排球訓練機器人扣球位姿修正中的解耦控制

朱祥鳳，陳 鵬，韓盼星

（1.百色學院體育學院，廣西 百色 533000；2.廣西師范大學體育與健康學院，廣西 桂林 541004；3.鄭州工業(yè)應用技術(shù)學院體育學院，河南 新鄭 451150）

1 引言

人工陪練是排球運動員訓練的主要方式，在排球訓練過程中，通過分析比賽隊伍中球手和主力的技術(shù)特點，讓陪練員模擬其扣球角度、速度和高度［1］，但人工陪練的模擬結(jié)果通常存在偏差，在這種背景下研制出了排球訓練機器人，排球訓練機器人可以準確的模擬扣球動作，為了獲得良好的訓練效果［2］，提高排球運動員的水平，需要對排球機器人扣球位姿展開修正和控制。這一問題在運動智能化發(fā)展領域，一直是研究熱點。

文獻［3］首先分析了機器人在運動過程中的動力學，根據(jù)分析結(jié)果設計PI控制策略中的傳遞函數(shù)，采用PI控制策略對機器人的電機轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩展開控制，以此達到修正機器人位姿的目的。文獻［4］將手眼相機固定在機器人末端，以此獲取末端位姿，通過ELM神經(jīng)網(wǎng)絡對機器人位姿展開映射處理，使其接近預期值，完成位姿控制。

以上機器人姿態(tài)控制方法在應用到排球訓練機器人的過程中，因為在控球位姿控制過程中需要多回路控制，不同控制回路之間相互影響，導致存在不同回路之間的耦合干擾。要獲得良好的訓練效果，需要對排球訓練機器人在扣球訓練過程中的位姿控制耦合干擾進行解耦控制。提出排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法。通過姿態(tài)運動學和機器人動力學，分析排球訓練機器人的運動狀態(tài)，通過擴展卡爾曼濾波器估計排球訓練機器人的位姿，求解排球訓練機器人位姿控制目標函數(shù)，利用變步長動態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)方法完成修正解耦控制。

2 排球機器人姿態(tài)運動參數(shù)計算

將排球訓練機器人分為機械臂和基體兩個部分，對其展開運動參數(shù)計算。

設ξ0=[ξ，ξ0x，ξ0y，ξ0z]T為排球訓練機器人扣球位姿修正控制的單位四元數(shù)。通過下式描述機器人基體在扣球訓練過程中的運動參數(shù)［5］：

式中：?0、ι0—四元數(shù)中存在的向量和標量；R—排球機器人的末端執(zhí)行器；T—系統(tǒng)動能。

設GB=[?0，ι0]為排球訓練機器人基體上施加的力；JB代表基體在機器人運動過程中產(chǎn)生的慣性；JM表示機械臂在機器人系統(tǒng)中產(chǎn)生的慣性；vBM、vMB均代表的是速度獨立項耦合矩陣，排球訓練機器人動力學矩陣如下：

式中：vB—基體在機器人整體結(jié)構(gòu)中的速度獨立項耦合矩陣；JBM—耦合慣性矩陣；vM—基體在扣球訓練過程中產(chǎn)生的速度獨立項矩陣。

排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法建立排球訓練機器人運動參數(shù)計算的具體過程為：

2.1 主要能量

在微重力環(huán)境中，排球訓練機器人不存在重力勢能，系統(tǒng)動能T為機器人的主要能量［6］：

式中：Oi—連桿i在機器人系統(tǒng)中的慣性張量；

bi、qi—連桿i在機器人系統(tǒng)中的質(zhì)心線速度向量和質(zhì)量。

2.2 扣球速度獨立非線性項

所提方法采用牛頓-歐拉逆動力迭代算法求解扣球速度獨立非線性項v(σ，)：

式中：GNE—牛頓-歐拉遞推方程函數(shù)。

根據(jù)式（3）、式（4）計算機器人的主要能量和扣球速度獨立非線性項，獲取排球機器人姿態(tài)運動參數(shù)，為排球機器人扣球位姿修正解耦控制奠定基礎。

