuǎn)程傳輸以及多跳通信帶來的能量損失。文獻(xiàn)［6］將多架無人機(jī)作為基站管理D2D 用戶的通信鏈路和功率分配，不定期地將無人機(jī)作為中繼節(jié)點(diǎn)維護(hù)除通信范圍以外的用戶通信，使系統(tǒng)的吞吐量以及能量效率最大化。文獻(xiàn)［7］中無人機(jī)向多個地面節(jié)點(diǎn)發(fā)送消息，通過交替聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡和功率，使得吞吐量最大化。文獻(xiàn)［8］將配備有無線傳能的無人機(jī)與移動邊緣計算相結(jié)合，研究任務(wù)卸載及軌跡調(diào)度問題，考慮隨機(jī)任務(wù)到達(dá)以及隨機(jī)信道條件，建立1 個長期平均能效最小化問題，并嘗試用李雅普諾夫優(yōu)化解決該問題。文獻(xiàn)［9］研究無人機(jī)軌跡、任務(wù)卸載以及CPU 控制的聯(lián)合優(yōu)化問題，以最小化無人機(jī)能耗。

在數(shù)據(jù)安全傳輸方面，鑒于無線頻譜資源的稀缺性，文獻(xiàn)［10］將無人機(jī)作為中繼節(jié)點(diǎn)，研究Nakagami-m 信道下的安全傳輸方案。文獻(xiàn)［11］采用無線信息與功率傳輸技術(shù)，在與能量收集設(shè)備通信的同時，為其提供能量供應(yīng)。然而，該技術(shù)很容易受到竊聽節(jié)點(diǎn)的監(jiān)聽。為滿足接收節(jié)點(diǎn)的能量需求，同時實(shí)現(xiàn)與信息節(jié)點(diǎn)之間的保密通信，文獻(xiàn)［11］利用能量信號的雙重用途，將其作為有利的干擾或人工噪聲來干擾竊聽節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)信息安全傳輸。文獻(xiàn)［12］研究大規(guī)模無人機(jī)無線網(wǎng)絡(luò)中的安全傳輸問題，其中系統(tǒng)存在多架無人機(jī)以及多個合法節(jié)點(diǎn)和竊聽節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)［13］考慮在竊聽者移動情況下，利用無人機(jī)發(fā)射人工噪聲對竊聽信道實(shí)施干擾，保證系統(tǒng)安全容量最大。文獻(xiàn)［14］結(jié)合D2D 通信以及無人機(jī)，研究無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中隱蔽通信的模式選擇和協(xié)同干擾問題，旨在提供強(qiáng)大的安全通信解決方案。

綜上，已有工作大多將無人機(jī)作為基站或者中繼節(jié)點(diǎn)，通過功率調(diào)控、飛行軌跡優(yōu)化、信號塔輔助等方法，力求最小化無人機(jī)能耗。部分已有工作則以實(shí)現(xiàn)用戶節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)安全傳輸作為目標(biāo)，結(jié)合隱蔽通信、噪聲干擾等技術(shù)，保障無人機(jī)輔助系統(tǒng)中的通信安全。這些工作均對無人機(jī)能耗及安全通信問題單獨(dú)展開研究，而針對無人機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)中無人機(jī)的數(shù)據(jù)安全傳輸以及能耗聯(lián)合優(yōu)化問題，仍未發(fā)現(xiàn)深入的研究。

2 系統(tǒng)模型

假定在1 個a×a的區(qū)域內(nèi)，隨機(jī)分布有n1個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，n2個被動竊聽節(jié)點(diǎn)，以及1 架在高度為H的空中飛行旋翼無人機(jī)所組成的無人機(jī)無線通信系統(tǒng)。無人機(jī)安全通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖1 所示。無人機(jī)將飛行至每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)上空附近，并收集數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，然而，這部分?jǐn)?shù)據(jù)極有可能被竊聽節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽。為保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩?，假設(shè)存在n3個中繼節(jié)點(diǎn)，以協(xié)助數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)安全容量。

圖1 無人機(jī)安全通信網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.1 Architecture of UAV secure communication network

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

令D、E、R 分別表示數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)、竊聽節(jié)點(diǎn)以及中繼節(jié)點(diǎn)的集合，將這3 種類型的節(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為地面節(jié)點(diǎn)，其可表示為N={1，2，…，i，…，N}，N=n1+n2+n3。為簡單起見，集合N中的前n1個節(jié)點(diǎn)屬于集合D，節(jié)點(diǎn)序號i滿足n1＜i＜n2則屬于集合E，其余節(jié)點(diǎn)屬于集合R。在地面節(jié)點(diǎn)之間采用D2D 通信方式。

本文通過建立三維笛卡爾坐標(biāo)系描述地面節(jié)點(diǎn)以及無人機(jī)的位置。令ci=(xi，yi，0) ∈R3×1表示每個地面節(jié)點(diǎn)i的位置。假設(shè)無人機(jī)從起始點(diǎn)cI出發(fā)，遍歷所有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)并收集數(shù)據(jù)，最后停在終點(diǎn)cF。設(shè)T表示無人機(jī)完成任務(wù)所需的總時間，令c0(t)=(x0(t)，y0(t)，H) ∈R3×1，0 ≤t≤T，其 中，c0(t) ∈C表 示無人機(jī)在t時刻的位置，C為無人機(jī)的飛行軌跡。

在任意時刻t，地面節(jié)點(diǎn)i與無人機(jī)之間距離的表示如下［9，15］：

假設(shè)無人機(jī)與地面節(jié)點(diǎn)之間不存在障礙阻隔，因此LoS 鏈路為無線信道的主要組成部分［9］。令hi(t)表示節(jié)點(diǎn)i與無人機(jī)在t時刻的信道增益，其遵循自由空間路徑損耗模型，計算式如下［16］：

其中：β0為相對距離為1 m 時的信道增益；?0為LoS鏈路的路徑損耗指數(shù)。與空對地通信不同，地面節(jié)點(diǎn)i與j之間的信道增益計算式如下［16］：

其中：gij為地面節(jié)點(diǎn)i與j之間的小尺度衰落因子，其遵循 瑞利分布，即CN(0，1)；β1和?1分別為D2D 通信鏈路中的相對信道增益和路徑損耗指數(shù)。

2.2 信道模型

為方便研究，假設(shè)每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)附近都有1 個對應(yīng)的中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)助其進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，以及1 個竊聽節(jié)點(diǎn)對數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)行監(jiān)聽。無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全通信信道模型如圖2 所示。圖2（b）所示為無人機(jī)經(jīng)過其中1 個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)時節(jié)點(diǎn)之間的通信結(jié)構(gòu)，其中U表示無人機(jī)，D表示數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，R表示中繼節(jié)點(diǎn)，E表示竊聽節(jié)點(diǎn)。

圖2 無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全通信信道模型Fig.2 Channel model of secure communication in UAV network

為保障數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全通信，本文引入?yún)f(xié)作通信［17-18］以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的安全容量，同時對數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)以及無人機(jī)的工作時隙進(jìn)行劃分，如圖2（a）所示。假設(shè)無人機(jī)具備WPT 功能［19-20］，可為中繼節(jié)點(diǎn)提供電量，因此，中繼節(jié)點(diǎn)還應(yīng)具備能量收集功能。此外，假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)為維持自身正常運(yùn)轉(zhuǎn)，將只使用收集到的能量協(xié)助數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)。

假設(shè)整個工作時隙的長度為T，令ρ表示W(wǎng)PT時隙占比，即無人機(jī)進(jìn)行無線傳能的時間為ρT。在這個時間段，中繼節(jié)點(diǎn)接收無人機(jī)傳來的無線電波，將其轉(zhuǎn)化為能量，以供后續(xù)協(xié)作通信階段使用。令α表示協(xié)作通信劃分因子，即協(xié)作通信的第1 個階段占協(xié)作通信時隙(1-ρ)T的比例大小為α，第2 個階段所占比例大小為(1-α)。在第1 個階段，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)將其數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)至無人機(jī)以及中繼節(jié)點(diǎn)。在第2 個階段，中繼節(jié)點(diǎn)通過解碼-轉(zhuǎn)發(fā)的方式將數(shù)據(jù)發(fā)送給無人機(jī)，從而對竊聽節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生干擾，使得數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)安全容量。