3 扣球位姿修正解耦控制

得到排球機器人姿態(tài)運動參數(shù)后，建立排球訓練機器人的狀態(tài)方程，采用擴展卡爾曼濾波器估計排球訓練機器人的位姿。在排球訓練機器人的正運動學模型的基礎上建立機器人的控制函數(shù)，修正扣球位姿，通過變步長動態(tài)平衡反饋法調(diào)節(jié)排球訓練機器人的慣性參量，建立排球訓練機器人在復合擾動控制下的解耦控制方程，實現(xiàn)解耦控制。

3.1 排球訓練機器人位姿估計

排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法，通過擴展卡爾曼濾波器［7-8］估計排球訓練機器人的位姿。根據(jù)式（3）和式（4）建立排球訓練機器人的狀態(tài)方程：

式中：g(?)—狀態(tài)值計算矩陣；g(T)—排球訓練機器人在特定能量下對應的狀態(tài)值；uk-1—排球訓練機器人在k-1時刻的控制輸入；ek-1—高斯白噪聲，屬于排球訓練機器人系統(tǒng)中存在的動態(tài)噪聲。

采用擴展卡爾曼濾波器估計排球訓練機器人位姿時，需要對機器人在k時刻的狀態(tài)值Xk展開離散化處理。線性化處理函數(shù)g，建立雅克比矩陣Gk在排球訓練機器人系統(tǒng)方程中代入上述雅克比矩陣Gk，獲得機器人系統(tǒng)線性化處理后的狀態(tài)方程：

根據(jù)排球訓練機器人的狀態(tài)方程，采用卡爾曼濾波器預測排球訓練機器人的位姿：

根據(jù)式（7）完成排球訓練機器人的位姿估計。

3.2 解耦控制

根據(jù)卡爾曼濾波器估計的排球訓練機器人位姿，在變步長動態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)的基礎上，對排球訓練機器人扣球位姿展開修正，完成解耦控制。

在排球訓練機器人運動學方程中輸入地面反作用力A0j(k-1/k-1)和桿質(zhì)心的水平位移(k-1/k-1)，利用卡爾曼濾波器獲得排球訓練機器人的狀態(tài)估計j(k/k)以及其對應的協(xié)方差Pj(k/k)，設qj表示k時刻排球訓練機器人的正運動學模型，在此基礎上建立機器人的控制函數(shù)z(k)：

式中：Μj(k)—均值為0的正態(tài)分布；Dj(k)—排球訓練機器人質(zhì)心在步長變化情況下在水平方向產(chǎn)生的位移。在控制函數(shù)基礎上，獲得排球訓練機器人適應地面環(huán)境的一對一校正輸出yj(k)=P[qj(k)/z(k)]。

設qx、qy代表的是x軸和y軸對應的地磁場的分量，通過下式獲取排球訓練機器人的磁航向角?m：

根據(jù)上述過程獲得的位姿估計值，建立排球訓練機器人扣球位姿控制目標函數(shù)z(k)和約束參量模型x(k+1)：

求解排球訓練機器人位姿控制目標函數(shù)［9-10］時，根據(jù)機器人動力學設定耦合強度系數(shù)矩陣U、J、R。其中，矩陣U符合GˉTGˉ≤O，屬于標準正態(tài)分布，針對空間姿態(tài)慣性力矩矩陣Gˉ，在扣球運動過程中滿足，設定常數(shù)δ＞0，排球訓練機器人的雅克比矩陣此時符合Gk+δJJT+-1RRT＜0。

排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法，通過變步長動態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)方法，在上述分析的基礎上，調(diào)節(jié)排球訓練機器人的慣性參量。設定耦合強度系數(shù)Q={qi|i=1，2，…，q}，以離散形式建立排球訓練機器人位姿的觀測方程z(k)和狀態(tài)方程x(k+1)：