假設(shè)無人機(jī)與節(jié)點(diǎn)之間的通信帶寬為W（單位為Hz）。令Pi表示數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i的傳輸功率，Pj表示中繼節(jié)點(diǎn)j的傳輸功率，則中繼節(jié)點(diǎn)j的瞬時傳輸速率表達(dá)式如下：

其中：σ2表示噪聲功率。由于無人機(jī)在協(xié)作通信的2 個階段均接收到數(shù)據(jù)，因此在t時刻的瞬時傳輸速率［21-22］如下：

2.3 能耗模型

由文獻(xiàn)［9，15］可知，無人機(jī)的能量消耗集中在與地面節(jié)點(diǎn)的通信（本文中主要為無人機(jī)的數(shù)據(jù)接收能耗）、無線傳能（無人機(jī)為中繼節(jié)點(diǎn)充能）以及飛行器推進(jìn)能耗（包括無人機(jī)飛行以及懸停能耗）。

在通信能耗方面，令Prec表示無人機(jī)接收數(shù)據(jù)時的功率。由圖2（a）可知，無人機(jī)在 [ρT，T)時段均在接收數(shù)據(jù)，其接收時長為1-ρT。因此，無人機(jī)在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i附近接收數(shù)據(jù)所消耗的能量可記為Ereci，計算式如下：

在無線傳能方面，傳統(tǒng)的線性EH 模型過于理想化。為更貼近實(shí)際，文獻(xiàn)［9，24］提出并采用分段非線性EH 模型，記中繼節(jié)點(diǎn)j可收集到的能量為，表示如下：

其中：PU為無人機(jī)進(jìn)行WPT 時的功率；η為能量轉(zhuǎn)化效率；Pth為能量收集電路的最大輸出功率，即受限于EH 電路，中繼節(jié)點(diǎn)最多只能收集到Pth·ρT能量。此時，無人機(jī)為消息節(jié)點(diǎn)i對應(yīng)的中繼節(jié)點(diǎn)j進(jìn)行無線傳能所消耗的能量，記為，可表示為：

中繼節(jié)點(diǎn)j主要在協(xié)作通信的第2 個階段消耗能量，其消耗的能量為：

在無人機(jī)飛行能耗方面，無人機(jī)推進(jìn)所消耗的能量主要與無人機(jī)飛行速度VU相關(guān)。由文獻(xiàn)［15］可知，無人機(jī)的推進(jìn)功耗可近似建模為：

將VU=0 代入式（12）可得無人機(jī)懸停時的功耗，記為Ph，可表示為：

假設(shè)無人機(jī)遵循飛行-懸停-通信協(xié)議［15，25］，即無人機(jī)飛行到數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i附近時，懸停并與數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，之后再前往下1 個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i+1。令表示無人機(jī)在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i附近的懸停時間，為無人機(jī)在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i附近的懸停能耗，可計算為：

因此，無人機(jī)在每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i處的能耗表達(dá)式如下：

其中：ci∈C表示無人機(jī)從數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i-1 收集完數(shù)據(jù)后出發(fā)到下1 個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i的飛行軌跡，令ci[0]表示無人機(jī)在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i-1 處的懸停點(diǎn)，ci[ -1]則表示無人機(jī)飛行到數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i處的懸停點(diǎn)。至此，無人機(jī)的總能耗可表示為：

圖1和表1示，CEACAM1在128例正常食管黏膜組織中高表達(dá)4例(3.13%)，低表達(dá)12例(9.38%)，無表達(dá)112例(87.5%)。CEACAM1在128例食管腺癌組織標(biāo)本中有表達(dá)，其中高表達(dá)92例(71.8%)，低表達(dá)30例(23.4%)，無表達(dá)6例。2組比較差異有統(tǒng)計學(xué)意義，Z=13.36，P<0.001。

3 問題建模

3.1 問題定義

為保證數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)到無人機(jī)之間的數(shù)據(jù)傳輸安全，無人機(jī)需要飛行到數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i，i∈D 附近，在中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)助下，使得安全容量不為0。若無人機(jī)飛得離數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)太近，則可能消耗過多不必要的推進(jìn)能耗；若無人機(jī)飛得離數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)太遠(yuǎn)，則可能導(dǎo)致安全容量為0，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)安全傳輸無法得到保障。因此，本文的主要目標(biāo)是對于地面上的若干個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)，無人機(jī)需要找出1 條飛行訪問軌跡C，其可以不經(jīng)過數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)正上方，但須保證數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)到無人機(jī)之間的數(shù)據(jù)安全傳輸，同時無人機(jī)通過飛行軌跡C產(chǎn)生的能耗最小。至此，面向安全傳輸?shù)牡湍芎臒o人機(jī)飛行軌跡優(yōu)化問題表述如下：

其中：約束式（18）表示數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i，i∈D 與無人機(jī)之間的安全容量須不小于設(shè)定的閾值Smin；Hlb和Hub為無人機(jī)飛行高度的上下界；約束式（19）表示無人機(jī)在這個區(qū)間內(nèi)的高度飛行；約束式（20）表示中繼節(jié)點(diǎn)只使用收集到的能量進(jìn)行消息轉(zhuǎn)發(fā)；約束式（21）為無人機(jī)的最快飛行速度約束；約束式（22）表示無人機(jī)的飛行軌跡起始點(diǎn)以及終點(diǎn)，本文假設(shè)無人機(jī)飛行軌跡的起始點(diǎn)和終點(diǎn)一致；約束式（23）表示能量收集效率、WPT 時隙占比以及協(xié)作通信劃分因子的取值范圍。

定理1優(yōu)化問題為非確定性多項(xiàng)式（NP）-難解問題。

證明本文將通過展示帶鄰域的旅行商問題（TSPN）是優(yōu)化問題的1 個特例，從而證明問題的NP難解性。

具體地，TSPN 問題的描述：給定平面上的若干個鄰域Ki?Rn，按照一定順序Seq，在每個鄰域內(nèi)選取1 個點(diǎn)zi∈Ki，使得訪問成本降低?？紤]問題的1 個特例，即不考慮約束式（18）。在該特例中，每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i的周邊代表1 個鄰域Ki，周邊的其中1 個點(diǎn)為zi，如何按一定的訪問順序，使得無人機(jī)經(jīng)過數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)周邊，同時能耗最低，可將問題的這個特例映射到TSPN上。由于TSPN 是旅行商問題的泛化問題，因此已被證明為NP-難解問題［26］。本文優(yōu)化問題的求解難度比TSPN 更高，故問題也是1個NP-難解問題。

表1 系統(tǒng)參數(shù)默認(rèn)值設(shè)置 Table 1 Default value settings of system parameters

3.2 子問題劃分

對于本文優(yōu)化問題，可將其拆分為2 個子問題進(jìn)行求解。首先，找到所有數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i之間最短的訪問路徑（即后續(xù)無人機(jī)訪問數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)次序）；其次，在每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i的鄰域中找到使得無人機(jī)能耗最小的同時滿足數(shù)據(jù)安全傳輸需求的無人機(jī)懸停點(diǎn)。具體地，可以將子問題P1 形式化描述如下：

其中：dii′表示節(jié)點(diǎn)i、i′之間的距離。式（21）和式（22）作為約束條件，其他約束條件表達(dá)式如下：

子問題P2 形式化描述如下：

s.t.約束式（9），約束式（18）～式（20），約束式（23）

其中：約束式（24）表示每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)被到達(dá)且僅被到達(dá)1 次，同時每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)被離開且僅被離開1 次；約束式（25）表示數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i、i′所在的邊是否被最短訪問路徑選中；約束式（26）的作用為消除閉環(huán)的子環(huán)路。