式中：ci(k)—離心力矩陣；Γi(k)—排球訓練機器人的狀態(tài)向量；κi(k)—科氏力矩陣。

排球訓練機器人在復合擾動控制下的解耦控制方程ΔBk如下：

式中：B—位姿控制律。

通過以上步驟，獲取機器人的位姿和狀態(tài)變化情況，結(jié)合變步長動態(tài)平衡反饋調(diào)節(jié)方法，建立在復合擾動控制下排球訓練機器人的解耦控制方程，實現(xiàn)排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制。

4 實驗與分析

為了驗證排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法的整體有效性，需要對其展開測試。首先下載并安裝MATLAB 里的Robotic機器人工具箱，對機器人進行位姿修正數(shù)據(jù)的傳感器采集，然后編寫機器人的運動速度和移動位置，輸入到工具箱，通過調(diào)用相關(guān)函數(shù)驗證程序的正確性。本次測試的排球訓練機器人及參數(shù)設置，如圖1、表1所示。在位姿修正控制過程中，需要獲取排球訓練機器人的運動信息，采用排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法、文獻［3］方法和文獻［4］方法對排球訓練機器人扣球的路線曲線展開跟蹤，機器人扣球路線曲線跟蹤結(jié)果，如圖2所示。

表1 實驗參數(shù)設置Tab.1 Experimental Parameter Setting

圖1 排球訓練機器人Fig.1 Volleyball Training Robot

圖2 機器人扣球路線曲線跟蹤結(jié)果Fig.2 Robot Spiking Route Curve Tracking Results

由圖2可知，所提方法的機器人質(zhì)心跟蹤曲線與實際需求曲線接近，文獻［3］方法和文獻［4］方法存在不同程度的跟蹤誤差。

分析三種方法的扣球位姿跟蹤結(jié)果發(fā)現(xiàn)，z軸的跟蹤誤差相對較小。對三種方法扣球位姿在x軸和y軸的跟蹤誤差展開進一步分析，如圖3所示。

圖3 不同方法的扣球位姿跟蹤誤差Fig.3 Position and Attitude Tracking Error of Spike with Different Methods

分析圖3可知，所提方法在x軸和y軸中的扣球位姿誤差均低于0.3m，文獻［3］方法在x軸和y軸中的扣球位姿誤差最大，文獻［4］方法x軸的扣球位姿誤差在初始階段較高，最后低于文獻［3］方法。對比上述方法的測試結(jié)果可知，所提方法具有較小的扣球位姿誤差。設定排球訓練機器人在扣球過程中的期望俯仰角、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和加速度，采用所提方法、文獻［3］方法和文獻［4］方法對其展開控制，控制結(jié)果，如圖4所示。由圖4可知，采用所提方法對排球訓練機器人扣球位姿控制時，獲得的俯仰角、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和加速度變化曲線與設定期望值基本相符，其他兩種方法的控制結(jié)果與期望值之間存在不同程度的誤差，表明與其他兩種方法相比，所提方法具有較高的位姿控制精度，因為所提方法在排球訓練機器人解耦控制的基礎上，采用卡爾曼濾波器對機器人的位姿展開估計，以此為依據(jù)對位姿展開修正和解耦控制，提高了所提方法的位姿控制精度。

圖4 不同方法的位姿控制結(jié)果Fig.4 Position and Attitude Control Results of Different Methods

5 結(jié)束語

提高排球訓練機器人扣球位姿的精度，有利于提高排球運動員的訓練效果。目前排球訓練機器人扣球位姿控制方法存在跟蹤精度低和位姿控制效果差的問題，提出排球訓練機器人扣球位姿修正解耦控制方法，該方法首先計算了排球機器人姿態(tài)運動參數(shù)，估計機器人的位姿，在此基礎上對機器人位姿展開修正和解耦控制。（1）所提方法的機器人質(zhì)心跟蹤曲線與實際需求曲線接近，跟蹤誤差最小。（2）所提方法在x軸和y軸中的扣球位姿誤差均低于0.3m，扣球位姿誤差最小。（3）所提方法的俯仰角、關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度和加速度變化曲線與期望值相符，具有良好的控制效果。該方法具有良好的控制性能，實現(xiàn)了排球訓練機器人扣球位姿修正中的解耦控制，為提高我國排球水平提供了技術(shù)支持。