4 算法設(shè)計

針對子問題P1，本文采用自組織映射方法得到數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的近似最短訪問路徑。對于子問題P2，本文設(shè)計定制的粒子群算法進(jìn)行求解，記為CSHOP。由于子問題P2 為帶約束優(yōu)化問題，因此本文向子問題P2 的目標(biāo)函數(shù)增加關(guān)于安全容量約束條件的懲罰項(xiàng)，使得算法在迭代過程中始終在可行域范圍內(nèi)尋優(yōu)。子問題P2可修改為：

同時，引入動態(tài)慣性權(quán)重以自適應(yīng)粒子的尋優(yōu)能力，具體操作如下：

其中：wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的最大及最小取值；τ為當(dāng)前迭代次數(shù)；Γ為最大迭代次數(shù)。對于定制的粒子群算法CSHOP，本文主要求解無人機(jī)在數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)i附近的最優(yōu)懸停點(diǎn)ci[ -1]。假設(shè)此時距無人機(jī)從cI出發(fā)已經(jīng)歷t′時間，則無人機(jī)此刻的懸停點(diǎn)可表示為c0(t′)={x0(t′)，y0(t′)，H(t′)}，需要對 每個維度的取值范圍進(jìn)行限定，以確定可行域范圍。其中，無人機(jī)飛行高度（即z軸）取值范圍由式（19）可知，為[Hlb，Hub]。無人機(jī)在水平面上x軸及y軸方向的取值范圍則由3 個節(jié)點(diǎn)的位置決定，即：

其中：ci、cj、ck分別為數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)以及竊聽節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。CSHOP 算法的形式化描述如算法1所示。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)［27-29］均采用仿真實(shí)驗(yàn)來模擬無人機(jī)的實(shí)際應(yīng)用，以評估算法性能。該研究手段所得到的理論與實(shí)驗(yàn)成果對無人機(jī)的實(shí)際應(yīng)用（如智慧農(nóng)業(yè)場景中使用無人機(jī)收集農(nóng)作物監(jiān)測數(shù)據(jù)）仍有指導(dǎo)意義。本文仿照文獻(xiàn)［27-29］的實(shí)驗(yàn)環(huán)境與參數(shù)設(shè)置方式進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證所提算法的有效性。所有的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在1 000 m×1 000 m的區(qū)域內(nèi)，且每個數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)1 個中繼節(jié)點(diǎn)以及竊聽節(jié)點(diǎn)。所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為100 次重復(fù)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的平均值，具體參數(shù)設(shè)置如表1 所示［9，16，30］。每次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)J(rèn)將笛卡爾坐標(biāo)系中最左邊的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)作為無人機(jī)的起始點(diǎn)，隨后采用控制變量法評估本文所提算法在無人機(jī)能耗和安全容量方面的性能［6，28-29］。

對于定制的粒子群算法CSHOP，具體參數(shù)設(shè)置如表2 所示。在無人機(jī)能耗方面，參數(shù)設(shè)置如表3所示［15］。

表2 CSHOP 算法參數(shù)設(shè)置 Table 2 Parameters setting of CSHOP algorithm

表3 無人機(jī)相關(guān)參數(shù)設(shè)置 Table 3 Relate parameters setting for UAV

5.2 對比方案設(shè)置

由于大部分工作均只單獨(dú)考慮無人機(jī)能耗優(yōu)化或無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)安全傳輸問題，因此無法直接進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。為實(shí)現(xiàn)算法性能的公平對比，本文參照已 有工作［12，15-16］的算法 思想設(shè)計3 種基準(zhǔn)方案進(jìn)行對比。

1）基于文獻(xiàn)［15］中無人機(jī)直接飛行到地面節(jié)點(diǎn)上方收集數(shù)據(jù)，本文設(shè)計基準(zhǔn)方案BASE_D：無人機(jī)直接飛行到數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)上空收集數(shù)據(jù)，調(diào)整高度使得能耗降低且數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全容量不小于設(shè)定的閾值。

2）基于文獻(xiàn)［12，16］，本文設(shè)計基準(zhǔn)方案BASE_R：無人機(jī)直接飛行到中繼節(jié)點(diǎn)上空進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，調(diào)整飛行高度，使得數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間能夠安全傳輸數(shù)據(jù)，且消耗的能量盡可能少。

3）為實(shí)現(xiàn)安全容量，無人機(jī)須盡量遠(yuǎn)離竊聽節(jié)點(diǎn)，更不可直接懸停在竊聽節(jié)點(diǎn)上方。因此，本文設(shè)計基準(zhǔn)方案BASE_M：無人機(jī)直接飛到數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與中繼節(jié)點(diǎn)的中心點(diǎn)，調(diào)整飛行高度，實(shí)現(xiàn)低能耗數(shù)據(jù)安全傳輸。

5.3 結(jié)果分析

當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率變化時的無人機(jī)總能耗對比如圖3 所示，中繼節(jié)點(diǎn)的傳輸功率從1.0 W 到3.5 W 逐漸增長。從圖3 可以看出，PSOMA 算法在無人機(jī)能耗方面較BASE_D、BASE_M、BASE_R 這3 種基準(zhǔn)方案分別平均降低7.48%、8.75%、11.78%。當(dāng)傳輸功率為3.0 W 時，PSOMA 算法在降低無人機(jī)能耗方面表現(xiàn)最佳，相較于BASE_D、BASE_M、BASE_R 這3 種基準(zhǔn)方案能耗平均降低8.28%、9.75%和13.03%。

圖3 當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率變化時的無人機(jī)總能耗對比Fig.3 Comparison of total energy consumption of UAV when relay node transmission power changes

當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率變化時的安全容量對比如圖4 所示。隨著中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率增大，不同基準(zhǔn)方案在安全容量方面呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。以基準(zhǔn)方案BASE_D 為例，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率小于2.0 W時，其安全容量呈上升趨勢；當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)的傳輸功率大于2.0 W 時，其對應(yīng)安全容量反而呈下降趨勢。對于基準(zhǔn)方案BASE_R，其安全容量值變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)則出現(xiàn)在中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率為3.0 W 左右，越靠近轉(zhuǎn)折點(diǎn)，安全容量變化越慢。例如，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率從1.0 W 增加到1.5 W 時，BASE_R 安全容量平均增加35.09%；當(dāng)傳輸功率從2.5 W 增加到3.0 W 時，其安全容量平均只增加4.20%。由此可見，安全容量與中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率之間為單峰或者多峰函數(shù)關(guān)系。而對于基準(zhǔn)方案BASE_M，其安全容量則一直隨著中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率的增加呈上升趨勢。PSOMA 算法在安全容量的變化過程中出現(xiàn)2 個峰值，分別為中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率取值為2.0 W 和3.0 W，從其變化趨勢來看，還有可能出現(xiàn)第3 個峰值。PSOMA 算法只要求安全容量滿足設(shè)定的閾值。因此，在圖4 中，PSOMA 算法對應(yīng)的安全容量值比其他基準(zhǔn)方案低。

圖4 當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率變化時的安全容量對比Fig.4 Comparison of secure capacity when relay node transmission power changes

當(dāng)EH 電路最大輸出功率變化時無人機(jī)總能耗對比如圖5 所示。從圖5 可以看出，PSOMA 算法在無人機(jī)總能耗優(yōu)化方面具有一定優(yōu)勢，其對應(yīng)的無人機(jī)總能耗較BASE_D、BASE_M、BASE_R 分別平均減少7.25%、8.59%和11.57%。

圖5 當(dāng)EH 電路最大輸出功率變化時的無人機(jī)總能耗對比Fig.5 Comparison of total energy consumption of UAV when the maximum output power of EH circuit varies

圖6 所示為當(dāng)Pth變化時，針對數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全容量，PSOMA 算法與BASE_D、BASE_M、BASE_R 這3 種基準(zhǔn)方案的性能對比。由式（9）可知，Pth為分段非線性函數(shù)，中繼節(jié)點(diǎn)最多能用于協(xié)助數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的能量為Pth·ρT。由式（11）可知，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)所需的能量＞Pth·ρT，j∈R 時，中繼節(jié)點(diǎn)則須降低傳輸功率，以滿足協(xié)作通信的數(shù)據(jù)傳輸需求。由圖4 可以看出，數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全容量受中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率影響呈多峰函數(shù)關(guān)系。從圖6 可以看出，3 種基準(zhǔn)方案對應(yīng)的安全容量值均存在2 個波峰，基本出現(xiàn)在當(dāng)Pth=0.6 W 以及Pth=1.0 W～1.2 W 之間。對于PSOMA算法，當(dāng)Pth小于1.2 W 時，其對應(yīng)安全容量值呈下降趨勢，當(dāng)Pth大于1.2 W 時，安全容量值呈上升趨勢。

圖6 當(dāng)EH 電路最大輸出功率變化時的安全容量對比Fig.6 Comparison of secure capacity when the maximum output power of EH circuit varies

圖7 所示為安全容量的閾值Smin變化對無人機(jī)總能耗的影響。從圖7 可以看出，PSOMA 算法在降低無人機(jī)總能耗上的性能較BASE_D、BASE_M、BASE_R 分別平均提高7.49%、8.66%和12.04%。

圖7 當(dāng)安全容量閾值變化時的無人機(jī)總能耗對比Fig.7 Comparison of toal energy consumption of UAV when the secure capacity threshold varies

在安全容量實(shí)現(xiàn)率γ方面，表4 所示為當(dāng)安全容量閾值變化時的安全容量實(shí)現(xiàn)率對比。當(dāng)安全容量閾值Smin從0.001 變化到0.500 時，PSOMA 算法和基準(zhǔn)方案的γ值均呈下降趨勢。其原因主要在于節(jié)點(diǎn)位置以及節(jié)點(diǎn)之間的信道質(zhì)量，部分?jǐn)?shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)下的信道條件以及中繼節(jié)點(diǎn)輔助下，其安全容量最優(yōu)值仍小于設(shè)定的閾值，無法通過調(diào)整無人機(jī)的懸停點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，導(dǎo)致安全容量無法實(shí)現(xiàn)。

表4 當(dāng)安全容量閾值變化時的安全容量實(shí)現(xiàn)率對比 Table 4 Comparison of secure capacity implementation rates when the secure capacity threshold varies %

此外，PSOMA 算法在安全容量實(shí)現(xiàn)率方面處于較優(yōu)位置，基準(zhǔn)方案BASE_D 和BASE_R 在安全容量實(shí)現(xiàn)率上表現(xiàn)相近，基準(zhǔn)方案BASE_M 則最差。其中，當(dāng)γ從0.001～0.500 變化時，PSOMA 算法在安全容量實(shí)現(xiàn)率方面較基準(zhǔn)方案BASE_M 平均提高23.45%。

6 結(jié)束語

本文面向無人機(jī)安全通信網(wǎng)絡(luò)場景，針對數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的數(shù)據(jù)安全傳輸，提出低能耗安全傳輸?shù)臒o人機(jī)軌跡優(yōu)化算法。無人機(jī)可為配備有EH 電路的中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無線傳能，其能量收集過程采用更貼近實(shí)際的非線性函數(shù)表示。通過對無人機(jī)能耗模型以及節(jié)點(diǎn)之間的信道模型進(jìn)行建模，本文對該優(yōu)化問題進(jìn)行形式化描述并證明了其NP 難解性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PSOMA 算法在降低無人機(jī)能耗以及實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與無人機(jī)之間的安全傳輸上優(yōu)于已有解決方案。下一步將開展無人機(jī)的避障問題研究，探討online 算法設(shè)計技術(shù)，并結(jié)合地面節(jié)點(diǎn)移動性、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境動態(tài)變化等約束條件，系統(tǒng)研究動態(tài)環(huán)境下的無人機(jī)online 相關(guān)算法。